5. PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS CERRADOS O TUBERIAS

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1 5. PÉRIAS E CARGA EN CONUCTOS CERRAOS O TUBERIAS 5. Perfiles de Velocidad: Laminar y Turbulento 5. Radio Hidráulico para Secciones no Circulares 5.3 Pérdidas Primarias y Secundarias 5.4 Ecuación de arcy 5.5 Pérdidas por Fricción en Flujo Laminar 5.6 Pérdidas por Fricción en Flujo Turbulento 5.7 iagrama de Moody 5.8 Pérdidas Secundarias 5. PÉRIAS E CARGA

2 5. Perfiles de Velocidad: Laminar y Turbulento 5. PÉRIAS E CARGA El término velocidad indica la velocidad promedio del flujo, que se calcula a partir de la ecuación de continuidad: Q V A Sin embargo, en algunos casos, se debe determinar la velocidad en un punto dentro de la corriente de flujo. Esto se debe a que la magnitud de velocidad no es uniforme a través de la sección del conducto, y la forma en que la velocidad varía depende del tipo de flujo. INGENIERÍA E FLUIOS Y EQUIPOS TÉRMICOS 5.

3 5. PÉRIAS E CARGA La velocidad en un punto en contacto con el sólido (paredes de la tubería) es cero (por la teoría de capa límite. La velocidad máxima, independientemente del tipo de flujo, se presenta en el centro del conducto. Esta diferencia en perfiles se debe al movimiento caótico de las moléculas en el flujo turbulento, lo cual produce choques violentos entre las mismas y una transferencia de momento elevada entre moléculas, lo que deriva en una distribución de velocidad más uniforme que en el caso laminar. Sin embargo, en el flujo turbulento siempre existe una delgada capa cerca de las superficies, donde la velocidad es pequeña, y en la cual el flujo puede considerarse laminar (zona de capa límite). El grueso real de dicha capa límite influye de forma importante en el perfil de velocidades, así como en la pérdida de carga. INGENIERÍA E FLUIOS Y EQUIPOS TÉRMICOS 5.3

4 5. PÉRIAS E CARGA Perfil de Velocidad Laminar ebido a la regularidad del perfil de velocidades en flujo laminar, se puede definir una ecuación que permite determinar la velocidad en cualquier punto de la trayectoria: U V r r 0 onde: U Velocidad local en un radio r r 0 Radio máximo del conducto V Velocidad promedio del flujo INGENIERÍA E FLUIOS Y EQUIPOS TÉRMICOS 5.4

5 Perfil de Velocidad Turbulento: 5. PÉRIAS E CARGA El perfil en flujo turbulento es bastante diferente al de la distribución parabólica de flujo laminar. La velocidad del flujo cerca de la pared cambia de cero, en la pared, a una casi uniforme distribución de velocidad en el resto de la sección transversal. INGENIERÍA E FLUIOS Y EQUIPOS TÉRMICOS 5.5

6 5. PÉRIAS E CARGA INGENIERÍA E FLUIOS Y EQUIPOS TÉRMICOS 5.6 La forma real del perfil depende del factor de fricción, f, que depende a su vez del número de Reynolds y de la rugosidad relativa del conducto. La ecuación que define la forma del perfil turbulento en conductos es: log.5.43 r r f f V U También se puede expresar en función de la distancia a la pared del conducto, pudiéndose definir esa distancia como, ( ) r 0 r y, y por tanto: log.5.43 r y f f V U r y r r r r r

7 5. PÉRIAS E CARGA Hay que recordar que el logaritmo de 0 no está definido, y por lo tanto se puede hacer que r se aproxime a r 0, o que y se aproxime a 0, pero no que lleguen a ese valor exacto. La máxima velocidad en el centro del conducto se expresa como: ( +. f ) U V 43 INGENIERÍA E FLUIOS Y EQUIPOS TÉRMICOS 5.7

8 5. Radio Hidráulico para Secciones no Circulares 5. PÉRIAS E CARGA Siempre que se ha determinado el Número de Reynolds, se ha hecho referencia a una longitud característica. En el caso de conductos circulares, esa longitud característica es el diámetro interior del conducto. Sin embargo, existen multitud de problemas prácticos de mecánica de fluidos, donde las secciones no son circulares. La dimensión característica de secciones transversales no circulares se conoce como radio hidráulico, R, definido como el cociente entre el área neta de la sección transversal y el perímetro mojado (PM) de dicha sección A R R PM [ ] mens.i. En el cálculo de R, el área neta de la sección transversal se calcula a partir de la geometría de la sección, y el perímetro mojado se define cómo la suma de los límites de la sección que realmente están en contacto con el fluido. En este caso siempre nos referiremos a conductos cerrados y completamente llenos, ya que es la situación más general en el análisis de conductos. INGENIERÍA E FLUIOS Y EQUIPOS TÉRMICOS 5.8

