Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 1. Índice...1. A Cálculos...3

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1 Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 1 Índice Índice...1 A Cálculos...3 A.1 Viento durante el servicio. Acción sobre el bastidor inferior...3 A.1.1 Fuerza ejercida por el viento sobre puertas y paredes...3 A.1. Acción sobre el bastidor inferior...4 A. Bastidor inferior...6 A..1 Localización del área A (caso de carga IVb)...6 A.. Cargas sobre las barras del bastidor inferior (caso de carga IVb)...8 A..3 Cálculo de perfiles de las barras del bastidor inferior (caso de carga IVb)...8 A..4 Fuerzas durante la carga y descarga (caso de carga IIb)...17 A..5 Resistencia de las barras durante la carga y descarga (caso de carga IIb)...18 A..6 Deformación del bastidor...1 A.3 Bastidor posterior... A.3.1 Cargas sobre el bastidor posterior... A.3. Resistencia de las barras...8 A.3.3 Tornillos calibrados...9 A.4 Grosor del suelo de la plataforma...3 A.5 Puerta...33 A.5.1 Grosor de la plancha de acero de la puerta...33 A.5. Peso de la plancha de acero...35 A.5.3 Resistencia de la puerta actuando como rampa de carga y descarga...35 A.5.4 Deformación de las barras de la puerta bajo una fuerza horizontal de 300 N...36 A.5.5 Resistencia de las barras de la puerta a una fuerza horizontal de 600 N...40 A.5.6 Resistencia de las barras de la puerta a una fuerza vertical de 1000 N...4 A.5.7 Bisagras...47

2 Anexo A Cálculos I A.5.8 Cierres A.5.9 Topes de las puertas. Resistencia de la platina A.5.10 Muelles de las puertas A.6 Pared A.6.1 Grosor de la plancha de acero de la pared A.6. Peso de la plancha de acero A.6.3 Deformación de las barras de la pared 1 bajo una fuerza horizontal de 300 N A.6.4 Resistencia de las barras de la pared 1 a una fuerza horizontal de 600 N A.6.5 Resistencia de las barras de la pared 1 a una fuerza vertical de 1000 N A.7 Pared...76 A.7.1 Peso de la plancha de acero A.7. Peso de la puerta de montaje del mástil A.7.3 Deformación de las barras de la pared con una fuerza horizontal de 300 N A.7.4 Resistencia de las barras de la pared con una fuerza horizontal de 600 N A.7.5 Resistencia de las barras de la pared con una fuerza vertical de 1000 N A.7.6 Pandeo de la barra A.7.7 Puerta de montaje de los anclajes A.8 Acción del peso de puertas y paredes sobre el bastidor inferior...9 A.8.1 Puerta A.8. Pared A.8.3 Pared A.8.4 Acción sobre el bastidor inferior A.9 Base...96 A.9.1 Reacciones sobre el primer tramo de mástil A.9. Resistencia de las barras de la base... 97

3 Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 3 A Cálculos A.1 Viento durante el servicio. Acción sobre el bastidor inferior A.1.1 Fuerza ejercida por el viento sobre puertas y paredes Para hallar las fuerzas que se transmiten desde las puertas y paredes al bastidor inferior, se reparte la fuerza creada por el viento por todas las barras de la puerta o pared, de forma que se tenga una carga lineal repartida por las barras. Se introduce esta carga en Metal3D y se obtienen las reacciones. Viento Actúa Área [m ] Fuerza [N] Longitud Carga Dirección Sentido sobre de barras [m] repartida [N/m] x - Puerta 1 1,1x1,5 485,1 11,89 40,80 x + Puerta 1,1x1,5 485,1 11,89 40,80 y + Paredes 1 y x1,1/1,x0,7 646,8/46,96 10,6/,8 60,90/108,3 y - Pared x1,1+1,x0,7 893,76 13,99 63,89 Tabla A.1 Carga sobre las barras de la plataforma para cada dirección y sentido del viento En la tabla A.1 se presenta la carga repartida sobre las barras para cada dirección y sentido del viento. Hay que tener en cuenta que cuando el viento tiene dirección y sentido positivo actúa sobre la pared 1 y la (figura A.1). Fig. A.1 Plataforma

4 4 Anexo A Cálculos I A.1. Acción sobre el bastidor inferior Para encontrar la acción que provoca la fuerza del viento sobre las puertas y paredes en el bastidor inferior, se encuentran las reacciones en puertas y paredes sólo bajo la acción del viento, y estas reacciones cambiadas de signo son la acción del viento sobre el bastidor (figura A. y tablas A. a A.5). Viento dirección x, sentido negativo Fig. A. Puntos de unión al bastidor inferior de las puertas y paredes Fuerza o momento Punto R x [N] R y [N] R z [N] M x [N m] M y [N m] M z [N m] Tabla A. Cargas sobre el bastidor inferior

5 Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 5 Viento dirección x, sentido positivo Fuerza o momento Punto R x [N] R y [N] R z [N] M x [N m] M y [N m] M z [N m] Tabla A.3 Cargas sobre el bastidor inferior Viento dirección y, sentido positivo Fuerza o momento Punto R x [N] R y [N] R z [N] M x [N m] M y [N m] M z [N m] Tabla A.4 Cargas sobre el bastidor inferior

6 6 Anexo A Cálculos I Viento dirección y, sentido negativo Fuerza o momento Punto R x [N] R y [N] R z [N] M x [N m] M y [N m] M z [N m] Tabla A.5 Cargas sobre el bastidor inferior A. Bastidor inferior A..1 Localización del área A (caso de carga IVb) Dada la figura A.3, donde el punto C (x, y) es el centro de gravedad del área A, hay que encontrar la posición del punto C tal que la distancia de C a B sea máxima, teniendo en cuenta que A debe ser el 75 % del área total (3 m ). Fig. A.3 Localización del área A equivalente al 75 % del área total del piso de la plataforma. Para ello se define la función f (x, y) igual al cuadrado de la distancia de C(x, y) a B(1, 1,5) m, f ( x, y) = ( x 1) + ( y 1,5) (A.1)

7 Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 7 de la que se debe encontrar el máximo tal que x y = 0,75 3 =,5 m (A.),5 y = (A.3) 4x Se sustituye (Ec. A.3) en (Ec. A.1),,5 f ( x, y) = ( x 1) + 1,5 = f ( x) (A.4) 4x Para hallar el máximo, se deriva f (x) y se iguala a 0.,5 4,5 f ( x) = ( x 1) 1, 5 (A.5) (4x) 4x,5 4,5 ( x 1) 1,5 = 0 (4x) 4x (A.6) 64x x 84,5 = 0 (A.7) Esta ecuación tiene tres soluciones, dos de ellas complejas. x1 = 0,845 m = 845 mm (A.8) x = 0,46 + 1,174 m (A.9) x j = 0,46 1,174 m (A.10) 3 j La solución válida es la no compleja. Por tanto, y vale,5 y = = 0,6657 = 665,7 mm (A.11) 4 0,845 Por lo tanto, la posición del centro de gravedad del área A es C (845, 665,7) (A.1) y los lados del área A son (figura A.3)

8 8 Anexo A Cálculos I b = x = 845 = 1690 mm h = y = 665,7 = 1331,4 mm (A.13) (A.14) A.. Cargas sobre las barras del bastidor inferior (caso de carga IVb) En la figura A.4 se representa la estructura del bastidor y el área A sobre la que actúa la carga nominal. Fig. A.4 Estructura de barras del bastidor inferior y área A sobre la que actúa la carga nominal Para realizar los cálculos, se sustituye la carga superficial sobre el área A por una carga lineal sobre las barras que se encuentran bajo A. La longitud total de los tramos de las barras que quedan justo bajo el área A es La carga lineal sobre las barras que quedan debajo de A es L = ,4 4 = 1085,6 mm (A.15) α N Carga lineal = = α 87,40 N/m (A.16) 1,086 m donde α =,5, factor del dispositivo de seguridad de sobrevelocidad. Entonces Carga lineal =,5 87,40 = 068,50 N/m (A.17) A..3 Cálculo de perfiles de las barras del bastidor inferior (caso de carga IVb) La tensión admisible del acero S 355 es σ adm = 84 N/mm. Primero se busca un mismo perfil para todas las barras tal que resistan la carga y después se intenta sustituir el perfil escogido por otro más pequeño en aquellas barras sometidas a esfuerzos menores para reducir el peso del bastidor.

9 Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 9 Perfil igual para todas las barras Dado que a priori no se sabe que dirección y sentido del viento causan más daño a la estructura, primero se diseña el bastidor inferior sin tener en cuenta el viento y luego se le añade. Es decir, primero sólo se considera la carga nominal, el peso de puertas y paredes y el peso del suelo (figura A.5). Fig. A.5 Cargas sobre el bastidor inferior, a) carga nominal, b) peso de paredes y puertas, c) peso del suelo Se empieza probando con un perfil rectangular tubular 100x80x4, es decir, altura 100 mm, anchura 80 mm y espesor 4 mm. Metal 3D proporciona los diagramas de esfuerzos en las barras de la estructura (figuras A.6 a A.11). Fig. A.6 Diagrama de esfuerzos normales Fig. A.7 Diagrama de momentos torsores

10 10 Anexo A Cálculos I Fig. A.8 Diagrama de esfuerzos cortantes según eje local y de la barra Fig. A.9 Diagrama de esfuerzos cortantes según eje local z de la barra Fig. A.10 Diagrama de momentos flectores según eje local y de la barra Fig. A.11 Diagrama de momentos flectores según eje local z de la barra Como se observa, los mayores esfuerzos se dan en el nudo 15 de la barra (esfuerzo cortante según eje local y de la barra y momento flector según eje local z de la barra). Con el perfil escogido, los esfuerzos en esta sección son N = 0 N T y = 5790 N M fy = 0 T z = 0 M fz = N M t = 130 N (A.18)

11 Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 11 La máxima tensión equivalente se da en el punto A de la sección, y vale 386,54 N/mm, mayor que la admisible del S 355 (84 N/mm ). Por tanto, hay que probar otros perfiles. Perfil 100x80x4 10x80x4 10x100x4 100x80x6 10x100x3 10x80x5 N [N] M fy [N m] M fz [N m] T y [N] T z [N] M t [N m] σ eq [N/mm ] 386,54 311,48 58,16 87,53 37,89 63,0 Punto de la A A B A B A sección < σ adm (S 355)? No No Sí No No Sí Peso [kg] 11,14 36,14 61,9 305,80 198,54 90,65 Tabla A.6 Perfiles probados, esfuerzos en el nudo 15 de la barra 14-15, tensión equivalente máxima en esta sección, punto de la sección en que se da, peso del bastidor inferior. Como se observa en la tabla A.6, de los perfiles probados sólo dos resisten las solicitaciones, el 10x100x4 y el 10x80x5, pero de estos dos el primero pesa 61,9 kg y el segundo 90,65 kg. Por tanto, se escoge el perfil 10x100x4 de acero S 355. Reducción de peso Para reducir peso, se mantienen con perfil 10x100x4 las barras y 16-0, las barras 5-30 se cambian a 10x80x4 (por razones de diseño) y el resto también se cambian. Probando primero con un perfil cuadrado 40x, se observa en las figuras A.1 a A.17 que los mayores esfuerzos en barras que no son 10x100x4 se dan en el nudo 5 de la barra 4-5 (esfuerzo cortante según eje local y de la barra y momento flector según eje local z de la barra). Fig. A.1 Diagrama de esfuerzos normales Fig. A.13 Diagrama de momentos torsores

