Curvas esfuerzo-deformación para concreto confinado. Introducción

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1 Curvas esfuerzo-deformación para concreto confinado PF-3921 Concreto Estructural Avanzado 3 setiembre 12 Posgrado en Ingeniería Civil 1 Introducción En el diseño sísmico de columnas de concreto reforzado en edificios y puentes las regiones de posible formación de rótula plástica deben ser detalladas cuidadosamente para garantizar ductilidad para asegurar: que no ocurra colapso durante sismos fuertes, que sea posible la redistribución de momentos La consideración de diseño más importante para ductilidad en regiones de rótula plástica de columnas de concreto reforzado es proveer suficiente refuerzo de acero transversal en forma de espirales, aros o estribos cerrados que garantize confinamiento del concreto en compresión, para prevenir pandeo del refuerzo longitudinal y prevenir la falla por cortante También se debe prevenir la falla por anclaje de todo el refuerzo 3 setiembre 12 Posgrado en Ingeniería Civil 2 Posgrado en Ingeniería Civil 1

2 Introducción Pruebas experimentales demuestran que el confinamiento del núcleo de concreto resulta en incremento tanto de la resistencia como de la ductilidad del concreto en compresión La mejora de la resistencia a partir del confinamiento y de la pendiente de la porción descendiente de la curva de esfuerzodeformación tienen una influencia considerable en la resistencia a la flexión y en la ductilidad de las columnas de concreto reforzado Contar con buen confinamiento es esencial si se quiere que las columnas de concreto reforzado cuenten con una capacidad de rotación razonable para mantener la resistencia a la flexión para curvaturas grandes En general, a mayor carga axial de compresión en la columna, mayor es la cantidad de refuerzo de confinamiento necesario para alcanzar desempeño dúctil 3 setiembre 12 Posgrado en Ingeniería Civil 3 Introducción Se debe contar con información confiable sobre la curva de esfuerzo-deformación del concreto confinado para poder llevar a cabo análisis de momento-curvatura confiables que permitan estimar la ductilidad disponible en las columnas para diferentes emplazamientos del refuerzo transversal En este trabajo se presenta un modelo unificado de esfuerzo-deformación para concreto confinado en elementos tanto de sección circular como rectangular, bajo cargas estáticas y dinámicas, aplicadas monotónica o cíclicamente. 3 setiembre 12 Posgrado en Ingeniería Civil 4 Posgrado en Ingeniería Civil 2

3 Investigaciones previas f f k f cc cc co 1 co 1k 2 f f co Richart et al. 1928: k 1 = 4.1 y k 2 = 5k 1 Balmer 1949: 4.5 < k 1 < 7.0, k 1prom = 5.6 Richart et al. 1929: confinamiento activo hidráulico y pasivo con refuerzo de acero dan igual resultado 3 setiembre 12 Posgrado en Ingeniería Civil 5 Más recientemente, Pruebas llevadas a cabo por Mander (1984), Scott (1982), Sheikh & Uzumeri (1980) y Vellenas (1977) han mostrado que el confinamiento aumenta si: El refuerzo transversal está espaciado a distancias pequeñas Se colocan aros adicionales traslapados o ganchos con varios brazos cruzando la sección Hay buena distribución del refuerzo longitudinal en el perímetro de la sección Hay mayor volumen de refuerzo transversal vs. volumen de núcleo de concreto Se incrementa el esfuerzo de cendencia del acero transversal 3 setiembre 12 Posgrado en Ingeniería Civil 6 Posgrado en Ingeniería Civil 3

4 Esas pruebas son para: Confinamiento rectangular Confinamiento circular Dan valores diferentes Mander (1988) propone enfoque unificado 3 setiembre 12 Posgrado en Ingeniería Civil 7 Enfoque unificado - carga monotónica (tasa de deformación baja) 3 setiembre 12 Posgrado en Ingeniería Civil 8 Posgrado en Ingeniería Civil 4

