Manual de Diseño para la Construcción con Acero 216

Transcripción

1 Manual de Diseño para la Construcción con Acero 216

2 Manual de Diseño para la Construcción con Acero 217

3 VI.1.1 Notación especial a, b, c, m, n, da, db, dc, dx E f h Ha-Hb, etc. lab, lbc, lcd L Ma-Mb-Mc N P Ra, Rb, Rc Va, Vv, Vc W w α, a A, B, D, F, G, J, K, N, S, T, φ, Ψ Distancias parciales dentro del claro de una viga o marco. Deflexión total de una viga o marco en el lugar donde indica el subíndice. Módulo de elasticidad del acero ( kg/cm 2 ). Peralte de una armadura o marco. Altura de columnas para armaduras o marcos. Reacción horizontal en apoyos de marcos. Momento de inercia de la pieza indicada por el subíndice. Claro de una viga o armadura entre apoyos. Momento flexionante actuando en el lugar indicado por el subíndice. Cantidad de fuerzas aplicadas a una viga. Carga concentrada. Reacción en vigas según el apoyo indicado por el subíndice. Reacción vertical en apoyos de marcos. Carga total distribuida uniformemente. Carga unitaria distribuida uniformemente. Angulo que forma la cubierta de un techo con la horizontal. Constantes para cálculo de marcos rígidos. Definidas en cada caso y usadas para simplificar las fórmulas. Manual de Diseño para la Construcción con Acero 218

4 VI.1.2 Viga empotrada en un extremo, libre en el otro 1 de 2 Fórmulas y diagramas de vigas para diversas condiciones de carga estática Manual de Diseño para la Construcción con Acero 219

5 VI.1.2 Viga empotrada en un extremo, libre en el otro 2 de 2 Fórmulas y diagramas de vigas para diversas condiciones de carga estática Manual de Diseño para la Construcción con Acero 220

6 VI.1.3 Vigas con apoyos simples 1 de 6 Fórmulas y diagramas de vigas para diversas condiciones de carga estática Manual de Diseño para la Construcción con Acero 221

7 VI.1.3 Vigas con apoyos simples 2 de 6 Fórmulas y diagramas de vigas para diversas condiciones de carga estática Manual de Diseño para la Construcción con Acero 222

8 VI.1.3 Vigas con apoyos simples 3 de 6 Fórmulas y diagramas de vigas para diversas condiciones de carga estática Manual de Diseño para la Construcción con Acero 223

9 VI.1.3 Vigas con apoyos simples 4 de 6 Fórmulas y diagramas de vigas para diversas condiciones de carga estática Manual de Diseño para la Construcción con Acero 224

10 VI.1.3 Vigas con apoyos simples 5 de 6 Fórmulas y diagramas de vigas para diversas condiciones de carga estática Manual de Diseño para la Construcción con Acero 225

11 VI.1.3 Vigas con apoyos simples 6 de 6 Fórmulas y diagramas de vigas para diversas condiciones de carga estática Manual de Diseño para la Construcción con Acero 226

12 VI.1.4 Vigas empotradas en ambos extremos 1 de 5 Fórmulas y diagramas de vigas para diversas condiciones de carga estática Manual de Diseño para la Construcción con Acero 227

13 VI.1.4 Vigas empotradas en ambos extremos 2 de 5 Fórmulas y diagramas de vigas para diversas condiciones de carga estática Manual de Diseño para la Construcción con Acero 228

14 VI.1.4 Vigas empotradas en ambos extremos 3 de 5 Fórmulas y diagramas de vigas para diversas condiciones de carga estática Manual de Diseño para la Construcción con Acero 229

15 VI.1.4 Vigas empotradas en ambos extremos 4 de 5 Fórmulas y diagramas de vigas para diversas condiciones de carga estática Manual de Diseño para la Construcción con Acero 230

16 VI.1.4 Vigas empotradas en ambos extremos 5 de 5 Fórmulas y diagramas de vigas para diversas condiciones de carga estática CARGA P P P P A C D E F B L 5 L 5 L 5 L 5 L 5 P P P P P P P A (n-1) Fuerzas B espaciamiento = L n MOMENTO M A M B DEFLEXION CORTE Manual de Diseño para la Construcción con Acero 231