12 1 Anexo A Cálculos I Fig. A.14 Diagrama de esfuerzos cortantes según eje local y de la barra Fig. A.15 Diagrama de esfuerzos cortantes según eje local z de la barra Fig. A.16 Diagrama de momentos flectores según eje local y de la barra Fig. A.17 Diagrama de momentos flectores según eje local z de la barra Por tanto, para encontrar el nuevo perfil hay que diseñar a partir de los esfuerzos en la sección del nudo 5 de la barra 4-5. Con el perfil 40x, los esfuerzos en esta sección son N = 40 N T y = 3400 N M fy = 0 T z = 0 M fz = N M t = 190 N (A.19) y la tensión equivalente máxima, que se da en el punto A de la sección, es 383,3 N/mm, mayor que la admisible del S 355 (84 N/mm ). Por tanto, hay que probar otros perfiles (tabla A.7)

13 Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 13 Perfil 40x40x3 45x45x 45x45x3 50x50x 60x40x 60x30x N [N] M fy [N m] M fz [N m] T y [N] T z [N] M t [N m] σ eq [N/mm ] 87,93 311,1 31,9 57,3 46,50 95,60 Punto de la A A A A A A sección < σ adm (S 355)? No No Sí Sí Sí No Peso [kg] 115,70 105,14 1,70 110,17 109,8 105,14 Tabla A.7 Perfiles probados, esfuerzos en el nudo 5 de la barra 4-5, tensión equivalente máxima en esta sección, punto de la sección en que se da, peso del bastidor inferior. Tres de los perfiles probados resisten las solicitaciones (45x45x3, 50x50x y 60x40x). De ellos el menos pesado es el 60x40x, que pesa 109,8 kg. Barras 5-30 Las barras 5-30 son de perfil 10x80x4. Se observa que los mayores esfuerzos se dan en el nudo 15 de la barra (figuras A.18 a A.3). Fig. A.18 Diagrama de esfuerzos normales Fig. A.19 Diagrama de momentos torsores

14 14 Anexo A Cálculos I Fig. A.0 Diagrama de esfuerzos cortantes según eje local y de la barra Fig. A.1 Diagrama de esfuerzos cortantes según eje local z de la barra Fig. A. Diagrama de momentos flectores según eje local y de la barra Fig. A.3 Diagrama de momentos flectores según eje local z de la barra Los esfuerzos en esta sección son N = 0 T y = 5960 N M fy = 0 T z = 0 M fz = -380 N M t = -510 N (A.0) La tensión en el punto A de esta sección es de 96,5 N/mm, menor que la admisible del acero S 35, 188 N/mm. Resumiendo, se obtiene que las barras y 16-0 deben ser de perfil 10x100x4, acero S 355, las barras 5-30 de perfil 10x80x4, acero S 35, y el resto de perfil 60x40x, acero S 355.

15 Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 15 Comprobación con viento Hay que comprobar que estos perfiles soportan también la carga del viento. En las tablas A.8, A.9 y A.10 se muestran los esfuerzos, respectivamente, en las secciones correspondientes al nudo 15 de la barra 14-15, al nudo 5 de la barra 4-5 y al nudo 15 de la barra 10-15, la tensión equivalente máxima en dichas secciones y el punto de estas secciones donde se produce la tensión máxima, para cada dirección y sentido del viento. Sentido del viento y positivo y negativo x positivo x negativo N [N] M fy [N m] M fz [N m] T y [N] T z [N] M t [N m] σ eq [N/mm ] 68,1 76,46 76,61 76,9 punto de la sección A A A A < σ adm (S 355)? Sí Sí Sí Sí Tabla A.8 Esfuerzos, tensión equivalente máxima y punto de la sección donde se produce en la sección correspondiente al nudo 15 de la barra del bastidor inferior (perfil 10x100x4). Sentido del viento y positivo y negativo x positivo x negativo N [N] M fy [N m] M fz [N m] T y [N] T z [N] M t [N m] σ eq [N/mm ] 63,1 43,48 46,51 48,03 punto de la sección A A A A < σ adm (S 355)? Sí Sí Sí Sí Tabla A.9 Esfuerzos, tensión equivalente máxima y punto de la sección donde se produce en la sección correspondiente al nudo 5 de la barra 4-5 del bastidor inferior (perfil 60x40x).

16 16 Anexo A Cálculos I Sentido del viento y positivo y negativo x positivo x negativo N [N] M fy [N m] M fz [N m] T y [N] T z [N] M t [N m] σ eq [N/mm ] 85,1 101,5 96,38 98,09 punto de la sección B A A A < σ adm (S 35)? Sí Sí Sí Sí Tabla A.10 Esfuerzos, tensión equivalente máxima y punto de la sección donde se produce en la sección correspondiente al nudo 15 de la barra del bastidor inferior (perfil 10x80x4). Se comprueba que la tensión equivalente no supera la admisible del S 355 (84 N/mm ) en las barras 10x100x4 y 60x40x ni la del S 35 (188 N/mm ) en las barras 10x80x4 para ninguna de las direcciones y sentidos del viento. Sin embargo, en el diseño y cálculo del bastidor posterior (figura A.4), las barras 1- y 3-4 deben ser de perfil 10x100x6 para resistir las solicitaciones (ver apartado 4 Bastidor posterior, 4.1 Descripción y 4.3 Resistencia de las barras). Como estas barras son continuación de las barras y 16-0 (son las mismas), estas últimas deben ser también de perfil 10x100x6, y no 10x100x4. Fig. A.4 Bastidor posterior Para comprobar que las barras del bastidor inferior siguen resistiendo las solicitaciones con el nuevo perfil, se calculan las tensiones equivalentes máximas en el nudo 15 de la barra 14-15, en el nudo 5 de la barra 4-5 y en el nudo 15 de la barra Sentido del viento y positivo y negativo x positivo x negativo N [N] M fy [N m] M fz [N m] T y [N] T z [N] M t [N m] σ eq [N/mm ] 195,80 01,90 01,85 0,3 punto de la sección A A A A < σ adm (S 355)? Sí Sí Sí Sí Tabla A.11 Esfuerzos, tensión equivalente máxima y punto de la sección donde se produce en la sección correspondiente al nudo 15 de la barra del bastidor inferior (perfil 10x100x6).

17 Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 17 Sentido del viento y positivo y negativo x positivo x negativo N [N] M fy [N m] M fz [N m] T y [N] T z [N] M t [N m] σ eq [N/mm ] 35,59 14,01 18,55 18,56 punto de la sección A A A A < σ adm (S 355)? Sí Sí Sí Sí Tabla A.1 Esfuerzos, tensión equivalente máxima y punto de la sección donde se produce en la sección correspondiente al nudo 5 de la barra 4-5 del bastidor inferior (perfil 60x40x). Sentido del viento y positivo y negativo x positivo x negativo N [N] M fy [N m] M fz [N m] T y [N] T z [N] M t [N m] σ eq [N/mm ] 78,95 91,8 87,16 88,91 punto de la sección B A A A < σ adm (S 35)? Sí Sí Sí Sí Tabla A.13 Esfuerzos, tensión equivalente máxima y punto de la sección donde se produce en la sección correspondiente al nudo 15 de la barra del bastidor inferior (perfil 10x80x4). Como se muestra en las tablas A.11 a A.13, en ningún caso se supera la tensión admisible del acero S 355 (84 N/mm ) en las barras 10x100x6 y 60x40x ni la del S 35 (188 N/mm ) en las barras 10x80x4. A..4 Fuerzas durante la carga y descarga (caso de carga IIb) Según la Norma (ver Anexo E Extractos de la norma UNE-EN , apartado E.1. Caso de carga IIb. Carga normal de la plataforma: plataforma), las fuerzas durante la carga y descarga se descomponen en dos: Una fuerza vertical F v del 50 % de la carga nominal pero no inferior a,0 kn para cargas nominales menores de 0 kn. Para cargas nominales mayores, F v = 4 + 0,3 F CN, donde F CN es la carga nominal. En este caso, al ser F CN = N < 0000 N, F v = 0, = 5000 N (A.1)

18 18 Anexo A Cálculos I Una fuerza horizontal F h del 15 % de la carga nominal no inferior a 300 N y no superior a 500 N. Por tanto, F h = 0, = 1500 N (A.) 300 N < F h = 1500 N < 500 N. Ambas actuando a 1/3 de la anchura de la entrada de la plataforma al nivel del piso; por tanto, tomando el nudo 1 como punto (0, 0, 0), en el punto (080, 530, 0) (figura A.5). Los esfuerzos en la plataforma deben calcularse para, al menos, los siguientes puntos de aplicación de las fuerzas de carga y descarga: El umbral de la plataforma El borde delantero de cualquier rampa u otra extensión no soportada por el piso (esto no es aplicable en este montacargas, ya que las rampas de entrada se apoyarán siempre en el suelo). Cualquier parte restante de la carga nominal debe aplicarse en el centro del piso de la plataforma. F r = F CN F h F v = = 3500 N (A.3) Fig. A.5 Fuerzas de carga y descarga sobre el bastidor A..5 Resistencia de las barras durante la carga y descarga (caso de carga IIb) En este caso, se calcula la tensión equivalente en los tres puntos de las secciones correspondientes a los nudos de las barras y en aquellas secciones que no siendo nudos pueden presentar una tensión elevada, como los puntos de aplicación de las fuerzas de carga y descarga.

19 Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 19 Barras 10x100x6 En la tabla A.14 se muestra la sección en que la tensión equivalente es mayor, los esfuerzos en esta sección, el valor de la tensión y si ésta es menor o mayor que la admisible del acero S 355 para cada sentido y dirección del viento. Viento y positivo y negativo x positivo x negativo Sección Barra Nudo Punto de B B B B estudio Esfuerzos N [N] M fy [N m] M fz [N m] T y [N] T z [N] M t [N m] σ máx [N/mm ] 77,6 85,49 84,3 86,05 < σ adm (S 355) Sí Sí Sí Sí Tabla A.14 Resistencia de las barras 10x100x6 en los cuatro sentidos y direcciones del viento La mayor tensión se da con viento en dirección x sentido negativo, y vale 86,05 N/mm. Barras 60x40x En la tabla A.15 se muestra la sección en que la tensión equivalente máxima es mayor, los esfuerzos en esta sección, el valor de la tensión y si ésta es menor o mayor que la admisible del acero S 355 para cada sentido y dirección del viento.

