ρ = P 12 B = Pa P C =

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1 EJERCICIOS PRESIÓN 1º. Calcular la presión que ejerce un prisma rectangular de un material de densidad 2500 kg m -3 de dimensiones 3x4x5 metros sobre cada una de las caras del prisma. B A 3 metros C 5 metros Primer paso: Hallar la masa del cuerpo, conociendo la densidad. Se debe hallar en primer lugar el volumen del cuerpo: 4 metros Volumen = lado x lado x lado Volumen = 3x4x5 V = 60 ρ = masa masa = ρ Volumen; por lo tanto volumen masa = 2500 kg 60 m3 masa = kg Segundo paso: Hallar el peso del cuerpo, que será la fuerza que se ejercerá sobre cada una de las caras: Peso = masa g Peso = , por lo tanto: peso = N Fuerza Tercer paso: Hallar las presiones ejercidas sobre cada superficie: Presión = superficie Hallamos la superficies: SA = 3x5 SA = 15 m 2 ; SB= 4x3 SB= 12m 2 ; SC= 4x5 SC = 20 m 2 P A = P 15 A = Pa; P B = P 12 B = Pa P C = P 20 C = Pa 2º. En un brazo de un tubo en U, se coloca un líquido A, de densidad 2000 kg/, y en el otro un líquido de densidad desconocida. Si el primer líquido tiene una altura de 0 7 metros y el 2º tiene una altura de 1 2 metros, hallar la densidad del segundo líquido. 0 7 m 1 2 m La presión en los puntos del líquido que ocupan la línea discontinua en ambos brazos deben ser iguales. Ambas son presiones hidrostáticas, una debida al líquido A y otra al líquido B: presión A = presión B ρ A g h A = ρ B g h B 2000 kg 9 8 m s m = x kg 9 8 m 1 2 m s2 x = x = kg 3º. Se utiliza un tubo en U para conocer la presión que ejerce un gas. Se introduce en el interior del tubo un líquido A de densidad 2000 kg m -3 y se conecta un extremo del tubo al recipiente con el gas. El otro extremo está al aire. Se observa que en el líquido sube 20 cm. Calcular la presión que ejerce el gas. A La presión en los puntos del líquido que están a la misma altura en ambos brazos deben ser iguales. En un lado es debido a la presión atmosférica +la presión hidrostática de la columna de altura Δh: presión A = presión B ρ A g h A = ρ B g h B 2000 kg 9 8 m s m = x kg 9 8 m 1 2 m s2 x = x = kg

2 4º. Un cuerpo de 50 litros de volumen se introduce en un líquido de densidad 1500 kg/ y se observa que se sumergen 40 litros. Se saca del líquido y se introduce en otro líquido de densidad desconocida y se observa que el volumen sumergido es de 30 litros. Calcular: a) La densidad del cuerpo. b) La densidad del líquido desconocido. Si se introduce el cuerpo en otro líquido de densidad desconocida, se observa que se hunde por completo, siendo su peso aparente de de 400 N. Calcular la densidad de este líquido. En el primer experimento, se observa que el cuerpo flota sobre el líquido, permaneciendo en una situación de reposo. Por lo tanto, la fuerza total que sufre el cuerpo debe ser nula Empuje Peso Empuje peso = 0 Empuje = ρ LÍQUIDO V SUMERGIDO g Empuje = 1500 kg N kg Hay que pasar en primer lugar los litros a, ya que la densidad está en kg Empuje = 588 N. peso = ρ CUERPO V TOTAL g peso = ρ CUERPO Peso = 0 49 ρ CUERPO 588 = 0 49 ρ CUERPO ρ CUERPO = 1200 kg b) En el segundo experimento, se conoce ya la densidad del cuerpo, por lo que a partir de este dato, se puede hallar la densidad de otro líquido en el que el cuerpo flota. Empuje peso = 0 ρ LÍQUIDO V SUMERGIDO g = 588 ρ LÍQUIDO ρ LÍQUIDO = 2000 kg N kg 1 = 588 En el tercer experimento, se introduce el cuerpo en un líquido de densidad menor a la de éste, por lo que se hunde. El peso aparente del cuerpo será la diferencia entre el peso real y el empuje: Peso aparente = peso real Empuje 400 = 588 Empuje Empuje = 188 N Como Empuje = ρ LÍQUIDO V SUMERGIDO g ρ LÍQUIDO = ρ LÍQUIDO = 384 kg

