MÉTODO PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE PILAS ESBELTAS EN PUENTES

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1 UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos Departamento de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Grupo de Hormigón Estructural MÉTODO PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE PILAS ESBELTAS EN PUENTES TRABAJO FIN DE MÁSTER Autor: Luis Carlos Handal Rivera Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos Tutor: Hugo Corres Peiretti Dr. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos Año Académico 213/214

2 RESUMEN En la actualidad los métodos simplificados para el dimensionamiento de pilas esbeltas en puentes propuestos por la normativa, EHE-8[3], Eurocódigo [7] y el Model Code[8], dan a lugar dimensionamientos muy por del lado de la seguridad, produciendo esto un desperdicio de acero y muchas veces dificultades constructivas al tener cuantías muy elevadas en las secciones de las pilas. Estos métodos proponen de una manera simplificada adoptar la pila como un elemento aislado, y mediante métodos de magnificación de momentos estimar los esfuerzos de segundo orden. El presente trabajo analiza la importancia de considerar la aportación que tiene la vinculación de las pilas con el resto de la estructura, los efectos que produce son muy importantes y es recomendable que no queden desapercibidos. Se aborda también la importancia de un buen entendimiento del funcionamiento del puente para proyectar, ya que muchas veces se cuenta con información importante que no es aprovechada por el proyectista para que, en lugar de solucionar problemas, se logre evitarlos mediante un desarrollo del proyecto que los tome en cuenta. El método propuesto se desarrolla teniendo en cuenta de una manera simplificada la no linealidad mecánica y la no linealidad geométrica además de tener en cuenta la vinculación con el tablero y los efectos que este produce sobre el comportamiento de las pilas. Al partir de un análisis global de la estructura se elimina la necesidad de asemejar el soporte a un soporte biarticulado equivalente y la comprobación de la esbeltez límite del elemento ya que esto se está tomando en consideración al incluir todas las variables que afectan el comportamiento de las pilas. Los problemas de inestabilidad presente en las pilas esbeltas supone tener en cuenta la no linealidad geométrica, el efecto de las deformaciones en el equilibrio, y la no linealidad mecánica, la cual considera una pérdida de rigidez por el comportamiento no lineal de los materiales involucrados en las pilas y tablero. Se parte de un análisis lineal de la estructura para lograr un buen entendimiento del comportamiento global de la misma, con estos resultados se hace una estimación de una rigidez equivalente desarrollada en el apartado 5.3 del presente documento, la no linealidad geométrica que afecta a las pilas se considera a través de la incorporación de la matriz geométrica a la matriz de rigidez global de la estructura. Mediante una serie de ejemplos se da a conocer los resultados de la aplicación del método que con su aplicación reduce significativamente las cuantías de armadura en las pilas conservando siempre un factor de seguridad adecuado para el proyecto. Con este trabajo se consigue demostrar que la interacción entre las pilas y el resto de elementos presentes en el puente tiene una gran importancia, demostrando también la dificultad de representar simplificadamente esta interacción. El procedimiento que se aporta es ingenieril y requiere sobre todo el buen entendimiento de un modelo elástico lineal para analizar el comportamiento y proyectar en consecuencia.

3 AGRADECIMIENTOS Primeramente Gracias a Dios por ser guía y sustento en mi vida y a Jesús por habernos hecho más grande demostración de amor, por eso y mucho más es mi ejemplo a seguir. A mis padres y abuelos, sin su dedicación, amor, paciencia y determinación ningún logro en mi vida se pudo haber llevado a cabo. A todos los que de una forma u otra contribuyeron con esta investigación, haciendo muy especial mención a mi tutor de trabajo Hugo Corres, que gracias a su apoyo, interés, horas de dedicación y aportación de ideas se pudo llevar a cabo esta investigación. Con agradecimientos especiales también a Freddy Ariñez, compañero del laboratorio por su apoyo y ayuda a lo largo del desarrollo del trabajo.

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5 ÍNDICE 1 INTRODUCCIÓN 1 2 OBJETIVOS 2 3 SÍMBOLOS 2 4 INTRODUCCIÓN AL COMPORTAMIENTO DE PILAS ESBELTAS DE PUENTES Pandeo Euleriano Comportamiento de Soportes Esbeltos de Hormigón Dimensionamiento de Soportes Esbeltos de Hormigón Determinación de la Longitud de Pandeo Límites de Esbeltez Fórmulas Simplificadas de la EHE Fórmulas Simplificadas de Dimensionamiento del Eurocódigo Columna Modelo Métodos de Análisis Global de la Estructura Análisis Global de la No Linealidad Geométrica. Método de la Matriz Geométrica Análisis Global No Lineal Geométrico y Mecánico de la Estructura 16 5 PROCEDIMIENTO PROPUESTO Diagrama de Flujo del Procedimiento Propuesto Principios Generales del Análisis No Lineal Geométrico y Mecánico Propuesto Definición de la Rigidez Equivalente 23 6 APLICACIÓN DEL MÉTODO Ejemplo Ejemplo Ejemplo Ejemplo Ejemplo CONCLUSIONES PROPUESTAS DE TRABAJO FUTUROS BIBLIOGRAFÍA 169 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 4-1 Formas de Pandeo 3 Figura 4-2 Hipérbola de Euler 4 Figura 4-3 Soporte Biarticulado 5 Figura 4-4 Longitud Equivalente 5 I

6 Figura 4-5 Directriz geométrica 1 Figura 4-6 Acción sobre pieza deformada 11 Figura 4-7 Esquema de carga 11 Figura 4-8 Ecuación Constitutiva del Hormigón 17 Figura 4-9 Ecuación Constitutiva del Acero 18 Figura 4-1 Pilar Aislado 18 Figura 4-11 Comparación Columna Modelo 19 Figura 5-1 Diagrama de Flujo del procedimiento propuesto 21 Figura 5-2 Diagrama momento curvatura de una sección rectangular en la dirección más débil, con distintos axiles 24 Figura 5-3 Diagrama momento curvatura de una sección circular con distintos axiles 25 Figura 5-4 Definición de las deformaciones máximas de rotura de los materiales constitutivos de una sección de hormigón armado. Diagrama de pivotes. 26 Figura 5-5 Ecuación constitutiva del hormigón en compresión 26 Figura 5-6 Ecuación constitutiva del acero. 26 Figura 5-7 Momento Curvatura con Rigidez Bruta, Rigidez Propuesta y Rigidez del Eurocódigo. Pilar Circular 28 Figura 5-8 Momento Curvatura con Rigidez Bruta, Rigidez Propuesta y Rigidez del Eurocódigo. Pilar Rectangular 29 Figura 6-1 Ecuación constitutiva del hormigón empleada para representar el comportamiento no lineal mecánico. 31 Figura 6-2 Ecuación constitutiva del acero empleada para representar el comportamiento no lineal mecánico. 32 Figura 6-3 Planta y Alzado del puente del ejemplo 1 33 Figura 6-4 E. Constitutiva del Hormigón Ejemplo 1 34 Figura 6-5 E. Constitutiva del Acero Ejemplo 1 34 Figura 6-6 Esfuerzos solicitantes en Estado Límite Último y diagrama de interacción para la armadura adoptada. a) Pila 1 de 11, m de altura. b) Pila 2 de 8, m de altura. 38 Figura 6-7 Diagramas momento curvatura para los axiles correspondientes a la combinación condicionante para el dimensionamiento de las pilas y distintas rigideces: bruta, equivalente propuesta en el apartado 5.3 y equivalente propuesta por el Eurocódigo [7].a) Pila 1 de 11, m de altura. b) Pila 2 de 8, m de altura. 39 Figura 6-8 Momentos flectores y torsores en el tablero para distintos tipos de análisis: lineal, pseudo no lineal propuesto, y no lineal mecánico y geométrico. 42 Figura 6-9 Evolución de las excentricidades a lo largo de las pilas para distintos tipos de cálculo realizados: lineal, pseudo no líneal y no lineal mecánico y geométrico. 43 Figura 6-1 Esfuerzos de dimensionamiento obtenidos con el pseudo cálculo no lineal propuesto y el cálculo lineal y diagramas de interacción de dimensionamiento para ambos casos. 44 Figura 6-11 Diagrama de interacción de la sección de la pila P1 de 11, m en Estado Límite Último y sin coeficientes de minoración de materiales. Evolución de los esfuerzos en las secciones superior e inferior para los distintos tipos de cálculos realizados: lineal, pseudo no lineal y no lineal mecánico y geométrico. 45 Figura 6-12 Diagrama de interacción de la sección de la pila P2 de 8, m en Estado Límite Último y sin coeficientes de minoración de materiales. Evolución de los esfuerzos en las secciones superior e inferior para los distintos tipos de cálculos realizados: lineal, pseudo no lineal y no lineal mecánico y geométrico. 45 Figura 6-13 Composición de la distribución de momentos de la pila P1, para la situación de carga correspondiente a la combinación III, para los distintos tipos de modelos empleados: lineal, pseudo no lineal, no lineal mecánico y geométrico. 47 Figura 6-14 Composición de la distribución de momentos de la pila P2, para la situación de carga correspondiente a la combinación III, para los distintos tipos de modelos empleados: lineal, pseudo no lineal, no lineal mecánico y geométrico. 48 Figura 6-15 Composición de la distribución de momentos de la pila P1, para la situación de carga máxima obtenida con el método no lineal mecánico y geométrico. 49 Figura 6-16 Composición de la distribución de momentos de la pila P2, para la situación de carga máxima obtenida con el método no lineal mecánico y geométrico. 5 Figura 6-17 Cuantías de armadura obtenidas para las pilas esbeltas por distintos métodos. 51 Figura 6-18 Distribución de momentos elásticos de la hipótesis de viento transversal para las pilas P1 y P2, con distintas rigideces a torsión del tablero consideradas. 52 Figura 6-19 Esfuerzos de dimensionamientos elásticos para las pilas P1 y P2 y diagrama de interacción de la cuantía preliminar de dimensionamiento, para las distintas rigideces a torsión consideradas. 53 Figura 6-2 Diagramas momentos curvaturas y rigidez equivalente propuesta para las distintas rigideces a torsión consideradas. 54 II

7 Figura 6-21 Esfuerzos de dimensionamiento obtenidos con el cálculo pseudo no lineal y los diagramas de interacción de dimensionamiento correspondientes, para las pilas P1 y P2 y para las distintas rigideces a torsión consideradas. 56 Figura 6-22 Momentos horizontales y torsores en el tablero para los distintos tipos de cálculos realizados y rigideces a torsión estudiadas. a) calculo lineal. b) pseudo no lineal. c) no lineal mecánico y geométrico. 58 Figura 6-23 Diagrama de interacción de la sección de la pila 2 de 8, m con las ecuaciones constitutivas con y sin coeficientes de minoración. Evolución de los esfuerzos en las secciones superior e inferior para los distintos tipos de cálculos realizados: lineal, pseudo no lineal y no lineal mecánico y geométrico y para las distintas rigideces a torsión estudiadas. _ 6 Figura 6-24 Cuantías obtenidas con el método propuesto para las pilas P1 y P2 y para las distintas rigideces a torsión estudiadas. 61 Figura 6-25 Distribución de momentos elásticos de la hipótesis de viento transversal para las pilas P1 y P2, para el tablero apoyado sobre neoprenos con y sin coacción horizontal en el estribo. 62 Figura 6-26 Esfuerzos de dimensionamientos elásticos para las pilas P1 y P2 y diagrama de interacción de la cuantía preliminar de dimensionamiento, para el tablero apoyado sobre neoprenos con y sin coacción horizontal en el estribo. 63 Figura 6-27 Diagramas momentos curvaturas y rigidez equivalente propuesta para el tablero apoyado sobre neoprenos con y sin coacción horizontal en el estribo. 64 Figura 6-28 Esfuerzos de dimensionamiento obtenidos con el cálculo elástico y pesudo no lineal y los diagramas de interacción de dimensionamiento correspondientes, para las pilas P1 y P2 y para el tablero apoyado sobre neoprenos con y sin coacción horizontal en el estribo 65 Figura 6-29 Momentos horizontales, cortantes y torsores en el tablero para el tablero apoyado sobre neoprenos con y sin coacción horizontal en el estribo. 67 Figura 6-3 Diagrama de interacción de la sección de la pila P1 de 11, m en Estado Límite Último con y sin coeficientes de minoración de materiales. Evolución de los esfuerzos en las secciones superior e inferior para los distintos tipos de cálculos realizados: lineal, pseudo no lineal y no lineal mecánico y geométrico y para el tablero apoyado sobre neoprenos con y sin coacción horizontal en el estribo. 68 Figura 6-31 Cuantías obtenidas con el método propuesto para las pilas P1 y P2 y para el tablero apoyado sobre neoprenos con y sin coacción horizontal en el estribo. 68 Figura 6-32 Alzado y planta del paso superior del ejemplo 2. 7 Figura 6-33 E. Constitutiva del Hormigón Ejemplo 2 7 Figura 6-34 E. Constitutiva del Acero Ejemplo 2 7 Figura 6-35 Esfuerzos solicitantes en Estado Límite Último y diagrama de interacción para la armadura adoptada. a) Pila 1 de 11, m de altura. b) Pila 2 de 8, m de altura. 74 Figura 6-36 Diagramas momento curvatura para los axiles correspondientes a la combinación condicionante para el dimensionamiento de las pilas y distintas rigideces: bruta, equivalente propuesta en el apartado 5.3 y equivalente propuesta por el Eurocódigo [7].a) Pila 1 de 11, m de altura. b) Pila 2 de 8, m de altura. 75 Figura 6-37 Momentos flectores y torsores en el tablero para distintos tipos de análisis: lineal, pseudo no lineal propuesto, y no lineal mecánico y geométrico. 77 Figura 6-38 Evolución de las excentricidades a lo largo de las pilas para distintos tipos de cálculo realizados: lineal, pseudo no línea y no lineal mecánico y geométrico. 79 Figura 6-39 Esfuerzos de dimensionamiento obtenidos con el pseudo cálculo no lineal propuesto y el cálculo lineal y diagramas de interacción de dimensionamiento para ambos casos. 8 Figura 6-4 Diagrama de interacción de la sección de la pila P1 de 11, m en Estado Límite Último y sin coeficientes de minoración de materiales. Evolución de los esfuerzos en la sección inferior para los distintos tipos de cálculos realizados: lineal, pseudo no lineal y no lineal mecánico y geométrico. 81 Figura 6-41 Diagrama de interacción de la sección de la pila P2 de 8, m en Estado Límite Último y sin coeficientes de minoración de materiales. Evolución de los esfuerzos en la sección inferior para los distintos tipos de cálculos realizados: lineal, pseudo no lineal y no lineal mecánico y geométrico. 81 Figura 6-42 Composición de la distribución de momentos de la pila P1, para la situación de carga correspondiente a la combinación III, para los distintos tipos de modelos empleados: lineal, pseudo no lineal, no lineal mecánico y geométrico. 83 Figura 6-43 Composición de la distribución de momentos de la pila P2, para la situación de carga correspondiente a la combinación III, para los distintos tipos de modelos empleados: lineal, pseudo no lineal, no lineal mecánico y geométrico. 84 Figura 6-44 Composición de la distribución de momentos de la pila P1, para la situación de carga máxima obtenida con el método elástico y el no lineal mecánico y geométrico. 85 III

