Algunos Conceptos de Resistencia de Materiales

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1 Algunos Conceptos de Resistencia de Materiales Libardo Vanegas Useche 2 de febrero de 2016 emas Nomenclatura unidades uerzas Esfuerzos Estados de esfuerzo Algunas solicitaciones: Carga axial lexión orsión Cizalladura esfuerzos cortantes en vigas Esfuerzo de apoo desgarro Pandeo 1

2 Nomenclatura unidades : esfuerzo normal (normal stress) : esfuerzo cortante (shear stress) : se usarán para casos especiales istema Internacional (I): Pa = 1 N/m 2 ; kpa = 1000 Pa; MPa = 10 6 Pa istema inglés: psi = 1 lbf/in 2 ; ksi (o kpsi) = 1000 psi ambién se usa el kgf/cm 2 uerzas esfuerzos t M 2 M t n M n (a) Cuerpo sometido a fuerzas externas (b) Diagrama de cuerpo libre de una parte del cuerpo. Aparece una fuerza interna un momento M (c) M son la sumas vectoriales de las componentes t n M t M n respectivamente t 2 n 2 dt dt s da dn dn da da (d) t es la suma de varias fuerzas t actuando sobre un número finito de áreas: t = t (e) n es la suma de varias fuerzas n actuando sobre un número finito de áreas: n = n (f) uerzas infinitesimales normal tangencial en un punto (área infinitesimal) de la sección de corte 2

3 Esfuerzo Esfuerzo: intensidad de fuerza por unidad de área Esfuerzo normal: actúa en dirección perpendicular a la cara en la cual está aplicado. Puede ser de tracción (trata de separar las partes) o compresión Esfuerzo cortante: actúa en una dirección tangente a la cara en la cual está aplicado. rata de cortar o cizallar el elemento 1 4 d n da ; s dt da 2 da 3 5 Estado de esfuerzo en un punto YY YY z x X XX Z Y X ZX YZ ZY YX XY XZ XX XX ZZ ZZ (a) Esfuerzos normal XX cortante X que actúan sobre la cara perpendicular al eje x de un punto (b) Esfuerzos normales cortantes sobre las caras perpendiculares a los ejes x z de un punto (c) Estado triaxial (general) de esfuerzo sxy YX sxz ZX syz ZY. 3

4 Estados de esfuerzo simples (a) racción simple (b) Compresión simple (c) Cortante simple emas Nomenclatura unidades uerzas Esfuerzos Estados de esfuerzo olicitaciones: Carga axial lexión orsión Cizalladura esfuerzos cortantes en vigas Esfuerzo de apoo desgarro Pandeo 4

5 Carga axial (1) Esfuerzo (a) racción (b) Compresión (a) Esfuerzos de tracción (b) Esfuerzos de compresión A Carga axial (2) Deformación E L = /A; = /L = E (dentro del límite de proporcionalidad) A L L L L entonces E E AE 5

6 Carga axial (3) Diagrama de fuerzas axiales x R Ax 50 kn 10 kn 20 kn A B C D 50 kn 10 kn 20 kn (a) Diagrama de cuerpo libre A B C D 5 cm 5 cm 3 cm ección transversal de 5 cm 2 (kn) 40 A B C D (b) Diagrama de fuerzas axiales x lexión (1) Esfuerzos Plano donde ocurre la flexión M M ección transversal El elemento es inicialmente recto t t M ección de corte C Puntos a tracción Plano neutro Eje Neutro (E.N.) M c t c t c c c Puntos a compresión c (a) Plano neutro. Algunas veces se utiliza el término eje neutro como se muestra en la parte (b) (b) Distribución de esfuerzos 6

