Serie de ejercicios para el examen de Matemáticas II PAE-Periodo

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1 Serie de ejercicios para el examen de Matemáticas II PAE-Periodo Se desea cercar un terreno de forma cuadrada que tiene una superficie de 400 m. Cuántos metros de tela de alambre se necesitan? (solucionar algebraicamente). - Solucionar las siguientes ecuaciones cuadráticas despejando: 3- Graficar las siguientes funciones, indicando su vértice, y sus raíces, además traslada las ecuaciones a su forma canónica. d) + 10x 48= 0 x e) x 8x + 88 = 0 f) x + 6x 0 = 0 g) + 19x + 48 = 0 x h) 4 x 8x = 108 i) x + 7x + 10 = 0 4- Solucionar las siguientes ecuaciones cuadráticas por el método de factorización. d) x 7x + 50 = 0 g) + 19x + 48 = 0 x h) 4 x 8x = 108 i) x + 7x + 10 = 0 5- Solucionar las siguientes ecuaciones cuadráticas por el método de completar el cuadrado. a) 9 0x + 45 = 0 x b) x 8x + 41= 0 c) x + 16x = 35 d) 18x = 0 x e) x + 8x = 6 f) 4x 8x + 45 = 0 g) 6x 6 = 0 x e) x + 10x = 5 f) x 16x = 0

2 6- Solucionar las siguientes ecuaciones cuadráticas utilizando la formula general. a) + 8x = 0 x b) x + 1x 10 = 0 c) x 10x 5 = 0 d) 4 + 6x 9 = 0 x e) x + 5x 1 = 0 f) 3x + 4x 16 = 0 7- Graficar las siguientes funciones cuadráticas sin tabular, indicando su vértice, y sus raíces. a) y = x 9 b) y = x + 3 c) y = x + 9x d) y = x + 16 e) y 4x + 4x = f) y = x 8x + 16 g) y = x + 9x 10 h) = x + 10x + 5 y i) y = x + 6x 4 j) y = x + 5x Un granjero tiene 40 metros de malla de alambre y con ello desea cercar un terreno de forma rectangular. Cuál es el área máxima que puede cercar? a) Describe la función que representa el problema. b) Encuentra el vértice y sus raíces en caso de tenerlas. c) Grafica con los datos obtenidos. d) Pon a la función en su forma canónica. 9- Un granjero tiene 10 m de malla de alambre y con ello desea cercar tres lados de un terreno en forma rectangular, utilizando una barda como el cuarto lado.. Cuál es el área máxima que puede cercar? a) Describe la función que representa el problema. b) Encuentra el vértice y sus raíces en caso de tenerlas. c) Grafica con los datos obtenidos. d) Pon a la función en su forma canónica En el siguiente grupo de puntos traza una línea en tres puntos que sean colíndales, y traza una línea en tres puntos que sean no colíndales con ayuda de una regla.

3 11-. En la siguiente figura: a) Identifica algunas rectas que se intersecten. b) Identifica tres rectas que sean concurrentes. c) Identifica todos los pares de rectas paralelas Traza con regla y compás: a) rectas paralelas b) ángulos congruentes 13-. Traza con regla y compás: a) La mediatriz de un segmento AB, b) La bisectriz de un triangulo ABC 14-. Define y traza los siguientes ángulos: a) Angulo llano b) Angulo recto c) Angulo nulo d) Angulo completo e) Angulo obtuso f) Angulo acutángulo

4 15-. A partir de la figura: a) Nombra al Angulo 1 de otras dos maneras. b) El Angulo EFC es agudo, recto u obtuso? c) Menciona todos los ángulos que tengan como uno de los lados al segmento FC d) Menciona dos puntos que estén en el exterior del Angulo AFB 16-. De acuerdo a la figura siguiente responde a las preguntas planteadas en los incisos: f) Menciona un par de ángulos opuestos.

5 17-. A partir de la figura siguiente menciona: 18-. Dada la figura siguiente indica: 19-. Si el Angulo A es complemento del Angulo B, y además el Angulo A= 3x-6 y el Angulo B= 4x+8. Determina el valor de x, así como de los ángulos A y B (los ángulos están dados en grados).

6 0-. Calcula la medida del Angulo W si mide 40 más que su suplemento. 1-. Cuando un esquiador de nieve realiza un salto procura hacer el ángulo más pequeño posible entre su cuerpo y los esquís. Si un esquiador logra formar un ángulo de 3, qué ángulo C se forma entre la parte posterior de los esquís y su cuerpo? -. A partir de la figura siguiente: 3-. Si el Angulo A y el Angulo B son complementarios, encuentra el valor de x, de los ángulos A y B, si A= 5x 4 y B= 4x + 9. Los ángulos están dados en grados. 4-. La medida de un ángulo M es 55 más que la medida de su suplemento. Encuentra la medida del Angulo.M. 5-. Cuál es la medida de dos ángulos complementarios si su diferencia es 16 grados? 6-. Si el Angulo P y el Angulo Q son complementarios, encuentra el valor de x, de los ángulos P y Q, si P=10x + 4 y Q= 3x + 5. Los ángulos están dados en grados. 7-. Si el Angulo P y el Angulo Q son suplementarios, encuentra el valor de x, de los ángulos A y B, si P= 6x - 9 y Q= x + 3. Los ángulos están dados en grados. 8-. Dibuja en tu cuaderno dos triángulos acutángulos y traza: a) sus medianas, b) sus alturas. 9-. Dibuja cuatro triángulos obtusángulos, cuatro triángulos acutángulos y traza en cada uno de ellos: a) Su incentro, b) Su circuncentro c) Su baricentro, d) sus alturas y localiza su ortocentro.

