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1 PROBLEMA 1 Responda verdadero (V) o falso (F) justificando las falsas. Sea breve en su respuesta (no más de 4 líneas). En caso que corresponda puede apoyarse también haciendo breves cálculos para responder (6 puntos). i) V Dado que el hule tiene un coeficiente de expansión térmica negativo, al calentarse este material reduce su tamaño. (1,0 punto) ii) F La temperatura es una medida de la agitación (velocidad) de los tomos o moléculas dentro de un cuerpo. Por lo tanto dos cuerpos distintos que tiene la misma temperatura poseen siempre la misma cantidad de calor.(0,5 puntos) Efectivamente la temperatura es una medida de la agitación de los átomos o moléculas de un cuerpo, pero dos cuerpos distintos que estn a la misma temperatura pueden tener una cantidad de calor distinta, pues el calor depende adems de la masa del cuerpo y su composición (0,5 puntos). iii ) F Cuando se transfiere energía por calor hacia un sistema o cuerpo, éste siempre aumentar su temperatura. Cuando se transfiere energía por calor no siempre se eleva la temperatura del cuerpo o sistema, es el caso cuando hay una transformación de fase donde el calor transferido es para producir un cambio de estado (0,5 puntos). Dos bloques cúbicos idénticos en tamao y forma se cuelgan de hilos y se sumergen totalmente en una piscina. El bloque A es de aluminio; su cara superior está 0.5 m bajo la superficie del agua. El bloque B es de latón; su cara superior está 1.5 m bajo la superficie del agua. iv) F La presión del agua sobre la cara superior del bloque A es mayor que la del bloque B (0,5 puntos) La presión sobre el Bloque B es mayor pues este se encuentra a un mayor profundidad y P = P 0 + ρgh (0,5 puntos) v) F La fuerza de flotación ejercida por el agua sobre el bloque B es mayor que la del bloque A (0,5 puntos) Ambas fuerzas son iguales ya que ambos cuerpos tienen igual volumen y la 1

2 fuerza de flotación esf e = ρ fluido V sumergido g (0,5 puntos) vi) F La tensión en el hilo del que cuelga el bloque A es mayor que la tensión en el hilo del que cuelga el bloque B.(0,5 puntos) En equilibrio: T + F e P = 0 luego T = P F e como la fuerza de empuje es igual en ambos caso, la tensión es mayor en el caso en que P es mayor. Cómo P = mg con m = ρv y ambos volúmenes son iguales, T es mayor para el cuerpo con ρ mayor, es decir el cuerpo B de latón. (0,5 puntos) 2

3 PROBLEMA 2 Imagine que trabaja como físico e introduce calor en una muestra sólida de 500g a razón de 10 kj min mientras registra su temperatura a en función del tiempo. La gráfica de sus datos se muestra en la figura. (a) (1,5 puntos) Realizar la gráfica en función del calor e indique en los diferentes tramos de la curva que es lo que está sucediendo. (b) (1,5 puntos) Calcule el calor latente de fusión del sólido. (c) (1,5 puntos) Determine los calores específicos de los estados sólido y líquido del material. a) (d) (1,5 puntos) Suponga que una muestra de 500g del solido a 5 0 C se sumergen en 1000g de agua a 8C. Cuál es la temperatura de equilibrio? Dato c agua = 4186 J kg 0 C. (1.5 puntos) 3

4 b) Q = ±ml del gráfico de la parte a) se extrae que el calor Q requerido para que el total de sólido pase a estado líquido es: Q = 15000[J] como la masa total es de 500g es decir 0.5kg el calor latente es: L fus = Q m = 30000[J/kg] c) Q = mc T c = Q m T (0.75 puntos) para el líquido, T = 30 0 C para el sólido, T = 15 0 C para el líquido, Q = 15000[J] para el sólido, Q = 10000[J] d) c liq = 1000 J kg 0 C c sol = 1300 J kg 0 C Q i = 0 i 4

