Ejercicio N 5. Estructuras Metálicas Facultad de Ingeniería. Estructuras de Acero Liviano Curso 2002

Transcripción

1 Ejercicio N 5. Verificar la aptitud de las correas de un sistema de cubiertas que se ajusta al siguiente esquema. Las correas se confeccionaron con perfiles C 00x50x5x.0mm de chapa plegada en calidad IRAM-IAS 80. Se disponen cabriadas cada 6000mm, tal que las correas se disponen continuas de dos tramos (Longitud de las correas = 000mm). En los cálculos se deberá considerar que la alas comprimidas, para la flexión directa, se encuentran sólidamente unidas a la chapa de cubierta mediante autorroscantes cuo paso es de 300mm, de manera tal que su desplazamiento lateral se encuentra impedido Esquema de la estructura de cubierta Sección del perfil de chapa plegada. Ejemplos de Cálculo de Estructuras de Acero Liviano. Ejemplo Nro 5 Página de

2 5.3.- Características estáticas de la sección de chapa plegada. A := 674 mm Superficie total de la sección. t :=.0 mm Espesor de la chapa analizada. r i :=.0 mm Radio interno de plegado. I x := cm 4 Momento de inercia respecto del eje x-x. I := 3.74 cm 4 Momento de inercia respecto del eje -. J := mm 4 Constante de torsión de St. Venant. C w := cm 6 Constante de alabeo torsional. x 0 := 36.5 mm Distancia entre el centro de corte el baricentro r 0 = 85.5 mm Radio de giro polar respecto del centro de corte Características del acero. E := 9500 ksi Módulo de elasticidad. G := 300 ksi Módulo de elasticidad transversal. F := 8 kg mm Tensión de fluencia del acero ZAR Distribución de las solicitaciones de flexión en una viga continua de dos tramos. Ejemplos de Cálculo de Estructuras de Acero Liviano. Ejemplo Nro 5 Página de

3 ACCIÓN DE LAS CARGAS GRAVITATORIAS Solicitaciones de flexión máximas frente a cargas gravitatorias. sep correas := 500 mm Separación (en proección horizontal) entre correas. L := 6000 mm Longitud de cada tramo de correa. u correas :=. d correas +.6 lr correas d correas := 0 kg m sep correas cos 0 deg Carga última sobre las correas (combinación 3 - ver A6..) Carga muerta sobre correas. lr correas := 5 kg m sep correas cos 0 deg Carga viva de cubierta sobre correas. u correas :=. d correas +.6 lr correas u correas 67.7 kg m - = 9 Mu t := 8 u correas L Mu t = 7.3 kg m Carga última sobre las correas (combinación 3 - ver A6..) Flexión última de tramo para cargas gravitatorias Mu a := u 8 correas L Mu a = kg m Flexión última de tramo para cargas gravitatorias Ecuaciones para la Verificación del momento de Tramo. Frente a la acción de las cargas gravitatorias el tramo de las correas estará comprimido en su ala superior, la cual se encuentra fijada a la cubierta en consecuencia no tiene posibilidad de pandear. En función de lo expuesto la condición de falla se produce para la iniciación de la fluencia en la sección efectiva. Es así que se deberán utilizar las ecuaciones siguientes; φm n := φ b S e F Resistencia nominal factoreada de un miembro en flexión (Ec. C3..-). φ b := 0.90 Factor Resistencia a flexión. S e Módulo elástico de la sección efectiva. F Tensión de fluencia del acero. El paso siguiente consiste en determinar el módulo elástico de la sección efectiva para una tensión crítica igual a F. A continuación se analiza la sección efectiva para la tensión mencionada. Ejemplos de Cálculo de Estructuras de Acero Liviano. Ejemplo Nro 5 Página 3 de 3

4 5.8.- Determinación de la sección efectiva en flexión para una tensión máxima igual a F. El elemento es un elemento comprimido no rigidizado (ECNR) con tensiones variables su análisis se realiza en función del punto B3 de la especificación AISI de la siguiente figura ecuaciones. Elemento. d.s := ρ d Ancho efectivo del labio (Ec. B.-). 0. ρ := λ λ Factor de reducción (Ec. B.-3)..05 d λ := k t f 3 E Factor de esbeltez (Ec. B.-4). k := 0.43 Coeficiente de pandeo para la placa analizada f 3 := 6.9 kg mm Tensión de compresión al inico del labio. d :=.0 mm Ancho plano del labio (Ver fig. B4-)..05 d λ := k t f 3 E λ = 0.6 Factor de esbeltez (Ec. B.-4). 0. ρ := λ λ ρ =. Factor de reducción (Ec. B.-3). d.s := min( ρ d, d) d.s =.00 mm Ancho efectivo del labio (Ec. B.-). w D d's ds d D, d = Dimensiones reales del rigidizador d' s, d s= Dimensiones efectivas del rigidizador utilizadas para calcular las propiedades de la sección Tensión f para el ala Tensión f 3 para el labio C b C b Elemento efectivo tensión sobre el elemento efectivo rigidizador Ejemplos de Cálculo de Estructuras de Acero Liviano. Ejemplo Nro 5 Página 4 de 4