17 VI.1.5 Vigas empotradas en un extremo y apoyo simple en el otro 1 de 6 Fórmulas y diagramas de vigas para diversas condiciones de carga estática Manual de Diseño para la Construcción con Acero 232

18 VI.1.5 Vigas empotradas en un extremo y apoyo simple en el otro 2 de 6 Fórmulas y diagramas de vigas para diversas condiciones de carga estática Manual de Diseño para la Construcción con Acero 233

19 VI.1.5 Vigas empotradas en un extremo y apoyo simple en el otro 3 de 6 Fórmulas y diagramas de vigas para diversas condiciones de carga estática Manual de Diseño para la Construcción con Acero 234

20 VI.1.5 Vigas empotradas en un extremo y apoyo simple en el otro 4 de 6 Fórmulas y diagramas de vigas para diversas condiciones de carga estática Manual de Diseño para la Construcción con Acero 235

21 VI.1.5 Vigas empotradas en un extremo y apoyo simple en el otro 5 de 6 Fórmulas y diagramas de vigas para diversas condiciones de carga estática Manual de Diseño para la Construcción con Acero 236

22 VI.1.5 Vigas empotradas en un extremo y apoyo simple en el otro 6 de 6 Fórmulas y diagramas de vigas para diversas condiciones de carga estática Manual de Diseño para la Construcción con Acero 237

23 VI.1.6 Vigas continuas con claros iguales y cargas uniformemente distribuidas Fórmulas y diagramas de vigas para diversas condiciones de carga estática Manual de Diseño para la Construcción con Acero 238

24 VI.1.7 Vigas continuas con claros iguales y cargas concentradas en los centros de varios claros Fórmulas y diagramas de vigas para diversas condiciones de carga estática Manual de Diseño para la Construcción con Acero 239

25 VI.1.8 Vigas continuas con claros iguales y cargas concentradas aplicadas en los tercios de varios claros Fórmulas y diagramas de vigas para diversas condiciones de carga estática Manual de Diseño para la Construcción con Acero 240

26 Manual de Diseño para la Construcción con Acero 241

27 VI.2 Armaduras Definición También reciben el nombre de vigas de alma abierta. Las armaduras son elementos estructurales formados por un conjunto de barras rectas articuladas en sus extremos, solicitadas principalmente a fuerzas internas normales (tensión o compresión) y unidas en su plano de tal manera que se forma un conjunto de triángulos indeformables. Armadura Columna Joist (viga de alma abierta) Contraventeo Fig. Armadura. Aplicaciones Se utilizan cuando una viga de alma llena (perfil laminado) o hecha con tres placas soldadas, deja de ser económica debido a la magnitud de la carga muerta. Las secciones que se obtienen son tales, que el peso propio de la viga o trabe es el factor más importante que interviene en el diseño. Tipos de armaduras En la siguiente figura se muestran los diversos tipos de armaduras. Fig. Diversos tipos de armaduras. Manual de Diseño para la Construcción con Acero 242

28 Las diferentes armaduras se caracterizan por la forma de la triangulación que forman las piezas que unen las cuerdas; pueden ser horizontales, a dos aguas, de cuerdas paralelas, o en arco. Aplicaciones Las armaduras tienen una aplicación muy clara, cuando se busca salvar claros grandes, como ocurre en puentes, cubiertas especiales, etc. Sin embargo, también se usan en sistemas de piso, sustituyendo a las vigas de acero cuando se busca la ligereza de los elementos estructurales. Su función, al formar parte de la cubierta de un edificio industrial, es soportar y techar la superficie de la nave para que en el interior del edificio se puedan realizar las operaciones típicas de un proceso de producción industrial. Armadura de cubierta Contraventeo de cubierta Lámina cubierta Larguero Armadura Armadura longitudinal Columna Normalmente las armaduras se apoyan en columnas de acero, las cuales pueden ser de sección transversal I (secciones laminadas o hechas con tres placas soldadas), secciones en cajón (cuatro placas soldadas) o miembros armados. También se utilizan en soluciones estructurales que requieren salvar grandes claros. En este caso, el peralte de la armadura corresponde a la distancia libre entre los pisos del edificio. Mediante la combinación de las armaduras planas, se obtienen estructuras espaciales, en las que los elementos están orientados según dos o más direcciones. Manual de Diseño para la Construcción con Acero 243

