TEMA 5 SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA
|
|
- Víctor Herrera Toro
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 TEMA 5 SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA. Objetivos / Criterios de evaluación O.5.1 Triángulos semejantes, criterios para la semejanza de triángulos O.5.2 Teorema de Tales. Aplicaciones. O.5.3 Teoremas de Pitágoras, O.5.4 Teoremas del cateto, de la altura y fórmulas de Herón. O.5.5 Resolución de problemas de triángulos O.5.6 Resolución de problemas en la esfera. O.6.1. Conocer el radián y su equivalencia con los grados sexagesimales. O.6.2. Conocer las razones trigonométricas seno, coseno y tangente, y sus relaciones. O.6.3. Conocer cómo varían las razones trigonométricas con la variación de los ángulos. 1 Semejanza. Definición. Figuras homólogas (Página 98) Def. Semejanza entre dos figuras es la relación que existe entre ellas si tienen la misma forma. Def. homólogos son los puntos, ángulos o lados correspondientes entre dos figuras semejantes. Def. Razón de semejanza es el cociente entre las longitudes de los lados homólogos de figuras semejantes Dos Polígonos con el mismo número de lados son semejantes si tienen iguales sus ángulos homólogos y proporcionales sus lados homólogos. En figuras semejantes, la relación entre sus áreas es el cuadrado de su razón de semejanza. En figuras semejantes, la relación entre sus volúmenes es el cubo de su razón de semejanza. Def. Escala es la razón de semejanza que se utiliza para la representación en planos, dibujos o maquetas de imágenes de la vida real. Para calcular la escala de un dibujo se divide la medida de un lado en el dibujo entre la de su homólogo en la realidad. Se expresa mediante una fracción que suele tener o el numerador 1 (para escalas de reducción) o el denominador 1 (para escalas de ampliación). No tienen unidades 2. Teorema de Tales (Página 99) Teorema de Tales: toda recta paralela a un lado de un triángulo y que corta a los otros dos, determina dos triángulos semejantes con lados proporcionales ángulos iguales. Dos triángulos semejantes están en posición de tales cuando tienen en común un vértice y los lados opuestos a él son paralelos. Dos triángulos son semejantes si: 3 Criterios de semejanza de triángulos (Página 100) 1. Tienen los tres lados proporcionales. 2. Tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido igual. Tema 6 Trigonometría
2 Área de Física y Química 3. Tienen dos ángulos iguales. En nuestra clase vamos a llamar siempre a cada parte de un triángulo rectángulo de la misma manera para evitar confusiones. Así: a hipotenusa del triángulo. A vértice opuesto a la hipotenusa a b cateto del triángulo. B vértice opuesto al cateto b c cateto del triángulo. C vértice opuesto al cateto c h altura del triángulo sobre la hipotenusa m proyección del cateto b sobre la hipotenusa del triángulo Teorema de la altura: La altura en un triángulo rectángulo es media proporcional entre los dos segmentos en que divide a la hipotenusa: h 2 = m n Teorema del cateto: en un triángulo rectángulo, un cateto es media proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre ella: b 2 = a m c 2 = a n 4. Fórmulas de Heron de Alejandría En un triángulo cualquiera de lados a, b y c, podemos calcular su Área (S) o la altura sobre un lado (h c ) a través de las fórmulas. S= (a+ b+ c)( a+ b+ c)(a b+ c)(a+ b c) 4 h c = (a+ b+ c)( a+ b+ c)(a b+ c)(a+ b c) 2 c Tema 5 Semejanza
3 5. Medidas de ángulos Def. Grado sexagesimal: es la 360ª parte de una circunferencia. Cada grado se divide en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos. Un ángulo recto tiene 90º. En la calculadora se llaman DEG (Degrees) 1 circunferencia = 360º; 1º = 60 ; 1 = 60. Def. Grado centesimal (Gradianes): es la 400ª parte de una circunferencia. Cada grado se divide en 100 minutos y cada minuto en 100 segundos. Un ángulo recto tiene 100º. En la calculadora se llaman GRAD (Grades). La calculadora actúa como si cada grado tuviera 60 minutos y cada minuto 60 segundos. 