5 Elemento. b := ρ w Ancho efectivo del elemento (Ec. B.-). 0. ρ := λ λ Factor de reducción (Ec. B.-3)..05 w f λ := k t E Factor de esbeltez (Ec. B.-4). k Coef. de pandeo para la placa analizada, en este caso depende de el valor de f del rigidizador. f:= F Tensión de compresión al inico del labio. w := 4.0 mm Ancho plano del ala (Ver fig. B4-). E S :=.8 S = 34.8 Factor de cálculo (Ec. B4-). f w =.0 t 3 w k u I a := 399 t 4 t S 4 k:= C k a k u + k u S 3 < w t < S => Caso II. Inercia requerida (Ec. B4.-). Coeficiente de pandeo en placas (Ec. B4.-7). k u := 0.43 Coeficiente de pandeo en placas no rigidizadas. 3 w k u I a := 399 t 4 t S 4 I s := (.0 mm) 3 t I a = 3.7 mm 4 I s = mm 4 Inercia requerida (Ec. B4.-). I s > I a => El rigidizador es completamente efectivo D := 5 mm Dimensión real del rigidizador. k a min D :=, 4.0 w C := min I s I a, k a =.3 C =.0 Coeficiente de pandeo de placas (Ec. B4.-8). Coeficiente (Ec. B4.-5). C := C C =.0 Coeficiente (Ec. B4.-6). Ejemplos de Cálculo de Estructuras de Acero Liviano. Ejemplo Nro 5 Página 5 de 5

6 k:= C k a k u + k u k =.3 Coeficiente de pandeo en placas (Ec. B4.-7). d s := C d.s d s =.00 mm Longitud efectiva del rigidizador..05 w f λ := k t E λ = 0.54 Factor de esbeltez (Ec. B.-4). 0. ρ := λ λ ρ =.0 Factor de reducción (Ec. B.-4). b := min( ρ w, w) b = 4.00 mm Ancho efectivo del elemento (Ec. B.- B.-) Elemento 3. b := b e 3 ψ b e b := Ancho efectivo del alma conectado a la región de máxima compresión (Ec. B.3-). Ancho efectivo del alma conectado a la región de mínima compresión para ψ <= (Ec. B.3-). b := b e b Ancho efectivo del alma conectado a la región de mínima compresión para ψ > (Ec. B.3-3). b e := ρ w Ancho efectivo del elemento (Ec. B.-). 0. ρ := λ λ Factor de reducción (Ec. B.-3)..05 w λ := k t f E Factor de esbeltez (Ec. B.-4). 3 k := 4 + ψ + ψ Coef. de pandeo para la placa (Ec. B.3-4). ψ := f f Tensiones según figura ilustrativa. Compresión con signo positivo (Ec..3-5). f := 6.9 kg mm Tensión máxima sobre el alma del perfil. f := 6.9 kg mm Tensión mínima sobre el alma del perfil. ψ := f f ψ =.0 Tensiones según figura ilustrativa. Compresión con signo positivo (Ec..3-5). 3 k := 4 + ψ + ψ k = 4.0 Coef. de pandeo para la placa (Ec. B.3-4). Ejemplos de Cálculo de Estructuras de Acero Liviano. Ejemplo Nro 5 Página 6 de 6

7 w f (compresión) Elemento real f (compresión) b b b f (tracción) f (compresión) b Elemento efectivo tensión sobre los elementos efectivos Figura B.3- Elementos rigidizados con gradiente de tensiones w Tensión f Elemento real b Elemento efectivo tensión sobre los elementos efectivos w := 9.0 mm Ancho plano del ala (Ver fig. B4-)..05 w λ := k t f E λ = 0.74 Factor de esbeltez (Ec. B.-4). 0. ρ := λ λ ρ = 0.9 Factor de reducción (Ec. B.-3). b e := ρ w b e = 8.0 mm Ancho efectivo del elemento (Ec. B.-). b := b e 3 ψ b e b := b b = 45.5 mm = 9.0 mm Ancho efectivo del alma conectado a la región de máxima compresión (Ec. B.3-). Ancho efectivo del alma conectado a la región de mínima compresión para ψ <= (Ec. B.3-). Del análisis de los anchos efectivos surge que la sección es totalmente efectiva, tal que el módulo de la sección bruta es igual a la de la efectiva. Como el análisis de la sección se realizó para la tensión de fluencia, la igualdad mencionada se mantiene para cualquier otra tensión crítica que se determine. Ejemplos de Cálculo de Estructuras de Acero Liviano. Ejemplo Nro 5 Página 7 de 7

