Estructuras de acero Pandeo lateral de vigas

Transcripción

1 Estructuras de acero Pandeo lateral de vigas. oncepto. Al someter una chapa delgada a flexión recta en el plano de maor rigidez, antes de colapsar en la dirección de carga lo hace en la transversal por su flexibilidad. Esta situación puede darse en perfiles en doble si tienen una inercia mucho maor en uno de sus planos principales que en el otro. De manera análoga a lo que sucede con las barras comprimidas, en las flectadas se puede hablar de un momento ítico de gran analogía con la carga ítica de Euler que corresponde a aquel valor del momento flector para el cual el plano medio de la viga pierde su posición inicial, presentándose un desplazamiento lateral un giro, tal como se indica en la figura. a justificación de este fenómeno de inestabilidad es fácil de comprender si se tiene en cuenta que el cordón superior de la viga queda comprimido por las tensiones de compresión derivadas de la flexión, motivo por el cual esta zona puede pandear lateralmente (en el plano perpendicular al plano medio de la barra), oponiéndose a ello el cordón inferior de la viga que está traccionado. Por este motivo el pandeo lateral va acompañado de torsión. Figura. Pandeo lateral en una viga. Aunque esta situación es propia de vigas sobre las que normalmente sólo actúa flexión, también puede producirse en soportes por la acción simultánea de axil momento. Estructuras de acero. Pandeo lateral en vigas.

2 . Verificación de la inestabilidad por pandeo lateral en barras sometidas a flexión. a comprobación de pandeo lateral en barras sometidas a flexión viene recogida en el E DB SE-A. Acero, en su artículo 6... Si existe la posibilidad de que una viga pandee lateralmente, debe comprobarse que Ed b, Rd, donde Ed es el valor de cálculo del momento flector b,rd el valor de cálculo de la resistencia frente a pandeo lateral. A partir del estudio teórico de la viga columna, particularizado a vigas de sección constante, con doble simetría momentos exteriores sólo en sus extremos o cargas transversales aplicadas en el centro de esfuerzos cortantes, resulta como valor del momento ítico para el que puede producirse pandeo lateral, π E Ι Z c ( k ) ( k ) c π G Ι E Ι z + k k w Ι Ι w z donde I I w ódulo de torsión. En una sección rectangular, en doble, Ι ( b t + h t ) Ι h b. En una sección f w w, siendo b el ancho del ala del perfil, t f t w los espesores de ala alma, h w la altura del alma del perfil. ódulo de alabeo. En secciones rectangulares en doble, 4 I z omento de inercia de la sección transversal respecto al eje débil z. c k k w G E Ι w h Ιz. ongitud de pandeo lateral (distancia entre puntos de la viga que tengan coacción lateral). oeficiente de longitud eficaz (similar a β para longitud de pandeo en piezas comprimidas) referido al giro de la viga en el plano perpendicular al de flexión (plano de pandeo lateral); para vigas con enlaces en dos extremos se adopta: k0,5 para empotramiento perfecto en los dos extremos. k para extremos articulados. k0,7 para un extremo articulado otro empotrado. k,0 para viga en ménsula. oeficiente de longitud eficaz por alabeo de los extremos de la pieza. Se toma,0 salvo que se adopten precauciones especiales para coaccionar el alabeo. oeficiente de momento equivalente, que depende de las cargas las condiciones de apoo. Se determina por la tabla. ódulo de elasticidad transversal. ódulo de elasticidad. Estructuras de acero. Pandeo lateral en vigas.

3 Por la dificultad que conlleva el obtener el valor del momento ítico, para la aplicación práctica se aceptan algunas simplificaciones válidas en la maor parte de los casos. Para ello se admite: k. Equivale a suponer la viga biarticulada en sus dos extremos a efecto de pandeo lateral, lo que resulta ser una hipótesis bastante aproximada, a que normalmente en esta dirección la viga está orientada según su eje débil, con una rigidez a flexión mu pequeña. Esto no es aplicable a voladizos, donde ha que considerar k, o lo que es lo mismo, c el doble de la longitud del voladizo. k w. Equivale a suponer que los extremos de la viga carecen de rigidez al alabeo, como sucede en la maor parte de las uniones habituales. on estas simplificaciones, la expresión anterior queda: π E Ι c Z π c G Ι E Ι z Ι + Ι w z que se puede esibir: +,v,w siendo,v,w omponente de que representa la resistencia por torsión uniforme de la barra (Saint Venant). omponente de que representa la resistencia por torsión no uniforme de la barra. a componente,v del momento ítico elástico de pandeo lateral se podría determinar a partir de la ecuación:,v π G Ι E Ι Z Para vigas con secciones esbeltas (lase 4) se adoptará,v 0. eniendo en cuenta que π, G, Ι, E, Z Ι son constantes para un perfil dado, para facilitar los cálculos, se ha definido b,v como b que la expresión anterior se esibe: v π G Ι E Ι, de modo Z ablas 4 5. Estructuras de acero. Pandeo lateral en vigas.

