Unidad Didáctica 8. Formas Poligonales

Transcripción

1 Unidad Didáctica 8 Formas Poligonales

2 1.- Polígonos Es una palabra de origen griego. Se compone de POLI que significa varios, y gono o ángulo. Por lo tanto un polígono es una figura geométrica plana limitada por varios lados. Cada lado se representa con una letra minúscula. Los puntos donde se unen o cortan los lados se llaman vértices, y se representan con letras mayúsculas. La zona comprendida entre dos lados se llama ángulo, y se representa con letras griegas. Por último la diagonal es la línea que une un vértice con otro no consecutivo, no vecino.

3 1.- Polígonos

4 1.- Polígonos - Clasificación REGULARES. Tienen los lados iguales y sus ángulos iguales.

5 1.- Polígonos - Clasificación IRREGULARES. Tienen los lados y ángulos diferentes.

6 1.- Polígonos - Clasificación SEGÚN SUS LADOS:

7 2.- Triángulos Un TRIÁNGULO es una figura geométrica, un polígono, de tres lados y tres vértices. En todos los triángulos (en el plano) la suma de sus tres ángulos da 180º. Como ya dijimos antes, los triángulos pueden ser regulares e irregulares y se pueden clasificar por sus lados y por sus ángulos. Según sus lados pueden ser: El único triángulo regular es el equilátero (aquí-igual-látero-lado), ósea, los tres lados iguales. Los otros dos triángulos son irregulares. El triángulo isósceles, que tiene dos lados iguales y el tercero desigual, y el triángulo escaleno, que los tres lados son desiguales.

8 2.- Triángulos Un TRIÁNGULO es una figura geométrica, un polígono, de tres lados y tres vértices. En todos los triángulos (en el plano) la suma de sus tres ángulos da 180º. Como ya dijimos antes, los triángulos pueden ser regulares e irregulares y se pueden clasificar por sus lados y por sus ángulos. Según sus lados pueden ser: El único triángulo regular es el equilátero (equi-igual-látero-lado), ósea, los tres lados iguales. Los otros dos triángulos son irregulares. El triángulo isósceles, que tiene dos lados iguales y el tercero desigual, y el triángulo escaleno, que los tres lados son desiguales.

9 2.- Triángulos

10 2.- Triángulos Según sus ángulos los triángulos pueden ser: Rectángulos: tienen un ángulo recto (90º), el lado opuesto al ángulo recto es la hipotenusa, y los otros dos son los catetos. Obtusángulos: Tienen un ángulo obtuso (>90º). Acutángulos: Tienen sus tres ángulos agudos (<90º).

11 3.- Construcción de Triángulos Construcción de un triángulo equilátero conocido el lado.

12 3.- Construcción de Triángulos Construcción de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia conocido el radio.

13 3.- Construcción de Triángulos Construcción de un triángulo isósceles conocidos los lados desiguales.

14 3.- Construcción de Triángulos Construcción de un triángulo rectángulo conocidos su hipotenusa y su cateto.

15 3.- Construcción de Triángulos Construcción de un triángulo escaleno dados dos lados y el ángulo comprendido.

16 3.- Construcción de Triángulos Construcción de un triángulo escaleno dados los tres lados.

17 3.- Cuadriláteros El Cuadrilátero es una figura geométrica, un polígono, que tiene cuatro lados y cuatro vértices o ángulos. Los lados y los ángulos pueden tener cualquier medida, así tenemos diferentes cuadriláteros.

18 3.- Cuadriláteros PARALELOGRAMOS TRAPECIOS TRAPEZOIDES

19 3.- Cuadriláteros - Paralelogramos Son cuadriláteros que tienen los lados opuestos paralelos dos a dos. Pueden ser: cuadrados, rectángulos, rombos y romboides. CUADRADO: Es un cuadrilátero regular, ósea, con sus cuatro lados y sus cuatro ángulos iguales (a 90º). Sus diagonales miden lo mismo, forman un ángulo de 90º y se cortan en el punto medio.

20 3.- Cuadriláteros - Paralelogramos Rectángulo: es un paralelogramo que tiene los lados iguales dos a dos y los ángulos rectos, pero las parejas de lados no son iguales, los lados dos a dos. Las diagonales se cortan en el centro pero no forman un ángulo de 90º. Es como un cuadrado alargado.

21 3.- Cuadriláteros - Paralelogramos Rombo: es un paralelogramo que tiene los cuatro lados iguales, pero los lados consecutivos son oblicuos. Sus diagonales no son iguales pero se cruzan en el medio y forman un ángulo de 90º. Es como un cuadrado que se ha doblado, se ha deformado.

