Capítulo 25: Aplicaciones maderas. Segunda Parte. Aplicaciones maderas

Transcripción

1 Segunda Parte Aplicaciones maderas 513

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3 25 Aplicaciones en madera. Diseñamos, calculamos y dimensionamos dos sistemas completos de estructuras en madera: a) Uno entrepiso de un solo nivel. b) Un galpón con cubierta simétrica a dos aguas. Entrepiso simple en madera. 1. Inicio: Se determinan las solicitaciones de cada una de las piezas que lo componen y luego se procede a dimensionarlos: Piso de tablas. Vigas secundarias (V 2 ). Vigas primarias (V 1 ). Columnas. Sistema de fundación. Todas las piezas serán de madera del tipo rectangular y macizas (figura 25.1). Figura Datos: Tipo de madera: semidura. Tensión admisible: 90 dan/cm 2 Destino del entrepiso: dormitorio viviendas. Relación lados en vigas: h 2b 515

4 3. Análisis de cargas: Las tablas actuarán en forma directa de piso de la habitación. Las tablas poseen encastre o machimbre que evita la deformación individual de la tabla. Detalle de cargas: Peso propio tablas y estructura: 50 dan/m 2 Sobrecargas de uso: 200 dan/m 2 Carga total: 250 dan/m 2 4. Cálculo de solicitaciones. Solicitaciones de tablas de piso: Figura 25.2 Sección de las tablas (figura 25.2): ancho 15 cm y espesor 2,5 cm. Carga por ancho de tabla: q 0, ,5 dan/ml Distancia entre apoyos de tablas: 0,80 metros. Esquema de viga (figura 25.3): Figura 25.3 R A R B 37,5. 0,80 / 2 15 dan M f máx ql2 8 3,00 danm Las condiciones de borde que se eligieron para la determinación de las solicitaciones no se ajustan a la realidad porque las tablas que componen los tablones de piso, poseen longitudes superiores a los 0,80 metros; que generan vigas continuas, en general de dos o tres tramos (figura 25.4). Figura 25.4 El haber elegido una viga isostática nos coloca del lado de la seguridad, en especial en cuanto a las elásticas que producirán en las tablas. Solicitaciones en viga secundaria: Las tablas de piso se apoyan mediante fijación de clavos sobre las vigas secundarias "V 2 " y transiten toda su carga a ellas. Estas viga, como observamos en la planta de estructura del entrepiso soportan cargas similares con excepción de las vigas extremas, allí las carga son la mitad (figura 25.5). Figura

5 Carga sobre viga: q 0, dan/ml R A R B 2, dan M f máx ql2 8 Solicitaciones en viga primaria: 196 danm Las vigas primarias "V 1 ", reciben las cargas puntuales de las secundarias que actúan como fuerzas concentradas (figura 25.5). P dan P dan Esquema de viga: Por simetría de formas y de cargas: R A R B 700 dan El flector máximo se produce en el medio de la viga: M f máx 700 2, , , ,4 672 danm 5. Dimensionado desde la resistencia. Tablas de piso. Las tablas (2,5 cm. 15 cm) poseen medidas comerciales. Entonces nuestro trabajo no es dimensionado, sino una verificación de la tensión de trabajo de la madera y la elástica máxima: W b , ,6 cm 3 Viga secundaria. σ t M W 3, ,6 20 dan cm 2 BC Hemos adoptado una forma rectangular: h 2b b 3 M σ adm 1, ,5 90 6,9 Adoptamos: b 7,5 h 15 cm Verificación resistencia: W b2 6 7, cm 3 Viga primaria. σ t M W dan cm 2 BC Hemos adoptado una forma rectangular: h 2b 517

