Pandeo. 1. El pandeo en la construcción General.

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1 21 Pandeo 1. El pandeo en la construcción General. El fenómeno de pandeo debe ser estudiado como algo posible, de pocas probabilidades de suceso en la construcción. Es diferente a la flexión donde la elástica o deformación de la viga se produce en el mismo instante de la aplicación de la carga. El pandeo, en las columnas la mayoría de las veces viene contagiado por la flexo compresión y debe ser resuelto con las ecuaciones clásicas de la estática. En general existen pocos antecedentes de pandeo en las piezas a compresión de los edificios, esto se puede justificar por los elevados coeficientes de seguridad que se emplean en el cálculo y por las dimensiones mínimas establecidas por reglamentos. Pero no sucede lo mismo con los puntales que sostienen los encofrados que no son calculados ni verificados; sus dimensiones y separación lo establecen los capataces de obra desde la costumbre. Además en hormigón armado el nudo de viga, losa y columna genera una fuerte rigidez en los extremos de las columnas y reduce el efecto de la inestabilidad por pandeo (figura 21.1). Figura 21.1 En las tareas de colocación del hormigón, las estadísticas nos indican la mayor cantidad de sucesos de pandeo sucede en los esbeltos puntales que soportan las cargas del hormigón fresco, los equipos y los operarios(figura 21.2). Figura 21.2 Para salvar en parte el inconveniente de la interpretación adecuada del pandeo en piezas estructurales sometidas a compresión hemos separado el estudio en 421

2 dos partes. La primera, explica el fenómeno de pandeo desde ejemplos y sucesos, la segunda parte se lo explica desde la teoría Interpretación. En el año 1744 Leonhard Euler resuelve el problema del fenómeno de las barras esbeltas sometidas a cargas de compresión. Las ecuaciones que resuelven el problema se conocen como Ecuaciones de Euler. La ingeniería en sus ondas de empirismo y cientifismo quedó prendida a ésta última por el genio matemático de Euler para resolver la cuestión entre carga y esbeltez en una columna. La teoría clásica de Euler contiene hipótesis alejadas de la realidad; para interpretar la columna emplea una fina línea recta que se dobla para una carga determinada; la columna no es una línea inmaterial (figura 21.3). Figura 21.3 La literatura científica de la construcción denomina pandeo a fenómenos que están muy lejos de la teoría de Euler. Esta teoría se basa en la hipótesis de barra recta, material homogéneo y carga concentrada, todo de manera perfecta. Pero la realidad es otra; no existe una columna de eje y lados con esas condiciones. El material de la construcción tampoco es homogéneo, cualquier alteración, sea un pequeño agujero o un cordón de soldadura hace al material imperfecto. Por último, lo más difícil, casi imposible de lograr; la carga centrada sobre la columna. Con lo anterior queremos explicar que si bien el suceso, desde la teoría se sigue llamando pandeo, desde la realidad es una flexo compresión. La historia de la ingeniería destaca este suceso como el que mayor cantidad de fallas ha causada en la construcción. Antes del advenimiento de materiales tales como los perfiles de acero y piezas de hormigón armado, las columnas gozaban de buena estabilidad. Porque en general, sus secciones eran robustas por ser construidas con materiales como la piedra o mamposterías cerámicas (muros, bóvedas, arcos y otros). La esbeltez de estas piezas resultaba baja y la rotura solo llegaba solo con el agotamiento del material. No había rotura de configuración geométrica. Pero cuando aparece el hierro a fines del siglo XIX, las secciones de las piezas estructurales comienzan a elevar su esbeltez. Tal es así que los primeros grandes desastres y derrumbes en obras de ingeniería, se produjeron por los efectos de alguna de las distintas formas que puede presentar la flexo compresión del pandeo. 422