29 La armadura Pratt se caracteriza porque los montantes están sometidos a compresión y las diagonales a tensión. La armadura Warren no tiene montantes y las diagonales están sometidas a tensión y compresión alternadamente. Las armaduras tipo Pratt y Warren se usan en una gran variedad de aplicaciones, en las cubiertas de edificios o naves industriales y como vigas en los marcos rígidos que forman la estructura básica de un edificio convencional. Un tipo de armadura especial, es la denominada Vierendell, que se caracteriza porque no tienen elementos diagonales que completen la triangulación, sino elementos horizontales y verticales que forman paneles con conexiones rígidas y que resisten fuerzas normales y cortantes. Es muy utilizada en construcciones de edificios, ya que los claros que deja, se adaptan perfectamente para la colocación de ventanas y puertas. Losa Cuerda superior P P P P P P Losa Losa Montante Losa e L H H= Peralte Fig. Armadura Vierendeel. Cuerda inferior Forma de trabajo Todas las fuerzas exteriores desarrollan fuerzas axiales internas en las barras que forman la armadura. Aunque generalmente las barras que forman la armadura, se consideran y analizan como articuladas en sus extremos es difícil llegar a construirlas con esas condiciones de apoyo, ya que las uniones soldadas o atornilladas que son las más usuales, rigidizan la junta y desarrollan momentos flexionantes que en la mayoría de los casos se desprecian. Las uniones de las barras en las articulaciones puede ser directa o por medio de placas de nudo. Así los efectos debidos al momento flexionante se transmite como tensión y compresión en las cuerdas inferior y superior de la armadura. Las barras verticales y diagonales Manual de Diseño para la Construcción con Acero 244

30 transmiten la fuerza cortante. Además, el alma de la armadura se encuentra parcialmente vacía reduciendo por lo tanto el peso propio de la pieza. Características La principal característica de una armadura es la triangulación y así formando mecanismos se van transmitiendo las fuerzas que soporta hasta los apoyos. En cada nudo las fuerzas exteriores se mantienen en equilibrio junto con las fuerzas internas que se desarrollan en las barras que concurren al mismo punto. Consideraciones para análisis La magnitud de las fuerzas horizontales de tensión y compresión que actúan en las cuerdas superior e inferior depende del peralte de la armadura. Una manera aproximada de obtener estas fuerzas consiste en dividir el momento flexionante en una sección, entre el peralte de la armadura. De esta manera se obtiene el momento resistente como si fuese desarrollado exclusivamente por las cuerdas extremas. P/2 P P P P/2 C C C C C T C T d= L 12 T T ΣP R A = = 2 4P 2 = 2P C= Compresión T= Tensión ΣP R B = = 2P 2 P/2 P P C M máx C d= L 12 M máx 12 M máx C= = d L T R A = 2P L/2 Análisis de la armadura. Por la misma naturaleza de las fuerzas internas que se desarrollan, se ve la importancia que adquiere el efecto de pandeo en los miembros sometidos a compresión. Se procurará que la relación de esbeltez de estas piezas se conserve dentro de ciertos valores. En los miembros en tensión, una excesiva flexibilidad de ellos, produce vibraciones excesivas y deformaciones no recomendables, principalmente en las etapas iniciales de montaje. Las NTC-2004 recomiendan relaciones máximas de esbeltez de 200 para miembros a compresión y de 240 para miembros en tensión. Manual de Diseño para la Construcción con Acero 245

