Sistemas de Generación de Energía Eléctrica HIDROLOGÍA BÁSICA. Universidad Tecnológica De Pereira

Transcripción

1 2010 Sistemas de Generación de Energía Eléctrica HIDROLOGÍA BÁSICA Universidad Tecnológica De Pereira

2 Conceptos Básicos de Hidrología La hidrología es una ciencia clave en el estudio de los sistemas de generación. Ésta permite determinar la capacidad real de la central y planear la operación de la misma teniendo en cuenta la estacionalidad de las afluencias. En esta sección se estudiarán los principales conceptos en la materia, aplicados a las centrales de generación hidráulica.

3 Conceptos Básicos de Hidrología Reservorios Conforme a la capacidad de regulación, las plantas son clasificadas como de acumulación y de compensación. Los reservorios de acumulación tienen gran capacidad de almacenar energía en forma de agua. Por tal razón son responsables de la regulación del caudal del río en cada ciclo hidrológico. Las centrales con reservorios de acumulación son denominadas de reservorio. Los reservorios de compensación presentan poca capacidad de regulación por lo que las plantas de compensación son denominadas a filo de agua. En una central a filo de agua el volumen máximo y mínimo son iguales por lo que se espera un volumen útil constante.

4 Conceptos Básicos de Hidrología Antes de iniciar el estudio detallado del caudal como una variable estocástica importante en la operación de los sistemas hídricos, es necesario definir algunos conceptos: Caudal de Crecida Corresponde al caudal máximo registrado (o esperado) en un aprovechamiento; este valor es de especial interés para el diseño de las obras civiles (azud, canal de conducción, vertederos, etc.) pues éstas deben estar en capacidad estructural de soportar estos caudales de crecida.

5 Conceptos Básicos de Hidrología La característica estacional de las afluencias permite determinar un Periodo de retorno asociado con el cual se diseñan las obras de desvío y captación. Según la OLADE los periodos de retorno recomendado para la captación son los siguientes: Microcentrales: 20 a 25 años Minicentrales: 50 a 100 años Pequeñas centrales: 100 a 150 años

6 Conceptos Básicos de Hidrología Caudal Mínimo Debe ser definido a partir de los estudios ambientales por lo que es denominado caudal ecológico. Este tiene especial importancia en los sistemas que requieren obras de desviación o retención como túneles, canales de baja presión o embalses los cuales limitan el caudal disponible aguas abajo del emplazamiento. Caudal Asegurado La estocasticidad en las afluencias lleva consigo una variabilidad de la potencia disponible en la unidad hidráulica, por tal razón, es importante definir el caudal mínimo que se puede asegurar con una probabilidad alta (normalmente entre el 85% al 95%).

7 Conceptos Básicos de Hidrología Mientras que el caudal de crecida determina el diseño de las estructuras civiles, el caudal asegurado permite el diseño de los elementos electromecánicos y el cálculo de la potencia disponible final. En la gran mayoría de pequeñas centrales hidroeléctricas, el caudal asegurado es el que finalmente será conducido por la tubería de presión hacia la casa de máquinas, por lo que la potencia eléctrica resultante será constante. En otros tipos de centrales, la potencia de salida puede ser tan variable como las afluencias por lo que el caudal asegurado permite determinar el factor de utilización de la misma. El caudal asegurado se calcula mediante un estudio de variables promedio.

8 Estudio de variables promedio Como es de conocimiento, la potencia disponible en un aprovechamiento depende principalmente de la altura neta y el caudal disponible. No siempre se cuenta con mediciones históricas de caudal por lo cual es necesario realizarlas manualmente, a este procedimiento se denomina aforo. La naturaleza estocástica de las afluencias hace que la potencia disponible sea igualmente aleatoria. Para analizar esta característica se utiliza una gráfica de caudal vs tiempo denominada hidrograma. A partir de los datos consignados en el hidrograma es posible construir una curva de permanencia o duración con la cual se puede calcular la potencia asegurada.