3 2. Conceptos. La relación entre las cargas y la sección transversal lo vimos en los casos de esfuerzos de tracción o compresión puros y utilizamos la superficie en cm2: σ = P S(cm 2 ) En las piezas sometidas a flexión aparece otra entidad matemática que nos indica la "forma" (W) de la sección transversal en cm 3 : σ = M W(cm 3 ) En el estudio y cálculo de las elásticas de viga surge la relación I = Wh/2 con la entidad de la inercia cm 4 : ql 4 f = C EI(cm 4 ) Ahora en el pandeo veremos una nueva relación el radio de giro "i" en el numerador y la altura de la columna "s" en el denominador porque le interesa la geometría transversal y también la longitudinal de la pieza. σ crit = i2 (cm 2 ) s k 2 (cm 2 ) π2 E Adquiere singular importancia el valor del radio de giro, porque es función de dos configuraciones geométricas elevadas al cuadrado: La transversal o radio de giro "i". La longitudinal o longitud de pandeo "s k ". De esta manera hemos realizado un repaso de las tensiones o elásticas en función de la geometría de la pieza Longitud de pandeo. Es la distancia entre los puntos de inflexión de la deformada de la columna. Ellas poseen diferentes condiciones de apoyos en sus extremos. Por ejemplo, el puntal que soporta los encofrados, tiene apoyos simples que le permiten un libre giro, esa columna es articulada en ambos apoyos y su longitud de pandeo es la altura total. Situación diferente se presenta con la columna de hormigón armado, que forma parte de un edificio de varias plantas. Al existir continuidad tanto del 423

4 hormigón como de las barras de hierro, la columna se encuentra empotrda en ambos extremos (figura 21.4). Figura 21.4 Otro ejemplo es la columna de un tinglado (figura 21.5). Se encuentra empotrada en el suelo y articulada en su extremo superior. Figura 21.5 Tomamos la forma de la elástica del caso de ambos extremos articulados, como unitario y la comparamos con todas las otras situaciones, obtenemos así las diferentes longitudes de pandeo. Según lo anterior a las columnas podemos clasificarlas desde las condiciones de borde, de la siguiente manera (figura 21.6): 424

5 Figura 21.6 Articulada - articulada: Gira libremente en ambos extremos y su elástica o deformada tiene la forma indicada en el dibujo. Es una media sinusoide. La longitud de pandeo es igual a la altura total de la columna. Empotrada - empotrada: Los giros se encuentran impedidos en ambos extremos. La elástica se configura mostrando una longitud de pandeo en su parte media igual a la mitad de la longitud de la anterior. Articulada - empotrada: Se deforma libremente desde el extremo articulado. La longitud de pandeo es la dos terceras partes superiores. Empotrada - libre: La elástica adquiere una conformación de una longitud doble de su altura, como vemos la longitud de pandeo también será doble Radio de giro: Esto ya estudiamos en estática de las formas, ahora lo recordamos. Es la raíz cuadrada del cociente entre la inercia de la sección y su superficie, el radio de giro es una distancia. i = I F (cm) I: momento de inercia de la sección I = bh 3 /12 (cm 4 ). F: superficie de la sección F = b.h (cm 2 ). La unidad es el centímetro. Para secciones rectangulares: i = 0,29 h Esbeltez. Es la relación entre la longitud de pandeo y su menor lado, es una entidad adimensional: esbeltez = s k d d: lado menor de la columna. s k : longitud de pandeo. No posee unidad, es adimensional Grado de esbeltez: Es la relación entre la longitud de pandeo del elemento y su radio de giro, también adimensional: i: radio de giro. λ = s k i δ l : igual que los anteriores es adimensional. 425

