ESTRUCTURAS 2A MODELADO

Transcripción

1 ESTRUCTURAL Autor: Ing. Alberto Elicabe Colaboradores: Ing. Horacio Altamirano Arq. Grabriela Asís Arq. Eduardo Rodríguez Cimino Arq. Laura Bellmann Arq. Nahuel Ghezan Ing. Gabriela Torrisi

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3 ESTRUCTURAL INTRODUCCIÓN En la actualidad el uso de los programas de cálculo computacionales ha facilitado la labor en el diseño de estructuras, centrando ahora el trabajo del profesional en dos puntos fundamentales para que el análisis sea el correcto: el modelo y la interpretación de resultados. Un modelo estructural es la representación de una estructura para permitir realizar su análisis mediante la teoría de la ciencia de las construcciones. En él se basará el software utilizado para realizar el cálculo. Comprende datos que abarcan las características de la estructura real a representar, tales como geometría, condiciones de vínculos (apoyos) y cargas. Luego de ser procesados el programa nos brindará resultados tales como las reacciones de apoyo y solicitaciones de los distintos elementos que componen la estructura modelada. En esta instancia será donde el profesional aplique su criterio y experiencia para detectar posibles errores en la entrada de datos, en el modelo (que debe representar lo más aproximadamente posible la realidad), o en el método de cálculo del programa. Luego de realizado este importante paso, se podrá proceder a la verificación seccional de la estructura, y su dimensionado final. Debido a la imposibilidad de representar idénticamente a la realidad en el modelo, se realizan algunas simplificaciones basadas en las siguientes hipótesis: Hipótesis Los desplazamientos y giros son de pequeña magnitud. El material se comporta elásticamente. No se consideran los efectos de la deformación en el equilibrio. Las barras cumplen con L/h > 4. Admitimos que los tabiques se comportan como barras, aun cuando no lo son por tener habitualmente L/h > 4. Para proceder a su análisis, el modelado debe contener información de los siguientes aspectos de la estructura: Componentes del modelado Elementos Vínculos Cargas. En este trabajo, se indicará detalladamente cómo deben representarse cada uno de estos componentes. 3

4 1 - ELEMENTOS Los elementos a representar pueden ser lineales, superficiales o volumétricos. ELEMENTOS LINEALES Los elementos lineales se denominan barras, y se caracterizan por poseer una dimensión (el largo) mucho mayor que las otras dos (ancho y alto de la sección transversal) [fig. 1]. Mediante las barras podemos representar a las vigas y columnas, ya sean de hormigón armado, metálicas o de madera. [Figura 1] Barras Pueden encontrarse de manera aislada [fig. 2] o unidas, formando pórticos o reticulados [fig. 3 a 7]. [Figura 2] Barras aisladas de diferentes secciones y materiales [Figura 3] Conjunto de barras 4

5 [Figura 4] Perspectiva y maqueta de un pórtico de hormigón [Figura 5] Pórticos de madera, hormigón y metálicos [Figura 6] - Viga reticulada con apoyos articulados [Figura 7] Pórticos reticulados A estructuras las estructuras reticuladas es posible representarlas en dos dimensiones cuando son simétricas respecto al plano que pasa por su eje y las cargas están contenidas en ese plano. 5

6 Para el modelado de las barras se las representa mediante el eje que pasa por el centro de gravedad de la sección transversal. [fig. 8] Eje de barra Centro de gravedad Eje de barra [Figura 8] Modelado de barras Vigas En el caso de las vigas, independientemente de si son tipo cajón o invertidas, haremos coincidir siempre el eje de su modelado con el eje de la losa, para facilitar el análisis con cargas horizontales. [fig. 9] A eje de la sección A eje de la losa Empotramiento (bajo la base) A eje de Riostra [Figura 9] Posición del eje de modelado de las barras [Figura 10] Modelado de las barras de un pórtico 6