9 5. PÉRIAS E CARGA INGENIERÍA E FLUIOS Y EQUIPOS TÉRMICOS 5.9

10 Número de Reynolds: 5. PÉRIAS E CARGA Cuando el fluido llena totalmente el conducto, la velocidad promedio se determina utilizando el caudal que circula por el conducto, y la sección de paso del mismo, usando la ecuación de Q continuidad V A El número de Reynolds en secciones no circulares se calcula utilizando la misma fórmula del Re en conductos circulares, excepto que en la longitud característica se sustituye el diámetro, por 4R (cuatro veces el radio hidráulico) ( 4 R) ρ V Re µ Esta expresión será tanto más exacta, cuanto más parecida sea la sección transversal no circular, a una sección circular. En casos en los que, por ejemplo, la sección sea rectangular con una longitud superior a 4 veces la altura, o sea anular con poca sección de paso, la expresión producirá errores importantes, y en muchos casos será necesario acudir a medidas experimentales. INGENIERÍA E FLUIOS Y EQUIPOS TÉRMICOS 5.0

11 5.3 Pérdidas Primarias y Secundarias 5. PÉRIAS E CARGA Las pérdidas de carga (o pérdidas de energía) en tuberías son de dos tipos, primarias y secundarias: Las pérdidas primarias son las pérdidas de superficie en el contacto del fluido con la superficie (capa límite), rozamiento de unas capas de fluido con otras (régimen laminar) o las partículas de fluido entre sí (régimen turbulento). Tienen lugar en flujo uniforme y por lo tanto, principalmente se producen en tramos de tuberías de sección constante. Las pérdidas secundarias son las pérdidas de forma que tienen lugar en las transiciones (estrechamiento o expansiones), en codos, válvulas y en toda clase de accesorios de tuberías. INGENIERÍA E FLUIOS Y EQUIPOS TÉRMICOS 5.

12 5.4 Pérdidas Primarias: Ecuación de arcy 5. PÉRIAS E CARGA Si se supone una tubería horizontal de diámetro constate,, por la que circula un fluido cualquiera entre dos puntos y, se cumple la ecuación de Bernoulli con pérdidas: P ρ g + V g + z H P + ρ g V g + z r Al ser la tubería de sección constante y horizontal V V y z z H r P P ρ g A finales del siglo XIX, se demostró que la pérdida de carga era proporcional al cuadrado de la velocidad media en la tubería y a la longitud de la misma, e inversamente proporcional al diámetro de la tubería. La relación anterior se expresa según la ecuación de arcy INGENIERÍA E FLUIOS Y EQUIPOS TÉRMICOS 5.

13 5. PÉRIAS E CARGA onde: H r f L V g H r Pérdida de carga por fricción (m) L Longitud de la tubería (m) iámetro del conducto (m) V Velocidad promedio en la sección del conducto (m/s) f Factor de fricción (Adimensional) Esta fórmula es de uso universal para el cálculo de pérdidas de carga en conductos rectos y largos, tanto para flujo laminar como turbulento. La diferencia entre ambos tipos de flujo está en la definición y evaluación del factor de fricción. Existen multitud de tablas, curvas, ecuaciones etc. para obtener el valor del factor de fricción (f ). Sin embargo, a partir de 940, se ha venido usando cada vez más un ábaco denominado iagrama de Moody. INGENIERÍA E FLUIOS Y EQUIPOS TÉRMICOS 5.3

14 Factor de Fricción f 5. PÉRIAS E CARGA El factor de fricción es un parámetro adimensional que depende de la velocidad, el diámetro de tubería, las propiedades del fluido (densidad y viscosidad) y de la rugosidad de la superficie del conducto (la cual depende del tipo de material y del acabado del mismo). f F ( V,, ρ, µ, k) Al ser un parámetro adimensional, se puede expresar en función de variables adimensionales (Número de Reynolds y rugosidad relativa): V ρ f F, µ Si el número de Reynolds es muy bajo (Flujo Laminar) k f F (Re) Si el número de Reynolds es muy alto (Altamente Turbulento) k f F INGENIERÍA E FLUIOS Y EQUIPOS TÉRMICOS 5.4