31 En el diseño de las armaduras, se supone que todas las fuerzas están aplicadas en los nudos y que éstos a su vez son articulaciones. En la figura siguiente al aplicar una carga en una posición intermedia entre dos nudos, origina esfuerzos de flexión adicionales a los directos que actúan en los miembros de la armadura. En el caso c al ser un nudo rígido trata de conservar constante el ángulo original de la armadura, aún después de la deformación. Esto provoca esfuerzos secundarios de flexión en la barra no considerados en el diseño original. Estos últimos efectos pueden ser despreciables, si se logra que los ejes de todas las piezas que concurren a un nudo, coincidan efectivamente en un punto. P P α1 α α2 α α 2 < α 1 P a b c Efectos secundarios en armaduras. En realidad, en los casos mostrados, la armadura se comporta como una viga de alma llena en la que la transmisión de fuerzas internas se realiza a través de las barras trianguladas. Con la simple triangulación se asegura la rigidez de la estructura formada y que las deformaciones de esta, sean pequeñas y producidas por los incrementos de longitud en cada una de las barras, sometidas a fuerza axial. Es recomendable que al proyectar una armadura, los ángulos se conserven entre 45 y 60º y que las dimensiones de las piezas, sean semejantes. De no ser así, las fuerzas en las barras pueden alcanzar valores elevados, o bien las deformaciones, proporcionales a la longitud de los miembros, al ser desiguales pueden provocar desplazamientos asimétricos en la estructura. La dirección de las diagonales, tiene cierta importancia, ya que de ésta depende el tipo de esfuerzo a que se encuentra sometida la pieza. El equilibrio de los nudos, se obtiene por los elementos mecánicos, fuerzas cortantes, normales y momentos flexionantes, que se desarrollan en cada una de las barras que constituyen la estructura. Manual de Diseño para la Construcción con Acero 246

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33 VI.3.1 Marcos rígidos articulados simples 1 de 6 Fórmulas y diagramas de marcos rígidos para diversas condiciones de carga estática. Notaciones para una estructura con miembros de sección transversal constante. Direcciones positivas de las componentes vertical y horizontal de las reacciones de la estructura. Constantes generales de la estructura: φ= I 1-2 q I 2-3 h = ψ f h A= 4 (3+3ψ+ ψ ) B= 2 (3+2ψ) φ Constante C: Se utilizará sólo en los casos de carga horizontal sobre la estructura. C= 2 (3+ψ+ 2 ) φ Manual de Diseño para la Construcción con Acero 248

34 VI.3.1 Marcos rígidos articulados simples 2 de 6 Fórmulas y diagramas de marcos rígidos para diversas condiciones de carga estática. Carga vertical uniformemente repartida sobre toda la viga. Carga vertical uniformemente repartida sobre un miembro inclinado. Carga vertical concentrada sobre la junta 3. Carga vertical concentrada sobre el punto de un miembro inclinado. Manual de Diseño para la Construcción con Acero 249

35 VI.3.1 Marcos rígidos articulados simples 3 de 6 Fórmulas y diagramas de marcos rígidos para diversas condiciones de carga estática. Carga vertical concentrada sobre cualquier punto de un miembro inclinado. Carga horizontal uniformemente repartida sobre la mitad izquierda de la estructura. Carga horizontal uniformemente repartida sobre una columna. Carga horizontal uniformemente repartida sobre parte de una columna. Manual de Diseño para la Construcción con Acero 250

36 VI.3.1 Marcos rígidos articulados simples 4 de 6 Fórmulas y diagramas de marcos rígidos para diversas condiciones de carga estática. Carga horizontal concentrada sobre la junta 3. Carga horizontal concentrada en la junta 2. Carga horizontal concentrada sobre cualquier punto de un miembro inclinado. Carga horizontal concentrada sobre cualquier punto de una columna. Manual de Diseño para la Construcción con Acero 251

37 VI.3.1 Marcos rígidos articulados simples 5 de 6 Fórmulas y diagramas de marcos rígidos para diversas condiciones de carga estática. Momento aplicado en la junta 3. Momento aplicado en la junta 2. M 3 2 I2-3 4 I L f h M23 V1 H1 M21 H5 V5 H1 M23 M3 H5 V1 M L M21 M4 M 2Ah (6+B+2ψ) V5 H5h M L (M M21) M H5 h (1+ ψ) 2 Dos momentos iguales aplicados en las juntas 2 y 4. Carga vertical concentrada sobre la ménsula. La ménsula actúa como simple voladizo y su momento máximo es Pu en el punto T. El diagrama de momentos del voladizo no se presenta intencionalmente para que el diagrama de momentos de flexión de la estructura quede ilustrado con más claridad. Manual de Diseño para la Construcción con Acero 252

