PRÁCTICA XIII PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS A PRESIÓN. Identificar las diferentes formas de pérdidas en tuberías a presión

Transcripción

1 XIII.1 PRÁCTICA XIII XIII PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS A PRESIÓN XIII.1 OBJETIVOS Identiicar las dierentes ormas de pérdidas en tuberías a presión Calcular las pérdidas de energía hidráulica. Medir parámetros necesarios para el cálculo de los coeicientes de pérdidas hidráulicas. Determinar el comportamiento hidráulico del conducto. XIII. GENERALIDADES Un líquido que se mueve a través de un conducto con lujo a presión, posee en cualquier sección una energía hidráulica compuesta por tres clases de energía que son: Energía potencial. Energía de presión. Energía cinética. Estas energías, expresadas por unidad de peso del líquido en movimiento, representan alturas o cabezas de energía respecto a un plano o nivel de reerencia. Z : energía potencial por unidad de peso. P/ : energía de presión por unidad de peso o cabeza de presión. V g : energía cinética por unidad de peso o cabeza de velocidad. : pérdidas totales constituidas por pérdidas por ricción y locales. h p La energía total será: H i Z i P i Vi g (XIII.1) XIII.3 ECUACIÓN DE LA ENERGÍA Teniendo en cuenta la pérdida de carga entre dos puntos del conducto se establece una igualdad de energías llamada Ecuación de Energía.

2 XIII. P1 V1 P V Z1 Z h p (XIII.) g g O también: H1 H h p (XIII.3) de aquí que: h p H 1 H (XIII.4) en donde: H 1 : Energía total en el punto 1. H : Energía total en el punto. XIII.3.1 Pérdidas de energía Al desplazarse el líquido de un punto a otro del conducto, la energía total va disminuyendo, debido a la ricción ocasionada por el movimiento del agua en la tubería, o por pérdidas locales provocadas por las piezas especiales y demás características de una instalación, tales como curvas, registros, derivaciones, reducciones o aumento de diámetro, etc. (Figura XIII.1 y Figura XIII.). Figura XIII.1 Pérdidas por ricción.

3 XIII.3 Figura XIII. Pérdidas locales o por aditamentos, por ejemplo una ampliación. Modiicado Sotelo A., G XIII.3. Líneas de energía Línea de alturas totales (LAT): Es la línea que une los puntos que representan las energías: potencial, de presión y cinética, a lo largo del conducto. Tiene las siguientes características: 1. Siempre desciende en el sentido del lujo.. En tramos rectos con lujo uniorme mantiene constante su pendiente. Línea de alturas piezométricas (LAP): Esta línea une los puntos que representan la energía de presión o sea hasta donde el luido subiría si se instala un piezómetro. La línea de alturas piezométricas tiene las siguientes características: 1. Está por debajo de la LAT una dierencia vertical igual a la cabeza de velocidad en cada punto V g.. En tramos rectos con lujo uniorme es paralela a la LAT. 3. Normalmente es descendente en el sentido del lujo, pero asciende cuando se encuentra con una ampliación del diámetro de la tubería. 4. En condiciones estáticas es horizontal. 5. Puede pasar por debajo de la conducción cuando las presiones relativas son negativas.

4 XIII.4 XIII.3.3 Gradientes de energía Gradiente hidráulico o de alturas totales ( S ) Representa la variación de la energía total respecto a la variación de la longitud real del conducto. Este gradiente expresa a su vez, la pérdida por ricción por unidad de longitud de conducto. S h L dh dl H h 1 H (XIII.5) L L : pérdidas por ricción. : longitud real del tramo. Gradiente piezométrico (GP) Representa la variación de los niveles de la línea piezométrica respecto a la variación de la longitud real del conducto. GP Z 1 P 1 L Z P Los gradientes hidráulicos y piezométricos son iguales cuando el lujo es uniorme. (XIII.6) Los piezómetros antes y después de cada aditamento deben ubicarse a una distancia adecuada tal que asegure lujo uniorme en cada punto piezométrico. XIII.4 CÁLCULO DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA XIII.4.1 Ecuaciones de Velocidad En 1775 el investigador rancés Chezy estableció experimentalmente que la velocidad media en lujo uniorme V es unción del producto del radio hidráulico R del conducto por la pendiente de la línea de ricción S. V C R* (XIII.7) S C : coeiciente de resistencia al lujo que depende de las condiciones de la tubería. XIII.4. Pérdidas por ricción Se determinan a partir del gradiente hidráulico o de alturas totales, ecuación (XIII.5), despejando se obtiene: h S * L (XIII.8)

