GRUPO DE TRABAJO 209 : ELABORACIÓN DE MATERIALES DE MATEMÁTICAS PARA ALUMNOS ACNEES DE 1º ES.O.

Transcripción

1 Marta Garay Llana GRUPO DE TRABAJO 209 : ELABORACIÓN DE MATERIALES DE MATEMÁTICAS PARA ALUMNOS ACNEES DE 1º ES.O. 1

2 ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN: CONCEPTOS BÁSICOS: POLÍGONOS: LAS PARTES DE UN POLÍGONO SON: CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS TRIÁNGULOS: CUADRILÁTEROS PARALELOGRAMO NO PARALELOGRAMO CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO PARTES DE LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO: PARTES DEL CÍRCULO: EVALUACION: MATERIALES UTILIZADOS:

3 1. INTRODUCCIÓN: La geometría elemental se divide en dos partes, geometría plana (estudia las figuras planas, que tienen dos dimensiones: largo y ancho) y geometría en el espacio (estudia las propiedades de los cuerpos provistos de tres dimensiones: largo ancho y altura o profundidad) GEOMETRÍA PLANA: La geometría plana estudia las figuras que tienen únicamente dos dimensiones: largo y ancho. Para comprender la geometría plana de manera más clara, es indispensable, comenzar por la definición de conceptos elementales hasta llegar a nociones más complejas. 1. Responde a las preguntas: En cuántas partes se divide la geometría elemental? Cómo se llaman las dimensiones que tienen las figuras planas? Cómo se llaman las dimensiones que tienen las figuras espaciales? 2. CONCEPTOS BÁSICOS: En geometría hay ciertos conceptos básicos que debemos tener presente para formar cualquier otro concepto más complejo. Estos conceptos son: 3

4 Punto: Es el primer objeto geométrico, y origen de todos los demás. No tiene dimensión. El punto se representa por un pequeño círculo. Se nombra por una letra mayúscula. Un punto no tiene dimensión. Recta: Una recta no tiene ni origen ni fin. Su longitud es infinita y podríamos decir que es la unión alienada de infinitos puntos. Semirrecta: Una semirrecta es un trozo de recta. Si sobre una recta elegimos un punto, este punto divide a la recta en dos trozos iguales, llamados semirrecta. En una semirrecta hay origen pero no hay fin. Segmento: Parte de la recta comprendido entre dos puntos llamados origen y final. Un segmento tiene longitud que es la distancia entre el punto origen y el punto final. La longitud de un segmento que dibujamos en un papel se mide en cm. Si el segmento es más grande se tomarán los múltiplos del cm, es decir decímetros, metros. Plano: tiene ancho y largo, sin altura ni grosor. Un plano es una superficie en dos dimensiones, se puede pensar como un conjunto de puntos infinitos en dos dimensiones. Ángulo: es la región del plano que forman dos semirrectas con mismo origen o entre dos segmentos que comparten uno de los extremos. Importante: tenemos que tener en cuenta que dos semirrectas con mismo origen dividen al plano en dos partes, por lo tanto forman dos ángulos, uno más pequeño que el otro pero ambos ángulos suman 360º. Los ángulos se miden en grados º, minutos ' y segundos ''. Además existe una herramienta para medirlos llamada trasportador de ángulos: Transportador Tipos de ángulos según su amplitud 4

5 2. Nombra en el dibujo los elementos que aparecen 3.Nombra el tipo de ángulos que aparecen en el dibujo: 3. POLÍGONOS: Un polígono es una figura plana cerrada que está formada por tres o más segmentos de recta que se unen en sus puntos extremos. Los segmentos de recta que forman un polígono solo se intersectan en sus puntos extremos. Los polígonos se nombran de acuerdo al número de lados que están formados. Triángulo: polígono de 3 lados Pentágono: polígono de 5 lados Heptágono: polígono de 7 lados Nonágono: polígono de 9 lados Endecágono: polígono de 11 lados Cuadrilátero: polígono de 4 lados Hexágono: polígono de 6 lados Octágono: polígono de 8 lados Decágono: polígono de 10 lados Dodecágono: polígono de 12 lados n - ágono: polígono de n lados 5