8 Figura 6-45 Composición de la distribución de momentos de la pila P2, para la situación de carga máxima obtenida con el método elástico y el no lineal mecánico y geométrico. 86 Figura 6-46 Cuantías de armadura obtenidas para las pilas esbeltas por distintos métodos. 87 Figura 6-47 Alzado y planta del paso superior del ejemplo Figura 6-48 E. Constitutiva del Hormigón Ejemplo 3 89 Figura 6-49 E. Constitutiva del Acero Ejemplo 3 89 Figura 6-5 Esfuerzos solicitantes, para las tres pilas, en Estado Límite Último, y diagrama de interacción para la armadura adoptada, armadura mínima. 93 Figura 6-51 Diagramas momento curvatura para los axiles correspondientes a la combinación condicionante para el dimensionamiento de las pilas y distintas rigideces: bruta, equivalente propuesta en el apartado 5.3 y equivalente propuesta por el Eurocódigo [7].a) Pila1 de 1, m de altura. b) Pila 2 de 12, m de altura. c) Pila 3 de 8, m de altura. 95 Figura 6-52 Evolución de las excentricidades a lo largo de las pilas para distintos tipos de cálculo realizados: lineal, pseudo no línea y no lineal mecánico y geométrico. 98 Figura 6-53 Esfuerzos de dimensionamiento obtenidos con el pseudo cálculo no lineal propuesto y el cálculo lineal y diagramas de interacción de dimensionamiento para ambos casos. 99 Figura 6-54 Diagrama de interacción de la sección de la pila P1 de 1, m en Estado Límite Último y sin coeficientes de minoración de materiales. Evolución de los esfuerzos en la sección inferior para los distintos tipos de cálculos realizados: lineal, pseudo no lineal y no lineal mecánico y geométrico. 1 Figura 6-55 Diagrama de interacción de la sección de la pila P2 de 12, m en Estado Límite Último y sin coeficientes de minoración de materiales. Evolución de los esfuerzos en la sección inferior para los distintos tipos de cálculos realizados: lineal, pseudo no lineal y no lineal mecánico y geométrico. 11 Figura 6-56 Diagrama de interacción de la sección de la pila P3 de 8, m en Estado Límite Último y sin coeficientes de minoración de materiales. Evolución de los esfuerzos en la sección inferior para los distintos tipos de cálculos realizados: lineal, pseudo no lineal y no lineal mecánico y geométrico. 11 Figura 6-57 Composición de la distribución de momentos de la pila P1, para la situación de carga correspondiente a la combinación III, para los distintos tipos de modelos empleados: lineal, pseudo no lineal, no lineal mecánico y geométrico. 12 Figura 6-58 Composición de la distribución de momentos de la pila P2, para la situación de carga correspondiente a la combinación III, para los distintos tipos de modelos empleados: lineal, pseudo no lineal, no lineal mecánico y geométrico. 13 Figura 6-59 Composición de la distribución de momentos de la pila P3, para la situación de carga correspondiente a la combinación III, para los distintos tipos de modelos empleados: lineal, pseudo no lineal, no lineal mecánico y geométrico. 14 Figura 6-6 Composición de la distribución de momentos de la pila P1, para la situación de carga máxima obtenida con el método elástico y el no lineal mecánico y geométrico. 15 Figura 6-61 Composición de la distribución de momentos de la pila P2, para la situación de carga máxima obtenida con el método elástico y el no lineal mecánico y geométrico. 16 Figura Composición de la distribución de momentos de la pila P2, para la situación de carga máxima obtenida con el método elástico y el no lineal mecánico y geométrico. 17 Figura 6-63 Cuantías de armadura obtenidas para las pilas esbeltas por distintos métodos. 18 Figura 6-64 Alzado y planta del paso superior del ejemplo Figura 6-65 E. Constitutiva del Hormigón Ejemplo 4 19 Figura 6-66 E. Constitutiva del Acero Ejemplo 4 11 Figura 6-67 Esfuerzos de las pilas correspondientes a las distintas combinaciones de hipótesis en Estado Límite Último. 113 Figura 6-68 Esfuerzos solicitantes, para las cinco primeras pilas, en Estado Límite Último, y diagrama de interacción para la armadura adoptada. 115 Figura 6-69 Diagramas momento curvatura para los axiles correspondientes a la combinación condicionante para el dimensionamiento de las pilas y distintas rigideces: bruta, equivalente propuesta en el apartado 5.3 y equivalente propuesta por el Eurocódigo [7]. 117 Figura 6-7 Esfuerzos correspondientes al análisis lineal y pseudo no lineal propuesto para las pilas para la Combinación III. 118 Figura 6-71 Momentos, cortantes y torsores de eje vertical en el tablero para la combinación III para distintos tipos de análisis: lineal, pseudo no lineal propuesto, y no lineal mecánico y geométrico. 119 Figura 6-72 Momentos, cortantes y torsores en el tablero de debidos a la hipótesis de viento transversal, obtenidos con cálculo lineal y para el viaducto del ejemplo y el mismo viaducto con pilas cortas en el centro de la longitud. 121 IV

9 Figura 6-73 Evolución de las excentricidades a lo largo de las pilas para distintos tipos de cálculo realizados: lineal, pseudo no línea y no lineal mecánico y geométrico. 123 Figura 6-74 Esfuerzos de dimensionamiento obtenidos con el pseudo cálculo no lineal propuesto y el cálculo lineal y diagramas de interacción de dimensionamiento para ambos casos. 125 Figura 6-75 Diagrama de interacción de la sección de la pila P1 en Estado Límite Último y sin coeficientes de minoración de materiales. Evolución de los esfuerzos en la sección inferior y superior para los distintos tipos de cálculos realizados: lineal, pseudo no lineal y no lineal mecánico y geométrico. 126 Figura 6-76 Diagrama de interacción de la sección de la pila P2 en Estado Límite Último y sin coeficientes de minoración de materiales. Evolución de los esfuerzos en la sección inferior y superior para los distintos tipos de cálculos realizados: lineal, pseudo no lineal y no lineal mecánico y geométrico. 126 Figura 6-77 Diagrama de interacción de la sección de la pila P3 en Estado Límite Último y sin coeficientes de minoración de materiales. Evolución de los esfuerzos en la sección inferior y superior para los distintos tipos de cálculos realizados: lineal, pseudo no lineal y no lineal mecánico y geométrico. 127 Figura 6-78 Diagrama de interacción de la sección de la pila P4 en Estado Límite Último y sin coeficientes de minoración de materiales. Evolución de los esfuerzos en la sección inferior y superior para los distintos tipos de cálculos realizados: lineal, pseudo no lineal y no lineal mecánico y geométrico. 127 Figura 6-79 Diagrama de interacción de la sección de la pila P5 en Estado Límite Último y sin coeficientes de minoración de materiales. Evolución de los esfuerzos en la sección inferior y superior para los distintos tipos de cálculos realizados: lineal, pseudo no lineal y no lineal mecánico y geométrico. 128 Figura 6-8 Composición de la distribución de momentos de la pila P1, para la situación de carga correspondiente a la combinación III, para los distintos tipos de modelos empleados: lineal, pseudo no lineal, no lineal mecánico y geométrico. 129 Figura 6-81 Composición de la distribución de momentos de la pila P2, para la situación de carga correspondiente a la combinación III, para los distintos tipos de modelos empleados: lineal, pseudo no lineal, no lineal mecánico y geométrico. 13 Figura 6-82 Composición de la distribución de momentos de la pila P3, para la situación de carga correspondiente a la combinación III, para los distintos tipos de modelos empleados: lineal, pseudo no lineal, no lineal mecánico y geométrico. 131 Figura 6-83 Composición de la distribución de momentos de la pila P4, para la situación de carga correspondiente a la combinación III, para los distintos tipos de modelos empleados: lineal, pseudo no lineal, no lineal mecánico y geométrico. 132 Figura 6-84 Composición de la distribución de momentos de la pila P5, para la situación de carga correspondiente a la combinación III, para los distintos tipos de modelos empleados: lineal, pseudo no lineal, no lineal mecánico y geométrico. 133 Figura 6-85 Composición de la distribución de momentos de la pila P1, para la situación de carga máxima obtenida con el método elástico y el no lineal mecánico y geométrico. 134 Figura 6-86 Composición de la distribución de momentos de la pila P2, para la situación de carga máxima obtenida con el método elástico y el no lineal mecánico y geométrico. 135 Figura 6-87 Composición de la distribución de momentos de la pila P3, para la situación de carga máxima obtenida con el método elástico y el no lineal mecánico y geométrico. 136 Figura 6-88 Composición de la distribución de momentos de la pila P4, para la situación de carga máxima obtenida con el método elástico y el no lineal mecánico y geométrico. 137 Figura 6-89 Composición de la distribución de momentos de la pila P5, para la situación de carga máxima obtenida con el método elástico y el no lineal mecánico y geométrico. 138 Figura 6-9 Cuantías de armadura obtenidas para las pilas esbeltas por distintos métodos. 139 Figura 6-91 Alzado y planta del paso superior del ejemplo 5 14 Figura 6-92 Esfuerzos solicitantes, para las cinco primeras pilas, en Estado Límite Último, y diagrama de interacción para la armadura adoptada. 143 Figura 6-93 Diagramas momento curvatura para los axiles correspondientes a la combinación condicionante para el dimensionamiento de las pilas y distintas rigideces: bruta, equivalente propuesta en el apartado 5.3 y equivalente propuesta por el Eurocódigo [7]. 146 Figura 6-94 Momentos, cortantes y torsores de eje vertical en el tablero para la combinación III para distintos tipos de análisis: lineal, pseudo no lineal propuesto, y no lineal mecánico y geométrico. 147 Figura 6-95 Evolución de las excentricidades a lo largo de las pilas para distintos tipos de cálculo realizados: lineal, pseudo no línea y no lineal mecánico y geométrico. 15 Figura 6-96 Esfuerzos de dimensionamiento obtenidos con el pseudo cálculo no lineal propuesto y el cálculo lineal y diagramas de interacción de dimensionamiento para ambos casos. 152 V

10 Figura 6-97 Diagrama de interacción de la sección de la pila P1 en Estado Límite Último y sin coeficientes de minoración de materiales. Evolución de los esfuerzos en la sección inferior y superior para los distintos tipos de cálculos realizados: lineal, pseudo no lineal y no lineal mecánico y geométrico. 153 Figura 6-98 Diagrama de interacción de la sección de la pila P2 en Estado Límite Último y sin coeficientes de minoración de materiales. Evolución de los esfuerzos en la sección inferior y superior para los distintos tipos de cálculos realizados: lineal, pseudo no lineal y no lineal mecánico y geométrico. 153 Figura 6-99 Diagrama de interacción de la sección de la pila P3 en Estado Límite Último y sin coeficientes de minoración de materiales. Evolución de los esfuerzos en la sección inferior y superior para los distintos tipos de cálculos realizados: lineal, pseudo no lineal y no lineal mecánico y geométrico. 154 Figura 6-1 Diagrama de interacción de la sección de la pila P4 en Estado Límite Último y sin coeficientes de minoración de materiales. Evolución de los esfuerzos en la sección inferior y superior para los distintos tipos de cálculos realizados: lineal, pseudo no lineal y no lineal mecánico y geométrico. 154 Figura 6-11 Diagrama de interacción de la sección de la pila P5 en Estado Límite Último y sin coeficientes de minoración de materiales. Evolución de los esfuerzos en la sección inferior y superior para los distintos tipos de cálculos realizados: lineal, pseudo no lineal y no lineal mecánico y geométrico. 155 Figura 6-12 Composición de la distribución de momentos de la pila P1, para la situación de carga correspondiente a la combinación III, para los distintos tipos de modelos empleados: lineal, pseudo no lineal, no lineal mecánico y geométrico. 156 Figura 6-13 Composición de la distribución de momentos de la pila P2, para la situación de carga correspondiente a la combinación III, para los distintos tipos de modelos empleados: lineal, pseudo no lineal, no lineal mecánico y geométrico. 157 Figura 6-14 Composición de la distribución de momentos de la pila P3, para la situación de carga correspondiente a la combinación III, para los distintos tipos de modelos empleados: lineal, pseudo no lineal, no lineal mecánico y geométrico. 158 Figura 6-15 Composición de la distribución de momentos de la pila P4, para la situación de carga correspondiente a la combinación III, para los distintos tipos de modelos empleados: lineal, pseudo no lineal, no lineal mecánico y geométrico. 159 Figura 6-16 Composición de la distribución de momentos de la pila P5, para la situación de carga correspondiente a la combinación III, para los distintos tipos de modelos empleados: lineal, pseudo no lineal, no lineal mecánico y geométrico. 16 Figura 6-17 Composición de la distribución de momentos de la pila P1, para la situación de carga máxima obtenida con el método elástico y el no lineal mecánico y geométrico. 161 Figura 6-18 Composición de la distribución de momentos de la pila P2, para la situación de carga máxima obtenida con el método elástico y el no lineal mecánico y geométrico. 162 Figura 6-19 Composición de la distribución de momentos de la pila P3, para la situación de carga máxima obtenida con el método elástico y el no lineal mecánico y geométrico. 163 Figura 6-11 Composición de la distribución de momentos de la pila P4, para la situación de carga máxima obtenida con el método elástico y el no lineal mecánico y geométrico. 164 Figura Composición de la distribución de momentos de la pila P5, para la situación de carga máxima obtenida con el método elástico y el no lineal mecánico y geométrico. 165 Figura Cuantías de armadura obtenidas para las pilas esbeltas por distintos métodos. 166 ÍNDICE DE TABLAS Tabla 4-1 Valores de a según distribución de la curvatura 1 Tabla 6-1 Ejemplos Estudiados 3 Tabla 6-2 Acciones consideradas Ejemplo 1 35 Tabla 6-3 Combinación de acciones 35 Tabla 6-4 Hipótesis de Carga Ejemplo 1 36 Tabla 6-5 Esfuerzos de las pilas correspondientes a las distintas combinaciones de hipótesis en Estado Límite Último. 37 Tabla 6-6 Esfuerzos correspondientes al análisis lineal y pseudo no lineal propuesto para las pilas. 4 Tabla 6-7 Esfuerzos cortantes en cabeza de pilas y en estribos para la combinación de hipótesis III para distintos tipos de análisis: lineal, pseudo no lineal propuesto, y no lineal mecánico y geométrico. 41 Tabla 6-8 Distribución de momentos elásticos de la combinación III para las pilas P1 y P2, con distintas rigideces a torsión del tablero consideradas. 52 VI

11 Tabla 6-9 Distribución de momentos según el cálculo pseudo no lineal propuesto, para la combinación III para las pilas P1 y P2, con distintas rigideces a torsión del tablero consideradas. 55 Tabla 6-1 Distribución de la carga horizontal del viento entre las pilas y los estribos para los distintos cálculos realizados y para las distintas rigideces a torsión utilizadas. 56 Tabla 6-11 Coeficientes de seguridad globales para los distintos casos estudiados. 6 Tabla 6-12 Distribución de momentos elásticos de la combinación III para las pilas P1 y P2, para el tablero apoyado sobre neoprenos con y sin coacción horizontal en el estribo. 62 Tabla 6-13 Distribución de momentos según el cálculo pseudo no lineal propuesto, para la combinación III para las pilas P1 y P2, para el tablero apoyado sobre neoprenos con y sin coacción horizontal en el estribo. 65 Tabla 6-14 Distribución de la carga horizontal del viento entre las pilas y los estribos para los distintos cálculos realizados y para el tablero apoyado sobre neoprenos con y sin coacción horizontal en el estribo. 66 Tabla 6-15 Acciones consideradas Ejemplo 2 71 Tabla 6-16 Combinación de acciones Ejemplo 2 71 Tabla 6-17 Esfuerzos de las pilas correspondientes a las hipótesis simples, de cada tipo de carga principal. 72 Tabla 6-18 Esfuerzos de las pilas correspondientes a las distintas combinaciones de hipótesis en Estado Límite Último. 73 Tabla 6-19 Esfuerzos correspondientes al análisis lineal y pseudo no lineal propuesto para las pilas. 76 Tabla 6-2 Esfuerzos cortantes en cabeza de pilas y en estribos para la combinación III para distintos tipos de análisis: lineal, pseudo no lineal propuesto, y no lineal mecánico y geométrico. 77 Tabla 6-21 Acciones consideradas ejemplo 3 9 Tabla 6-22 Combinación de acciones ejemplo 3 9 Tabla 6-23 Esfuerzos de las pilas correspondientes a las hipótesis simples, de cada tipo de carga principal. 91 Tabla 6-24 Esfuerzos de las pilas correspondientes a las distintas combinaciones de hipótesis en Estado Límite Último. 93 Tabla 6-25 Esfuerzos correspondientes al análisis lineal y pseudo no lineal propuesto para las pilas. a) Combinación I. b) Combinación II. 96 Tabla 6-26 Esfuerzos cortantes en cabeza de pilas y en estribos para la combinación I para distintos tipos de análisis: lineal, pseudo no lineal propuesto, y no lineal mecánico y geométrico. 97 Tabla 6-27 Acciones Utilizadas en Ejemplo 5 11 Tabla 6-28 Combinación de acciones del ejemplo Tabla 6-29 Esfuerzos de las pilas correspondientes a las hipótesis simples, de cada tipo de carga principal. 112 Tabla 6-3 Esfuerzos cortantes en cabeza de pilas y en estribos para la combinación III para distintos tipos de análisis: lineal, pseudo no lineal propuesto, y no lineal mecánico y geométrico. 119 Tabla 6-31 Momentos en las pilas de debidos a la hipótesis de viento transversal, obtenidos con cálculo lineal y para el viaducto del ejemplo y el mismo viaducto con pilas cortas en el centro de la longitud. 12 Tabla 6-32 Esfuerzos de las pilas correspondientes a las hipótesis simples, de cada tipo de carga principal. 141 Tabla 6-33 Esfuerzos de las pilas correspondientes a las distintas combinaciones de hipótesis en Estado Límite Último. _ 142 Tabla 6-34 Esfuerzos correspondientes al análisis lineal y pseudo no lineal propuesto para las pilas para la Combinación III. 146 Tabla 6-35 Esfuerzos cortantes en cabeza de pilas y en estribos para la combinación III para distintos tipos de análisis: lineal, pseudo no lineal propuesto, y no lineal mecánico y geométrico. 148 VII