9 Estudio de variables promedio Al igual que la curva de duración de carga en el caso de la demanda de energía, la curva de permanencia determina la cantidad de tiempo en el cual se puede asegurar un caudal determinado o superior; si este tiempo se divide por el periodo total de las mediciones entonces se tiene una probabilidad asociada. A partir de los datos de caudal del año de mayor estiaje se construye una tabla de frecuencia acumulada ordenando los intervalos de clase de mayor a menor. El número de marcas de clase NC puede ser determinado a partir del número total de datos N mediante la siguiente relación:

10 Estudio de variables promedio El ancho del intervalo de clase se calcula con base a los caudales extremos (Qmax y Qmin) y al número de intervalos de clase: Se determina la frecuencia de cada intervalo como el número de veces que cada dato está en el intervalo divido por el número total de datos. Finalmente la curva puede ser aproximada a una forma continua por ejemplo a una función exponencial.

11 Estudio de variables promedio En la figura el punto de 95% indica que se asegura un caudal igual o superior a Q con una probabilidad del 95%.

12 Estudio de variables promedio Este valor tiene especial interés para el estudio de factibilidad de una central pues indica el caudal asegurado de la misma. Es posible ajustar los puntos de la curva a una forma continua mediante un método de mínimos cuadrados. No siempre es posible tener datos de caudales en el punto de aprovechamiento por lo cual es necesario utilizar la ley de continuidad que define la siguiente relación: Aa : Área en el punto de aprovechamiento. Am : Área en el punto de medición. Qm : Caudal en el punto de medición.

13 Estudio de variables promedio En algunas ocasiones no se cuenta con datos confiables de caudales en el punto de emplazamiento, esta situación se presenta porque la relación entre las áreas del punto de medición y el aprovechamiento es muy alta (> 4) o cuando los datos son muy pocos en el tiempo (< 1 año).

14 Estudio de variables promedio Ejemplo: Construir la curva de permanencia para los siguientes datos de caudales:

15 Estudio de variables promedio Ejemplo: El número de intervalos de clase se calcula como: Entonces se tienen 9 intervalos de clase. El ancho de cada intervalo de clase es La frecuencia relativa se calcula como la frecuencia por cada intervalo sobre el número total de muestras N. La siguiente tabla muestra el procedimiento.

16 Estudio de variables promedio Ejemplo:

17 Estudio de variables promedio Ejemplo: En la gráfica se muestra el resultado obtenido usando una aproximación exponencial.

18 Estudio de variables promedio Ejemplo: Con esta aproximación exponencial es posible determinar el caudal asegurado con una probabilidad del 95% el cual es la base para calcular la potencia disponible. En este caso particular el caudal asegurado es de 2, 5008m3/s. La curva de duración de caudales permite además determinar algunas variables importantes en la central tal como la potencia asegurada. En el caso de una central a filo de agua en derivación, ésta es la potencia nominal de la central, mientras que en una central de embalse, es posible diseñar la turbina y el generador para una potencia nominal mayor, teniendo en cuenta que esta potencia no se puede alcanzar el 100% del tiempo de operación. La potencia obtenida por medio del caudal asegurado constituye entonces una variable de suma importancia para el análisis económico de un proyecto de generación.

19 Estudio de variables extremas Existe una clara diferencia entre las variables medias y las variables extremas pues mientras las primeras tienden a una distribución normal (debido al teorema del límite central), las segundas pueden tener distribuciones diversas. En el caso de las afluencias en una central hidroeléctrica, existe menor cantidad de datos históricos asociados a caudales de crecida por lo que se corre mayor riesgo en el análisis. La probabilidad que una variable aleatoria (caudal) tome un valor igual o inferior X está dada por una función de distribución de probabilidad:

20 Estudio de variables extremas Si se tienen n observaciones independientes, la probabilidad Φ(x) de que todos los valores resulten inferiores a X disminuye a una distribución dada por el producto de los sucesos. Así que la probabilidad de que el mayor valor de x sea mayor a X después de n observaciones es:

21 Estudio de variables extremas De lo anterior se tiene las siguientes observaciones: Se puede conocer la distribución Φ(x) a partir de F(x) Ésta función depende del número de observaciones. La probabilidad p de ocurrencia de un fenómeno puede ser asociado con una frecuencia por lo cual el periodo de retorno T corresponde al inverso multiplicativo:

22 Estudio de variables extremas En el caso de los caudales de crecida, el periodo de retorno T indica el tiempo en el que se espera un caudal igual o superior al caudal de crecida (Qmax) con un riesgo asociado p. Las estructuras de contención como la presa deben ser diseñadas para soportar este caudal por lo cual el estudio de las variables extremas es clave para la seguridad del embalse. Los valores extremos son independientes entre sí, es necesario entonces asignar un valor de probabilidad empírica a cada dato. Para ello se ordenan los n registros históricos de forma decreciente sin importar la fecha de ocurrencia, a cada uno de estos registros se le asigna una probabilidad en función del orden i en la lista ordenada.