6 Ejemplos de polígonos: 4. Cuántos lados tienen los polígonos del dibujo y por lo tanto cómo se nombrarían: 6

7 3.1. Las partes de un polígono son: Vértices: puntos finales de los segmentos que forma el polígono, en la figura: A, B, C, D, E. Lados: segmentos de recta que unen dos vértices consecutivos del polígono, en la figura los lados son: AB, Lados consecutivos: cualquier par de lados que comparten un vértice, en la figura: AB y BC, BC y CD, Diagonal: un segmento de recta que une dos vértices no consecutivos, en la figura: AC. Ángulo interior: ángulo que forman dos lados consecutivos del polígono y cae en el interior del mismo. Ángulo exterior: En geometría, un ángulo exterior o ángulo externo a un polígono es el ángulo formado por un lado de un polígono y la prolongación del lado adyacente. 5.Copia el texto de las partes de un polígono: 7

8 6.Copia el dibujo de las partes de un polígono: 7.Busca en la sopa de letras los nombres de los polígonos que tienen de 3 a 12 lados. 8

9 3.2. CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS Los polígonos se pueden clasificar según el número de lados y según sea su forma: Forma Regular: Un polígono tiene forma regular cuando todos sus lados son iguales en longitud y todos sus ángulos internos son iguales en amplitud. Forma Irregular: Polígono tiene forma irregular cuando no todos sus lados son iguales en longitud y tampoco la amplitud de sus ángulos. 9

10 En la siguiente tabla se muestran los polígonos según el número de lados y se muestra uno irregular y otro regular. 8.Copia en qué se caracterizan los polígonos regulares y los irregulares: 10

11 Los polígonos regulares se dibujan y se nombran de esta manera. Fíjate en el triángulo regular y en el cuadrilátero regular. Actividades: 1) Cómo se llama un polígono que tiene 10 lados? 2) Y si tiene 8 lados? 3) Completa estas oraciones y descubre las características comunes de las plantas. a) Son polígonos. cuando los lados tienen distinta longitud. b) Los polígonos regulares tiene todos los lados.., es decir, la longitud de todos los lados es la misma. c) Un polígono de... lados se llama triángulo y además es el polígono más pequeño. d) Los triángulos regulares se llaman... e) Un elemento de los polígonos son los... y son los puntos en donde se juntan dos lados contiguos. Además el número de... del polígono indica el número de vértices. 4) Relaciona estas palabras por parejas y escribe una oración con cada par. Eneágono cuadrado regular 9 lados irregular distinto ) Por qué podemos afirmar que un vértice es un punto? 6) Cómo se llama el instrumento para medir ángulos. 11

12 7) Explica las diferencias entre polígono regular y polígono irregular. 8) Rodea los polígonos que no sean eneágonos. 4. TRIÁNGULOS: Los triángulos son polígonos con tres lados y tres ángulos. Además son los polígonos más pequeños, es decir, son los polígonos con menor número de lados que existen en geometría. Se pueden clasificar según sean sus lados y según sean los ángulos interiores. 12

13 9. Clasifica según los ángulos de los triángulos siguientes: 10. Clasifica según los lados los siguientes triángulos: 11. Indica si son ciertas o falsas las siguientes oraciones: A) Un triángulo equilátero es un triángulo que tiene un ángulo recto. V / F B) El triángulo que tiene un ángulo mayor de 90º se llama obtusángulo. V / F C) Cuando un triángulo es isósceles es porque tiene dos lados iguales y un lado desigual. V / F D) Escaleno es un triángulo que tiene todos los lados iguales. V / F E) Cuando todos los ángulos de un triángulo son agudos, el triángulo se llama acutángulo. V / F 13