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13 1 INTRODUCCIÓN El comportamiento de pilas esbeltas de puentes está fuertemente condicionado por muchos factores. No solo el comportamiento no lineal geométrico y mecánico de las pilas esbeltas propiamente dicha, sino por la interacción entre las pilas esbeltas y el resto de la estructura del puente. Esta interacción afecta a las cargas y esfuerzos que tienen las pilas, en general, y las pilas esbeltas, en particular. Normalmente se realiza un análisis simplificado o elástico de primer orden del puente completo para estimar el reparto de cargas y esfuerzos en las pilas. Con estos esfuerzos se aísla la pila para proceder a considerar la pila como un soporte biarticulado y poder utilizar los distintos métodos disponibles, método de la columna modelo [8], método de las curvaturas de referencia [5], formulas simplificadas de la normativa EHE-8 [3], Eurocódigo [7], etc. Para proceder a aislar el soporte se puede suponer, del lado de la seguridad, que el soporte esta empotrado en la cimentación y libre en cabeza. Genéricamente este es el procedimiento simplificado que proponen las normativas [3], [7]. Esta hipótesis suele ser muy del lado de la seguridad porque ignora el efecto positivo que puede ejercer el resto de las pilas menos esbeltas para estabilizar las pilas más esbeltas, en el caso de que el tablero sea continuo. Existen distintas propuestas de este tipo que permiten valorar más o menos adecuadamente este efecto de interacción en la determinación de la longitud equivalente de pandeo del soporte esbelto biarticulado equivalente [1]. Estas propuestas mejoran la estimación pero normalmente conducen a resultados igualmente del lado de la seguridad. El comportamiento de las pilas esbeltas está influenciado por muchos efectos que se pueden identificar en el análisis elástico. Normalmente el comportamiento no lineal en un puente solo magnifica los efectos de primero orden aumentando el efecto de interacción. En este trabajo se ha estudiado la posibilidad de proceder al dimensionamiento de soportes esbeltos de puentes teniendo en cuenta el comportamiento global de la estructura y los efectos favorables de la interacción entre las pilas esbeltas y la estructura en su conjunto. Se propone el uso de un método general no lineal geométrico y mecánico, conocido y propuesto por la normativa existente [7], pero poco utilizado. Este método permite entender el comportamiento del puente, antes del dimensionamiento de las pilas esbeltas, en una aproximación elástica y de primer orden y poder proceder a tomar medidas de proyecto que permiten la optimización del comportamiento. Lamentablemente la tendencia actual es la de no utilizar los recursos proyectuales posibles para minimizar los efectos desfavorables. La tendencia actual es a seguir tradiciones de proyecto y calcular los problemas en lugar de minimizarlos. La gestión del comportamiento estructural es una de las más interesantes etapas del proyecto y permite, con el conocimiento adecuado y la tradición del diseño conceptual [16] obtener las optimizaciones más notables. Después de decidida la estructura más adecuada, se propone un método de dimensionamiento simplificado a partir del análisis global no lineal, a nivel de material y de geometría, de la estructura. 1

14 2 OBJETIVOS El objeto de este trabajo es: Entender el comportamiento de puentes con pilas esbeltas para poder realizar un diseño conceptual [16] que conduzca a una solución optimizada a nivel de propuesta general. Definir un método de dimensionamiento que permita optimizar el dimensionamiento de pilas esbeltas. 3 SÍMBOLOS N cr l o λ λ lim e a e f ν Carga crítica. Longitud equivalente del soporte. Esbeltez del elemento. Esbeltez límite. Excentricidad ficticia. Excentricidad de primer orden. Excentricidad de segundo orden. Axil reducido. 4 INTRODUCCIÓN AL COMPORTAMIENTO DE PILAS ESBELTAS DE PUENTES 4.1 PANDEO EULERIANO Si se aplica una carga de compresión a un soporte esbelto biarticulado perfectamente alineado; este llegará a un punto que, pandeará antes de llegar a su resistencia por compresión elástica, como lo demuestra Euler [17]. Bajo la premisa en la cual se admite la simplificación de pequeñas deformaciones (1.1) se obtiene la ecuación de equilibrio (1.2). d 2 y dx 2 = 1 r (1.1) 2

15 d 2 y dx 2 EI = M = Ny (1.2) Resolviendo la ecuación diferencial del equilibrio se obtiene la ecuación de carga crítica clásica (1.3). N cr = n π2 EI L 2 (1.3) Siendo n el autovalor asignado para obtener la forma de pandeo, siendo el más crítico en n=1 ya que le corresponde a la carga crítica menor. A A A A A A Figura 4-1 Formas de Pandeo Esto indica que una pieza determinada sometida al axil de compresión dicho anteriormente no siempre se podrá someter a su axil de compresión elástico sino que, ahora dependerá de la longitud del elemento como lo demuestra la figura 4-2. Se ha utilizado una barra de 4 mm de diámetro y de acero B 5 S. La resistencia a compresión elástica de la pieza ideal es cercano a 3 N, pero con suficiente longitud el axil crítico de pandeo se hace menor que el elástico, limitando la resistencia de la pieza debido al pandeo. 3

16 Carga Crítica [N] ø = 4 mm Altura de la Barra (m) Figura 4-2 Hipérbola de Euler 4.2 COMPORTAMIENTO DE SOPORTES ESBELTOS DE HORMIGÓN En los soportes esbeltos de hormigón armado sometidos a axiles de compresión influyen factores que hacen que su comportamiento no sea tan evidente como otros elementos estructurales. Factores como la no linealidad geométrica, la esbeltez del elemento, las condiciones de contorno del soporte, la no linealidad mecánica del hormigón y por último la magnitud de las cargas que se traduce en una excentricidad. Todas estas variables hace muchas veces poco predecible el comportamiento de los soportes esbeltos en las estructuras. En el caso de soportes esbeltos, en general, no se acerca a la realidad utilizar un análisis lineal del mismo. Las cargas en el soporte produce deformaciones transversales en la pieza, estas a su vez producen esfuerzos extra que son tenidos en cuenta con la teoría de segundo orden. Si analizamos el soporte biarticulado sometido a una excentricidad, como lo indica la figura 4-3, el momento de primer orden debido a esta sería contante a lo largo del soporte y su magnitud el producto del axil aplicado y la excentricidad de primer orden. Debido a este estado de carga el soporte tendrá una flecha, que en el centro será f, esta distorsión en la geometría aumenta los esfuerzos ya que ahora se cuenta con un aumento de excentricidad que comúnmente se le denomina excentricidad de segundo orden. En este caso se puede decir que el momento total será el producto del axil de compresión y la excentricidad total a lo largo del elemento. 4

17 Figura 4-3 Soporte Biarticulado Otra particularidad adjudicada a los soportes de hormigón armado es la no linealidad debida al material comprendido por la no linealidad de la ecuación constitutiva del hormigón y por la poca resistencia a tracción del material, lo que provoca que a determinados estados tensionales la pieza fisure, provocando un cambio en la inercia de la sección. 4.3 DIMENSIONAMIENTO DE SOPORTES ESBELTOS DE HORMIGÓN Determinación de la Longitud de Pandeo Los métodos simplificados propuestos en la actualidad se basan en asimilar los soportes al bien conocido soporte biarticulado, esto lo hacen mediante la asignación de una longitud de pandeo que, dependiendo de las condiciones de contorno ideales toma valores desde.5 para un soporte con condiciones de apoyo empotrado en base y en cabeza hasta 2 para un soporte empotrado en base y libre en cabeza como se muestra en la figura 4-4, generalmente esta es la condición que se considera en el caso de los puentes dentro de las premisas de los métodos simplificados. Esta consideración suprime por completo cualquier tipo de efecto que el resto de las pilas y el propio tablero ejerce sobre las pilas, lo que conlleva a análisis muy conservadores que la mayoría de las veces están muy por del lado de la seguridad y llevan a dimensionamientos alejados de la realidad. Figura 4-4 Longitud Equivalente 5

18 4.3.2 Límites de Esbeltez La esbeltez juega un papel fundamental en el estudio del fenómeno del segundo orden y del comportamiento en general de los soportes. Se han establecido límites de esbeltez por las normativas actuales y diversos autores, esto acota el rango de aplicación de los métodos simplificados que se utilizan en la actualidad. El concepto de esbeltez límite se centra en la determinación de un valor de esbeltez del soporte para la cual los efectos de segundo orden serían despreciables y se admita no tomarlos en cuenta en el estudio del soporte. La esbeltez es un parámetro determinante para los efectos de segundo orden, por lo que tiene base limitar la consideración de los efectos de segundo orden bajo este parámetro. Generalmente se acepta no tomar en consideración los efectos de segundo orden si estos son menores que el 1% de los efectos de primer orden. Corres y Alsaadi [4 ] proponen criterios para definir los límites de la esbeltez según el Método de las Curvas de Curvaturas de Referencia en los cuales proponen considerar la hipótesis de rotura pésima, inestabilidad o agotamiento, según el método de las curvas de curvaturas de referencia; otro criterio definido es un ajuste lineal por mínimos cuadrados para cada axil de las curvas de curvaturas de referencia en la hipótesis pésima y el tercero utilizando una única curvatura para cada axil y considerar la hipótesis pésima siempre la rotura por inestabilidad. El método propuesto es el último ya que conduce a errores pequeños comparados con el método de la columna modelo y es el más sencillo. El Eurocódigo [7] propone la siguiente expresión para la determinación de la esbeltez límite: Donde: λ lim = 2 A B C/ n A B C φ eff 1 + 2ω 1.7 r m φ eff Coeficiente efectivo de fluencia ω n r m Cuantía mecánica Axil reducido Relación de momentos de primer orden. Mo1/Mo2 Esta formulación toma en consideración los efectos de la fluencia, la cuantía de armado de la pieza, el axil reducido y la excentricidad de primer orden. 6

19 4.3.3 Fórmulas Simplificadas de la EHE-8 El método propuesto por la EHE-8 [3]es aplicable para un rango de esbelteces, que va desde la esbeltez límite a una esbeltez de 1, para esbelteces mayores a 1 y menores a 2 propone utilizar el método general de comprobación. El método se basa en una mayoración de momentos que se hace a través de una excentricidad ficticia, que pretende tomar en cuenta los efectos del segundo orden. La expresión viene dada por: Donde: e tot = e e + e a e 2 e a = (1 +.12β)(ε y +.35) h + 2e e l 2 h + 1e e 5i c e a e e Excentricidad ficticia utilizada para representar los efectos de segundo orden. Excentricidad de cálculo de primer orden equivalente e e =.6e 2 +.4e 1.4e 2 e e = e 2 para soportes intraslacionales para soportes traslacionales l i c h ε y β Longitud de Pandeo Radio de giro de la sección de hormigón en la dirección considerada. Canto total de la sección de hormigón Deformación del acero para la tensión de cálculo Factor de armado, dado por β = (d d ) 2 4i s Fórmulas Simplificadas de Dimensionamiento del Eurocódigo El método de la rigidez nominal del Eurocódigo [7] se basa en incluir en el análisis los efectos de la no linealidad mecánica en conjunto con la no linealidad geométrica mediante una reducción en la rigidez homogenizada de la sección llamada rigidez nominal, con esto se toma en cuenta de una forma simplificada la no linealidad mecánica del elemento. Para el caso de la no linealidad geométrica se aumenta el momento con un factor de mayoración propuesto a partir de la rigidez nominal calculada y el momento de primer orden del elemento. El modelo propuesto para la estimación de la rigidez nominal de elementos esbeltos comprimidos es la siguiente: Donde: EI = K c E cd I c + K s E s I s 7

20 E cd Es el valor de diseño del módulo de elasticidad el hormigón. E cd = E cm γ CE I c E s Es el momento de inercia de la sección de hormigón. Es el valor de diseño del módulo de elasticidad del refuerzo. I s Es el segundo momento de inercia del área del refuerzo, referido al centro de gravedad del hormigón. K c K s Es el factor por efectos de la fisuración. Es el factor de contribución del refuerzo. Los siguientes factores pueden utilizarse siempre y cuando ρ.2 K c = k 1 k 2 Donde: ρ Es la cuantía geométrica del refuerzo A s /A c. A s Es el área total del refuerzo. A c Es el área de la sección de hormigón. k 1 Es un factor que depende de la resistencia del hormigón. k 1 = f ck /2 (MPa) k 2 Es un factor que depende de la esbeltez y la fuerza axil. Donde: k 2 = n λ 17.2 n Es el axil reducido, N Ed /(A c f cd ). λ Es la esbeltez mecánica del elemento. Donde: λ = l o i l o Es la longitud efectiva del elemento. i Es el radio de giro de la sección no fisurada de hormigón. La rigidez nominal se ve afectada por la resistencia del hormigón utilizado, la esbeltez de la pieza y el axil solicitante. El valor de k 2 se ve limitado ya que a axiles grandes, esbelteces grandes o una combinación de 8

21 ellos relativamente grande la pieza falla antes por inestabilidad y no por agotamiento mecánico, por lo que se limita este valor a.2 por la formulación propuesta actualmente. El momento total de diseño, incluyendo el efecto de segundo orden, puede ser expresado como un aumento de los momentos flectores lineales: Donde: M Ed = M Ed [1 + β ] N B N 1 Ed M Ed β N Ed N B es el momento de primer orden es un factor que depende de la distribución de los momentos de primer y segundo orden es el valor de diseño de la carga axial es la carga crítica de pandeo basada en la rigidez nominal Columna Modelo El método de la columna modelo comprueba el elemento mediante la comprobación de un soporte equivalente biarticulado, en el cual su longitud es la longitud de pandeo del soporte real. El soporte está sometido a flexión simple con una excentricidad ficticia que depende de las excentricidades en ambos extremos del soporte real analizado. En principio el método considera solo un soporte biarticulado en el cual las excentricidades en los extremos son iguales, pero se ha propuesto una formulación para extrapolar el método a soportes en los cuales las excentricidades sean distintas en ambos extremos. La formulación es la siguiente: e e =.6e 2 +.4e 1.4e 2 e e = e 2 Para soportes intraslacionales Para soportes traslacionales Siendo e2 la mayor excentricidad a la que está sometido el soporte. La comprobación se lleva a cabo al comprobar el equilibrio superponiendo la directriz mecánica y la directriz geométrica. 9

22 M N*(e+f) χ Figura 4-5 Directriz geométrica Siendo e la excentricidad de primer orden y f la excentricidad de segundo orden que puede definirse como: f = l2 a χ El parámetro a puede tomar varios valores dependiendo de la distribución de curvaturas que se adopte, se especifican algunos valores en la tabla 4-1. El método de la columna modelo adopta la distribución de curvaturas senoidal por lo que la directriz geométrica del método tiene la siguiente forma f = l2 1 χ Tabla 4-1 Valores de a según distribución de la curvatura 4.4 MÉTODOS DE ANÁLISIS GLOBAL DE LA ESTRUCTURA Análisis Global de la No Linealidad Geométrica. Método de la Matriz Geométrica Cuando las deformaciones en la estructura resultan en una magnitud en donde los efectos de segundo orden no sean despreciables, un análisis lineal elástico deja de tener precisión y no representa el 1

23 comportamiento verdadero de la estructura. En un análisis matricial elástico se toma en consideración la energía debida a los efectos de la deformación en flexión, axil y cortante. Se sabe que para un elemento esbelto sometido a una carga de compresión grande la rigidez elástica se ve reducida en gran manera, tanto que una carga lateral pequeña puede ocasionar que el elemento pandee, este comportamiento está causado por un cambio en la matriz geométrica de la estructura. Esto cobra importancia en elementos esbeltos que están sometidos a esfuerzos axiles importantes, como es el caso de los soportes en puentes, que estos, cuando son muy esbeltos experimentan de forma más marcada el fenómeno de aumento de esfuerzos por efectos de segundo orden. Este esfuerzo adicional depende principalmente del axil. Figura 4-6 Acción sobre pieza deformada 36 3L 36 3L T 3L [ 3L 4L 2 3L L 2 ] 36 3L 36 3L 3L L 2 3L 4L 2 En el caso de que la fuerza de compresión sea grande, la matriz de rigidez total del elemento puede llegar a ser singular para demostrar esta inestabilidad se considera el siguiente ejemplo. Figura 4-7 Esquema de carga De la rigidez elástica y la geométrica para este caso se obtiene 12EI [ ] = [ L 3 6EI L T 3L + 3T 3 6EI L 2 4EI L + 3T 3 + 4TL 3 ] [ δ i ] φ i [ + 36λ 6L + 3Lλ ] = [12 6L + 3Lλ 4L 2 + 4L 2 λ ] [δ i ] φ i Donde λ = PT 3EI Este se convierte en un problema de auto valores que puede ser resuelto como 11

24 λ det [ 6L + 3Lλ 6L + 3Lλ 4L 2 + 4L 2 λ ] = 135 (λ λ +. 89) = Se resuelve para la menor raíz que es λ = Siendo P cr = EI L 2 Siendo la carga crítica de Euler para un soporte en ménsula P cr = π2 EI 4L 2 = EI L 2 Se observa que la aproximación es bastante buena, arrojando un error del 1% Ejemplo Los programas de elementos finitos cuando incorporan los efectos de segundo orden lo hacen generalmente a través de la incorporación de la matriz geométrica a la matriz de rigidez de la pieza, se ha realizado un ejemplo simple de un pilar empotrado en base libre en cabeza incorporando la matriz geométrica en un cálculo manual y el mismo ejemplo con un programa de cálculo de elementos finitos incorporando un análisis de segundo orden. Datos de sección 12

25 Material: Hormigón HA-3 Axil de cálculo: 133 kn Fuerza Horizontal: 443 kn Módulo de Elasticidad: 33.57MPa Diámetro: 1m Inercia:.49 m4 Área:.785 m2 Longitud del Pilar: 11 m Rigidez Elástica F E = k E δ N i F i M i N = j F j [ M j] EA L [ EA L 12EI L 3 6EI L 2 12EI L 3 6EI L 2 6EI L 2 4EI L 6EI L 2 2EI L EA L EA L 12EI L 3 6EI L 2 12EI L 3 6EI L 2 6EI L 2 2EI L 6EI L 2 4EI L ] υ i δ i φ i υ j δ j [ φ j] N j F j [ M j ] = [ υ i δ i φ i ] [ ] υ i [ 443 ] = [ ] [ δ i ] φ i υ i.55 [ δ i ] = [ ] φ i

