ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO (444)

Transcripción

1 TRABAJO PRACTICO N.º 5 ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO (444) Tema: Absorción de esfuerzos horizontales por pórticos Fecha de presentación: 07/11/2017 Presentación en término: SI NO Integrantes: 1. REINEHR, María Tania 2. VILLALONGA, Andrés AÑO 2017

2 Consigna Utilizando la planta estructural propuesta en el TP N 1, diseñar un sistema de dos pórticos para resistir acciones horizontales que se producirán por acción del viento en un edificio con la cantidad de plantas y presión de viento indicadas en la tabla. La presión de viento se considerará uniforme en toda la altura. Analizar la dirección más comprometida estructuralmente. a. Predimensionar los elementos del sistema de absorción de esfuerzos horizontales procurando cumplir con el efecto pórtico. b. Elaborar el análisis de cargas del sistema estructural propuesto: D-L-W. c. Proponer ubicaciones de rótulas ficticias según Bowmann. d. Calcular solicitaciones en elementos de los marcos del penúltimo nivel de cargas W por método manual. e. Realizar análisis estructural lineal de primer orden mediante software de elementos finitos y comparar resultados obtenidos con ítems c y d. f. Calcular y graficar las deformaciones del pórtico por método ro. g. Comparar resultados obtenidos en el punto anterior con las deformaciones del pórtico obtenidas a partir del modelo numérico. h. (OPCIONAL) Diseñar el nudo más solicitado del pórtico. Realizar un detalle de armado. Cantidad de Plantas Presión del viento [ kn m 2 ] 9 1.2

3 Algoritmo de Resolución 1. Predimensionamiento Definir Materiales Proponer dimensiones de barras Verificar el efecto pórtico (método de BLUME). 2. Análisis de Cargas Estimar cargas gravitatorias por áreas de influencia (D y L) Estimar cargas de viento aplicadas en nudos por áreas de influencia (W) Definir polinomios de mayoración de cargas a aplicar a la estructura. 3. Análisis Estructural 3.1. Obtener esfuerzos por acciones horizontales (W) Obtener esfuerzos por cargas gravitatorias (D y L) Graficar diagramas de esfuerzos individuales y envolventes para las hipótesis consideradas. 4. Análisis de Desplazamientos Obtener y graficar desplazamientos por acciones horizontales Verificar desplazamientos admisibles. 5. Diseñar elementos por estados límites últimos. 6. Elaborar documentación gráfica general y de detalle.

4 VIGAS a) Presimensionamiento Para cumplir con los efectos requeridos para un sistema de pórticos, predimensionamos los elementos de absorción de esfuerzos horizontales con el fin de rigidizar al entrepiso. La planta estructural corresponde a una planta rectangular por lo que, se optó por poner las vigas de borde que conforman el pórtico sobre la longitud menor del sistema. Con la ayuda de la tabla 10.2 de Reglamento CIRSOC se obtuvieron las esbelteces límite para las vigas de la planta baja: Debido al diseño de la planta, tendremos vigas con tres configuraciones diferentes: Viga N Expresión Longitud Altura mínima 1 5,5 0,30 2 5,5 0,26 3 1,75 0,22 A fin de simplificaciones constructivas se opta por una altura uniforme para las vigas de 30 cm COLUMNAS Para el caso de las columnas optamos por realizar el dimiensionamiento de las mismas en función de las cargas y fuerzas obtenidas en el Trabajo Práctico N 1. En el sistema de pórtico tendremos dos tipos de columnas: Columnas de Esquina con voladizos

5 Columnas De borde con voladizos Siendo las cargas permanentes y sobrecargas: Obtenemos los siguientes esfuerzos: Punzonamiento Columna Lx [m] Ly [m] Área [m²] Carga [kn/m²] Vu [kn] Esquina 4, ,67 282,06 Borde 5, ,67 344,74 Para el predimensionamiento de las columnas hacemos uso de la siguiente expresión: Adoptando armadura mínima para el cálculo ρ mín = A st A g 0 0 A st = 0 0 A g P n = 0 0 (0 f c (A g 0 0 A g )) + f y 0 0 A g )

