Perpendicularidad y paralelismo (1)

Transcripción

1 Halla la mediatriz del segmento AB. Traza la recta perpendicular a la recta r por el punto A. Traza la perpendicular a la recta r desde el punto A. Cuál es la distancia del punto A a la recta r? Dibuja dos rectas perpendiculares al segmento AB por sus extremos. Aplica dos métodos distintos. Traza con ayuda del compás la recta paralela a r que pasa por el punto A. Traza con ayuda del compás una paralela a la recta r a 38mm de distancia. Perpendicularidad y paralelismo (1)

2 Dibuja la escalera dada a escala 1:50 Huella: 28cm Tabica: 18,5cm Continuar el dibujo Perpendicularidad y paralelismo (2)

3 Teorema de Thales. Halla en la recta s segmentos proporcionales a AB y BC. Diide el segmento AB en partes proporcionales a CD y EF. Diide el segmento AB en tres partes iguales. Halla la suma y la diferencia de los segmentos AB y CD. Multiplicar el segmento AB por 2,5 Halla el producto de los segmentos AB y CD Halla la diisión de los segmentos AB / CD Halla la raiz cuadrada del segmento AB Operaciones con segmentos

4 Traslada el ángulo desde el értice A al B, considerando la recta s como línea de referencia a partir de la cual medir el ángulo. Suma los ángulos y tomando la línea r como referencia. Obtén un ángulo cuatro eces mayor que el dado: Halla las bisectrices de los ángulos formados por las rectas r y s. Las dos bisectrices han de ser ortogonales. Puedes comprobarlo con el compás? Obtén la b Dibuja una recta que pase por el punto P y sea concurrente con las dos rectas dadas. Operaciones con ángulos (1)

5 ! Diide, con ayuda del compás, el ángulo dado en tres ángulos iguales ( =90º): Diide el ángulo dado en 8 partes iguales: Dibuja la bisectriz del ángulo mixtilíneo dado: Dibuja con ayuda del compás los siguientes ángulos: 90º, 45º y 67º30' Dibuja con ayuda del compás los siguientes ángulos: 60º, 120º y 105º Dibuja con ayuda del compás los siguientes ángulos: 135º, 195º y 330º Operaciones con ángulos (2)

6 & 6 % 7 ; 8 " < 9 = : ( > Detemina gráficamente el centro de la circunferencia dada. Halla el centro del arco de circunferencia dibujado. Dibuja las circunferencias de radio 30mm que pasan por A y por B. Dibuja la circunferencia que pasa por los puntos A, B y C. Halla la longitud de la semicircunferencia. Determina la distancia del punto P a la circunferencia dada y a la recta definida por el segmento Cuánto ale en la figura el ángulo?. Explicación razonada. ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ) * +, - *. * / * 5 # $ " " Circunferencias (1)

7 G H Q J L M K O P N ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ( ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U V W U U U U U U U U U U U U U UU U UU U UU U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 3 ' ' *' '.' ' *' ' ' ' ' Q R 2 0 /, 1 0 S - 1 T / 4, *. * ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' Q Q ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' B C D E F F I I I I I I A X Y Z [ \ Y Y ] ^ _ ] ` a Z Y b Z Y c d e ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' f' ' ' g ' ' ' h ' ' *' ' h ' ',' ' 5' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '' ' ' '' ' '' '' ' '' '' ' ' '' '' ' '' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' f' ' ' g ' ' ' h ' ' *' ' h ' ',' ' 5' ' ' ' ' Circunferencias (2)

8 q k o l p m A qué distancia del faro A está un barco que obsera a los faros A y B bajo un ángulo de 60º y a los faros B y C bajo un ángulo de 120º? El dibujo está a escala 1/ Cuál es el alor de la potencia con respecto a la circunferencia dada en los puntos A y B? Halla el eje radical de las dos circunferencias. Qué propiedad tiene el eje radical? i j i n Halla el centro radical de las tres circunferencias dadas. Calcula el alor numérico de la potencia en el centro radical. r s r t r u Circunferencias (3)