26 = [ ] [ ] [ ] MEF Lineal Desplazamientos en Y Rotaciones Momentos Rigidez Geométrica F G = k G δ N i F i M i N = T j L F j [ M j] [ 6 5 L L 1 L 1 2L 2 15 L 1 L L L 1 L 1 υ i L2 δ i φ 3 i υ j L δ j 1 [ φ j] 2L 2 15 ] 14

27 N i F i M i N = j F j [ M [ j] υ i δ 133 i 4876 φ i υ j 133 δ j 1956] [ φ j] Matriz Acoplada FT FE FG [ke kg ]v ktv N j F j [ M j ] = [ υ i δ i φ i ] [ ] υ i [ 443 ] = [ ] [ δ i ] φ i υ i.55 [ δ i ] = [.1959 ] φ i = [ ] [ ] [ ] 15

28 MEF Segundo Orden Desplazamientos en Y Rotaciones Diagrama de Momentos Análisis Global No Lineal Geométrico y Mecánico de la Estructura La no linealidad mecánica en los soportes de hormigón armado es producida por una pérdida de rigidez en la pieza, debida a una pérdida de inercia de la sección bruta de hormigón ya que este material aguanta pobremente los esfuerzos de tracción, generando una fisuración generalmente no uniforma a lo largo del soporte, a esta pérdida de inercia se le suma la no linealidad debida a las ecuaciones constitutivas de los materiales, las cuales cambian no linealmente y dependen del nivel de deformación al que esta solicitado el soporte. La pérdida de rigidez en el soporte depende de muchos factores y es variable en la longitud del elemento, lo que provoca que se cuente con una rigidez variable a lo largo de la pieza, invalidando el principio de superposición que tan útil resulta. Generalmente para resolver este problema se recurre a métodos iterativos que resuelvan el equilibrio para determinado nivel de cargas, cuanto mayor sea la discretización del elemento mejores resultados se obtendrán ya que la variación de rigidez en el elemento se podrá representar de una manera más cerca de la realidad, con la desventaja que estos cálculos con elementos tan discretizados aumentan mucho el tiempo de cálculo. Por otra parte en un análisis no lineal mecánico se tiene que tener como punto de partida las características de la sección, entre las cuales es necesario definir la cuantía de armadura presente en los elementos. Esta es una de las razones por las que los cálculos incluyendo la no linealidad mecánica se utilizan para la comprobación de los elementos pero no para el dimensionamiento de los mismos. 16

29 Se ha analizado el caso de un soporte aislado de sección circular de hormigón armado, empotrado en base y libre en cabeza. La comparativa se realiza entre un análisis lineal, un análisis según la teoría de segundo orden y un análisis no lineal geométrico y mecánico del soporte. El estudio consiste en realizar unas pruebas de carga al pilar, consistiendo en un axil de compresión y una fuerza horizontal aplicadas simultáneamente. Las cargas se van incrementando conservando la excentricidad hasta llegar a la rotura del pilar, ya sea por inestabilidad o por agotamiento mecánico de la sección. Los resultados de la prueba de carga se colocan sobre los diagramas de interacción Momento-Axil de la sección. Como se observa en el gráfico podemos estudiar el comportamiento del pilar bajo los distintos análisis. La diferencia entre la curva lineal y la de segundo orden se debe al aumento de momento debido a la deformación que presenta el soporte en cabeza, esta deformación produce que el axil ya no actúe excéntrico, por lo que un momento de magnitud aproximable a Nx se suma al momento ya producido por la carga horizontal. Al añadirle a este efecto la no linealidad mecánica de la sección ya no se cuenta con una rigidez lineal, sino que esta tiene un comportamiento no lineal, por lo que el desplazamiento en cabeza será distinto (mayor) provocando un aumento en la deformación lo que produce mayores momentos. Se incluye el análisis con el método de la rigidez nominal propuesta en el Eurocódigo 2[7] y el método de magnificación de momentos propuesto en la EHE-8[3]. -35 HA Figura 4-8 Ecuación Constitutiva del Hormigón 17

30 M (knm) B 5 S Figura 4-9 Ecuación Constitutiva del Acero Lineal Mecánico Segundo Orden (Lineal Mecánico) EC2 (M. Rigidez Nominal) M-N No Lineal Mecánico Segundo Orden (No Lineal Mecánico) EHE θ=1 m ρ=3% N (kn) Figura 4-1 Pilar Aislado COMPARACIÓN CON EL MÉTODO DE LA COLUMNA MODELO El análisis realizado por el programa de elementos finitos demuestra un fallo del soporte por inestabilidad utilizando la no linealidad geométrica más la no linealidad mecánica (No linealidad mecánica y geométrica). Para comprobar la precisión de este resultado se ha comparado con el método de la columna modelo. Los parámetros utilizados son: λ = 22, al ser un soporte empotrado libre de 11m de longitud, lo que le corresponde un diámetro correspondiente es de 1m. β = 2 y el 18

31 M (knm) La excentricidad correspondiente a la combinación de cargas aplicadas en cada momento corresponde a una e =.366m. El axil aplicado al momento de la rotura por inestabilidad corresponde a 8196 kn. 6 M-1/r ( N = 8196 kn) /r (m-1) Figura 4-11 Comparación Columna Modelo La rotura por inestabilidad obtenida con el método de la Columna Modelo es de 488 knm, mientras que el obtenido con el programa de elementos finitos es de 4763 knm, por lo que se comprueba el fallo por inestabilidad de la pieza. 19

32 5 PROCEDIMIENTO PROPUESTO El procedimiento que se propone, y que luego se desarrolla en el capítulo siguiente con diversos ejemplos, parte de un análisis elástico con que se realiza un primer dimensionamiento de las pilas esbeltas sin tener en cuenta los efectos debidos a la no linealidad geométrica y mecánica. Un primer análisis de este tipo permite entender el comportamiento de la propuesta de proyecto, que no siempre es evidente. Este análisis permite entender, de modo general, la interacción entre las pilas esbeltas y el resto de la estructura. Normalmente en puentes con fustes únicos y de gran esbeltez en la dirección transversal, como fustes únicos circulares por ejemplo, la combinación condicionante es la que incluye como sobrecarga principal la del viento transversal. Para puentes pilas rectangulares, con esbeltez mayor en la dirección longitudinal, la combinación más condicionante es la que produce esfuerzos en la dirección longitudinal como frenado, viento longitudinal, etc. El estudio de los esfuerzos de las hipótesis individuales es muy útil para comprender el comportamiento del puente para cada tipo de carga. Es también útil para poder identificar la contribución de cada carga a las combinaciones de acciones consideradas. Aunque este tipo de cálculo es el que se hace normalmente para el proyecto de un puente lamentablemente normalmente no se miran los resultados y no existe la costumbre de entender el comportamiento. Por otra parte, los efectos debidos a las no linealidades geométricas y mecánicas, no cambian el comportamiento solo lo aumentan. Este análisis es fundamental para poder mejorar las condiciones de proyecto inicialmente adoptadas. A partir de los esfuerzos obtenidos se pueden dimensionar las pilas en Estado Límite Último, de acuerdo con los criterios clásicos establecidos por la normativa vigente [3], [7]. Este dimensionamiento, que está hecho sin tener en cuenta las no linealidades involucradas en los procesos derivados de la esbeltez, da una cuantía que se modifica al alza al final de este proceso. Con esta primera estimación de la cuantía se procede a estimar una rigidez equivalente para tener en cuenta la no linealidad mecánica debida al comportamiento no lineal de los materiales, hormigón y acero, y la fisuración del hormigón. En el apartado 5.3 se explica detalladamente la determinación de la rigidez equivalente. Posteriormente se procede a realizar un cálculo lineal con una rigidez en las pilas equivalente y utilizando la matriz geométrica, para tener en cuenta la no linealidad geométrica. La rigidez del tablero, en general, puede considerarse lineal. Con estos resultados de esfuerzos se procede al dimensionamiento final de las pilas. Los esfuerzos de dimensionamiento tienen en cuenta los efectos de segundo orden y la no linealidad geométrica. No es necesario estudiar simplificaciones que permitan transformar una pila esbelta real en una ideal biarticulada. Las pilas tienen sus condiciones reales. 2

33 No es necesario establecer criterios adicionales de interacción entre las pilas esbeltas y el resto de la estructura, pilas cortas, estribos y tablero. No es necesario estudiar límites de esbeltez. El método tiene en cuenta los efectos de segundo orden en régimen no lineal automáticamente. 5.1 DIAGRAMA DE FLUJO DEL PROCEDIMIENTO PROPUESTO 1 Análisis elástico del puente completo. Estudio de los esfuerzos debidos a las hipótesis individuales. Estudio de los esfuerzos debidos a las distintas combinaciones de acciones. Entendimiento del comportamiento del puente. Comprensión del comportamiento del puente frente a las distintas cargas y comprobaciones. Mejora, si es posible, de la propuesta de proyecto para optimizar el comportamiento de las pilas esbeltas. 2 Identificación de las combinaciones más desfavorables para las pilas esbeltas. 3 Dimensionamiento preliminar de las pilas del puente. 4 Determinación de rigidez equivalente para representar, simplificadamente, el comportamiento no lineal mecánico. 5 Análisis elástico con rigidez equivalente para las pilas y matriz geométrica. 6 Dimensionamiento definitivo de las pilas con los esfuerzos obtenidos en el cálculo anterior. Figura 5-1 Diagrama de Flujo del procedimiento propuesto 21

34 5.2 PRINCIPIOS GENERALES DEL ANÁLISIS NO LINEAL GEOMÉTRICO Y MECÁNICO PROPUESTO El estudio de los problemas de inestabilidad supone tener en cuenta la no linealidad geométrica, el efecto de las deformaciones en el equilibrio, y los efectos de la no linealidad mecánica, que consideran la pérdida de rigidez por el comportamiento no lineal de los materiales que constituyen la sección transversal del tablero y de las pilas. Este tipo de comportamiento no lineal impide la utilización del principio de superposición, tan útil, que solo es aplicable cuando se supone un comportamiento lineal. Para el análisis de los efectos de la deformación, los efectos de segundo orden, en los esfuerzos de la estructura es necesario plantear el equilibrio teniendo en cuenta la estructura deformada. Una posibilidad es plantear un cálculo con actualización de coordenadas, según el cual, se realizan distintos cálculos y para cada uno de ellos se tiene en cuenta el estado de deformación de la etapa anterior. Este proceso se realiza con distintas estrategias numéricas. Otra posibilidad es utilizar la matriz geométrica. En este caso, tal como se explica en el apartado 4.4.1, se acopla la matriz de rigidez geométrica a la elástica modificando la rigidez global del elemento esta vez incluyendo los efectos en la pieza deformada, tomando en cuenta de esta forma los efectos de segundo orden. Si las deformaciones son pequeñas este método da resultados adecuados. Por otra parte, muchos de los programas de elementos finitos de barras disponibles en el mercado tienen la posibilidad de hacer un cálculo de este tipo. Este tipo de cálculos son además muy rápidos. En relación con la no linealidad mecánica normalmente se puede tener en cuenta la variación de las condiciones de rigidez de las barras de acuerdo con unas ecuaciones constitutivas dadas. Un cálculo no lineal mecánico general, tal como se indica en el apartado 4.4.2, supone la definición de un modelo suficientemente discretizado, para tener en cuenta las variaciones de rigidez a lo largo de los distintos elementos estructurales. Cuanto mayor es la discretización mejor se representaran las condiciones de equilibrio en más secciones. Contrariamente cuanto mayor es la discretización mayor es el tiempo de cálculo. Además es necesario definir las ecuaciones constitutivas para cada uno de los materiales existentes en las distintas secciones. Se opera con distintas estrategias numéricas para encontrar una solución equilibrada y compatible, de acuerdo con las condiciones de comportamiento no lineal de las secciones de los elementos estructurales. Una simplificación posible es suponer una rigidez equivalente para los distintos elementos estructurales. De esta forma, se puede hacer un cálculo lineal con una rigidez de los elementos estructurales que tenga en cuenta, del lado de la seguridad, la rigidez que se produciría en las condiciones de equilibrio para el estado de cargas estudiado. Como se pueden identificar cuáles son las combinaciones más desfavorables para las pilas esbeltas es necesario, a partir de este estudio, identificar cuáles son rigideces que hay que utilizar. 22

35 En este trabajo se propone que se utilicen para las pilas la rigidez equivalente que se propone en el apartado anterior. Si la pila es rectangular pueden utilizarse las rigideces equivalente en ambas direcciones. Normalmente esto no es necesario porque las combinaciones más importantes para el dimensionamiento de las pilas esbeltas son en flexo compresión recta, en una de las dos direcciones. Si el tablero es pretensado normalmente no es necesario utilizar otra rigidez distinta de la bruta. En general las combinaciones que condicionan el dimensionamiento de las pilas no son las que son pésimas para el tablero y por lo tanto el tablero esta poco afectado por el comportamiento no lineal. Cuando el tablero contribuye con su capacidad resistente a torsión, tal como se expone en algunos ejemplos en el próximo capítulo, es necesario controlar la integridad de la rigidez a torsión. En la propuesta de dimensionamiento que se propone para las pilas esbeltas se plantea tener en cuenta la no linealidad mecánica y geométrica de forma simplificada y del lado de la seguridad, teniendo en cuenta los medios normalmente disponibles para el proyecto, es decir, programas de calculo que se disponen de forma general en las oficinas de proyecto. 5.3 DEFINICIÓN DE LA RIGIDEZ EQUIVALENTE En un cálculo no lineal mecánico de una estructura se varía la rigidez de las distintas secciones de las distintas barras hasta conseguir que las rigideces utilizadas sean compatibles y equilibradas con los esfuerzos finales. Si se pudiera saber a priori el valor de las rigideces finales, para la solución equilibrada y compatible, haciendo un análisis elástico de rigidez variable se obtendría el resultado de un cálculo no lineal mecánico. Conceptualmente el uso de una rigidez equivalente responde al principio anteriormente explicado. Encontrar una rigidez que sea representativa de la rigidez de equilibrio que se produce en la situación de equilibrio. En pilas esbeltas que fallan por instabilidad, normalmente la sección crítica, con mayores efectos de segundo orden, falla cuando se alcanza una pérdida de rigidez importante en la sección, que ocurre cuando plastifica el acero traccionado, si el axial de la pila es moderado, o el acero comprimido, para axil mayores. Esta situación es más frecuente en pilas de puentes. Esta rigidez, normalmente supone una rigidez menor que la que realmente se obtendría para las pilas en un cálculo no lineal mecánico, es una rigidez del lado de la seguridad, por distintas razones. En primer lugar, se obtiene a partir de la armadura de las pilas que resulta de un dimensionamiento inicial, preliminar, a partir de un cálculo elástico lineal. Esta armadura, normalmente, será inferior a la definitiva que se obtiene al final del proceso, en el que se tienen en cuenta los efectos de segundo orden y la no linealidad mecánica con este sistema. En segundo lugar, porque la rigidez que se propone se obtiene con unas ecuaciones constitutivas, para el hormigón y para el acero, que son las utilizadas normalmente en el cálculo de la capacidad resistente en Estado Límite Último, que son desfavorables desde el punto de vista de un cálculo de segundo orden porque suponen menor rigidez y conducen a estimaciones con mayor flexibilidad y mayores efectos de segundo orden. Por último, en un cálculo no lineal mecánico, las barras que discretizan una pila son muchas para aumentar la precisión. En el caso de un análisis como el que se propone en este procedimiento, normalmente se asigna a toda la pila la misma rigidez equivalente lo que asimismo está del lado de la seguridad. 23

36 e (m) En un diagrama momento curvatura la rigidez varia de la máxima, para valores pequeños de la curvatura cuando la sección aún no está descomprimida o fisurada, a valores cada vez más pequeños que se producen debido a la activación de las no linealidades de los materiales que constituyen la sección transversal. Primero se pierde rigidez debido a la fisuración, luego al comportamiento no lineal del hormigón comprimido y luego a la plastificación de las armaduras. En la figura 5-1 se muestra el diagrama momento curvatura de una sección rectangular en la dirección más débil, con distintos axiles. En la figura 5-2 se muestra el diagrama momento curvatura de una sección circular con distintos axiles. Pilar Rectangular /r (km-1) Figura 5-2 Diagrama momento curvatura de una sección rectangular en la dirección más débil, con distintos axiles 24

37 e (m) Pilar Circular /r (km-1) Figura 5-3 Diagrama momento curvatura de una sección circular con distintos axiles Como puede verse, los diagramas momentos curvaturas muestran distintos momentos, dependiendo del axil, en los que se pierde rigidez. El punto indicado con 1 representa la descompresión de la sección cuando empieza a traccionarse y si se desprecia la resistencia a compresión del hormigón en este caso coincide con la descompresión del hormigón. Los puntos indicados con 2 y 3 indican la plastificación de las armaduras, mas traccionada o más comprimida. El punto 4 representa la rotura de la sección. La rotura se produce cuando el hormigón o el acero alcanzan las deformaciones máximas correspondientes, definidas en el diagrama de pivotes. 25

38 Figura 5-4 Definición de las deformaciones máximas de rotura de los materiales constitutivos de una sección de hormigón armado. Diagrama de pivote[3]. Las ecuaciones constitutivas para la elaboración de los diagramas momentos curvaturas son las que se indican en las figuras 5-5 y HA Figura 5-5 Ecuación constitutiva del hormigón en compresión B 5 S Figura 5-6 Ecuación constitutiva del acero. 26