20 0 Anexo A Cálculos I Viento y positivo y negativo x positivo x negativo Sección Barra Nudo Punto de A A A A estudio Esfuerzos N [N] M fy [N m] M fz [N m] T y [N] T z [N] M t [N m] σ máx [N/mm ] 173,49 137,16 141,65 140,16 < σ adm (S 355) Sí Sí Sí Sí Tabla A.15 Resistencia de las barras 60x40x en los cuatro sentidos y direcciones del viento La mayor tensión se da con viento en dirección y sentido positivo, y vale 173,49 N/mm. Barras 10x80x4 En la tabla A.16 se muestra la sección en que la tensión equivalente máxima es mayor, los esfuerzos en esta sección, el valor de la tensión y si ésta es menor o mayor que la admisible del acero S 35 para cada sentido y dirección del viento. Viento y positivo y negativo x positivo x negativo Sección Barra Nudo Punto de A A B B estudio Esfuerzos N [N] M fy [N m] M fz [N m] T y [N] T z [N] M t [N m] σ máx [N/mm ] 44,57 53,67 49, 49,54 < σ adm (S 35) Sí Sí Sí Sí Tabla A.16 Resistencia de las barras 10x80x4 en los cuatro sentidos y direcciones del viento La mayor tensión se da con viento en dirección y sentido negativo, y vale 53,67 N/mm.

21 Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 1 A..6 Deformación del bastidor Viento dirección y, sentido positivo La deformada del bastidor inferior aumentada 5 veces se muestra en la figura A.6. El desplazamiento del nudo 1 es de 0,8 mm, que representa un 1,31 % de la longitud de la barra Fig. A.6 Deformada aumentada 5 veces Viento dirección y, sentido negativo La deformada aumentada 5 veces se muestra en la figura A.7. El desplazamiento del nudo 1 es de 1,5 mm, que representa un 1,35 % de la longitud de la barra Fig. A.7 Deformada aumentada 5 veces Viento dirección x, sentido positivo La deformada aumentada 5 veces se muestra en la figura A.8. El desplazamiento del nudo 1 es 1,5 mm, que representa un 1,35 % de la barra Fig. A.8 Deformada aumentada 5 veces

22 Anexo A Cálculos I Viento dirección x, sentido negativo La deformada aumentada 5 veces se muestra en la figura A.9. El desplazamiento del nudo 1 es 1,7 mm, que representa un 1,36 % de la longitud de la barra Fig. A.9 Deformada aumentada 5 veces A.3 Bastidor posterior A.3.1 Cargas sobre el bastidor posterior Carga provocada por el bastidor inferior Las reacciones en los nudos 15 y 0 del bastidor inferior dan la carga provocada por éste sobre el bastidor posterior. En ella van incluidos la carga nominal y el peso multiplicados por,5 y el viento. F 1x = -0 N F 1y = 10 N F 1z = N M 1x = N M 1y = N F 10x = -60 N F 10y = -130 N F 10z = N M 10x = N M 10y = 1690 N M 1z = -160 N M 10z = -160 N (A.4) Reacción de la cremallera La cremallera provoca sobre el piñón motor dos fuerzas: una tangencial F t y una radial F r (figura A.30). Estas fuerzas se transmiten al soporte del reductor en forma de una fuerza vertical F v, una horizontal F h y un momento M (figura A.31).

23 Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 3 Fig. A.30 Fuerzas de contacto cremallera-piñón Fig. A.31 Fuerzas transmitidas al soporte del reductor El soporte del reductor va encajado entre las barras del bastidor posterior y atornillado a ellas. Es, por lo tanto, un sistema hiperestático, por lo que no se puede conocer con exactitud las fuerzas transmitidas a través de las superficies de contacto soporte-barras y a través de las uniones atornilladas. Es por eso que se hacen las siguientes suposiciones: 1) se considera que F v es absorbida por la barra superior, )se considera que F h es absorbida por la barra derecha, y 3) se introduce el momento M como un momento sobre el nudo 1 (figura A.3). Fig. A.3 a) Fuerzas transmitidas al soporte del reductor por la cremallera y reacciones; b) Cargas sobre el bastidor posterior provocadas por la cremallera Al ser F v = 0090 N (ver apartado 7 Accionamiento y transmisión),

24 4 Anexo A Cálculos I F h = Fv tan 0º = 0090 tan 0º = 731,16 N (A.5) El contacto entre soporte y barra del bastidor se produce a lo largo de una superficie de 169 mm de longitud, por tanto R h vale h 731,16 R h = F = = 4367,04 N/m (A.6) 0,169 0,169 Multiplicando por,5 (coeficiente de seguridad del dispositivo de sobrevelocidad), R = 4367,04, ,60 N/m (A.7) h = Hay que incluir esta carga como una carga repartida sobre la barra 6-7 de x = 158,5 mm a 0,43 mm y otra sobre la barra 7-8 de x = 0 mm a 84,5 mm (169 mm en total, longitud del contacto soporte-bastidor posterior). El momento M sobre el nudo 1 vale d p 0,156 M = Fv = 0090 = 1567,0 N m (A.8) Multiplicando por el por el factor de seguridad del dispositivo de sobrevelocidad, M * =,5 M = 3917,55 N m (A.9) Hay que notar que no hace falta incluir R v como carga sobre el bastidor posterior, ya que F v será la reacción producida en el nudo 1. Peso del motor, del reductor y del soporte del reductor Este peso provoca una carga repartida sobre las barras del bastidor posterior, p mrs, y unas fuerzas puntuales, F 1, F y F 3, debidas al hecho de que el motorreductor está en voladizo (figura A.33). Fig. A.33 Fuerzas creadas por el peso del motor, del reductor y del soporte del reductor.

25 Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 5 La masa del motor más el reductor es de 8 kg [Catálogo Bonfiglioli, 006a, p.183 y p.96], es decir, pesa 763,6 N. La masa del soporte del reductor es de 10,13 kg (proporcionada por SolidWorks), es decir, pesa 99,7 N. La suma de los pesos de estos elementos multiplicados por,5 (factor de seguridad del dispositivo de sobrevelocidad) es P = (763,6 + 99,7),5 7157,18 N (A.30) mrs = Este peso se reparte a lo largo de los 185 mm de longitud del pie del soporte, por lo tanto, la carga sobre el bastidor vale mrs 7157,18 p mrs = P = = 38687,46 N/m (A.31) 0,185 0,185 Esta carga debe introducirse como una carga repartida sobre la barra 14-0 de x = 14,5 mm a 35 mm y sobre la barra 0-6, de x = 0 a 9,5 mm. Además, el peso del motor y del reductor provoca fuerzas de tracción en los tornillos que unen el soporte del reductor al bastidor. Para hallarlas, primero hay que encontrar la recta de aplicación del peso del motorreductor. El reductor puede simplificarse en tres rectángulos (figura A.34). Fig. A.34 Reductor y simplificación en rectángulos El área del rectángulo 1 es A 1 = 4500 mm, la del rectángulo es A = mm y la del 3 es A 3 = 3850 mm. Por lo tanto, las coordenadas x e y del centro de gravedad del reductor son

26 6 Anexo A Cálculos I x x1 A1 + x A + x3 A = A + A + A , = r = ,37 mm y1 A1 + y A + y3 A ( 35,94) y r = = =,86 mm (A.3) A + A + A La misma simplificación puede hacerse con el motor, esta vez con un solo rectángulo (figura A.35). Fig. A.35 Motor y simplificación en rectángulo El centro de gravedad del motor se encuentra en G m (84, 0), y el área del rectángulo es A m = mm. Por tanto, las coordenadas del centro de gravedad del motor más el reductor son x x A A + xr Ar + A , = m m mr = = m r 553,14 mm ym Am + yr Ar (,86) y mr = = = 10,76 mm (A.33) A + A m r El peso del motorreductor provoca reacciones en las uniones atornilladas y en las superficies de contacto entre el soporte del reductor y las barras del bastidor posterior (figura A.36).

27 Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 7 Fig. A.36 Peso del motorreductor y reacciones del bastidor posterior Para simplificar el cálculo de las fuerzas producidas por el peso del motorreductor sobre el bastidor, se simplifica el sistema (figura A.37). Fig. A.37 Peso del motorreductor y reacciones del bastidor posterior en sistema simplificado P mr 553,14 = F 1 10,4 + F 4,76 1 Pmr 553,14 763,6 553,14 F 1 = = = 3374,5 N (A.34) 10,4 + 4,76 10,4 + 4,76 Esta fuerza se reparte entre dos tornillos en la barra superior, 3374,5 F = F3 = = 1687,6 N (A.35) Multiplicadas por el factor de seguridad del dispositivo de sobrevelocidad, valen

28 8 Anexo A Cálculos I F F = 3374,5,5 = 8436,3 N 1 = F 3 = 1687,6,5 = 418,15 N (A.36) La fuerza F actúa sobre la barra 16-, en x = 195 mm; la fuerza F 3 actúa sobre la barra - 8, en x = 40 mm; y la fuerza F 1 actúa sobre el nudo 0 (figura A.33). Peso del freno El freno tiene una masa de 35 kg, es decir, pesa 343 N m. La plancha del freno tiene una masa de 6,61 kg (proporcionada por SolidWorks), es decir, un peso de 64,78 N. Ésta va soldada a las barras 1-14, 14-6, 4-6 y 1-4, que miden en total 1,61 m. Por lo tanto, la carga repartida sobre estas barras provocada por el peso del freno y su plancha es p f pf ,78 = = 53,8 N/m 1,61 (A.37) Multiplicada por,5 (factor de seguridad del dispositivo de sobrevelocidad), p =,5 53,8 = 633, N/m (A.38) f pf A.3. Resistencia de las barras En la tabla A.17 se muestra, para cada tipo de barra, la sección en que la tensión equivalente máxima es mayor, los esfuerzos en esta sección, el valor de la tensión y si ésta es menor o mayor que la admisible del acero S 355.

29 Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 9 Barras 10x100x6 80x100x6 50x50x5 50x50x6 60x100x3 Sección Barra Nudo Punto de A B B B O estudio Esfuerzos N [N] M fy [N m] M fz [N m] T y [N] T z [N] M t [N m] σ máx [N/mm ] 69,73 73,94 8,11 6,63 3,49 < σ adm (S 355) Sí Sí Sí Sí Sí Tabla A.17 Resistencia de las barras del bastidor posterior La máxima tensión se da en la barra 3-1 (perfil 50x50x5), en la sección correspondiente al nudo 3, y vale 8,11 N/mm, menor que la admisible del acero S 355 (84 N/mm ). A.3.3 Tornillos calibrados La unión de las ruedas al bastidor posterior mediante tornillos calibrados se puede modelar como una barra empotrada. En el caso de la rueda del nudo que impide el movimiento según el eje y, las dimensiones son las siguientes (figura A.38): Fig. A.38 Rueda unida al bastidor mediante un tornillo calibrado y modelización en barra empotrada La carga Q es igual a la fuerza que actúa sobre la rueda (R y = 1960 N) dividida entre, es decir, N.

