Ejemplo de cálculo de un entrepiso a flexión simple.

Transcripción

1 Ejemplo de cálculo de un entrepiso a flexión simple. C1 C2 C3 Vigas Principales Vigas Secundarias m Entablonado C4 C5 C6 Lx1 = 3.50 Lx2 = 3.50 m. y 7.00 x El diseño adoptado responde a la necesidad de separar los ambientes con un tabique central entre las columnas C2 Y C5.Las dimensiones del entrepiso de madera a calcular es de 3.50 m. por 7.00 m. Se proyectaron vigas principales de 3.50 m. de luz según y, secundarias de 3.50 m. de luz según x, separadas cada 0.70 m. La madera a usar es: Pino Paraná, Ε = Kg/cm 2, Peso especifico = 600 Kg/m 3 σ adm. = 80 Kg/cm 2, ζadm. = 12 Kg/cm 2 Sobrecarga adoptada = 150 Kg/m 2 1- Cálculo del Entablonado Se adoptaron tablones de 12 x 1 de escuadria. 1-2 Análisis de Carga Peso propio = m x 600 Kg/m3 = 15 Kg/m 2 Sobrecarga = 150 Kg/m 2 Carga Total = qent. = 165 Kg/m Solicitaciones 12 = 0.3m 1 = 2.5 cm. = m. El entablonado apoya sobre las vigas secundarias cada 0.70 m., es decir que el esquema de calculo corresponde con el de una faja unitaria que funciona como viga continua de cinco tramos, siendo la longitud de cada uno de ellos de 0.70 m. 1

2 A A Vigas Secundarias Faja de 1.00 m. Corte A-A qent. = 165 Kg/ m m 0.70 m 0.70 m 0.70 m 0.70 m Mmax. Diagrama de Momentos El momento máximo se da en el segundo apoyo, siendo el mismo: Mmax 2º apoyo = qent x L 2 = 165 Kg/m 2 x (0.7) 2 m 2 = Mmax. Ent = 8.98 Kgm/m Verificación del Entablonado Considerando que el ancho de cada tabla es de 12 = 0.30 m., el momento solicitante para cada tabla será : Mmax.Tabla = Mmax. Ent. x 0.30 m = 8.98 Kgm/m x 0.30 m = 2.69 Kgm = Kgcm Siendo el Modulo resistente: W = b x h 2 = 30 cm x (2.5) 2 cm 2 = cm σ calculo = Mmax. Tabla = Kg cm. = 8.62 < σ adm = 80 Kg/cm W cm 3 Siendo la Tensión máxima mucho menor que la admisible, se podría haber aumentado la separación entre vigas secundarias, o bien disminuir el espesor de las tablas. Por otro lado no es conveniente adoptar separaciones mayores a los 70 cm. entre vigas a efectos de evitar molestas deformaciones elásticas. En cuanto a las escuadrías de las tablas no se aconseja usar espesores inferiores a 1 para entrepisos, dado que las maderas pueden tener defectos como nudos, falta de estacionamiento, etc. y además deben ser cepilladas y lijadas antes de colocarse, lo cual reduce su espesor original. Por otro lado como las tensiones de trabajo son muy bajas no consideramos necesario verificar las deformaciones. 2-Cálculo de Vigas Secundarias Se consideran vigas simplemente apoyadas de 3.5 m de longitud, ya que por la dificultad de obtener vigas enteras de 7.00 m, habría que efectuar empalmes adecuados para darle continuidad a la estructura. 2

3 2-1Análisis de Carga Las vigas secundarias reciben la carga del entablonado en un ancho de influencia dado por la separación adoptada para las mismas. ( Ver zona sombreada en el siguiente esquema del entablonado) 0.70 m. Vigas secundarias Peso Propio de la Viga secundaria (estimado) = 10.0 Kg/m Acción del Entablonado = qent x 0.70m =165 Kg/m 2 x 0.70 m = Kg/m qviga sec. = Kg/m 2-2 Solicitaciones qviga sec. = Kg/m Lx1= 3.5 m. Diagrama de Momento 219.6Kg Diagrama de Corte 219.6Kg Mmax = Kgm. Ra = qviga sec. x Lx1 = Kg/m x 3.5 m = Kg. 2 2 Mmax viga.sec = Qviga.sec. x (Lx1) 2 =125.5 Kg/m x (3.5) 2 m 2 = Kg.m.= Kg.cm Dimensionado Wnec : Mmax viga sec = Kg.cm = 240.2cm 3 σadm 80 Kg/cm2 Se adoptan Vigas de 3 x 6 Siendo Wz = cm 3 y Jz = cm 4 6 = 15 cm. 3 = 7.5 cm 3

4 2-3-1 Verificación al Corte ζmax. = 3 x Ra = 3 x Kg = 2.93 Kg/cm 2 < ζadm =12 Kg/cm 2 2 x bxh 2 x7.5 cm.x 15 cm Verificación Flecha max. Fmax. = 5 x Qviga sec. x (Lv) 4 = 5 x 1.25 Kg/cm x (350) 4 cm 4 = 1.54 cm. 384 E x Jz Kg/cm 2 x cm 4 Para entrepisos de madera adoptamos: f adm = Lv = 350 cm = 1.17 cm Siendo: Fmax. = 1.54 cm. > f adm, se deberá adoptar una sección mayor, no siendo necesario verificar nuevamente las tensiones σadm y ζadm, ya que verificaron para una sección menor. Se adopta 3 x 7 Siendo Jz = 3350 cm 4 y Fmax. = 0.97 cm. < f adm = Lv/300 =1.17 cm. 3-Cálculo de Vigas principales Se consideran vigas simplemente apoyadas de Ly = 3.5 m de longitud. Calcularemos la viga del centro por ser la más solicitada, la misma recibe la carga del entablonado en un ancho de influencia de 3.5m. y el peso de un tabique de madera de 2.7m. de altura y 5 cm. de espesor. C2 C5 3.5 m. 3-1 Análisis de Carga Peso Propio de la Viga Principal (estimado) = 20.0 Kg/m Acción del Entrepiso = qent x 3.5m =165 Kg/m 2 x 3.5m. = Kg/m Peso Tabique de madera = 600 Kg/m 3 x 0.05m. x 2.7m. = 81.0 Kg/m qviga ppal. = Kg/m 4

5 3-2 Solicitaciones q viga ppal. = Kg/m 3.5 m. Diagrama de Momento 1187 Kg. Diagrama de Corte 1187 Kg. Mmax. 1039Kg.m. Ravp = qviga ppal. x Lvp = Kg/m x 3.5 m. =1187 Kg. 2 2 Mmax vp = qviga ppal x Lvp 2 = Kg/m x (3.5) 2 m 2. = Kg,m. = Kg.cm Dimensionado Wnec = Mmax vp = Kg,cm = 1299cm 3 σadm 80 Kg/cm 2 Se adopta una Viga de 5 x 10. Siendo Wz = 1302 cm 3 y Jz = cm 4. Constructivamente es conveniente que la relación de lados sea: h 3. b 10 = 25 cm. 5 =12.5 cm Verificación al Corte ζmax. = 3 x Ra vp = 3 x 1187 Kg = 5.69 Kg/cm 2 < ζ adm =12 Kg/cm 2 2 x b x h 2 x12.5 cm.x 25 cm Verificación Flecha max. Fmax.= 5 x qviga ppal. x (Lvp) 4 = 5 x 6.78 Kg/cm x (350) 4 cm 4 = 1.08 cm.< 384 E x Jz Kg/cm 2 x cm 4 < f adm = 1.17 cm 5