6 b 3 M σ adm 1, , ,4 cm Adoptamos: b 10 cm Verificación resistencia: h 20 cm σ t M W W b cm dan cm 2 La tensión de trabajo supera la admisible, desde la resistencia se puede admitir porque las tensiones admisibles son valores aproximados que poseen un entorno de aceptación, pero nos falta revisar las elásticas y es posible que debamos modificar la sección. MC 6. Verificación de dimensiones por elásticas. Flechas límites por reglamento y confort. Los distintos reglamentos o condiciones de servicio limitan las elásticas a valores que de manera aproximada se indican a continuación. Tablas de piso. Viga secundaria. Viga primaria. f f f l ,3 cm 300 l ,9 cm 300 l ,3 cm 300 Estos valores deberán ser aproximados a los que a continuación se calculan con las fórmulas de elásticas. Cálculo de las flechas elásticas. Tablas de piso. I b ,5cm4 E dan cm 2 q 37,5 kg dan 0,375 ml cm f 5 ql EI , ,14 cm < 0,3 cm BC 19,

7 Viga secundaria f 5 ql EI I b cm4 E dan cm 2 q 200 kg dan 2,0 ml cm ,0 cm 0,90 BC El valor admitido por reglamento y normativas es de 0,90 valor cercano al obtenido en el cálculo, se considera aceptable la deformación de la viga secundaria. Viga primaria. I b cm4 E dan cm 2 q 280 kg dan 2,8 ml cm 5 ql 4 f 384 EI 5 2, ,0 cm > 1,3 cm MC Este valor supera al indicado por reglamento. Según la los efectos que causan estos dos centímetros se los acepta o rechaza. Redimensionado desde flecha máxima. Realizamos un redimensionado desde la expresión de la elástica. Ahora la "f" es dato y la incógnita será el "I" de donde despejamos el "b" y el "h". 5 ql 4 I 384 Ef 5 2, cm , Para secciones h 2b: I b3 12 b4 1,5 4 b 1, cm Por medidas comerciales adoptamos: b 11,25 cm Las medidas anteriores en pulgadas: 4,5". 9". Tensión de trabajo: h 22,50 cm W b2 6 11,25 22, cm 3 519

8 σ t M W dan cm 2 Vemos que por exigencias de las flechas límites la tensión de trabajo de la viga primaria se reduce por debajo de la admisible (BC). MC Planilla de cálculo y verificación. Mostramos en una planilla todos los valores calculados del entrepiso de madera: elemento l c mts Carga dan/ml M f danm f adm cm b cm h cm f cálc cm Tablas piso 0,80 37,5 3 0,3 15 2,5 0,14 Viga V 1 2,80 200, ,9 7,5 15,0 1,0 Viga V 2 4,0 P2 672,0 1,3 11,25 22,50 1,3 Notas. En esta tarea de diseño y cálculo se utilizaron dos métodos diferentes para encontrar los lados de las vigas; el método clásico de las tensiones admisibles y el de las elásticas límites. La carga P 2 indicada en planilla corresponde a una carga concentrada de 280 dan; se indican en los esquemas de la memoria de cálculo. Detalles. En el esquema se muestran las cuatro piezas que integran el entrepiso de madera (figura 25.6): El piso de tablas (entablonado) La viga secundaria. La viga primaria. La columna. Figura 25.6 En esa secuencia se transmiten las cargas mediante las reacciones, además del efecto de flexión. 7. Verificación de pandeo en columna. Diseño. La columna, la consideramos en condición de articulada en ambos extremos (figura 25.7). Elegimos un ancho igual al de la viga (11,25 cm). El tipo de madera será igual al de las vigas y tablas. Figura

9 Verificación. Realizamos la verificación de columnas utilizando el método omega. Carga sobre columna: P 700 dan (reacción de viga primaria) Radio de giro: i I 0,29 11,25 3,26 cm S Sección de columna: S 11, cm 2 Longitud de pandeo: s k 3,20 metros 320 cm (articulada en ambos extremos: β 1) Esbeltez: λ s k i 320 3, Coeficiente omega: ω 3,00 (Tabla de pandeo 30) Tensión se trabajo: σ tr P S 700 dan ω 3, cm 2 BC Buenas condiciones de trabajo. Por razones estructurales se podrían reducir las dimensiones de la columna, pero desde el aspecto constructivo se complica la unión de la viga primaria con la columna. 8. Detalle constructivo fundación. En casos de suelos húmedos que afecten la vida útil de las columnas, es conveniente separarlos mediante un soporte metálico que se empotra en un dado de hormigón (figura 25.8). Figura 25.8 Según el tipo de suelo la fundación puede ser: a) Viga encadenada de hormigón armado uniendo todas las columnas con dimensiones de ancho 20 cm, alto 30 cm, barras longitudinales 4 ϕ 10 mm con estribos 1 ϕ 6 mm cada 30 cm. b) Dado de hormigón de lados iguales 40 cm, alto 25 cm con malla de barras 1 ϕ 10 mm cada 10 cm. c) Pilote de diámetro 25 cm, profundidad 150 cm y con una barra con gancho de diámetro 12 mm. 521

