1.- De las siguientes afirmaciones, marque la que considere FALSA:

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1 APLIACIÓN DE RESISTENCIA DE ATERIALES. CURSO 0-3 CONVOCATORIA ETRAORDINARIA. 8jun03 Fecha de publicación de la preacta: de Julio Fecha hora de revisión: 9 de Julio a las 0:30 horas TEST (tiempo: 5 minutos) NOBRE SOLUCION.- De las siguientes afirmaciones, marque la que considere FALSA: Si las tensiones son funciones polinómicas de grado respecto de las coordenadas, las fueras de volumen son polinómicas de grado La matri de tensiones en un punto es simétrica porque en el entorno del mismo debe haber equilibrio de momentos En cualquier punto de un sólido en equilibrio, siempre existen tres direcciones ortogonales para las que el vector tensión correspondiente tiene componente normal nula Para que el sólido esté en equilibrio, las fueras de superficie de volumen deben estar en equilibrio.- En el diagrama de ohr de la figura, el arco AB es concéntrico con C. El arco AB es el lugar geométrico de los extremos de los vectores tensión que forman 30º con la normal cua componente normal forma 30º con la ª dirección principal cua componente normal forma 30º con la 3ª dirección principal cuo módulo es igual al radio del arco

2 3.- En la figura se presenta a traos la posición final de un arco sometido a la fuera exterior P, aplicada en. Se indican las reacciones en los apoos, así como las componentes verticales horiontales de los desplaamientos de los puntos 3. Indique cuál es la afirmación FALSA: El trabajo aportado en es nulo El trabajo aportado en es El trabajo aportado en 3 es P V3δ H 3 δ + δ H V El trabajo aportado en cualquier punto distinto del es nulo 4.- Indique cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA: Las deformaciones tienen unidades de longitud El módulo de Young tiene unidades de tensión El coeficiente de Poisson es adimensional El módulo de elasticidad transversal G siempre es positivo

3 5.-Indicar cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA: En un perfil delgado cerrado sometido a torsión pura, a maor área encerrada por la línea media, menor tensión tangencial máxima En un perfil delgado cerrado de espesor variable sometido a torsión pura, la tensión tangencial máxima se dará en la ona de espesor máximo En dos barras de sección de pared delgada iguales, pero una abierta la otra cerrada, frente al mismo momento torsor la energía elástica acumulada es maor en perfil abierto En un perfil delgado abierto ramificado sometido a torsión pura, la tensión tangencial máxima se dará en la rama de espesor máximo 6.- Indique cuál de los tornillos de la unión representada en la figura se encuentra más solicitado a cortadura: Tornillo A Tornillo B Tornillo C Tornillos A C por igual 7.- Una sección rectangular está sometida a flexión oblicua tal como se indica en la figura. El vértice de la sección que está sometido a una tensión máxima de tracción es el: A B A B C C D D

4 8.- Indique cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA Si el centro de presiones de una solicitación de flexión compuesta pertenece al núcleo central, el eje neutro correspondiente corta a la sección El baricentro de una sección siempre pertenece al núcleo central El núcleo central de una IPN tiene forma de rombo El núcleo central de una sección en forma de anillo es un círculo 9.- Para la estructura de la figura sometida a la carga F, indique cuál de las siguientes afirmaciones relativas a los puntos A, B, C, D de la sección empotrada de la barra es FALSA: En el punto B se da la tensión normal máxima de tracción En el punto C la tensión normal es nula En los puntos B D, el módulo de la tensión tangencial es el mismo El módulo de la tensión tangencial en A es maor que el de la de C 0.- La viga compuesta de la figura soporta un momento que vectorialmente es perpendicular al eje. Sabiendo que el material es más rígido que el (E >E ), indique cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA: La posición del eje neutro es independiente de El módulo de la tensión en el borde superior es igual que en el inferior La tensión en la interfase de los dos materiales es discontinua La sección equivalente de material tiene forma de T

5 APLIACIÓN DE RESISTENCIA DE ATERIALES CURSO 0-3 CONVOCATORIA ETRAORDINARIA Fecha de publicación de la preacta: de Julio Fecha hora de revisión: 9 de Julio a las 0:30 horas PROBLEA (0 puntos). Tiempo: hora En la figura se tiene el esquema de una barra de un sistema de amortiguamiento ferroviario. En el extremo A están impedidos todos los desplaamientos el giro según el eje de la barra. En el extremo B sólo están impedidos los desplaamientos. Para la barra AB, teniendo en cuenta los datos numéricos indicados al final del enunciado despreciando el efecto del esfuero cortante para los apartados a 5, se pide: º) Diagramas acotados de esfueros º) Círculos de ohr acotados en los puntos de máximo estado tensional 3º) Coeficiente de seguridad en los puntos de máximo estado tensional según los criterios de Tresca ises 4º) Energía elástica acumulada expresada en Julios 5º) Desplaamiento vertical del punto D suponiendo el brao de palanca CD indeformable DATOS: a =,5m ; b = 0,5m ; Ø = 0mm ; F = 00kN E = 0.000Pa ; G = Pa ; σ e = 300Pa

