Se cumplen las condiciones para aplicar Bernouilli (fluido no compresible, estado estacionario, T constante, proceso adiabático).

Transcripción

1 Tema 4: Princiios básicos lujo de luidos PROBLEMAS: Tema 4. En una tubería horizontal de in de diámetro interior luye leche de densidad relativa,0 a razón de 00 L/min a una resión de 0,7 kg/cm. Si la tubería se estrecha a,5 ulgadas de diámetro, Cuál será la nueva resión en Pa? (Desréciese la érdida de carga or ricción). Se cumlen las condiciones ara alicar Bernouilli (luido no comresible, estado estacionario, T constante, roceso adiabático). Bernouilli: P V P V gz H h gz () Simliicaciones: Ambas secciones están a misma altura. z =z No existe sistema imulsión/bomba entre las secciones y. H =0 Las érdidas de energía or ricción (entre la sección y ) son desreciables. P V P V ms () P P V V ms (a) Para resolver debemos hallar V, V. Utilizaremos ara ello el BM. M =M [Kg/s] Q =Q [m /s] o Q VS VS Por tanto, Q, 67 x0 m s V S 0,0508 m 4 V 0,8 ms Q, 67 x0 ms V S 0,08 m 4 V, 46 ms Sustituyendo en la Ec. a obtenemos: P P V V 68,6x0 0,8,46 0 P 65,77 ms P 65,77x0 67,88x 0 Nm kg cm Nota: P 0,7 * 9,8 ms * 00 cm m P 68,6x0 Nm --

2 Tema 4: Princiios básicos lujo de luidos 4. Mediante un manómetro hemos comrobado que en una tubería horizontal de acero que transorta un líquido A se roduce una caída de resión debida al rozamiento de 580 mm de columna de líquido A. La densidad del líquido A es 0,998 g cm -. La longitud de la tubería es de 40 m, su diámetro 0 ulgadas y la velocidad media del luido es de m/s. Determinar:. a) El número de Reynolds b) Si el lujo es laminar o turbulento c) La viscosidad del líquido A d) El caudal másico D=0 in = 0,508 m L=40 m V= m/s =998 kg/m =45,7x0-6 [m] a) VD Re Sin embargo, se desconoce la viscosidad del luido. Por tanto, no es osible calcular Re. Una solución osible es utilizar el gráico de Moody, el cual relaciona los valores de Re, /D y ara un lujo. Conocidas dos de ellas (/D y ) odremos hallar la tercera (Re). Cálculo de : Se cumlen las condiciones ara alicar Bernoulli (luido no comresible, estado estacionario, T constante). Bernoulli: P V P V gz H h gz ms () Simliicaciones: Ambas secciones están a misma altura. z =z No existe sistema imulsión/bomba entre las secciones y. H =0 La velocidad es la misma en las secciones y. P P h ms Es decir, la caída de energía de resión es exactamente la érdida de carga. La érdida de carga de un luido en tubería viene dado or la ecuación: h, Total L V D g m () --

3 Tema 4: Princiios básicos lujo de luidos La única incógnita en la Ec. es el actor de ricción. m m 40 ms 0,58m 0,508 9,8 ms 0,004 Y la rugosidad relativa: D 45,7 0 0, ,00009 (Gráico de Moody) Re =,4x0 5 0,004 b) Re>00; Flujo turbulento c) Viscosidad del luido Si recueremos la deinición del Re; Re VD 998 kgm ms 0,508m,4 0 0,006 kg m s 4 d) Flujo másico m kg m kg M Q V S m s m s m m 0,508 kg M m 998 s 4 m M 606,95 kg s --

