UNIDAD DIDÁCTICA CONTENIDO

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1 UNIDAD DIDÁCTICA CONTENIDO TRIÁNGULOS CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULO - SEGÚN SUS LADOS - SEGÚN SUS ÁNGULOS ÁNGULOS INTERIORES Y EXTERIORES DE UN TRIÁNGULO 1

2 ANALIZA LAS SIGUIENTES FIGURAS: Son polígonos: No son polígonos: Qué características tienen los polígonos? Figuras cerradas, sus lados rectos, el numero de lados es igual al número de vértices y ángulos, en cada vértice solo se unen dos segmentos. Un triángulo es un polígonos con tres lados, tres ángulos y tres vértices. Es una porción de plano limitada por tres segmentos. Los triángulos se designan con las letras de sus vértices y con el símbolo. B Triángulo ABC: ABC Vértices: A, B, C Ángulos: CBA, ACB, BAC A C Los ángulos pueden designarse con las letras de los Vértices: A, B y C. Lados: a, b, c. La medida de los lados puede designarse con la letra minúscula del vértice opuesto. Para entender mejor los triángulos recuerda: Dos puntos diferentes en el plano determinan una recta: A B l

3 Si tres o más puntos pertenecen a una misma recta, se llaman puntos colineales. Por ejemplo, en la recta m son colineales A, B y C. D m A B C Tres puntos distintos no colineales definen un plano. Si dos o mas rectas están contenidas en un mismo plano, se llaman rectas coplanares. Según la figura los puntos A, B y C definen el plano y las rectas AB, BC y AC son rectas coplanares. A B C Toma nota. Clasificación de los polígonos POR EL NÚMERO DE LADOS: Triángulos = 3 lados Cuadrilátero = 4 lados Pentágono = 5 lados Hexágono = 6 lados Heptágono = 7 lados Octágono = 8 lados Nonágono = 9 lados Polígono regular: todos sus lados tienen la misma medida. Polígono irregular: lados de diferente medida. 3

4 Completa los ejemplos. Observa la siguiente figura y realiza lo que se te solicita. P S T Q R Cuántos ángulos tiene? Nombra cada triángulo que contaste. Cuántos vértices tiene? Señala los lados del PQT Identifica tres puntos colineales. Identifica tres puntos no colineales. CLASIFICACIÓN DE POLINOMIOS

5 CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULO SEGÚN SUS LADOS Equiláteros, si tienen los tres lados iguales. Isósceles, si tienen dos lados iguales. Escalenos, si no tienen ningún lado igual. SEGÚN SUS ÁNGULOS Rectángulos, si tienen un ángulo recto. Obtusángulos, si tienen un ángulo obtuso. Acutángulos, si tienen los tres ángulos agudos. En el caso del triángulo rectángulo, se le llama catetos a los lados que forman el ángulo recto, e hipotenusa al lado opuesto al ángulo recto. Angulo agudo 75 Ángulo recto 0 < α < 90 α = Angulo obtuso < α < 180 5

6 Construcción de triángulos con regla y compas Cómo construir el ABC? Existen varias maneras para construir un triángulo. Algunas de ellas son: 1. Si se conocen las medidas de todos sus lados. 2. Si se conocen dos lados del triángulo y la medida del ángulo que forman. 3. Si se conoce un lado del triángulo y la medida de los dos ángulo adyacentes a este. Conocidos un lado y sus ángulos adyacentes Construir un triángulo con un lado de 7 cm y ángulos adyacentes de 30 y 50. Dibujamos como base un segmento de 7 cm y sobre sus extremos, con la ayuda de un transportador de ángulos, dibujamos los ángulos señalados. Prolongando los lados de los ángulos, obtenemos el tercer vértice. Conocidos dos lados y el ángulo comprendido Construir un triángulo de lados 5 cm y 7 cm, siendo el ángulo comprendido de 40. Con el transportador dibujamos un ángulo de 40 y, sobre los lados del ángulo señalamos dos segmentos de 5 y 7 cm, respectivamente. Uniendo los extremos de los segmentos por un tercero, obtenemos el triángulo. Conocidos los tres lados Construir un triángulo de lados 3, 5 y 6 cm. Desde los extremos del lado mayor

7 trazamos dos circunferencias de radios 3 y 5 cm. El punto de corte nos da el tercer vértice. ANGULOS INTERIORES DE UN TRIANGULO RECORDAR: Por la amplitud de sus ángulos, los triángulos se clasifican en: Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo interior recto (90 ). A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa. Triángulo obtusángulo : si uno de sus ángulos interiores es obtuso (mayor de 90 ); los otros dos son agudos (menores de 90 ). Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos interiores son menores de 90. El triángulo equilátero es un caso particular de triángulo acutángulo. Rectángulo Obtusángulo Acutángulo Oblicuángulos Se llama triángulo oblicuángulo cuando ninguno de sus ángulos interiores son rectos (90 ). Por ello, los triángulos obtusángulos y acutángulos son oblicuángulos. ANGULOS INTERIORES Un triángulo tiene tres ángulos interno para conocer la relación que tienen entre sí se demostrará el teorema siguiente: Teorema: La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180. Recuerda que m < se lee medida del ángulo. Demostración: Para demostrar este teorema se considera el ABC y por el vértice C se traza una línea paralela al lado AB. 7

8 Ángulos internos A + B + C = 180 Ejemplo: 1) Calcula la medida del ángulo β, en el triangulo ABC, si se sabe que α = 63 y θ = 72 Solución Se sabe que la m<α + m<θ + m<β = 180 α β θ Entonces m<β = 180 al despejar m< β, se obtiene lo siguiente: m< β = m< β = 45 Entonces β = 45 ÁNGULOS EXTERIORES DE UN TRIÁNGULO. Teorema: la suma de los ángulos exteriores de un triangulo es igual a 360. Demostración: C A a b B c Ángulos externos de ABC: <x,< y,< z Ángulos internos de ABC: <a,< b,< c

9 EJEMPLO: Determina el valor de cada ángulo señalado. 2X 2X Solución Se sabe que: 2x + 2x + 2x = 360 6x = 360 x = X x = 60 por tanto mide 120 Qué clase de triangulo es? Por qué? 2(60 ) = 120 9

10 HOJA DE EVALUACIÓN Clasifica los triángulos según la medida de sus lados y ángulos. Si es necesario mide sus lados. a) Según sus lados 5 3 Según sus ángulos 4 b) Según sus lados 2 Según sus ángulos 3 c) Según sus lados Según su ángulos Construye los siguientes triángulos. 1. Construye un triángulo equilátero de 4 cm de lado. 2. Construye un triángulo con dos lados que midan 3.5 cm y 2.5 cm, de tal manera que ambos determinen un ángulo de Construye un triángulo con un lado de 8 cm y ángulos adyacentes de 60 y Construye un triángulo con un lado de 6 cm y ángulos adyacentes de 80 y Construye un triángulo con dos lados de 10 cm y 7 cm, de tal manera que el ángulo opuesto al último sea de 30. Determina la medida de los ángulos indicados. B 50 A = 110 x y C m < x= m < x = m<y= ( ) m<y =

11 BIBLIOGRAFÍA Santillana tercer ciclo, matemáticas estrategias Honduras 11