4 ,v b v a componente,w del momento ítico elástico de pandeo lateral viene determinada por la carga ítica elástica de pandeo del soporte comprimido del perfil. Este soporte está formado por el ala comprimida la tercera parte de la zona comprimida del alma, adacente al ala comprimida. a componente,w se podrá determinar a partir de la ecuación:,w W el, π E i f,z siendo W el, i f,z ódulo resistente elástico de la sección, según el eje fuerte de inercia, correspondiente a la fibra más comprimida. Radio de giro, con respecto al eje de menor inercia de la sección, del soporte formado por el ala de la sección, la tercera parte del ala comprimida la tercera parte de la zona comprimida del alma, adacente al ala comprimida. Del mismo modo que en la expresión anterior, W el,, π, E, i f,z, son constantes para un perfil dado. Para facilitar los cálculos, se ha definido b,w como b W π E i, de modo que la expresión anterior se esibe:,w el, f,z,w b,w A partir de la expresión del momento ítico, se obtiene la esbeltez reducida frente a pandeo lateral: λ W f donde W ódulo resistente de la sección, acorde con el tipo de ésta. Es decir: W pl, Para secciones de clase W el, Para secciones de clase W eff, Para secciones de clase 4 ablas 4 5. Estructuras de acero. Pandeo lateral en vigas. 4

5 En el caso de perfiles laminados o de perfiles armados equivalentes, cuando λ 0,4 se podrá utilizar un valor de χ El factor de reducción χ se podrá determinar a partir de la expresión: χ + λ donde 0,5 + α ( λ ) + ( λ ) 0, α Factor de imperfección, obtenido de la tabla. De este modo, se podrá determinar b,rd de acuerdo con la relación: b,rd χ W f γ así realizar la comprobación de pandeo lateral, Ed b, Rd. El factor de reducción χ también puede determinarse a partir de las curvas de pandeo (figura ), o de la tabla. Figura. urvas de pandeo. Estructuras de acero. Pandeo lateral en vigas. 5

6 . onsideraciones constructivas No será necesaria la comprobación a pandeo lateral cuando el ala comprimida de la barra se arriostra de forma continua (por la presencia de un forjado) o bien de forma puntual a distancias menores de 40 veces el radio de giro mínimo del perfil. Figura. ordón comprimido arriostrado El pandeo lateral puede limitarse por elementos constructivos, mediante arriostramientos que reducen la longitud de pandeo, siempre que estén vinculados al cordón comprimido de la barra. En el caso de posibilidad de inversión de esfuerzos (en dinteles correas de cubierta), ha que vincular las dos caras del perfil al arriostramiento (figura 6). Si el momento flector es positivo, la zona comprimida es la superior resultan eficaces las viguetas o correas dispuestas en este nivel (figura 4). Figura 4. Arriostramiento con viguetas del cordón comprimido. Sin embargo, cuando el momento flector es negativo (como ocurre en los voladizos o en los apoos intermedios de las vigas continuas o en las esquinas de los pórticos), el cordón comprimido es el inferior. En esos casos debe recurrirse a un sistema de tornapuntas enlazados con las viguetas que inmovilice adecuadamente el ala comprimida (figura 6). Estructuras de acero. Pandeo lateral en vigas. 6

7 Figura 5. Arriostramiento del cordón inferior con tornapuntas. Figura 6. Arriostramiento del cordón inferior por la posibilidad de inversión de esfuerzos. Figura 7. ongitud eficaz del pandeo lateral. Respecto a la longitud eficaz de pandeo lateral, en la figura 7 a) no se ha añadido arriostramiento se supone que el entrevigado no rigidiza adecuadamente, la longitud eficaz de pandeo lateral corresponde a la luz total. En la figura 7 b), en la que se ha dispuesto un arriostramiento en uz de San Andrés, la longitud eficaz de pandeo lateral corresponde a la separación entre montantes del arriostramiento firmemente inmovilizados (nudos de la celosía). En perfiles cerrados (por ejemplo UPN soldados a tope), no se verifica el pandeo lateral por la gran resistencia a torsión de la pieza, que hace mínima la posibilidad del pandeo lateral. Estructuras de acero. Pandeo lateral en vigas. 7