3 5º. Conociendo los siguientes datos: Presión atmosférica a nivel del mar: 760 mmhg Presión atmosférica a los 1000 m: 674 mmhg Presión atmosférica a los 2000 m: 596 mmhg Presión atmosférica a los 3000 m: 526 mmhg Densidad del mercurio: 13 6 g/c. Calcular la densidad del aire en los primeros 1000 metros, en los siguientes mil metros y en los siguientes mil metros. La presión atmosférica es producida por el peso de la columna de aire que hay por encima de la superficie a estudiar. Si suponemos que en los 1000 primeros metros la columna es homogénea, la presión que ejerce el aire que está en esos primeros 1000 metros será igual a la diferencia de presiones entre las cotas 0 y 1000: Se debe utilizar unidades de sistema internacional, por lo que se pasa la diferencia de presión, que está en mmhg a Pascales: Pa p = 86 mmhg 760 mmhg p = Pa Δp = ρ aire g h = ρ aire ; ρ aire = ρ aire = 1 17 kg Igual para los siguientes 1000 metros: Pa p = 78 mmhg 760 mmhg p = Pa Δp = ρ aire g h = ρ aire ; ρ aire = ρ aire = 1 06 kg Y para finalizar, en los siguientes 1000 metros: Pa p = 70 mmhg 760 mmhg p = Pa Δp = ρ aire g h = ρ aire ; ρ aire = ρ aire = 0 95 kg 6º. Se introduce en un líquido de densidad 1500 kg m -3 un cuerpo de densidad 1200 kg m -3. Calcular el porcentaje de cuerpo que se sumerge. El cuerpo flota, por lo que la fuerza total que experimenta es nula. Empuje = peso ρ líquido V sumergido g = ρ cuerpo V total g V sumergido = 1200 V total 1500 V sumergido = 0 8 V total El 80 % del cuerpo está sumergido.

4 7º. En el mismo líquido del problema anterior se introduce un cuerpo de densidad 2000 kg m -3. Si la masa del cuerpo es de 50 kg, calcular: a) volumen del cuerpo. b) peso aparente del cuerpo cuando se introduce en el líquido. a) masa = ρ V V = masa ρ V = b) Peso aparente = peso real Empuje 50 kg 2000 kg V = Peso Real = N Empuje = ρ líquido V g Empuje = 1500 kg N kg Empuje = 367 5N Peso aparente = Peso aparente = N 8º. La figura muestra el esquema de un gato hidráulico. Si el émbolo pequeño tiene una superficie de 150 cm 2 y el émbolo grande 600 dm 2, calcular la fuerza que debemos hacer para sujetar un coche de 3000 kg de masa. Si como máximo podemos hacer sobre el émbolo pequeño una fuerza de 150 N, calcular la masa máxima del objeto que podemos tener en el otro émbolo. La presión sobre cada émbolo es la misma, por lo que: F 1 S 1 = F 2 S 2 Debemos poner en las mismas unidades las superficies y hallar F2, que será el peso del coche. S 1 = 150 cm 2 1 m cm 2 S 1 = m 2 S 2 = 600 dm 2 1 m dm 2 S 2 = 6 m 2 Peso coche = Peso coche = N F = F 1 = 73 5 N Si como máximo F1 es 150 N, debemos hallar F = F 2 6 F 2 = N F2 es el peso, por lo que podremos hallar la masa del cuerpo: = m g = 9 8 m m = kg 9º. Sabiendo que la presión atmosférica en Venus es de 92 atmósferas y que la gravedad de Venus es de 8 87 N kg -1, calcular cuantas veces más masa tiene la atmósfera venusiana con respecto a la terrestre. La presión atmosférica es la presión que ejerce el peso de la columna de aire sobre una superficie de 1 m 2. Por lo tanto debemos hallar el peso de la columna de aire en los planetas.

5 p Venus = m aire Venus m 2 p tierra = m aire tierra m 2 92 p tierra = 8 87 m aire Venus m aire tierra = 8 87 m aire Venus maire Venus = maire Tierra 10º. Queremos emplear una plancha de corcho de densidad 0 24 g/c y 20 cm de espesor para escapar de una isla desierta. Si la masa del náufrago es de 70 kg, calcular a) la superficie mínima que debemos utilizar para que flote en el agua, sosteniendo al náufrago. b) Si queremos que la balsa sobresalga 10 cm calcular la superficie que debe tener ésta. c) Calcular la altura de la balsa que sobresale si no se coloca encima nadie. a) La situación límite será aquella en que la balsa esté totalmente sumergida pero flote, es decir, el empuje compense al peso de la plancha más el del naúfrago: Empuje = Peso ρ líquido V plancha g = ρ plancha V plancha g + m náufrago g S = S + 70 S = S = m 2 b) Si queremos que sobresalga 10 cm, se varía del apartado anterior el volumen sumergido, es decir, el empuje: Empuje = Peso ρ líquido V planchasumergido g = ρ plancha V plancha g + m náufrago g S = S + 70 S = S = m2 c) Ahora el empuje sólo debe compensar el peso de la balsa: Empuje = Peso ρ líquido V plancha g = ρ plancha V plancha g 1000 x S = S x = metros; 4 8 centímetros estará hundido. 11º. El peso aparente de un cuerpo en el agua es de 40 N y en aceite de densidad 800 kg/ es de 44 N. Calcular el peso real del cuerpo. ACEITE Peso aparente = peso real Empuje El cuerpo está totalmente sumergido, con lo que el volumen sumergido es el total. 44 = peso real V AGUA 40 = peso real V

