TEMA 5 ECUACIONES DINÁMICAS FUNDAMENTALES

Transcripción

1 TEMA 5 ECUACIONES DINÁMICAS FUNDAMENTALES 5.1 Sistema cerrado de cinco ecuaciones Ecuación del movimiento Ecuación de estado Ecuación de la termodinámica Ecuación de continuidad Ecuación de continuidad del agua 5.2 Aproximaciones anelástica y de Boussinesq 5.3 Vorticidad 5.4 Ecuaciones fundamentales expresadas en forma de perturbación 5.5 Teoría K

2 5.1 Sistema cerrado de 5 ecuaciones Ecuación del movimiento (2ª ley de Newton) d v dt = Ecuación de estado P f k v g k F grad P Coriolis gravedad fricción P= R d T ; P= R d T v para el aire húmedo :T v T q v Ecuación de la termodinámica (1er ppio) dt Q=c V dt P d dt en forma de variación temporal dt dp Q=c P en forma entálpica dt dt se suele poner en términos de temperatura potencial: d dt = R c P P c P =T 1000 P Q d dt = 1 c P Q R P ; = 1000 c P función de Exner R c P

3 en dinámica de nubes, Q incluye calentamiento o enfriamiento asociados con radiación y cambios de fase (términos no adiabáticos) Cuando sólo consideramos cambios de fase Q= l dq dt =c P dt dt dp dt ; d dt = l c P conviene usar la temp. pot. equivalente (invariante frente a mov adiab seco y casi frente a mov saturado) dq dt Ecuación de continuidad de la masa d dt = V Ecuación de continuidad del agua dq i dt =S i ;q T = i q i

4 5.2 Aproximaciones anelástica y de Boussinesq Ecuación del movimiento (EM) en términos de equilibrio hidrostático y sus aproximaciones: d v dt = 1 0 P f k v B k F ;con B= g 0 o: estado hidrostático *: desviación frente a este B: flotabilidad La ecuación de la continuidad de la masa (EC) podrá escribirse: 0 v=0 el uso de EM + EC dentro del sistema de 5 ec. -> aproximación anelástica esta aprox. requiere además que el estado sea isentrópico si la extensión vertical del mov del aire es una capa estrecha 0 =cte -> la ecuación de continuidad de la masa (EC') v=0 (fluido incompresible) usando EC' + EM en el sistema de 5 ec.-> aproximación de Boussinesq adecuada para muchas aplicaciones en dinámica de nubes sin cambios en la interpretación física

5 Vorticidad local: 5.3 Vorticidad = v=y i j k medida local de la rotación de un fluido Vorticidad absoluta: vorticidad local (del aire) + vorticidad planetaria a = v=y i j f k a pequeña escala el efecto Coriolis desaparece (nubes) vorticidad potencial de Ertel: p= a que se conserva en procesos adiabáticos secos Vorticidad potencial equivalente: p e = a e se conserva en procesos adiabáticos saturados

6 5.4 Ecuaciones fundamentales expresadas en forma de perturbación movimiento=promedio en un volumen especial arbitrario (A)+perturbación (A') A= A A' (A' se puede suponer debida a turbulencia) 2 conjuntos de 5 ec.: las ec. de la variable media + ec. de la perturbación (1 as predicen la conducta de la variable media, 2 as las desviaciones respecto a esa conducta) EC. DE ESTADO: P= R T v ; P ' P T v' T v ' EC. DE CONTINUIDAD: 0 v =0 ; 0 v' =0... En estas ec. aparecen términos de la forma v' A' que representan flujos asociados a perturbaciones, flujos turbulentos (remolinos) A' puede ser: ->T, ->P, q i, u, v, w,...

7 5.5 Teoría K Si los flujos turbulentos son suficientemente pequeños -> pueden considerarse análogos a la difusión molecular: K A : coeficiente de intercambio. Proporcional al tamaño y velocidad del remolino. En la atmósfera K A depende mucho de la cizalla del viento y de la estratificación termodinámica. Cerca del suelo depende además de otras variables como la altura o la rugosidad. Cuando K A se representa en función de esas variables entonces se dice que las ecuaciones fundamentales están cerradas. -> Teoría K o cierre de primer orden Los flujos que más interesan en la atmósfera son los verticales: eje x: eje y : flujos verticales de momento w' u '= K m u z w' v'= K m v z v ' A'= K A A flujo vert. de calor sensible: flujo vert. de vapor de agua: c P w ' '= c P K z w ' q' = K v q z

8 Bibliografía Houze, R.A. (1993): Chapter 2, Atmospheric Dynamics. Cloud Dynamics, pags: International Geophysics Series, Vol 53. Ed: Academic Press Inc.

9 Acrónimos ( ) : promedio ( )': desviación frente al promedio A: una variable cualquiera B: flotabilidad c P : calor específico a presión constante c V : calor específico a volumen constate F: fricción f: parámetro de Coriolis; vorticidad planetaria g: gravedad K: coeficiente de intercambio k: vector unitario en dirección vertical l: calor latente por unidad de masa P: presión p: vorticidad potencial de Ertel p e : vorticidad potencial equivalente Q: flujos de calor por unidad de masa q: humedad específica para el vapor de agua q i : humedad específica para cualquier categoría acuosa q T : humedad específica total del agua R: constante específica de los gases ideales

10 S i : suma de las fuentes y sumideros de una categoría acuosa T: temperatura t: tiempo T v : temperatura virtual u: componente zonal del viento v: componente meridional del viento v: velocidad del viento V: velocidad horizontal del viento w: componente vertical del viento y: componente zonal de la vorticidad z: altura : función de Exner : volumen específico : temperatura potencial e : temperatura potencial equivalente : componente vertical de la vorticidad local : densidad *: desviación de la densidad respecto al estado hidrostático 0 : densidad en equilibrio hidrostático : vorticidad local a : vorticidad absoluta : componente meridional de la vorticidad