14 12.Busca en la siguiente sopa de letras los componentes de los triángulos. 13. Complete el crucigrama con las clases de triángulos. 5. CUADRILÁTEROS Los cuadriláteros son polígonos con cuatro lados y cuatro ángulos. 14

15 14.Nombra los siguientes cuadriláteros con respecto a la anterior clasificación 15. Algunas propiedades de los cuadriláteros se pueden resumir en el siguiente cuadro. Escriba sí o no, según corresponda 15

16 5.1. PARALELOGRAMO Los paralelogramos son cuadriláteros que tienen dos parejas de lados paralelos. Son polígonos de cuatro lados que tienen los lados paralelos dos a dos. CUADRADO: Es un cuadrilátero paralelogramo que además cumple que es polígono regular porque tiene todos los lados iguales y todos los ángulos interiores iguales también. RECTÁNGULO: Es un cuadrilátero paralelogramo que además cumple que los lados paralelos son de igual longitud y ambas parejas de lados paralelos difieren en su longitud. Los lados internos son todos iguales y cada uno mide 90 grados. ROMBO: Cuadrilátero paralelogramo cuyos lados son todos iguales y cuyos ángulos son iguales dos a dos. ROMBOIDE : Cuadrilátero paralelogramo cuyos lados son iguales dos a dos y los ángulos también. El cuadrado es al rombo como el rectángulo al romboide NO PARALELOGRAMO Los cuadriláteros no paralelogramos tienen o un par de lados paralelos como es el caso de los trapecios o ninguna pareja de lados paralelos como en el caso de los trapezoides. 16. Junta con una flecha según la definición Cuadrado Romboide Trapecio Rectángulo Rombo Trapezoide Paralelogramo: pares de lados iguales dos a dos y ángulos iguales. No Paralelogramo: ninguna pareja de lados paralelos. Paralelogramo: lados iguales y ángulos iguales. Paralelogramo: lados iguales y ángulos iguales dos a dos. No paralelogramo: una pareja de lados paralelos. Paralelogramo: Lados iguales dos a dos y ángulos iguales dos a dos. 17. Copia a continuación cada una de las definiciones de los cuadriláteros. Haz un dibujo de cada uno de ellos. 16

17 18.Completa el crucigrama siguiente 17

18 6. CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO CIRCUNFERENCIA : Línea curva cerrada cuyos puntos equidistan de otro llamado centro. CÍRCULO: figura plana comprendida en el interior de la circunferencia. Cómo dibujar una circunferencia? Para dibujar una circunferencia se necesita un compás, que es la herramienta que aparece en el dibujo. Una vez que pinchamos una de las patas del compás en el folio, estamos indicando dónde queremos situar el tan necesitado centro. A continuación abrimos la otra pata hasta abarcar el radio de la circunferencia y a continuación hacemos girar el compás intentando que la pata colocada en primer lugar no se mueva y la otra pata roce el folio dibujando la circunferencia en el giro PARTES DE LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO: 18

19 CENTRO: Punto interior de la circunferencia cuya distancia a cualquier punto de ella es la misma. El centro es el punto donde pinchamos un compás para dibujar cualquier circunferencia. RADIO: segmento que une cada punto de la circunferencia con el centro. DIÁMETRO: Segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro. El diámetro es el doble del radio y divide al círculo en dos semicírculos iguales y a la circunferencia en dos semicircunferencias también iguales. CUERDA: Segmento que une dos puntos de la circunferencia. ARCO: Parte de la circunferencia y el círculo comprendida entre dos puntos. 19. Dibuja con ayuda de un compás circunferencias con las propiedades abajo indicadas: radio de longitud diámetro de longitud 6.2. PARTES DEL CÍRCULO: Semicírculo: Porción del círculo limitada por un diámetro y el arco correspondiente. Equivale a la mitad del círculo. Sector circular: Porción de círculo limitada por dos radios. Segmento circular: Porción de círculo limitada por una cuerda y el arco correspondiente. Corona circular: Porción de círculo limitada por dos círculos concéntricos. 19

