Termodinámica: Segundo principio de la termodinámica Parte 5: Maquinas térmicas

Transcripción

1 Termodinámica: Segundo principio de la termodinámica Parte 5: Maquinas térmicas Olivier Skurtys Departamento de Ingeniería Mecánica Universidad Técnica Federico Santa María Santiago, 29 de junio de 2012

2 Presentación 1 Trabajos en procesos de expansión y compresión 2

3 Trabajos en procesos de expansión y compresión 1 Trabajos en procesos de expansión y compresión Introducción Trabajo reversible de flujo estacionario Trabajo irreversible de flujo estacionario Calculo del trabajo Trabajo de bombas de liquido Compresores de gases, minimización del trabajo del compresor

4 Introducción 1 Trabajos en procesos de expansión y compresión Introducción Trabajo reversible de flujo estacionario Trabajo irreversible de flujo estacionario Calculo del trabajo Trabajo de bombas de liquido Compresores de gases, minimización del trabajo del compresor

5 Introducción Los procesos de expansión y compresión en flujo tienen gran importancia en ingeniería: La expansión se encuentra en: las turbinas, toberas,... la presión de un fluido se reduce para producir trabajo o para acelerar el propio fluido. La compresión se encuentra en: los compresores, bombas, difusores,.... Se aumenta la presión del fluido con un aporte de trabajo al sistema.

6 Trabajo reversible de flujo estacionario 1 Trabajos en procesos de expansión y compresión Introducción Trabajo reversible de flujo estacionario Trabajo irreversible de flujo estacionario Calculo del trabajo Trabajo de bombas de liquido Compresores de gases, minimización del trabajo del compresor

7 Trabajo reversible de flujo estacionario El trabajo reversible de fronteras móviles asociado con los sistemas cerrados se expresa: El primer principio se escribe: Como tenemos: Así: W a,rev = 2 1 P dv (1) δq rev δw a,rev = dh + de c + de p (2) δq rev = T ds y T ds = dh νdp (3) δq rev = dh νdp con [ν] = m 3.kg 1 (4)

8 Trabajo reversible de flujo estacionario Con las ecuaciones 27 y 4, el trabajo w rev se escribe: δw a,rev = νdp + de c + de p (5) Integrando: w a,rev = 2 1 νdp e c e p (6) Si las variaciones de altura o de velocidad son despreciables: w a,rev = dp νdp = 1 ρ J.kg 1 (7) La relación 7 es la trabajo de salida asociado con un proceso internamente reversible en un dispositivo. Tenemos un resultado negativo cuando el trabajo se realiza sobre el sistema.

9 Trabajo reversible de flujo estacionario Comentarios De la ecuación: w a,rev = dp νdp = 1 ρ (8) se deduce que: El trabajo es positivo cuando la presión disminuye (expansión), y que el trabajo es negativo cuando la presión aumenta (compresión). El valor absoluto del trabajo depende del volumen específico del fluido de trabajo: el trabajo asociado a los líquidos, que tienen bajos volúmenes específicos (alta densidad), es mucho menor que el trabajo asociado a gases, que tienen volúmenes específicos elevados (densidad baja).

10 Trabajo irreversible de flujo estacionario 1 Trabajos en procesos de expansión y compresión Introducción Trabajo reversible de flujo estacionario Trabajo irreversible de flujo estacionario Calculo del trabajo Trabajo de bombas de liquido Compresores de gases, minimización del trabajo del compresor

11 Trabajo irreversible de flujo estacionario De la misma manera escribimos el primer principio entre los puntos de entrada 1 y salida 2: Q Ẇa = ṁ [(h 2 h 1 ) + V 2 2 V1 2 ] + g(z 2 z 1 ) (9) 2 cuando los cambios de altura o de velocidad son pequeños Q Ẇa = ṁ(h 2 h 1 ) (10) Dividiendo por ṁ obtenemos una ecuación por unidad de masa que fluye a través el volumen de control: q w a = h 2 h 1 (11)