10 Diseño galpón en madera. 1. Inicio. Dimensionar la estructura soporte de un tinglado (figura 25.9). Se analizan las solicitaciones actuantes en las correas, cabriadas, vigas y columnas, para luego proceder al dimensionado. El método de cálculo elegido es de las tensiones admisibles de la madera. Figura Secuencia del estudio: Para ordenar el trabajo se efectuará en la siguiente secuencia: a) Diseño general de la estructura soportes. b) Cálculo y dimensionado de: b.1.) Correas. b.2.) Cabriadas. b.3.) vigas reticuladas cordones paralelas. b.4.) columnas. 3. Diseño general. El diseño final se la indica en la figura que responde a las siguientes características: Cubierta: Será a dos aguas de chapa de hierro galvanizado, onda común. Correas de clavado: Apoyarán sobre la cabreada en los nudos, para ello se diseña la cabreada con los nudos superiores en coincidencia con el apoyo de correas. Condiciones borde correa: Por su longitud y apoyos en más de dos cabriadas, se las considera empotradas articuladas. Cabriadas: La distancia entre cabriadas es de dos metros. Viga reticulada en los laterales: De una longitud de 6,0 metros sostienen a las cabriadas. Los nudos deben convenir con el apoyo de cabriadas. Coincidencia de nudos y apoyos: Se realiza para evitar flexión en los cordones. 522

11 Columnas: Se empotran en profundidad en el suelo, las condiciones de borde serán empotradas abajo y libres en la parte superior. 4. Datos generales: El diseño final se la indica en la figura que responde a las siguientes características: Material: madera semidura. Tensión admisible: 70 dan/cm 2 (7 MPa) Módulo de elasticidad: E dan/cm 2 (7.500 MPa) Pendiente de cubierta: 20. Columnas: condiciones de borde, empotrada libre. 5. Análisis de cargas. Detalles (figura 25.10). Figura ) Chapa de hierro galvanizado n 22. 2) Correas clavadoras. 3) Cordón superior de cabreada. Carga por metro cuadrado de cubierta (proyección): Chapa h g : 5,5 dan/m 2 Peso estructura general: 3,0 dan/m 2 Sobrecarga construcción: 15,0 dan/m 2 Acción del viento: 30,0 dan/m 2 Total: 53,50 dan/m 2 Nota: la carga de viento es reducida porque el galpón se inserta entre edificios más altos en tres de sus laterales. Es muy difícil que exista simultaneidad entre sobrecarga de construcción y acción de viento porque en temporales o vientos fuertes, los obreros no trabajan a nivel de cubierta. No se considera el peso propio de las piezas en diseño por ser muy reducidas y además la tensión admisible posee un factor de seguridad elevado. 523

12 6. Cálculo y dimensionado de correas. Carga en correas. Ancho de influencia: 1,5 metros. Carga total: 1,5 m. 53,5 dan/m 2 Figura Solicitación en correas. 80 dan/ml Reacciones: R a R b ql/ / 2 80 dan. Momento flector: M f q.l 2 /10 32 danm Se empleo el denominador 10 por la condición de borde de empotrada articulada. Dimensionado correas; secciones. Primer alternativa: correa de sección cuadrada, h b. 3 6 W b 3 6 M σ cm Figura Por cuestiones de elásticas adoptamos una medida comercial: 7,5 cm. 7,5 cm: en pulgadas Segunda alternativa: adoptamos un lado, b 5 cm. σ M W W M σ b M 5σ ,0 cm Figura Adoptamos: b 5 cm (2 ) h 7,5 cm (3 ) Elegimos la segunda alternativa. Flechas en correas. En realidad no es necesario verificar elásticas en el caso de correas en galpones porque la cubierta no es accesible, no existe la variable de diseño confort y por otro lado la elástica se puede dar solo en caso de vientos fuertes. De cualquier forma hacemos a los fines didácticos el control: recordemos que la condición de borde es articulada empotrada. Inercia de la sección de correa: 524