39 Ambas ecuaciones constitutivas son las que propone el Eurocódigo [7]. Las ecuaciones constitutivas son las de proyecto y, por lo tanto menos rígidas que las reales de los materiales correspondientes. En general las pilas de puentes dejan apoyar el tablero con apoyos de neopreno o teflón. Esta circunstancia hace que para cargas permanentes las pilas estén esencialmente sometidas a esfuerzos axiles, no momentos. Por esta razón, las cargas permanentes solo producen efectos de deformaciones longitudinales, no curvaturas, y esto hace que los efectos de segundo orden no se vean afectados por los efectos diferidos. Hay distintas propuestas de expresiones para definir la rigidez equivalente en elementos esbeltos [12], [1]. En este trabajo se propone como rigidez equivalente la que corresponde al punto 2 o 3 de los diagramas momento curvatura, indicados en las figuras 5-7 y 5-8. Es decir, para axiles moderados, la relación entre el momento y la curvatura para la que se produce la plastificación del acero traccionado. Para axiles mayores, que probablemente sean más frecuente en pilas de puentes, la relación entre el momento y la curvatura para la que se produce la plastificación del acero comprimido. El en la referencia [5] se pone de manifiesto como estos puntos representan situaciones en las que se produce la mayor pérdida de rigidez y que representa un estado de esfuerzos y rigidez para el que se produce el equilibrio en situaciones de inestabilidad. El diagrama momento curvatura es una información que producen muchos programas. Las decisiones de proyecto, en cuanto a dimensiones y calidades de los materiales, y el predimensionamiento que se obtiene con el cálculo lineal inicial, permiten fácilmente determinar la rigidez definida, sin necesidad de formulaciones simplificadas. En las figuras siguientes se muestran los diagramas momentos curvaturas de las mismas secciones antes estudiadas, en donde se representan las rigideces equivalentes propuestas, las rigideces brutas y las rigideces equivalentes propuestas por el Eurocódigo [7]. 27

40 e (m) Pilar Circular EI P EI b EI EC /r (km-1) Figura 5-7 Momento Curvatura con Rigidez Bruta, Rigidez Propuesta y Rigidez del Eurocódigo. Pilar Circular 28

41 e (m) Pilar Rectangular EI P EI b EI EC /r (km-1) Figura 5-8 Momento Curvatura con Rigidez Bruta, Rigidez Propuesta y Rigidez del Eurocódigo. Pilar Rectangular Como se puede ver la rigidez propuesta es normalmente intermedia entre la bruta y la propuesta por el Eurocódigo [7]. 6 APLICACIÓN DEL MÉTODO En este capítulo se muestran una serie de ejemplos en los que se aplica el método propuesto, se discute el comportamiento de distintas tipologías de puentes frecuentes, se valora, comparándolo con otros procedimientos, el grado de optimización al que conduce y, finamente, se comprueba con un análisis global no lineal geométrico y mecánico. 29

42 Se pone de manifiesto como el conocimiento del comportamiento estructural podría conducir a grandes optimizaciones en el comportamiento de los puentes, si al nivel más conceptual, cuando se define la propuesta, se tienen en cuenta adecuadamente los fenómenos que se ponen en juego. Se han estudiado los ejemplos que se indican en la tabla 6-1. Para cada ejemplo se describe el puente, tipológicamente. Tres Vanos 28,-35,-28, m Pilas 11,-8, m Tablero continuo Ejemplo 1 Dos neoprenos en cabeza de pila Pilas de sección circular Tres Vanos 28,-35,-28, m Pilas 11,-8, m Tablero continuo Ejemplo 2 Un neopreno en cabeza de pila Pilas de sección circular Ejemplo 3 Cuatro Vanos 3,-4,-4,-3, m Pilas 1,-12,-8, m Tablero continuo Dos neoprenos en cabeza de pila Pilas de sección rectangular Ejemplo 4 Diez Vanos 28,-35, 35,-28, m Pilas 11, m Tablero continuo Dos neoprenos en cabeza de pila Pilas de sección circular Ejemplo 5 Diez Vanos 28,-35, 35,-28, m Pilas 11, m Tablero con juntas Dos neoprenos en cabeza de pila Pilas de sección circular Tabla 6-1 Ejemplos Estudiados Seguidamente se describen y discuten los resultados de un primer cálculo elástico lineal de primer orden, que es el punto de partida. Para entender bien los resultados y la contribución de cada una de las cargas se presentan los resultados, primero, de las hipótesis individuales. Estos resultados permiten identificar la contribución de cada una de las cargas a la combinación pésima. Después se presentan los resultados de las combinaciones de hipótesis en Estado Límite Último. Estos resultados permiten conocer las combinaciones que serán más importantes, en relación con los efectos 3

43 debidos a la esbeltez de las pilas. Como el método propuesto es un análisis no lineal donde no es posible utilizar el principio de superposición, es imprescindible identificar la combinación más desfavorable. Se dimensionan las pilas para poder estimar las rigideces fisuradas. Para el dimensionamiento de las secciones se utilizan las típicas hipótesis establecidas en la normativa vigente [3], [7]. Seguidamente se determinan los esfuerzos realizando un análisis no lineal simplificado geométrico, utilizando la matriz geométrica, y considerando la no linealidad mecánica de las pilas, con una rigidez media fisurada. Con estos resultados se realiza el dimensionamiento definitivo de las pilas. También en este caso se utilizan las hipótesis clásicas de dimensionamiento en Estado Limite Ultimo indicadas en la normativa [3], [13]. Se discuten los resultados y la influencia de las no linealidades del fenómeno. En cada ejemplo, también, se ha hecho una comparación entre los resultados obtenidos, a nivel de cuantía, y los que se obtendrían teniendo en cuenta los criterios simplificados de la EHE-8 [3] y del método propuesto por García [1]. Finalmente con el resultado de cuantías obtenidas se realiza una comprobación haciendo un cálculo global, teniendo en cuenta la no linealidad geométrica y mecánica, lo que permite estimar el grado seguridad al que conduce el método propuesto. Para la realización de este análisis se han seguido los siguientes criterios: El cálculo se ha realizado con el programa sofistik, que permite tener en cuenta la no linealidad geométrica y mecánica de las secciones de hormigón armado. Este programa se ha comprobado con los ejemplos que se muestran en el apartado A los efectos de representar el comportamiento no lineal mecánico se han considerado las siguientes ecuaciones constitutivas, para el hormigón y el acero. Se ha despreciado el efecto del tensión-stiffening. El comportamiento no lineal de los materiales se ha considerado solo para las pilas. El tablero se ha considerado, en general, para este estudio con un comportamiento lineal no fisurado. -35 HA Figura 6-1 Ecuación constitutiva del hormigón empleada para representar el comportamiento no lineal mecánico. 31

44 B 5 S Figura 6-2 Ecuación constitutiva del acero empleada para representar el comportamiento no lineal mecánico. Estas ecuaciones constitutivas son conservadoras porque en un análisis no lineal mecánico sería posible incluso utilizar resistencias medias. Se ha hecho un cálculo incremental en el que se han incrementado las cargas proporcionalmente a sus coeficientes de mayoración, para mantener la relación de cargas en todas las etapas de cálculo. El puente se considera que ha llegado a la máxima capacidad resistente cuando alguno de los elementos estructurales que lo constituyen llega a la rotura de alguna de las secciones de sus pilas. 6.1 EJEMPLO 1 Paso superior con tablero continuo pretensado de tres vanos y pilas de 11, y 8, m de altura. En este caso las pilas tienen un travesaño transversal en la parte superior en donde el tablero apoya en dos neoprenos con cierta capacidad de empotramiento transversal mientras que longitudinalmente el giro de la parte superior de la pila es libre. En este primer ejemplo se estudia un paso superior con pilas esbeltas. Las pilas están constituidas por fustes cilíndricos de gran esbeltez. Tienen un diámetro de 1, m y una altura de 11, y 8, m respectivamente. En la dirección transversal los fustes tienen sendas ménsulas donde se apoya el tablero. El tablero tiene tres vanos de 28, + 35, + 28, m. El tablero es pretensado con armadura postesa. La sección transversal es aligerada. El tablero está apoyado sobre dos neoprenos por pila de dimensiones de 6x6x7 mm 3, separados a 3, m. En los estribos el tablero se apoya sobre dos neoprenos de 45x45x9 mm 3, separados 3,6 m. Esta configuración de apoyos en pilas permite una rotación según el eje transversal y un empotramiento elástico según el eje longitudinal, fuertemente dependiente de la rigidez a torsión y de la vinculación del tablero al estribo. En la figura6-3 se muestra el alzado y la planta del puente así como la sección transversal de tablero y pilas. En la figura también se muestra una vista tridimensional del puente. 32

45 Figura 6-3 Planta y Alzado del puente del ejemplo 1 El hormigón que se ha escogido para el dimensionamiento de los fustes es un HA-3. 33

46 σ σ HA-3 FS.85/ ε Figura 6-4 E. Constitutiva del Hormigón Ejemplo 1 Para la armadura pasiva se ha considerado un acero B-5-S. La ecuación constitutiva empleada es bilineal sin considerar la pendiente positiva de la segunda rama, y tomando como módulo de deformación longitudinal el valor E s = 2 MPa. B 5 S FS 1/ Título del eje Figura 6-5 E. Constitutiva del Acero Ejemplo 1 Se han utilizado las cargas y combinaciones establecidas en la Instrucción sobre Acciones a Considerar en el Proyecto de Puentes de Carretera (1998). Se utiliza esta versión ya que este trabajo parte del trabajo de García[1] y se consideró utilizar las mismas condiciones en los ejemplos para comparar con sus resultados, pero los resultados presentados en este trabajo son extrapolables a las cargas propuestas por las versiones más recientes de la normativa. 34

47 ACCIONES PERMANENTES (G) Peso Propio del Tablero 158 kn/m Peso Propio de las pilas 19.6 kn/m Pavimento, imposta y barreras de seguridad 48.8 kn/m ACCIONES VARIABLES (Q) Tráfico (Q1) Vertical Carga Uniforme 4 kn/m2 Carro 6 kn Horizontal Frenado 1.9 kn/m ACCIONES AMBIENTALES Viento Transversal Tablero (Q2) 1.5 kn/m Viento Transversal Pilas (Q2) 1.5 kn/m Viento Longitudinal Pilas (Q2) 1.5 kn/m Temperatura del Tablero (Q3) 35 ºC Tabla 6-2 Acciones consideradas Ejemplo 1 Combinación Descripción I 1.35(G) + 1.5Q Q 2 +.9Q 3 II 1.35(G) +.9Q 1 +.9Q Q 3 III 1.35(G) + 1.5Q 2 +.9Q 3 IV 1.(G) + 1.5Q Q 2 +.9Q 3 V 1.(G) +.9Q 1 +.9Q Q 3 VI 1.(G) + 1.5Q 2 +.9Q 3 Tabla 6-3 Combinación de acciones En la tabla6-4 se muestran los esfuerzos de las hipótesis correspondientes a las distintas cargas consideradas en el dimensionamiento: carga permanente, sobrecarga de tráfico, viento transversal y temperatura longitudinal. Estas son las hipótesis de carga más importantes, en este caso, para el dimensionamiento de las pilas. 35

48 Carga Permanente (G) N My Mz sup inf sup inf sup inf Pila Pila N My sup inf sup inf sup inf Mz Viento (Q2) Pila Pila N My sup inf sup inf sup inf Mz SCU (Q1) Pila Pila Temperatura (Q3) Pila 1 Pila 2 N My sup inf sup inf sup inf Mz Tabla 6-4 Hipótesis de Carga Ejemplo 1 Estos resultados corresponden a un análisis elástico lineal como rigideces brutas para todas las secciones. El viento transversal, tanto en el tablero como localmente en las pilas, produce momentos de eje longitudinal en las pilas. Es importante ver que estos momentos son prácticamente de la misma magnitud y distinto signo en cabeza y empotramiento. Esto es debido a que la pila tiene un sistema de apoyo del tablero que le produce una coacción. La capacidad resistente a torsión del tablero, empotrado a torsión en los estribos, produce un grado importante de empotramiento de la parte superior de las pilas. La variación longitudinal de temperatura produce en las pilas momentos de eje transversal. Estos momentos son nulos en cabeza y máximos en el empotramiento de las pilas. Estos momentos son asimismo, opuestos en ambas pilas y ligeramente mayores en la pila más corta, más rígida. De este análisis se puede ver que las pilas tienen esfuerzos de flexión debidos a las hipótesis de viento transversal y de temperatura longitudinal. Por lo tanto las combinaciones condicionantes para el proyecto de las pilas esbeltas son las que incluyan estas hipótesis. Otro aspecto muy importante de este análisis es la importancia que tiene el empotramiento que produce el tablero en la pilas, en la dirección transversal. Este efecto, importante para las pilas en este caso, permite mejorar de forma fundamental el comportamiento de las pilas esbeltas. En la tabla 6-5 se muestran los resultados de las distintas combinaciones de hipótesis en Estado Límite Último, obtenidas a partir del análisis lineal. 36

49 N (kn) My (knm) Mz (knm) Md (knm) As (cm 2 ) sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf COMB I Pila Pila N (kn) My (knm) Mz (knm) Md (knm) As (cm 2 ) sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf COMB II Pila Pila N (kn) My (knm) Mz (knm) Md (knm) As (cm 2 ) sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf COMB III Pila Pila N (kn) My (knm) Mz (knm) Md (knm) As (cm 2 ) sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf COMB IV Pila Pila N (kn) My (knm) Mz (knm) Md (knm) As (cm 2 ) sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf COMB V Pila Pila N (kn) My (knm) Mz (knm) Md (knm) As (cm 2 ) sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf COMB VI Pila Pila Tabla 6-5 Esfuerzos de las pilas correspondientes a las distintas combinaciones de hipótesis en Estado Límite Último. En la figura 6-6, se muestran los esfuerzos en Estado Límite Último de las distintas combinaciones de hipótesis y el diagrama de interacción correspondiente a la armadura dimensionada. La armadura se dispone uniforme a lo largo de toda la longitud. Como puede verse la combinación III es la que resulta condicionante y corresponde a la situación con máxima carga transversal de viento y temperatura longitudinal concomitante. 37

50 M (knm) M (knm) Dimensionamiento Lineal Pila 1 (17 Φ 32) N (kn) a) Dimensionamiento Lineal Pila 2 (16 Φ 32) N (kn) b) Figura 6-6 Esfuerzos solicitantes en Estado Límite Último y diagrama de interacción para la armadura adoptada. a) Pila 1 de 11, m de altura. b) Pila 2 de 8, m de altura. En las figura6-7 se muestran los diagramas momento curvatura para los axiles correspondientes a la combinación condicionante para el dimensionamiento de las pilas. Adicionalmente se muestra la rigidez bruta, que corresponde a la sección bruta multiplicada por el módulo de deformación longitudinal del hormigón (Ec 285 MPa). Además se muestra la rigidez equivalente obtenida según se define en el apartado 5.3 y la rigidez equivalente que define el Eurocódigo [7]. 38

51 M (knm) M (knm) Pila 1 EI Pseudo No Lineal EI EC2 EI bruta /r (km-1) a) 4 Pila 2 EI Pseudo No Lineal EI EC2 EI bruta /r (km-1) b) 4 Figura 6-7 Diagramas momento curvatura para los axiles correspondientes a la combinación condicionante para el dimensionamiento de las pilas y distintas rigideces: bruta, equivalente propuesta en el apartado 5.3 y equivalente propuesta por el Eurocódigo [7].a) Pila 1 de 11, m de altura. b) Pila 2 de 8, m de altura. En la tabla 6-6 se muestra una comparación de los resultados obtenidos con el método lineal y el pseudo no lineal mecánico, con la rigidez equivalente propuesta, y geométrico, con la matriz geométrica. 39

52 N (kn) My (knm) Mz (knm) Md (knm) As (cm 2 ) sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf LINEAL Pila Pila PSEUDO NO LINEAL PROPUESTO N (kn) My (knm) Mz (knm) Md (knm) As (cm 2 ) sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf Pila Pila Tabla 6-6 Esfuerzos correspondientes al análisis lineal y pseudo no lineal propuesto para las pilas. De los resultados que se muestran en la tabla se pueden deducir distintas cuestiones: i. Las pilas tienen menores esfuerzos. Esto es debido a la redistribución de esfuerzos que se produce debido al comportamiento no lineal y al efecto de la esbeltez, que supone esencialmente una mayor flexibilidad del sistema. Como puede verse en los resultados que se muestran en la tabla 6-7, donde se muestra el reparto de las cargas horizontales entre los estribos y pilas, al perder rigidez las pilas los esfuerzos se transfieren hacia los estribos. Este efecto debe tenerse en cuenta para el dimensionamiento de apoyos en los estribos y de los estribos propiamente dichos. También puede tenerse en cuenta este efecto para mejorar el diseño del puente, respecto comportamiento de las pilas, imponiendo una coacción mayor en los estribos y rigidizando, de esta forma, más el tablero. V (kn) Relación de Fuerzas α Estribo LINEAL Pila Pila Estribo V (kn) PSEUDO NO LINEAL PROPUESTO Relación de Fuerzas α Estribo Pila 1 Pila 2 Estribo