1 circunferencia = 400º; 1º = 100 ; 1 = 100. Def. Radian: es la medida de un ángulo de circunferencia cuyo arco mide lo mismo que el radio. Una circunferencia tiene 2π. Un ángulo recto tiene π/2 radianes. En la calculadora se llaman RAD. 1 circunferencia = 2π rad. 6. Razones trigonométricas en triángulos rectángulos (Página 104) Def. Seno de un ángulo (sen α): agudo en un triángulo rectángulo es el cociente entre el cateto opuesto y la hipotenusa. Def. Coseno de un ángulo (cos α): agudo en un triángulo rectángulo es el cociente entre el cateto contiguo y la hipotenusa. Def. Tangente de un ángulo (tg α): agudo en un triángulo rectángulo es el cociente entre el cateto opuesto y el cateto contiguo sen B= b a ; senĉ= c a cos B= c a ; cosĉ= b a tg B= b c ; tg Ĉ= c b cosec B= 1/sen B sec B= 1/cosB cotg B= 1/tg B Las razones trigonométricas en la calculadora En la calculadora se utilizan las teclas sin para el seno; cos para el coseno y tan para la tangente. Tema 6 Trigonometría
4 Área de Física y Química 7. Relaciones entre razones trigonométricas (Página 105) sen 2 α+ cos 2 α= 1 tg 2 1 α+ 1= cos 2 α Área de un triángulo: A= 1 2 a b secĉ= a b 2 cosĉ Def. Circunferencia goniométrica es una circunferencia de radio unidad. Razones de ángulos complementarios: sen α= cos β cos α= sen β tg α= 1 tg β Razones de ángulos que se diferencian en 90º. sen α= cos β cos α= sen β tg α= 1 tg β Razones de ángulos suplementarios. sen α= sen β cos α= cos β tg α= tg β Razones de ángulos opuestos. sen α= sen β cos α= cos β tg α= tg β Razones de ángulos que se diferencian en 180º sen α= senβ cos α= cosβ tgα= tgβ Tema 5 Semejanza
5 Académicas - 4º de ESO 8 Teoremas trigonométricos Teorema del seno: Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos.  sen  = B sen B = Ĉ senĉ Teorema del coseno: (Teorema generalizado de Pitágoras) El cuadrado de un lado de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble del producto de los otros lados por el coseno del ángulo que forman. Funciones arco a 2 = b 2 + c 2 2 b c cos  Def. arcoseno de un valor (entre -1 y 1) : es el ángulo entre -π/2 y π/2 cuyo seno es ese valor. En la calculadora se utiliza la tecla sin -1. Def. arcocoseno de un valor (entre -1 y 1) : es el ángulo entre -π/2 y π/2 cuyo coseno es ese valor. En la calculadora se utiliza la tecla cos -1. Def. arcotangente de un valor : es el ángulo entre -π/2 y π/2 cuya tangente es ese valor. En la calculadora se utiliza la tecla tan Funciones trigonométricas. Representación La función f(x)=sen x Es la función que asigna a cada valor de x el de sen x. Tiene forma sinusoidal y es periódica de periodo 2π. Está acotada entre -1 y +1. La función f(x)=cos x Es la función que asigna a cada valor de x el de cos x. Tiene forma sinusoidal y es periódica de periodo 2π. Está acotada entre -1 y +1. La función f(x)=tg x Es la función que asigna a cada valor de x el de la tg x, no es continua, no está acotada y es periódica de periodo 2π. 10. Ecuaciones trigonométricas Def.: Ecuación trigonométrica Es aquella en que la incógnica forma parte de una función trigonométrica. Se resuelven utilizando las funciones arco. Tema 5 Semejanza y trigonometría
Razones trigonométricas
RESUMEN TRIGONOMETRIA Para medir ángulos se utilizan las siguientes unidades: 1Grado sexagesimal ( ): Si se divide la circunferencia en 360 partes iguales, el ángulo central correspondiente a cada una
Más detallesMedida de ángulos. Es la medida de un ángulo cuyo arco mide un radio. 2 rad = 360. rad = º rad
Medida de ángulos Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas se las llama lados y al origen común vértice. El ángulo es positivo si se desplaza
Más detallesMedida de ángulos. Para medir ángulos se utilizan las siguientes unidades:
Medida de ángulos Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas se las llama lados y al origen común vértice. El ángulo es positivo si se desplaza
Más detallesTEMA 6. SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA
TEMA 6. SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA 6.1 FIGURAS SEMEJANTES Dos figuras que tienen la misma forma se llaman semejantes, aunque pueden tener distintas dimensiones. Los elementos (puntos, lados, ángulos ) que
Más detalles1. Un ciclista tiene que subir una cuesta que tiene una inclinación de 12º. Qué altura habrá subido cuando haya recorrido 200m?