6 2.5. Relación entre esbeltez y grado de esbeltez. Supongamos una columna cuadrada cuyos lados sean de 15 centímetros y hacemos variar la altura. A los efectos comparativos mostramos los valores. En general se utiliza como referencia el grado de esbeltez, pero algunas antiguas normas siguen utilizando la esbeltez. Altura Esbeltez Grado esbeltez La relación entre el grado de esbeltez y la esbeltez se mantiene constante y es 3,5. 3. Columnas: sucesos. Analizamos los sucesos de una columna en función de la carga y sus dimensiones, son tres las situaciones que se presentan: acortamiento, rotura de configuración geométrica y la rotura del material Acortamiento. Figura 21.7 Es característica de cualquier material deformarse ante la acción de cargas (figura 21.7). Las columnas sufren un acortamiento "δ" cuya magnitud es proporcional al valor de la carga aplicada en período elástico (Ley de Hooke). Según el tipo de material esta relación de carga y deformación puede pasar por un período elástico y luego plástico, es el caso del hierro. En materiales frágiles la rotura llega con períodos plásticos muy reducidos, como mampostería de ladrillos u hormigón Rotura de la configuración geométrica: Con materiales elásticos y cierta ductilidad como el acero o la madera, se quiebra la geometría inicial antes que la rotura del material. Figura 21.8 La barra pasa de su configuración recta a la de una elástica de manera instantánea y sin aviso previo (figura 21.8). Esta columna así deformada, si el material es elástico (hierro o madera) seguirá resistiendo parte de la carga, pero si es de material frágil (hormigón o cerámico) la rotura de geometría se acompaña con rotura del material. 426

7 3.3. Rotura del material: Las columnas robustas de materiales frágiles la rotura sobreviene de manera caso instantánea porque antes existe un reducido acortamiento. Figura 21.9 La imagen muestra una columna construida de mampostería común; la rotura es frágil (figura 21.9). Desde las deformaciones la pieza pasa por tres fases: (a) sin carga: e = 0 y δ = 0. (c) con carga reducida: e = 0 y δ 0, (c) con carga elevada: e 0 y δ 0. El fenómeno pasa de compresión pura al de flexo compresión y al final la rotura del material. 4. Vigas metálicas macizas: sucesos. También en el alma de las vigas se presenta el fenómeno de pandeo, especialmente en aquellas que soportan grandes cargas y son construidas con acero. Una viga constituida por un perfil normal PNI (doble te) puede resultar afectada por alguna de las siguientes formas de pandeo (figura 21.10): Figura (1): En el extremo (posición 1) si la carga que proviene de las columnas superiores es muy elevada, y el alma del perfil es muy esbelto, se produce una dobladura o también llamado abollamiento (figura 21.11). Figura Para evitar esta situación se colocan presillas o perfiles soldados en los extremos que le otorgan rigidez en esa región (figura 21.12). 427

8 Figura (2): Debido a la formación natural de rutas de tensiones de compresión, el alma (posición 2), tal como lo vimos en capítulos anteriores, se puede deformar ingresando en pandeo (figura 21.12). Esta situación se presenta en el caso de vigas cuyas almas resultan muy delgadas. La deformación se manifiesta mediante un alabeo o abollamiento. Figura (3): Las alas del perfil (posición 3), están sometidas a esfuerzos de compresión y pueden llegar a deformarse de dos maneras (figura 21.13): a) Generando dobleces o alabeos ondulantes en el ala superior. b) Produciendo un volcamiento total de la viga. Es el caso de pandeo lateral de todo el cordón superior. El primer caso se presenta cuando las alas son muy delgadas, mientras que el segundo cuando la longitud de la viga y su altura son elevadas. 5. Vigas reticuladas: sucesos. Pandeo de montantes externos: En estas vigas pueden presentarse las mismas situaciones que en las macizas, pero el fenómeno se sitúa en elementos localizados en las barras que componen el reticulado (diagonales, montantes y cordones). (1): El montante (posición 1) puede pandear en forma individual, si las cargas superiores que apoyan sobre la viga son muy elevadas y la esbeltez del montante muy grande (figura 21.14). Figura (2): Pandeo en las diagonales; en aquellos reticulados cuyas diagonales (posición 2) trabajan a la compresión, y resultan muy largas, sin los arriostramientos necesarios, también se produce pandeo (figura 21.15). 428