53 α M (knm) Relación de Fuerzas V (kn) NO LINEAL G+M Estribo Pila Pila Estribo Tabla 6-7 Esfuerzos cortantes en cabeza de pilas y en estribos para la combinación de hipótesis III para distintos tipos de análisis: lineal, pseudo no lineal propuesto, y no lineal mecánico y geométrico. ii. iii. Se puede ver también, que los esfuerzos debidos a la variación uniforme de temperatura del tablero disminuyen. Esto es lógico también, porque al disminuir las rigideces disminuye la coacción debida a las pilas y disminuyen los esfuerzos debidos a las deformaciones impuestas, como es la temperatura en el tablero. Los momentos en el tablero aumentan, tal como se muestra en la figura 6-8. Esto también es lógico porque al flexibilizarse las pilas su coacción disminuye y el flector del tablero aumenta. Este es otro aspecto que hay que tener en cuenta en el proyecto, para comprobar si la hipótesis de comportamiento con rigidez bruta del tablero es adecuada y si es necesario algún refuerzo adicional para esta situación. Esta última comprobación no es normal pero necesaria, sobre todo en la línea de que no se estudia toda la información que se tiene disponible de todos los cálculos que realizan. Ley de Momentos en Tablero Lineal No Lineal G+M Pseudo No Lineal L (m) a) 41

54 M (knm) Ley de Momentos Torsores en Tablero Lineal No Lineal G+M Pseudo No Lineal L (m) b) Figura 6-8 Momentos flectores y torsores en el tablero para distintos tipos de análisis: lineal, pseudo no lineal propuesto, y no lineal mecánico y geométrico. iv. Los esfuerzos torsores en el tablero no sufren grandes cambios porque el tablero se conserva con una rigidez lineal en todos los cálculos realizados, solo cambia la capacidad de empotramiento debido a la disminución de la rigidez de las pilas. Este aspecto también debe ser comprobado para ver la idoneidad de las hipótesis adoptadas en el cálculo pseudo no lineal. Hay que comprobar si los esfuerzos de torsión son suficientes para disminuir la rigidez torsional del tablero, de forma notable, para reconsiderar las hipótesis de rigidez no fisurada adoptada. v. En la figura 6-9 se muestra la evolución de las excentricidades para cada pila para los distintos cálculos realizados. En estas figuras se puede ver que para las cargas finales las excentricidades están prácticamente en la dirección transversal. Además se puede ver que están contenidas en un plano. En general cuando hay esfuerzos de flexión biaxial puede que las excentricidades no estén en el mismo plano. Este comportamiento en pilas de puente es debido a que las combinaciones pésimas para las pilas son normalmente, fundamentalmente en una dirección..6 Pila 1 Lineal No Lineal G+M Pseudo No Lineal

55 .6 Pila 2 No Lineal G+M lineal Pseudo No Lineal Figura 6-9 Evolución de las excentricidades a lo largo de las pilas para distintos tipos de cálculo realizados: lineal, pseudo no líneal y no lineal mecánico y geométrico. Con los esfuerzos obtenidos del cálculo pseudo no lineal propuesto se procede al dimensionamiento final de las pilas. En la figura 6-1 se muestran los esfuerzos correspondientes a las pilas según el comportamiento pseudo no lineal propuesto y el diagrama de interacción correspondiente a la armadura final obtenida. Además se representa el diagrama de interacción del dimensionamiento inicial definido, según los esfuerzos del cálculo lineal. Como puede verse, aun cuando los esfuerzos utilizados para el dimensionamiento final tienen en cuenta el comportamiento no lineal geométrico y mecánico, aunque de forma simplificada, debido a redistribuciones de esfuerzos y activación de mecanismos que normalmente se desprecian, efecto de la rigidez a flexión horizontal del tablero o del empotramiento de las pilas por la rigidez y empotramiento a torsión del tablero, el dimensionamiento puede ser menor que el determinado inicialmente con un cálculo elástico, sin tener en cuenta el segundo orden. En estos casos, se propone mantener el dimensionamiento obtenido inicialmente con los esfuerzos elásticos, porque es el que es compatible con la estimación de rigidez realizada para el pseudo cálculo no lineal propuesto. 43

56 M (knm) M (knm) Pila 1 Pseudo No Lineal Lineal N (kn) Pila 2 Pseudo No Lineal Lineal N (kn) Figura 6-1 Esfuerzos de dimensionamiento obtenidos con el pseudo cálculo no lineal propuesto y el cálculo lineal y diagramas de interacción de dimensionamiento para ambos casos. Tal como se ha explicado, se ha realizado un análisis no lineal global, teniendo en cuenta la no linealidad geométrica y mecánica. El tablero se considera con un comportamiento lineal. Para las pilas se tiene en cuenta el comportamiento no lineal mecánico, a partir del dimensionamiento propuesto. En las figura 6-11 se muestran los diagramas de interacción de la pila P1, de 11, m de altura. En ella se muestra el diagrama de interacción correspondiente al Estado Límite Último utilizado para el dimensionamiento. En la misma figura se muestra también el diagrama de interacción correspondiente a la sección de esta pila y con las mismas ecuaciones constitutivas del hormigón y del acero que para el diagrama de interacción anterior pero sin coeficientes de minoración de los materiales. En la misma figura se representa la evolución de esfuerzos de las pilas en la sección superior e inferior. Se han representado esta evolución para los distintos tipos de cálculo realizados: lineal, pseudo no lineal y no lineal mecánico y geométrico. 44

57 M (knm) M (knm) Pila 1 Inf No Lineal Inf Lineal Sup No Lineal Sup Lineal Pseudo No lineal inf N (kn) Figura 6-11 Diagrama de interacción de la sección de la pila P1 de 11, m en Estado Límite Último y sin coeficientes de minoración de materiales. Evolución de los esfuerzos en las secciones superior e inferior para los distintos tipos de cálculos realizados: lineal, pseudo no lineal y no lineal mecánico y geométrico. En la figura 6-12 se muestran los mismos diagramas y esfuerzos para la pila P2 de 8, m de altura. Pila 2 Sup No Lineal Sup Lineal Inf Lineal Inf No Lineal Psedo No Lineal Sup N (kn) Figura 6-12 Diagrama de interacción de la sección de la pila P2 de 8, m en Estado Límite Último y sin coeficientes de minoración de materiales. Evolución de los esfuerzos en las secciones superior e inferior para los distintos tipos de cálculos realizados: lineal, pseudo no lineal y no lineal mecánico y geométrico. Como puede verse en la figura 6-12, la estructura falla porque se alcanza la rotura definida por el diagrama de interacción sin coeficientes de minoración del material para la sección inferior de la pila P2. Para esta situación el coeficiente global de seguridad es de 2,27, y por lo tanto se puede decir que confirma la validez del método. 45

58 Puede verse que los esfuerzos de la sección inferior de la pila P1 evolucionan más lentamente que los previstos en el análisis lineal, por todas las razones antes expuestas. Por el contrario los esfuerzos en la sección superior son mayores que los previstos según el cálculo lineal. Esto mismo ocurre en la pila P2. Debido a la pérdida de rigidez de las pilas, por el comportamiento no lineal y por los efectos de segundo orden, y a que la rigidez a torsión se mantiene aumenta la capacidad de coacción del tablero en el extremo superior de la pila respecto al comportamiento elástico. Por otra parte los esfuerzos debidos a las cargas de viento se redistribuyen y disminuyen respecto a los elásticos. Por último, y aun cuando aparecen esfuerzos de segundo orden debido a la no linealidad geométrica, los esfuerzos finales son menores que los elásticos. En las figuras 6-13 y 6-14 se muestran los momentos, debidos a distintos efectos, que componen los momentos finales de las pilas P1 y P2, respectivamente, para el estado la combinación III y para los tres métodos utilizados. Lineal Comb III Pila = knm knm knm knm mm a) b) c) f) No Lineal G+M Comb III Pila = knm knm knm knm knm mm a) b) c) d) f) 46

59 Pseudo No Lineal Comb III Pila = knm knm knm knm knm 63.6 mm a) b) c) d) f) Figura 6-13 Composición de la distribución de momentos de la pila P1, para la situación de carga correspondiente a la combinación III, para los distintos tipos de modelos empleados: lineal, pseudo no lineal, no lineal mecánico y geométrico. Lineal Comb III Pila = knm knm -72. knm knm mm a) b) c) f) No Lineal G+M Comb III Pila = knm -72. knm knm knm knm mm a) b) c) d) f) 47

60 Pseudo No Lineal Comb III Pila = knm -72. knm knm knm knm 39. mm a) b) c) d) f) Figura 6-14 Composición de la distribución de momentos de la pila P2, para la situación de carga correspondiente a la combinación III, para los distintos tipos de modelos empleados: lineal, pseudo no lineal, no lineal mecánico y geométrico. Como puede verse los momentos según el cálculo lineal no tienen en cuenta los efectos de segundo orden. Como puede verse el efecto de la coacción del tablero a torsión, produce un momento constante (a) en las pilas que es de distinto signo que todos los demás momentos que se generan: debidos al cortante actuando en el extremo de la pila producido por el viento transversal actuando sobre el tablero (b), debido al viento transversal actuando directamente en la pila (c). Los momentos según el pseudo cálculo no lineal si tiene en cuenta los efectos de segundo orden (d), de acuerdo con las deformaciones de las pilas (f), pero los efectos de primer orden son menores que los estimados con el cálculo lineal. Para el mismo estado de cargas el cálculo no lineal mecánico y geométrico, da resultados similares, lo que pone de manifiesto que la simplificación propuesta resulta adecuada. Esta misma situación se produce en relación al reparto de cortantes entre las pilas y los estribos, que se muestran en la figura 6-7. En las figuras 6-15 y 6-16 se muestra para las dos pilas los momentos y su composición, para el estado de carga máximo obtenido con el cálculo no lineal mecánico y geométrico. Para este estado, se mantiene el comportamiento explicado solo que las cargas y, lógicamente, las deformaciones de las pilas crecen, no linealmente. Lineal Rotura Pila = knm knm knm knm 5.75 mm a) b) c) f) 48

61 No Lineal G+M Rotura Pila = 32. knm knm knm knm knm 76.9 mm a) b) c) d) f) Pseudo No Lineal Rotura Pila = knm -25. knm knm knm knm 12.7 mm a) b) c) d) f) Figura 6-15 Composición de la distribución de momentos de la pila P1, para la situación de carga máxima obtenida con el método no lineal mecánico y geométrico. Lineal Rotura Pila = knm knm knm knm 27.6 mm a) b) c) d) f) 49

62 No Lineal G+M Rotura Pila = knm knm knm knm knm mm a) b) c) d) f) Pseudo No Lineal Rotura Pila = 312. knm knm knm knm knm 62.6 mm a) b) c) d) f) Figura 6-16 Composición de la distribución de momentos de la pila P2, para la situación de carga máxima obtenida con el método no lineal mecánico y geométrico. Finalmente se han dimensionado las pilas con otros métodos, para compararlos con el método propuesto. Los métodos utilizados son los que se describen sucintamente a continuación: i. Método propuesto por la EHE-8 [3]. En este caso se han supuesto que las pilas tiene una longitud de pandeo igual al doble de la altura. Es lo mismo que suponer que se trata de una pila empotrada en la cimentación y libre en el extremo superior. Se han utilizado los momentos máximos obtenidos en un cálculo lineal y se han supuesto actuando con valor constante en toda la longitud. El dimensionamiento se hace con el momento de primer orden obtenido y el de segundo orden que se obtiene con la formulación simplificada de la EHE-8 [3]. ii. Método de la Rigidez nominal propuesto por el Eurocódigo [7]. Se dimensiona la sección con los mismos momentos obtenidos que en el caso anterior y con la formulación simplificada propuesta por el Eurocódigo [7]. iii. Método propuesto por el Model Code [8].Se dimensiona la sección con los mismos momentos obtenidos en el caso anterior y con la formulación simplificada propuesta por el Model Code [8] iv. Método propuesto por García [1]. En este caso se determina la longitud de pandeo, con un método simplificado, teniendo en cuenta el efecto la interacción del resto de las pilas. Determinada la longitud de pandeo se puede dimensionar la pila utilizando el método de la columna modelo, iterativamente. 5

63 ρ (%) En la figura 6-17 se muestra una comparación de los resultados obtenidos en término de cuantías, para las dos pilas. Como se ve el método propuesto da unas cuantías siempre menores que el resto de los métodos. La razón es porque se tiene en cuenta el efecto de la interacción de la estructura y las pilas esbeltas en todas sus manifestaciones. 7. Dimensionamiento con los Distintos Métodos M. Code EC-2 (R.N.) EHE-8 JG M.P Pila 11m Pila 8m Figura 6-17 Cuantías de armadura obtenidas para las pilas esbeltas por distintos métodos. Debido a la importancia que tiene la rigidez a torsión del tablero se ha hecho un estudio de sensibilidad para ver su influencia. Se ha estudiado el mismo ejemplo anterior con una rigidez a torsión del tablero que es el 5 % y el 1 % de la rigidez bruta que se ha considerado inicialmente. Se ha aplicado el procedimiento propuesto. Las hipótesis independientes según un cálculo elástico da los mismos resultados que para el caso anterior excepto para el viento transversal, tal como se muestra en la figura6-18 para la hipótesis del viento transversal, que es la única afectada por la variación de rigidez a torsión. A medida que disminuye la rigidez a torsión disminuye la capacidad de empotramiento del tablero y, por lo tanto, disminuye también el momento superior de los soportes. Esta situación es poco importante para una disminución del 5 % de la rigidez mientras que puede ser importante para una disminución de la rigidez a torsión de hasta el 1 %. 51

64 L (m) L (m) Pila 1 G=1% G=5% G=1% Pila 2 G=1% G=5% G=1% M (knm) M (knm) Figura 6-18 Distribución de momentos elásticos de la hipótesis de viento transversal para las pilas P1 y P2, con distintas rigideces a torsión del tablero consideradas. La combinación condicionante es la III. En la tabla 6-8 se muestran los esfuerzos de la combinación III de las pilas para los tres casos estudiados. Como puede verse los momentos disminuyen en la parte superior de las pilas y aumentan en la parte inferior con la disminución de la rigidez y, consecuentemente, también aumentan las cuantías. Comb III G=1% N My Mz Md (knm) As (cm 2 ) sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf Pila Pila Comb III G=5% Comb III G=1% N (kn) My (knm) Mz (knm) Md (knm) As (cm 2 ) sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf Pila Pila N (kn) My (knm) Mz (knm) Md (knm) As (cm 2 ) sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf Pila Pila Tabla 6-8 Distribución de momentos elásticos de la combinación III para las pilas P1 y P2, con distintas rigideces a torsión del tablero consideradas. En la figura 6-19 se muestran los esfuerzos de la combinación III para las distintas situaciones de rigidez estudiadas y los diagramas de interacción correspondientes a las cuantías de dimensionamiento preliminar. 52

65 M (knm) M (knm) DimensionamientoLineal Pila 1.1G.5G 1G N (kn) DimensionamientoLineal Pila 2.1G.5G 1G N (kn) Figura 6-19 Esfuerzos de dimensionamientos elásticos para las pilas P1 y P2 y diagrama de interacción de la cuantía preliminar de dimensionamiento, para las distintas rigideces a torsión consideradas. En la figura 6-2 se muestran las rigideces equivalentes calculadas, según el procedimiento descrito en

66 M (knm) M (knm) M (knm) M (knm) M (knm) M (knm) Pila 1 G=1% Pila 2 G=1% /r (km-1) a) 1/r (km-1) b) Pila 1 G=5% Pila 2 G=5% /r (km-1) c) 1/r (km-1) d) Pila 1 G=1% Pila 2 G=1% /r (km-1) e) 1/r (km-1) f) Figura 6-2 Diagramas momentos curvaturas y rigidez equivalente propuesta para las distintas rigideces a torsión consideradas. 54

67 En la tabla 6-9 se muestran los distintos resultados obtenidos del cálculo pseudo no lineal propuesto, para las distintas rigideces a torsión consideradas. Pseudo No Lineal G=1% M (knm) Pseudo No Lineal G=5% Pseudo No Lineal G=1% N My Mz Md (knm) As (cm 2 ) sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf Pila Pila N (kn) My (knm) Mz (knm) Md (knm) As (cm 2 ) sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf Pila Pila N (kn) My (knm) Mz (knm) Md (knm) As (cm 2 ) sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf Pila Pila Tabla 6-9 Distribución de momentos según el cálculo pseudo no lineal propuesto, para la combinación III para las pilas P1 y P2, con distintas rigideces a torsión del tablero consideradas. En la figura 6-21 se muestran los esfuerzos elásticos y los obtenidos según el comportamiento pseudo no lineal y los diagramas de interacción de dimensionamiento correspondientes, para las pilas P1 y P2 y para las distintas rigideces a torsión consideradas Pila 1.1G 1G y.5g N (kn) 55

68 M (knm) Pila 2.1G 1G y.5g N (kn) Figura 6-21 Esfuerzos de dimensionamiento obtenidos con el cálculo pseudo no lineal y los diagramas de interacción de dimensionamiento correspondientes, para las pilas P1 y P2 y para las distintas rigideces a torsión consideradas. Como puede verse con la disminución de rigidez las cuantías aumentan pero se mantiene el comportamiento que se evidenció en el caso anteriormente estudiado, las redistribuciones debidas al comportamiento no lineal y las desrigidización que comporta el efecto de la no linealidad geométrica transfiere los esfuerzos a los estribos y disminuye los esfuerzos en las pilas. V (kn) R. a Tor Estribo Lineal Pila Pila Estribo Pseudo No Lineal V (kn) R. a Tor Estribo 1 Pila 1 Pila Estribo V (kn) R. a Tor No Lineal G+M Estribo 1 Pila 1 Pila Estribo Tabla 6-1 Distribución de la carga horizontal del viento entre las pilas y los estribos para los distintos cálculos realizados y para las distintas rigideces a torsión utilizadas. 56