4 Tema 4: Princiios básicos lujo de luidos 5. Se desea transortar zumo de uva desde un deósito rerigerado (a resión atmosérica) hasta el camión cisterna en el cual el zumo se encuentra a,5 atm de sobreresión. Se desea llenar el camión con un caudal de 00 m /h ara no rolongar excesivamente el eriodo de carga. Se utiliza una tubería (=40x0-6 m) de 0 cm de diámetro y 5 m de longitud. La entrada a la cisterna del camión se encuentra a 5 metros sobre el deósito rerigerado. Considérese las erdidas de carga generadas or la salida del deósito (L e = 0 m) y dos codos (K= 0,55 cada uno). Calcule la otencia de bombeo necesaria, considerando una eicacia de la bomba del 90%, en watt y en HP. Datos zumo de uva: densidad esecíica 0,965, viscosidad 0,005 Pa.s Se cumlen las condiciones ara alicar Bernoulli (luido no comresible, estado estacionario, T constante, roceso adiabático). Bernoulli: P V P V gz H h gz ms () Simliicaciones: La velocidad del lujo a través de la sección es desreciable (orque S >>S ). La otencia de bombeo necesaria vendrá dada or la Ec. P P V H gz z h Total, ms () 5, 0 0 Pa 5 P P, 5 atmx, 5 0 Pa atm 00 Q 600 V 0,88 ms S 0, 4 h,total : (tubería + salida deósito + dos codos) VD 9650,880, 4 Re 6,8 0 0, ,00 D 0, (Gra. Moody) =0,0059 L Le V h, Total V K ms D 5 0 0,88 h, Total 0,0059 0,88 0,55 =,48 0, ms --

5 Tema 4: Princiios básicos lujo de luidos Finalmente, resolviendo la ec.. 5, 5 0 0,88 H 9,8 5,48 57,5 0,4 49,0,48 H 09,4 ms J kg Y convirtiendo a unidades de otencia: kg J 00 m kg J Pot M H ,4 56 W x 66 W s kg 600 s m kg 0,9 HP Pot 66W 8,4HP 746 W -4-

6 Tema 4: Princiios básicos lujo de luidos 6. Se transorta aceite de girasol (=840 kg/m ) a razón de kg/h entre dos deósitos mostrados en la igura. La altura de la caa de líquido en ambos deósitos ermanece constante. La tubería es de acero de ulgadas de diámetro. La bomba utilizada ara ello consume,96 CV de otencia. Calcule las erdidas de energía a lo largo de la instalación. Calcule el orcentaje de la erdida de carga total que se debe a los dos codos (K=0,75 ara cada codo) existentes en la instalación. Se cumlen las condiciones ara alicar Bernoulli (luido no comresible, estado estacionario, T constante). Elección del sistema y de las suericies de entrada () y salida () de lujo:,5 m,0 m Interretación de la ecuación de Bernoulli: - La velocidad del lujo a través de la sección y es desreciable. - P =P V P V P zg H h zg ms J kg () Por tanto: H z z g h h H z z g ms J kg ms J kg () () Para resolver, debemos hallar la otencia que se aorta al lujo, en unidades m s - : 746W Pot,96 CV. 46W CV.. kg J Pot M H s kg -5-

7 Tema 4: Princiios básicos lujo de luidos J 46 W H 8,45 kg kg ms J 5,9 s H kg m 46 W,9m kg m 5,9 9,8 s s Finalmente a artir de la Ec. : h H z z g ms J kg h 8,45 m s,59,8 m s,95 ms J kg b) Porcentaje de la h que corresonde a los codos. V hcodo, K (4) K=0,75 Necesitamos conocer la velocidad del luido a lo largo de la conducción (y del codo): kg 5,9 M s m Q Q 6,7 0 kg 840 s m m 6,7 0 Q s V S 0,0 m 4 V ms 0,7 Por tanto, la érdida de carga que genera cada codo será: V 0,7 hcodo, K 0,75 Y inalmente la érdida de carga de ambos codos: h codo, 0,9 m s h, codos x0,9 m s h, codos 0,8 m s 0,8 %, codos 0,096,95 h h % 9,6%, codos -6-

