Heike Kamerlingh Onnes ( )

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1 PRIMER EXAMEN FINAL COLEGIADO VIERNES 7 DE DICIEMBRE DE 007, 7:00 (h TURNO MATUTINO Heike Kamerlingh Onnes ( Instrucciones: lea cuidadosamente los problemas que se ofrecen. Resuelva cualesquiera cuatro en dos horas y en el orden que usted desee. Se permite la consulta de cualquier documento propio. a Se ensambla el equipo mostrado en la figura donde el único líquido utilizado es agua. La columna de aire Z mide 14. (cm y la altura de agua h mide 0.80 (m. Obtenga la altura en (m de la columna de agua L. Tome: ρ aire = 1.10 (kg/m 3, ρ Hg = (kg/m 3, ρ agua = 998 (kg/m 3, P atm = (kpa, g= 9.78 (m/s. b Un gas encerrado en un cilindro pistón sufre los procesos descritos en la figura de abajo. La masa del gas es de 0.75 (kg. El trabajo entregado al exterior por el dispositivo es de 10 (kj. Calcule la presión P 1 en (Pa. c Una caldera opera a una presión de 0 (MPa y trabaja con agua. En el punto 1, el líquido entra a la caldera a 0 (MPa y 80 (ºC. De acuerdo con lo mostrado en el diagrama v-t, y a la condición de que la potencia calorífica de 1- es la misma que de -4, calcule la temperatura en (K a la salida de la caldera, en el punto 4. d Se utiliza una parrilla eléctrica de 3 (kw para evaporar agua contenida en una olla abierta a la atmósfera. La cantidad de agua evaporada durante 30 minutos es de.03 (kg y se sabe que la eficiencia con la que se transmite el calor de la parrilla al agua es de 85 (%. Estime la presión atmosférica en (Pa. e A nivel del mar se introducen (kg/s de aire [R p = 0.87 (kj/kgk, k = 1.4] a un difusor reversible y adiabático a 450 (m/s y 60 (ºC. A la salida la velocidad es 100 veces menor. Calcule las condiciones a la salida: temperatura en (ºC y presión en (kpa. f Para mantener un cuarto a 0 (ºC su usa un acondicionador de aire que opera con R-134a según el ciclo ideal de refrigeración por compresión de un vapor, y debe retirar (kj/h. El clima externo está a 38 (ºC. Obtenga la potencia necesaria. g Si un inventor afirma que el compresor del refrigerador de la pregunta anterior puede recibir el fluido a x=1 y (K, y entregarlo a 1 (MPa y 40 (ºC, se viola la segunda ley de la termodinámica? Justifique. Problema b Problema c Problema a

2 PRIMER EXAMEN FINAL COLEGIADO VIERNES 7 DE DICIEMBRE DE 007, 16:00 (h TURNO VESPERTINO Alfred W. Porter Instrucciones: lea cuidadosamente los problemas que se ofrecen. Resuelva cualesquiera cuatro en dos horas y en el orden que usted desee. Se permite la consulta de cualquier documento propio. h Se ensambla el equipo mostrado en la figura donde el único líquido utilizado es agua. La columna de aire Z mide 0.15 (m y la altura de agua h mide 75 (cm. Obtenga la altura en (m de la columna de agua L. Tome: δ aire = 1.10, δ Hg = 13590, δ agua = 998, P atm = (kpa, g= 9.78 (m/s. i Un gas encerrado en un cilindro pistón sufre los procesos descritos en la figura de abajo. La masa del gas es de 800 (g. El trabajo entregado al exterior por el dispositivo es de 0.10 (MJ. Calcule la presión P 1 en (Pa. j Una caldera opera a una presión de 0 (MPa y trabaja con agua. En el punto 1, el líquido entra a la caldera a 0 (MPa y 80 (ºC. De acuerdo con lo mostrado en el diagrama v-t, y a la condición de que la potencia calorífica de 1- es la misma que de -4, calcule la temperatura en (K a la salida de la caldera, en el punto 4. k Se utiliza una parrilla eléctrica de 000 (W para evaporar agua contenida en una olla abierta a la atmósfera. La cantidad de agua evaporada durante un cuarto de hora es de 1.10 (kg y se sabe que la eficiencia con la que se transmite el calor de la parrilla al agua es de 85 (%. Estime la presión atmosférica en (Pa. l A nivel del mar se introducen 9000 (kg/h de aire [R p = 0.87 (kj/kgk, k = 1.4] a un difusor reversible y adiabático a 450 (m/s y 60 (ºC. A la salida la velocidad es 100 veces menor. Calcule las condiciones a la salida: temperatura en (ºC y presión en (kpa. m Para mantener un cuarto a 0 (ºC su usa un acondicionador de aire que opera con R-134a según el ciclo ideal de refrigeración por compresión de un vapor, y debe retirar 700 (J/s. El clima externo está a 38 (ºC. Obtenga la potencia necesaria. n Si un inventor afirma que el compresor del refrigerador de la pregunta anterior puede recibir el fluido a x=1 y (K, y entregarlo a 1 (MPa y 40 (ºC, se viola la segunda ley de la termodinámica? Justifique. Problema b Problema c Problema a