69 M (knm) M (knm) M (knm) M (knm) En la figura 6-22 se muestran los momentos horizontales y los torsores, en el tablero, para los distintos tipos de cálculos realizados y para los distintos tipos de rigidez a torsión estudiados Ley Lineal de Momentos en Tablero 1G.5G.1G -6 L(m) Ley Lineal de Momentos Torsores en Tablero 1G.1G.5G L (m) a) Ley Pseudo No Lineal de Momentos en Tablero 1G.5G.1G L (m) Ley Pseudo No Lineal de Momentos Torsores en Tablero 1G.1G.5G L (m) b) 57

70 M (knm) M (knm) Ley No Lineal de Momentos en Tablero 1G.5G.1G L (m) Ley No Lineal de Momentos Torsores en Tablero 1G.1G.5G L (m) c) Figura 6-22 Momentos horizontales y torsores en el tablero para los distintos tipos de cálculos realizados y rigideces a torsión estudiadas. a) calculo lineal. b) pseudo no lineal. c) no lineal mecánico y geométrico. Como se puede ver los momentos horizontales aumentan a medida que disminuye la rigidez a torsión porque la eficiencia de las pilas disminuye. También aumenta con el tipo de cálculo. Cuanto mas no linealidades se tienen en cuenta menos rígido es el sistema. También se confirma que el método pseudo no lineal propuesto da resultados similares al no lineal mecánico y geométrico. En todos los casos se ha realizado asimismo un cálculo no lineal mecánico y geométrico para comprobar el método propuesto. En la figura 6-23 se muestran los resultados para el pilar que condiciona el comportamiento del puente. En ella se muestra el diagrama de interacción correspondiente al Estado Límite Último utilizado para el dimensionamiento. En la misma figura se muestra también el diagrama de interacción correspondiente a la sección de esta pila obtenido con las mismas ecuaciones constitutivas del hormigón y del acero con coeficiente y sin coeficientes de minoración de los materiales. En la misma figura se representa la evolución de esfuerzos de las pilas en la sección superior e inferior. Se han representado esta evolución para los distintos tipos de cálculo realizados: lineal, pseudo no lineal y no lineal mecánico y geométrico y las distintas rigideces a torsión estudiadas. 58

71 M (knm) M (knm) Pila 2 G=1% Sup No Lineal Sup Lineal Inf Lineal Inf No Lineal Pseudo No Lineal Inf N (kn) Pila 2 G=5% Sup No Lineal Sup Lineal Inf Lineal Inf No Lineal Pseudo No Lineal N (kn) 59

72 M (knm) Pila 2 G=1% Inf. (No Lineal) Inf. (Lineal) Sup. (No Lineal) Sup. (Lineal) Pseudo NL sup N (kn) Figura 6-23 Diagrama de interacción de la sección de la pila 2 de 8, m con las ecuaciones constitutivas con y sin coeficientes de minoración. Evolución de los esfuerzos en las secciones superior e inferior para los distintos tipos de cálculos realizados: lineal, pseudo no lineal y no lineal mecánico y geométrico y para las distintas rigideces a torsión estudiadas. Como puede verse los cálculos realizados confirman que la seguridad de las pilas, dimensionadas con el método propuesto es adecuada. En la tabla 6-11 se muestran los valores de los coeficientes de seguridad global obtenidos. CASO C.S. G=1% 2.27 G=5% 2.21 G=1% 2.1 Tabla 6-11 Coeficientes de seguridad globales para los distintos casos estudiados. En la figura 6-24 se muestra una comparación de las cuantías obtenidas con el procedimiento propuesto, para las distintas rigideces estudiadas. Como puede verse para que la pérdida de rigidez a torsión tenga una influencia significativa en las cuantías esta debe ser muy importante. 6

73 ρ (%) Comparación de Cuantías G=1% G=5% G=1% Pila 1 Pila 2 Figura 6-24 Cuantías obtenidas con el método propuesto para las pilas P1 y P2 y para las distintas rigideces a torsión estudiadas. También se ha dicho que la información generada por el método propuesto, desde el propio análisis lineal, permite tomar medidas para mejorar el proyecto propuesto. En este sentido se ve claro que una posibilidad de mejorar conceptualmente la propuesta es fijar el tablero horizontalmente en los estribos. Esta coacción del tablero en los estribos y la capacidad del mismo a trabajar eficientemente como viga horizontal, puede mejorar comportamiento de las pilas esbeltas, sustancialmente. Normalmente los estribos tienen una capacidad resistente superabundante, por su configuración, a fuerzas horizontales. No obstante, si se apoya el tablero en los estribos debe comprobarse para los momentos de eje vertical que se generan. El tablero para ser eficiente en esta función tiene que tener una rigidez y resistencia horizontal adecuada. La rigidez dependerá de la longitud entre estribos y anchura. También hay que tener en cuenta la rigidez real en estado límite último. Debe pensarse que puede fisurarse y puede perder rigidez. Para tableros con esbelteces horizontales, relación entre la longitud total del tablero dividido por su ancho, del orden de 2 o menores la coacción en las pilas puede ser muy eficiente. Normalmente los tableros tienen una capacidad resístete a esfuerzos horizontales importante, especialmente si se tiene en cuenta que cuando actúan fuerzas horizontales como preponderantes no hay concomitancia, al 1 %, de otro tipo de fuerzas. Estas capacidades deben ser valoradas y utilizadas adecuadamente. Para mostrar esta posibilidad se ha realizado el ejemplo primero pero, esta vez, fijando horizontalmente el tablero en los estribos. Esta hipótesis es muy fácil de materializar en el estribo. En este caso la esbeltez horizontal del tablero es de 9,1, es decir, el tablero tiene una rigidez horizontal importante. Además es un tablero pretensado y por lo tanto con una capacidad resistente horizontal muy importante y con una rigidez para en Estado Límite Último, también importante. 61

74 L (m) L (m) Se ha aplicado el procedimiento propuesto. Las hipótesis independientes dan los mismos resultados excepto para el viento transversal, tal como se ha nuestra en la figura 6-25 y la tabla Pila 1 Pila 2 Sin Coacción Con Coacción Sin Coacción Con Coacción M (knm) a) M (knm) b) Figura 6-25 Distribución de momentos elásticos de la hipótesis de viento transversal para las pilas P1 y P2, para el tablero apoyado sobre neoprenos con y sin coacción horizontal en el estribo. En este caso se mantiene el empotramiento a torsión dado por el tablero pero mejora el reparto de las fuerzas horizontales entre pilas y estribo por lo que los esfuerzos son menores en las pilas. La combinación condicionante es la III. En la tabla 6-12 se muestran los esfuerzos de las pilas para los dos casos estudiados. N (kn) My (knm) Mz (knm) Md (knm) As (cm 2 ) sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf COMB III Pila Pila COMB III Con Coacción N (kn) My (knm) Mz (knm) Md (knm) As (cm 2 ) sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf Pila Pila Tabla 6-12 Distribución de momentos elásticos de la combinación III para las pilas P1 y P2, para el tablero apoyado sobre neoprenos con y sin coacción horizontal en el estribo. En la figura 6-26 se muestran los esfuerzos de la combinación III para las los dos casos estudiados y los diagramas de interacción correspondientes a las cuantías de dimensionamiento preliminar. 62

75 M (knm) M (knm) Pila 1 Con Coacción Sin Coacción N (kn) Pila 2 Sin Coacción Con Coacción N (kn) Figura 6-26 Esfuerzos de dimensionamientos elásticos para las pilas P1 y P2 y diagrama de interacción de la cuantía preliminar de dimensionamiento, para el tablero apoyado sobre neoprenos con y sin coacción horizontal en el estribo. En la figura 6-27 se muestran las rigideces equivalentes calculadas, según el procedimiento descrito en

76 M (knm) M (knm) Pila 1 EI Pseudo No Lineal Con Coacción EI Pseudo No Lineal Sin Coacción /r (km-1) Pila 2 EI Pseudo No Lineal Con Coacción EI Pseudo No lineal Sin Coacción /r (km-1) Figura 6-27 Diagramas momentos curvaturas y rigidez equivalente propuesta para el tablero apoyado sobre neoprenos con y sin coacción horizontal en el estribo. En la tabla 6-13 se muestran los distintos resultados obtenidos del cálculo pseudo no lineal propuesto, para los distintos casos considerados. Pseudo No Lineal N (kn) My (knm) Mz (knm) Md (knm) As (cm 2 ) sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf Pila Pila Pseudo No Lineal N (kn) My (knm) Mz (knm) Md (knm) As (cm 2 ) sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf Pila Pila

77 M (knm) M (knm) Tabla 6-13 Distribución de momentos según el cálculo pseudo no lineal propuesto, para la combinación III para las pilas P1 y P2, para el tablero apoyado sobre neoprenos con y sin coacción horizontal en el estribo. En la figura 6-28 se muestran los esfuerzos obtenidos según el cálculo pseudo no lineal y los diagramas de interacción de dimensionamiento correspondientes, para las pilas P1 y P2 y para el tablero apoyado sobre neoprenos con y sin coacción horizontal en el estribo. Pila 1 Con Coacción Sin Coacción N (kn) Pila 2 Con Coacción N (kn) Figura 6-28 Esfuerzos de dimensionamiento obtenidos con el cálculo elástico y pesudo no lineal y los diagramas de interacción de dimensionamiento correspondientes, para las pilas P1 y P2 y para el tablero apoyado sobre neoprenos con y sin coacción horizontal en el estribo Como puede verse fijar el tablero horizontalmente en el estribo tiene un efecto muy favorable para el comportamiento de las pilas. 65

78 V (kn) M (knm) Tipo Sin C. Con C. Estribo LINEAL Pila Pila Estribo V (kn) PSEUDO NO LINEAL PROPUESTO Tipo Sin C. Con C. Estribo Pila Pila Estribo V (kn) Tipo Sin C. Con C. NO LINEAL G+M Estribo Pila Pila Estribo Tabla 6-14 Distribución de la carga horizontal del viento entre las pilas y los estribos para los distintos cálculos realizados y para el tablero apoyado sobre neoprenos con y sin coacción horizontal en el estribo. En la figura 6-29 se muestran los momentos horizontales, cortantes y los torsores, en el tablero, para los distintos tipos de cálculos realizados, para los dos caos estudiados. Todos los cálculos muestran la misma tendencia. Ley Lineal de Momentos en Tablero Sin Coaccion Con Coacción L (m) 66

79 V (kn) M (knm) Ley Lineal de Momentos Torsores en Tablero sin Coacción Con Coacción L (m) Cortante Lineal en Tablero Cortante scon Coacción Cortante sin Coaccion L (m) Figura 6-29 Momentos horizontales, cortantes y torsores en el tablero para el tablero apoyado sobre neoprenos con y sin coacción horizontal en el estribo. Como se puede ver los momentos horizontales aumentan cuando se fija el tablero en los estribos. A pesar de todo, estos momentos son perfectamente resistidos por el tablero, posiblemente sin tener que aumentar la armadura que existe por otras razones. De la ley de cortante y de los datos de la tabla 6-14, se deduce que la fuerza horizontal el paramento superior del estribo aumenta considerablemente. No obstante son también esfuerzos gestionables para el estribo y su cimentación. En todos los casos se ha realizado asimismo un cálculo no lineal mecánico y geométrico para comprobar el método propuesto. En la figura 6-3 se muestran los resultados para el pilar que condiciona el comportamiento del puente. En ella se muestra el diagrama de interacción correspondiente al Estado Límite Último utilizado para el dimensionamiento. En la misma figura se muestra también el diagrama de interacción correspondiente a la sección de esta pila con las mismas ecuaciones constitutivas del hormigón y del acero pero sin coeficientes de minoración de los materiales. En la misma figura se representa la evolución de esfuerzos de las pilas en la sección superior e inferior. Se han representado esta evolución para los distintos tipos de cálculo realizados: lineal, pseudo no lineal y no lineal mecánico y geométrico y los distintos casos de apoyo del tablero en el estribo estudiados. 67

80 ρ (%) M (knm) Pila 2 Sup No Lineal Sup Lineal Inf Lineal Inf No Lineal N (kn) Figura 6-3 Diagrama de interacción de la sección de la pila P1 de 11, m en Estado Límite Último con y sin coeficientes de minoración de materiales. Evolución de los esfuerzos en las secciones superior e inferior para los distintos tipos de cálculos realizados: lineal, pseudo no lineal y no lineal mecánico y geométrico y para el tablero apoyado sobre neoprenos con y sin coacción horizontal en el estribo. El coeficiente de seguridad en este caso es mayor de 3,45, para el cual se ha detenido el cálculo. Esto confirma la mejora de comportamiento que tienen las pilas con esta disposición. Como puede verse el comportamiento de las pilas mejora muy considerablemente pero los esfuerzos en el tablero, frente al momento horizontal, y en los estribos, para la carga horizontal que se produce, aumentan considerablemente y tienen que ser adecuadamente comprobados. En la figura 6-31 se muestra una comparación de las cuantías obtenidas con el procedimiento propuesto, para los dos casos estudiados. Como puede verse cuando se fija el estribo las pilas funcionan mejor y por lo tanto requieren menor cuantía. Dimensionamiento con los distintas configuraciones Con Coacción Sin Coacción Pila 11m Pila 8m Figura 6-31 Cuantías obtenidas con el método propuesto para las pilas P1 y P2 y para el tablero apoyado sobre neoprenos con y sin coacción horizontal en el estribo. 68

81 En cualquier caso es muy importante que para que sea efectivo de la sujeción del tablero en el estribo sea efectivo que se compruebe el comportamiento del tablero, a flexión horizontal, y del estribo, que tendrá que resistir unas reacciones horizontales mayores. 6.2 EJEMPLO 2 Paso superior de tres vanos con tablero continuo pretensado y pilas de 11, y 8, m de altura. Las pilas son circulares con un diámetro de 1m. Se trata de un paso superior de tres vanos de 28, + 35, + 28,. El tablero es pretensado de sección tipo losa aligerada de 1, m de anchura y 1,6 m de canto. El tablero está apoyado sobre cada pila a través de un solo neopreno, lo que permite en giro en cualquier dirección en cabeza de pilas no transmitiendo ningún tipo de coacción del tablero hacia las pilas. En los estribos se han dispuesto dos neoprenos de 45x45x9 mm3 y separados a 3,6 m. En la figura 6-32 se muestra el alzado y la planta del puente así como la sección transversal de tablero y pilas. En la figura también se muestra una vista tridimensional del puente. 69

82 σ σ Figura 6-32 Alzado y planta del paso superior del ejemplo 2. El hormigón que se ha escogido para el dimensionamiento de los fustes es un HA HA-3 FS.85/ ε Figura 6-33 E. Constitutiva del Hormigón Ejemplo 2 Para la armadura pasiva se ha considerado un acero B-5-S. La ecuación constitutiva empleada es bilineal sin considerar la pendiente positiva de la segunda rama, y tomando como módulo de deformación longitudinal el valor E s = 2 MPa. B 5 S FS 1/ ε Figura 6-34 E. Constitutiva del Acero Ejemplo 2 Se han utilizado las cargas y combinaciones establecidas en la Instrucción sobre Acciones a Considerar en el Proyecto de Puentes de Carretera (1998). 7

83 ACCIONES PERMANENTES (G) Peso Propio del Tablero 158 kn/m Peso Propio de las pilas 19.6 kn/m Pavimento, imposta y barreras de seguridad 48.8 kn/m ACCIONES VARIABLES (Q) Tráfico (Q1) Vertical Carga Uniforme 4 kn/m2 Carro 6 kn Horizontal Frenado 1.9 kn/m ACCIONES AMBIENTALES Viento Transversal Tablero (Q2) 1.5 kn/m Viento Transversal Pilas (Q2) 1.5 kn/m Viento Longitudinal Pilas (Q2) 1.5 kn/m Temperatura del Tablero (Q3) 35 ºC Tabla 6-15 Acciones consideradas Ejemplo 2 Combinación Descripción I 1.35(G) + 1.5Q Q 2 +.9Q 3 II 1.35(G) +.9Q 1 +.9Q Q 3 III 1.35(G) + 1.5Q 2 +.9Q 3 IV 1.(G) + 1.5Q Q 2 +.9Q 3 V 1.(G) +.9Q 1 +.9Q Q 3 VI 1.(G) + 1.5Q 2 +.9Q 3 Tabla 6-16 Combinación de acciones Ejemplo 2 71