30 30 Anexo A Cálculos I Para hallar las reacciones R y M son M = Q 7,5 + Q R = Q = 1960 N ( 7,5 + 45) = , (7,5 + 45) = N mm (A.39) Los diagramas de momentos flectores son, por tramos: Tramo A-B M f = M R x = x N mm (A.40) Tramo B-C M f = M R x + Q (x 7,5) = x (x 7,5) N mm (A.41) Tramo C-D M f = M R x + Q (x 7,5) + Q (x 5,5) = x (x 7,5) (x 5,5) N mm (A.4) Y los diagramas de esfuerzos cortantes son: Tramo A-B T = R = 1960 N (A.43) Tramo B-C T = R Q = = N (A.44) Tramo C-D T = R Q Q = = 0 N (A.45) M f [N mm] Diagrama de esfuerzos T [N] ,5 7 10, ,5 1 4,5 8 31, ,5 4 45,5 x [mm] 49 5, , , , ,5 Momento flector Esfuerzo cortante Fig. A.39 Diagrama de momentos flectores y de esfuerzos cortantes en el tornillo calibrado

31 Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 31 El máximo momento flector se da en x = 0 mm y vale M f = N mm, y el máximo esfuerzo cortante se da también en x = 0 mm y vale T = 1960 N. El tornillo calibrado tiene una sección circular maciza (figura A.40). El momento de inercia, el área de la sección, la tensión normal y la cortante valen I z π d = 64 4 d A = π σ M f 4 y x = y I τ = xy 1 (A.46) z 3 A r T y Y la tensión equivalente de Von Mises, σ = σ x + τ. eq 3 xy Fig. A.40 Sección circular maciza En la tabla A.18 se muestra el valor de σ x, τ xy y σ eq para diferentes valores de y. Se observa que la máxima tensión equivalente se da para y = 10 mm, es decir, en el punto superior. y [mm] σ x [N/mm] τ xy [N/mm] σ eq [N/mm] 0 0,00 93,0 161, ,88 9,7 180,49 167,76 89,47 8, ,64 84,81 91, ,5 78,9 361, ,41 69,90 436, ,9 59,65 513, ,17 47,53 59, ,05 33,55 673, ,93 17,71 755, ,81 0,00 838,81 Tabla A.18 Valores de σ x, τ xy y σ eq

32 3 Anexo A Cálculos I El límite elástico de los tornillos de calidad 1.9 es σ e = 1080 N/mm. Con un coeficiente de seguridad de 1,5 (caso de carga IVb), queda una tensión admisible de 864 N/mm, superior a la máxima tensión en y = 10 mm, 838,81 N/mm. A.4 Grosor del suelo de la plataforma A continuación se muestran las distribuciones de tensiones para grosores del suelo de 5, 4 y 3 mm (figuras A.41, A.4 y A.43). Fig. A.41 Distribución de la tensión equivalente de Von Mises en la plancha de 5 mm de grosor Fig. A.4 Distribución de la tensión equivalente de Von Mises en la plancha de 4 mm de grosor

33 Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 33 Fig. A.43 Distribución de la tensión equivalente de Von Mises en la plancha de 3 mm de grosor A.5 Puerta A.5.1 Grosor de la plancha de acero de la puerta La plancha de acero debe resistir una fuerza perpendicular de 500 N sobre un área de 100 mm x 100 mm [UNE-EN , 001, p.16]. El área debe hallarse allí dónde la aplicación de la carga sobre ella produzca un esfuerzo más desfavorable, es decir, alrededor del punto que se encuentre más alejado de las barras de la puerta. Esto se produce, por ejemplo, entre los nudos 11, 1, 17 y 18 de la puerta (figuras 5.5 y A.44). 500N P = 0,1 0,1m 5 =,5 10 N/m (A.47) Al igual que en el caso del suelo de la plataforma, se utiliza la herramienta Cosmosxpress del programa SolidWorks. Las condiciones de contorno son las mismas que en el caso del suelo. Se comprueba la resistencia de la plancha con un grosor de 4 y 3 mm, y se obtienen los siguientes resultados (tabla A.19) Fig. A.44 Carga de 500 N sobre un cuadrado de 100x100 mm Grosor [mm] σ eq [N/mm ] 4 101, ,45 Tabla A.19 Grosor de la plancha y tensión equivalente de Von Mises en la parte central

34 34 Anexo A Cálculos I Con un grosor de 4 mm, se tiene una tensión equivalente de Von Mises de 101,03 N/mm, menor que la admisible del S 35, 156,7 N/mm, por lo tanto se utiliza una plancha de este grosor. A continuación se muestran las distribuciones de tensiones para grosores de la plancha de la pared de 4 y 3 mm (figuras A.45 y A.46), con una fuerza perpendicular a ella de 500 N [UNE-EN , 001, p.16]. Fig. A.45 Distribución de la tensión equivalente de Von Mises en la plancha de 4 mm de grosor Fig. A.46 Distribución de la tensión equivalente de Von Mises en la plancha de 3 mm de grosor

35 Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 35 A.5. Peso de la plancha de acero El volumen de la plancha es V = ( ) ( ) (4 10 ) = 0,0059 m (A.48) La masa se obtiene multiplicando el volumen de la plancha por la densidad del acero. 3 3 m = 0,0059 m 7800 kg/m = 46,0 kg (A.49) Por tanto, el peso de la plancha de acero es P = 46,0 10 = 460, N (A.50) Este peso se considerará uniformemente repartido por las barras. Las barras de la puerta tienen una longitud total de L = ( ) 10 3 = 11,89 m (A.51) Por tanto, el peso que ejerce la plancha de acero por unidad de longitud es P 460, N p = = = 38,7 N/m (A.5) L 11,89 m A.5.3 Resistencia de la puerta actuando como rampa de carga y descarga Sobre la puerta actúan las fuerzas F 1 = F = F 3 = 500 N (no simultáneamente), el peso propio de las barras y el peso de la plancha de acero. En la tabla A.0 se muestra la sección en la que se da la mayor tensión equivalente máxima σ máx al actuar cada una de las fuerzas F 1, F y F 3, el punto de la sección en que ésta tensión es máxima (ver Anexo D Fórmulas, apartado D.1 Tensión equivalente máxima en barras de perfil tubular rectangular), los esfuerzos en esta sección (proporcionados por el programa Metal 3D), el valor de σ eq y si ésta es menor que las tensiones admisibles del S 35, S 75 y S 355. La tensión equivalente máxima está calculada a partir de las fórmulas del apartado D.1 del Anexo D (ecuaciones (Ec. D.1) a (Ec. D.19)).

36 36 Anexo A Cálculos I Barras 5x3 F 1 = 500 N F = 500 N F 3 = 500 N Sección Barra Nudo 1 Punto medio 3 Punto de A A A estudio Esfuerzos N [N] M fy [N m] M fz [N m] T y [N] T z [N] M t [N m] σ eq [N/mm ] 191,65 16,9 16,77 < σ adm (S 35) No Sí Sí < σ adm (S 75) No Sí Sí < σ adm (S 355) Sí Sí Sí Tabla A.0 Resistencia de las barras 5x3 de la puerta al actuar F 1, F, y F 3 Es necesario utilizar acero S 355 para que las barras de la puerta resistan la acción de F 1. A.5.4 Deformación de las barras de la puerta bajo una fuerza horizontal de 300 N Sobre la estructura de barras que forman la puerta (figura A.47) actúan el peso de la plancha, p = 38,7 N/m, el peso propio de las barras y las fuerzas H1 = 300 N y H = 300 N (estas dos no simultáneamente). Fig. A.47 Estructura de barras de la puerta y fuerzas H1 y H

37 Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 37 Deformación con H1 = 300 N La deformada aumentada 1000 veces por Metal 3D es la de la figura A.48. La barra que más se desplaza es o bien la 4-5 (inferior central) o bien la 5-6 (superior central). Metal 3D proporciona el desplazamiento de los nudos y la flecha de una barra, entendida como la máxima distancia entre la deformada de la barra y la recta que une los dos nudos extremos de la barra, independientemente de que éstos se hayan movido; además, la da en el plano xy (f xy ), en el plano xz (f xz ) y la flecha total (f). Fig. A.48 Deformada aumentada 1000 veces con H1 = 300 N En la figura A.49 se observa el desplazamiento de los nudos 4, 5, 5 y 6 y la flecha en los puntos medios de las barras 4-5 y 5-6. En total, el desplazamiento de los puntos medios de estas barras (que es donde se da la distancia máxima entre la deformada de las barras y la recta que une sus nudos extremos) será la flecha en este punto más el desplazamiento de los nudos. Se hace notar que sólo existe desplazamiento en el plano xz, es decir, en sentido vertical, por lo que el movimiento no es debido a la fuerza horizontal H1 sino al peso propio de las barras y al peso de la plancha de acero.

38 38 Anexo A Cálculos I Fig. A.49 Desplazamiento de los nudos Desplazamiento del punto medio de la barra 5-6 D z + f = 0,1 mm + 0,005 mm = 0,105 mm < 30 mm (A.53) Desplazamiento del punto medio de la barra 4-5 D z + f = 0,1 mm + 0,004 mm = 0,104 mm < 30 mm (A.54) Deformación con H = 300 N La deformada de la estructura aumentada 50 veces indica que el punto que más desplazamiento sufre bajo la acción de H = 300 N es el punto medio de la barra 5-6 (figura A.50).

39 Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 39 Fig. A.50 Deformada aumentada 50 veces con H = 300 N En la figura A.51 se muestran los desplazamientos de los nudos 5 y 6 y la flecha de la barra 5-6. Fig. A.51 Desplazamiento de los nudos 5 y 6 y flecha de la barra 5-6

40 40 Anexo A Cálculos I Desplazamiento en dirección x δ x = D x + f xy =,5 mm + 0,58 mm =,758 mm (A.55) Desplazamiento en dirección z δ z = D z + f xz = 0,1 mm + 0,005 mm = 0,105 mm (A.56) El desplazamiento total resulta δ δ x + δ =, ,105 =,760 mm < 30 mm (A.57) = z A.5.5 Resistencia de las barras de la puerta a una fuerza horizontal de 600 N Sobre la estructura de barras que forman la puerta (figura A.5) actúan el peso de la plancha, p = 38,7 N/m, el peso propio de las barras y las fuerzas H1 = 600 N y H = 600 N (estas dos no simultáneamente). Se calcula la tensión equivalente máxima σ eq en cada nudo de cada barra y en aquellas secciones que no sean nudos en las que se den esfuerzos grandes (por ejemplo, la sección central de la barra 5-6 en caso de actuar H). Fig. A.5 Estructura de barras de la puerta y fuerzas H1 y H Resistencia con H1 = 600 N En la tabla A.1 se muestran los puntos y las secciones donde se dan las mayores tensiones máximas equivalentes.