7 30-. Con regla y compás Construye: a) Un triangulo equilátero b) Un cuadrado c) Un hexágono regular d) Un pentágono regular e) Un octágono regular 31-. Traza una circunferencia y dibuja en ella un radio y una secante. 3-. Traza una circunferencia y dibuja un diámetro y una tangente en un punto de la circunferencia Traza una circunferencia y dibuja una cuerda Da el nombre correspondiente de cada uno de los segmentos y rectas resaltados en la siguiente circunferencia Determina el centro de una circunferencia con los siguientes pasos: a) Traza dos cuerdas de la misma longitud en la circunferencia. b) Traza la mediatriz de cada una de estas cuerdas. c) El punto de intersección de las mediatrices corresponde al centro de la circunferencia. d) Explica por qué se puede asegurar que es el centro de la circunferencia.

8 36-. Considera dos triángulos, el triangulo ABC y el triangulo RST y determina si los triángulos son congruentes o no de acuerdo a la información que se proporciona en cada inciso. Si son congruentes, indicar en cada caso los postulados (LAL, ALA, LLL) para verificarlo Determina por cuál de los tres postulados (LAL, ALA, LLL) son congruentes los pares de triángulos que se muestran. Considera que la congruencia está indicada por las marcas, aunque no parezca a simple vista que los triángulos sean congruentes. Revisa si la información es suficiente.

9 38-. En cada inciso indica qué parejas de triángulos son o no congruentes; si lo son, señala qué criterio de congruencia justifica tu respuesta: 39-. En los casos siguientes determina los valores de X y Y Entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal, uno de los ocho ángulos formados mide 3º, determina la medida de los otros siete y justifica tu respuesta.

10 41.- En las gráficas siguientes determina la medida de los ángulos X y Y si AB II CD. 4- En cada inciso determina la medida del lado que falta. 43- Encuentra la medida de la altura de un triángulo isósceles si sus lados iguales miden 10 cm y su base mide 16 cm. ( Dibujar dicho triangulo).

11 44- Un cuadrado mide 10.7 cm de lado. Cuánto mide su diagonal? (Dibujar cuadrado y diagonal) 45- Considere la siguiente figura: Si c = 30, a = x + 4 y b = 3x -, determinar el valor de a y b. 46- Considere la siguiente figura: Si AD = 4, DC = 6, EB = 3 y CE = x, determine el valor de CB. 47- Considere la siguiente figura: determine el valor de AB, B A, B C. Así como de X,Y,W

12 48- Determina las 6 razones trigonométricas correspondientes al ángulo A, y comprobar si se cumplen dichas relaciones 49- Indica en los siguientes triángulos rectángulos, la hipotenusa, así como el cateto opuesto y el cateto adyacente respecto al ángulo agudo marcado: 50- Tres triángulos equiláteros con un lado igual a 1cm. Se colocan en una mesa de tal forma que se genera otro triangulo equilátero con un lado igual a 36 cm. Como se muestra en la sig. Figura. cuanto mide el área del triangulo central.

13 51- Expresa las seis razones trigonométricas correspondientes a los ángulos agudos señalados con letras mayúsculas y determina la medida de dichos ángulos: B 5- El hexágono esta formado por un triangulo equilátero con lado de cm., tres cuadrados y tres triángulos isósceles. Cuanto mide el perímetro de dicho hexágono? 53- El punto O es el centro del circulo. Cuánto mide el ángulo x?

14 54- Desde un barco se ve un faro con un ángulo de elevación de 1.5. Se sabe que el faro tiene 50 metros de altura sobre el nivel del mar. Calcula la distancia D del barco al faro. 55- Desde la ventana de un edificio de oficinas, se ve una torre de televisión que está a 550 metros de distancia (horizontalmente). El ángulo de elevación del extremo superior de la torre es de8.18. Qué altura tiene la torre? 56- EJERCICIOS PARA REALIZAR: Considerando A y B como los ángulos agudos, a y b como los catetos y c como la hipotenusa, de un triangulo rectángulo; resolver los triángulos cuyos datos se dan en el cuadro de abajo de la siguiente figura y completar dicho cuadro: B a c C b A

15 Ejercicio a b c A B C º º º º Ejercicios para realizar: Triángulos oblicuángulos.- Ley de los senos, Ley de los cósenos. Determinar los elementos faltantes en el cuadro bajo la siguiente figura tomando como base el siguiente triangulo. C b a A c B a b c A B C º º º 0º 15 30º º 13 65º 33º 50º 95º 50º