5 XIII.5 El gradiente hidráulico es unción del caudal, viscosidad del luido, diámetro eectivo y rugosidades en el interior del conducto. Existen varias órmulas para determinar el gradiente hidráulico y algunos ejemplos son las siguientes: XIII.4..1 Ecuación de Darcy-Weisbach Para cualquier sistema de unidades. V S D g (XIII.9) o escrita en términos de la pérdida por ricción, al reemplazar la ecuación (XIII.8) en la ecuación (XIII.9) se obtiene: L V h D g de donde se tiene que el coeiciente C de Chezy es: (XIII.10) C C V D g Re 8* g : coeiciente de resistencia al lujo de Chezy. : actor de ricción según el régimen de lujo. : velocidad media de lujo. : diámetro interno del conducto (eectivo). : aceleración de la gravedad. : número de Reynolds. (XIII.11) Para régimen Laminar: 64 Re (XIII.1) Para régimen turbulento, se puede obtener de varias expresiones, una muy utilizada es la de Colebrook-White, válida para conductos hidráulicamente lisos, rugosos y en transición: 1.51 log D Re D Re (XIII.13) : rugosidad absoluta promedia de acuerdo al material del conducto, dado en tablas. La ecuación (XIII.13) se representa gráicamente en el diagrama de Moody. /D : rugosidad relativa

6 XIII.6 Tabla XIII.1. Coeicientes de rugosidad absoluta. Modiicado de Saldarriaga J., Material Rugosidad absoluta (mm) Concreto 0.30 a 3.00 Acero bridado 0.91 a 9.10 Madera cepillada 0.18 a 0.90 Hierro undido asaltado 0.10 Hierro undido 0.60 Tubería de acero soldada Acero comercial o hierro dulce Arcilla vitriicada 0.15 Hierro galvanizado 0.15 Asbesto cemento 0.03 PVC, CPCB Vidrio, cobre, latón, madera bien cepillada, acero nuevo soldado y con una mano interior de pintura, tubos de acero de precisión sin costura, serpentines industriales, plástico, hule. XIII.4.. Ecuación de Hazen-Williams S 10.6 C H W Q D S : gradiente hidráulico en m/m. Q : caudal del lujo en m 3 /s. D : diámetro eectivo en m. C H-W : coeiciente que depende de la clase de material y vida útil del conducto. (XIII.14)

7 XIII.7 Tabla XIII. Valor del coeiciente C H-W para la ecuación de Hazen,-Williams. Adaptado de Saldarriga, J Material Hierro Dulce Diámetro Diámetro Condición C (pulg) H-W Material Condición (pulg) Nuevo Todos 130 Madera Constante Todos 10 D 1 10 Formaleta de 5 años 8 D Concreto Todos 140 acero 4 D años 0 años 30 años 40 años 50 años D 4 1 D 0 4 D 10 D 4 1 D 0 4 D 10 D D 4 4 D 14 D D 4 4 D 14 D 40 4 D 36 4 D 0 Cobre Constante Todos Hierro Galvanizado Concreto Formaleta de madera C H-W Todos 10 Concreto Centriugado Todos 135 Acero Soldado Acero Bridado Arcilla Vitriicada Constante Constante Buenas condiciones D 1 8 D 10 4 D 6 D 4 1 D 0 4 D Todos 100 PVC Constante Todos 150 Constante Todos 10 Asbesto Cemento Constante Todos 140 Vidrio Constante Todos 140 Mampostería Constante Todos 100 Latón Constante Todos 130 XIII.4..3 Ecuación logarítmica 4V C D S V : velocidad media de lujo, m/s. D : diámetro del conducto, m. (XIII.15) 6.7R C 18 log, M. K. S (XIII.16) a A D R : radio hidráulico de la tubería circular. P 4

8 XIII.8 A D 4 : área de la tubería circular. P D : perímetro de la tubería circular a : coeiciente que depende del comportamiento hidráulico del conducto. a 0 7 si el conducto es hidráulicamente liso (CHL). Se tiene a si el conducto es hidráulicamente rugoso (CHR). Se tiene > 6.1. a 0 7 si < 6.1, existen condiciones de transición o sea que hay inluencia de la viscosidad del luido y de la rugosidad del conducto (XIII.17) grs 0 : espesor de la subcapa laminar viscosa. : viscosidad cinemática del luido. XIII.4.3 XIII Pérdidas locales Método del coeiciente de resistencia K V h l K (XIII.18) g K : coeiciente de pérdida característico para cada tipo y condiciones particulares del aditamento o resistencia local. V : velocidad media de lujo en el conducto en la sección especiicada. XIII.4.3. Método de la longitud equivalente h L S (XIII.19) l e L e : longitud equivalente para el aditamento. S : gradiente hidráulico para la tubería recta de igual diámetro y material de la L e. Para determinar la longitud equivalente se puede relacionar la pérdida local, (XIII.18),y la pérdida como si uera un tramo recto con igual diámetro, utilizando la ecuación de Darcy- Weisbach (XIII.10). V K g Le V * D g Simpliicando las cabezas de velocidad por ser iguales se obtiene: (XIII.0) KD L e (XIII.1) Tanto los coeicientes K como L e para cada tipo de aditamento se determinan experimentalmente y están presentados ampliamente en la literatura técnica.