13 I b3 12 5,0 7, cm 3 Valor muy reducido. f 1 ql EI f 1 ql EI 1 0, ,5 cm En general las secciones definitivas de las barras y elementos estructurales de madera se ajustan a medidas comerciales. En nuestro país aún está muy difundido el uso de múltiplos de pulgadas en las dimensiones de la madera. Por otro lado, en especial las correas deben tener un ancho b que permita con seguridad y facilidad la fijación de las chapas con los clavos. Nota: el cálculo anterior se puede realizar con las planillas de flexión y elástica en vigas que se encuentran en el último capítulo del libro. 7.Cálculo y dimensionado cabriadas. Reacción de correas. En cada apoyo transmiten: R a R b kg 0,80 kn Sobre el cordón superior de la cabriada apoyan correas de ambos lados, por ello la reacción final debe tomarse el doble: R a R b 160 dan 1,6 kn Esta carga se ubica en los nudos de la cabriada. Los nudos de las cabriadas externas reciben la mitad de la carga. Esfuerzos en las barras. Los esfuerzos que actúan en cada una de las barras se obtienen desde la descomposición de las fuerzas que concurren a cada nudo (figura 25.14). Figura Valor de las cargas (figura 25.15): P 1 80 dan. P dan. Figura

14 Nudo (a): barras (1) y (2) El circuito que utilizaremos para el análisis será el del movimiento de las agujas del reloj. Así, para este nudo dibujamos en escala R A y P 1, fuerzas que las descomponemos en la dirección del cordón superior (1) y en el cordón inferior de dirección (2). Nudo (b): barras (1) (4) y (3) Son conocidas las fuerzas 1 y P 2. Las descomponemos en la dirección 4 y 3 (figura 25.16). Figura Nudo (c): barras (2) (3) (5) y (6) Son conocidas 2 y 3. Las descomponemos en las direcciones 5 y 6 (figura 25.17). Figura Nudo (d): barras (4) (5) Son conocidas 4, P 3 y 5. En este nudo se conocen ya todos los esfuerzos; de cualquier forma se dibujan las fuerzas y se realiza la descomposición para controlar el cierre del polígono de fuerzas (figura 25.18). Figura Dirección de los esfuerzos. A medida que se descomponen las fuerzas, se deben trasladar al esquema de la cabriada las direcciones de cada una de ellas (incluidas las flechas). Luego de completada la descomposición en todos los nudos se puede establecer el sentido y el signo del esfuerzo actuante en cada barra: Compresión: cuando las flechas se acercan al nudo. Tracción: cuando la flecha se aleja del nudo. Cuadro de esfuerzos. Se toman en escala cada uno de los esfuerzos de las barras y se los vuelcan en una planilla; tal como se muestra: Barra esfuerzo (dan) (1) (2) (3) 170 (4) 585 (5) (6)