23 Estudio de variables extremas Existen varias probabilidades empírica históricamente utilizadas como se muestra en la tabla :

24 Estudio de variables extremas Por ejemplo la probabilidad tipo Weibull asigna un periodo de retorno n+1 años al mayor de los datos históricos y n+1/n al menor. Los métodos más recomendables son los tres últimos aunque no se ha dicho la ultima palabra en este tema en la literatura internacional. Una vez asignada la probabilidad empírica, es necesario hacer un ajuste de los datos a una distribución de probabilidad, para ello se pueden usar pruebas como la de Kolmogorof-Smirnof o la de χ 2. No obstante una forma simple y relativamente precisa es la regresión por mínimos cuadrados. Los métodos de mínimos cuadrados permiten ajustar un conjunto de puntos a una línea recta de la forma:

25 Estudio de variables extremas En el caso de las distribuciones de probabilidad es posible realizar un ajuste a una curva de la curvas dadas en la tabla: Para utilizar el método convencional de mínimos cuadrados es necesario llevar la expresión a una línea recta; en el caso de la función de Gumbel se utiliza un doble logaritmo de la función Φ(x). Los valores Φ i = Φ(xi) se asignan de acuerdo a la probabilidad empírica seleccionada de tal forma que pi = 1 Φ i.

26 Estudio de variables extremas El ajuste encontrado permite realizar una extrapolación para determinar el caudal de crecida para periodos de retorno más altos, esto minimiza el riesgo de que un crecida presente un caudal superior al valor diseñado para las diferentes estructuras. La metodología planteada puede ser utilizada para el cálculo de dos caudales de crecida: el requerido para las obras de desvío y el de las estructuras civiles propiamente. A partir de e s es posible calcular el riesgo asociado Φ para un periodo de retorno T y una vida útil n. Los valores del tiempo de recurrencia son normalmente del orden 100 años para pequeñas centrales hidroeléctricas con azud. Para centrales de mayor capacidad el tiempo de recurrencia se calcula de acuerdo al tipo de presa: Presas en concreto: 500 años. Presas en tierra: 1000 años.

27 Estudio de variables extremas Ejemplo: Realizar el análisis de valores extremos para el conjunto de datos presentado en la tabla.

28 Estudio de variables extremas Ejemplo: Inicialmente es necesario ordenar los términos de mayor a menor y asignarles una probabilidad empírica como se muestra. (En este caso se usará la ecuación de Weibull). Los valores empíricos se pueden ajustar a una curva dada por la distribución de Gumbel así:

29 Estudio de variables extremas Ejemplo:

30 Estudio de variables extremas Ejemplo: El ajuste lineal da como resultado α = 0, 2706 y µ =12, No obstante como se muestra en la figura, es posible obtener dos ajustes diferentes: el de los caudales como función de las probabilidades y el de éstas en función de los primeros. Para obtener un resultado mas ajustado a la realidad es posible usar un ajuste ortogonal el cual minimiza el error entre la curva teórica y los datos reales teniendo en cuenta un error presente en ambas variables, en otras palabras, se minimiza la distancia medida perpendicularmente entre cada punto y la recta de ajuste.

31 Estudio de variables extremas Ejemplo:

32 Estudio de variables extremas Ejemplo: Finalmente, es posible obtener el caudal de crecida mediante el tiempo de retorno el cual se puede calcular según el riesgo a que se está dispuesto. Para las obras de desvío se puede tomar un periodo de retorno T = 150 años con una duración de 1 año en la construcción. En este caso el riesgo de que el caudal sea mayor al establecido es de 0, 67%. Para las obras definitivas se puede considerar un periodo de retorno de T= 500 años y una vida útil de n = 50 años por lo que el riesgo es:

33 Estudio de variables extremas Ejemplo: El caudal de crecida para esta situación se puede encontrar a partir de la aproximación ni la distribución. En este caso p = 1/500 de donde se obtiene un caudal de crecida de Q = 35, 63 con un riesgo de 9, 5% de que este caudal sea superior. Como se observa es un valor mucho mayor a los datos históricos lo que significa una aproximación muy conservadora.