15 5.5 Pérdidas por Fricción en Flujo Laminar 5. PÉRIAS E CARGA El efecto de la rugosidad de la superficie es favorecer el desprendimiento y la turbulencia del flujo. Sin embargo, si el flujo es laminar, la corriente es relativamente lenta, la viscosidad relativamente alta y la corriente por tanto no sufre perturbaciones debidas a las perturbaciones del contorno, y si se iniciase alguna perturbación, sería amortiguada por la viscosidad del fluido. Por tanto, en régimen laminar, el factor de fricción no es función de la rugosidad. Puesto que el flujo laminar se produce a altas viscosidades y/o bajas velocidades, las mayores pérdidas de carga se deben a fricciones entre las capas de fluido. Se puede encontrar una relación entre la pérdida de carga y las características del fluido, a esa ecuación se la denominar ecuación de Hagen-Poiseville: h L 3 µ L V ρ g Se observa que la pérdida de carga no depende de las condiciones de la superficie, únicamente a pérdidas debidas a fricción viscosa en el interior del fluido. INGENIERÍA E FLUIOS Y EQUIPOS TÉRMICOS 5.5

16 5. PÉRIAS E CARGA INGENIERÍA E FLUIOS Y EQUIPOS TÉRMICOS 5.6 La ecuación de arcy también puede utilizarse para el cálculo de las pérdidas de carga en régimen laminar. Si se igualan ambas expresiones: Re V f g V L g V L f ρ µ ρ µ

17 5.6 Pérdidas por Fricción en Flujo Turbulento 5. PÉRIAS E CARGA Para el cálculo de pérdidas de carga en flujos turbulentos resulta conveniente el uso de la ecuación de arcy. Para determinar el factor de fricción (f ) existen diferentes opciones: Utilización del iagrama de Moody Uso de correlaciones Para flujos turbulentos (no altamente turbulentos), el factor de fricción depende del número de Reynolds y de la rugosidad relativa del conducto. En la siguiente tabla se muestran rugosidades tipo utilizadas en función del material del conducto: Tipo de Tubería Rugosidad absoluta k (mm) Tipo de Tubería Rugosidad absoluta k (mm) Vidrio, cobre o latón estirado < 0.00 (o lisa) Hierro galvanizado 0.5 a 0.0 Latón industrial 0.05 Fundición corriente nueva 0.5 Acero laminado nuevo 0.05 Fundición corriente oxidada a.5 Acero laminado oxidad 0.5 a 0.5 Fundición asfaltada 0. Acero laminado con incrustaciones.5 a 3 Cemento alisado 0.3 a 0.8 Acero asfaltado 0.05 Cemento bruto Hasta 3 Acero roblonado 0.03 a 0. Acero roblonado 0.9 a 9 Acero soldado, oxidado 0.4 uelas de madera 0.83 a 0.9 INGENIERÍA E FLUIOS Y EQUIPOS TÉRMICOS 5.7

18 5. PÉRIAS E CARGA k Si el conducto analizado es liso 0 y el flujo es turbulento (000 < Re < 00000), se puede aplicar la ecuación de Blasius f Re k Si el conducto es liso 0 y el flujo es muy turbulento (Re > 00000), se puede usar la ª ecuación de Karman.Prandtl f ( Re 0.8) log f Re ρ V m µ INGENIERÍA E FLUIOS Y EQUIPOS TÉRMICOS 5.8

19 5. PÉRIAS E CARGA Si el conducto es rugoso y el flujo es turbulento (000<Re<00000), se puede aplicar la ecuación de Colebrook-White f k log Re f En conductos con flujo altamente turbulento (Re>00000), donde el coeficiente de fricción únicamente depende de la rugosidad relativa de la pared, se puede aplicar la ª ecuación de Karman-Prandtl f log k +.74 INGENIERÍA E FLUIOS Y EQUIPOS TÉRMICOS 5.9

20 5. PÉRIAS E CARGA INGENIERÍA E FLUIOS Y EQUIPOS TÉRMICOS 5.0

21 5.7 iagrama de Moody 5. PÉRIAS E CARGA Normalmente, con el uso de las ecuaciones de Poiseville y la de Colebrook-White, se puede realizar el cálculo del coeficiente de fricción (f ). Sin embargo, este tipo de ecuaciones requieren de una herramienta de cálculo donde se puedan programar, o de complejos métodos de resolución, por lo que uno de los métodos más extendidos para el cálculo rápido del coeficiente de fricción es el uso del iagrama de Moody. icho diagrama es la representación (en escala logarítmica), de las dos ecuaciones anteriores, y permite determinar el valor de f en función del número de Reynolds y la rugosidad relativa. La utilización de este diagrama permite: eterminar el valor del factor de fricción (f ) para ser utilizado en la ecuación de arcy. Resolver todos los problemas de pérdidas de carga primarias en conductos de cualquier diámetro, cualquier material, y para cualquier caudal. Puede utilizarse en conductos de sección no circular, sustituyendo el diámetro () por el radio hidráulico (R h ) INGENIERÍA E FLUIOS Y EQUIPOS TÉRMICOS 5.