41 Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 41 Punto Sección σ max [N/mm ] Barra Nudo A ,69 B ,09 B ,95 O ,4 O ,4 Tabla A.1 Tensión equivalente máxima en varios puntos La mayor tensión equivalente máxima se da en el punto B de la sección correspondiente al nudo 1 de la barra 1-3, y vale σ eq = 9,09 N/mm, que es menor que la admisible del acero S 355 σ adm = 36,6 N/mm. Los esfuerzos en esta sección son N = -30 N T y = 600 N M fy = 0 N m T z = -10 N M fz = -30 N m M t = 0 N m (A.58) Resistencia con H = 600 N En la tabla A. se muestran los puntos y las secciones donde se dan las mayores tensiones máximas equivalentes. Punto Sección σ max [N/mm ] Barra Nudo A 5-6 centro 77,05 A ,0 A ,0 A -8 60,19 A ,19 B 5-6 centro 71,43 O -8 67,04 O ,04 O ,04 O ,04 Tabla A. Tensión equivalente máxima en varios puntos La mayor tensión equivalente máxima se produce en el punto A de la sección correspondiente al punto medio de la barra 5-6, y vale σ eq = 77,05 N/mm, que es menor que la admisible del S 355 σ adm = 36,6 N/mm. Los esfuerzos en esta sección son

42 4 Anexo A Cálculos I N = -90 N T y = 300 N M fy = 0 N m T z = 0 N M fz = -90 N m M t = 0 N m (A.59) A.5.6 Resistencia de las barras de la puerta a una fuerza vertical de 1000 N Sobre la estructura de barras que forman la puerta (figura A.53) actúan el peso de la plancha, p = 38,7 N/m, el peso propio de las barras y las fuerzas V1 = 1000 N, V = 1000 N y V3 = 1000 N (estas tres no simultáneamente). Fig. A.53 Estructura de barras de la puerta con V1, V y V3 Resistencia con V1 = 1000 N En la tabla A.3 se muestran los puntos y las secciones donde se dan las mayores tensiones máximas equivalentes. Punto Sección σ eq [N/mm ] Barra Nudo A 1-34,3 B ,17 B 1-53,05 B -3 40,75 O 1-51,94 O -3 4,63 Tabla A.3 Tensión equivalente máxima en varios puntos La mayor tensión equivalente máxima se da en el punto B de la sección correspondiente al nudo de la barra 1-, y vale σ eq = 53,05 N/mm, que es menor que la admisible del acero S 355 σ adm = 36,6 N/mm. Los esfuerzos en esta sección son

43 Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 43 N = -160 N T y = 0 N M fy = -60 N m T z = 810 N M fz = 0 N m M t = 0 N m (A.60) Resistencia con V = 1000 N En la tabla A.4 se muestran los puntos y las secciones donde se dan las mayores tensiones máximas equivalentes. Punto Sección σ eq [N/mm ] Barra Nudo A -3 0,78 B -3 4,36 B 1-3,71 O -3 43,44 O 1-34,07 Tabla A.4 Tensión equivalente máxima en varios puntos La mayor tensión equivalente máxima se da en el punto O de la sección correspondiente al nudo de la barra -3, y vale σ eq = 43,44 N/mm, que es menor que la admisible del S 355 σ adm = 36,6 N/mm. Los esfuerzos en esta sección son N = -160 N T y = 0 N M fy = -50 N m T z = -490 N M fz = 0 N m M t = 0 N m (A.61) Resistencia con V3 = 1000 N En la tabla A.5 se muestran los puntos y las secciones donde se dan las mayores tensiones máximas equivalentes.

44 44 Anexo A Cálculos I Punto Sección σ eq [N/mm ] Barra Nudo A 5-6 centro 1,3 B 5-6 centro 43,93 O 5-6 centro 45,00 O ,05 O ,05 Tabla A.5 Tensión equivalente máxima en varios puntos La mayor tensión equivalente máxima se produce en el punto O de la sección correspondiente al punto medio de la barra 5-6, y vale σ eq = 45,00 N/mm, que es menor que la admisible σ adm = 36,6 N/mm. Los esfuerzos en esta sección son N = -430 N M fy = 50 N m T y = 0 N T z = -500 N M fz = 0 N m M t = 0 N m (A.6) Comprobación a pandeo Para que una barra no pandee, debe cumplirse que P σ admc ω (A.63) A donde σ admc = 36,6 N/mm es la tensión admisible a compresión, P = 1000 N es la carga axial aplicada (V1 ó V), A es el área de la sección y ω es un coeficiente. Área de la sección A Las barras son de perfil tubular cuadrado de 5 mm de lado y 3 mm de espesor, por tanto A vale A = = 64 mm (A.64) Coeficiente ω Este coeficiente se obtiene de unas tablas [Departament de Resistència de Materials i Estructures a l Enginyeria, 1999, p.8] en las que se entra por el tipo de acero y por el coeficiente de esbeltez λ. En las tablas de que se dispone, aparecen como tipos de acero el A-

45 Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 45 37, el A-4 y el A-5. El que se utiliza para la construcción de las barras es el S 355, que equivale al A-5 (tabla A.41). Acero S 355 [Riba, 1998, p.86] St-5 [Niemann, 1981, p.117] Resistencia a la tracción [N/mm ] Límite elástico [N/mm ] Tabla A.41 Equivalencia entre acero S 355 y A-5 (St-5) En cuanto al coeficiente de esbeltez, se obtiene de la siguiente expresión: p λ = (A.65) i L mín donde L p es la longitud libre de pandeo e i mín es el radio de giro mínimo de la sección. La longitud libre de pandeo se calcula así: L = β L (A.66) p donde L es la longitud real de la barra y β es el coeficiente de pandeo. Metal 3D proporciona este coeficiente en los dos planos (xz e yz), por lo tanto, además de β xz y β yz, habrá L pxz y L pyz, λ xz y λ yz y ω xz y ω yz. El radio de giro mínimo se obtiene así: I mín imín = (A.67) A donde A es el área de la sección e I mín es el momento de inercia a flexión mínimo de la sección (en este caso, I mín = I z = I y, ya que la sección es doblemente simétrica). La sección tubular cuadrada 5x3 se puede considerar compuesta de un cuadrado exterior de 5 mm de lado y uno interior de 19 mm de lado. Por tanto, el momento de inercia de la sección será el del cuadrado de 5 mm menos el del cuadrado de 19 mm I mín = = 169 mm (A.68) Por tanto, el radio de giro mínimo de la sección es

46 46 Anexo A Cálculos I I mín 169 i mín = = = 9,06 mm (A.69) A 64 A partir de los coeficientes de pandeo proporcionados por Metal 3D, la longitud de las barras, las fórmulas (Ec. A.67) y (Ec. A.66) y las tablas [Departament de Resistència de Materials i Estructures a l Enginyeria, 1999, p.9], se obtienen los coeficientes ω xz y ω yz. P = V1 = 1000 N Los coeficientes ω xz y ω yz son (tabla A.7) Barras afectadas β xz β yz L [mm] L pxz [mm] L pyz [mm] λ xz λ yz ω xz ω yz 1-3 1,36 1,49 17,5 34,60 57,03 5,89 8,37 1,04 1, ,19 1,8 15,5 181,48 195,0 0,03 1,55 1,0 1, ,38 1, ,50 50,00 49,50 57,40 1, 1, , 1, ,50 435,50 43,76 48,07 1,14 1,18 Tabla A.7 Coeficientes ω xz y ω yz para P = V1 = 1000 N P Y a partir de estos coeficientes, se puede calcular el factor ω (tabla A.8), A Barras afectadas P A [N/mm ] ω xz P A [N/mm ] ω yz 1-3 3,94 3, ,86 3, ,55 4, ,3 4,47 Tabla A.8 Tensión de pandeo en la barra 1-9 P = V = 1000 N Los coeficientes ω xz y ω yz son (tabla A.9) Barras afectadas β xz β yz L [mm] L pxz [mm] L pyz [mm] λ xz λ yz ω xz ω yz ,15 1, ,75 403,00 41,5 44,48 1,1 1, ,0 1, ,00 49,00 43,05 47,35 1,13 1, ,15 1, ,75 403,00 41,5 44,48 1,1 1,14 Tabla A.9 Coeficientes ω xz y ω yz para P = V = 1000 N

47 Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 47 P Y a partir de estos coeficientes, se puede calcular el factor ω (tabla A.30), A Barras afectadas P A [N/mm ] ω xz P A [N/mm ] ω yz ,4 4, ,8 4, ,4 4,3 Tabla A.30 Tensión de pandeo en la barra 1-9 P Ningún valor de ω es mayor que la tensión admisible a compresión σ admc = 36,6 N/mm, A por lo tanto las barras de la puerta no pandean. A.5.7 Bisagras Reacciones en los nudos y 7 de la puerta Las reacciones en los nudos y 7 de la puerta proporcionadas por Metal 3D se muestran en la tabla A.31. También se muestra la suma de R x y R z, que son las fuerzas que se encuentran en un plano perpendicular al eje de la bisagra.