º ESO - AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA. Un ciclista tiene que subir una cuesta que tiene una inclinación de º. Qué altura habrá subido cuando haya recorrido 00m?. Si α es un ángulo
Más detalles1º Bachillerato Matemáticas I Tema 3: Trigonometría Ana Pascua García
. MEDIDAS DE ÁNGULOS. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO Para medir los ángulos solemos utilizar las siguientes unidades: el grado sexagesimal y el radián. Grado sexagesimal: Se denomina grado
Más detallesTEMA 4: TRIGONOMETRÍA. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
IES IGNACIO ALDECOA 19 TEMA 4: TRIGONOMETRÍA. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS 4.1 Medida de ángulos. Equivalencias. Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas
Más detallesTEMA 9. TRIGONOMETRÍA
TEMA 9. TRIGONOMETRÍA 1. LOS ÁNGULOS Y SU MEDIDA. La trigonometría es la parte de las matemáticas que se encarga de la medida de los lados y los ángulos de un triángulo. ÁNGULO Un ángulo en el plano es
Más detallesTRIGONOMETRÍA. 1. Ángulos. 2. Razones trigonométricas de ángulos agudos
TRIGONOMETRÍA 1 Ángulos Hasta ahora se han considerado los ángulos como la porción del plano comprendida entre dos semirrectas con el origen común De esta manera, el ángulo está comprendido entre 0 y 360
Más detallesTEMA 6. TRIGONOMETRÍA
TEMA 6. TRIGONOMETRÍA 1. LOS ÁNGULOS Y SU MEDIDA. La trigonometría es la parte de las matemáticas que se encarga de la medida de los lados y los ángulos de un triángulo. ÁNGULO Un ángulo en el plano es
Más detallesTEMA 7 TRIGONOMETRÍA -
TEMA 7 TRIGONOMETRÍA - 1. MEDIDA DE ÁNGULOS Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas se las llama lados y al origen común vértice. El ángulo
Más detallesASIGNATURA: MATEMÁTICA. Contenido: TRIGONOMETRÍA I TEORÍA
ASIGNATURA: MATEMÁTICA Contenido: TRIGONOMETRÍA I TEORÍA Docente: Teneppe María Gabriela Medida de ángulos: Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas
Más detallesTrigonometría. 1. Ángulos
Trigonometría Ángulos Hasta ahora se han considerado los ángulos como la porción del plano comprendida entre dos semirrectas con el origen común De esta manera, la medida de un ángulo está comprendida
Más detallesTRIGONOMETRÍA: MEDIDA DE ÁNGULOS
el blog de mate de aida: trigonometría º ESO pág. 1 TRIGONOMETRÍA: MEDIDA DE ÁNGULOS Ángulo es la porción del plano limitada por dos semirrectas de origen común. Medidas de ángulos Medidas en grados Un
Más detallesRESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO (0º a 90º) DEFINICIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO (0º a 90º) DEFINICIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS ESTE TRIANGULO SERA EL MISMO PARA TODA LA EXPLICACIÓN RELACIÓN ENTRE LAS FUNCIONES
Más detallesa1 3 siendo a 1 y a 2 las aristas. 2 a a1
Semejanza y Trigonometria. 77 Ejercicios para practicar con soluciones Dos rectángulos tienen sus lados proporcionales. Los lados del primero miden 6 y 8 cm respectivamente. Si el perímetro del segundo
Más detallesRESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS Resolver un triángulo consiste en determinar la longitud de sus tres lados y la amplitud de sus tres ángulos. Vamos a recordar primero la resolución para triángulos rectángulos
Más detallesEstamos acostumbrados a medir los ángulos en grados pero existen otras formas de hacerlo, entre ellas están los radianes.
Trigonometría Radián Estamos acostumbrados a medir los ángulos en grados pero existen otras formas de hacerlo, entre ellas están los radianes. El radián es la medida del ángulo central de una cirunferencia
Más detallesRazones trigonométricas.
Razones trigonométricas. Matemáticas I 1 Razones trigonométricas. Medidas de ángulos. Medidas en grados (Deg.) El grado es el ángulo plano que teniendo su vértice en el centro de un círculo intercepta
Más detallesDEFINICIONES TRIGONOMÉTRICAS GRADOS ÁNGULOS RADIÁN
Existen dos sistemas: DEFINICIONES TRIGONOMÉTRICAS GRADOS ÁNGULOS RADIÁN Sexagesimal ==>> DEG (modo calculadora) Un círculo = 360º 1º = 60' y 1' =60'' Centesimal ==>> GRA (modo calculadora) Un círculo
Más detallesTEMA 7: TRIGONOMETRÍA
TEMA 7: TRIGONOMETRÍA 7.1 MEDIDA DE ÁNGULOS. RELACIÓN ENTRE GRADOS Y RADIANES Dada una circunferencia, el ángulo central tiene su vértice en el centro de la misma sus lados son dos radios. Para medir ese
Más detallesTRIGONOMETRIA. π radianes <> 180º
TRIGONOMETRIA La trigonometría estudia las relaciones existentes entre los ángulos y los lados de un triángulo. La base de su estudio es el ángulo. Angulo es la porción del plano limitada por dos semirrectas
Más detallesTRIGONOMETRÍA. π radianes. 1.- ÁNGULOS Y SUS MEDIDAS. 1.1 Los ángulos orientados
TRIGONOMETRÍA.- ÁNGULOS Y SUS MEDIDAS. Los ángulos orientados Son aquellos que además de tener una cierta su amplitud ésta viene acompañada de un signo que nos indica un orden de recorrido (desde la semirrecta
Más detallesUnidad 3: Razones trigonométricas.