8 5.9.- Verificación del momento de Tramo. φm n := φ b S e F Resistencia nominal factoreada de un miembro en flexión (Ec. C3..-). S e := I x S 00 mm e = 38. cm 3 Módulo elástico de la sección efectiva. φm n := φ b S e F φm n = kg m Resistencia nominal factoreada de un miembro en flexión (Ec. C3..-). φm n > Mu t => Verifica Ecuaciones para la Verificación del momento de apoo.. Para el tramo de ¼ de la longitud del tramo a los lados del apoo, las correas están sometidas a flexión inversa. La flexión inversa ocasiona compresión en el ala inferior de la correa, la cual, salvo en el apoo, no se encuentra arriostrada por ningún elemento. Por este motivo deberemos analizar la posibilidad de pandeo flexotorsional sobre la correa, para el tramo en cuestión. El análisis se realiza mediante las ecuaciones siguientes; M c φm n := φ b S c S f Resistencia nominal factoreada de un miembro en flexión (Ec. C3-.-). φ b := 0.90 Factor Resistencia a flexión. S c Módulo elástico de la sección efectiva para una distribución de tensiones M c / S f S f Módulo elástico de la sección sin reducir. M c Momento crítico calculado en base a las ecuaciones C3-.-, 3 4. Para Me >= M M c := M Para.78 M > Me > 0.56 M Para Me =< 0.56 M 0 0 M M c M := 9 36 M e M c := M e M e Momento elástico crítico. Ejemplos de Cálculo de Estructuras de Acero Liviano. Ejemplo Nro 5 Página 8 de 8

9 5..- Determinación del momento elástico crítico. M e := C b r 0 A σ e σ t.5 M max C b :=.5 M max + 3 M A + 4 M B + 3 M C Mto elástico para secciones de simetría simple flexión respecto del eje de simetría Ec. C3..-6 Coeficiente de gradiente de tensiones. L := 4 L K := Longitud de plandeo respecto del eje. L t := 4 L K t := Longitud de plandeo torsional. π E σ e := K L r σ t := G J + A r 0 π E C w ( K t L t ) σ e = 3.04 kg mm σ t = kg mm Tensión de pandeo elástico flexional respecto del eje - (Ec. C3..-9). Tensión de pandeo elást. torsional (Ec C3..-0). C b := Coeficiente de gradiente de tensiones adoptado. M e := C b r 0 A σ e σ t M e = kg m Mto elástico para secciones de simetría simple flexión respecto del eje de simetría Ec. C Determinación del momento crítico. M := I x F 00 mm M = kg m Mto al inicio de la fluencia en la viga Como Me > M => M c := M Momento crítico. A continuación deberíamos determinar la sección efectiva en flexión del perfil C, para la distribución de tensiones que ocasione la aplicación de Mc sobre la sección. Sin embargo en determinaciones previas constatamos que el perfil C es totalmente efectivo para una tensión de flexión máxima igual a F por lo que para nuestro Mc la sección también será totalmente efectiva Verificación del momento de apoo.. M c φm n := φ b S c S f Resistencia nominal factoreada de un miembro en flexión (Ec. C3-.-). φ b := 0.90 Factor Resistencia a flexión. S c := I x 00 mm S c = 38. cm 3 Módulo elástico de la sección efectiva S f := S c S f 38. cm 3 = Módulo elástico de la sección sin reducir. M c φm n := φ b S c S f φm n = kg m Resistencia nominal factoreada de un miembro en flexión (Ec. C3-.-). φm n > Mu a => Verifica Ejemplos de Cálculo de Estructuras de Acero Liviano. Ejemplo Nro 5 Página 9 de 9