6 Y utilizando también la ecuación: Estructuras de P max = V u N P + N C γ H A g h c Donde: V u = Corte que ega a cada co umna. N P = número de p antas que descargan. N C = número de co umnas sobre a co umna de aná isis γ H = Peso específico de Hormigón A g = Área de hormigón. h c = A tura de a co uma Podemos obtener una sección mínima de hormigón. Para las columnas de 9 no vo y 7 mo piso la carga máxima será: P max = kn 3 + kn m 3 A g 3 = 034. kn + 6 kn 000 = 034 kn + 6 kn 000 P max Igualamos ambas ecuaciones = MN kn 034 MN kn = (0 30MPa (A g 0 0 A g )) + 4 0MPa 0 0 A g Con los correspondientes despejes obtenemos que la sección mínima para estas columnas debe ser: 9 4 MN A g = ( MPa 0. MPa + 4 MPa 93 = 0 03m 2 60 MPa) Por lo tanto, se adoptan columnas de 20 cm x 25 cm para estas plantas. Para las columnas de 6 to to y 4 to piso la carga máxima será: P max = kn 6 + kn m 3 A g 3 = kn + 46 kn 000 = kn + 46 kn 000 P max Igualando ambas ecuaciones: = MN kn 06 MN kn = (0 30MPa (A g 0 0 A g )) + 4 0MPa 0 0 A g La sección mínima es entonces: MN A g = ( MPa 0. MPa + 4 MPa 93 = 0 06m 2 04 MPa) Por lo tanto, se adoptan columnas de 20 cm x 35 cm para estas plantas.

7 Para las columnas de 3 ro do y er piso la carga máxima será: P max = kn kn m 3 A g 3 = kn + 6 kn 000 = kn + 6 kn 000 P max Igualando ecuaciones: = MN kn MN kn = (0 30MPa (A g 0 0 A g )) + 4 0MPa 0 0 A g Con una sección mínima de: A g = 794 MN ( MPa 0. MPa + 4 MPa MPa) = 0 09m2 Por lo tanto, se adoptan columnas de 25 cm x 40 cm para estas plantas. Para las columnas de PB carga máxima será: P max = kn 0 + kn m 3 A g 3 + kn m 3 A g 34 4 = kn kn 000 = kn kn 000 P max Igualando ecuaciones: = MN kn MN kn = (0 30MPa (A g 0 0 A g )) + 4 0MPa 0 0 A g Siendo la sección mínima: A g = MN ( MPa 0. MPa + 4 MPa 3 4 MPa) = 0 m2 Por lo tanto, se adoptan columnas de 25 cm x 45 cm para estas plantas. Las dimensiones de las columnas y vigas con sus correspondientes inercias y rigideces se expresan en la siguiente tabla:

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9 Dimensiones de Columna Inercia Columnas h [cm] b[cm] Largo I [cm⁴] λ [cm³] C ,75 431,46 C ,75 431,46 C ,75 431,46 C ,75 431,46 C , ,11 C , ,11 C , ,11 C , ,11 C , ,11 C , ,11 C , ,11 C , ,11 C , ,11 C , ,11 C , ,11 C , ,11 C , ,51 C , ,51 C , ,51 C , ,51 C , ,51 C , ,51 C , ,51 C , ,51 C , ,51 C , ,51 C , ,51 C , ,51 C , ,01 C , ,01 C , ,01 C , ,01 C , ,01 C , ,01 C , ,01 C , ,01 C , ,01 C , ,01 C , ,01 C , ,01

10 Verificación del Efecto Pórtico: Estructuras de Dimensiones de Vigas Inercia Vigas h [cm] b[cm] Largo I [cm⁴] λ [cm³] V , ,92 V , ,92 V , ,92 V ,82 V ,82 V ,82 V ,82 V ,82 V ,82 V ,82 V ,82 V ,82 V ,82 V ,82 V ,82 V ,82 V ,82 V ,82 V ,82 V ,82 V ,82 V ,82 V ,82 V ,82 V ,82 V ,82 V ,82 V ,82 V ,82 V ,82 A través de Método de BLUME podemos determinar si la estructura cumple con los requerimientos para considerarse como pórtico, para ello debemos considerar las rigideces relativas de cada elemento en contraste con la rigidez total del pórtico: r = λ V λ c Si el valor que obtenemos de r es mayor a 0,10 se verifica que el elemento se comporta como un pórtico.