5 Q sol + Q agua = 0 c s m s T s = c a m a T a c s m s (T f T is ) = c a m a (T f T ia ) c s m s T f c s m s T is = c a m a T f + c a m a T ia c s m s T f + c a m a T f = c a m a T ia + c s m s T is T f (c a m a + c s m s ) = c a m a T ia + c s m s T is T f = c am a T ia + c s m s T is (c a m a + c s m s ) (1 punto) T f = 6, 25 0 C PROBLEMA 3 5

6

7 PROBLEMA 4 Un tanque cerrado como el que muestra la figura contiene un líquido de densidad ρ = 4g/cm 3 tiene dos agujeros en uno de sus lados a distancias y a = 5m y y b = 12m del fondo. El aire sobre el líquido se mantiene a una altura h = 20m y a una presión P in = P a, lo cual es mayor que la presión atmosférica P atm = P a. Las áreas de los agujeros son iguales y son mucho menores que el área A. a) (1,5 puntos) Determine la rapidez del agua saliendo por a. b) (1,5 puntos) Determine la rapidez del agua saliendo por b. c) (1,5 puntos) Si al tanque se le hiciera un agujero por encima de tal manera que la presión P in disminuyera hasta ser igual que la presión atmosférica P atm, determine las velocidades en a y b. d) (1,5 puntos) Ahora suponga que en el agujero a se conectara una cañería completamente horizontal, donde esta cañería tiene un área de salida del agua que puede ser variada a voluntad. Determine el valor de esa área para que la rapidez del agua que sale por la cañería sea igual a la rapidez del agua que sale por el agujero en b. Asuma que el área de los agujeros es de 2cm 2 y que el tanque se encuentra cerrado por arriba. RESPUESTA Nota para la corrección: Dado que en el enunciado existía una ambiguedad (ver palabras tachadas), se debe considerar como correcto los resultados en que se tomen las alturas de los agujeros con valores y a = 5m y y b = 12m, incluso si estos no son estos físicamente posibles de acuerdo al figura. Datos: P i = P a P a = P b = P atm = P a ρ = 4g/cm 3 = 4000kg/m 3 Dado que las áreas cumplen que A >> a y A >> b la velocidad a la altura h será v h = 0. a) Por Bernulli tenemos que P ρv2 + ρyg = cte y definiendo que la altura 0 se encuentra en la base del tanque, se compararán los fluidos a la altura h y en la posición del agujero a, o sea, como v h = 0 P in ρv2 h + ρhg = P atm ρv2 a + ρ(h y a )g 7

8 P in + ρhg = P atm ρv2 a + ρ(h y a )g 1 2 ρv2 a = P in + ρhg P atm ρ(h y a )g v 2 a = 2 ρ (P in P atm + ρy a g) v a = 2(P in P atm ) + 2y a g (1) ρ Reemplazando los valores 2(5 10 v a = 5 P a P a) 4000kg/m m 9.8m/s 2 v a = 200m 2 /s m 2 /s 2 (1.0 punto) v a = 17.26m/s b) Similarmente a la parte a), se puede llegar a la fórmula (1) donde la única diferencia será la altura del agujero b, la cual será igual a h y a y b. Por lo tanto tendremos la siguiente fórmula para el agujero b : 2(P in P atm ) v b = + 2(y a + y b )g (2) ρ Reemplazando valores v b = 200m 2 /s m 2 /s m 2 /s 2 (1.0 punto) v b = 23.09m/s c) Dado que en este caso se tiene que P in = P atm, las fórmulas (1) y (2) para las velocidaddes se reducirán a: v a = 2y a g 8

9 v b = 2(y a + y b )g Por lo tanto, evaluando se tiene que v a = 9.9m/s y v b = 18.3m/s. d) Ahora en el tanque se conecta en el agujero a una cañería a ala cual se le puede cambiar el área de salida. En este problema se busca el valor de esa área A out de tal manera que la velocidad de salida por la cañería sea v out = v b = 23.09m/s (resultado de la parte b) siendo que el agua entra a la cañería a una velocidad v a = 17.26m/s (resultado de la parte a). Usando la ecuación de continuidad se tiene que A 1 v 1 = A 2 v 2 Entonces Reemplazando valores A a v a = A out v out = A out v b A out = A a v a v b (1.0 punto) A out = 2cm 17.26m/s 23.09m/s = 1.49cm 9

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