3 PRIMER EXAMEN FINAL COLEGIADO VIERNES 7 DE DICIEMBRE DE 007, 7:00 (h TURNO MATUTINO RESPUESTAS Heike Kamerlingh Onnes ( a Z aire = 14. (cm, h agua = 0.80 (m, ρ aire = 1.10 (kg/m 3, ρ Hg = (kg/m 3, ρ agua = 998 (kg/m 3, P atm = (kpa, g= 9.78 (m/s P a = P c = P e P b = P d = P f P a = ρ agua gl + P atm P f = ρ agua gh + P atm P a = P d + ρ agua gz P d = P a - ρ agua gz P d = ρ agua gl + P atm - ρ agua gz P d = P f ρ agua gl + P atm - ρ agua gz = ρ agua gh + P atm L = h + Z L = 0.94 (m a b c d e f b m gas = 0.75 (kg, {W} = 10 (kj, Para el segundo proceso se tiene: P 1 = a *b y 450 = a *b, Resolviendo: a = P *[(450 - P 1 /0.3] =.5*P 1 675, b = (450 - P 1 /0.3, Sustituyendo valores en la ecuación del trabajo: ν 3 10 kj = m* P*( ν ν + m* ( a+ b* ν dν + m* P *( ν ν ν 10 kj b = P1*( ν ν1 + a*( ν3 ν + *[( ν3 ( ν ] + P*( ν4 ν3 mkg P 1 = (Pa c Agua: P c = 0 (MPa. Punto 1: P 1 = 0 (MPa, t 1 = 80 (ºC, {Q} 1- = {Q} -4 Usando la condición dada se tiene: Q 1 = m ( h h1 = m ( h4 h ( h h1 = ( h4 h h = * h h 4 1 De tablas: a 0 (MPa y 80 (ºC el estado es líquido comprimido y h 1 = (kj/kg a 0 (MPa y x = 0, h =186.3 (kj/kg, Por lo que h 4 = (kj/kg, Como la presión es de 0 (MPa, se obtiene de las tablas de vapor sobrecalentado: T = (K

4 d Agua: {Q} = 3 (kw. t = 30 (min, m evap =.03 (kg, η = 85 (%, El calor proveniente de la parrilla es {Q} = {Q}t η El calor latente de evaporación es h fg = {Q}/m evap = (kj/kg En las tablas de vapor, por interpolación: P = (Pa e Aire: P ent = (Pa, m = (kg/s, R p = 0.87 (kj/kgk, k = 1.4, v ent = 450 (m/s, t ent = 60 (ºC, v sal = v ent /100, {Q} + {W} = m[(h sal -h ent + (1/ (v sal -v ent ] (h sal -h ent = -(1/ (v sal -v ent = c p (T sal -T ent T sal = -(1/ (v sal -v ent /c p + T ent T sal = -(1/c p (v ent /100 -v ent + T ent T sal = -(1/c p ((1/100-1v ent + T ent C p = R p k/(k-1 T sal = (ºC (P ent /P sal = (T ent /T sal (k/(k-1 P sal = P ent (T sal /T ent (k/(k-1 P sal = (Pa f ciclo ideal de refrigeración por compresión de un vapor con R-134a: t f = 0 (ºC, {Q ret } = (kj/h, P sat = 1.53 MPa, t c = 38 (ºC, {Q ret } = m{q ret } P m = {Q ret }/{Q ret } = {Q ret }/(h -h 1 {W} = m (h 3 -h h = (kj/kg s = (kj/kgk h 3 = (kj/kg 1 s 3 = (kj/kgk h 1 = h 4 = (kj/kg = 51.1 (kj/kg {W} = (W 4 3 h g R-134a: x ent =1, t ent = (K, P sal = 1 (MPa, t sal = 40 (ºC, Para que el proceso sea posible se requiere que se cumpla: s salida s entrada De tablas: s salida = (kj/kgk s entrada = (kj/kgk s salida < s entrada Para este proceso adiabático a regimen permanente la ª. Ley requiere que: s salida > s entrada Así, el proceso viola la segunda ley, y es imposible