15 Compresión: Tracción: signo negativo. signo positivo. Dimensionado, secciones. El diseño elegido para la cabriada establece que todas las barras tengan la misma sección. Esto se acostumbra a realizarlo para cabriadas pequeñas, como los que nos toca en este ejemplo. Por ello, elegiremos la barra más solicitada para su dimensionamiento y su sección la adoptaremos para las restantes. Barra más solicitada: barra (1) Esfuerzo: compresión: F 700 dan. S F/σ adm 700 dan / 70 dan/cm 2 10 cm 2 Sección cuadrada: Adoptamos: a b 5 cm (2 ) 8. Detalles constructivos. a b 10 3,16 cm Un tipo de madera elaborada de gran difusión en la actualidad es el terciado doble o triple (triplay). Gracias a su constitución a base de chapas delgadas de madera dispuestas de modo que la fibras de cada capa quedan perpendiculares a las contiguas, se logra que la resistencia de la madera en sus dos direcciones resulten semejantes. Otra ventaja de la madera contrachapada es su alta resistencia al empuje en el lateral de clavos, pernos y tornillos, su estabilidad dimensional y su alta resistencia a las fuerzas cortantes en su plano. Esta última propiedad es la más destacada para utilizarla como medio de unión entre las barras de las cabriadas. También se utilizan para la unión de las barras, algo similar a las planchuelas de hierro ajustadas con bulones (figura 25.19). Figura

16 9. Cálculo y dimensionado viga cordones paralelos. Esta viga recibe las cargas que envían las cabriadas y las deriva a las columnas. La viga como vimos en figuras anteriores, posee una longitud de 6,00 metros. Diseño de la viga. La viga reticulada se diseña de manera tal que reciba las reacciones de las cabriadas en los nudos, y para ello establecemos las siguientes pautas (figura 25.20). Geometría de la viga: cordones paralelas. Separación entre montantes: 1,00 metro. Solicitación de diagonales: compresión. Solicitación de montantes: tracción. Separación a ejes de cordón: 0,50 metros. Sección barras: cuadradas (diagonales, montantes y cordones). Tensión admisible: 70 dan/cm 2. Figura Determinación de los esfuerzos. Al igual que en otros ejemplos, numeramos las barra para identificarlas durante el estudio (figura 25.21). Figura En este tipo de vigas de cordones paralelos, las barras más solicitadas son: A compresión: (3) y (10). A tracción: (11). La determinación de los esfuerzos en este ejercicio se realizará en forma analítica y gráfica. Existen programas o software de cálculo para computadoras que realizan estos cálculos casi de manera inmediata, pero es conveniente revisar los resultados que entrega la máquina; se cometen errores en la entrada de datos. Por una cuestión de conceptualización realizamos la tarea de manera manual utilizando métodos gráficos y analíticos. 528

17 Análisis analítico. Barra (3): Analizamos el triángulo formado por las direcciones de las fuerzas R A y F 1, con la de las barras (3) y (1). tgα 0,5 1 R A F dan Barra (4): Del mismo triángulo: Barras (10) y (11): tgα 320 (4) 0,5 α 26,56 senα sen 26,56 0,45 tgα tg 26,56 0, senα kg 0, tgα kg 0,5 Estas barras poseen esfuerzos de igual intensidad pero de signos contrarios. Compresión en la (10) y tracción en la (11). Están ubicadas en la zona central de la viga. Sus esfuerzos los calcularemos desde el momento flector máximo de tramo. M máx 480 kg 3,0 m 160 kg 1,0 m 640kgm 6,3 knm El brazo de palanca interna: z 0,50 m Esfuerzo en valor absoluto: C T (10) (11) M máx /z 640 / 0, dan 12,8 kn Análisis gráfico. En el ejemplo anterior, para determinar los esfuerzos en las barras de manera gráfica, hemos realizado una descomposición de fuerzas en forma sistemática nudo por nudo. Ahora aplicaremos otra metodología; el denominado Diagrama de Cremona. En vez de obtener en forma aislada una serie de polígonos de fuerzas, este método nos permite reducirlas a un solo polígono. Es más sencillo que el anterior y es posible seguir a los esfuerzos de las barras en sus direcciones. La viga por tener eje de simetría de cargas y de formas, la dibujamos únicamente su parte izquierda (figura 25.22). Figura