12 Trabajo irreversible de flujo estacionario De la misma manera se puede escribir para esa unidad de masa: dh = T ds + νdp (12) que podemos integrar entre la entrada 1 y la salida 2: h 2 h 1 = 2 1 T ds νdp (13) Sustituyendo 11 en 13 obtenemos el trabajo que se expresa: w a = ( q 2 1 ) T ds 2 1 νdp (14)

13 Trabajo irreversible de flujo estacionario Determinamos el signo de la cantidad 1 de: ( 2 ) w a = q T ds } 1 {{ } νdp (15) El balance de entropía en volúmenes de control (flujo unidimensional) se escribe: 2 Ṡ = ṁ(s δ 2 s 1 ) = Q 2 T + ṡ δ q gen s 2 s 1 = 1 T + s gen (16) Expresado en forma diferencial: tenemos: 1 ds = δq T + δs gen T ds = δq + T δs gen (17) T ds δq como δs gen 0 (18) se deduce que la cantidad 1 de 15 nunca es positivo y se anula para un proceso reversible.

14 Trabajo irreversible de flujo estacionario Finalmente, se puede concluir que: w a,rev w a,irrev = w a,real (19) En consecuencia: Los dispositivos que producen trabajo entregan mas trabajo los dispositivos que consumen trabajo requieren mas trabajo cuando operan reversiblemente.

15 Trabajo irreversible de flujo estacionario Comentario Para un proceso cualquiera, reversible o irreversible, el trabajo se escribe: 2 2 dp w a νdp = (20) ρ 1 Se aplica a expansión (turbinas) y compresión (compresores, bombas), independientemente que haya o no interacciones en forma de calor. 1

16 Calculo del trabajo 1 Trabajos en procesos de expansión y compresión Introducción Trabajo reversible de flujo estacionario Trabajo irreversible de flujo estacionario Calculo del trabajo Trabajo de bombas de liquido Compresores de gases, minimización del trabajo del compresor

17 Calculo del trabajo Consideramos un proceso reversible donde el trabajo se calcula según: w a,rev = dp νdp = 1 ρ (21) La integración de la Ec. 21 requiere conocer cómo varía ν a lo largo de un camino reversible (cuasiestatico y sin disipación). Definición Durante los procesos de expansión y compresión de gases, la presión y el volumen son relacionados por: P V n = C P ν n = C (22) donde C, C y n son constante con 1 < n < k. Un tal proceso se llama proceso politrópico.

18 Calculo del trabajo Proceso politrópico Así, para el caso particular de un gas ideal, proceso politropico reversible, sabemos que: Sea: P ν n = C ν n dp + pnν n 1 dν = 0 dp = P nνn 1 ν n dν (23) w a,rev = 2 1 ν P nνn 1 ν n dν = 2 1 ν C nν n 1 ν n dν (24) νn Ademas: ( ) 1/n P 1 ν1 n = P 2 ν2 n P1 ν 2 = ν 1 (25) P 2 Obtenemos después integración: w a,rev = ( n n 1 P 1ν 1 1 ( P2 P 1 ) n 1 ) ( n = n n 1 RT 1 1 ( P2 P 1 ) n 1 ) n (26)

19 Calculo del trabajo Proceso adiabático Para un proceso adiabático para un gas ideal (reversible o no) el trabajo se calcula a partir del primer principio: es decir si c p =Cte. δq rev δw a,rev = dh + de c + de p (27) w a = h = c p (T 1 T 2 ) (28)

20 Calculo del trabajo Proceso adiabático Si ademas el proceso es reversible, tenemos un proceso isoentrópico, un proceso en el que la entropía se mantiene constante: dt ds = c p T R dp ( ) cp ( ) R P = 0 T2 P2 = (29) Sustituyendo 29 en 28 se llega a una expresión: del trabajo reversible adiabático para un gas ideal, en función de las presiones inicial y final: T 1 P 1 w a,rev = c p T 1 (1 = k k 1 RT 1 ( P2 ( P 1 1 ) R ) cp ( P2 P 1 ) k 1 ) k (30) Esta ultima ecuación es igual a la Ec. 26 para n = k.