Unidad 3: Razones trigonométricas 1 Unidad 3: Razones trigonométricas. 1.- Medida de ángulos: grados y radianes. Las unidades de medida de ángulos más usuales son el grado sexagesimal y el radián. Se define
Más detallesπ = π rad º? 3 α.180
1 TEMA 5 RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS 5.1 DEFINICIÓN DE ÁNGULO Y UNIDADES DE MEDIDA DE LOS ÁNGULOS Ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que se encuentran
Más detallesTRIGONOMETRÍA. Es el estudio de los elementos de un triángulo; de sus lados y sus triángulos. Deducimos las razones trigonométricas como:
TRIGONOMETRÍA. Es el estudio de los elementos de un triángulo; de sus lados y sus triángulos. Dado el siguiente triángulo rectángulo: Deducimos las razones trigonométricas como: Seno α = cateto opuesto
Más detallesTema 4 Trigonometría Índice
Tema 4 Trigonometría Índice 1. Medida de un ángulo... 2 2. Razones trigonométricas en triángulos rectángulos. (Ángulos agudos)... 2 3. Relaciones trigonométricas fundamentales... 3 4. Razones trigonométricas...
Más detalles4.1 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO (0º a 90º)
TEMA 4 RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS MATEMÁTICAS I º Bac. TEMA 4 RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS 4. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO (0º a 90º) DEFINICIÓN DE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS SENO DEL ÁNGULO α: es
Más detallesTRIGONOMETRÍA. CONVERSIÓN DE UN SISTEMA A OTRO Tomando como base la equivalencia de un sistema a otro, podemos establecer la siguiente fórmula:
Cursos ALBERT EINSTEIN ONLINE Calle Madrid Esquina c/ Av La Trinidad LAS MERCEDES 9937172 9932305! www. a-einstein.com TRIGONOMETRÍA SISTEMAS DE MEDIDAS DE ÁNGULOS SISTEMA SEXAGESIMAL: Es el que considera
Más detallesEl coseno del ángulo agudo Ĉ es la razón entre la longitud del cateto contiguo y de la. hipotenusa a 1. Razones trigonométricas inversas Secante de Ĉ
.- MEDIDA DE ÁNGULOS. El grado sexagesimal (º) es cada una de las 60 partes iguales en las que se divide la circunferencia (submúltiplos: el minuto y el segundo). El radián (rad) es la medida del ángulo
Más detallesAdemás de la medida, que estudiaremos a continuación, consideraremos que los ángulos tienen una orientación de acuerdo con el siguiente convenio:
Trigonometría La trigonometría trata sobre las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. El concepto fundamental sobre el que se trabaja es el de ángulo. Dos semirrectas con un origen
Más detallesRAZONES TRIGONOMÉTRICAS
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triangulo rectángulo asociado a sus ángulos. SENO, COSENO Y TANGENTE Recordarás que eisten
Más detallesMÓDULO 7: TRIGONOMETRÍA PLANA
MÓDULO 7: TRIGONOMETRÍA PLANA Física Los ángulos y sus medidas. Funciones trigonométricas. Cuadrantes. Teorema de Pitágoras. Áreas. Volúmenes. UTN Facultad Regional Trenque Lauquen 29/01/2015 MÓDULO 7:
Más detallesTEMAS 4 Y 5 TRIGONOMETRÍA
Temas 4 y 5 Trigonometría Matemáticas I º Bachillerato TEMAS 4 Y 5 TRIGONOMETRÍA UNIDADES DE MEDIDAS DE ÁNGULOS EJERCICIO a Pasa a radianes los siguientes ángulos: y 7 b) Pasa a grados los ángulos: 7 rad
Más detallesJosé Antonio Jiménez Nieto
TRIGONOMETRÍA. UNIDADES PARA MEDIR ÁNGULOS Un ángulo es una porción de plano limitada por dos semirrectas que tienen un origen común. Las unidades que más frecuentemente se utilizan para medir ángulos
Más detallesEJERCICIOS DE RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS (TEMA 1)
Colegio Diocesano Asunción de Nuestra Señora Ávila Tema EJERCICIOS DE RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS (TEMA ).- Dados los ángulos = º y = 7º, calcula: a) + b) c) d).- Dados los ángulos = º 7 y = 7º, calcula:
Más detallesT R I G O N O M E T R Í A
T R I G O N O M E T R Í A 1. M E D I D A D E Á N G U L O S Existen varios sistemas de medida de ángulos. Los más comunes son el sistema sexagesimal y el radián. Sistema sexagesimal: Cada una de las 360
Más detallesTrigonometría - Lo básico
- Lo básico. Los ángulos y su medida Trigonometría es una palabra que deriva del griego Τριγωνομετρí, Tri (Τρι) tres, gono (γωνο) ángulo, metría (μετρí) medida, es decir, "medida de tres ángulos". Puedes