10 ACCIÓN DE LAS CARGAS DE SUCCIÓN Solicitaciones de flexión máximas frente a cargas de succión. u correas := 0.9 d correas.3 w Carga última sobre las correas correas (combinación 6 - ver A6..) d correas := 0 kg m sep correas cos 0 deg Carga muerta sobre correas. w correas 90 kg m := sep correas Carga de viento sobre correas. cos 0 deg u correas := 0.9 d correas.3 w correas u correas = 6.4 kg m - Carga última sobre las correas (combinación 3 - ver A6..) 9 Mu t := 8 u correas L Mu t = kg m Flexión última de tramo para cargas gravitatorias Mu a := u 8 correas L Mu a = 76.3 kg m Flexión última de tramo para cargas gravitatorias Ecuaciones para la verificación del momento de tramo. φm n := φ b R S e F Resistencia nominal factoreada de un miembro en flexión (Ec. C3..-). R Factor de Reducción. φ b := 0.90 Factor Resistencia a flexión. S e Módulo elástico de la sección efectiva. F Tensión de fluencia del acero. La correa de la cubierta, para el momento de tramo analizado, tiene su ala traccionada unida a la chapa de techo el ala comprimida no arriostrada, por lo que la capacidad de flexión es menor que la de un miembro totalmente arriostrado pero maor que la de un miembro no arriostrado. Esta restricción parcial es una función de la rigidez rotacional provista por la unión entre el panel la correa. La Especificación contiene factores que representan la reducción de la capacidad con respecto a una condición de arriostramiento total. Estos factores se basan en resultados experimentales obtenidos tanto para correas de un solo tramo como para correas continuas. En resumen, la resistencia nominal a la flexión, Mn, de un perfil C o Z cargado en un plano paralelo al alma, con el ala traccionada unida al tablero o revestimiento con el ala comprimida sin arriostramiento lateral se debe calcular con las ecuaciones provistas los siguientes factores de reducción R = 0,40 para perfiles C de un solo tramo = 0,50 para perfiles Z de un solo tramo = 0,60 para perfiles C continuos = 0,70 para perfiles Z continuos El factor de reducción, R, se debe limitar a los sistemas de losa cubierta que satisfagan las siguientes condiciones: Ejemplos de Cálculo de Estructuras de Acero Liviano. Ejemplo Nro 5 Página 0 de 0

11 () Profundidad del miembro menor que,5 pulgadas (9 mm) () Las alas son elementos comprimidos rigidizados en los bordes (3) 60 profundidad / espesor 70 (4),8 profundidad / ancho del ala 4,5 (5) 6 ancho plano / espesor del ala 43 (6) Para sistemas continuos, la longitud de superposición en cada apoo interior en cada dirección (distancia entre el centro del apoo el final de la superposición) no debe ser menor que,5d. (7) Longitud del tramo de miembro no maor que 33 pies (0 m) (8) Para sistemas continuos, la longitud del tramo más largo no debe ser más de 0% maor que la longitud del tramo más corto (9) El desplazamiento lateral de ambas alas está impedido en los apoos (0) Los paneles de losa o cubierta deben ser planchas de acero, con un recubrimiento mínimo de 0,09 in. (0,48 mm) de espesor, una profundidad mínima de los nervios de in. (5,4 mm), separados un máximo de in. (305 mm) entre sus centros unidos de manera de impedir eficazmente el movimiento relativo entre el panel el ala de la correa () La aislación debe ser una capa de fibra de vidrio de entre 0 6 pulgadas (5 mm) de espesor comprimida entre el miembro el panel de una manera compatible con los sujetadores utilizados () Tipo de sujetadores: tornillos autoperforantes o autorroscantes No. para planchas de metal ó remaches de 3/6 in. (4,76 mm), arandelas de ½ in. (,7 mm) de diámetro (3) Los sujetadores no deben ser tornillos tipo distanciador (4) La separación entre los centros de los sujetadores no debe ser maor que in. (305 mm) deben estar colocados cerca del centro del ala de la viga Verificación del momento de tramo. φm n := φ b R S e F Resistencia nominal factoreada de un miembro en flexión (Ec. C3..-). S e := I x S 00 mm e = 38. cm 3 Módulo elástico de la sección efectiva. R := 0.6 Factor de reducción (ver C.3..3) φm n := φ b R S e F φm n = kg m Resistencia nominal factoreada de un miembro en flexión (Ec. C3..-). φm n > Mu t => Verifica Ecuaciones para la verificación del momento de apoo. Frente a la acción de las cargas de succión en el apoo central de las correas el perfil C estará comprimo en su ala superior, la cual se encuentra fijada a la cubierta en consecuencia no tiene posibilidad de pandear. Por tal motivo su tratamiento será similar al realizado en el punto 5.7. φm n := φ b S e F Resistencia nominal factoreada de un miembro en flexión (Ec. C3..-). φ b := 0.90 Factor Resistencia a flexión. S e Módulo elástico de la sección efectiva. F Tensión de fluencia del acero. Ejemplos de Cálculo de Estructuras de Acero Liviano. Ejemplo Nro 5 Página de

12 5.8.- Ecuaciones para la verificación del momento de apoo. φm n := φ b S e F Resistencia nominal factoreada de un miembro en flexión (Ec. C3..-). S e := I x S 00 mm e = 38. cm 3 Módulo elástico de la sección efectiva. φm n := φ b S e F φm n = kg m Resistencia nominal factoreada de un miembro en flexión (Ec. C3..-). φm n > Mu t => Verifica Conclusión; la sección seleccionada es apta para soportar las solicitaciones generadas por el estado de cargas dado. Nota; Que pendiente la verificación de las deformación de la correa. Este último es un paso imprescindible para determinar la aptitud definitiva de la sección seleccionada. Ejemplos de Cálculo de Estructuras de Acero Liviano. Ejemplo Nro 5 Página de