9 < w ; x w 6 ; 7 y Detemina el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan 15mm del punto P. Determina el lugar geométrico de los centros de las circunferencias que pasan por A y B. Determina el lugar geométrico de los puntos del plano que distan 13mm de la recta r. Determina el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan 16mm del arco a (cuyo centro es el punto O). Determina el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de las rectas r y s. Determina el lugar geométrico de los puntos del plano desde los que se e el segmento AB bajo un ángulo recto. Determina el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de la recta r y del arco a. Intenta aeriguar el lugar geométrico de los puntos medios de las cuerdas de la circunferencia dada que pasan por el punto P. Lugares geométricos (1)

10 < ; z x x ~ ; } Halla los puntos del plano que distan 14mm de la recta r y del punto P. Dadas dos circunferencias, una con centro en M y radio 22mm y otra con centro en N y radio 18mm, halla los puntos del plano que están a 6mm de ambas circunferencias. { Determina los puntos del plano que se encuentran a 15 mm de distancia de la recta r y a 10mm de la circunferencia c. Determina los puntos que están a la misma distancia de las dos circunferencias dadas que de la recta r. z j z n Halla los puntos que obseran el segmento AB bajo un ángulo de 30º y equidistan de las rectas r y s. Encuentra un punto que equidiste de las rectas r, s y t. Dadas las rectas r y s, que se cortan fuera del papel, halla los puntos M y N que están a 20mm del punto P y que equidistan de las rectas r y s. Dibuja una recta conergente con r y s que pase por P. Lugares geométricos (2)

11 $ % # % # ƒ ƒ Halla el baricentro del triángulo dado. Comprueba la propiedad de que se sitúa con respecto a los értices a 2/3. Dado el triángulo ABC, halla el punto equidistante de los tres lados. Cómo se llama dicho punto? Qué propiedad posee? $ Halla el ortocentro del siguiente triángulo: Dado el triángulo ABC, hallar el punto P equidistante de los tres értices. Cómo se llama dicho punto? Qué propiedad posee? El ortocentro, circuncentro y baricentro de un triángulo están simpre alineados formando un segmento que se denomina "recta de Euler". Compruébalo en el siguiente triángulo: Se denomina "circunferencia de los nuee puntos" o "circunferencia de Euler" a la circunferencia que, con centro en el punto medio del segmento de Euler, determina en el triángulo los nuee puntos notables siguientes: 1. El punto medio de cada lado del triángulo. 2. Los pies de las alturas. 3. Los puntos medios de los segmentos determinados por el ortocentro y los értices de triángulo. Dibuja la circunferencia de Euler en el triángulo anterior y comprueba sus propiedades. Triángulos (1) ˆ ˆ

12 Construye un triángulo cuyos lados sean a=64, b=50 y c=30mm. Construye un triángulo con los siguientes datos: a=45, c=64 y C=45º. Cuántas soluciones posibles hay? Construye un triángulo con los siguientes datos: c=55, A=30º y B=60º. Construye un triángulo con los siguientes datos: c=55, A=30º y C=75º. Construye un triángulo con los siguientes datos: a=55, c=50mm, C=60º. Dibuja un triángulo equilátero de lado l =55mm Dibuja un triángulo equilátero de altura h =45mm Dibuja un triángulo equilátero sabiendo que el radio de la circunferencia que lo circunscribe es de r=25mm Triángulos (2) ˆ

13 Construye un triángulo isósceles dadas la base a=25mm y el ángulo opuesto A=30º Construye un triángulo isósceles dadas la base a=25mm y un lado b=45mm Construye un triángulo rectángulo sabiendo el alor de la hipotenusa a=50mm y de un cateto c=30mm Construye un triángulo rectángulo sabiendo la hipotenusa a=50mm y la altura sobre la misma ha=20mm. Dibuja el triángulo ABC sabiendo que el lado AB=65mm, la altura del értice C, hc=45mm y la altura del értice B, hb=47mm. Indica la posición del baricentro. Dibuja un triángulo conocidos dos de sus ángulos, 45º y 60º, y la circunferencia inscrita de radio 12 mm. Escribe la definición de incentro de un triángulo. Triángulos (3) ˆ Š