Flexión Compuesta. Flexión Esviada.

Transcripción

1 RESISTENCIA DE MATERIALES. ESTRUCTURAS BOLETÍN DE PROBLEMAS Tema 6 Flexión Compuesta. Flexión Esviada. Problema 1 Un elemento resistente está formado por tres chapas soldadas, resultando la sección indicada en la Figura 1. Ala superior: 120x6. Alma: 120x6. Ala inferior: 180x6. El elemento constituye una viga en voladizo de longitud L = 5 m, encontrándose sometido en su extremo (punto B) a una fuerza de tracción P = 10 KN, la cual forma un ángulo α =55º con el eje Z (Figura 2). Esta fuerza tiene su punto de aplicación en el baricentro de la sección. Figura 2 Figura 1 Cotas en mm Se pide: 1. Solicitaciones por Momento flector en el punto C. My=21,51 mkn, Mz=-30,72 mkn. 2. Coordenadas del Centro de Gravedad respecto al punto O. y=57 mm, z=90 mm 3. Momentos de Inercia Iy e Iz de la sección respecto a G. Iy= mm 4, Iz= mm 4 4. Tensión normal en el punto MPa 5. Tensión normal en el punto MPa 6. Angulo β que forma la fibra neutra con el eje Z º Problema 2 Una viga empotrada en voladizo se encuentra sometida en una de sus secciones a los esfuerzos indicados en la figura. La viga tiene una sección transversal de 0,25 x 0,50 m. Determinar las coordenadas del Eje o Fibra Neutra para dicha sección determinando los puntos de corte de este sobre los ejes coordenados y y z. z=3,4 cm; y=8,3 cm. 1

2 Problema 3 Un pilar tiene la sección en cruz indicada en la figura. La fuerza que actúa en dicho pilar es de compresión (500 KN) y pasa por el punto A. Se pide: 1) Tensión normal en B. (σ B= 29,95MPa) (T) 2) Posición del eje neutro según los ejes representados en la figura: ((y 1,z 1)=(-20,42, 0)cm; (y 2,z 2)=( 0, -3.15)cm) 500 KN Problema 4 Tenemos un pilar en cruz cuyas medidas aparecen en la figura, sometido a dos momentos de 30 y 25 mkn y un axil. Cuánto debe valer el axil para que ningún punto de la sección trabaje a tracción? KN. Problema 5 En el pilar que se representa a continuación actúan las tres cargas P que se observan. Calcular la tensión en el punto A de la base del pilar y la posición de la fibra neutra, esbozando esta última de forma aproximada. σ A = 5P 2a 2 tracción La fibra neutra pasa por los puntos: (y, z) = (0, + a 27 ) (y, z) = ( a 66, 0) Problema 6 Tenemos una viga de 5 m de longitud sometida a dos cargas puntuales de valores P y 2P. Esta viga está articulada fija en A y articulada móvil en B. Está formada por una sección en forma de T y de un material cuya tensión normal admisible a compresión son 40 MPa y a tracción 60 MPa. Cuál es el valor máximo posible para la carga P?. ( 113,33 KN) 2

3 Problema 7 Tenemos un pilar empotrado en el terreno de sección rectangular, que se encuentra sometido a una carga P excéntrica de tracción aplicada en algún punto de la recta a-a. Sabiendo que la fibra o eje neutro pasa por el punto B señalado en la figura, se pide: a). Determinar y señalar en la sección el punto en el que está aplicada la carga P. b). Obtener el punto en el que el eje o fibra neutra corta al eje y y representarlo en la figura. c). Conociendo que la tensión en G es de 25 N/mm2 (tracción), determinar el valor de la carga P y su signo. d). Determinar las máximas tensiones de tracción y compresión y en qué punto de la sección se dan cada una de ellas. a). Coordenadas del punto (y=+14,13 cm, z=+7,07 cm) b). Puntos de corte de la FN sobre los ejes (y=-14,86 cm, z=-10 cm) c). P=290 KN d). Borde superior izquierdo: máxima tracción de 83,60 MPa; borde inferior derecho: máxima compresión de 33,65 MPa Problema 8 Tenemos un pilar empotrado en el terreno de sección IPE 270 y altura 3 m, sometido a una carga P de 10 T excéntrica. Se pide: a). Determinar la distribución de tensiones en el empotramiento debido a la carga P. b). Obtener la posición de la fibra neutra. a). Esquina superior izquierda 107,6 MPa (C) Esquina superior derecha 1,0 MPa (T) Esquina inferior izquierda 44,6 MPa (C) Esquina inferior derecha 64,0 MPa (T) En G 21,8 MPa (C) b). Puntos de corte de la FN sobre los ejes (y = m, z=-0.09m) 3

4 Problema 9 El dibujo representa una polea con la que se pretende cargar una masa M de 0.1 tonelada. El cordón de la polea es de acero S 355 JR (E= MPa). Escoger el cordón a colocar de los disponibles en el prontuario adjunto. el cordón suficiente es el que posee diámetro 3 mm. Tensión que soporta: MPa Problema 10 Se tiene una viga rectangular de dimensiones b=50 mm y h. La viga es de madera, y su tensión admisible es σ adm = 100 MPa. Está colocada según un ángulo α=30º según se indica en la figura. Determinar el mínimo canto h necesario para no sobrepasar la tensión admisible del material. (h=211 mm) Problema 11 Se tiene una viga rectangular de dimensiones b=50 mm y h=300 mm. La viga es de madera, y su tensión admisible es σ adm = 100 MPa. Está colocada según un ángulo α según se indica en la figura. Determinar el máximo ángulo para no sobrepasar la tensión admisible del material. (71.4º) 4

5 Problema 12 La figura representa una cinta de correr. Las tres barras están unidas entre ellas mediante nudos rígidos. Determinar qué punto de la estructura soporta la mayor tensión tangencial y qué punto soporta la mayor tensión normal (ambos puntos no tienen que ser coincidentes). Calcular dichos valores e indicar claramente su signo, así como la localización del punto en el que se encuentra. La max se encuentra en el apoyo de la izquierda, en el punto central de la sección y posee el valor 72,4 KN/m2. La máx normal se encuentra en el arranque de la barra inclinada y posee el valor KN/m 2. Problema 13 Calcular la distribución de tensiones normales en la sección A debido a la carga de 10 KN/m que actúa en la barra superior. Posicionar la fibra neutra. El perfil está formado por 2UPN120 en cajón soldados por los extremos de sus alas. Acero S355. La barra está sometida exclusivamente a un axil de KN y a una tensión uniforme de 6.58 MPa. No existe fibra neutra al ser compresión simple. Problema 14 e=h/6 5