LEE ATENTAMENTE ANTES DE COMENZAR!

Transcripción

1 LEE ATENTAMENTE ANTES DE COMENZAR! El examen consta de CUATRO ejercicios. Empiea cada ejercicio en la hoja diferente, no olvides poner tu nombre en la hoja del enunciado entregarla. La entrega del examen se realiará con cada ejercicio por separado. No se puede salir de clase. No te muevas de tu sitio; si necesitas papel, o para cualquier otra cosa, llama al profesor. No se pueden tener teléfonos móviles o cualesquiera dispositivos electrónicos sobre la mesa. Los enunciados están revisados para que no existan ambigüedades. Por ello, no se permite hacer preguntas ni pedir aclaraciones. Cuando creas que algo se puede prestar a doble interpretación, piensa que, posiblemente, queremos ver qué interpretación le das. Cuando creas que pudiera faltar algún dato, es posible que queramos que lo aportes tú, basándote en tu experiencia en la asignatura. También puede haber datos innecesarios, para que elijas los que realmente hagan falta. Si, a pesar de lo anterior, consideras indispensable hacer alguna pregunta, halo por escrito, en una hoja con tu nombre apellidos la formulación exacta de tu pregunta, que deberás entregar al profesor que se encuentre en tu aula. Si procede, se hará la aclaración pertinente a todos. Dicha pregunta puede tenerse en cuenta en el proceso de evaluación del examen.

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5 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA - ICAI ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES 3º IIND. JULIO 2011 NOMBRE: GRUPO: Ejercicio 1 40 min (2.5 puntos). Solo se permite uso de calculadora La viga de la figura tiene una rótula en el punto central C del vano BD. Sobre dicha rótula reposa una carga puntual de 20 kn. La viga es de sección constante, siendo éste un perfil en T. Se pide: 1. Calcular, en función de h, la posición del centro de gravedad de la sección en T su momento de inercia respecto al eje horiontal que pase por su c.d.g. 2. Diagrama de momentos flectores 3. Diagrama de esfueros cortantes 4. Dibujar la deformada de la viga a estima 5. Asumiendo que las tensiones admisibles del material son: σ adm compresión = 20 MPa σ adm tracción = 5 MPa determinar la orientación adecuada del perfil el valor mínimo de h. 6. En el caso que el perfil en T se tratase de un perfil armado (realiado mediante dos chapas), dejar indicado el procedimiento de cálculo del espesor mínimo de los cordones de soldadura, si éstos fueran continuos 20 kn A B C D 2 m 2 m h h/3 h/3 h

6 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA - ICAI ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES 3º IIND. JULIO 2011 NOMBRE: GRUPO: Ejercicio 2 40 min (2 puntos). Sólo se permite el uso de calculadora Se proponen vigas de distintas secciones para soportar las cargas aplicadas sobre una determinada estructura: Circular, Anillo circular, Triangular Rectangular. F F M Fx M Fx Mx Mx Fig. 1 Circular F = M = 0 F Fig. 2 Anillo Circular F = M = 0 F M Fx M Fx Mx Mx Fig. 3 Triangular F = M = 0 Fig. 4 Rectangular F = M = 0 Para las secciones de la figura determinar: a) Posición de la línea o fibra neutra (Indicar en la figura) b) Puntos de tensión normal máxima (Indicar en la figura). Valor dirección. c) Puntos de tensión tangencial máxima (Indicar en la figura). Valor dirección. d) Puntos utiliados para dimensionar la sección (Indicar en la figura). Valor dirección de la tensión empleada para dimensionar. Si además de los esfueros anteriores existiera un M positivo menor que M, determinar: e) Posición de la línea o fibra neutra (Indicar en la figura) f) Puntos de tensión normal máxima (Indicar en la figura). Valor dirección. g) Puntos de tensión tangencial máxima (Indicar en la figura). Valor dirección. h) Puntos utiliados para dimensionar la sección (Indicar en la figura). Valor dirección de la tensión empleada para dimensionar.

7 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA - ICAI ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES 3º IIND. JULIO 2011 NOMBRE: GRUPO: Ejercicio 3 60 min (3 puntos). Se permite el uso de calculadora La estructura de la figura está compuesta por dos vigas de sección circular (σ e =235 MPa, E = 210 GPa α = ºC -1 ) un pilar realiado con un perfil HEB, del mismo material que las vigas, entre los puntos C D. El nudo B está ejecutado de forma que permite el giro relativo entre las barras AB BC en dirección del eje Y. 1. Trácense los diagramas de esfueros: axiles, cortantes, flectores torsores. 2. Determínese el radio mínimo de las vigas horiontales para que soporten las cargas indicadas con un coeficiente de seguridad n= Suponiendo que la sección circular posee un radio de 5 cm, determínese la flecha en el punto B. 4. Determínese el perfil mínimo a emplear en el pilar especificar si éste debe orientarse de algún modo respecto del sistema X, Y, Z de la figura. La respuesta a este apartado debe ir acompañada de una breve, pero clara, explicación de todas las comprobaciones realiadas. 5. Como consecuencia del emplaamiento de la estructura, en el apoo C sólo es posible impedir el desplaamiento en dirección X (la elegida) o bien en dirección Z (no es posible impedir ambas simultáneamente). Indíquese, desde el punto de vista de la seguridad raonando la respuesta, cual se considera la más adecuada.

8 UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA - ICAI ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES 3º IIND. JULIO 2011 NOMBRE: GRUPO: Ejercicio 4 40 min (2.5 puntos). Sólo se permite el uso de calculadora. Sobre la viga corta de la figura de sección rectangular 600x400 mm realiada con un material con módulo de elasticidad Pa coeficiente de Poisson kn/m 400 kn m 20 kn 2 m 600 mm 1.- Dibujar los círculos de Mohr del punto P a la iquierda de la sección central indicando sobre ellos claramente los ejes coordenados. 2.- Dibujar el cubo elemental de tensiones en dicho punto. P Calcular el coeficiente de seguridad en el punto, empleando el criterio de Tresca, de la sección si la tensión admisible es de 6 MPa. 4.- Valor de la deformación volumétrica unitaria en ese punto. 5.- Calcular el valor de la deformación angular máxima en dicho punto. 6.- Si sobre la cara exterior de la viga, en ese punto, se pega una banda extensométrica como en la figura, indicar la medida que, una ve acondicionada la señal, se obtendría de la misma. P 30º x