= = 0.40 (40%) 500 Por el teorema de Carnot, no es posible que lo que afirma el inventor sea posible.

Transcripción

1 TEMA 5 EL SEGUNDO PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA. I. Resolución de problemas a. Problemas de Nivel I 1. Un inventor sostiene que ha desarrollado un ciclo de potencia capaz de producir un trabajo neto de 410 kj a partir de un consumo de energía, por transferencia de calor, de 1000 kj. El sistema que realiza el ciclo recibe el calor de un flujo de gases calientes cuya temperatura es de 500 K y descarga calor a la atmósfera a 300 K. Evalúe si lo que afirma el inventor puede ser posible. Utilizando los valores suministrados por el inventor el rendimiento térmico del ciclo es: 410 0,41 (41%) (40%) 500 Por el teorema de Carnot, no es posible que lo que afirma el inventor sea posible. 2. Una combinación de dos máquinas térmicas se muestra en la figura. Determinar el rendimiento térmico del conjunto en función de los rendimientos térmicos de cada una de las máquinas. 78

2 +!! 1 "# $ $ +! +! "# +! +! (1 ) % &'()*(+' %,-. + %,-/ (. %,-. ) 3. Un aire acondicionado descarga 5,1 kw al ambiente que lo rodea y utiliza una potencia de entrada de 1,5 kw. Determinar la velocidad de enfriamiento ( ) y el rendimiento del aire acondicionado. + 1,5 (5,1) 0 1 2, 3 45 $678$9 7$ 9779 % >?@ &'(A>&>'(A' /, B 3,6 ; (1,5 ) 2,4 79

3 4. Los datos de la lista siguiente corresponden a ciclos de potencia que operan entre dos focos a 727ºC y 127ºC. Para cada caso determinar si el ciclo es irreversible, reversible o imposible. a) 1000, 7C 650 b) 2000, 800 c) 1000, 7C 1600 d) 1600, 30% e) 300, 7C 160, 140 f) 300, 7C 180, 120 g) 300, 7C 170, 140 a) F F ,65 $G$H7C$ , > por el teorema de Carnot, este ciclo es imposible. b) (800) Este ciclo es reversible. c) (1000) ,615 > por el teorema de Carnot, este ciclo es imposible. d) 30% 0,30 80

4 Este ciclo es irreversible e) 300, 7C 160, 140 Hay que verificar que esos valores sean posibles (140) 160 f) g) ,53 Este ciclo es irreversible 300, 7C 180, 120 Hay que verificar que esos valores sean posibles (120) ,60 Este ciclo es reversible 300, 7C 170, 140 Hay que verificar que esos valores sean posibles (140) 160 Este ciclo es imposible porque viola el primer principio 5. Se transfiere calor directamente desde un depósito de calor a 282 ºC a otro 4 ºC. Si la cantidad de calor transferido es J. Cuál es el cambio total de entropía que resulta de este proceso? Las temperaturas de los depósitos de calor son: F F El calor transferido es J (LMNOP PQRSPMTO TQN TQUóWSRO M MNRM) (LMNOP XYQ QZRPM MN TQUóWSRO M [M\M) ]^ ]^ F 191 F ]^ F +383 F ]^C ]^ + ]^ /F ab +'+c.d/ e/f 81

5 b. Problemas de Nivel II 6. Un refrigerante a baja temperatura circula en situación estacionaria a través de los conductos insertados en las paredes del compartimiento de un congelador. El ciclo frigorífico mantiene una temperatura de -5º C en el congelador cuando la temperatura del aire que rodea la instalación es de 22º C. La transferencia de calor desde el congelador al refrigerante es 8000 kj/h y la potencia requerida para accionar el ciclo frigorífico es de 3200 kj/h. Determine para el frigorífico su rendimiento y compárelo con el ciclo frigorífico reversible que funcionara entre las mismas temperaturas. %?@g?>h@?a'? 8000 /h (3200 /, j h ) %?@g?>h@?a'? /, j En un ciclo reversible: $G$H7C$ ( + ) 1 (1 + k l) 268 %?@m@?n>1c@ d, d/ %?@m@?n>1c@ d, d/ 82

6 7. Una vivienda requiere 5 x 10 5 kj por día para mantener su temperatura a 20ºC cuando la temperatura exterior es de 0 ºC. a) Si se emplea un ciclo de bomba de calor para suministrar dicha energía, determínese el trabajo teórico mínimo para un día de operación en kj. b) Suponiendo un coste de la electricidad de 0,09 euros por KWh, determinar el coste teórico mínimo de funcionamiento de la bomba de calor, en /día. a) o éo7 qr s qt o éo7 oáv $G$H7C$ $G$H7C$ oí7o ( + ) o éo7 oáv 5 zí(>z' 2, B {. B 4e/Aí b) 0,09 ~t ( + 1) 1 Fh 1 (3600W) 3600 ( + ) 5 x 10 y /TíM LOWRQ ízs O k 3,4 x 10 ~ l k0,09 l 0,85 /TíM 9í ƒ ~ &'n+@ zí(>z', j /Aí ( + ) 83