11 Pisos Coeficiente "r" PB 0, , , ,49 Verifica b) Análisis de Cargas Para el análisis de cargas utilizamos el método de áreas de influencias. El análisis de cargas gravitatorias ya fue realizado en el punto 1. Ahora procedemos a realizarlo para las cargas horizontales actuantes: Las áreas de influencias serán: Áreas [m²] 1 25, , ,175 Las cargas horizontales aplicadas en función de la carga de viento serán: H = A H N Presión de Viento Carga Horizontal [kn/m²] [kn] 1 1,2 30,69 2 1,2 61,38 3 1,2 117,81

12 c) Ubicación de Rótulas ficticias. Ahora procedemos a ubicar las rótulas ficticias según el método de Bowmann para ello utilizamos como respaldo teórico la siguiente imagen: Comentado [T1]:

13 Para nuestro pórtico la ubicación de las rótulas será la siguiente: Planta Rótula 9 0,65 hi 0,35 hi 8 0,60 hi 0,40 hi 7 0,55 hi 0,45 hi 6 0,50 hi 0,50 hi 5 0,50 hi 0,50 hi 4 0,50 hi 0,50 hi 3 0,50 hi 0,50 hi 2 0,50 hi 0,50 hi 1 0,50 hi 0,50 hi PB 0,40 hi 0,60 hi d) Cargas debidas a W obtenidas mediante método manual Con la ubicación de las rotulas podemos calcular la porción de fuerza aplicada que absorbe cada columna de ese nivel: Para poder determinar estas reacciones primeramente debemos determinar los momentos actuantes en la parte inferior y superior de cada columna.

14 El corte absorbido por cada columna está en función de un coeficiente que se determina por su inercia en correspondencia con la inercia de las demás columnas de ese piso. Luego el corte estará dado por: I i i = I i Q i = i FH Este corte por las respectivas distancias serán los momentos superiores e inferiores de la columna: M sup = 0 6. h Q i M inf = 0 3. h Q i Cargas en toneladas Nivel de Piso Hi [Tn] PB 12,01 1 6,26 2 6,26 3 6,26 4 6,26 5 6,26 6 6,26 7 6,26 8 6,26 9 3,13 TOTAL 65,22