84 En la tabla 6-17 se muestran los esfuerzos de las hipótesis correspondientes a las distintas cargas consideradas en el dimensionamiento: carga permanente, sobrecarga de tráfico, viento transversal y temperatura longitudinal. Estas son las hipótesis de carga más importantes, en este caso, para el dimensionamiento de las pilas. Sobrecarga Permanente (G) N (kn) My (knm) Mz (knm) sup inf sup inf sup inf Pila Pila N (kn) My (knm) Mz (knm) sup inf sup inf sup inf Viento (Q2) Pila Pila Temperatura (Q3) Sobrecarga de Uso (Q1) N (kn) My (knm) Mz (knm) sup inf sup inf sup inf Pila Pila N (kn) My (knm) Mz (knm) sup inf sup inf sup inf Pila Pila Tabla 6-17 Esfuerzos de las pilas correspondientes a las hipótesis simples, de cada tipo de carga principal. Estos resultados corresponden a un análisis elástico lineal como rigideces brutas para todas las secciones. El viento transversal, tanto en el tablero como localmente en las pilas, produce momentos de eje longitudinal en las pilas. Los momentos en las pilas, en este caso, son los que corresponden a una ménsula empotrada en la cimentación. La variación longitudinal de temperatura produce en las pilas momentos de eje transversal. Estos momentos son nulos en cabeza y máximos en el empotramiento de las pilas. Estos momentos son asimismo, opuestos en ambas pilas y ligeramente mayores en la pila más corta, más rígidas. Como en el caso anterior, las pilas tienen esfuerzos de flexión solo debidos a las hipótesis de viento transversal y de temperatura longitudinal. Por lo tanto las combinaciones condicionantes para el proyecto de las pilas esbeltas son las que incluyan estas hipótesis. En la tabla 6-18 se muestran los resultados de las distintas combinaciones de hipótesis en Estado Límite Último, obtenidas a partir del análisis lineal. 72

85 N (kn) My (knm) Mz (knm) Md (knm) As (cm 2 ) sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf COMB I Pila Pila N (kn) My (knm) Mz (knm) Md (knm) As (cm 2 ) sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf COMB II Pila Pila N (kn) My (knm) Mz (knm) Md (knm) As (cm 2 ) sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf COMB III Pila Pila #### N (kn) My (knm) Mz (knm) Md (knm) As (cm 2 ) sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf COMB IV Pila Pila N (kn) My (knm) Mz (knm) Md (knm) As (cm 2 ) sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf COMB V Pila Pila N (kn) My (knm) Mz (knm) Md (knm) As (cm 2 ) sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf COMB VI Pila Pila Tabla 6-18 Esfuerzos de las pilas correspondientes a las distintas combinaciones de hipótesis en Estado Límite Último. En la figura 6-35, se muestran los esfuerzos en Estado Límite Último de las distintas combinaciones de hipótesis y el diagrama de interacción correspondiente a la armadura dimensionada. La armadura se dispone uniforme a lo largo de toda la longitud. Como puede verse la combinación III es la que resulta condicionante y corresponde a la situación con máxima carga transversal de viento y temperatura longitudinal concomitante. 73

86 M (knm) M (knm) Pila 1 (21 Φ32) N (kn) a) Pila 2 (3Φ32) N (kn) b) Figura 6-35 Esfuerzos solicitantes en Estado Límite Último y diagrama de interacción para la armadura adoptada. a) Pila 1 de 11, m de altura. b) Pila 2 de 8, m de altura. En las figura 6-36 se muestran los diagramas momento curvatura para los axiles correspondientes a la combinación condicionante para el dimensionamiento de las pilas. Adicionalmente se muestra la rigidez bruta, que corresponde a la sección bruta multiplicada por el módulo de deformación longitudinal del hormigón (Ec = 285 MPa). Además se muestra la rigidez equivalente obtenida según se define en el apartado 5.3 y la rigidez equivalente que define el Eurocódigo [7]. 74

87 M (knm) M (knm) Pila 1 (ν=.64) 23Φ32 EI Pseudo No Lineal EI b EI EC /r (km-1) a) 4 Pila 2 (ν=.64) 3Φ32 EI Pseudo No Lineal EI b EI EC /r (km-1) b) 4 Figura 6-36 Diagramas momento curvatura para los axiles correspondientes a la combinación condicionante para el dimensionamiento de las pilas y distintas rigideces: bruta, equivalente propuesta en el apartado 5.3 y equivalente propuesta por el Eurocódigo [7].a) Pila 1 de 11, m de altura. b) Pila 2 de 8, m de altura. 75

88 En la tabla 6-19 se muestra una comparación de los resultados obtenidos con el método lineal y el pseudo no lineal mecánico, con la rigidez equivalente propuesta, y geométrico, con la matriz geométrica. N (kn) My (knm) Mz (knm) Md (knm) As (cm 2 ) sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf Lineal Pila Pila Pseudo No Lineal N (kn) My (knm) Mz (knm) Md (knm) As (cm 2 ) sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf Pila Pila Tabla 6-19 Esfuerzos correspondientes al análisis lineal y pseudo no lineal propuesto para las pilas. De los resultados que se muestran en la tabla se pueden deducir distintas cuestiones: i. Las pilas tienen menores esfuerzos. Esto es debido a la redistribución de esfuerzos que se produce debido al comportamiento no lineal y al efecto de la esbeltez, que supone esencialmente una mayor flexibilidad del sistema. Como puede verse en los resultados que se muestran en la tabla 6-2, donde se muestra el reparto de las cargas horizontales entre los estribos y pilas, al perder rigidez las pilas los esfuerzos se transfieren hacia los estribos. Este efecto debe tenerse en cuenta para el dimensionamiento de apoyos en los estribos. También, como en el caso anterior, se podría mejorar el comportamiento de las pilas si se coacciona más el tablero en los estribos. V (kn) Estribo Lineal Pila Pila Estribo V (kn) Pseudo No Lineal Estribo 1 Pila 1 Pila Estribo

89 α No Lineal G+M M (knm) M KNm) Relación de Fuerzas V (kn) Estribo Pila Pila Estribo Tabla 6-2 Esfuerzos cortantes en cabeza de pilas y en estribos para la combinación III para distintos tipos de análisis: lineal, pseudo no lineal propuesto, y no lineal mecánico y geométrico. ii. Se puede ver también, que los esfuerzos debidos a la variación uniforme de temperatura del tablero disminuyen. Esto es lógico también, como en el caso anterior, porque al disminuir las rigideces disminuye la coacción debida a las pilas y disminuyen los esfuerzos debidos a las deformaciones impuestas, como es la temperatura en el tablero. iii. Los momentos en el tablero aumentan, tal como se muestra en la figura Esto también es lógico porque al flexibilizarse las pilas su coacción disminuye y el flector aumenta. Este es otro aspecto que hay que tener en cuenta en el proyecto. Hay que comprobar si la hipótesis de comportamiento con rigidez bruta del tablero es adecuada y si es necesario algún refuerzo adicional para esta situación. Esta última comprobación no es práctica habitual pero necesaria, sobre todo en la actualidad que existe la tendencia a no estudiar toda la información que se tiene dispone de todos los cálculos que realizan. -1 Ley de Momentos en Tablero Lineal No Lineal G+M Pseudo No Lineal L (m) Ley de Momentos en Tablero Lineal No Lineal G+M Pseudo No Lineal L (m) Figura 6-37 Momentos flectores y torsores en el tablero para distintos tipos de análisis: lineal, pseudo no lineal propuesto, y no lineal mecánico y geométrico. 77

90 iv. Los esfuerzos torsores en el tablero no sufren grandes cambios porque el tablero, al que se supone una rigidez lineal en todos estos cálculos, no ve prácticamente afectado su comportamiento a torsión en este caso. v. En la figura 6-38 se muestra la evolución de las excentricidades para cada pila para los distintos cálculos realizados. En estas figuras se puede ver que para las cargas finales las excentricidades son prácticamente en la dirección transversal. Además se puede ver que están contenidas en un plano. En general cuando hay esfuerzos de flexión biaxial puede que las excentricidades no estén en el mismo plano. Este comportamiento en pilas de puente es debido a que las combinaciones pésimas para las pilas son normalmente, fundamentalmente en una dirección. 78

91 Figura 6-38 Evolución de las excentricidades a lo largo de las pilas para distintos tipos de cálculo realizados: lineal, pseudo no línea y no lineal mecánico y geométrico. Con los esfuerzos obtenidos del cálculo psuedo no lineal propuesto se procede al dimensionamiento final de las pilas. En la figura 6-39 se muestran los esfuerzos correspondientes a las pilas, según el comportamiento pseudo no lineal propuesto, y el diagrama de interacción correspondiente a la armadura final obtenida. Además se representa el diagrama de interacción del dimensionamiento inicial definido, según los esfuerzos del cálculo lineal. Como puede verse, aun cuando los esfuerzos utilizados para el dimensionamiento final tienen en cuenta el comportamiento no lineal geométrico y mecánico, aunque de forma simplificada, debido a redistribuciones de esfuerzos el dimensionamiento puede ser menor que el determinado inicialmente con un cálculo elástico sin tener en cuenta el segundo orden. En estos casos, se propone mantener el dimensionamiento obtenido inicialmente, porque es el que es compatible con la estimación de rigidez realizada para el pseudo cálculo no lineal propuesto. 79

92 M (knm) M (knm) Pila 1 Pesudo No Lineal Lineal N (kn) Pila 2 Lineal Pseudo No Lineal N (kn) Figura 6-39 Esfuerzos de dimensionamiento obtenidos con el pseudo cálculo no lineal propuesto y el cálculo lineal y diagramas de interacción de dimensionamiento para ambos casos. Tal como se ha explicado, se ha realizado un análisis no lineal global, teniendo en cuenta la no linealidad geométrica y mecánica. El tablero se considera con un comportamiento lineal. Para las pilas se tiene en cuenta el comportamiento no lineal mecánico, a partir del dimensionamiento propuesto. En las figura 6-4 se muestran los diagramas de interacción de la pila P1, de 11, m de altura. En ella se muestra el diagrama de interacción correspondiente al Estado Límite Último utilizado para el dimensionamiento. En la misma figura se muestra también el diagrama de interacción correspondiente a la sección de esta pila, con las mismas ecuaciones constitutivas del hormigón y del acero que para el diagrama de interacción anterior pero sin coeficientes de minoración de los materiales. En la misma figura se representa la evolución de esfuerzos de las pilas en la sección superior e inferior. Se ha representado esta evolución para los distintos tipos de cálculo realizados: lineal, pseudo no lineal y no lineal mecánico y geométrico. 8

93 M (knm) M (knm) Pila 1 No Lineal G+M Lineal Pseudo No Lineal N (kn) Figura 6-4 Diagrama de interacción de la sección de la pila P1 de 11, m en Estado Límite Último y sin coeficientes de minoración de materiales. Evolución de los esfuerzos en la sección inferior para los distintos tipos de cálculos realizados: lineal, pseudo no lineal y no lineal mecánico y geométrico. En la figura 6-41 se muestran los mismos diagramas y esfuerzos para la pila P2 de 8, m de altura. 6 Pila 2 No Lineal g+m Lineal Pseudo No Lineal N (kn) Figura 6-41 Diagrama de interacción de la sección de la pila P2 de 8, m en Estado Límite Último y sin coeficientes de minoración de materiales. Evolución de los esfuerzos en la sección inferior para los distintos tipos de cálculos realizados: lineal, pseudo no lineal y no lineal mecánico y geométrico. 81

94 Como puede verse en la figura6-41, la estructura falla porque se alcanza la rotura definida por el diagrama de interacción sin coeficientes de minoración del material para la sección inferior de la pila P2. El coeficiente de seguridad global de la estructura obtenido en este caso es de 1.84 Puede verse los esfuerzos de la sección inferior de la pila P2 son mayores que los elásticos, debido al comportamiento no lineal geométrico y mecánico. A pesar de la redistribución de esfuerzos que existe entre pilas y estribos, y que se trata de una pila menos esbelta que la P1, hay efecto de segundo orden. La pila más esbelta no rompe porque, aun teniendo efectos de segundo orden los esfuerzos de primer orden son mucho menores que los previstos en el cálculo elástico. En las figuras 6-42 y 6-43 se muestran los momentos, debidos a distintos efectos, que componen la distribución de momentos finales de las pilas P1 y P2, respectivamente, para el estado de cargas de la combinación III. Se representan los mismos esquemas para el cálculo lineal, en el que no hay efecto de segundo orden, para el pseudo cálculo no lineal propuesto y para el cálculo no lineal mecánico y geométrico. Lineal Comb III Pila 1 + = knm knm knm 68.7 mm a) b) c) f) No Lineal G+M Comb III Pila = knm knm knm knm 96.8 mm b) c) d) f) 82

95 Pseudo No Lineal Comb III Pila = knm knm knm knm 113. mm b) c) d) f) Figura 6-42 Composición de la distribución de momentos de la pila P1, para la situación de carga correspondiente a la combinación III, para los distintos tipos de modelos empleados: lineal, pseudo no lineal, no lineal mecánico y geométrico. Lineal Comb III Pila 2 + = knm 72. knm knm 45. mm a) b) c) f) No Lineal G+M Comb III Pila = knm 72. knm 65.7 knm knm 65.1 mm b) c) d) f) 83

96 Pseudo No Lineal Comb III Pila = knm 72. knm 686. knm knm 8.7 mm b) c) d) f) Figura 6-43 Composición de la distribución de momentos de la pila P2, para la situación de carga correspondiente a la combinación III, para los distintos tipos de modelos empleados: lineal, pseudo no lineal, no lineal mecánico y geométrico. Como puede verse los momentos según el cálculo lineal no tienen en cuenta los efectos de segundo orden. No existe en este caso el efecto de coacción por torsión del tablero. Los momentos se generan debido al cortante actuando en el extremo de la pila, producido por el viento transversal actuando sobre el tablero (b), debido al viento transversal actuando directamente en la pila (c). Los momentos según el pseudo cálculo no lineal si tiene en cuenta los efectos de segundo orden (d), de acuerdo con las deformaciones de las pilas (f), pero los efectos de primer orden son menores que los estimados con el cálculo lineal. Para el mismo estado de cargas el cálculo no lineal mecánico y geométrico, da resultados similares, lo que pone de manifiesto que la simplificación propuesta resulta adecuada. Esta misma situación se produce en relación reparto de cortantes entre las pilas y los estribos, que se muestran en la figura 6-2. En las figuras 6-44 y 6-45 se muestra el para las dos pilas los momentos su composición, para el estado de carga máximo obtenido con el cálculo no lineal mecánico y geométrico. Para este estado, se mantiene el comportamiento explicado solo que las cargas y, lógicamente, las deformaciones de las pilas crecen, no linealmente. Lineal Rotura Pila 1 + = knm knm knm 85.2 mm a) b) c) f) 84

97 No Lineal G+M Rotura Pila = knm knm knm knm 136. mm b) c) d) f) Pseudo No Lineal Rotura Pila = 154. knm knm knm knm 141. mm b) c) d) f) Figura 6-44 Composición de la distribución de momentos de la pila P1, para la situación de carga máxima obtenida con el método elástico y el no lineal mecánico y geométrico. Lineal Rotura Pila 2 + = 89.3 knm knm knm 55.8 mm a) b) c) f) 85

98 No Lineal G+M Rotura Pila = knm 89.3 knm knm knm 93.8 mm b) c) d) f) Pseudo No Lineal Rotura Pila = knm 89.3 knm 11. knm knm 99.5 mm b) c) d) f) Figura 6-45 Composición de la distribución de momentos de la pila P2, para la situación de carga máxima obtenida con el método elástico y el no lineal mecánico y geométrico. Finalmente tal como se ha hecho en el ejemplo anterior se han dimensionado las pilas con otros métodos, para compararlos con el método propuesto. Los métodos utilizados son los mismos del ejemplo anterior. En la figura 6-46 se muestra una comparación de los resultados obtenidos en término de cuantías, para las dos pilas. Como se ve el método propuesto da unas cuantías siempre menores que el resto de los métodos. La razón es porque se tiene en cuenta el efecto de la interacción de la estructura y las pilas esbeltas en todas sus dimensiones. 86

99 ρ (%) Dimensionamiento con los Distintos Métodos M. Code EC2 EHE-8 M.P Pila 11m Pila 8m Figura 6-46 Cuantías de armadura obtenidas para las pilas esbeltas por distintos métodos. 6.3 EJEMPLO 3 Ejemplo de un paso superior con tablero continuo pretensado y con tres pilas rectangulares de 1,, 12, y 8, m de altura. En este caso la pila está vinculada al tablero con dos neoprenos por pila y por lo tanto con un cierto grado de empotramiento transversal. En este ejemplo se estudia un paso superior con pilas rectangulares, una solución muy frecuente. Este tipo de pilas tiene de rigidez y capacidad resistente diferente en las dos direcciones. Además en este caso la altura de las pilas es diferente, no simétrica, y esto condiciona también los esfuerzos a los que están expuestos, el dimensionamiento que resultara y el comportamiento debido a los efectos de la esbeltez. El tablero tiene cuatro vanos de 3, + 4, + 4, + 3, m de luz. El tablero es también pretensado de sección similar a la de los ejemplos anteriores. El tablero está apoyado sobre cada pila a través de dos neoprenos de dimensiones de 7x8x7 mm 3 y separados 3,75 m en la dirección transversal. Debido a la longitud, se han previsto apoyos de teflón en los estribos, que no suponen prácticamente impedimento al movimiento longitudinal. Con esta configuración de apoyos transversalmente el tablero queda empotrado a torsión en los estribos y parcialmente en las pilas intermedias. Longitudinalmente el tablero esta coaccionado longitudinalmente solo por las pilas. En la figura6-47 se muestra el alzado y la planta del puente así como la sección transversal de tablero y pilas. En la figura también se muestra una vista tridimensional del puente. 87

100 Figura 6-47 Alzado y planta del paso superior del ejemplo 3. El hormigón que se ha escogido para el dimensionamiento de los fustes es un HA