48 48 Anexo A Cálculos I H1=600 N H=600 N Nudo 7 Nudo 7 R x [N] 0 0 R x [N] 0 0 R y [N] V1=1000 N R y [N] R z [N] R z [N] (R x + R z ) 1/ [N] (R x + R z ) 1/ [N] M x [N m] 0 0 M x [N m] 0 0 M y [N m] 0 0 M y [N m] 0 0 M z [N m] 0 0 M z [N m] 0 0 R x [N] R x [N] 0 0 R y [N] V=1000 N R y [N] R z [N] R z [N] (R x + R z ) 1/ (R x + R z ) 1/ [N] 30,16 30,16 [N] M x [N m] 0 0 M x [N m] 0 0 M y [N m] 0 0 M y [N m] 0 0 M z [N m] 0 0 M z [N m] 0 0 R x [N] 0 0 V3=1000 N R y [N] R z [N] (R x + R z ) 1/ [N] M x [N m] 0 0 M y [N m] 0 0 M z [N m] 0 0 Tabla A.31 Reacciones en los nudos y 7 de la puerta El máximo (R x + R z ) 1/ se en el nudo al actuar V1 = 1000 N, y vale 130 N. Dimensiones del pasador Primero se encuentran las reacciones sobre la viga empotrada (figura A.54). Fig. A.54 Reacciones sobre la viga empotrada R =18,86 70 = 130 N (A.70)

49 Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 49 M =18, = 4600 N mm (A.71) De x = 0 a x = 13 mm, el esfuerzo cortante y el momento flector valen cero. De x = 13 a x = 83 mm, valen T = 18,86( x 13) (A.7) ( x 13) M f = 18,86( x 13) (A.73) Es evidente que el esfuerzo cortante y el momento flector mayores se darán en la sección correspondiente a x = 83 mm, T = 130 N y M f = 4600 N mm. Para una sección anular (figura A.55), el momento de inercia, el área de la sección y el esfuerzo cortante valen I z 4 4 ( D d ) = π (A.74) 64 A = π ( D d ) 4 (A.75) T τ = cos ϕ A (A.76) Fig. A.55 Sección anular Punto A (y = 0, ϕ = 0) M f σ x = y = 0 (A.77) I z

50 50 Anexo A Cálculos I T 130 τ = cos ϕ = 1 τ adm = 90,89 N/mm d 19,05 mm (A.78) A π (0 d ) 4 Punto B (y = 5 mm, ϕ = 45º) σ M f M f x = y = y = I z π ( D d ) π (0 d ) (A.79) 64 T 130 τ = cos ϕ = cos 45º (A.80) A π (0 d ) σ eq = σ cos 45º 4 4 (0 ) x + τ = + (A.81) π d π (0 d ) 4 Debe ser σ eq menor que σ adm = 156,7 N/mm, por tanto d 18,76 mm. Punto C (y = 10 mm, ϕ = 90º) M f M f σ x = y = y = 10 σ adm = 156,7 N/mm d 17,78 mm (A.8) I z π ( D d ) π (0 d ) 64 Por tanto, el pasador tendrá una sección tubular redonda de diámetro exterior 0 mm y diámetro interior 17,5 mm. Parte de la bisagra unida a la puerta Platina lateral La distribución de tensiones de la platina es la de la figura A.56. La tensión máxima es de 5,98 N/mm.

51 Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 51 Fig. A.56 Distribución de tensiones en la platina lateral (deformación aumentada) Tubo cuadrado La distribución de tensiones del tubo cuadrado es la de la figura A.57. La tensión máxima es de 14,76 N/mm. Fig. A.57 Distribución de tensiones en el tubo cuadrado (deformación aumentada) Parte de la bisagra unida al bastidor Tubo cuadrado La distribución de tensiones es la de la figura A.58. La máxima tensión es de 100,35 N/mm.

52 5 Anexo A Cálculos I Fig. A.58 Distribución de tensiones (deformación aumentada) Platina superior La distribución de tensiones es la de la figura A.59. La máxima tensión es de 1,64 N/mm. Fig. A.59 Distribución de tensiones (deformación aumentada) Platina inferior La distribución de tensiones es (figura A.60). La máxima tensión es de 71,48 N/mm.

53 Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 53 Fig. A.60 Distribución de tensiones (deformación aumentada) A.5.8 Cierres Efecto de las fuerzas H1 y H sobre la barra del cierre La barra del cierre se asimila a una barra biapoyada, con fuerzas actuando sobre ella en cinco posibles puntos (los puntos de contacto con la puerta) (figura A.61). Estas fuerzas se obtienen encontrando las reacciones sobre la puerta en estos puntos, incluyendo las restricciones de movimiento pertinentes. Fig. A.61 Barra del cierre H1 = 600 N La fuerza H1 se transmite a través de las reacciones en los puntos A, B, C, D, E y F (figura A.6).

54 54 Anexo A Cálculos I Por la configuración de la barra, las asas y las orejas (ver figura 5.15), los enlaces en los puntos A y F permiten el movimiento en la dirección del eje z, y los contactos en los puntos B, C, D y E permiten el movimiento en las direcciones z e y. Fig. A.6 Puntos de contacto entre la puerta y la barra del cierre. Gracias al programa Metal 3D se obtienen las reacciones, que son R Ax = -530 N R Bx = -80 N R Cx = 10 N R D = R E = R F = 0 (A.83) H = 600 N Igual que en el caso anterior, las fuerzas se transmiten a través de las reacciones en los puntos A, B, C, D, E y F (figura A.63). Las reacciones son Fig. A.63 Puntos de contacto entre la puerta y la barra del cierre. R Ax = 10 N R Bx = -0 N R Cx = -90 N R Dx = -90 N R Ex = -0 N R Fx = 10 N (A.84) Resistencia de la barra del cierre La barra es un perfil rectangular 40x5, al que se suelda un perfil en T 40x40x entre los puntos A y F (figura A.64).

55 Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 55 H1 = 600 N Fig. A.64 Perfil de la barra del cierre, a) tramos G-A y F- H, b) tramo A-F La tensión en los nudos de los tramos G-A y F-H se muestran en la tabla A.3. Nudo Punto de la sección A B C G 0,6 0 7,66 A ,66 F 0,6 0 0,39 H 0,6 0 0,39 Tabla A.3 Tensión equivalente (N/mm ) en los nudos de los tramos G-A y F-H La máxima se da en el nudo A del tramo G-A, en los puntos de la sección A y B (ver Anexo D Fórmulas, apartado D. Tensión en la barra del cierre), y vale 60 N/mm, menor que la admisible del S 35 (156,67 N/mm ). Los esfuerzos en esta sección son: N = 0 M fy = -10 Nm M fz = 0 T y = -0 N T z = 590 N M t = 0 (A.85) En el tramo A-F, la máxima tensión equivalente se da en los nudos B y C, en el punto de la sección C, y vale 8,67 N/mm, menor que la admisible del acero S 35 (156,67 N/mm ). Los esfuerzos a lo largo del tramo B-C valen N = 0 M fy = -30 Nm T z = 60 N (A.86) H = 600 N La tensión en los nudos de los tramos G-A y F-H se muestra en la tabla A.33.

56 56 Anexo A Cálculos I Nudo Punto de la sección A B C G 0,6 0 3,90 A ,90 F ,90 H 0,6 0 3,90 Tabla A.33 Tensión equivalente (N/mm ) en los nudos de los tramos G-A y F-H La máxima se da en los nudos A y F, y vale 60 N/mm, menor que la admisible del S 35 (156,67 N/mm ). Los esfuerzos en estos nudos son N = 0 M fy = -10 Nm M fz = 0 T y = -0/0 N T z = 300/-300 N M t = 0 (A.87) En el tramo A-F, la máxima tensión se da en el tramo C-D, y vale 181,57 N/mm, mayor que la admisible del S 35 pero menor que la del S 75 (183,33 N/mm ). Los esfuerzos en este tramo son N = 0 M fy = -190 Nm T z = 90 N (A.88) Resistencia de las orejas Cuando actúan H1 y H, las reacciones sobre la barra en los nudos G y H son (tabla A.34) R Gx [N] R Gz [N] R Hx [N] R Hz [N] H1 = 600 N H = 600 N Tabla A.34 Reacciones en los nudos G y H al actuar H1 y H Se introducen las cargas R Gx = 590 N y R Gz = 0 N y las restricciones en la pieza (la zona rayada representa una de las soldaduras mediante las cuales se une la oreja a la pared) (figura A.65).

57 Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 57 En la distribución de tensiones (figura A.66) se observa que la máxima tensión en la oreja es de 44,95 N/mm. Fig. A.65 Cargas y restricciones sobre la oreja Fig. A.66 Distribución de tensiones en la oreja

58 58 Anexo A Cálculos I A.5.9 Topes de las puertas. Resistencia de la platina Hay que considerar las fuerzas H1 = H = 600 N actuando no simultáneamente sobre la puerta, y obtener las reacciones en los nudos 1 y (dadas por Metal 3D) (figura A.67). Fig. A.67 Fuerzas H1 y H sobre la puerta Al actuar H1, la reacción en el nudo 1 es R 1x = 600 N y en el nudo es R x = 0, y al actuar H, las reacciones son R 1x = R x = 310 N, por tanto la platina sufrirá más cuando actúe H1. Como se observa en la figura A.68, la platina, que va soldada a la puerta, puede considerarse como una pequeña viga empotrada (figura A.69). Fig. A.68 Vista superior del tope

59 Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 59 Fig. A.69 Platina como viga empotrada El momento flector es máximo en x = 0, y vale M f = 600 0,011 N m = 6,6 N m. El esfuerzo tangente vale T = 600 N de x = 0 x = 1 mm. Teniendo en cuenta que la sección de la platina es un rectángulo, la tensión normal y la tensión tangente valen, respectivamente σ M f 3 T y x = y I τ = xy 1 4 (A.89) z A h donde ( 0 10 ) (4 10 ) 10 4 I z = = 1,07 10 m (A.90) 1 es el momento de inercia respecto al eje z de la sección, y A = b h = (0 10 ) (4 10 ) = 8 10 m (A.91) es el área de la sección. Por tanto, la tensión normal máxima es M 6,6 f 6 σ x = y = 0,00 = 13,36 10 N/m (A.9) 10 I z 1,07 10 La tensión tangencial máxima es

60 60 Anexo A Cálculos I 3 T A y h 3 T A τ 1 4 xy = = = = 11,5 10 N/m (A.93) 5 La tensión equivalente de Von Mises es 6 6 σ eq = σ x + 3 τ xy = (13,36 10 ) + 3 (11,5 10 ) = 14,89 N/mm (A.94) que es menor que la tensión admisible del acero S 35, 156,67 N/mm. A.5.10 Muelles de las puertas El diagrama de cuerpo libre de una de las puertas, visto desde la parte frontal de la plataforma, es el de la figura A.70, donde el muelle de torsión se encuentra en la articulación. La masa de una puerta es m = 75,13 kg (proporcionada por SolidWorks), la distancia d es 579,1 mm, y el momento de inercia de la puerta respecto al eje z (que pasa por la articulación y sale del plano de la figura) es I z = 4,1 kg m. Fig. A.70 Diagrama de cuerpo libre de una puerta La ecuación del movimiento angular de la puerta es [Baranov, 1985, p. 45, 46] [ I( α )] d α 1 d dα I ( α ) + M ( α, ω, t) = (A.95) dt dα dt donde I(α ) = I z = 4,1 kg m Momento de inercia de la puerta respecto al eje z d α = && α dt Aceleración de la puerta

61 Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 61 [ I( α )] d dα = 0 Derivada del momento de inercia respecto al ángulo α; es igual a cero ya que el momento de inercia no depende de la posición de la puerta M ( α, α, t ) = mg sin α d k α α & Momento provocado por las fuerzas exteriores que actúan sobre la puerta Con lo que la ecuación del movimiento del mecanismo queda Se impone α = 135º y 4,1& α = mg sin α d k α α (A.96) α& & = 0 rad/s, obteniéndose k α = 14,78 N m/rad. A partir de las fórmulas para muelles helicoidales de torsión [Riba, 1996, p.48], se calcula el diámetro del hilo del muelle d y el número de espiras N, d M 3 q = t 1 3 (A.97) π σ adm N 4 d E = (A.98) 64 D k α donde M t = k α α = 14,78,36 = 301,49 N m q 1 = 1 σ adm = 0,7 σ e = 0, = 987 N/mm Momento torsor sobre el muelle. Factor de corrección de la tensión. Es igual a 1 en caso de que el muelle trabaje en el sentido de enrollamiento. Tensión admisible del material del muelle.