6 Tenemos dos ecuaciones y dos incógnitas, con lo que se puede resolver el sistema: peso real = V y sustituyo en la otra ecuación 40 = V V - 4 = 1960 V V = Por lo tanto, el peso real del cuerpo es: N 12º. Para medir la densidad de un cuerpo se pesa en el aire y en el agua y da 1 3 y 0 97 N, respectivamente. qué densidad tiene el cuerpo?. Y qué volumen?. Mismo planteamiento que en el ejercicio anterior, salvo que el peso en el aire podemos considerarlo como el peso real. El cuerpo está totalmente sumergido. peso aparente en el agua = peso en el aire Empuje: 0 97 = 1 3 Empuje; Empuje = N; Empuje = ρagua V g = V V = Por lo tanto ahora se puede hallar la masa del cuerpo y por lo tanto hallar la densidad del mismo. 1 3 = 9 8 m m = kg; ρ = 4293 kg/. 13º. La densidad de la paja es de 150 kg/, la del hierro es de 7900 kg/ y la del aire es de 1 23 kg/. Calcular el peso de 100 kg de paja y de hierro medidos en el aire. Calcular el peso de esos 100 kg de paja y de hierro en el vacío. Piden el peso aparente del hierro y la paja en el aire, por lo que se debe hallar el empuje que ejerce éste sobre los cuerpos. Para ello hay que hallar en primer lugar el volumen de cada cuerpo. ρ = m V V = m ρ. Para el hierro = V hierro = Empuje para el hierro: 100 kg 7900 kg V hierro = m3 Empuje = ρ aire V g Empuje = 1 23 kg N kg 1 Empuje = N. Por lo tanto el peso aparente del hierro en el aire es: Para la paja hay que hacer lo mismo: Empuje para la paja: Peso del hierro en aire: N ρ = m V V = m ρ. Para la paja = V paja = 100 kg 150 kg V hierro = m3 Empuje = ρ aire V g Empuje = 1 23 kg 0 667m3 9 8 N kg 1 Empuje = N. Por lo tanto, el peso aparente de la paja en el aire es: Peso de la paja en el aire: N

7 14º. Con una madera de densidad 0 7 g/c se talla un cubo de 1 dm de arista. Es cubo flota en el agua y en un aceite de densidad 0 9 kg/l. qué altura tiene la porción sumergida en cada caso?. Qué fuerza hay que ejercer sobre el cubo, cuando está en el aceite, para que se sumerja por completo? En ambos casos hay una situación de equilibrio, donde el empuje compensa al peso del cuerpo. En ambos casos el peso del cuerpo es el mismo, Peso del cuerpo: Peso = ρ V g Peso = kg c 1000 cm3 9 8 N kg 1 peso = 6 86 N Para el agua: El empuje es igual a 6 86 N = ρ V SUMERGIDO g 6 86 = 1000 V SUMERGIDO 9 8 V SUMERGIDO = La superficie del cubo es de Por lo tanto, la parte sumergida del cubo será: Para el aceite: El empuje es igual a 6 86 N = 10 2 x x = 0 07metros 6 86 = ρ V SUMERGIDO g 6 86 = 900 V SUMERGIDO 9 8 V SUMERGIDO = La superficie del cubo es de Por lo tanto, la parte sumergida del cubo será: = 10 2 x x = metros La fuerza que habrá que hacer sobre el cubo para hundirlo totalmente será igual a la fuerza que debemos hacer para hundir la parte emergida. En el aceite, sobresale metros, por lo que F = F = 1 96 N 15º. Por qué es más fácil flotar en el agua del mar que en una piscina?. Porque el agua del mar es más densa, por lo tanto a igual volumen sumergido, el empuje será mayor. 16º. El tapón de una bañera tiene 5 cm de diámetro. La altura del agua que contiene es 40 cm. Qué fuerza hay que ejercer para levantar el tapón al vaciar la bañera? Qué fuerza habría que hacer si contuviese mercurio?. d(agua)=1 gr/c d(hg)=13,6 gr/c La fuerza que habrá que hacer debe vencer el peso de la columna de agua que hay sobre el tapón. Por lo tanto: p = ρ g h y también sabemos que p = F, siendo F la fuerza a vencer. Por lo tanto: S F = ρ g h S; F = 1000 kg 9 8 N kg 0 4m π m 2 F = 7 7 N

8 Para el mercurio: F = kg 9 8 N kg 0 4m π m 2 F = N 17º. Al sumergir uno de los extremos de un manómetro de mercurio en un líquido hasta una profundidad de 10 cm, se produce un desnivel de 8 mm en el mercurio. Calcular la densidad del líquido. La presión ejercida por la columna de Hg es igual a la presión ejercida por la columna del líquido. Por lo tanto: ρ 0 1 m 9 8 N kg 1 = kg m 9 8N kg 1 ρ = 1088 kg