15 Nivel de Piso Columna λ [cm³] αi Hi [Tn] Qi [Tn] Hsup [m] Hinf [m] Msup [Tn.m] Minf [Tn.m] C11 431,46 0,25 12,01 3,0025 1,76 2,64 5,28 7,93 PB C12 431,46 0,25 12,01 3,0025 1,76 2,64 5,28 7,93 C13 431,46 0,25 12,01 3,0025 1,76 2,64 5,28 7,93 C14 431,46 0,25 12,01 3,0025 1,76 2,64 5,28 7,93 12,01 Nivel de Piso Columna λ [cm³] αi Hi [Tn] Qi [Tn] Hsup [m] Hinf [m] Msup [Tn.m] Minf [Tn.m] C21 430,11 0,25 6,26 1,5650 1,55 1,55 2,43 2,43 1 C22 430,11 0,25 6,26 1,5650 1,55 1,55 2,43 2,43 C23 430,11 0,25 6,26 1,5650 1,55 1,55 2,43 2,43 C24 430,11 0,25 6,26 1,5650 1,55 1,55 2,43 2,43 6,26 Nivel de Piso Columna λ [cm³] αi Hi [Tn] Qi [Tn] Hsup [m] Hinf [m] Msup [Tn.m] Minf [Tn.m] C31 430,11 0,25 6,26 1,5650 1,55 1,55 2,43 2,43 2 C32 430,11 0,25 6,26 1,5650 1,55 1,55 2,43 2,43 C33 430,11 0,25 6,26 1,5650 1,55 1,55 2,43 2,43 C34 430,11 0,25 6,26 1,5650 1,55 1,55 2,43 2,43 6,26 Nivel de Piso Columna λ [cm³] αi Hi [Tn] Qi [Tn] Hsup [m] Hinf [m] Msup [Tn.m] Minf [Tn.m] C41 430,11 0,25 6,26 1,5650 1,55 1,55 2,43 2,43 3 C42 430,11 0,25 6,26 1,5650 1,55 1,55 2,43 2,43 C43 430,11 0,25 6,26 1,5650 1,55 1,55 2,43 2,43 C44 430,11 0,25 6,26 1,5650 1,55 1,55 2,43 2,43 6,26 Nivel de Piso Columna λ [cm³] αi Hi [Tn] Qi [Tn] Hsup [m] Hinf [m] Msup [Tn.m] Minf [Tn.m] C51 230,51 0,25 6,26 1,5650 1,55 1,55 2,43 2,43 4 C52 230,51 0,25 6,26 1,5650 1,55 1,55 2,43 2,43 C53 230,51 0,25 6,26 1,5650 1,55 1,55 2,43 2,43 C54 230,51 0,25 6,26 1,5650 1,55 1,55 2,43 2,43 6,26 Nivel de Piso Columna λ [cm³] αi Hi [Tn] Qi [Tn] Hsup [m] Hinf [m] Msup [Tn.m] Minf [Tn.m] C61 230,51 0,25 6,26 1,5650 1,55 1,55 2,43 2,43 5 C62 230,51 0,25 6,26 1,5650 1,55 1,55 2,43 2,43 C63 230,51 0,25 6,26 1,5650 1,55 1,55 2,43 2,43 C64 230,51 0,25 6,26 1,5650 1,55 1,55 2,43 2,43 6,26 Nivel de Piso Columna λ [cm³] αi Hi [Tn] Qi [Tn] Hsup [m] Hinf [m] Msup [Tn.m] Minf [Tn.m] C71 230,51 0,25 6,26 1,5650 1,55 1,55 2,43 2,43 6 C72 230,51 0,25 6,26 1,5650 1,55 1,55 2,43 2,43 C73 230,51 0,25 6,26 1,5650 1,55 1,55 2,43 2,43 C74 230,51 0,25 6,26 1,5650 1,55 1,55 2,43 2,43 6,26 Nivel de Piso Columna λ [cm³] αi Hi [Tn] Qi [Tn] Hsup [m] Hinf [m] Msup [Tn.m] Minf [Tn.m] C81 84,01 0,25 6,26 1,5650 1,705 1,395 2,67 2,18 7 C82 84,01 0,25 6,26 1,5650 1,705 1,395 2,67 2,18 C83 84,01 0,25 6,26 1,5650 1,705 1,395 2,67 2,18 C84 84,01 0,25 6,26 1,5650 1,705 1,395 2,67 2,18 6,26 Nivel de Piso Columna λ [cm³] αi Hi [Tn] Qi [Tn] Hsup [m] Hinf [m] Msup [Tn.m] Minf [Tn.m] C91 84,01 0,25 6,26 1,5650 1,86 1,24 2,91 1,94 8 C92 84,01 0,25 6,26 1,5650 1,86 1,24 2,91 1,94 C93 84,01 0,25 6,26 1,5650 1,86 1,24 2,91 1,94 C94 84,01 0,25 6,26 1,5650 1,86 1,24 2,91 1,94 6,26 Nivel de Piso Columna λ [cm³] αi Hi [Tn] Qi [Tn] Hsup [m] Hinf [m] Msup [Tn.m] Minf [Tn.m] C101 84,01 0,25 3,13 0,7825 2,015 1,085 1,58 0,85 9 C102 84,01 0,25 3,13 0,7825 1,86 1,085 1,46 0,85 C103 84,01 0,25 3,13 0,7825 1,86 1,085 1,46 0,85 C104 84,01 0,25 3,13 0,7825 1,86 1,085 1,46 0,85 3,13 Luego determinamos las solicitaciones en las vigas. Estos momentos al igual que los anteriores están relacionados con las inercias de los elementos que concurren a ese nudo y las longitudes pertinentes.

16 Nivel de Piso Nudos Coef de distribución M actuante M iz M der Verificación 1 1 1,58 1,58-0, ,5 1,58 0,79 0,79 0,00 3 0,5 1,58 0,79 0,79 0, ,58 1,58-0, ,062 2,06-0, ,5 2,062 1,03 1,03 0,00 3 0,5 2,062 1,03 1,03 0, ,062 2,06-0,00 Nivel de Piso Viga Corte Qi V101 0,430 9 V102 0,287 V103 0,430 V91 0,56 8 V92 0,37 V93 0,56 e) Realizar análisis estructural lineal de primer orden mediante software de elementos finitos y comparar resultados obtenidos con ítems c y d Los valores obtenidos mediante un software de elementos finitos y el método manual difieren notablemente, dándonos valores mucho mayores de solicitaciones para el primer caso.