7 lexión (2) t Mc I t c Mc I c Mc I M Z Z = I/c es el módulo de la sección E.N. E.N. E.N. E.N. E.N. (a) Circular maciza (b) Rectangular (c) I (d) (invertida) (e) U o canal lexión (3) Diagramas de cizalladura momento flector: on aquellos en los cuales se puede determinar la fuerza cortante interna V el momento flector interno M en las diferentes secciones de la viga w AB = 10 kn/m C = 12 kn ección rectangular de 5 15 cm 2 M D = 5 knm 1.5 m 1 m 2 m 1.5 m A B C D E Diagrama de cuerpo libre Ecuaciones de equilibrio cálculo de las reacciones Diagrama de cizalladura Diagrama de momentos flectores 7

8 lexión (4) w AB = 10 kn/m 15 kn C = 12 kn M D = 5 knm x R Ex = 0 R A V (kn) m 1 m 2 m 1.5 m A B C D E R E A B C D E 1.5 m 1 m 2 m 1.5 m 7.71 x + M (knm) A B C D E x lexión (5) Deformaciones Existen varios métodos para el cálculo de las deflexiones de las vigas: res momentos Energía unciones de singularidad Áreas de momento Doble integración El apéndice 7 (de las tablas de diseño) presenta deflexiones máximas para casos comunes w 1 2 Elástica A B 8

9 orsión (1) e producen esfuerzos cortantes Las distribuciones de esfuerzos los valores máximos dependen del tipo de sección transversal Deformación: una cara gira respecto a la otra orsión (2) ección circular maciza A L B C Eje neutro (a) Distribución de esfuerzos (b) Estado de esfuerzo c 16 L J = d. 3 J Z 4 /32 d JG 9

10 orsión (3) ección circular hueca d i d o L JG c J = (d o4 d i4 )/32 Z = 2J/d o J Z orsión (4) ección rectangular Línea media de la cara ancha b L Línea media de la cara angosta a 10

11 orsión (5) max Punto crítico (b) Estado de esfuerzo max b a (a) Distribuciones de esfuerzos cortantes a lo largo de (i) los lados de la sección (ii) dos líneas medias (iii) una línea oblicua (c) La forma de las secciones rectangulares cambia al ser sometida a torsión dichas secciones no permanecen planas max ab max' max 2 L Gab 3 a/b orsión (6) ubos de pared delgada t h < r m /10 rm A m ds t h : espesor de pared t h A m L L ds 2Am t Ls 2 h 4 i t A t h = cte. 2 m G h 4A m Gt h 11

12 orsión (7) ubos se sección circular de pared delgada t h t h r m r m s 2 r 2 m th L 3 2 r Gt m h. s 3 2 r t 2 m h 3L 2 r Gt m 3 h. Circular hueca Circular hueca con ranura orsión (8) Diagrama de torques 1 = 20 knm 2 = 50 knm 3 = 30 knm A B C D E G H I Medidas en cm (knm) 20 x A B C D E G H I 30 12

13 Cizalladura d oporte Cabeza del remache (b) Pieza a ser cizallada d Piezas a unir V A V = (a) Remache Promedio Esfuerzos cortantes en vigas V s I zz Q b zz z (a) ección en I (b) ección en forma de cruz En cualquier punto Esfuerzos máximos 4 V 3 V. Circular 3 A s. Rectangular 2 A Aunque existan cargas transversales en la viga en los puntos de maores esfuerzos normales (los más alejados del eje neutro) el esfuerzo cortante es igual a cero por lo tanto dichos puntos están sometidos a esfuerzo normal simple E.N. M t c c t c c 13

14 Esfuerzo de apoo desgarro Desgarro Esf. de apoo o aplastamiento Pasador Áreas sometidas a cortante d. 2b 1 l Desgarro b 2 l b 1 b 1 l No suministra resistencia significativa al corte d ld Esf. apoo b 2 Pandeo Ocurre pandeo en elementos esbeltos sometidos a compresión i ha pandeo el elemento queda solicitado a compresión flexión > /A e aplica la teoría de columnas (Resistencia de Materiales II) 14