ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE ING. DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS ASIGNATURA: PROCEDIMIENTOS ESPECIALES DE CIMENTACION PLAN 83/84/ 6ºCURSO / AÑO 10/11

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1 ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE ING. DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS ASIGNATURA: PROCEDIMIENTOS ESPECIALES DE CIMENTACION PLAN 83/84/ 6ºCURSO / AÑO 10/11 EJERCICIO Nº 1 ZAPATAS: CARGAS DE HUNDIMIENTO Una zapata que puede considerarse indefinida en la dirección perpendicular al plano del dibujo, con un ancho de 3 m y un canto de m, se construye empotrada en un terreno sumergido que tiene las características siguientes: peso específico saturado γ sat = t/m 3, ángulo de rozamiento interno φ = 3º y cohesión c = 1, t/m, ambos en tensiones efectivas. Sobre la zapata actúa una carga lineal P = 54 t/m y un momento M = 6,3 mt/m en la posición de la figura. La densidad del hormigón es de,5 t/m 3. Se pide: Suponiendo que el nivel del agua coincide con la superficie del terreno calcular el valor de la presión unitaria de hundimiento a largo plazo según Brinch Hansen y el coeficiente de seguridad al hundimiento de la zapata. Madrid, 3 de Febrero de 011 El Catedrático 1

2 EJERCICIO Nº 1 SOLUCION q h = c. N c. s c. d c. i c + γ 1. D. N q. s q. d q. i q + 1. B. γ. N γ. s γ. d γ. i γ N q = tan (45 + φ /).e π tanφ = 8,66 φ =3º N c = (N q -1) / tan φ = 18,04 N γ = 1,5 (N q -1) tan φ = 4,87 Dimensiones virtuales en función de la excentricidad W = 3,00.,00. (,50-1) = 9,00 t/m (peso sumergido) 6,3 e = = 0,1 e = 1,5 0,1 = 1,4 B* =,8 m Coeficientes de forma: s q = s c =s γ = 1 (por ser zapata indefinida) Coeficientes de profundidad: D d q = 1 + tan φ (1 sen φ ) * = 1 +.tan 3 (1-sen 3). B d q N q 1 1,5.8,66 1 d c = = = 1,54 N 1 8,66 1 d γ = 1 q Coeficientes de inclinación: = 1,5,8 i q = i c =i γ = 1 (por ser carga centrada) q h = 1,.18,04.1.1, ,66.1.1,5 + ½.,8.1.4,87.1.1=7,15 + 1, + 6,8= 55,19 t/m q real = =,5 t/m,8 55,19 F h = =,45,5

3 ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE ING. DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS ASIGNATURA: PROCEDIMIENTOS ESPECIALES DE CIMENTACION PLAN 83/84/ 6ºCURSO / AÑO 10/11 EJERCICIO Nº ZAPATAS: ASIENTOS Madrid, 3 de Febrero de 011 El Catedrático 3

4 EJERCICIO Nº SOLUCION 1º) Asiento como zapata flexible Para el cálculo de los asientos aplicamos la fórmula de Schleicher que nos da el asiento en la esquina de un rectángulo de dimensiones L x B (se suele suponer B L, aunque el resultado final de k por B resulte el mismo), cargado con una carga uniforme q: ) qb ( 1 ν 1+ s = k, siendo k = nln E π II) n n ln ( n + 1 n + 1) con L n = (pag 4 G y C B También se puede obtener k tabla 3.1 pág 1101 fig 3.5 pág 4 Asiento en el centro: 9000 q = 1.3 = 50 kn / m Para n = ,5. s 0 ( 1 0,3 ) = 4. 0,98. Asiento en la esquina: = (fórmula) k = 0,98 1,5 = 0,067 m 1 Para n = = 4 (fórmula) k = 0, s E ( 1 0,3 ) = 0, s0 = 0,0335 m = 4