8 Tema 4: Princiios básicos lujo de luidos 4. Se desea transortar una salsa S a razón de 80 kg/min, desde la unidad de roducción (reactor de mezcla erecta A trabajando a resión atmosérica) hasta un deósito de almacenamiento abierto (B) desde el cual se rocede al envasado. Se disone de una instalación de bombeo con una otencia de 000 W y un rendimiento del 7%. Calcule: a) La altura máxima que alcanzaría la salsa en el deósito B (valor de y en la igura). b) Resuelva el aartado a) suoniendo que el deosito B está cerrado y a una sobreresión (or encima de la atmosérica) de 0,65 bar. Proiedades de la salsa S: Datos de la conducción: Densidad,7 kg/dm Diámetro interior 6 cm Viscosidad,4 cp,6x0 - cm Peso molecular S,7 g/mol a)se cumlen las condiciones ara alicar Bernoulli (luido no comresible, estado estacionario, T constante). Bernouilli: P V P V z H h z g g g g m () Simliicaciones: - La velocidad del lujo a través de la sección y es desreciable orque S y S son muy sueriores al diámetro de la tubería. - La resión P =P = P atm. A 75 m 50 m B y? m 4,0 m m Así, la otencia de bombeo necesaria vendrá dada or la ec.. H z z h Podemos hallar h en unción de L y Q. m () h, Tuberia L V D g m VD 70,40,06 Re 4, 0 0,004,6 0 0,006 D 6 4,4, Tuberia 0,0085 0,06 9,8 h h m Tuberia, 8, (Gra. Moody) =0,0085 Por otro lado, la carga que aorta la bomba uede calcularse como sigue: kg Pot W HmM g ms s -7-

9 Tema 4: Princiios básicos lujo de luidos H m Pot W kg M g ms s 000 0,7 80 9,8 60 H, m Finalmente, resolviendo la ec. (), 8, z z H h z z m,95 Y a artir de la geometría de la instalación: z z y m y z z y m,95 b) Al encontrarse el deósito B a sobreresión, la ecuación de Bernoulli resultante es la siguiente: P P g H z z h m () 5 P P 0,65 0 g 709,8 z z H h, 8,, 5,67 8, m z z m 7, y z z y 5,m 7, -8-

10 Tema 4: Princiios básicos lujo de luidos 5. Se ha de alimentar un caudal de 40 L/min de una bebida alcohólica a una columna de destilación que trabaja a una sobreresión de,5 atm. El licor rocede de un deósito de nivel constante y a resión atmosérica. Las érdidas de carga menores en la instalación equivalen a 7 metros de conducción. Determinar la otencia, en W, que ha de tener la bomba si está tiene un rendimiento del 75%. Indicar si el licor dejará de circular si se quita la bomba. Razonar la resuesta. Proiedades del licor: densidad 950 kg/m, viscosidad 0,85 cp; calor esecíico= 0,45 kcal/(kg ºC) La conducción tiene una rugosidad de,5x0-6 m; diámetro interno,5 cm; diámetro externo,5 cm. Bernouilli: P V P V z H h z g g g g m () Simliicaciones: - La velocidad del lujo a través de la sección es desreciable orque S >> S. Así, la otencia de bombeo necesaria vendrá dada or la Ec.. V P P H zzh m () g g En rimer lugar hallamos h. h, Tuberia L V D g m VD 950,6 0,05 Re 8000 (Gra. Moody) =0,0056 0,00085, 5 0 D 0,05 5 0, , 6 h h m, Tuberia 0,0056 0,05 9,8, 8, Tuberia Resolvemos la Ec.:, 6,5,0x0 9,8 5 H 58, 0,094 7, 5 8, H 0,49m kg m Pot W H m Q g ms 0, ,67x0 9,8,04 W m s 4,04 W debe recibir el luido. Teniendo en cuenta el rendimiento de la bomba: Pot,04 4W 0,75-9-

11 Tema 4: Princiios básicos lujo de luidos b) Si H =0, V >0? La ecuación de Bernoulli en este caso, viene dada or la Ec. : V P P H zzh g g V P P 0 zzh g g [m] () [m] () Si eectivamente existe lujo, los términos V y h deben ser ositivos. V h 0 [m] g La ecuación de Bernoulli establece la siguiente relación: V P P h zz g g [m] Resolvemos, P P zz 5 7, 0 [m] g Por tanto, la dierencia de energía otencial del luido (z -z ) es suerior a la energía de resión que el luido debe vencer ara entrar en la columna de destilación ((P - P )/g). Habrá lujo. -0-