18 Figura Diagrama de Cremona: Nudo (a): barras (1) (3) y (4). Se descompone la resultante (R A F 1 ), en las dos direcciones (3) y (4). La barra (1) soporta el esfuerzo de la F 1 (compresión, soporta la F 1 ) y la (2) que no se encuentra sometida a esfuerzo alguno (figura xx.xx). Nudo (b): barras (3) (2) (6) y (5) El esfuerzo (3) lo descomponemos en la dirección (6) y (5). Nudo (c): barras (4) (5) (7) y (8) Los esfuerzos (4) y (5) ya conocidos los descomponemos en la dirección (7) y (8). Nudo (d): (7) (6) (10) y (9). En este nudo son conocidos los esfuerzos (7), (6) y F 2 ; se descomponen en las direcciones (10) y (9). De esta descomposición surge que la barra (9) no posee esfuerzos. Por ello las barras (9) y (11) poseen iguales esfuerzos. Planilla de esfuerzos: Barras Esfuerzo DaN 1 (-) (-) 0,00 3 (-) (+) (+) (-) (-) (+) ( ) 0,00 10 (-) (-)

19 Dimensionado. Todas las secciones de las barras serán iguales. Dimensionamos las más solicitadas y adoptamos su sección para las restantes. Las barras en condiciones más desfavorables son la (10) y la (3). Ambas sometidas a compresión y con posible efecto de pandeo. Barra (10). Sección a la compresión pura: Esfuerzo: F dan Sección barra: S F/ σadm 1280/70 18,3 cm 2 Lados de la barra: a b 18,3 4,3 cm Adoptamos: a b 5 cm Verificación al pandeo de los cordones comprimidos. Longitud de la barra: 2,00 metros. Condiciones de borde: la barra del cordón superior es continua en toda la longitud de la viga. Su elástica o deformada puede ser la que mostramos (figura 25.24). Figura Por la formación de la sinusoide debemos considerar a la barra como articulada en ambos extremos. Longitud de pandeo: s k s 2,00 metros. Radio de giro i : i I F b 2,46 5 2,03 cm 2,46 Esbeltez: De tabla 30 de pandeo: ω 2,88 Tensión de pandeo: λ s k i 200 2,03 98,5 531

20 σ Fω ,88 kg 147 S 25 cm 2 Nos encontramos en malas condiciones; la tensión de trabajo es muy superior a la admisible (70 dan/cm 2 ). Adoptamos una sección mayor: b 7,5 cm Esbeltez: λ Tensión de trabajo: 2, cm 7,5 cm 65,6 ω 1,79 Buenas condiciones. σ Fω S ,79 7, kg cm 2 Barra (3). Esta barra soporta una carga menor que las (10); tiene mayor longitud y posibilidad de pandear. Hacemos la verificación: Esbeltez: λ Tensión de trabajo: 2, cm 7,5 cm 37 ω 1,33 Buenas condiciones. σ Fω S 715 1,33 7, kg cm 2 Detalles constructivos (figura 25.25). Figura

21 10. Cálculo y dimensionado de la columna. El esquema muestra la disposición de las vigas reticuladas sobre las columnas. Sus reacciones son las cargas sobre las columnas (figura 25.26). Figura Las columnas internas soportan una carga de 960 dan y la las extremas la mitad de esa carga Condiciones de borde de las columnas. La columna se encuentra empotrada en el terreno mediante un dado de hormigón en profundidad y en su parte superior, el único vínculo que posee es el apoyo de la viga lateral sin la suficiente rigidez para generar empotramiento. Por ello las condiciones de borde resultan la de una columna empotrada libre (figura 25.27). Figura Longitud de pandeo. El coeficiente de longitud de pandeo: β 2 que responde a la condición de empotrada libre. S k 2.s2, ,80 metros 480 cm Dimensionado. Adoptamos como primera aproximación una sección cuadrada de 10 cm. i I F b 2, ,06 cm 2,46 Esbeltez: De tabla 30 pandeo: ω 4,38 Tensión de pandeo: σ Fω S λ s k i 480 4, , kg cm 2 533

22 Esbeltez: Buenas condiciones. Tensión de trabajo: λ 2, cm 7,5 cm 37 ω 1,33 σ Fω S 715 1,33 7, kg cm 2 BC Detalles constructivos (figura 25.28). Figura La fundación se elige según el tipo de suelo como se indica en la aplicación anterior. 534