5 Ecuación básica para carga monotónica de compresión (Popovics-1973) Mander et al. (1984) propone un enfoque unificado para el concreto confinado, válido tanto para refuerzo transversal rectangular como circular. El esfuerzo de compresión en el concreto para carga monotónica lenta es: f ccxr fc 2 r 1 x f cc Resistencia a la compresión del concreto confinado c x, c deformación unitaria longitudinal del concreto cc f cc cc co 15 1 f co 3 setiembre 12 Posgrado en Ingeniería Civil 9 Además, f co c sec y r E E E c co resistencia y deformación unitaria para concreto no confinado Ec E sec 5000 f MPa f cc cc co Línea recta después de 2 co hasta alcanzar sp, la deformación unitaria de descascaramiento 3 setiembre 12 Posgrado en Ingeniería Civil 10 Posgrado en Ingeniería Civil 5

6 Presión lateral efectiva de confinamiento y coeficiente de efectividad de confinamiento Siguiendo lo propuesto por Sheikh y Uzumeri (1980), la presión máxima transversal provista por el acero de confinamiento solo puede ser aplicada efectivamente sobre aquella parte del núcleo de concreto en donde el esfuerzo de confinamiento se ha desarrollado completamente gracias a la acción de arco. 3 setiembre 12 Posgrado en Ingeniería Civil 11 Núcleo confinado efectivamente A e = Area del núcleo de concreto confinado efectivamente. 3 setiembre A 12 cc = Area de concreto Posgrado dentro en de Ingeniería línea de Civil centro de aros. 12 Posgrado en Ingeniería Civil 6

7 Refuerzo transversal de aros coeficiente de efectividad de confinamiento Como A e < A cc, se considera que la presión efectiva de confinamiento lateral es: f fk e f = presión lateral del refuerzo transversal, distribuida uniformemente sobre la superficie del núcleo de concreto Ae ke Acc A A 1 3 setiembre 12 Posgrado en Ingeniería Civil cc c cc 13 Ac = Area de concreto dentro de línea de centro de aros. área de refuerzo longitudinal/área del núcleo Efectividad de confinamiento para secciones confinadas con aros o espirales Para una acción de arco en forma de parábola: Y el área del núcleo de concreto es Por lo tanto el coeficiente de efectividad de confinamiento para aros es k 2 s 2 e s s s A d d ds A 4 2 cc ds 1cc 2 s s 1 1 2d s 2d para aros y ke 1 1 para espirales s e 3 setiembre 12 cc Posgrado en Ingeniería Civil cc 14 2 Posgrado en Ingeniería Civil 7

8 Presión lateral de confinamiento se puede calcular considerando medio núcleo confinado por un aro o una espiral. Por equilibrio: 2 f yh A sp f sd s con volumen de acero de confinamiento/volumen de núcleo confinado s como Asp ds 4Asp s y por lo tanto f ½sf yh 2 ds ds s s 4 De esta forma, el esfuerzo lateral de confinamiento efectivo es f k f ½ e s yh 3 setiembre 12 Posgrado en Ingeniería Civil 15 Refuerzo transversal de estribos con y sin ganchos El efecto de arco ocurre verticalmente entre capas de estribos y horizontalmente entre barras longitudinales. El área de concreto confinado efectivamente al nivel del estribo se obtiene substrayendo el área de las parábolas con concreto sin confinamiento efectivo. Para una parábola el área es: Y el total es: w 2 i 6 Ai w 2 n i i1 6 3 setiembre 12 Posgrado en Ingeniería Civil 16 Posgrado en Ingeniería Civil 8

9 Area del núcleo de concreto confinado efectivamente y coeficiente de confinamiento efectivo Incorporando la contribución de las áreas sin confinamiento efectivo en elevación se obtiene el área de concreto confinado efectivamente a mitad de distancia entre niveles de estribos: A 2 w s s n i e bd c c 1 1 i1 6 2bc 2dc Y el coeficiente de confinamiento efectivo para estribos es: 2 w s s n i i 1 6bd c c 2bc 2dc ke 1 cc 3 setiembre 12 Posgrado en Ingeniería Civil 17 Cantidades de refuerzo transversal de confinamiento x y y Es posible tener diferentes cantidades de acero de confinamiento en las direcciones x y y: A A sx sy x y y sd sb El esfuerzo lateral de confinamiento en el concreto en x y en y son: Y los esfuerzos de confinamiento lateral efectivos son: c A A sx sy f f f y f f f sd sb x yh x yh y yh y yh c c f k f y f k f x e x yh e y yh y c 3 setiembre 12 Posgrado en Ingeniería Civil 18 Posgrado en Ingeniería Civil 9

10 Resistencia a la compresión en el concreto confinado Para determinar la resistencia a la compresión en el concreto confinado se utiliza una relación constitutiva que consta de una superficie de resistencia última para esfuerzos de compresión multiaxial. Se utiliza la superficie de 5 parámetros propuesta por William y Warnke (1975) porque se ajusta muy bien a los datos experimentales. En este trabajo se adopta la superficie de resistencia última calculada basada en las pruebas triaxiales de Schickert & Winkler (1977). Detalles de los cálculos se pueden encontrar en Elwi & Murray (1979) 3 setiembre 12 Posgrado en Ingeniería Civil 19 Resistencia a la compresión en el concreto confinado - solución general Ejemplo numérico: Cuando el núcleo de concreto confinado es sometido a compresión triaxial con esfuerzos laterales iguales (confinamiento efectivo debido a aros o espiral) se puede ver que la resistencia a la compresion esta dada por: 7.94 f f f cc f co f co f co f 30 MPa, f 2.7 MPa, f 5.1 MPa, se tiene f MPa co y x cc 3 setiembre 12 Posgrado en Ingeniería Civil 20 Posgrado en Ingeniería Civil 10

11 Carga traccional monotónica Se supone una relación constitutiva de esfuerzo-deformación lineal hasta alcanzar la resistencia a la tracción f E con f f o bien f 0 c c c c t c 3 setiembre 12 Posgrado en Ingeniería Civil 21 Relación constitutiva para carga cíclica a baja tasa de deformación Se supone que la curva de esfuerzo deformación para carga monotónica es la envolvente de la respuesta cíclica. Revisar Sinha et al. (1964), Karsan & Jirsa (1969) y Mander et al. (1984) quienes validan experimentalmente esta suposición 3 setiembre 12 Posgrado en Ingeniería Civil 22 Posgrado en Ingeniería Civil 11

12 Compresión en descarga Para establecer la curva de descarga se necesita determinar la deformacion plastica pl dependiente de las coordenadas del punto de descarga. Se utiliza una válida para concreto confinado y no confinado. 3 setiembre 12 Posgrado en Ingeniería Civil 23 Descarga traccional 3 setiembre 12 Posgrado en Ingeniería Civil 24 Posgrado en Ingeniería Civil 12

13 Ciclos de recarga 3 setiembre 12 Posgrado en Ingeniería Civil 25 Factor de amplificación dinámica D f para considerar efecto de tasa de deformación sobre la resistencia 3 setiembre 12 Posgrado en Ingeniería Civil 26 Posgrado en Ingeniería Civil 13

14 Factor de amplificación dinámica D E para considerar efecto de tasa de deformación sobre la rigidez 3 setiembre 12 Posgrado en Ingeniería Civil 27 Efecto de la tasa de deformación sobre esfuerzodeformación monotónica para concreto 3 setiembre 12 Posgrado en Ingeniería Civil 28 Posgrado en Ingeniería Civil 14

15 3 setiembre 12 Posgrado en Ingeniería Civil 29 Comportamiento observado Mander et al setiembre 12 Posgrado en Ingeniería Civil 30 Posgrado en Ingeniería Civil 15

16 3 setiembre 12 Posgrado en Ingeniería Civil 31 3 setiembre 12 Posgrado en Ingeniería Civil 32 Posgrado en Ingeniería Civil 16

17 3 setiembre 12 Posgrado en Ingeniería Civil 33 3 setiembre 12 Posgrado en Ingeniería Civil 34 Posgrado en Ingeniería Civil 17

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