9 XIII.9 XIII.5 REFERENCIAS. Azevedo N., J. M. y Acosta A., G. Manual de Hidráulica. Sexta edición. Harla, S. A. de C. V. México, Saldarriaga, J. Hidráulica de Tuberías. McGraw Hill. Bogotá, Sotelo A., G., Hidráulica general. Volumen I, Editorial LIMUSA S.A. Sexta edición, México, 198. Vennard & Street. Elementos de Mecánica de Fluidos. Editorial CECSA, México, XIII.6 TRABAJO DE LABORATORIO A. Observaciones a) Explicar el uncionamiento de un sión con ayuda de la instalación existente en el Laboratorio. b) Explicar dierentes casos de uncionamiento irregular de conducciones. c) Mostrar el sistema en paralelo que hay en el laboratorio. d) Mostrar otros sistemas con lujo a presión existentes en el Laboratorio. B. Mediciones 1. Identiicar los puntos donde haya piezómetros.. Medir las longitudes de los tramos rectos del conducto entre piezómetros, los diámetros internos e identiicar el material de las tuberías. 3. Identiicar los aditamentos que se van a estudiar. 4. Ubicar el termómetro en un sitio adecuado para medir la temperatura del agua. 5. Hacer circular un caudal cualquiera, mediante la válvula de control principal de la instalación, veriicando que salga todo el aire del conducto y de los piezómetros. 6. Establecer un caudal de ensayo pequeño y esperar a que el lujo se estabilice. 7. Aorar volumétricamente el caudal varias veces y obtener un promedio. 8. Elegir un plano horizontal de reerencia y a partir de él medir las alturas piezométricas. 9. Aumentar el caudal y repetir los dos puntos anteriores el mayor número de veces posible. 10. Anotar los datos en las Tablas XIII.3 y XIII.4.

10 XIII.10 XIII.7 INFORME 1. Para cada caudal calcule la energía total H en cada punto de la conducción en donde se hayan realizado mediciones.. Para cada caudal y cada tramo recto, calcule la pérdida por ricción y el gradiente hidráulico S. 3. Para cada caudal y cada aditamento, calcule la pérdida local h l. 4. Calcule para cada tramo recto y para cada caudal de ensayo. a) El número de Reynolds Re. b) El coeiciente de resistencia C de Chezy. c) El coeiciente de ricción de Darcy-Weisbach (D-W). d) La rugosidad absoluta del conducto con el uso de la ecuación de Colebrook White (C-W). e) El coeiciente a de comportamiento hidráulico de la ecuación logarítmica. ) El espesor de la subcapa laminar viscosa 0. g) La rugosidad absoluta del conducto a partir de la ecuación logarítmica. h) Analice los valores de rugosidad absoluta obtenidos por la ecuación de Colebrook y White (C-W) y por la ecuación logarítmica. i) El coeiciente de velocidad, C H-W, de Hazen-Williams (H-W). 5. Con base en la pérdida local calculada para cada caudal, determine para cada aditamento: a) El coeiciente de pérdida K. b) La longitud equivalente L e, especiicando diámetro y material. 6. Con los resultados anteriores, dibuje en papel semilogarítmico la curva vs Re para cada diámetro y material. (Re en la escala logarítmica). Puede usar el diagrama de Moody y sobre él ubicar los resultados para acilitar el análisis. 7. Resuma los resultados en las Tablas XIII.5 y XIII.6, según corresponda. 8. Dibuje el tramo de conducción usado y la línea de alturas piezométricas correspondiente para el caudal mayor. 9. Observaciones. 10. Conclusiones.

11 XIII.11 Tabla XIII.3. Datos básicos. Temperatura T(ºC) : Viscosidad cinemática (cm²/s): Tramo Diámetro Longitud Tipo de de a interno (cm) del tramo(cm) Aditamento Tabla XIII.4. Lecturas piezométricas. Q (cm 3 /s) P 1 / (cm) P / (cm) P 3 / (cm) P 4 / (cm) P 5 / (cm) P 6 / (cm) P 7 / (cm) P 8 / (cm)

12 XIII.1 Tabla XIII.5. Cálculo de coeicientes de pérdidas por ricción. Tramo: Material: Diámetro: Q h i h j V H i H j h S Re C Chezy 0 a D-W C-W Ec. Log cm³/s cm cm cm/s cm cm cm cm ½ /s (cm) (cm) (cm) (cm) C H-W C Chezy pormedio: Análisis: promedio: promedio: Análisis: Análisis: C H-W promedio: Análisis: Tabla XIII.6. Cálculo de coeicientes de pérdidas locales. Tramo: Accesorio: Material: Q h i h j V i V j H i H j h l K L e Hierro Galvanizado L e PVC cm³/s cm cm cm/s cm cm cm cm cm Cm K promedio: Le HG promedia: Le PVC promedia: Análisis: Análisis: Análisis: