Taller : Un Triángulo Modelo :

Transcripción

1 Taller : Un Triángulo Modelo : Desafío : Construye un Triángulo con las siguientes características : Que sea rectángulo acutángulo y que los ángulos agudos estén en razón de uno es a dos, 1 : 2, es decir, uno sea la mitad de otro y que sean múltiplos de 5.- Usando los implementos de geometría adecuados como : escuadra, transportador y papel cuadriculado, construimos el triángulo mencionado. Cuyas medidas son : = 180 Observación : No olvides que la adición de los ángulos internos de un triángulo cualquiera suman : 180 y que la adición de los ángulos exteriores suman 360 El triángulo puede tener tres posiciones en el plano las que se muestran a continuación Lado basal : cateto mayor Lado basal : la hipotenusa Lado basal : Cateto menor Actividad N 1 : Usando el transportador, comprueba las medidas de los ángulos, con una regla mide sus lados Qué nombre especial recibe este triángulo?. Actividad N 2 : Con 2 de estos triángulos construye todas las figuras posibles e identifícalas. Mide sus ángulos y lados. Escribe sus características y a qué clasificación pertenecen. Las cuatro siguientes figuras geométricas conformadas por : triángulos modelos , están unidas por la hipotenusa y por el cateto mayor. Taller el cartabón/juan Lepe Luengo 1

2 Triángulo equilátero Trapezoide Deltoides Rectángulo Romboide 1 Recuerda que un cuadrilátero es una figura geométrica que tiene 4 lados, 4 ángulos y 4 vértices y que según posición de lados se clasifican en : paralelogramos ( cuadrados, rectángulos, rombos y romboides ) Trapecios ( isósceles, rectángulos y escaleno ) y trapezoides.( trapezoides y deltoides ). Mientras que el trilátero es una figura geométrica que tiene 3 lados, 3 ángulos y 3 vértices y se clasifican, según medidas de sus lados en : equiláteros, isósceles y escálenos. Otra clasificación según medidas de sus ángulos en: rectángulo, acutángulo y obtusángulo. Escribe las características o propiedades de estas figuras.- a).- Triángulo equilátero : b).- Trapezoide Deltoides : c).- Rectángulo : Taller el cartabón/juan Lepe Luengo 2

3 d).- Mide los ángulos y los lados de cada una de las figuras anteriores. e).- Establece la propiedad de equivalencia entre estas tres figura anteriores. f).- Calcula el perímetro y el área de cada una de las figuras anteriores. Haz los cálculos aquí. Las si guientes dos figuras geométricas están unidas por el cateto menor del triángulo modelo, que además constituye una de las altura de las siguientes figura. ( romboide y triángulo isósceles obtusángulo ). Romboide 2 Triángulo Isósceles Obtusángulo Taller el cartabón/juan Lepe Luengo 3

4 Actividad N 3 : Con 3 de estos triángulos modelos, construye todas las figuras posibles e identifícalas. Mide sus ángulos y lados. Escribe sus características y a qué clasificación pertenecen. Trapecios Rectángulos Congruentes ( corto y alto ) Trapecio Rectángulo ( largo y bajo ) Trapecio Escaleno Taller el cartabón/juan Lepe Luengo 4

5 Desafío : Con tres triángulos modelos, solo se han construido trapecios, podrás armar otras figuras distintas?, como un triángulo, por ejemplo. Intenta. Triángulo Rectángulo Pentágono Irregular Escribe las características o propiedades de estas figuras.- a).- Trapecio Rectángulo : b).- Mide los ángulos y mide los lados de los dos trapecios anteriores. Además responde cuánto miden los ángulos interiores de un cuadrilátero. c).- Los trapecios anteriores son equivalentes. Explique porqué. Taller el cartabón/juan Lepe Luengo 5

6 d).- Calcula el perímetro y el área de cada uno de los trapecios. Utiliza las fórmulas apropiadas y realiza los cálculos en la siguiente página. Actividad N 4 : Con 4 de estos triángulos construye todas las figuras posibles e identifícalas. Mide sus ángulos y lados. Escribe sus características y a qué clasificación pertenecen. Como por Ejemplo : Rectángulo Paralelogramo Cuadrilátero Rectángulo ( bajo y largo ) Romboide ( bajo y largo ) Taller el cartabón/juan Lepe Luengo 6

7 Romboide ( largo y bajo ) Romboide ( corto y alto ) Rectángulo ( alto y corto ) Trapecio Isósceles ( alto y corto ) Trapecio Isósceles ( bajo y largo ) Taller el cartabón/juan Lepe Luengo 7

8 Triángulo Rectángulo ( semejante al triángulo modelo ) Hexágono simétrico cóncavo En las siguientes figuras se muestran 4 rombos, cuyo contacto con la superficie es un solo punto. En la figura superior izquierda se observan : 4 triángulos rectángulos, 2 triángulos equiláteros, 2 trapecios rectángulos, 1 deltoides y 1 rombo. En la figura superior derecha se observan : 4 triángulos rectángulos, 2 triángulos equiláteros, 2 triángulos obtusángulos y 1 rombo Taller el cartabón/juan Lepe Luengo 8

9 Un rombo es un cuadrado que ha sido empujado de su parte superior como lo indica el esquema anterior, luego la forma cambia, no así la longitud de sus lados. En consecuencia, podríamos afirmar que un rombo es un cuadrado deformado. En la figura inferior izquierda se observan : 4 triángulos rectángulos, 2 triángulos equiláteros, 2 trapecios rectángulos, 1 rectángulo y 1 rombo. En la figura inferior derecha se observan : 4 triángulos rectángulos, 2 triángulos equiláteros, 2 trapecios rectángulos y 1 rombo. La similitud de un rombo con un cuadrado es que ambos tienen sus 4 lados iguales. Los 4 rombos siguientes, similares a los anteriores, solo que su contacto con la superficie esta dado por un lado de dicho rombo. En su conformación se observan : triángulos, rectángulos, trapecios y trapezoides. Qué sucede si los ángulos agudos de un rombo disminuyen? Taller el cartabón/juan Lepe Luengo 9

10 A continuación la construcción de figuras geométricas irregulares con 4 triángulos modelos. Figura irregular es aquella que tiene lados y ángulos diferentes. En algunas ocasiones presentan ejes simétricos. Pentágono irregular Pentágono rectangular isósceles Escribe las características o propiedades de estas figuras.- a).- Rombo : Taller el cartabón/juan Lepe Luengo 10

11 b).- Pentágono irregular : c).- Pentágono rectángulo isósceles : Pentágonos irregulares Desafío : Observa las figuras anteriores ( pentágonos irregulares ) en su conformación. serán iguales o semejantes, argumenta tu respuesta. Actividad N 5 : Con 5 de estos triángulos construye todas las figuras posibles e identifícalas. Mide sus ángulos y lados. Escribe sus características y a qué clasificación pertenecen. Trapecio rectángulo ( corto y alto ) Taller el cartabón/juan Lepe Luengo 11

12 Trapecio rectángulo ( largo y bajo ) Pentágonos irregulares Desafío : Con 5 triángulos modelos , puedes construir un trapezoide. ( fig. de 4 lados y sin lados paralelos ). Prueba. Pentágono irregular I Pentágono regular : Es una figura geométrica que tiene 5 lados iguales y 5 ángulos interiores congruentes, cuya medida es : 144 Taller el cartabón/juan Lepe Luengo 12

13 Pentágono irregular II Escribe las características o propiedades de estas figuras.- a).- Trapezoide irregular : b: Pentágono irregular : Actividad N 6 : Con 6 de estos triángulos construye todas las figuras posibles e identifícalas. Mide sus ángulos y lados. Escribe sus características y a qué clasificación pertenecen. Triangulo obtusángulo isósceles Taller el cartabón/juan Lepe Luengo 13

14 Rectángulo ( corto y alto ) fig. a Rectángulo ( largo y bajo ) fig. b Trapecio isósceles fig. c Pentágono irregular fig. d Taller el cartabón/juan Lepe Luengo 14

15 Pentágono irregular ( forma de lápiz ) fig. e Pentágono irregular ( forma de casa ) fig. f Trapecio escaleno fig. g Identifica todas las figuras geométricas que observas en la fig. g Taller el cartabón/juan Lepe Luengo 15

16 Trapezoide deltoides fig. h Pentágono Irregular fig. i Desafío : Demuestra con formas y fórmulas que las nueve figuras anteriores ( a b c d e f g h i ) son equivalentes. Haz las demostraciones aquí. Además indica cual de ellas tiene el menor y el mayor perímetro. Desafío : Construye un Trapecio Isósceles con 6 triángulos modelo , de modo que tenga un eje simétrico.- Observación : No olvides que un eje simétrico es aquel que divide a una figura geométrica en dos partes iguales. Taller el cartabón/juan Lepe Luengo 16

17 Trapecio isósceles ( con un eje simétrico vertical ) a).- El pentágono irregular forma de lápiz también tiene un eje simétrico, en es-te caso horizontal, identifícalo. Qué figuras observas en este pentágono? Escribe las características o propiedades de esta figura.- b).- Pentágono irregular forma de lápiz: c).- Recuerda las fórmulas para calcular perímetros y áreas de polígonos.. Taller el cartabón/juan Lepe Luengo 17

18 Actividad N 7 : Con 8 de estos triángulos construye todas las figuras posibles e identifícalas. Mide sus ángulos y lados. Escribe sus características y a qué clasificación pertenecen. Triángulo equilátero Romboide a).- Escribe aquí las diferencias entre un rombo y un romboide b).- Escribe aquí las diferencias entre un cuadrado y un rectángulo Taller el cartabón/juan Lepe Luengo 18