9 Figura (3): Pandeo del cordón superior; al igual que las vigas macizas, se plantea el alabeo parcial o total del cordón. En estos casos es conveniente tratar de armar los elementos del reticulado, sometidos a compresión con piezas compuestas (figura 21.16). Se muestran los cordones, montantes y diagonales efectuados con dos perfiles ángulos soldados a una gruesa planchuela, conformando así el nudo. En el caso de las cubiertas, las correas que apoyan sobre el cordón superior de las cabriadas conforman piezas lineales que evitan el pandeo de los cordones superiores (figura 21.17). Figura Cáscaras comprimidas: sucesos. Si generalizamos y llamamos cáscaras a todos los elementos estructurales de superficie con diferentes curvaturas, tales como bóvedas cilíndricas, cúpulas de revolución, bóvedas de doble curvatura, bóvedas corrugadas y otras, podemos decir que el pandeo se puede presentar en ellas (figura 21.17). En estas superficies sometidas a compresión, la inestabilidad se genera en función de las longitudes de los elementos y de su espesor (esbeltez de superficie). Figura En el pandeo se observa un cambio brusco de forma. Esto lo podemos apreciar mediante el ejemplo de la pelotita de ping pong; que si bien es una esfera, podemos asociarla a una cúpula de revolución (figura 21.18). Si le aplicamos con los dedos una fuerza de compresión en paulatino aumento, observaremos que en un momento dado, en forma instantánea pasa a otra configuración de equilibrio para desde allí, continuar resistiendo. 429

10 Figura En algunas superficies cilíndricas verticales, especialmente las construcciones que se realizan de chapas delgadas para el acopio de cereales (silos), se observa luego de fuertes vientos que los cilindros se abollan. El viento ejerció presiones de compresión en una dirección y el cilindro ingresó en pandeo. 7. Estudio teórico de la carga de pandeo Introducción. Para el estudio del pandeo se utilizan cuatro valores de las tensiones de compresión en columnas: La tensión de rotura a compresión simple es que se obtiene de ensayos sobre probetas robustas (no esbeltas) en laboratorio. σ rot = P S La tensión admisible de compresión es la que se indica en los diferentes reglamentos para el dimensionado de piezas a compresión sin pandeo. σ adm = σ rot γ La tensión crítica de pandeo es el valor para el cual la columna ingresa al estado de pandeo que depende del material y la esbeltez de la columna. σ crit = i2 s k 2 π2 E La tensión admisible de dimensionado al pandeo, es la tensión a utilizar para el dimensionado de las columnas esbeltas. σ p = σ adm ω Las estudiamos en los párrafos que siguen Tensión crítica de Euler. A fines del siglo XVIII cuando Euler descubre su admirable fórmula, era imposible la experimentación. Las herramientas para realizar los ensayos resultaban rudimentarias e imprecisas. Por otro lado, no se le dio importancia a su teoría de pandeo porque las piezas de las estructuras de esa época resultaban muy grandes y robustas. Por ello la teoría permanece en el olvido por más de un siglo. Cuando surgen los nuevos materiales de la construcción (acero y hormigón), se obtienen secciones de columnas más pequeñas y con probabilidades de pandeo, entonces el estudio realizado por Euler vuelve a tomar vigencia hasta nuestros días. 430

11 Euler resuelve la ecuación de la elástica de una columna deformada desde el arte de la matemática, lo hace de manera brillante (figura 21.19). Figura La primera curva es la elástica de lo columna cuando ingresa en pandeo; es la variación de la elástica "y" respecto de "x": La segunda curva es la variación de la inclinación de la tangente de la elástica: y = f x d 2 y dx 2 = M EI = Py EI La tercer curva es variación de la tangente respecto de la curva anterior. Es la ecuación diferencial de la elástica resulta: d 2 y dx 2 + Py EI = 0 d 2 y dx 2 = Py EI = M EI Euler soluciona esta ecuación y obtiene la carga crítica que provoca el pandeo: P crit = π2 s k 2 EI E: módulo de elasticidad del material. I: momento de inercia de la sección. s k : longitud de pandeo. También la podemos mostrar de otra manera, si a la expresión anterior la dividimos por la sección, obtenemos la tensión crítica. La esbeltez de la pieza: σ crit = P crit S = i2 s k 2 π2 E λ = s k i Otra forma de escribir la expresión de la tensión crítica: 431