22 3.- Cuadriláteros - Paralelogramos Rombo: es un paralelogramo que tiene los cuatro lados iguales, pero los lados consecutivos son oblicuos. Sus diagonales no son iguales pero se cruzan en el medio y forman un ángulo de 90º. Es como un cuadrado que se ha doblado, se ha deformado.

23 3.- Cuadriláteros - Paralelogramos Romboide: Es un paralelogramo que tiene los lados iguales dos a dos y oblicuos los lados consecutivos. Sus diagonales no son iguales, se cortan en el punto medio y no forman un ángulo de 90º. Si el rombo era como un cuadrado deformado o inclinado, el romboide es como un rectángulo igualmente inclinado.

24 3.- Cuadriláteros - Paralelogramos Romboide: Es un paralelogramo que tiene los lados iguales dos a dos y oblicuos los lados consecutivos. Sus diagonales no son iguales, se cortan en el punto medio y no forman un ángulo de 90º. Si el rombo era como un cuadrado deformado o inclinado, el romboide es como un rectángulo igualmente inclinado.

25 3.- Cuadriláteros - Trapecios Son cuadriláteros que tienen sólo dos lados paralelos. Se clasifican en: Trapecios rectángulos Trapecios isósceles Trapecios escalenos

26 3.- Cuadriláteros - Trapecios Son cuadriláteros que tienen sólo dos lados paralelos. Se clasifican en: Trapecios rectángulos Trapecios isósceles Trapecios escalenos

27 3.- Cuadriláteros - Trapecios Trapecios rectángulos: son trapecios que tienen dos lados paralelos y dos ángulos rectos. Las diagonales no son iguales y no se cortan en el punto medio. Es como un triángulo rectángulo al que se le ha cortado la punta.

28 3.- Cuadriláteros - Trapecios Trapecios isósceles: son trapecios que tienen dos lados paralelos y los ángulos iguales dos a dos. Sus diagonales miden lo mismo, no se cortan en el punto medio y no forman un ángulo de 90º. Es como un triángulo isósceles al que se le ha cortado la punta.

29 3.- Cuadriláteros - Trapecios Trapecios escalenos: son trapecios que tienen dos lados paralelos y los cuatro ángulos desiguales. Sus diagonales son desiguales, no se cortan en el punto medio y no forman un ángulo de 90º. Es como un triángulo escaleno al que se le ha cortado la punta.

30 3.- Cuadriláteros - Trapezoides Es un cuadrilátero que no tiene ningún lado paralelo, y sus lados y ángulos son diferentes. Las diagonales son desiguales, no se cortan en el medio y no forman un ángulo de 90º.

31 4.- Construcción Cuadriláteros Construcción de un Cuadrado conocido un lado.

32 4.- Construcción Cuadriláteros Construcción de un Cuadrado inscrito en un circunferencia.

33 4.- Construcción Cuadriláteros Construcción de un Rectángulo conociendo la diagonal y un lado.

34 4.- Construcción Cuadriláteros Construcción de un Rombo conociendo las diagonales.

35 4.- Construcción Cuadriláteros Construcción de un Trapecio conocida las bases y la altura.

36 5.- Construcción Polígonos Regulares Cada polígono regular tiene su método para dibujarlo. Un triángulo, un pentágono, un hexágono...cada uno tiene su procedimiento para construirlo en el papel. Pero existe un método general con el cual podemos construir (dibujar) cualquier polígono por muchos lados que tenga. Este método general es el que paso a explicarte.

37 5.- Construcción Polígonos Regulares Supongamos que queremos construir un hexágono (seis lados) inscrito en una circunferencia. Construyo una circunferencia de radio OA. Trazo una línea vertical por el centro O y la divido en seis partes iguales.

38 Con centro en A y B trazo dos arcos de circunferencia hacia la derecha con apertura el diámetro (AB) y que se corten en el punto C. Desde C trazo una recta que pase por la segunda división (el punto 2) y la prolongo hasta que corte la circunferencia en D. A D O C B

39 Uno el punto A con el D y ya tengo un lado del hexágono. Ahora sólo tengo que transportar esa medida, el lado AD, con un compás a lo largo de la circunferencia y, si todo se ha hecho bien, saldrá el hexágono. A D O C B

40 Método General.

41 6.- Construcción Polígonos Estrellados Podemos construir los polígonos estrellados a partir de sus polígonos regulares. Éstos se consiguen alternando el orden de unión de los vértices del polígono regular, o sea, introduciendo los lados hacia el centro del polígono regular. Veamos algunos ejemplos. Polígono Estrellado cinco puntas Polígono Estrellado seis puntas

42 6.- Construcción Polígonos Estrellados Polígono Estrellado siete puntas Polígono Estrellado siete puntas (dejando dos vértices sin unir)