21 Calculo del trabajo Proceso isotérmico Para un proceso isotérmico para un gas ideal tenemos: P ν = Cte (31) sea: w a = RT ln ( P2 P 1 ) (32)

22 Trabajo de bombas de liquido 1 Trabajos en procesos de expansión y compresión Introducción Trabajo reversible de flujo estacionario Trabajo irreversible de flujo estacionario Calculo del trabajo Trabajo de bombas de liquido Compresores de gases, minimización del trabajo del compresor

23 Trabajo de bombas de liquido La ecuación w a 2 1 νdp = 2 es muy útil para calcular el trabajo de bombeo de líquidos. En estos casos el volumen especifico es muy pequeño y puede aproximarse a un valor constante. La integración es: 1 dp ρ (33) w a ν (P 2 P 1 ) = P 2 P 1 ρ (34) Para la compresión reversible de líquidos: w a = ν (P 2 P 1 ) = P 2 P 1 ρ (35)

24 Compresores de gases, minimización del trabajo del compresor 1 Trabajos en procesos de expansión y compresión Introducción Trabajo reversible de flujo estacionario Trabajo irreversible de flujo estacionario Calculo del trabajo Trabajo de bombas de liquido Compresores de gases, minimización del trabajo del compresor

25 Compresores de gases, minimización del trabajo del compresor En la industria se emplean compresores para incrementar la presión de un gas hasta un valor determinado. Generalmente la temperatura final del gas no tiene importancia. pero se busca a mantener el volumen especifico del gas pequeño, por eso se busca a a mantener también la temperatura del gas baja, Finalmente, se pregunta cual es el proceso que consume la menor cantidad de trabajo?

26 Compresores de gases, minimización del trabajo del compresor Suponemos cuatro procesos reversibles representativos para comprimir un gas desde P 1 hasta P 2 : a Compresión isoterma (n = 1) b Compresión isentrópico (n = k) c Compresión politrópica (1 < n < k) d Compresión en dos etapas adiabáticas con enfriamiento a la presión intermediara p i. Para todos, el estado inicial es el punto 1; sin embargo, el estado final es distinto en cada caso.

27 Compresores de gases, minimización del trabajo del compresor El trabajo de compresión en cada caso se puede calcular: w a = 2 es el área limitada entre el eje P y la curva respectiva. 1 νdp (36) El área más pequeño (en el diagrama): que corresponde al consumo mínimo de trabajo, es el proceso de compresión isoterma (a) La compresión isentropica (b) es la que consume más trabajo. Por lo tanto, es deseable refrigerar el gas durante la compresión (curva d), de modo que su temperatura de salida sea lo más baja posible, para reducir el consumo de trabajo.

28 Compresores de gases, minimización del trabajo del compresor Comentarios Sin embargo, en la práctica es difícil refrigerar el compresor durante la compresión, debido a la falta de superficies para la transferencia de calor. Por este motivo, es habitual dividir la compresión en varias etapas; cuanto mayor es la relación de presiones, son necesarias más etapas. Entre etapa y etapa, el gas se somete a un enfriamiento con un fluido refrigerante, normalmente agua o aire, hasta que recupera la temperatura ambiente.

29 Compresores de gases, minimización del trabajo del compresor Trabajo de un compresor adiabático reversible en 2 etapas El trabajo de un compresor adiabático reversible en dos etapas con enfriamiento intermedio a presión P i para un gas ideal: w a = w a,1i + w a,i2d = c p T 1 (1 ( Pi P 1 )) R/cp + c p T 1 ( 1 ( )) R/cp P2 P i (37)

30 Compresores de gases, minimización del trabajo del compresor Trabajo de un compresor adiabático reversible en 2 etapas La presión intermedia P i que minimiza el trabajo total es la media geometría: P i P 1 = P 2 P i P i,opt = P 1 P 2 (38) El trabajo de compresión correspondiente es: w a = 2c p T 1 (1 ( P2 P 1 )) R/2cp (39)

31 Compresores de gases, minimización del trabajo del compresor Trabajo de un compresor adiabático reversible en n etapas Del mismo modo, para un compresor con n etapas el trabajo de compresión óptimo es: w a = nc p T 1 (1 ( P2 P 1 )) R/ncp (40) La relación de compresión en cada etapa viene dada por: P i+1 P i = ( P2 P 1 ) 1/n (41)

32 Compresores de gases, minimización del trabajo del compresor Comentarios En la industria se podría pensar instalar: una compresión isoterma mediante un número infinito de etapas adiabáticas, con enfriamiento intermedio. En la práctica, el número de etapas de un compresor resulta de un compromiso entre: el ahorro de trabajo, la complejidad del diseño de la instalación, y el coste de la instalación y del compresor.