12 σ crit = π2 E λ 2 Esta expresión corresponde al caso simple de una columna articulada en sus dos extremos. Si queremos estudiarla para otras condiciones de borde, sustituimos la longitud de pandeo por sus correspondientes valores Tensión admisible de pandeo. Método omega. Este método simplificado utiliza un coeficiente de seguridad establecido en tablas y determina las cargas y tensiones de pandeo. Ese coeficiente "ω" se lo obtiene desde la siguiente maniobra matemática. Distinguimos otra vez las diferencias: Carga crítica o carga de rotura: es la que produce el fenómeno de pandeo y posible colapso de la columna según el material utilizado. Carga de pandeo o carga admisible: es la carga que debe actuar sobre la columna sin producir inestabilidad. La tensión de pandeo: σ p = P p S = carga pandeo sección Para obtener un coeficiente que dependa de la tensión admisible del material: multiplicamos ambos miembros por la tensión admisible del material a la compresión sin pandeo: σ p σ adm = P p σ adm S σ adm = P p σ adm Sσ p = P p S σ adm σ p = P p S ω σ adm = ω σ σ p = σ adm p ω Esta relación entre la tensión admisible del material y la tensión de pandeo se encuentra en tablas y es función del tipo de material empleado en la columna y de la esbeltez de la misma. Una columna cuadrada de madera dura (σ adm = 100 dan/cm 2 ) de una altura de 300 cm y lados de 15 cm, articulada en sus extremos tiene una esbeltez: λ = s k i = 300 0,29 15 = 300 4,35 =

13 Tabla "ω" para columnas de madera. De la tabla se obtiene ω = 1,85. La tensión a utilizar para el dimensionado al pandeo será: Método de la curva de esbeltez. σ p = 100 dan = 54 1,85 cm 2 El siguiente método para el diseño de columnas de madera, pertenece a la National Products Association y ha sido aceptado en las normas de numerosos países. El método está basado en la fórmula de Euler y distingue tres tipos de columnas, según su esbeltez: a) Columnas cortas. b) Columnas intermedias. c) Columnas altas. Destacamos que en este método se utiliza la esbeltez (λ=l p /b). Columnas cortas: Entran en colapso por aplastamiento sin pandeo. Se calculan con una tensión de pandeo σ p que es igual a la tensión de compresión σ adm indicada por la Resistencia de Materiales. Estas columnas se ubican dentro de las esbelteces de 0 < λ < 11. Columnas intermedias: Las tensiones de pandeo se obtienen de afectar a la tensión pura de compresión σ adm de un factor reductor. Estas columnas pueden fallar por pandeo o también por aplastamiento. La esbeltez se ubica entre 11 < λ 1 <20. Columnas esbeltas: Falla exclusivamente por pandeo (rotura de la geometría) y la tensión de pandeo depende de la esbeltez y del módulo de elasticidad. Se ubican en 20 < λ < 50. El método es sencillo y de fácil conceptualización, especialmente al observar el diagrama siguiente que fue concebido mediante la teoría junto a la experimentación (figura 21.20): 433

14 k = 0,671 E σ adm σ p = σ adm λ k 4 Figura La tensión de trabajo (eje yy) se reduce en la medida que aumenta la esbeltez (eje xx). En él destacamos los tres tipos diferentes de columnas: las cortas, las intermedias y las altas. Vemos que la tensión admisible de pandeo disminuye en la medida que aumenta la esbeltez. Las curvas que le corresponden a cada una de las columnas responden a las fórmulas que se indican en el diagrama. La misma columna utilizada en el método "ω" la utilizamos como ejemplo: Esbeltez: 300 / 15 = 20 k = 0,671 E σ adm = 0, σ p = σ adm λ k 4 = = 52 Valor similar al obtenido por el método "ω". Este método tiene la ventaja de incorporar a sus parámetros el valor del módulo de elasticidad "E". 434

