Julius Robert von Mayer ( )

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1 FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE FÍSICA GENERAL Y QUÍMICA DEPARTAMENTO DE TERMODINÁMICA SEGUNDO EXAMEN FINAL COLEGIADO JUEVES 10 DE DICIEMBRE DE 009 Julius Robert von Mayer ( ) Instrucciones: lea cuidadosamente los problemas que se ofrecen. Resuelva cualesquiera cuatro en dos horas y en el orden que usted desee. Se permite la consulta de cualquier documento propio. 1. En Acapulco, una esfera parte de la posición A con una velocidad de 1.8 (m / s) y oscila en un plano vertical. En la posición más baja el cordón choca con una barra fija en B y la esfera continua oscilando según el arco punteado. Calcule la velocidad de la esfera, en (m/s), cuando llegue a la posición C. 60 (cm) C 60 o B 90 (cm) A 1.8 (m/s). Se tiene un sistema cilindro-pistón con 4 (kg) de agua saturada a 35 (ºC). Inicialmente el pistón, de área transversal de 0.06 (m ), descansa sobre unos topes encerrando un volumen de 0.03 (m 3 ). Para elevar el pistón contra la presión atmosférica se requiere aplicar una presión de 300 (kpa). Al elevarse, encontrará un resorte ideal cuando el volumen contenido sea de (m 3 ). Para comprimir este resorte 1 (m) se requiere una fuerza de 360 (kn). Si la presión final es de 7 (MPa), determine el estado final del agua y el trabajo hecho durante el proceso, en (kj). 3. A una turbina entran 0.00 (m 3 / s) de aire a 300 (K) y 1.01 (MPa) y se descargan a (kpa). Encuentre en qué porcentaje se incrementa la potencia de la turbina, si en vez de llevar a cabo una operación adiabática reversible se utiliza una expansión isotérmica reversible. Desprecie los cambios de energía cinética y potencial. Tome para el aire: R p = (J / kgδk), k = Una corriente de 4536 (kg / s) de nitrógeno [M = 8 (kg / kgmol)] a 1.37 (bar) y 15.6 ( o C) experimenta una compresión adiabática según la relación PV 1.5 = constante, hasta que su presión alcanza el valor de 11 (bar). Cuál es la potencia necesaria en (kw)? 5. Se realiza un ciclo de Otto ideal con 1 (kg) de aire, con una relación de compresión de 7.6. Las condiciones al inicio del proceso de compresión son 1 (bar) y 36 ( o C). El calor suministrado al ciclo es de 100 (kj). Determinar cuántos puntos porcentuales se aleja la eficiencia real de la eficiencia de Carnot. Para el aire: R p = (J / kgδk), k = Entra vapor de agua a una turbina isoentrópica a 1 (MPa), 300 ( o C) y 50 (m/s), y sale a 150 (kpa) y 00 (m/s). Determine el trabajo en (kj / kg). 7. Calcule el incremento de entropía específica para la pregunta 4.

2 FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE FÍSICA GENERAL Y QUÍMICA DEPARTAMENTO DE TERMODINÁMICA SEGUNDO EXAMEN FINAL COLEGIADO JUEVES 10 DE DICIEMBRE DE 009 Julius Robert von Mayer ( ) RESPUESTAS 1. Esfera en Acapulco: v A = 1.8 (m / s), l 0 = (m), l 1 = (m), α = 60 º, g = 9.81 (m / s ) v C =? (m / s) 60 o 90 (cm) 60 (cm) C B A 1.8 (m/s) Por conservación de energía: E A = E C En A: E A = E cin A + E pot A E A = (1 / ) mv A + mgh A h A = l 0 cos(60º) E A = (1 / ) mv A + l 0 cos (60º) En C: E C = E cin C + E pot C E A = (1 / ) mv C + mgl 1 Igualando: E cin A + E pot A = E cin C + E pot C (1 / ) mv A + l 0 cosα = (1 / ) mv C + mgl 1 Despejando v c : v c = [v A + g (l 0 cosα - l 1 )] v C =.5 (m / s)

3 . Sistema cilindro-pistón con agua: m = 4 (kg) A = 0.06 (m ) Estado 1: Cuando el pisón descansa sobre los topes. T 1 = 35 (ºC) saturación V 1 = 0.03 (m 3 ) P Representación gráfica del proceso Estado : Cuando se tiene el pistón justo antes de tocar el resorte. P = 300 (kpa) V = (m 3 ). Estado 3: Después de que el pistón empujó una cierta altura el resorte ideal. P 3 = 7 (MPa), Resorte ideal: F n = 360 (kn) x = 1 (m) { 1 W 3 } =? (kj) P 3 3 P 1, P 1 3 V 1 V V 3 V Trabajo hecho del estado 1 al estado 3: { 1 W 3 } = { 1 W } + { W 3 } Donde: V V3 { 1 W 3 } = - PdV - PdV V1 V Para determinar el estado final: Sistema cerrado, m = constante V 3 = V + AΔh Δh = altura que se mueve el pistón después de tocar el resorte De la ecuación F = AΔP Y para el resorte: F= kδh Δh = AΔP / k Como el resorte es lineal la presión cambiará linealmente desde P, justo antes de tocar el resorte, hasta el estado final P 3 ΔP = P 3 - P Para el resorte ideal: F n = kx k = F n / x = 360 (kn / m) y entonces: Δh = A (P 3 - P ) / k Sustituyendo en la ecuación para V 3 : V 3 = V + A (P 3 - P ) / k V 3 = 0.14 (m 3 ) Y el volumen específico final es: v 3 = V 3 / m v 3 = (m 3 ) De tablas de vapor a P = 7 (MPa) v g = (m 3 / kg) Como v 3 > v g El estado final está en la región de vapor sobrecalentado Calculando el trabajo: V { 1 W } = - PdV = - P (V V 1 ) V1 V3 { W 3 } = - PdV = - (1 / ) (P + P 3 ) dv V V { W 3 } = - (1 / ) (P + P 3 ) (V 3 V ) Así: { 1 W 3 }= - P (V V 1 ) - (1 / ) (P + P 3 ) (V 3 V ) { 1 W 3 } = (kj) V3