7 3,00 m 1,15 m Tabiques de Hormigón armado Los tabiques de HºAº poseen dos dimensiones importantes: su largo y su ancho. No obstante es posible introducirlos en el modelado como barras guardando ciertas previsiones en cuanto a la posición de sus ejes. Tabiques en L, T ó C En estas secciones se debe determinar la ubicación del centro de gravedad de la sección transversal, ya que se trata de casos en que el eje del modelado no se ubica a la mitad de la vista. [fig. 11] Eje de barra Centro de gravedad [Figura 11] Posición de ejes de modelado para tabiques Ejemplificamos: 0,25 m La superficie es: 3,00 m 0,20 m + 1,00 m 0,20 m = 0,80 m 2 Con respecto al ala corta el centro de gravedad está: CG Y en la otra dirección: Y G = 1,15 m 1,20 m X G = 0,25 m La barra debe modelarse con esos ejes en cada dirección. El momento de inercia en cada caso debe calcularse respecto al eje que pasa por el centro de gravedad de la sección y las vigas que se introducen en el tabique deben llevar una sección igual a la de este en el tramo que va desde su ingreso al tabique hasta su eje. El momento de inercia respecto al eje y-y del tabique en L puede obtenerse de las propiedades de su gráfica en AutoCAD. 7

8 Zonas Rígidas Hay zonas de una barra que tienen una rigidez muy superior al resto de la misma. Esto sucede cuando la barra (viga o columna) se introduce en un elemento de grandes dimensiones, por ejemplo una viga cuyo eje se introduce dentro de la sección de un tabique (supuesto con su mayor dimensión en el plano de la viga). [fig. 12] Longitud que se considera zona rígida Zona rígida [Figura 12] Zona rígida de una viga que se introduce en un tabique en su mismo plano A la porción de viga que constituye la zona rígida se la trata, según software utilizado, de modo que tenga una rigidez muy superior a la del resto de la viga (en algunos programas la consideran absolutamente indeformable). [Figura 13] Vigas vinculadas a tabiques 8

9 [Figura 14] Vigas vinculadas a tabiques. Izq.: en todos los niveles. Der.: en algunos niveles En el caso de un tabique que forma parte de un pórtico se asigna a las vigas que se introducen dentro del tabique (en su plano), una sección igual al espesor de la viga y la altura del nivel. [fig. 15] V1 (0.20 x 0.40) h: 3.50m Altura de piso Sección Barra = zona rígida (0.20 x 3.50) T1 (0.20 x 1.00) [Figura 15] Zona rígida de una viga a la que se debe asignar mayor sección Zona rígida Viga Eje de viga Eje de tabique Deformada Tabique [Figura 16] Zona rígida de una viga y su deformación 9

10 ELEMENTOS PLANOS A las losas y otras estructuras planas, es decir con dos dimensiones (largo y ancho) mucho mayores que su espesor [fig. 17], tenemos que representarlas en tres dimensiones ya que las fuerzas que actúan sobre ellas habitualmente no están contenidas en su mismo plano, sino que son perpendiculares a este. Espesor Ancho Largo [Figura 17] Elemento plano [Figura 18] Losas 10

11 UNIONES ENTRE ELEMENTOS Llamamos nudos a las uniones entre barras o entre una barra y su apoyo. Así, en un pórtico de un vano y un piso tendremos cuatro nudos [fig. 20]. Los nudos correspondientes a los apoyos deben definirse según el tipo de vínculo que representan, como se indicará más adelante. Los apoyos siempre se ubican en nudos de la estructura [Figura 20] Pórtico de un vano y un piso, con su correspondiente modelado En los nudos las barras pueden estar unidas entre sí en forma monolítica, como ocurre entre una viga y una columna de hormigón armado [fig. 20], o bien estar articuladas en el nudo como en el caso de una columna metálica [fig. 21]. [Figura 21] Pórtico metálico con su correspondiente modelado Siempre que haya una unión de barras, deberá colocarse un nudo entre ambas, aun cuando la viga sea de una sola pieza. Por ejemplo en el caso del pórtico de la [fig. 22], debemos colocar nudos dividiendo la viga en tres partes a fin de que en los nudos intermedios puedan vincularse los tensores. Este caso corresponde a un pórtico de madera, donde las uniones entre viga y columnas están articuladas, el cual se rigidiza mediante tensores. Los 3 tramos en que queda dividida la viga tendrán una unión monolítica entre sí mientras que el tensor estaría articulado en ese nudo. 11

