TEMARIO DEL CURSO UTILIZAS TRIÁNGULOS: ÁNGULOS Y RELACIONES MÉTRICAS. TEOREMA DE PITÁGORAS.

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1 UNIDAD DE COMPETENCIA I Ángulos: Por su abertura Por la posición entre dos rectas paralelas y una secante (transversal) Por la suma de sus medidas. Complementarios Suplementarios Triángulos: Por la medida de sus lados. Por la abertura de sus ángulos. Propiedades relativas de los triángulos. UNIDAD DE COMPETENCIA II Criterios de congruencia: L, L, L (Lado, Lado, Lado) L, A, L (Lado, Ángulo, Lado) A, L, A (Ángulo, Lado, Ángulo) UNIDAD DE COMPETENCIA III Criterios de semejanza: L, L, L L, A, L A, L, A Teorema de Tales Teorema de Pitágoras UNIDAD DE COMPETENCIA IV Polígonos Elementos y propiedades: Ángulo central Ángulo interior La suma de los ángulos centrales, interiores y exteriores. Perímetro y área de polígonos regulares e irregulares. UNIDAD DE COMPETENCIA V Circunferencia Rectas y segmentos: Ángulos Perímetro y área. TEMARIO DEL CURSO UTILIZAS TRIÁNGULOS: ÁNGULOS Y RELACIONES MÉTRICAS. COMPRENDES LA CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS. RESUELVES PROBLEMAS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS Y TEOREMA DE PITÁGORAS. RECONOCES LAS PROPIEDADES DE LOS POLÍGONOS. RECONOCES LAS PROPIEDADES DE LA CIRCUNFERENCIA. UNIDAD DE COMPETENCIA VI DESCRIBES LAS RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA RESOLVER TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS. Funciones trigonométricas Sistema sexagesimal y circular. Razones trigonométricas directas y recíprocas de ángulos agudos. Cálculo de valores de las funciones trigonométricas para 30, 45 y 60 y sus múltiplos. Resolución de triángulos rectángulos. UNIDAD DE COMPETENCIA VII APLICAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. Funciones trigonométricas en el plano cartesiano. Círculo unitario. Gráfica de las funciones seno, coseno y tangente. UNIDAD DE COMPETENCIA VIII Leyes de los senos y cosenos. APLICAS LAS LEYES DE SENOS Y COSENOS.

2 1. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de: 3 a) Regla de Cramer (determinantes) b) Sustitución c) Representa la gráfica de la solución 2. Despeja la variable en cada una de las siguientes ecuaciones; es decir, x ó y según la ecuación. 3. La edad de Enrique es la mitad de la de Pedro; la de Juan, el triple de la de Enrique y la de Eugenio, el doble de la de Juan. Si las cuatro edades suman 132 años, Qué edad tiene cada uno? 4. En un palenque donde se presentó Vicente Fernández se vendieron 300 boletos, había dos precios: unos costaban $200 y otros $300. Cuántos boletos se vendieron de cada precio si el total de la venta fue de $80,000? 5. Obtén la gráfica de la siguiente función lineal: 3x 2y = 1 X Y 6. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de determinantes: x + y z = 6 x - 2y 3z = -1 3x - y + 2z = 1 7. Resuelve la siguiente ecuación cuadrática por la fórmula general y obtén su gráfica. 8. Resuelve la siguiente ecuación cuadrática por factorización. 9. En un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 7 m más que el cateto mayor y 14 m más que el cateto menor. Cuál es la medida de cada lado del triángulo? c 1? h c 2? 10. Juan es tres años mayor que Pedro y la suma de los cuadrados de sus edades es 89. Cuál es la edad de cada uno?

3 I) De estas afirmaciones, Cuáles son verdaderas? 1. La suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es de 180º 2. Los ángulos opuestos por el vértice son iguales. 3. Dos ángulos son suplementarios si la suma de ellos es igual a 180º a) Sólo 1 b) Sólo 2 c) Sólo 3 d) Sólo 1 y 3 e) 1, 2 y En el triángulo ABC el <BCD es un ángulo externo. Encuentra su medida sabiendo que el <ABC=109º y el <BAC=25º 12. En la siguiente figura AB forma un ángulo de 90º con BC. Encuentra la medida de todos los ángulos desconocidos. D=?, E=?, G=? 13. El triángulo III y el triángulo IV son congruentes según se indica, y los lados miden: AB=8y, DE=2y+24. Cuál es el valor de y y de los lados AB y DE? 14. Un arbusto de 1.75 m de altura proyecta una sombra de 0.75 m; en ese mismo momento un árbol proyecta una sombra de de 24 m. Cuál es la altura h del árbol? 15. En la siguiente figura, si el área del triángulo ABC es de 45 cm 2, Cuál es la longitud de DB? 16. Encuentra las medidas de los segmentos a y b de la siguiente figura.

4 17. Escribe los elementos fundamentales de un polígono. 18. Complementa la siguiente tabla. NOMBRE DEL POLIGONO # DE LADOS MEDIDA DEL ANGULO INTERIOR # DE DIAGONALES PENTAGONO HEPTAGONO NONAGONO 19. Encuentra el valor de x o en la siguiente figura. S 20. Calcula el # de lados de un polígono si desde uno de sus vértices se pueden trazar 15 diagonales 21. Relaciona el nombre de cada segmento contenido en la circunferencia con su definición correspondiente, como se muestra en el ejemplo para el radio NOMBRE DEFINICION ( ) CUERDA ( )Es la parte continua de una circunferencia (OA) RADIO ( )Es la recta que corta a la circunferencia en un solo punto ( ) FLECHA ( )Es la recta que corta a la circunferencia en dos puntos ( )Es el segmento perpendicular a la cuerda que ( ) DIAMETRO une el punto medio de esta con el arco subtendido por ella ( ) TANGENTE ( )Es la cuerda que pasa por el centro ( ) ARCO ( )Es el segmento que une dos puntos de la circunferencia ( ) SECANTE (OA) Es el segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia

5 22. En la siguiente figura el ángulo AOB mide 112º. Encuentra la medida del ángulo BAC. (2 pts) 23. Si un hexágono regular tiene como valor de sus lados 2x y su apotema mide 4 cm. Cuál es la representación de su Área? (2 pts) A = 24. Encuentra el área de la región sombreada fuera de la circunferencia, cuyo radio mide 4 Km, inscrita en un cuadrado. (2 pts) A = 25. Completa la siguiente tabla, deja los resultados indicados como en los ejemplos.. (2 pts) RADIO DIAMETRO PERIMETRO DE LA CIRCUNFERENCIA AREA 3 9π 8π Escribe los signos de cada función trigonométrica en cada uno de los cuadrantes tal y como se indica en el ejemplo (fórmula, división de signos y resultado). Seno I II III IV Coseno Tangente Cotangente Secante cosecante

6 27. Encuentra las funciones trigonométricas para un ángulo de 1320º. Dibuja en que cuadrante queda localizado. Sen 1320º = Cot 1320º = Cos 1320º = Sec 1320º = Tan 1320º = Csc 1320º = 28. Realiza las siguientes conversiones: a) 45º 45 a radianes b) 1/5 radianes a grados, minutos y segundos 29. Encuentra el valor del ángulo A y de la hipotenusa c, si a=10 cm y b=16 cm. 30. El ángulo de elevación del extremo de una torre, observado desde un punto del suelo horizontal situado a 46 m del pie de la torre es de 35º. Calcular la altura de la torre. Incluye tu dibujo.