19 Desafío :Construye otras formas de romboides, analiza su forma y precisa la relación de sus perímetros y áreas. Taller el cartabón/juan Lepe Luengo 19

20 Trapecio isósceles Trapecio rectángulo Rectángulo A c).- Cuántos triángulos observas en el rectángulo anterior y que otras figuras puedes distinguir?. Taller el cartabón/juan Lepe Luengo 20

21 Rectángulo B d).- Con 2 y 8 triángulos cartabón se han construido triángulos equiláteros, cuantos más se deberán agregar para conformar un nuevo triángulo equilátero? Hexágonos irregulares ( alto y corto ) e).- Indica la cantidad de ejes de simetría observas en estos dos hexágonos. Taller el cartabón/juan Lepe Luengo 21

22 Hexágonos irregulares ( largo y bajo ) f).- Observa con mucha detención estos hexágonos irregulares y menciona todas las figuras que distingues en ellos e indica la cantidad de cada una de ellas. H E X A G O N O S Alto y corto I R R E G U L A R E S Bajo y largo Desafío : Con cuántos triángulos modelos puedes formar un hexágono regular? y que tenga 2 ejes de simetría. Uno vertical y uno horizontal. Observación : Un hexágono regular es un polígono que tiene 6 lados iguales y 6 ángulos interiores iguales y cuya medida de cada uno es de 120 Desafío : Podrás construir un hexágono con un número impar de triángulos modelos. Argumenta tu respuesta. Taller el cartabón/juan Lepe Luengo 22

23 Hexágono regular con 2 ejes simétricos ( fig. 1 ) Observación : los ejes simétricos del hexágono anterior son perpendiculares entre sí, es decir, su intersección provoca ángulos rectos. ( 90 ) Hexágono regular ( fig. 2 ) Taller el cartabón/juan Lepe Luengo 23

24 Observa con atención la fig. 2 y Completa la siguiente tabla.- Triangulo rectángulo Triángulo equilátero chico grande chico grande Triangulo isósceles obtusángulo Además indica otras figuras que visualizas en el esquema anterior. Desafío mayor. Apelando a tu ingenio e inteligencia. Con cuántos triángulos como el siguiente, se puede construir un cuadrado pequeño, un cuadrado mediano y un cuadrado grande? Reprodúcelo varias veces, pégalo en cartulina y prueba. Características de este triángulo rectángulo escaleno El cateto menor es la mitad del cateto mayor 2(Cateto m e n or ) = Cateto m a yor Cateto m e n or = ½ Cateto m a yor Con la hipotenusa como base de contacto con la superficie. Realiza las siguientes actividades. Mide sus lados y ángulos y aplica el Teorema de Pitágoras para calcular el valor del cateto a Taller el cartabón/juan Lepe Luengo 24

25 Desafío :Con tres triángulos modelos construye un triángulo congruente a dichos triángulos, es decir, un nuevo triángulo modelo Desafío : Construye un triángulo equilátero con tres triángulos modelos y cuyo lado sea la hipotenusa de dicho triángulo. Además construye 2 triángulos equiláteros con tres des estos triángulos modelos. 1 triángulo equilátero 2 triángulos equiláteros Taller el cartabón/juan Lepe Luengo 25

26 Desafío : Con cuatros triángulos modelos , construye 2 cuadrados y comprueba que el cuadrado menor es la tercera parte del área de cuadrado mayor. 2 cuadrados ( interior y exterior ) Desafío : Con ocho triángulos modelos construye 3 cuadrados y que porcentaje corresponde al cuadrado interior con respecto al cuadrado exterior. 3 cuadrados ( interior, intermedio y exterior ) Taller el cartabón/juan Lepe Luengo 26

27 Observa con bastante atención este esquema simétrico que está conformado por 24 triángulos modelos y que forman una figura simétrica. Además se visualizan : 6 pentágonos rectángulos isósceles. Desafío : Considerando el esquema anterior con características simétricas, desarrolla los siguientes Juegos : A continuación las Instrucciones para dichos juegos. Juego I :Ubica los numerales del 1 al 17, uno en cada círculo y sin repetirlos, de tal manera que adicionados por cada pentágono rectángulo isósceles, las 6 sumas sean iguales. Una de las soluciones es 40. Encuentra otras. Juego II :Ubica los numerales del 1 al 18, uno en cada círculo y sin repetirlos, de tal manera que adicionados por cada pentágono rectángulo isósceles, las 6 sumas sean iguales. Una de las soluciones es 44. Encuentra otras F i c h a s Taller el cartabón/juan Lepe Luengo 27

28 Juego I Juego II Estos juegos tienen diversas soluciones. Encuéntralas Taller el cartabón/juan Lepe Luengo 28

29 Identificación y medidas del triángulo modelo Utilizando instrumentos de medición y aplicando principios adquiridos comprueba estos valores. Taller el cartabón/juan Lepe Luengo 29