5 º) Asiento como zapata rígida En G y C II el ábaco de la figura 3.1 (pag 9 G y C II) nos da aproximadamente el asiento de la cimentación rígida, que resulta uniforme en toda la zapata. La expresión del CTE resulta más precisa: 1 ν V 1 0, s = = = 0, 0546m E 1,5 BL , º) Distribución de presiones 4º) Giro como zapata en faja rígida (página 89 G y C II) ϑ 4(1 ν ) π E = M L B (1 0,3 ) = π ,5 = 0,0097 radianes 5º) Asientos en los bordes largos s = 0,0546 ± 0,0097.1,5 = 0,0546 ± 0,0145 s MAX = 0,069 m s MIN = 0,040 m 5

6 ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE ING. DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS ASIGNATURA: PROCEDIMIENTOS ESPECIALES DE CIMENTACION PLAN 83/84/ 6ºCURSO / AÑO 10/11 EJERCICIO Nº 3 ZAPATAS EXCENTRICAS Una zapata de medianería recibe una carga de 80 ton de un pilar de borde de 40 x 40 cm con una excentricidad inicial e 0 = 0,50 m. La zapata tiene unas dimensiones en planta de,4 x 1,4 m y un canto de 0,60 m según la figura. El apoyo de la zapata se realiza sobre un terreno muy firme, para el que se puede suponer un coeficiente de balasto k = 8 Kp/cm 3. Para absorber parcialmente la excentricidad inicial se proyecta una riostra compensadora de 40 cm de ancho y canto a determinar, con un hormigón de resistencia característica f ck = 50 Kg/cm y coeficiente de elasticidad E = Kp/cm. Calcular, suponiendo despreciable el peso de la zapata y el de la riostra en comparación con la carga del pilar, lo siguiente: 1º- El canto que debe tener la riostra, supuesta articulada en el pilar adyacente, para que sea capaz de absorber un 71 % de la excentricidad inicial e 0, absorbiendo la zapata el 9 %. º- Las presiones máxima, media, mínima y de cálculo que la zapata transmite al terreno. 3º- Los esfuerzos que debe resistir la viga compensadora en la sección b-b del borde de la zapata, M b-b y Q b-b. Madrid, 3 de Febrero de 011 El catedrático 6

7 EJERCICIO Nº 3 SOLUCION 3 3 BA,4.1,4 1º) R z = K. = = 4390,40 mton/rad. 1 1 R v = 3EI l = 3 6 h 0, = h 3 mton/rad. e0 i = R 1 + R z v = 0,71. e 0 i = 0,71. 0,50 = 0,355 º) R 1= 0,71+ 0,71 R z v R v = h 3 0, 71 = 0, 9 h = 0,60 m R z =, ,40 = σ = 84,73 11,60 ± = 5, ± 14,80 3,36 0,784 σ máx = 40,00 t/m σ med = 5, t/m σ min = 10,4 t/m σ cal = 40,00 t/m 7

8 3º) Q A-A = 4,73 ton. M A A = 4,73. (6 0,70) = 5 m.ton. 8

9 ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE ING. DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS ASIGNATURA: PROCEDIMIENTOS ESPECIALES DE CIMENTACION PLAN 83/84/ 6ºCURSO / AÑO 10/11 EJERCICIO Nº 4 ZAPATAS AISLADAS En un solar urbano el informe geotécnico recomienda la solución de cimentación superficial con una presión media admisible de 3 Kp/cm, después de haber realizado el correspondiente estudio de la carga de hundimiento y asientos para las zapatas de un edificio. La cimentación de un pilar cuadrado de 50 cm de lado, que representa a un cierto número de pilares interiores de un edificio, se resuelve con una zapata cuadrada de dimensiones a determinar para que se cumplan las recomendaciones del informe geotécnico realizado en el solar, según los criterios siguientes: La presión máxima de punta que puede transmitirse al terreno puede admitirse hasta un 15% mayor que la presión media admisible. Las cargas que actúan en la base del pilar son las siguientes: N = 180 ton M x =,8 mton M y = 3,6 mton Determinar las dimensiones de una zapata cuadrada para que pueda ser considerada como flexible ó como rígida según la Instrucción EHE y transmita al terreno las presiones recomendadas en el informe geotécnico. Madrid, 3 de Febrero de 011 El Catedrático 9