8 4. Ejemplo de cálculo omprobar el pandeo lateral en una viga biapoada dimensionada con un perfil IPE 00 de 5 m de luz que soporta una sobrecarga de 0 kn/m uniformemente repartida, de acero S75. El valor de la carga maorada será: q γ G + γ Q,5 0,5 +,50 0 G Q 45,675 kn/m En una viga biapoada cargada uniformemente, el momento máximo se produce en el centro del vano, su valor es: Ed q l 8 45, ,7 kn m a comprobación a pandeo lateral es: Ed b,rd b,rd χ W γ f W W pl, por ser de clase. χ + λ 0,5 + α ( λ ) + ( λ ) 0, h 00 Para el perfil IPE 00, como, le corresponde una curva de b 50 pandeo a un valor del coeficiente de imperfección α 0,. W f λ. El momento ítico elástico de pandeo lateral se calcula mediante: + v w Estructuras de acero. Pandeo lateral en vigas. 8

9 ,v π G Ι E Ι Z Si se define b,v como b,v π G Ι E Ι, la expresión anterior se esibe: Z v b,v, para una viga biapoada con una distribución de momentos flectores parabólica, se puede adoptar, (abla ). En principio no se va a arriostrar la viga en puntos intermedios, por lo que se adopta como longitud de pandeo lateral (distancia entre apoos laterales que impidan el pandeo lateral) la luz de la viga. Por tanto,, 6,v N mm 5000,w W el, π E i f,z De forma análago, si se define b,w como anterior es: b,w Wel, π E if,z, la expresión,w b,w, 9,w , N mm,v +,w ,6 4697, N mm λ W f ,,8 [ + 0, (,8 0,) +,8 ], 0 0,5 χ,0 + Así,,0,8 0,54 Estructuras de acero. Pandeo lateral en vigas. 9

10 b,rd χ W γ f ,54, N mm 88,8 kn m por lo que 4,7 > 88, 8 la viga es inestable lateralmente. Es necesario arriostrar en un punto intermedio. Si se opta por arriostrar de forma que el vano se divida en tres tramos, c 667 mm, las expresiones anteriores quedan como sigue:, 6,v N mm 667, 9,w N mm,v +,w N mm λ W f ,50 [ + 0, ( 0,50 0,) + 0,50 ] 0, 66 0,5 χ 0,66 + Así, 0,66 0,50 0,9 b,rd χ W γ f ,9, N mm 5, kn m Al ser 4,7 < 5, se cumple la comprobación de pandeo lateral. Puede comprobarse que un arriostramiento en el punto medio del vano no es suficiente. Estructuras de acero. Pandeo lateral en vigas. 0

11 5. ablas abla. Obtención del coeficiente Estructuras de acero. Pandeo lateral en vigas.

12 Elemento abla. Factor de imperfección α ímites urva de pandeo α Perfil laminado con h/b a 0, sección en doble h/b> b 0,4 Elemento armado con h/b c 0,49 sección en doble h/b> d 0,76 Elementos con otras secciones - d 0,76 abla. Valores del coeficiente de pandeo χ abla 4. onstantes para perfiles IPE IPE i f,z I I a b,v b,w (mm) 0 4 (mm 4 ) 0 6 (mm 6 ) 0 6 (N mm ) 0 9 (N mm ) IPE 80,4 0, ,5, ,7, ,9, ,0, , 5, ,4 6, ,9 9, , ,0 5, ,5 0, ,8 6, , 7, , 48, , 65, , 9, , , Estructuras de acero. Pandeo lateral en vigas.

13 abla 5. onstantes para perfiles HEB HEB i f,z I I a b,v b,w (mm) 0 4 (mm 4 ) 0 6 (mm 6 ) 0 6 (N mm ) 0 9 (N mm ) HEB 00 6,8 9, , 4, ,5, ,7, ,0 46, ,4 6, ,7 84, , , , , , , , , , , , , Bibliografía [] Argüelles Álvarez, R; Argüelles Bustillo, R. (996). Análisis de estructuras: eoría, problemas programas. Ed. Fundación onde del Valle de Salazar. adrid [] Documento Básico SE-A Seguridad Estructural. Acero (006). Ed. inisterio de Fomento. adrid. [] [4] onforte leonart, J. (006). Estructuras metálicas para edificación Universidad Politécnica de Valencia. Valencia. Estructuras de acero. Pandeo lateral en vigas.