Más detallesM AT E M Á T I C A S 4 º E S O D E I S Y M O L I N A C U R S O /
C O N C E P T O S B Á S I C O S M AT E M Á T I C A S 4 º E S O D E I S Y M O L I N A C U R S O 2 0 1 7 / 2 0 1 8 Q U É E S L A T R I G O N O M E T R Í A? R A M A D E L A S M A T E M Á T I C A S Q U E S
Más detallesUNIDAD IV TRIGONOMETRÍA
UNIDAD IV TRIGONOMETRÍA http://www.ilustrados.com/publicaciones/epyuvklkkvpfesxwjt.php Objetivos: Al finalizar esta unidad, el alumno deberá ser hábil en: Comprender las definiciones de las relaciones
Más detallesSemejanza y trigonometría (I)
Semejanza y trigonometría (I) Al final de los enunciados tienes las soluciones finales. 1.- Halla la altura de un edificio que proyecta una sombra de 5 m. a la misma hora que un árbol de 1 m. proyecta
Más detallesGUIA INFORMATIVA DE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
GUIA INFORMATIVA DE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Para el estudio de la Trigonometría es importante tomar en cuenta conocimientos básicos sobre: concepto de triángulo, su clasificación, conceptos de ángulos
Más detallesUNIDAD 4 TRIGONOMETRÍA
UNIDAD 4 TRIGONOMETRÍA http://elpostulante.wordpress.com/category/teoria-y-practica/geometria-y-trigonometria/ UNIDAD 4: Trigonometría. Introducción. Ángulos. Relaciones trigonométricas de un ángulo. Sistemas
Más detalles1. Ángulos Referencia angular. TRIGONOMETRÍA La palabra, TRI-GONO-METRÍA, etimológicamente significa relación entre los lados
IES Joan Ramon Benaprès TRIGNMETRÍA La palabra, TRI-GN-METRÍA, etimológicamente significa relación entre los lados y ángulos de un triángulo 1 Ángulos Definición 1 (Ángulo) Un ángulo es la abertura de
Más detalles(tema 9 del libro) 1. FUNCIÓNES EXPONENCIALES
(tema 9 del libro). FUNCIÓNES EXPONENCIALES Son funciones de la forma f ( ) a donde a 0 y a. Su dominio es todo R y van a estar acotadas inferiormente por 0, que es su ínfimo. Todas pasan por el punto
Más detallesPRESENTACIÓN TODOS LOS APUNTES Y HOJAS DE EJERCICIOS ESTÁN EN EL BLOG QUE HE CREADO PARA MIS CLASES:
PRESENTACIÓN TODOS LOS APUNTES Y HOJAS DE EJERCICIOS ESTÁN EN EL BLOG QUE HE CREADO PARA MIS CLASES: http://espaiescolar.wordpress.com CONCEPTOS PREVIOS PROPORCIONALIDAD Recta: línea continua formada por
Más detallesTriángulos rectángulos
Triángulos rectángulos Por: Oliverio Ramírez Juárez Trigonometría La trigonometría es la rama de las Matemáticas que estudia la resolución de triángulos, es decir, la relación métrica entre los ángulos
Más detallesse nombra y sus elementos: vértices, ángulos y lados. Indicar que el vértice da nombre al lado. Proporcionalidad de sus lados.
Unidades Didácticas 6 y 7: Semejanza y Trigonometría 6.1 Semejanzas, homotecias y escalas. 7.1 Razones trigonométricas. Sistema sexagesimal-radianes. 7.2 Propiedades de las razones a partir de la circunferencia
Más detallesTRIGONOMETRÍA 1. ÁNGULO
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE ODONTOLOGÍA CURSO: FÍSICA MATEMÁTICA DOCENTE: Dr. Edwin López Año 2017 Documento de apoo a la docencia 1. ÁNGULO TRIGONOMETRÍA Ángulo es la porción de
Más detallesTRIGONOMETRIA. π radianes <> 180º
TRIGONOMETRIA La trigonometría estudia las relaciones existentes entre los ángulos y los lados de un triángulo. La base de su estudio es el ángulo. Angulo es la porción del plano limitada por dos semirrectas
Más detallesElementos de geometría plana
1. Elementos básicos de la Geometría atenex ELEMENTOS DE GEOMETRÍA PLANA - 1 Elementos de geometría plana Los elementos básicos de la geometría son los puntos, las rectas y los planos. PUNTO El punto es
Más detallesECUACIONES Y SISTEMAS
IES ÉLAIOS Curso 0- AREA / MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: º E.S.O. Opción B. Ejercicios de repaso ª Evaluación ECUACIONES Y SISTEMAS ) ) ) ) ) 6) 7) 8) x x 0 6x ( x + ) ( x ) + x 0 6 x + x x + x x ( x ) +
Más detallesTRIGONOMETRÍA. d) 0,71 rad. 5.- Calcula las diagonales de un rombo sabiendo que sus ángulos son 60º y 120º y que sus lados miden 6cm.
TRIGONOMETRÍA 1.- Pasa de grados a radianes y viceversa: a) 1º b) 1º c) π rad 4 d) 0,71 rad.- Calcula las razones trigonométricas del ángulo A del siguiente triángulo rectángulo..- Calcula las razones
Más detallesTEMARIO DEL CURSO UTILIZAS TRIÁNGULOS: ÁNGULOS Y RELACIONES MÉTRICAS. TEOREMA DE PITÁGORAS.