12 Tensor 2 Viga Columna [Figura 22] Pórtico con tensores La estructura queda con ocho nudos y nueve barras entre las que contamos los tensores. Las barras metálicas que conforman vigas o columnas habitualmente no se pueden considerar vinculadas monolíticamente como las de hormigón armado salvo que se garantice adecuadamente ese comportamiento. En el caso de reticulados, las barras metálicas de perfilería, tubos, etc. en general se consideran vinculadas por articulaciones, salvo que se hayan tomado precauciones especiales o que se trate de una misma pieza a la cual se vinculan otras, las que se suponen articuladas a la barra continua. [fig. 23 y 24] 8 [Figura 23] - Viga reticulada: Cordones, superior e inferior continuos, y diagonales articuladas [Figura 24] Detalle de unión 12

13 2 - VINCULOS Para los apoyos utilizamos los siguientes símbolos, que reaccionan del modo indicado: Apoyo deslizante Articulación Empotramiento Una fuerza perpendicular a la dirección en que puede desplazarse. Dos fuerzas perpendiculares entre sí. Dos fuerzas perpendiculares entre sí y un momento reactivo. En todos los casos el sentido dependerá del equilibrio del nudo. Hay que tener en cuenta que cada software de resolución estructural adopta sus propios símbolos, por lo que será necesario estar atentos a la forma que simboliza a cada uno de ellos. [Figura 25] Apoyo deslizante [Figura 26] Articulación 13

14 [Figura 27] Empotramiento Zona rígida en fundaciones Al igual que las vigas que se introducen en tabiques, la unión entre la columna y la base también es una zona rígida, dado que la columna se introduce en la base que posee una mayor rigidez. Esta zona será definida con una sección mayor a la de la columna. [fig. 28] Sección Barra = zona rígida Altura de base [Figura 28] Zona rígida en base de fundación Muros de mampostería Los muros de mampostería no están vinculados monolíticamente a piezas de hormigón armado, por lo cual se comportan simplemente como apoyos. El vínculo que generan, es una articulación. Si se reemplazan en el pórtico una de las columnas por un muro, su modelado será el siguiente: [Figura 29] Izq.: Viga vinculada a dos columnas (pórtico), Der.: Viga vinculada muro y columna 14

15 Trabajo conjunto de varios planos verticales En una estructura actúan tanto las fuerzas debidas a la gravedad como las de viento, sismo y otras. Bajo la acción de estas fuerzas el plano horizontal sufre desplazamientos y torsiones. Si se ha diseñado la estructura con una adecuada rigidez a rotación es posible dejar la torsión para un segundo análisis más detallado, pero no podemos ignorar los desplazamientos. Al producirse un desplazamiento horizontal, este afecta a todos los planos verticales que componen la estructura, debido a que se encuentran vinculados por el plano horizontal de la losa. Para tener en cuenta este efecto, es necesario asociar todos los planos resistentes verticales orientados en una misma dirección. Este procedimiento es válido cuando dichos planos están orientados según dos direcciones perpendiculares entre sí. Recordemos que es considerado como plano resistente vertical a aquel que tiene la capacidad de transferir solicitaciones y esfuerzos que actúan desde el plano horizontal superior hacia el plano horizontal inferior, constituido por las fundaciones o el entrepiso siguiente. Esta asociación consiste en vincular los nudos de todos los planos resistentes verticales vinculados a la losa, de modo que experimenten el mismo desplazamiento, ya que la losa se puede considerar indeformable en su plano. Vinculación por un plano horizontal La vinculación de los planos verticales con la losa exige que todos tengan los mismos desplazamientos horizontales en cada nivel. Para garantizarlo en el modelado se debe imponer la condición de igualdad de desplazamientos horizontales de todos los nudos vinculados a una losa. Esto también impide que las vigas sufran variación en su longitud, lo cual no es posible por lo expresado. En el software se pueden utilizar bielas de gran rigidez o bien comandos especiales que garantizan el mismo desplazamiento para los nudos seleccionados y en la dirección elegida. 15

