Cátedra: ESTRUCTURAS - NIVEL 4. Taller: VERTICAL III - DELALOYE - NICO - CLIVIO

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO DNC Cátedra: ESTRUCTURAS NIVEL 4 Taller: VERTICAL III DELALOYE NICO CLIVIO TP2 Trabajo Práctico 2: Viga Pretensada Rectángular Curso 2013 Elaboró: JTP Ing. Angel Maydana Revisión: Ing. Delaloye Fecha: Junio 2013 EJERCICIO RESUELTO CONSIGNA: Dimensionar la viga longitudinal V1 que se indica en el esquema estructural, que soporta a las losas L1 prefabricadas, cuya sobrecarga útil corresponde a oficinas. L1 L1 15,00 V1 PLANTA 5,00 5,00 DETALLE VIGA Losa CORTE TRANSVERSAL Vigas longitudinales CORTE LONGITUDINAL 15,00 m Mampostería de cierre Apoyos Columna Piso Losa Viga longitudinal Cátedra de Estructuras Taller Vertical III DNC Página 1 de 8

2 UNLP Facultad de Arquitectura y Urbanismo Nivel IV TP 2 ELECCIÓN DE LAS LOSAS PREFABRICADAS VIPRET De la Planilla de Cálculo del TP N 1, elegimos la LOSA HUECA L122, que verifica la sobrecarga a la que estará sometida nuestra estructura. LOSA HUECA TABLA 1 Para predimensionar se toma el mayor valor Opciones Sobrecargas Peso propio: 320 kg/m2 L91 0 kg/m2 no verifica L92 0 kg/m2 no verifica DATOS L93 0 kg/m2 no verifica Luz a cubrir: 5.00 m L kg/m2 no verifica Capa de compresión: 5 cm L kg/m2 verifica Capa de compresión: 110 kg/m2 L kg/m2 verifica Cielorraso aplicado: 5 kg/m2 L kg/m2 verifica Piso: 15 kg/m2 L kg/m2 verifica Sobrecarga según destino: 250 kg/m2 L kg/m2 verifica Sobrecarga: 380 kg/m2 L kg/m2 verifica L kg/m2 verifica L kg/m2 verifica L kg/m2 verifica Luz de cálculo: 5.00 m L kg/m2 verifica Verificar que la sobrecarga no supere a la máxima admitida por el fabricante Momento en el tramo simpl. Apoyado L kg/m2 verifica Momento flector debido al peso propio (kgm): 1000 L kg/m2 verifica Momento flector debido a la sobrecarga (kgm): 1188 L kg/m2 verifica Momento flector solicitante (kgm): 2188 Solicitaciones con 320 kg/m2 CORTE TABLA 2 CASO SIMPL. APOYADO SIN VOLADIZO Opciones Mmáx (Kgm/m) Qmáx (Kg/m) Peso (kg/m2) Qizq (kg/m): 0 corte izquierdo L Qdec (kg/m): 0 corte derecho L L L VERIFICACIONES L Ingresar denominación: L122 L Peso (kg/m2): 135 L Qmáx (Kg/m) verifica L Mmáx (Kgm/m) verifica L L Valores determinados por el fabricante Solicitaciones según datos ingresados La denominación L91 significa 9 cm de espesor, tipo 1 referente a la armadura, L122, 12 cm de espesor y tipo 2, referente a la armadura. L L L L L L L La reacción de la losa sobre la viga es de: 1287,5 kg/m. Para nuestro caso tomaremos 1290 kg/m La reacción del peso propio de la losa sobre la viga es de: 135 x 2,50 = 337,5 kg/m. Para nuestro caso tomaremos 340 kg/m La reacción de la sobrecarga: 380 x 2,50 = 950 kg/m. ESQUEMA DE CARGA SOBRE LA VIGA L1 L kg/m 1290 kg/m 340 kg/m= g losa 950 kg/m= p sobrecarga Cátedra de Estructuras Taller Vertical III DNC Página 2 de 8