22 5. PÉRIAS E CARGA INGENIERÍA E FLUIOS Y EQUIPOS TÉRMICOS 5.

23 5. PÉRIAS E CARGA INGENIERÍA E FLUIOS Y EQUIPOS TÉRMICOS 5.3

24 5. PÉRIAS E CARGA EJEMPLO : En una planta de procesamiento químico debe tansmitirse benceno a 50ºC (ρ 860 Kg/m 3 µ4.x0-4 Kg/m-s) al punto B, con una presión de 550 kpa. En el punto A está colocada una bomba a m por debajo del punto B, y los dos puntos están conectados por 40 m de conducto plástico cuyo diámetro interior es de 50 mm. Si el caudal del flujo es de 0 L/min, calcular la presión requerida en la salida de la bomba. eterminar la velocidad que se estará midiendo si se coloca un sensor de velocidad en un punto situado a 0 mm de la superficie del tubo (suponer que el flujo está totalmente desarrollado). EJEMPLO : eterminar la caída de presión para una longitud de 50m de un conducto cuya sección transversal se muestra en la siguiente figura. Por el conducto circula un flujo de etilenglicol a 5ºC (ρ 00 Kg/m 3 µ.6x0 - Kg/m-s) con un caudal de 0.6 m 3 /s. La dimensión interna del cuadrado es de 50mm y el diámetro exterior del tubo es de 50mm. El material tiene una rugosidad de 3x0-5 m. INGENIERÍA E FLUIOS Y EQUIPOS TÉRMICOS 5.4

25 5.8 Pérdidas Secundarias 5. PÉRIAS E CARGA La ecuación fundamental de las pérdidas secundarias, análoga a la ecuación de arcy para pérdidas primarias, es la siguiente: onde: H rs V ζ g Hrs Pérdida de carga secundaria ζ Coeficiente adimensional de pérdida de carga secundaria V Velocidad media en la tubería si se trata de codos, válvulas etc. Si se trata de un cambio de sección como contracciones o ensanchamiento, suele tomarse la velocidad en la sección menor. El coeficiente ζ depende del tipo de accesorio, del número de Reynolds, de la rugosidad y hasta de la configuración de la corriente antes del accesorio. En general, es necesario disponer de un tramo recto de tubería de 4 a 5 antes y después del accesorio en que se produce la pérdida de carga para poder aplicar con precisión las correlaciones que se van a presentar a continuación. INGENIERÍA E FLUIOS Y EQUIPOS TÉRMICOS 5.5

26 5.8. Salida suave y brusca de un depósito 5. PÉRIAS E CARGA Salida brusca El valor de ζ puede tomarse de la siguiente imagen. epende del diámetro (d) y la longitud del trozo de tubería que se introduce en el depósito (l), y del espesor de la tubería (δ ). INGENIERÍA E FLUIOS Y EQUIPOS TÉRMICOS 5.6

27 Salida suave En este caso la pérdida es mucho menor que para salidas bruscas. El valor de ζ se puede obtener de la tabla a partir de la relación de figura. 5. PÉRIAS E CARGA r que se muestra en la r 0 0,0 0,04 0,08 0, 0,6 >0, ζ 0,5 0,37 0,6 0,5 0,09 0,06 <0,03 r INGENIERÍA E FLUIOS Y EQUIPOS TÉRMICOS 5.7

28 5. PÉRIAS E CARGA 5.8. Ensanchamientos bruscos y suaves La transición de un conducto de sección circular de un diámetro d a otro diámetro mayor puede realizarse de forma brusca o suavemente mediante un difusor cónico de ángulo α. INGENIERÍA E FLUIOS Y EQUIPOS TÉRMICOS 5.8

29 5. PÉRIAS E CARGA INGENIERÍA E FLUIOS Y EQUIPOS TÉRMICOS 5.9 En este caso la pérdida se calcula a partir de la fórmula ( ) g V d m g V V m H rs d m ζ El valor de m se toma de la siguiente tabla: α (º) m 0,8 0,3 0,4 0,6 0,7 0,43 0,6 0,8 Si el ensanchamiento es brusco (α 80º), el valor de m es aproximadamente igual a la unidad

30 5.8.3 Contracciones bruscas y suaves 5. PÉRIAS E CARGA INGENIERÍA E FLUIOS Y EQUIPOS TÉRMICOS 5.30