UNIDAD DE COMPETENCIA I Ángulos: Por su abertura Por la posición entre dos rectas paralelas y una secante (transversal) Por la suma de sus medidas. Complementarios Suplementarios Triángulos: Por la medida
Más detallesGEOMETRÍA PLANA 3º E.S.O. Un polígono es una figura geométrica plana y cerrada limitada por tres o más segmentos llamados lados.
GEOMETRÍA PLANA 3º E.S.O. POLÍGONO.- Un polígono es una figura geométrica plana y cerrada limitada por tres o más segmentos llamados lados. El triángulo (tres lados), el cuadrilátero (cuatro lados), el
Más detallesFORMULARIO DE TRIGONOMETRIA PLANA Definicion de las seis razones trigonometricas 02.- Relaciones fundamentales entre las razones trigonometricas
FORMULARIO DE TRIGONOMETRIA PLANA 01.- Definicion de las seis razones trigonometricas 02.- Relaciones fundamentales entre las razones trigonometricas 03.- Razones trigonometricas de la suma de dos angulos
Más detallesTEMA 3. TRIGONOMETRÍA
TEMA 3. TRIGONOMETRÍA Este documento tiene como propósito que conozcas las funciones trigonométricas y las reglas que los norman. Para facilitar la comprensión del tema, se incluyen algunos ejemplos. Subtema
Más detallesCarrera: Diseño Industrial. 1) Expresar en radianes: a) 75º = b) 63º = c) 18º = d) 7º = a) 120º = b) 135º = c) 180º = d) 360º = e) 57º = f) 45º =
TRIGONOMETRÍ 1) Expresar en radianes: a) 75º = b) 63º = c) 18º = d) 7º = e) 100 G = f) 80 G = g) 50 G = h) 3 G = 2) Expresar en grados centesimales: a) 2 π radián = b) 2π radián = c) 1º = d) 90º = 3) Expresar
Más detallesSEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
IES ÉLAIOS Curso 01-14 AREA / MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: 4º E.S.O. Opción B. Ejercicios de repaso ª Evaluación SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS 1. Se quiere construir un parterre con forma de triángulo rectángulo.
Más detallesEsto significa que los lados de la figura F2 se obtienen multiplicando por 2 los lados de F1
1.- FIGURAS Y CUERPOS SEMEJANTES Concepto de semejanza. Razón de semejanza Dos figuras o cuerpos son semejantes cuando tienen la misma forma y las medidas de ambas son proporcionales. Ejemplo: Las figuras
Más detalles4º E.S.O. OPCIÓN B. Departamento de Matemáticas. I.E.S. Príncipe de Asturias. Lorca
Relación ejercicios trigonometría 1) Halla la altura de un edificio que proyecta una sombra de 6 m. a la misma hora que un árbol de 1 m. proyecta una sombra de 4 m. Sol: 49 m ) En un mapa, la distancia
Más detallesSecretaría de Educación Pública Centro de Estudios de Bachillerato 4/2 Lic. Jesús Reyes Heroles
Secretaría de Educación Pública entro de Estudios de achillerato 4/2 Lic. Jesús Reyes Heroles Matemáticas II GUÍA DE ESTUDIO Nombre Grupo Fecha Escribe en el paréntesis la letra que complete correctamente
Más detallesEjercicios propuestos
INGRESO ESCUELA NAVAL MILITAR TRIGONOMETRIA Ejercicios propuestos 1. La superficie de un triángulo cuyos lados miden: a = 482,66 m ; b = 4,26 m ; c=24,28m, es aproximadamente: a) 41,6 m² b) 41,6 m² c)
Más detallesAUTOEVALUACIÓN DE LOS TEMAS 7 y 8:SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA NOMBRE Y APELLIDOS:
1.TEOREMA DE TALES. 1. Sabiendo que las rectas r, s e t son paralelas, calcula la longitud del segmento B C. Qué teorema has aplicado? 2.En una foto están Sabela y su madre. Se sabe que Sabela mide en
Más detallesSemana 7 Aplicación de las razones trigonométricas (parte 1)
Semana Matrices (parte 8 ) Semana 7 plicación de las raones trigonométricas (parte 1) Empecemos! La semana inicia con un tema muy interesante que te llevará a eplorar cómo el ser humano logró resolver
Más detallesTRIGONOMETRÍA. Dado un triángulo rectángulo cualquiera se definen las razones trigonometricas para el ángulo α de la forma, Y sus inversas como
TRIGONOMETRÍA La trigonometria es una rama de las matemáticas que estudia los triángulos. En el estudio geométrico de un triángulo se definieron una serie de funciones propias que con el paso de los años
Más detallesFUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS
FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE 1. Aunque el método para resolver las siguientes preguntas se sistematiza en la página siguiente, puedes resolverlas ahora: a) Cuántos
Más detallesTema 1: Razones Trigonométricas. Resolución de Triángulos Rectángulos