20 20. Rellena los huecos que faltan: El El es un segmento que une cualquier punto de la circunferencia con el centro. es una parte de la circunferencia comprendida entre dos de sus puntos. La circunferencia es una El diámetro es una La circunferencia. curva, cerrada y plana... que pasa por el centro de la circunferencia. es una de las dos partes iguales en la que el diámetro divide a la El radio es un segmento que une cualquier punto de la circunferencia con el. La cuerda es un El círculo es una figura que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia. El El es una de las dos partes iguales en las que el diámetro divide al círculo. es una cuerda que pasa por el centro. 21. Señala la opción correcta: 1) Un ejemplo de circunferencia se puede encontrar en: a) Un plato b) La tapa de una caja redonda de galletas c) Un aro. 2) En un círculo se mide: a) La superficie del círculo b) La línea de fuera c) La longitud del círculo. 3) El radio de una circunferencia es: a) El segmento que une el centro de la circunferencia con cualquiera de sus puntos b) El segmento que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia c) Ambas respuestas anteriores son correctas 4) Una cuerda: a) Es el segmento que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia b) Es el que pasa por el centro de la circunferencia y determina un diámetro c) Ambas respuestas anteriores son correctas. 5) La medida del diámetro es: 20

21 a) La mitad que la del radio. b) El doble que la del radio. c) El triple que la del radio. 6) Una semicircunferencia es: a) Un arco de circunferencia que pasa por el centro de esta b) Una porción limitada por dos radios c) Cualquier arco de circunferencia limitado por un diámetro 7) Una porción de pizza recuerda a: a) Un sector circular b) Una corona circular c) Un arco de circunferencia. 8) Una corona circular puede recordar a: a) Los radios de una bicicleta c) Un roscón de Reyes. b) Las dos respuestas anteriores son correctas. 9) El diámetro es un caso particular de: a) Del radio b) Una cuerda c) Un arco. 10) Una cuerda: a) Determina dos sectores circulares c) Divide a la circunferencia en arcos b) Ambas respuestas anteriores son correctas. 20. Colorea el siguiente dibujo como se indica abajo. 21

22 7. EVALUACION: 1. Completa estas oraciones acerca de los elementos básicos de la geometría. a) El. es el elemento más pequeño y el que inicia toda la geometría. b) Las rectas son infinitos puntos alineados, por eso no tienen ni.., ni tampoco tienen.. c) Las semirrectas tienen un punto inicial llamado.. pero no tienen.. d) Los segmentos tienen tanto..como y esos puntos los utilizamos para nombrarlos. 2. Señala qué tipo de ángulos: agudos, obtusos, llanos, rectos son los de las siguientes figuras indicando también qué medida deberían tener con respecto a su definición. 3. Determina en el polígono sus componentes: 4. Rellena la tabla siguiente Nombre Nº de lados Nº de vértices Nº de ángulos Triángulo Cuadrado Pentágono Hexágono Pentágono Eneágono 22

23 5. Escribe V, si la oración es verdadero o F, si es falsa. a) La circunferencia es una línea curva cerrada. b) Círculo es lo mismo que circunferencia. c) Los círculos carecen de centro aunque para dibujarlo necesitemos dibujar una circunferencia. d) El diámetro es una curda que pasa por el centro de la circunferencia. e) Dos puntos de la circunferencia tienen distancias distintas al centro de la misma. 6. Qué dos grupos de cuadriláteros existen? En qué se diferencian? 7. Nombra los elementos de la circunferencia: 8. Escribe el nombre de las partes de un círculo que aparecen a continuación. 23

24 8. MATERIALES UTILIZADOS: 1. Libro de Matemáticas de editorial Anaya, 1º de ESO. 2. Imágenes tomadas de Internet. 3. Consulta de libros de Educación Primaria, especialmente de Editorial Anaya. 4. Consulta de libros adaptados para Educación Secundaria, editorial Dismes. 24