4 3. Aire en una turbina con un generador eléctrico: G v = 0.00 (m 3 / s), T e = 300 (K), P e = 1.01 (MPa). P s = (kpa). ΔE c = 0, ΔE p = 0, Para el aire: R p = (J / kgδk), k = 1.4 % = [{Ẇ isot } / {Ẇ ad }] - 1 =? (%) En la operación adiabática reversible: De la primera ley de la Termodinámica para sistemas abiertos: {Ẇ ad } = ṁ (h s h e ) Y suponiendo comportamiento de gas ideal: {Ẇ ad } = ṁc p (T s T e ) Calculo del gasto másico: ṁ = P e G v / R p T e ṁ = 0.35 (kg / s) T s = T e (P s / P e ) (k-1)/k = 155 (K) De la ecuación de Mayer c p = R p k / (k 1) c p = (J / kgδk) {Ẇ ad } = (kw) En una expansion isotérmica reversible: {Ẇ isot } = ṁr p T e ln (P s / P e ) {Ẇ isot } = (kw) % = [{Ẇ isot } / {Ẇ ad }] - 1 % = 36 (%) 4. Compresión adiabática de nitrógeno: ṁ = 4536 (kg / s), M = 8 (kg / kgmol), P 1 = 1.37 (bar), T 1 = 15.6 ( o C), P = 11 (bar). {Ẇ} =? (kw) De la 1a de la termodinámica:: {Ẇ} = ṁ (h h 1 ) = ṁc p (T T 1 ) PV 1.5 = constante P 1 V 1 / T 1 = P V / T (T / T 1 ) = (P / P 1 ) (k-1)/k T = (K) De la ecuación de Mayer c p = kr p / (k-1) R p = R u / M R p = 0.97 (kj / kgδk) c p = 1.03 (kj / kgδk) Así: {Ẇ} = ṁc p (T T 1 ) {Ẇ} = (kw)

5 5. Ciclo de Otto ideal con aire: m = 1 (kg), r c = 7.6, P 1 = 1 (bar), T 1 = 36 ( o C), {Q s } = 100 (kj), Para el aire: R p = (J / kgδk), k = 1.4 Δη = η Camot - η real =? η Camot = 1 [(T 4 T 1 ) / (T 3 T )] η real = {W neto } / {Q s } Para obtener las temperaturas en cada punto: r c = (V 1 / V ) = 7.6 De la ecuación de gas ideal: P 1 V 1 = mr p T 1 V 1 = (m 3 ) V = V 1 / r c = (m 3 ) Del punto 1- (proceso adiabático) P 3 Q 1 PV K = C 4 Q 1 v T = T 1 (V 1 / V ) k-1 T = (K) P = P 1 (V 1 / V ) k P = (bar) Del punto -3 (proceso isométrico) De la ecuación de Mayer: c v = (J / kgδk) {Q s } = mc v (T 3 T ) T 3 = (K) P 3 = P (T 3 / T ) P 3 = 58.1 (bar) Del punto 3-4 (proceso adiabático) T 4 = T 3 (V 3 / V 4 ) T 4 = (K) P 4 = P 3 (V 3 / V 4 ) k P 4 = 3.38 (bar) {W neto } = {Q s } {Q r } Calculando el calor rechazado: {Q r } = mc v (T 4 T 1 ) {Q r } = (kj) Así: {W neto } = {Q s } {Q r } {W neto } = (kj) Obteniendo las eficiencias: η Camot = 1 [(T 4 T 1 ) / (T 3 T )] η Camot = = 86.0 (%) η real = { Wneto } / {Q s } η real = = 55.5 (%) Δη = η Camot - η real Δη = 30.4 (%).

6 6. Turbina isoentrópica: s e = s s, P e =1 (MPa), T e = 300 ( o C), v e = 50 (m / s), P s = 150 (kpa), v s = 00 (m/s). {W} =? (kj / kg) De la primera ley de la Termodinámica: {W} = h s h e + (1 / ) (v s v e ) y de la segunda ley de la Termodinámica: s e = s s De las tablas de vapor: A la entrada, h e = (kj / kg) s e = 7.19 (kj / kg K) A la salida, P s = 0.15 (MPa) s s = s e = 7.19 (kj / kg K) s f = (kj / kg K) s fg = (kj / kg K) h f = (kj / kg) h fg = 6.5 (kj / kg) s s = s f + x s s fg x s = h e = h f + x s h fg h e = (kj / kg) Por tanto, {W} = h s h e + (1 / ) (v s v e ) {W} = (kj / kg) 7. Δs =? (kj / kg K) Δs = s s 1 = c p ln (T / T 1 ) R p ln (P / P 1 ) Δs = 0.1 (kj / kg K)