Tema : Razones Trigonométricas. Resolución de Triángulos Rectángulos Matemáticas º Bachillerato CCNN.- Ángulos..- Angulo en el plano..- Criterio de Orientación de ángulos..- Sistemas de medida de ángulos.-
Más detallesINSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO. Matemáticas Básicas Grupo de docentes de Matemáticas Básicas
INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO Matemáticas Básicas Grupo de docentes de Matemáticas Básicas 1. Trigonometría 1.1. Ángulos y sus medidas Definición 1.1. 1. Un ángulo es la figura que se forma con dos
Más detallesUnidad 4: TRIGONOMETRÍA
Unidad 4: TRIGONOMETRÍA. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS La palabra tri-gono-metría significa medida de las figuras con tres esquinas, es decir, de los triángulos. La trigonometría estudia las relaciones entre
Más detallesUnidad 1: Trigonometría básica
Ejercicio Unidad : Trigonometría básica Obtén los radianes correspondientes a los siguientes grados: π rad rad 6 a) 80º 80º π rad b) 0º 0º π π rad ' rad 80º 80º 6 rad c) º º π π rad 0'79 rad 80º d) 00º
Más detallesMatemáticas Física Curso de Temporada Verano Ing. Pablo Marcelo Flores Jara
Matemáticas Física Curso de Temporada Verano 2016 Ing. Pablo Marcelo Flores Jara pablofloresjara@gmail.com UNIDAD II: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULO CUALESQUIERA U OBLICUÁNGULOS Ing. Pablo Marcelo Flores Jara
Más detallesMedidas angulares: grados, radianes. La unidad que aprendimos en el colegio para medir los ángulos es el grado sexagesimal.
Medidas angulares: grados, radianes La unidad que aprendimos en el colegio para medir los ángulos es el grado sexagesimal. Una forma de definir un grado, es que una vuelta entera son 360 grados, media
Más detallesRazones trigonométricas en triangulo rectángulo EJEMPLO Nº 1 Solución: Se tienen los siguientes datos:
Razones trigonométricas en triangulo rectángulo La trigonometría, enfocada en sus inicios solo al estudio de los triángulos, se utilizó durante siglos en topografía, navegación y astronomía. Esta rama
Más detallesTEMAS 4 Y 5 TRIGONOMETRÍA
Temas 4 y 5 Trigonometría Matemáticas I º Bachillerato TEMAS 4 Y 5 TRIGONOMETRÍA UNIDADES DE MEDIDAS DE ÁNGULOS EJERCICIO a Pasa a radianes los siguientes ángulos: y 7 b) Pasa a grados los ángulos: 7 rad
Más detallesÁngulos y razones trigonométricas
Departamento Matemáticas TEMAS 3 y 4. Trigonometría Nombre CURSO: 1 BACH CCNN 1 Ángulos y razones trigonométricas 1. Hallar las razones trigonométricas de los ángulos agudos del siguiente triángulo rectángulos.
Más detallesCICLO ESCOLAR: FEBRERO JULIO 2016
SECRETARIA DE EDUCACIÓN PÚBLICA SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR DIRECCION GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLOGICA INDUSTRIAL CENTRO DE ESTUDIOS TECNOLOGICO INDUSTRIAL Y DE SERVICIOS, No. 5 GERTRUDIS
Más detallesUNIDAD N 4: TRIGONOMETRÍA
Ingreso 019 Matemática Unidad 4-1 UNIDAD N 4: TRIGONOMETRÍA ÍNDICE GENERAL DE LA UNIDAD Trigonometría....... 3 Sistema de medición angular... 3 Sistema seagesimal...... 3 Sistema Radial....... 3 Tabla
Más detallesUNIDAD DIDÁCTICA 6: Trigonometría
UNIDAD DIDÁCTICA 6: Trigonometría 1. ÍNDICE 1. Introducción 2. Ángulos 3. Sistemas de medición de ángulos 4. Funciones trigonométricas de un ángulo 5. Teorema de Pitágoras 6. Problemas sobre resolución
Más detallesTRIGONOMETRÍA. Los griegos y los hindúes la consideraron como una básica herramienta de la Astronomía.
TRIGONOMETRÍA La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico, proveniente del griego, es medida del triángulo". Estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los
Más detallesPre-PAES 2016 Teorema de Pitágoras y Razones Trigonométrica
Pre-PAES 2016 Teorema de Pitágoras y Razones Trigonométrica Nombre: Sección: Un ángulo es la abertura formada entre dos semirectas o rayos, unidas en un punto común llamado vértice. Los lados del ángulo
Más detalles(semirrecta) Se llama segmento al conjunto de puntos de una recta, contenidos entre dos puntos dados, llamados extremos:
TEM 10 Elementos de geometría * Consideramos que elementos de geometría como el punto, el plano y la recta son elementos ya conocidos intuitivamente. Los puntos se representan por letras mayúsculas:, B,
Más detallesTEMA 4. TRIGONOMETRÍA.