15 8. Aplicaciones Columna de madera, ambos extremos articulados. Calcular la carga y tensión crítica de la columna cuadrada de madera dura (figura 21.21): figura Datos: Condiciones de borde: articulada en ambos extremos. Material de columna: madera dura. Módulo de elasticidad: E = kg/cm 2 Tensión de rotura: σ rot = 225 kg/cm 2 Tensión admisible: σ adm = 85 kg/cm 2 Longitud de pandeo: s k = h = 370 cm Sección de columna: S = = 100 cm 2 Momento de inercia: I = 833 cm 4 Radio de giro: 2,89 cm Grado de esbeltez: λ = 128 Carga de rotura sin pandeo: P rot = σ rot S = = kg = 225 kn Con esta cargas se produce la rotura del material. Carga admisible sin pandeo: P adm = σ adm S = = kg = 85 kn La tensión admisible se la adopta en función de las características de la madera, en especial el grado de irregularidad en sus fibras. Carga crítica de pandeo: P crit = π2 2 EI = kg = 42 kn s k σ crit = π2 E λ 2 = 42 kg = 0,42 Mpa Los valores anteriores son los críticos, los límites antes del pandeo. Con esta carga no rompe el material pero se quiebra de manera brusca la configuración geométrica de la columna. Si adoptamos un coeficiente de seguridad igual a 2,65 obtendremos la carga admisible: 435

16 P p = P C 2,65 = kg = 16 kn 2,65 En este caso la columna se encuentra a una tensión de trabajo: σ trab = P p S = = 16 kg = 0,16 Mpa Una valor varias veces menor que la tensión de rotura del material sin pandeo. Utilización del método omega. Con el valor de la esbeltez de la pieza λ = 128 hallado antes, ingresamos a la tabla de coeficientes de pandeo para maderas y determinamos el valor: ω = 5,48 cercano al obtenido en el punto anterior. La tensión admisible de la madera es de 85 kg/cm 2, entonces la carga de pandeo será: P p = σ adm S ω = ,48 = kg Valor muy cercano al hallado en el ejemplo anterior. Además si observamos el omega de tablas con el hallado observamos su similitud. Las tablas se encuentran en el Capítulo 13 de Tablas. Una esbeltez como la columna de estudio λ = 128 es muy elevada, en la tabla figura en los últimos renglones Columna cuadrada de madera, articulada en un extremo y empotrada en el otro. Determinaremos la carga que puede soportar la columna indicada (figura 21.22). Figura Datos: Condiciones de borde: empotrada articulada. Material: madera dura. Sección cuadrada: = 100 cm 2 Módulo de elasticidad: kg/cm 2 Tensión admisible: 90 kg/cm 2 436

17 Altura total de columna: Longitud de pandeo: 250 cm l p = 0, = 175 cm Esbeltez: Esbelteces: λ 1 = l p /b = 175 / 10 = 17,5 Esta esbeltez (relación entre altura y lado menor) se ubica en la zona de columnas intermedias por ser menor de 20. Tensión de diseño: Aplicación de la fórmula empírica indica en teoría: k = 0,671 E σ adm = 18,71 σ p = σ adm ,5 18,71 4 = 67,04 kg = 6,7 MPa cm2 Por efecto de pandeo la tensión admisible se reduce. Figura Para la columna anterior ingresamos con la esbeltez 17,5 y encontramos en las ordenadas el valor 62 kg/cm 2 cercano al calculado. 437