38 VI.3.1 Marcos rígidos articulados simples 6 de 6 Fórmulas y diagramas de marcos rígidos para diversas condiciones de carga estática. Dos cargas verticales concentradas e iguales aplicadas simétricamente sobre las ménsulas. Las ménsulas actúan como simples voladizos con los momentos máximos de Pu en los puntos T. Los diagramas de momentos de estos voladizos no se presentan intencionalmente, para que el diagrama de momentos de flexión de la estructura quede ilustrado más claramente Efectos de la variación de la temperatura. t para toda la estructura. Desplazamiento horizontal de un apoyo. Nota: Si la dirección del desplazamiento de la estructura es opuesta a la del diagrama, se introduce el valor con signo negativo. Manual de Diseño para la Construcción con Acero 253

39 VI.3.2 Marcos rígidos empotrados simples 1 de 7 Fórmulas y diagramas de marcos rígidos para diversas condiciones de carga estática. Notaciones para una estructura con miembros de sección transversal constante. Direcciones positivas de los momentos y de las componentes vertical y horizontal de las reacciones de la estructura. Constantes de la estructura: φ= A= I 1-2 I 2-3 q h 3 (1- φψ) 2 (1+ φψ ) = ψ f h 6 (1+ φ) B = 1+ φψ 2 2 D= 16 (3+ φ) F = φ-A (1- φψ) Manual de Diseño para la Construcción con Acero 254

40 VI.3.2 Marcos rígidos empotrados simples 2 de 7 Fórmulas y diagramas de marcos rígidos para diversas condiciones de carga estática. Carga vertical uniformemente repartida sobre toda la viga. Carga vertical uniformemente repartida sobre un miembro inclinado. Carga vertical concentrada en la junta 3. Manual de Diseño para la Construcción con Acero 255

41 VI.3.2 Marcos rígidos empotrados simples 3 de 7 Fórmulas y diagramas de marcos rígidos para diversas condiciones de carga estática. Carga vertical concentrada sobre el centro de un miembro inclinado. Carga vertical concentrada sobre cualquier punto de un miembro inclinado. Carga horizontal uniformemente repartida sobre la mitad izquierda de la estructura. Manual de Diseño para la Construcción con Acero 256

42 VI.3.2 Marcos rígidos empotrados simples 4 de 7 Fórmulas y diagramas de marcos rígidos para diversas condiciones de carga estática. Carga horizontal uniformemente repartida sobre una columna. Carga horizontal uniformemente repartida sobre una parte de la columna. Carga horizontal concentrada en la junta 3. Manual de Diseño para la Construcción con Acero 257

43 VI.3.2 Marcos rígidos empotrados simples 5 de 7 Fórmulas y diagramas de marcos rígidos para diversas condiciones de carga estática. Carga horizontal concentrada en la junta 2. Carga horizontal concentrada sobre cualquier punto de un miembro inclinado. Carga horizontal concentrada en cualquier punto de la columna. Manual de Diseño para la Construcción con Acero 258

44 VI.3.2 Marcos rígidos empotrados simples 6 de 7 Fórmulas y diagramas de marcos rígidos para diversas condiciones de carga estática. Momento aplicado a la junta 3. Momento aplicado a la junta 2. Dos momentos iguales a las juntas 2 y 4. Carga vertical concentrada aplicada a una ménsula. Manual de Diseño para la Construcción con Acero 259

45 VI.3.2 Marcos rígidos empotrados simples 7 de 7 Fórmulas y diagramas de marcos rígidos para diversas condiciones de carga estática. Dos cargas verticales cocentradas iguales aplicadas simétricamente sobre ménsulas. m M Las ménsulas actúan como simples voladizos con los momentos Pu en los puntos T. Los diagramas de momentos de estos voladizos no se presentan intencionalmente, para que el diagrama de momentos de flexión de la estructura quede ilustrado más claramente. Efectos de la variación de la temperatura. t para toda la estructura. Desplazamiento horizontal de un apoyo. Asentamiento vertical de un soporte. Manual de Diseño para la Construcción con Acero 260