16 Momento máximo 3 CARGAS Hipótesis y combinaciones Las cargas se agrupan en hipótesis de carga o estados de carga. Así las cargas debidas a todos los pesos muertos de la estructura irán en un mismo estado de carga. Otros estados de carga serán los correspondientes a sismo, viento, nieve, etc. Hay estados de carga que conviene separar debido a que la combinación más desfavorable de esas cargas no siempre es la que corresponde a todas actuando simultáneamente. Esto no tendría sentido con las cargas muertas ya que están siempre presentes en su totalidad, pero es posible para las accidentales o cargas vivas. Por ejemplo para una viga simplemente apoyada con voladizos en ambos extremos la situación más desfavorable para el momento máximo de tramo es que los voladizos estén ambos descargados como se observa en las vigas y sus diagramas de momento de la [fig. 30]. QL QD [Figura 30] Izq.: Hipótesis con sobrecarga en voladizos. Der.: Hipótesis con sobrecarga en tramo. Una vez separadas las cargas en diferentes hipótesis es posible combinar sus efectos con diferentes coeficientes de mayoración, en correspondencia con la probabilidad de que esas acciones se produzcan simultáneamente o varíen en su valor. Las combinaciones de cargas previstas en el Reglamento CIRSOC 201 son las siguientes: 16

17 Siendo: 17

18 Armado del modelo Los pasos a seguir, antes de entrar al programa de resolución, son los siguientes: Graficar los planos verticales en vista con las dimensiones seccionales de sus barras componentes, ancho (que no es visible) y altura de la sección. Se rebaten en orden y hacia arriba los paralelos al eje X y hacia la izquierda los paralelos al eje Y. Acotar los vanos y las alturas de niveles e indicar las secciones de cada elemento. Marcar los ejes de las piezas, recordando que pasan por el centro de gravedad de las secciones con la excepción de las vigas, que se ubican a nivel de la losa. Graficar los apoyos, usaremos empotramientos ubicados al pie de las bases. Marcar las bielas, que llevan sus extremos articulados y solo unen los planos que están vinculados a una misma losa. Indicar con trazo grueso las zonas rígidas. Aplicar las cargas verticales proporcionales a las áreas de influencias de las losas sobre las vigas. EJEMPLOS 1. Estudio analítico: planta con dos pórticos y un tabique, sometida a una carga vertical asimétrica. Para plantear el problema es necesario conocer las fuerzas actuantes, la ubicación y tipo de los apoyos y las características geométricas y mecánicas de la estructura. Por características mecánicas entendemos el tipo de material de las piezas componentes y la vinculación que existe entre ellas. [Figura 31] Planta de estructura y vista del plano resistente vertical encerrado en el ovalo 18

19 7 [Figura 32] Deformada y diagrama de momento flector del pórtico. Vemos que por la aplicación de la carga sobre el pórtico éste se desplaza. Este desplazamiento arrastra a la losa, la que está vinculada al tabique, por lo que todo debiera moverse en forma conjunta. Por lo tanto es necesario, aun cuando no recibe la carga, que el tabique participe ya que está restringiendo el desplazamiento horizontal de la losa. Esto se realiza modelando y analizando la estructura completa y vinculando los elementos que trabajan en la misma dirección de análisis. Se modelan entonces un pórtico y una de las alas del tabique, que representan la mitad de la estructura (en el eje Y). Por ser la estructura simétrica con respecto al eje analizado, no es necesario modelar la otra mitad, dado que el resultado sería idéntico. 1 [Figura 33] Deformada y diagrama de momento flector del pórtico actuando conjuntamente con el tabique 19