62 6 Anexo A Cálculos I σ e = 1410 N/mm E = N/mm D = d C C = 4 Límite elástico del material del muelle para d = 10 mm, calidad del hilo C, acero para muelles DIN 173 [Riba, 1996, p.106]. Módulo de Young Diámetro medio del muelle Relación de enrollamiento. Se toma C = 4 Por tanto, el diámetro de hilo del muelle y el número de espiras son d = 3 = 14,60 mm d 15 mm π 987 = (A.99) 4 14, N = = 1,64 N = (A.100) El diámetro exterior y la longitud del muelle son D = D + d = d C + d = mm (A.101) ext = L = N d = mm (A.10) m = A.6 Pared 1 A.6.1 Grosor de la plancha de acero de la pared 1 Grosor necesario para resistir una fuerza horizontal de 600 N sin deformación permanente Hay que aplicar 600 N sobre un cuadrado o circunferencia de 5000 mm. Se escoge un cuadrado, cuyos lados medirán Fig. A.71 Carga de 600 N sobre un cuadrado de 5000 mm

63 Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal = 70,7 mm (A.103) El área se hallará allí dónde la aplicación de la carga sobre ella produzca un esfuerzo más desfavorable, es decir, alrededor del punto que se encuentre más alejado de las barras de la pared. Esto se produce, por ejemplo, entre los nudos 6, 7, 10 y 11 de la puerta (figuras 5.1 y A.71). 600 N N/mm 5000 mm P = = 0,1 (A.104) Para hallar el grosor necesario, se utiliza la herramienta Cosmosxpress de SolidWorks. Se aplica una carga repartida de P = 0,1 N/mm sobre un cuadrado centrado de 70,1 x 70,1 mm, y se fijan con desplazamiento nulo las caras laterales del trozo de pared. Se comprueba la resistencia de la plancha de acero con un acero S 35 para grosores de 6, 4, 3 y mm. La tensión equivalente de Von Mises (σ eq ) en el punto central del trozo de plancha para cada grosor se muestra en la tabla A.35. Grosor [mm] σ eq [N/mm ] 6 19, , ,49 177,7 Tabla A.35 Tensión equivalente máxima para cada grosor de la plancha de la pared Se toma un grosor de 3 mm, que es el mínimo que resiste la carga sin superar la tensión admisible del S 35 (156,67 N/mm ). A continuación se muestran las distribuciones de tensiones para grosores de la plancha de la pared 1 de 6, 4, 3 y mm (figuras A.7, A.73, A.74 y A.75).

64 64 Anexo A Cálculos I Fig. A.7 Distribución de la tensión equivalente de Von Mises en la plancha de 6 mm de grosor Fig. A.73 Distribución de la tensión equivalente de Von Mises en la plancha de 4 mm de grosor

65 Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 65 Fig. A.74 Distribución de la tensión equivalente de Von Mises en la plancha de 3 mm de grosor Fig. A.75 Distribución de la tensión equivalente de Von Mises en la plancha de mm de grosor

66 66 Anexo A Cálculos I Deformación de la plancha de acero con una fuerza horizontal de 300 N Al igual que en el caso de la puerta, para calcular la deformación hay que utilizar el programa Ansys versión 5.5 educacional. La deformación del punto central de la plancha en función del tamaño del elemento de mallado se puede ver en el gráfico (figura A.76). Deformación del punto central de la plancha de la pared 1 1 deformación [mm] 0,8 0,6 0,4 0, tamaño de elemento [mm] Fig. A.76 Deformación del punto central de la plancha en función del tamaño del elemento de mallado El tamaño más pequeño para el que la versión educacional de Ansys admite mallar es 33 mm. Al igual que en el caso de la puerta, aunque la convergencia no es clara, la deformación está alrededor de 1 mm, muy lejos de los 30 mm que marca la norma como límite. A.6. Peso de la plancha de acero El volumen de la plancha es V = ( ) ( ) (3 10 ) = 0,00638 m (A.105) La masa se obtiene multiplicando el volumen de la plancha por la densidad del acero. 3 3 m = 0,00638 m 7800 kg/m = 49,76 kg (A.106) Por tanto, el peso de la plancha de acero es P = 49,76 10 = 497,6 N (A.107)

67 Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 67 Este peso se considerará uniformemente repartido por las barras. Las barras de la pared tienen una longitud total de L = ( ) 10 3 = 10,33 m (A.108) Por tanto, el peso que ejerce la plancha de acero por unidad de longitud es P 497,6 N p = = = 48,16 N/m (A.109) L 10,33 m A.6.3 Deformación de las barras de la pared 1 bajo una fuerza horizontal de 300 N Sobre la pared 1 actúan el peso propio de las barras, el peso de la plancha de acero, el peso de las puertas y las fuerzas H 1, H y H 3, de valor 300 N, no simultáneamente. H 1 = 300 N Como se observa en el dibujo de la deformada aumentada 5 veces (figura A.77), el punto que más se desplaza bajo la acción de esta fuerza es el nudo 13. Fig. A.77 Deformada aumentada 5 veces y desplazamiento del nudo 13 con H1 = 300 N El desplazamiento del nudo 13 vale D = D y = 15,6 mm < 30 mm.

68 68 Anexo A Cálculos I H = 300 N Observando la deformada aumentada 10 veces (figura A.78), los puntos que más se desplazan son los nudos 13 y 14. Si se consultan los desplazamientos de estos dos nudos, resulta que el que más se desplaza es el 14, y vale D = D y = 11,7 mm < 30 mm. H 3 = 300 N Fig. A.78 Deformada aumentada 10 veces y desplazamiento de los nudos 13 y 14 con H = 300 N Al aplicarse H 3 en el punto medio de la barra 14-15, será este punto el que más se desplace (figura A.79). Si se consultan los desplazamientos de los nudos 14 y 15, se obtienen los resultados de la tabla A.36. Fig. A.79 Deformada aumentada 10 veces con H3 = 300 N Nudo D x [mm] 0 0 D y [mm] -10,7-10,7 D z [mm] 0 0 Tabla A.36 Desplazamiento de los nudos 14 y 15 La flecha del punto medio de la barra en dirección y y en dirección z es f xy = -0,838 mm f xz = -0,01 mm Por tanto, el desplazamiento del punto medio de la barra es

69 Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 69 D = ( 10,7 0,838) + ( 0,01) = 11,54 mm < 30 mm (A.110) El máximo desplazamiento se produce cuando actúa H 1 = 300 N en el nudo 13, y vale 15,6 mm, que es menor que 30 mm. A.6.4 Resistencia de las barras de la pared 1 a una fuerza horizontal de 600 N Sobre la estructura de barras de la pared 1 actúan el peso propio de las barras, el peso de la plancha de acero, el peso de las puertas y las fuerzas H 1, H y H 3, de valor 600 N, no simultáneamente (figura A.80). Fig. A.80 Fuerzas H 1, H y H 3 sobre la pared 1 Barras 5x En la tabla A.37 se muestra la sección en la que se da la mayor tensión equivalente máxima σ eq al actuar cada una de las fuerzas H 1, H y H 3, el punto de la sección en que esta tensión es máxima (ver Anexo D Fórmulas, apartado D.1 Tensión equivalente máxima en barras de perfil tubular rectangular), los esfuerzos en esta sección (proporcionados por el programa Metal 3D), el valor de σ eq y si ésta es menor que las tensiones admisibles del S 35, S 75 y S 355. La tensión equivalente máxima está calculada a partir de las fórmulas del apartado D.1 del Anexo D (ecuaciones (Ec. D.1) a (Ec. D.19)).

70 70 Anexo A Cálculos I Barras 5x H 1 = 600 N H = 600 N H 3 = 600 N Sección Barra /3-7 Nudo /3 Punto de O O O estudio Esfuerzos N [N] M fy [N m] M fz [N m] T y [N] T z [N] M t [N m] σ eq [N/mm ] 6,80 100,50 100,50 < σ adm (S 35) Sí Sí Sí < σ adm (S 75) Sí Sí Sí < σ adm (S 355) Sí Sí Sí Tabla A.37 Resistencia de las barras 5x al actuar H 1, H y H 3. En todos los casos, la tensión equivalente máxima es menor que la admisible del S 35, por tanto será este acero el que se utilizará para la construcción de las barras 5x de la pared 1. Barras 40x30x En la tabla A.38 se muestra la sección en la que se da la mayor tensión equivalente máxima σ eq al actuar cada una de las fuerzas H 1, H y H 3, el punto de la sección en que esta tensión es máxima (ver Anexo D Fórmulas, apartado D.1 Tensión equivalente máxima en barras de perfil tubular rectangular), los esfuerzos en esta sección (proporcionados por el programa Metal 3D), el valor de σ eq y si ésta es menor que las tensiones admisibles del S 35, S 75 y S 355. La tensión equivalente máxima está calculada a partir de las fórmulas del apartado D.1 del Anexo D (ecuaciones (Ec. D.1) a (Ec. D.19)).