33 2 Introducción Procesos de expansión Procesos de compresión En el caso de tobera y difusores

34 Introducción 2 Introducción Procesos de expansión Procesos de compresión En el caso de tobera y difusores

35 Introducción Cuando mas nos acercamos del proceso isentropico idealizado, mejor se desempañara el dispositivo. En un proceso adiabático, reversible en flujo estacionario: la entropía no cambia: Q = 0 y S gen = 0 así, el estado final es determinado por la presión final P 2 y la entropía s 2 = s 1. Por esto es muy importante tener un parámetro, la eficiencia isentrópica, que exprese cuantitativamente si un dispositivo real se aproxima o no del dispositivo idealizado.

36 Introducción Trabajo isentrópico El trabajo por unidad de masa en un proceso isentrópico es: w a,s = (h 2s h 1 ) (42) donde el subindice s indica que el estado 2 tiene la misma entropía que el 1. El trabajo adiabático reversible, calculado con la Ec. 42 es: positivo para procesos de expansión negativo para procesos de compresión En procesos adiabáticos irreversibles entre las mismas presiones, la entropía necesariamente tiene que aumentar (Q = 0 y S gen > 0): s 2 > s 1 (43) Estos procesos se pueden representar en un diagrama de Mollier o diagrama h-s.

37 Introducción Diagrama de Mollier - diagrama h-s

38 Introducción Comentarios Vemos sobre el diagrama que tanto: En expansión (figura izquierda) como en compresión, El punto 2 (punto real) que tiene la misma presión que 2s (punto ideal) Pero el punto 2 tiene mayor entropia: s 2 > s 2s (44) y el punto 2 tiene también mayor entalpía: h 2 > h 2s (45)

39 Procesos de expansión 2 Introducción Procesos de expansión Procesos de compresión En el caso de tobera y difusores

40 Procesos de expansión Proceso de expansión Por la tanto, en un proceso de expansión adiabática irreversible, se obtiene menos trabajo que en el proceso isentrópico entre las mismas presiones: h 1 h 2 < h 1 h 2s (46)

41 Procesos de expansión Proceso de expansión Definición El cociente entre el trabajo real W a y el reversible W a,s se llama rendimiento isoentrópico de la expansión: η s = W a W a,s = h 1 h 2 h 1 h 2s (47) Por definición su valor sea menor que la unidad, El rendimiento isoentrópico es una medida de la efectividad de un proceso adiabático real, respecto al proceso adiabático mejor posible, es decir, el proceso isoentrópico.

42 Procesos de expansión Comentarios El rendimiento isoentrópico de la expansión η s : Por definición su valor sea menor que la unidad, nunca es mayor que 1. El rendimiento isoentrópico de las turbinas optimizadas es del orden de 0, 92 0, 96, para las turbinas mas clásicas el rendimiento es menor, del orden de 0, 7 0, 9.

43 Procesos de compresión 2 Introducción Procesos de expansión Procesos de compresión En el caso de tobera y difusores

44 Procesos de compresión Proceso de compresión En una compresión adiabática reversible (compresión isentrópica) se gasta más trabajo que en el proceso adiabático reversible entre las mismas presiones: h 2 h 1 > h 2s h 1 (48)

45 Procesos de compresión Proceso de compresión El cociente de ambos trabajos es el rendimiento isoentrópico de la compresión: η s = W as W a = h 2s h 1 h 2 h 1 (49) Por definición, es la inversa del rendimiento isentrópico de la expansión, para que su valor sea menor que 1. los compresores mejor diseñados tienen eficiencia isentrópica que van de 0, 80-0, 90 la eficiencia de los compresores son inferiores a la eficiencia de las turbinas.