20 Vemos que al considerar la presencia del tabique el desplazamiento disminuye a 1/7 de su valor. La vinculación impuesta en este caso es la que garantiza que los desplazamientos horizontales de todos los nudos unidos a una misma losa sean iguales. Resolución En la resolución de la estructura los programas que utilizaremos suponen que el material que constituye las barras tiene un comportamiento lineal y que las deformaciones que se producen a causa de las cargas son suficientemente pequeñas como para no alterar de un modo significativo la geometría del modelo. Estás hipótesis traen como consecuencia que el programa no considere el efecto del pandeo, por lo que bien puede darnos como resultado que un tensor de alambre de varios metros de largo esté trabajando a compresión, lo que en la realidad no puede suceder. Análisis experimental Maqueta de una construcción de 2 niveles constituida por 2 pórticos en dirección X y 2 en dirección Y. Planos horizontales conformados por losas macizas en una y dos direcciones. Losa maciza armada en 1 dirección Losa maciza armada en 2 direcciones Desplazamiento lateral producido por la asimetría de cargas. Cargas uniformemente distribuidas 20

21 Incorporación de un tabique central. Disminución del desplazamiento lateral 21

22 APÉNDICE: FUNDACIONES Los apoyos son la representación de las vinculaciones con el suelo, de acuerdo a como los utilicemos estarán representadas o no las fundaciones propiamente dichas. Por ejemplo si la fundación de una columna está constituida por dos pilotes es razonable, al menos para las acciones gravitatorias, considerarla empotrada. Ahora si analizamos la estructura sometida a acciones horizontales, por ejemplo de viento o de sismo, es evidente que habrá que estudiar con mayor detalle cómo se transmiten las cargas al suelo. Un recurso interesante lo constituyen los llamados apoyos elásticos, que permiten un desplazamiento proporcional a la fuerza aplicada, como si se tratara de un resorte. El caso más sencillo sería el de analizar cómo se asienta una fundación debido a la carga que se le aplica. Si suponemos que el suelo se comporta en forma elástica, lo que en realidad no es así, podemos estimar estos asentamientos colocando un resorte que represente la reacción del suelo sobre la cara de asiento de la base de la columna. Si llamamos S a la superficie de asiento y caracterizamos con la letra C al módulo de balasto del suelo, que permite evaluar la rigidez del suelo, el asentamiento δ que sufre la base sometida a una carga P será: Es decir que aumenta con la carga aplicada y disminuye a medida que aumentamos la superficie de la base y cuando aumenta la rigidez del suelo. Suponiendo que ese comportamiento lineal es válido podemos representar al suelo con un resorte de rigidez K = S C Para impedir el desplazamiento horizontal debemos colocar el apoyo móvil que se representa en la figura. Este impedimento está dado en la realidad por la fricción que se produce entre la cara inferior de la base y el suelo cuando se aplica la carga P. Si también se desea considerar la restricción al giro de la base habría que representarlo con otro resorte que lo tenga en consideración. Sería un resorte en espiral como el que impide el libre giro de una puerta. Otra forma de representar, ahora simultáneamente, la restricción elástica al giro y descenso sería representar directamente al suelo con resortes ubicados en la cara inferior de la base. En este caso cada resorte tendría una rigidez ΔS C, donde ΔS es la porción de la superficie total S que le asignamos a cada resorte. El conjunto de resortes tiene la misma rigidez que en el modelo anterior en lo que respecta a descensos, pero al estar distribuídos otorgan también un panorama de los efectos debidos al giro de la base y permiten que esta reciba un momento. Se supone que todos los resortes deben estar comprimidos, ya que no se admite que haya tracciones entre el suelo y la base. 22

23 Las fundaciones profundas, como los pilotes y los pozos romanos, se encuentran totalmente inmersos en el suelo, pudiendo este reaccionar siempre a compresión en uno u otro sentido. Para modelarlas se utilizan barras que tengan la dimensión de la sección transversal y se coloca a intervalos adecuados resortes laterales que simulen el confinamiento que brinda el suelo. M máx q L q Φ Niv el columna cili nd q L q La articulación colocada en la punta impide el descenso, eventualmente puede reemplazarse por otro resorte si se estima conveniente, y también el desplazamiento lateral debido a la fricción entre el suelo y la punta del cilindro. 23