71 Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 71 Barras 40x30x H 1 = 600 N H = 600 N H 3 = 600 N Sección Barra /4-8 Nudo 1 1 1/4 Punto de O O O estudio Esfuerzos N [N] M fy [N m] M fz [N m] T y [N] /10 T z [N] M t [N m] /40 σ máx [N/mm ] 14,19 19,91 94,55 < σ adm (S 35) No Sí Sí < σ adm (S 75) No Sí Sí < σ adm (S 355) Sí Sí Sí Tabla A.38 Resistencia de las barras 40x30x al actuar H 1, H y H 3. Bajo la acción de H 1 = 600 N, la tensión equivalente máxima en el nudo 1 de la barra 1-5 es 14,19 N/mm, mayor que la admisible del S 35 (156,67 N/mm ) y la del S 75 (183,33), pero menor que la admisible del S 355 (36,67 N/mm ); por tanto, para la construcción de las barras 30x hay que utilizar acero S 355. A.6.5 Resistencia de las barras de la pared 1 a una fuerza vertical de 1000 N Sobre la estructura de barras de la pared 1 actúan el peso propio de las barras, el peso de la plancha de acero, el peso de las puertas y las fuerzas verticales de 1000 N V1, V y V3. Primero se comprobará la resistencia de las barras de perfil tubular cuadrado 5x y después de las de perfil 40x30x. Barras 5x En la tabla A.39 se muestra la sección en la que se da la mayor tensión equivalente máxima σ eq al actuar cada una de las fuerzas V 1, V y V 3, el punto de la sección en que ésta tensión es máxima (ver Anexo D Fórmulas, apartado D.1 Tensión equivalente máxima en barras de perfil tubular rectangular), los esfuerzos en esta sección (proporcionados por el programa Metal 3D), el valor de σ eq y si ésta es menor que las tensiones admisibles del S 35, S 75 y S 355. La tensión equivalente máxima está

72 7 Anexo A Cálculos I calculada a partir de las fórmulas del apartado D.1 del Anexo D (ecuaciones (Ec. D.1) a (Ec. D.19)). Barras 5x V 1 = 1000 N V = 1000 N V 3 = 1000 N Sección Barra -6/ Nudo,6/3,7,6 Centro Punto de O O O estudio Esfuerzos N [N] M fy [N m] M fz [N m] T y [N] T z [N] M t [N m] σ eq [N/mm ] 8,73 14,11 76,96 < σ adm (S 35) Sí Sí Sí < σ adm (S 75) Sí Sí Sí < σ adm (S 355) Sí Sí Sí Tabla A.39 Resistencia de las barras 5x al actuar V 1, V, y V 3 En ningún caso se supera la tensión admisible del acero S 35. Barras 40x30x En la tabla A.40 se muestra la sección en la que se da la mayor tensión equivalente máxima σ eq al actuar cada una de las fuerzas V 1, V y V 3, el punto de la sección en que ésta tensión es máxima (ver Anexo D Fórmulas, apartado D.1 Tensión equivalente máxima en barras de perfil tubular rectangular), los esfuerzos en esta sección (proporcionados por el programa Metal 3D), el valor de σ eq y si ésta es menor que las tensiones admisibles del S 35, S 75 y S 355. La tensión equivalente máxima está calculada a partir de las fórmulas del apartado D.1 del Anexo D (ecuaciones (Ec. D.1) a (Ec. D.19)).

73 Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 73 Barras 40x30x V 1 = 1000 N V = 1000 N V 3 = 1000 N Sección Barra /4-8 Nudo 1 1 1/4 Punto de O O O estudio Esfuerzos N [N] M fy [N m] M fz [N m] T y [N] T z [N] M t [N m] σ eq [ N/mm ] 1,37 8,58 8,39 < σ adm (S 35) Sí Sí Sí < σ adm (S 75) Sí Sí Sí < σ adm (S 355) Sí Sí Sí Tabla A.40 Resistencia de las barras 40x30x al actuar V 1, V, y V 3 En ningún caso se supera la tensión admisible del acero S 355. Comprobación a pandeo Para que una barra no pandee, debe cumplirse que P σ admc ω (A.111) A donde σ admc es la tensión admisible a compresión, P = 1000 N es la carga axial aplicada (V 1 ó V 3 ), A es el área de la sección y ω es un coeficiente. V 1 actúa sobre las barras 1-5, 5-9 y 9-13, de perfil 40x30x y acero S 355, y V 3 actúa sobre las barras -6, 6-10 y 10-14, de perfil 5x y acero S 35. V 1 = 1000 N Área de la sección A Las barras son de perfil tubular rectangular de 40 mm de altura, 30 mm de base y mm de grosor, por tanto A vale A = = 64 mm (A.11)

74 74 Anexo A Cálculos I Momento de inercia mínimo de la sección I y = = 377 mm (A.113) I z = = 5891 mm (A.114) Por tanto, I mín = I y = 377 mm 4. Radio de giro mínimo I mín 377 i mín = = = 11,88 mm (A.115) A 64 Coeficiente ω Depende del tipo de acero. En este caso, el acero es S 355, que equivale al A-5 (tabla A.41). Acero S 355 [Riba, 1998, p.86] St-5 [Niemann, 1981, p.117] Resistencia a la tracción [N/mm ] Límite elástico [N/mm ] Tabla A.41 Equivalencia entre el acero S 355 y el St-5 (A-5) A partir de los coeficientes de pandeo proporcionados por Metal3D, la longitud de las barras, el radio de giro mínimo, las fórmulas (Ec. A.67) y (Ec. A.66) y las tablas de ω [Departament de Resistència de Materials i Estructures a l Enginyeria, 1999, p.8], se obtienen los coeficientes ω xz y ω yz (tabla A.4). Barras afectadas β xz β yz L [mm] L pxz [mm] L pyz [mm] λ xz λ yz ω xz ω yz 1-5 0,69 0,69 7,5 50,03 50,03 4,1 4,1 No para λ< ,93 0,96 511,5 475,70 491,04 40,04 41,33 1,11 1, ,86 0,90 511,5 439,89 460,35 37,03 38,75 1,09 1,10 Tabla A.4 Coeficientes ω xz y ω yz para P = V 1 = 1000 N

75 Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 75 Y a partir de estos coeficientes, se calcula el factor P ω (tabla A.43), A Barras afectadas P A [N/mm ] ω xz P A [N/mm ] ω yz ,0 4, ,13 4,17 Tabla A.43 Valor de ωp/a para P = V 1 = 1000 N Ningún valor de P ω es mayor que la tensión admisible a compresión A σ admc = 36,67 N/mm, por lo tanto las barras 1-5, 5-9 y 9-13 no pandean. V 3 = 1000 N Área de la sección A = = 184 mm (A.116) Momento de inercia mínimo de la sección I mín = I z = I y = = 16345,33 mm (A.117) Radio de giro mínimo Imín 16345,33 i mín = = = 9,43 mm (A.118) A 184 Coeficiente ω En este caso, el acero de las barras es S 35, que equivale al A-37 (ver tabla A.44). Acero S 355 [Riba, 1998, p.86] St-37 [Niemann, 1981, p.117] Resistencia a la tracción Límite elástico [N/mm ] [N/mm ] Tabla A.44 Equivalencia entre acero S 35 y A-37 (St-37)

76 76 Anexo A Cálculos I A partir de los coeficientes de pandeo proporcionados por Metal3D, las longitudes de las barras, el radio de giro mínimo, las fórmulas (Ec. A.67) y (Ec. A.66) y las tablas de ω [Departament de Resistència de Materials i Estructures a l Enginyeria, 1999, p.8], se obtienen los coeficientes ω xz y ω yz (tabla A.44). Barras afectadas β xz β yz L [mm] L pxz [mm] L pyz [mm] λ xz λ yz ω xz ω yz -6 0,67 0,68 7,5 48,58 49,30 5,15 5,3 No para λ< ,8 0,87 511,5 419,43 445,01 44,48 47,19 1,08 1, ,71 0,77 511,5 363,17 393,86 38,51 41,77 1,06 1,08 Tabla A.44 Coeficientes ω xz y ω yz para P = V 3 = 1000 N P Y a partir de estos coeficientes, se puede calcular el factor ω (tabla A.45), A Barras afectadas P A [N/mm ] ω xz P A [N/mm ] ω yz ,87 5, ,76 5,87 Tabla A.45 Valor de ωp/a para P = V 3 = 1000 N A.7 Pared Ningún valor de P ω es mayor que la tensión admisible a compresión A σ admc = 156,67 N/mm, por lo tanto las barras -6, 6-10 y no pandean. A.7.1 Peso de la plancha de acero El volumen de la plancha es V = ( 1477,5 10 ) ( ) (3 10 ) = 0,0045 m (A.119) La masa se obtiene multiplicando el volumen de la plancha por la densidad del acero. 3 3 m = 0,0045 m 7800 kg/m = 35,1 kg (A.10) Por tanto, el peso de la plancha de acero es

77 Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 77 P = 35,1 10 = 351 N (A.11) Este peso se considerará uniformemente repartido por las barras, cuya longitud total es L = (1477, ) 10 3 = 8,5 m (A.1) Por tanto, el peso que ejerce la plancha de acero por unidad de longitud es (densidad lineal de peso) P 351 N p = = = 41, N/m (A.13) L 8,5 m A.7. Peso de la puerta de montaje del mástil Peso de las barras Las barras tiene un perfil rectangular tubular 5x, por lo tanto el área de la sección es 4 A = 0,05 0,01 = 1,84 10 m (A.14) La longitud total de las barras es L = 0, ,6 3 = 3,554 m (A.15) Por tanto, el volumen es V = 1, ,554 = 6,54 10 m (A.16) La masa se obtiene multiplicando por la densidad del acero 4 m = 6, = 5,10 kg (A.17) Finalmente, el peso es P = 5,10 10 = 51 N (A.18) Peso de la plancha de acero El volumen aproximado es

78 78 Anexo A Cálculos I V = ( )( )(3 10 ) = 0,00159 m (A.19) La masa, 3 3 m = 0,00159 m 7800 kg/m = 1,40 kg (A.130) Y el peso, P =1,40 10 = 14 N (A.131) Peso total Sumando el peso de las barras más el de la plancha, se obtiene el peso total de la puerta, P = = 175 N (A.13) Y dividiendo entre la longitud sobre la cual se apoya la puerta, que es la de su barra inferior, 0,844 m, se obtiene la carga repartida que ésta ejerce sobre la pared, P 175 N q = = = 07,35 N/m (A.133) L 0,844 m A.7.3 Deformación de las barras de la pared con una fuerza horizontal de 300 N Sobre la estructura de barras de la pared actúan el peso propio de las barras, el peso de la plancha de acero, el peso de la puerta 1 de la plataforma, el peso de la puerta de montaje del mástil y una fuerza de 300 N aplicada en cuatro puntos distintos no simultáneamente (H 1, H, H 3 y H 4 ). H 1 = 300 N En la deformada aumentada 10 veces (figura A.81), se observa que el máximo desplazamiento se da en el nudo 17, y es de 15,7 mm, menor de 30 mm. Fig. A.81 Deformada aumentada 5 veces de la estructura de barras de la pared bajo la acción de H 1 = 300 N

79 Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal 79 H = 300 N En la deformada aumentada 10 veces (figura A.8), se observa que el máximo desplazamiento se da en el punto medio de la barra 17-18, es decir, el punto de aplicación de H. Fig. A.8 Deformada aumentada 10 veces de la estructura de barras de la pared bajo la acción de H = 300 N El desplazamiento de los nudos proporcionado por Metal3D es (tabla A.46) Nudo D x [mm] 0 0 D y [mm] 1,3 11,7 D z [mm] 0 0 Tabla A.46 Desplazamiento de los nudos 17 y 18 en las tres direcciones La flecha en el punto medio de la barra es f xy = 0,186 mm f xz = -0,011 mm (A.134) Para obtener el desplazamiento total de este punto, hay que sumar la flecha más el desplazamiento de los nudos. D ( D + f ) + f = (1,3 + 0,186) + ( 0,011) = 1,49 mm < 30 mm (A.135) = y xy xz Por tanto, no se superan los 30 mm. H 3 = 300 N El máximo desplazamiento se da en el nudo 18 ó en el 16, tal como se aprecia en la deformada aumentada 10 veces (figura A.83). Fig. A.83 Deformada aumentada 10 veces de la estructura de barras de la pared bajo la acción de H 3 = 300 N