17 f) Calcular y Graficar las deformaciones del pórtico por el método Ro La rigidez lateral de una columna de pórtico está dada por la expresión: Dónde: R= Rigidez a deformación lateral. E= Módlulo de elasticidad del hormigón de la columna. b= dimensión transversal de la columna (perpendicular a la dirección del desplazamiento) y siendo ρ: Con:

18 Si es un empotramiento perfecto el valor de ε =, mientras que si es una articulación su valor pasará a ser ε = 0. Una vez obtenidos todos estos coeficientes, la rigidez del piso será: R tot = R i El desplazamiento en cada piso estará dado por: Y el corte en las columnas: = H R tot Q i = R i * Se resumen los valores obtenidos en la siguiente tabla:

19 Columnas εsup εinf α β ϕ ρ C11 0,70 1 0, , , , C12 0,72 1 0, , , , C13 0,72 1 0, , , , C14 0,69 1 0, , , , C21 0,69 0, , , , , C22 0,70 0, , , , , C23 0,70 0, , , , , C24 0,69 0, , , , , C31 0,69 0, , , , , C32 0,70 0, , , , , C33 0,70 0, , , , , C34 0,69 0, , , , , C41 0,63 0, , , , , C42 0,66 0, , , , , C43 0,66 0, , , , , C44 0,63 0, , , , , C51 0,70 0, , , , , C52 0,73 0, , , , , C53 0,73 0, , , , , C54 0,70 0, , , , , C61 0,70 0, , , , , C62 0,73 0, , , , , C63 0,73 0, , , , , C64 0,70 0, , , , , C71 0,63 0, , , , , C72 0,67 0, , , , , C73 0,67 0, , , , , C74 0,63 0, , , , , C81 0,75 0, , , , , C82 0,80 0, , , , , C83 0,80 0, , , , , C84 0,75 0, , , , , C91 0,75 0, , , , , C92 0,80 0, , , , , C93 0,80 0, , , , , C94 0,75 0, , , , , C101 0,5 0, , , , , C102 0,75 0, , , , , C103 0,75 0, , , , , C104 0,5 0, , , , ,

20 Columnas E [kn/cm²] b [cm] ρ Ri [kn/cm] Rigidez de Piso Fuerza H [kn] Δ [cm] Δtotal [cm] C ,3 25 0, ,74 C ,3 25 0, ,19 C ,3 25 0, ,19 201,26 700,92 3,5 3,5 C ,3 25 0, ,15 C ,3 25 0, ,83 C ,3 25 0, ,33 C ,3 25 0, ,33 297,48 521,73 1,8 5,2 C ,3 25 0, ,99 C ,3 25 0, ,96 C ,3 25 0, ,81 C ,3 25 0, ,81 293,54 460,35 1,6 6,8 C ,3 25 0, ,96 C ,3 25 0, ,77 C ,3 25 0, ,00 C ,3 25 0, ,00 277,53 398,97 1,4 8,2 C ,3 25 0, ,77 C ,3 20 0, ,66 C ,3 20 0, ,86 C ,3 20 0, ,86 175,03 337,59 1,9 10,2 C ,3 20 0, ,66 C ,3 20 0, ,95 C ,3 20 0, ,50 C ,3 20 0, ,50 164,91 276,21 1,7 11,8 C ,3 20 0, ,95 C ,3 20 0, ,95 C ,3 20 0, ,98 C ,3 20 0, ,98 153,86 214,83 1,4 13,2 C ,3 20 0, ,95 C ,3 20 0, ,47 C ,3 20 0, ,89 C ,3 20 0, ,89 72,73 153,45 2,1 15,4 C ,3 20 0, ,47 C ,3 20 0, ,13 C ,3 20 0, ,90 C ,3 20 0, ,90 68,05 92,07 1,4 16,7 C ,3 20 0, ,13 C ,3 20 0, ,07 C ,3 20 0, ,96 C ,3 20 0, ,96 58,06 30,69 0,5 17,2 C ,3 20 0, ,07

21 La deformación limite del edificio estará dada por: = Altura 00 = 3 3 m 00 = 6 46 cm 00 Como podemos apreciar en estos resultados la deformación que se porduce en el pórtico supera ampliamente la deformación máxima echo que implicaría un redimensionamiento de la estructura.

22 Conclusiones: Con respecto a los diferentes métodos de análisis utilizados en el informe consideramos que el método de Browman es impreciso y simplificado en comparación con el análisis estructural realizado mediante el software. Por otra parte, con respecto al método de ro pudimos apreciar que los resultados se asemejan en mayor medida a los obtenidos mediante el software, sin embargo, no es lo suficientemente preciso. En cuanto los cálculos realizados anteriormente, la deformación producida en el pórtico propuesto supera ampliamente la deformación límite para esa altura, lo que implicaría efectuar nuevamente un proceso de dimensionamiento de la estructura analizada que cumpla con los requisitos de resistencia y rigidez.