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9 APLIACIÓN DE RESISTENCIA DE ATERIALES CURSO 0-3 EAEN FINAL DE JULIO Publicación de calificaciones: de Julio Revisión: 9 de Julio a las 0,30 horas PROBLEA ( hora - 0 puntos) En la estructura de la figura, en A están impedidos los desplaamientos según los ejes globales, Y, Z en B los desplaamientos según, Z el giro según Y. F = 0 kn Z = kn m C x HEB 0 A Y x 80 mm 80 mm HEB 00 B 0,5 m + x m m Se pide (sin considerar el peso propio de los perfiles):.- ( puntos) Compruebe que si se colocan 4 tornillos (diámetro útil: φ = 6 mm, τ adm = 50 Pa), en la placa de unión (espesor e = 0 mm), no se produce ni la cortadura de éstos ni el aplastamiento de las paredes de los taladros (σ adm = 75 Pa)..- (,5 puntos) Reacciones R A, R B, R AZ, R BZ en los apoos, respecto a los ejes globales, Y, Z. 3.- ( puntos) Para el criterio de signos para las referencias locales x,, de la figura, obtenga los diagramas acotados de momentos flectores de torsores T en la estructura. 4.- (,5 puntos) Tensión normal máxima en AB, comprobando que es inferior a la admisible del perfil (σ adm = 75 Pa). 5.- (3 puntos) Giro del extremo C, en grados, alrededor del eje global Z (E =, 0 5 Pa, G = 0,8 0 5 Pa).

10 RESOLUCIÓN.- Por tener el mismo diámetro encontrarse a la misma distancia del centro de gravedad de la unión, sobre cada tornillo actúa una fuera F i =, siendo 4r 6 0 N mm r = 90 = 7 mm, es decir F i = = 3937 N. ( punto) 4 7mm En la figura se representan las acciones sobre cada tornillo que resultan al eliminar la barra vertical. r Como solo ha una sección sometida a cortadura, esta fuera coincide con el esfuero cortante, 3937N por lo que τ i = = 0 Pa (0,5 puntos) π 6 mm 4 Para la determinación de la tensión de aplastamiento, se emplea el espesor de la placa de unión (0 mm), por ser inferior al del 3937N ala del HEB 00 (5 mm), de modo que σ = i 4 Pa 0 6mm =. (0,5 puntos).- El conjunto de acciones reacciones sobre el esquema de barras de la estructura es el de la figura siguiente. F = 0 kn = kn m Z C Y 0,5 m R AY A B BY R A m m RB R BZ R AZ Planteando equilibrio de momentos en A según se tiene: ( A ) = RBZ = 0 RBZ = 0 kn Al plantear equilibrio de fueras según Z, se obtiene que R AZ = 0 kn (0,5 puntos) A esta conclusión también se llega por inspección directa de la estructura, comprobando que en el plano YZ es simétrica de cargas apoos. Planteando equilibrio de momentos en A según Z se tiene:

11 ( AZ ) = 0 RB = 0 RB = kn Al plantear equilibrio de fueras según, se obtiene que R A = kn ( punto) 3.- Las acciones sobre la estructura son las de la figura. 0 kn kn m C x 0,5 m + A x B kn 0 kn m m kn 0 kn x Los diagramas pedidos son los siguientes: 0 (kn m) (kn m) ( punto) (0,5 puntos) T (kn m) (0,5 puntos) 4.- A la vista de los diagramas, AB está sometida a flexión oblicua. En flexión oblicua, una acotación por exceso de la tensión normal máxima es σ máx = máx W + máx W. En el caso tratado, esta acotación coincide con el valor real, porque los máximos de se dan en la misma sección N mm 0 N mm Sustituendo valores: σ máx = + = 3Pa (,5 puntos) mm 5,7 0 mm 5.- Para hallar el giro, se emplea el método de la carga unidad. El sistema virtual (con las reacciones a calculadas), sus diagramas no nulos asociados es el de la figura.

12 C A B 0,5 kn 0,5 kn 0,5 0,5 (m) ( punto) T (m) A la vista de los diagramas, el giro se obtiene de la siguiente expresión: θ = T T dx + BC GI t AB Viniendo el giro medido según el par unitario, es decir, en sentido contrario al eje Z. Ha que resaltar que la primera integral contiene el giro de torsión de la barra BC la segunda el de flexión de la barra AB con respecto al eje local. EI dx Sustituendo las lees: 0,5 m m = θ GI t EI 0 0 m ( )( ) dx + ( 0,5 x)( x) dx + 0,5 ( x)( x) Viniendo las integrales en kn m, teniendo las dos integrales de la barra AB el mismo valor (al tener en cuenta que ambas mitades de la barra contribuen por igual al giro). ( punto) Sustituendo valores: θ m dx 9 9 = 0 N mm N N 7 4 0,8 0,49 0 mm, 0 0 mm 3 mm mm 0,5 N mm 5 Operando: θ = 8,4 0 rad + 8,4 0 rad, en sentido contrario al eje eje Z. ( punto) Como puede observarse, el giro debido a la flexión de AB es despreciable, aunque a priori no se podía asegurar.