31 5.8.4 Codos En un codo se originan dos tipos de pérdidas: 5. PÉRIAS E CARGA Las producidas por la fuerza centrífuga que origina un flujo secundario que se superpone al flujo principal e intensifica el rozamiento (Figura b) La producida por las separaciones que pueden producirse en las zonas r y s (Figura a) El flujo secundario se puede evitar casi por completo con la instalación de álabes directrices, aunque es una solución cara y utilizada de forma escasa. INGENIERÍA E FLUIOS Y EQUIPOS TÉRMICOS 5.3

32 Los coeficientes ζ para distintas geometrías de codos se obtienen como se indica a continuación: Codo de sección circular y radio r (Figura a) 5. PÉRIAS E CARGA r/ 0 0,5 0,5 ζ 0,8 0,4 0,5 0,6 ζ INGENIERÍA E FLUIOS Y EQUIPOS TÉRMICOS 5.3

33 5. PÉRIAS E CARGA Codo de sección rectangular y radio r (Figura b) b/a r/a 3 4 0,0 0,9 0,8 0,73 0,5 0,4 0,4 0,39 0,3 0,5 0, 0, 0,9 0,6 0,3 0,3 0,3 0,0 INGENIERÍA E FLUIOS Y EQUIPOS TÉRMICOS 5.33

34 5.8.5 Válvulas 5. PÉRIAS E CARGA Válvula de compuerta INGENIERÍA E FLUIOS Y EQUIPOS TÉRMICOS 5.34

35 Válvula de mariposa 5. PÉRIAS E CARGA INGENIERÍA E FLUIOS Y EQUIPOS TÉRMICOS 5.35

36 Válvula de macho 5. PÉRIAS E CARGA α α (º) ζ 0,05 0,9 0,75,56 3,0 5,47 7,3 3, 5, INGENIERÍA E FLUIOS Y EQUIPOS TÉRMICOS 5.36

37 5.8.6 Coeficiente total de pérdidas 5. PÉRIAS E CARGA La ecuación fundamental de las pérdidas secundarias tiene la misma forma que la de las pérdidas primarias, teniendo en cuenta que: ζ En una conducción con múltiples elementos (tramos rectos, codos, válvulas etc.), las pérdidas primarias y secundarias se suceden unas con otras. Es conveniente en ese caso definir un coeficiente total de pérdidas. Las pérdidas primarias tienen lugar en tramos rectos de tubería, y se definen mediante la ecuación: H rp f f INGENIERÍA E FLUIOS Y EQUIPOS TÉRMICOS 5.37 L L V g Las pérdidas secundarias dependen del tipo de elemento en que se produzcan (codo, difusor válvula etc), pero todas tendrán la forma: V H rs ζ g

38 5. PÉRIAS E CARGA INGENIERÍA E FLUIOS Y EQUIPOS TÉRMICOS 5.38 Si la conducción es de sección constante: g V L f H H H n rs rp r ζ ζ ζ K Siendo: r H Pérdida de carga total n ζ ζ ζ,,, K Coeficientes de los distintos accesorios V Velocidad media del conducto de sección constante Por lo tanto, se define el coeficiente total de pérdidas como: L f g V H n t t r ζ ζ ζ ζ ζ K

39 5. PÉRIAS E CARGA INGENIERÍA E FLUIOS Y EQUIPOS TÉRMICOS 5.39 Si la conducción no es de sección constante, se produce de forma análoga, pero utilizando la ecuación de continuidad: V A A V V A V A V cte Q Por tanto g V L f L f L f n n n n n t ζ ζ ζ ζ K onde n ζ y n f son los coeficientes de pérdidas secundarias y primarias en los conductos de diámetro n.

40 5. PÉRIAS E CARGA EJEMPLO 3: Cuál es el coeficiente de un tipo de válvula de 00mm de diámetro, sabiendo que su pérdida de carga es igual que la que se produce en 8m de tubería de hierro galvanizado del mismo diámetro, para una misma velocidad de agua de 4m/s a una temperatura de 0 ºC) (ρ 000 Kg/m 3 µ.0x0-3 Kg/m-s) EJEMPLO 4: La conducción de la figura presenta 38m de conducto de diámetro 50mm, 3m de diámetro 50mm y 46m de diámetro 75mm, todos de fundición corriente nueva. Hay 3 codos a 90º (r), y una válvula de mariposa cerrada 30º. eterminar la altura útil aprovechada por la turbina para un caudal de 7L/min de agua a 0ºC. Elevación 30m 50 mm Válvula de mariposa 50 mm 75 mm INGENIERÍA E FLUIOS Y EQUIPOS TÉRMICOS 5.40

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