3 UNLP Facultad de Arquitectura y Urbanismo Nivel IV TP 2 VIGA V1 Peso Propio Demás ANÁLISIS DE CARGAS Losa sobrecargas Reacción de la L1: 1290 kg/m = 340 kg/m 950 kg/m Reacción de la L1: 1290 kg/m = 340 kg/m 950 kg/m Peso Propio: 840 kg/m = 0.35 x 1.00 x 2400 kg/m3 TOTAL DE CARGAS 3420 kg/m Viga prefabricada, que usaremos en nuestro ejercicio de dimensionado Solicitaciones en la viga pretensada Peso viga Mg(1)= 840 x 15 2 / 8 = kgm 100 Peso Losa Mg(2)= ( ) x 15 2 / 8= kgm Sobrecarga Mp= ( ) x 15 2 / 8= kgm Características de la sección Area: 35 x 100 = cm2 Momento de inercia: 35 x / 12 = cm4 35 Módulo resistente: 35 x / 6 = cm3 PROCESO CONSTRUCTIVO Y VERIFICACIONES DE TENSIONES El proceso constructivo es el siguiente. La viga se construye en la "mesa de trabajo" (normalmente en el suelo) y una vez que el hormigón ha fraguado, se procede al tesado. Tendríamos la FASE I (sección de la viga longitudinal, peso propio de la viga y fuerza Vo de tesado) En rigor se calcula la sección neta (descontado el agujero de la vaina, pero dado que los valores mecánicos de la sección neta y de la sección bruta son aproximados, tomaremos en este ejercicio directamente los valores de la sección bruta. La FASE II es cuando izamos la viga a la posición definitiva y colocamos las losas prefabricadas. Hay que verificar la sección bruta con la nueva carga de las losas (además del peso propio de la viga) y la fuerza de pretensado Vo. La FASE III será para tiempo infinito: Peso propio de la viga longitudinal y de las losas prefabricadas, la acción de las sobrecargas y fuerza de tesado (tiempo infinito) Voo MATERIALES Tensiones admisibles Tensiones máximas admisibles durante la construcción ESTADO TRANSITORIO σ'b = 130 kg/cm 2 σ'b = 150 kg/cm 2 compresión superior compresión inferior σb = 15 kg/cm 2 tracción Tensiones máximas admisibles después de 4 años ESTADO DEFINITIVO σ'b = 120 kg/cm 2 σ'b = 120 kg/cm 2 compresión superior compresión inferior σb = 12 kg/cm 2 tracción Tensiones del acero σ'a fl = kg/cm 2 fluencia σa adm = kg/cm 2 admisible Cátedra de Estructuras Taller Vertical III DNC Página 3 de 8

4 UNLP Facultad de Arquitectura y Urbanismo Nivel IV TP 2 CÁLCULO DE LA FUERZA DE PRETENSADO En la sección media (5), cuando actúa toda la carga, esto es (g1) peso de la viga longitudinal, (g2) resto de la carga permanente, (P) sobrecarga, y la fuerza de pretensado a tiempo infinito V ; consideramos que la tensión en las fibras inferiores serán las máximas permitidas, esto es 12 kg/cm2. Proponemos una sección de la viga (puede ser L / 10 a L / 15), un ancho que dependerá de la arquitectura y una posición del cable que deberemos ajustar según los resultados. Eje neutro eo= 31,0 cm Vaina excentricidad Vaina di= 19,0 cm recubrimiento 35 L / 2 = 7,50 m Momento máximo debido al peso propio de la viga Mg(1)= kgm =23.6 tm Momento máximo debido al peso propio de las losas Mg(2)= kgm =19.1 tm Momento máximo debido a la sobrecarga Mp= kgm =53.4 tm 40,45 kg/cm 2 40,45 kg/cm 2 32,74 kg/cm 2 32,74 kg/cm 2 91,54 kg/cm 2 V / 3500 V x 34, ,54 kg/cm 2 V / 3500 V x 34, kg/cm 2 σ inf Planteamos la ecuanción de las tensiones inferiores igual a 12 kg/cm 2 (valor de tracción: positivo) Actúa el peso propio de la viga, el peso de la losa y la sobrecarga, la fuerza de pretensado a tiempo infinito con sus dos efectos: [ V / A ] la fuerza comprime toda la sección y [ V x eo / W ] la fuerza por la excentricidad produce un momento que dividido por el módulo de elasticidad produce tensiones normales FASE I FASE II FASE III V kgcm kgcm kgcm V V x 31,0 cm = = cm 3 kg/cm cm cm cm cm 3 σ inf = V 1 40,45 kg/cm 2 32,74 kg/cm 2 91,54 kg/cm 2 31,0 cm cm cm 3 = 12 kg/cm 2 Cátedra de Estructuras Taller Vertical III DNC Página 4 de 8

5 UNLP Facultad de Arquitectura y Urbanismo Nivel IV TP 2 La fuerza a tiempo infinito será: V = 164,73 kg/cm 2 12 kg/cm2 1 31,0 cm cm cm 3 = kg V = kg La fuerza a tiempo cero será: 1,20 x kg = Vo = kg Debemos verificar las tensiones de compresión en las fibras superiores: ESTADO DEFINITIVO σ sup = kgcm kgcm kgcm kg kg x 31,0 cm cm cm cm cm cm 3 σ Admisible=120 kg/cm 2 sup = 40,45 kg/cm 32,74 kg/cm 91,54 kg/cm 53,40 kg/cm 2 99,33 kg/cm 2 = 118,80 kg/cm 2 Debe verificarse el ESTADO TRANSITORIO. Actúa el peso propio de la viga y la carga de pretensado en tiempo cero ( Vo) FASE I Vo 12,00 kg/cm 2 σ Admisible= 15 kg/cm 2 sup 2 2 = 40,45 kg/cm 64,08 kg/cm 119,19 kg/cm 2 = 14,66 kg/cm kg cm kg x 31,0 cm cm 3 Admisible= 12 kg/cm 2 σ inf = 40,45 kg/cm 2 64,08 kg/cm 2 119,19 kg/cm 2 = 142,83 kg/cm 2 Admisible=150 kg/cm 2 Cátedra de Estructuras Taller Vertical III DNC Página 5 de 7

6 UNLP Facultad de Arquitectura y Urbanismo Nivel IV TP 2 DETERMINACIÓN DE LA POSICIÓN DEL CABLE DE TESADO Para poder materializar el tesado una vez que el hormigón ha fraguado, es necesario dejar en su interior una vaina que permita colocar el cable. Para ello es necesario fijar su posición antes de hormigonar la viga. La posición de la vaina en cada punto longitudinal de la viga se determina con una ecuación parabólica (ecuación de segundo grado) dado que el momento flector solicitante en la viga, responde a una ecuación también de segundo grado y por ende, es la forma más económica de equilibrar las tensiones en el hormigón. CABLE MEDIO ADOPTADO Desarrollo parabólico sobre el eje baricéntrico, con anclajes extremos. y = 4 eo [ (X / L) (X / L) 2 eo: es la excentricidad del cable medida desde el eje baricéntrico de la sección, descontado el recubrimiento (di) mínimo para protección, en el centro de la viga. En nuestro caso tomaremos un recubrimiento de 14,5 cm eo = Yg di = 50,0 19,0 = 31,0 cm L: es la longitud de la viga, en nuestro caso es 15 m X: es la coordenada horizontal que varía desde cero a L. Para el replanteo del cable es suficiente tomar puntos a una distancia discreta de L /10 Tenemos entonces: eo = 31,0 cm di = 19,0 cm (en el centro) L = 15,00 m X G Y inf = 50,0 cm X G di 100 x (m) y (cm) di (cm) La figura dibujada representa la sección en el centro (X=7,5 m) donde di = 19,0 cm Cátedra de Estructuras Taller Vertical III DNC Página 6 de 8

7 UNLP Facultad de Arquitectura y Urbanismo Nivel IV TP 2 DIMENSIONADO DEL CABLE Sección de acero necesaria: En nuestro caso Vo = kg At = kg / kg/cm 2 = 21,36 cm 2 Cables Freyssinet 1 cable de 12 ø 7 tiene una sup. de 4,62 cm 2 n = 21,36 / 4,62 = 4,62 Necesitamos 5 cables de 12 ø 7 mm cada uno. La vaina tiene un diámetro externo de 40 mm POSICIÓN DEL CABLE MEDIO x (m) y (cm) di (cm) ,0 11,16 19,84 26,04 29,76 31,0 0,00 1,50 3,00 4,50 6,00 7,50 DETALLE DE SALIDA DE CABLES Cátedra de Estructuras Taller Vertical III DNC Página 7 de 8

8 UNLP Facultad de Arquitectura y Urbanismo Nivel IV TP 2 CABLES FREYSSINET Característica del acero Fuerza residual Composición Sección (nominal) mm 2 Peso (nominal) kg/m σer 0,6 σer kg/mm 2 kg/mm 2 0,6 σer x Sección kg Vaina ø i mm MONOFILARES de PVC 1 ø 5 1 ø 7 1 ø 8 1 ø 12,5 19,6 38,5 50,3 113,0 0,15 0,30 0,39 0, ,5 12,7 12,7 19,0 MONOFILARES metálica 12 ø 5 12 ø 7 24 ø 7 235,2 462,0 924,0 1,85 3,63 7, MONOCORDONES GR T 12,7 1 T 15,2 de PVC 92,9 139,0 0,73 1, T 13 7 T ,3 973,0 5,11 7, MULTICORDONES GR. 250 metálica 12 T T T T 15 1., , , ,0 8,75 13,10 13,86 20, T ,3 19, MONOCORDONES GR T 12,7 1 T 15,2 de PVC 98,7 140,0 0,77 1, MULTICORDONES GR. 270 metálica 7 T 13 7 T T T T T T ,9 980, , , , , ,4 5,42 7,70 9,30 13,19 14,72 20,88 20, Cátedra de Estructuras Taller Vertical III DNC Página 8 de 8