18 La carga de pandeo que puede soportar la columna: P p = Sσ p = 100 cm 2 67,04 = kg = 67,0 kn Los valores calculados mediante este método suelen ser mayores al del método omega, por cuanto se ajusta más a la realidad, dado que se introduce en cada caso el valor del módulo de elasticidad de la madera que empleamos en la columna. También al problema anterior lo podemos resolver utilizando los diagramas de pandeo. Eligiendo el diagrama de tensión admisible y módulo de elasticidad correspondiente, ingresamos con el valor de la esbeltez (abscisas) y obtenemos las tensiones de pandeo en ordenadas (figura 21.23) Columna rectangular de madera. Ante el fenómeno de pandeo, como vimos, la capacidad portante de las columnas ya no sólo depende de la superficie de la sección. Ahora es necesario saber diseñar las formas de las columnas. Adquiere singular importancia el valor del radio de giro, porque es función de la configuración y traza de la sección. Para interpretar bien este fenómeno, efectuaremos unos ejemplos. En ellos estudiaremos la variación de la capacidad resistente de las columnas modificando las secciones transversales (figura 21.24). Datos: Condición de borde: articulada en ambos extremos. Altura total: 300 cm. Tensión admisible: 80 kg/cm 2 Lado menor: 10 cm Lado mayor: 15 cm Superficie: 150 cm 2 Inercia: I xx = 2812 cm 4 Inercia: I yy = 1250 cm 4 Figura Radios de giros: Ixx = b3 12 = = 2812 i xx = I xx F = = 4,33 438

19 i yy = I yy F = = 2,89 λ xx = 300 = 69,28 ω = 1,85 4,33 λ yy = 300 = 104 ω = 3,28 2,89 Capacidad de carga. P x = Sσ = = kg ω x 1,85 P y = Sσ = = kg ω y 3,28 La columna pandeará según la sección de menor inercia; la capacidad portante real será la de P y Columna de madera compuesta. Al tirante anterior lo cortamos a lo largo para conformar una sección compuesta (figura 21.25). Momento de inercia en el eje xx: Ixx = 2 b3 12 = = 2812 Radio de giro: i xx = I xx F = = 4,33 Figura Momento de inercia en el eje yy: Iyy = 2 b b = = cm4 Radio de giro eje yy: i yy = I yy F = = 6,17 cm 439

20 Esbelteces: Capacidad de carga: λ xx = 300 4,33 = 69,28 ω x = 1,85 λ yy = 300 6,17 = 48,62 ω y = 1,63 P x = Sσ = = kg ω x 1,85 P y = Sσ = = kg ω y 1,63 Ahora la capacidad máxima es la correspondiente a P x y con una pequeña adición de mano de obra y materiales hemos aumentado la capacidad de la columna casi al doble. Si además del cambio de forma de la sección realizamos un ajuste en las condiciones de borde y logramos empotrar los dos extremos, la longitud de pandeo será: s k = 0,5 300 = 150 cm λ x = 150 4,33 = 34,63 ω x = 1,30 P x = Sσ = = kg ω x 1,30 Vemos que combinando de manera adecuada las formas y las condiciones de borde, podemos aumentar notablemente las capacidades portantes de las columnas, sin agregar material Columna metálica PNI 180. Calculamos la carga que puede soportar una columna metálica de un solo perfil metálico doble te (figura 21.26). Las inercias según el eje "yy" y el "xx" son muy diferentes y por ello la capacidad de carga en una y otra dirección también lo serán. Figura Datos: s k : 300 cm I x : 1450 cm 4 I y : 81,3 cm 4 I x : 7,21 cm i y : 1,71 cm Sección: 27,90 cm 2 σ adm : 1400 kg/cm 2 Resolución: λ xx = 300 7,21 = 41,6 ω x = 1,14 440

21 λ yy = 300 1,71 = 175 ω y = 5,17 P x = Sσ 27, = = kg ω x 1,14 P y = Sσ 27, = = kg ω y 5, Columna metálica compuesta (2PNI 180). Cambiamos el diseño transversal por una columna compuesta de dos perfiles (figura 21.27). Datos: s k : 300 cm I x : 1450 cm4 I y : 81,3 cm4 I x : 7,21 cm i y : 1,71 cm Sección: 2. 27,90 cm 2 = 55,8 cm 2 σ adm : 1400 kg/cm 2 Figura λx = λy = 300 7,2 P x = P y = Sσ 55, = = kg ω x 1,14 = 41,6 ω = 1,14 La capacidad portante de esta nueva columna se aumenta nueve veces, mientras el material hemos aumentado solo al doble. En todas las columnas compuestas, se deben colocar presillas que impidan el pandeo individual de los perfiles. 441

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