10 EJERCICIO Nº 4 SOLUCION Predimensionado Estudiemos una zapata que se apoya en un terreno que tiene una presión admisible de σ adm = 3 kp/cm y recibe las siguientes cargas de un pilar de 50 x 50 cm: N = 180 ton Mx =,80 mton My = 3,60 mton Predimensionado Descontando del valor de la presión media admisible la presión que corresponda al peso propio de la zapata, se pueden determinar aproximadamente las dimensiones en planta de la zapata para que se cumplan las condiciones del informe geotécnico. N PP N γ h. H. Area N σ adm = + = + Area = Area Area Area Area σ γ adm h. Para un canto medio de 80 cm (que puede considerarse normal para las condiciones del ejercicio) el peso propio de la zapata supone una presión de ~ 0,8.,5 = ton/m, con lo que tendremos: H 180 L,55 m. 30 Pilar 50 x 50 cm Criterio de rigidez según EHE v v a b A a = B b = Se elige v max Si H v max Rígida Si H < v max Flexible,55 0,5 En nuestro caso v max = =1,05 m 10

11 Con un canto de 50 cm la zapata resulta flexible: H = 0,5 < 0,5. 1,05 = 0,51 Flexible Con un canto de 60 cm la zapata resulta rígida: H = 0,6 > 0,51 Rígida. Canto recomendado: (para presiones normales de a 3 Kp/cm ) H 0,7 v máx 0,70 m Estudio de la zapata flexible de,55 x,55 x 0,50 Comprobación de las tensiones transmitidas al terreno: Peso =,55. 0,50.,5 = 8,13 ton A =,55 = 6,50 m,55.,55 W = 6 =,76 m ,13 (,8 + 3,6) σ = + ± = 7,69 + 1,5 ±,3 = 6,50 6,50,76 σ max = 31,6 t/m 3,13 Kg/cm < 3,4 Kg/cm (1,15 σ adm ) σ med = 8,94 t/m,90 Kg/cm < 3 Kg/cm (σ adm ) σ min = 6,6 t/m,67 Kg/cm > 0 σ cal = 7,69 +,3 30 t/m Cálculo a flexión según la EHE 08: El método consiste en determinar el momento flector en la sección de referencia S 1 en cada dirección.,55 0,5 L cálc = + 0,15. 0,5 = 1,10 m 1,10 M calc =, = 46,8 m.ton U o = 0,85.,55. 0, = 1589 ton 1,5 U o = f cd Bd f ck f ck = α cc Bd = 0, 85 Bd α cc γ γ c c varía entre 0,85 y 1. Tomamos 0,85 del lado de la seguridad 11

12 La EHE adopta distintos coeficientes de mayoración de cargas para las cargas permanentes y las sobrecargas y en la EHE 08 se han reducido a 1,35 y 1,50 respectivamente. Se adopta un valor medio del lado de la seguridad de γ f = 1,5. Con f yd = 5 = 4,35 t/cm, resulta : 1,15.1,5. 46,8 U s1 = =166,50 ton A S = ,44 166,50 = 41 cm ,35 Cálculo a cortante según EHE 08: La EHE hace referencia a que este tipo de fallo pueda producirse en el lado largo de una zapata larga y estrecha, es decir funcionando como una viga ancha. La comprobación se realiza considerando una sección S a un canto útil de la cara del pilar. V = 0,585., = 44,75 ton ξ = = 1, ,01 ρ a = = 0, Con γ c = 1,5 : τ rd = 0,1. ξ. (100. ρ a. f ck ) 1/3 = 0,1. 1,674. (100. 0, ) 1/3 = 0,4 N/ mm V CU =,55. 0, = 60,59 ton γ f = 60,59 = 1,35 < 1,5 44,75 (*) (*) Valor mínimo de τ rd =,05. ξ. f ck = 0,05.1,674.5 = 0 0,54 N / mm Se necesitarían armaduras para absorber el esfuerzo cortante, por lo que resulta más conveniente aumentar el canto 1