5 PRIMER EXAMEN FINAL COLEGIADO VIERNES 7 DE DICIEMBRE DE 007, 7:00 (h TURNO MATUTINO RESPUESTAS Alfred W. Porter h Z aire = 0.15 (m, h agua = 75 (cm, δ aire = 1.10, δ Hg = ρ agua = 998 (kg/m 3, P atm = (kpa, g= 9.78 (m/s P a = P c = P e P b = P d = P f P a = ρ agua gl + P atm P f = ρ agua gh + P atm P a = P d + ρ agua gz P d = P a - ρ agua gz P d = ρ agua gl + P atm - ρ agua gz P d = P f ρ agua gl + P atm - ρ agua gz = ρ agua gh + P atm L = h + Z L = 0.90 (m a b c d e f i m gas = (g, {W} = 0.10 (MJ, Para el segundo proceso se tiene: P 1 = a *b y 450 = a *b, Resolviendo: a = P *[(450 - P 1 /0.3] =.5*P 1 675, b = (450 - P 1 /0.3, Sustituyendo valores en la ecuación del trabajo: ν kj = m* P*( ν ν + m* ( a+ b* ν dν + m* P *( ν ν ν 100 kj b = P1*( ν ν1 + a*( ν3 ν + *[( ν3 ( ν ] + P*( ν4 ν3 mkg P 1 = (Pa j Agua: P c = 0 (MPa. Punto 1: P 1 = 0 (MPa, t 1 = 80 (ºC, {Q} 1- = {Q} -4 Usando la condición dada se tiene: Q 1 = m ( h h1 = m ( h4 h ( h h1 = ( h4 h h = * h h 4 1 De tablas: a 0 (MPa y 80 (ºC el estado es líquido comprimido y h 1 = (kj/kg a 0 (MPa y x = 0, h =186.3 (kj/kg, Por lo que h 4 = (kj/kg, Como la presión es de 0 (MPa, se obtiene de las tablas de vapor sobrecalentado: T = (K

6 k Agua: {Q} = 000 (W. t = 15 (min, m evap = 1.10 (kg, η = 85 (%, El calor proveniente de la parrilla es {Q} = {Q}t η El calor latente de evaporación es h fg = {Q}/m evap = 1, (kj/kg En las tablas de vapor, por interpolación: P = (bar l Aire: P ent = (Pa, m = 9000 (kg/h, R p = 0.87 (kj/kgk, k = 1.4, v ent = 450 (m/s, t ent = 60 (ºC, v sal = v ent /100, {Q} + {W} = m[(h sal -h ent + (1/ (v sal -v ent ] (h sal -h ent = -(1/ (v sal -v ent = c p (T sal -T ent T sal = -(1/ (v sal -v ent /c p + T ent T sal = -(1/c p (v ent /100 -v ent + T ent T sal = -(1/c p (1/100-1v ent + T ent C p = R p k/(k-1 T sal = T sal = (ºC (P ent /P sal = (T ent /T sal (k/(k-1 P sal = P ent (T sal /T ent (k/(k-1 P sal = (Pa m ciclo ideal de refrigeración por compresión de un vapor con R-134a: t f = 0 (ºC, {Q ret } = 700 (kj/h, P sat = 1.53 MPa {Q ret } = m{q ret } P m = {Q ret }/{Q ret } = {Q ret }/(h -h 1 {W} = m (h 3 -h h = (kj/kg s = (kj/kgk h 3 = (kj/kg 1 s 3 = (kj/kgk h 1 = h 4 = (kj/kg = 51.1 (kj/kg {W} = (W 4 3 h n R-134a: x ent =1, t ent = (K, P sal = 1 (MPa, t sal = 40 (ºC, Para que el proceso sea posible se requiere que se cumpla: s salida s entrada De tablas: s salida = (kj/kgk s entrada = (kj/kgk s salida < s entrada Para este proceso adiabático a regimen permanente la ª. Ley requiere que: s salida > s entrada Así, el proceso viola la segunda ley, y es imposible

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