TEMA 4. TRIGONOMETRÍA. 4.1. Semejanza. - Criterios de semejanza de triángulos. - Teorema del cateto. - Teorema de la altura. 4.2. Razones trigonométricas. - Razones trigonométricas de un ángulo agudo.
Más detallesUTILIZAMOS LA TRIGONOMETRÍA.
UTILIZAMOS LA TRIGONOMETRÍA. RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN Determina las demás razones trigonométricas a través de un dato. Aplica las definiciones de razones trigonométricas en la solución de ejercicios
Más detallesClase N 05 MODULO COMPLEMENTARIO. Ángulos y polígonos
Pre-universitario Manuel Guerrero Ceballos Clase N 05 MODULO COMPLEMENTARIO Ángulos y polígonos Resumen de la clase anterior Tipos de gráficos Probabilidades Histograma Barras De gráfico a tabla Polígono
Más detallesRADIANES. CÍRCULO Y CIRCUNFERENCIA. 2. La siguiente figura muestra un círculo de centro O y radio r cm, a) Halle la longitud del arco ABC.
C URSO: º BACHILLERATO RADIANES. CÍRCULO Y CIRCUNFERENCIA. 1. La siguiente figura muestra un círculo de centro O y radio 40 cm, Los puntos A, B y C pertenecen a la circunferencia del círculo y AOC = 1,9
Más detallesSe entiende por trigonometría, según su origen griego, la ciencia que tiene por objetivo la medida de los lados y los ángulos de los triángulos.
Unidad Trigonometría Introducción... Ángulos. Medida de ángulos... Razones trigonométricas de un ángulo... Resolución de triángulos: triángulos rectángulos... Casos concretos... Introducción Se entiende
Más detallesAPUNTES TRIGONOMETRÍA
APUNTES TRIGONOMETRÍA Sara Cotelo Morales Febrero 2017 1. Medida de ángulos Existen dos unidades (más sus múltiplos y submúltiplos) para medir la amplitud de los ángulos. Hasta este momento, seguro que
Más detallesTemas para el curso 0 de matemáticas, Día Temas Fecha
Temas para el curso 0 de matemáticas, 004-05. 1. Números enteros y factores primos.. Matrices y determinantes ( y ).. Sistemas de ecuaciones lineales ( y ). 4. Coordenadas cartesianas en dos y tres dimensiones.
Más detallesDe la proporcionalidad de los lados de dos triángulos semejantes, obtenemos la definición de las razones trigonométricas de la siguiente forma:
TEMA 1: TRIGONOMETRÍA PLANA. 1.1. Conceptos Elementales de la trigonometría. 1.. Resolución de triángulos. 1.. Resolución de Ecuaciones. 1.1. Conceptos Elementales de la trigonometría. La palabra trigonometría
Más detallesSEMEJANZA Y PROPORCIONALIDAD
SEMEJANZA Y PROPORCIONALIDAD Teorema de Pitágoras En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. congruencia ( ) : Dos figuras son congruentes
Más detallesMódulo 3-Diapositiva 20 Trigonometría. Universidad de Antioquia. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Módulo 3-Diapositiva 20 Trigonometría Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Temas Ángulos Medidas de ángulos Razones trigonométricas Ángulos Ángulos Un ángulo es la figura geométrica formada por dos
Más detallesMINISTERIO DE EDUCACION CURSO DE POSTGRADO TERCER CICLO DE EDUCACION BASICA ESPECIALIDAD EN MATEMATICA
MINISTERIO DE EDUCACION CURSO DE POSTGRADO TERCER CICLO DE EDUCACION BASICA ESPECIALIDAD EN MATEMATICA CURSO 4 TRIGONOMETRIA Y TRANSFORMACIONES GEOMETRICAS EN EL PLANO CARTA DIDÁCTICA SABADO : 5/JUNIO/011
Más detallesRESUMEN DE GEOMTRÍA 3º ESO.
RESUMEN DE GEOMTRÍA 3º ESO. Un alumno o alumna de 3º ESO debe calcular perfectamente, perímetros, áreas y volúmenes de figuras planas y cuerpos geométricos conocidos o elementales, para ello es necesario
Más detallesMódulo 3-Diapositiva 19 Trigonometría. Universidad de Antioquia
UdeA - última actualización: de octubre de 018 Módulo 3-Diapositiva 19 Trigonometría Universidad de Antioquia Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Temas Ángulos Medidas de ángulos Razones trigonométricas
Más detallesTRIGONOMETRÍA Y RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
TRIGONOMETRÍA Y RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS 1 Universidad de Córdoba Grupo de Investigación AVI Ambientes Virtuales Interactivos Basado en: Aplicación de estrategias que conduzcan a la comprensión y apropiación
Más detalles