13 Cálculo a punzonamiento según EHE 08 Se comprueba la tensión tangencial en el perímetro crítico situado a d para el volumen de presiones que actúan en el área rayada, es decir fuera del perímetro crítico. Perímetro de punzonamiento: P = 4. 0,5 + π.0,88 = 7,53 m V CU = P. d. τ rd V = [, ,88.0,5 0,5 π. 0,88 ] V CU = 7,53. 0, = 178,91 ton.. 30 = 61,79 ton. γ f = 178,91 61,79 =,89 A nuestro juicio resulta excesivo el descontar las presiones del terreno dentro de un perímetro crítico fijado por criterios empíricos, sin correspondencia con las roturas reales de los ensayos, que reflejan perímetros críticos más pequeños, por lo que estimamos que sería razonable reducir el área en la que las presiones se transmiten directamente al pilar a través de bielas de compresión concentrándola en un perímetro mucho más cercano al pilar (por ejemplo a h/ como en el caso de las losas de las estructuras elevadas). Estudio de la zapata rígida de,55 x,55 x 0,60 Peso =,55. 0,60.,5 = 9,75 ton A =,55 = 6,50 m,55.,55 W = 6 =,76 m ,75 (,8 + 3,6) σ = + ± = 7,69 + 1,5 ±,3 = 6,50 6,50,76 σ max = 31,51 t/m 3,15 Kg/cm < 3,4 Kg/cm (1,15 σ adm ) σ med = 9,19 t/m,9 Kg/cm < 3 Kg/cm ( σ adm ) 13

14 σ min = 6,87 t/m,69 Kg/cm σ cal = 7,69 +,3 30 t/m Determinación de las armaduras por el método de las bielas Aplicando el método para una presión uniforme igual a la presión de cálculo σ cal : R = 30.,55 1. = 97,53 ton 0,85d 0,85.0,54 tanθ = = = 0,896 0,5(A a) 0,5.(,55 0,5) γ f. R T d = tg θ 1,5.97,53 = = 163,7 ton 0,896 f yd = 400 N/mm = 4 t/cm Armadura Determinación de las armaduras por cálculo a flexión: 163,7 = 40,8 cm 1 16 ó En los comentarios del artículo correspondiente al cálculo por el método de las bielas se indica que se permite aplicar el mismo cálculo a flexión que se utiliza para las zapatas flexibles.,55 0,5 L cálc = + 0,15. 0,5 = 1,10 m M calc =, ,10 U o = 0,85.,55. 0,54. = 46,8 m.ton 500 = 1950 ton 1,5 con f yd =.1,5. 46,8 U S1 = = 133,1 ton ,54 5 = 4,35 t/cm A s = 1,15 133,1 = 30,59 cm ,35 14

15 Cálculo a cortante según EHE 08: Con γ c = 1,5 : τ rd = 0,1. ξ. (100. ρ a. f ck ) 1/3 = 0,1. 1,609. (100. 0, ) 1/3 = 0,38 N/ mm V CU =,55. 0, = 70, ton γ f = 70, = 1,89 >1,5 37,1 (*) (*) Valor mínimo de τ rd =,05. ξ. f ck = 0,05.1,609.5 = 0 0,51N / mm Comprobación a punzonamiento Por ser rígidas no hace falta comprobar (la sección de referencia se sale fuera de la zapata). 15