7 8. Una planta de energía, cuya fuente de energía es combustible nuclear o fósil, es una máquina térmica que funciona entra las temperaturas de un reactor o de un horno y el ambiente, generalmente representado por un río o por otra masa de agua. Considere una planta moderna de energía nuclear que genera kw para la cual la temperatura del reactor es 316 ºC y se dispone de un río en el cual la temperatura del agua es de 21 ºC. a) Cuál es rendimiento máximo posible de la planta y cuál es la mínima cantidad de calor que debe descargarse al río? b) Si el rendimiento de la planta es el 60 % de la máxima, cuánto calor debe descargarse al río y cuál será el aumento de temperatura del río si tiene un caudal de 164 m 3 /s? Considere para el agua: L 4,1868 kj/(kgºc), ˆ8# 1000 ~8 o a) oáv7o Š sq 1 s s F F oáv7o ,5 % zá{>z', j + < 0 (1 1) b) Cuando es máximo es mínimo oí7o Ž 1 1 oí7o Ž Ž ,5 W 0 1 zí(>z' j 4e n Ž Ž 1 0,60 oáv7o Ž ,60(0,50) W 0 1. j 4e n L L L Ž164 ƒ W - /, jj W (1000 2,55 kj ƒ)( 4,1868 kg ) 84

8 9. El motor de un automóvil entrega 136 hp de potencia con un rendimiento térmico del 30 %. La combustión del combustible libera kj/kg. Determinar el flujo de calor liberado al ambiente y la velocidad de consumo de combustible. Nota: 1 hp 0,7355 kw o (136)0, o 0, gc*)' A@ &c'? c>1@?a' c z1>@(+@ 0 1 /22 45 LOZWY O TQ LO [YWRS[NQ &'(n*z' A@ &'z1*n+>1c@, dj 4h/n 333 W ,0095 /W 10. Dos combustibles diferentes pueden ser usados en una máquina térmica operando reversiblemente entre la temperatura de combustión del combustible y una temperatura baja de 350 K. El combustible A arde a 2200 K, su combustión libera kj/kg y tiene un costo de 1,50 U$D /kg. El combustible B arde a 1200 K, su combustión libera kj/kg y tiene un costo de 1,30 U$D/kg. Qué combustible compraría? Justifique su respuesta. Combustible A: (0,84) Ž30000 $ ,50 U$D kg $œ 0,

9 Combustible B: ,708 (0,708) Ž $ 1,30 U$D $œ kg Compraría el combustible B porque produce más trabajo por U$D invertido, aunque tiene eficiencia menor. El combustible B también produce más trabajo por kg de combustible y al trabajar a una T alta menor es más segura de operar la máquina térmica. 11. Nos propones calentar una casa con una bomba térmica. La casa es mantenida a 20ºC todo el tiempo. Cuando la temperatura ambiente afuera es -10 ºC, la velocidad a la cual la casa pierde calor es de 25 kw. Cuál es la mínima potencia eléctrica requerida para la bomba térmica? La mínima potencia eléctrica se da cuando la bomba térmica trabaja reversiblemente. Como estamos en estado estacionario: $ F F 293 $G$H7C$ ,77 $G$H7C$ oí7o oí7o 25 oí7o 2.56 $G$H7C$ 9,77 5 zí(>z' /. j3 n>h(' A@ z@('n >(A>& c n>n+@z 86

10 12. Si se mezclan adiabáticamente y a presión constante 2kg de agua líquida a 90ºC con 3 kg de agua líquida a 10 ºC, Cuál es el cambio total de entropía que resulta en este proceso? Considere el L 4184 ~8. Las dos masas de agua intercambian calor con las condiciones de presión constantes hasta alcanzar la misma temperatura final T. 8# C7$$ C7$$ L ( ) 8# 6í 6í L ( ) C7$$ L ( ) + 6í L ( ) 0 6í L + C7$$ L 6í L + C7$$ L 6í L + C7$$ L 6í + C7$$ C7$$ + 6í 6í + C7$$ F F C7$$ + 6í 6í + C7$$ 2 (363) + 3 (283) 5 En un proceso a presión constante: L T X T Y por definición T^ 9 r TW T X TW L T W L ln 6 7 W C7$$ Ž( )(ln F 363 ) 593,4 F W 67 Ž( )(ln F 283 ) 448,2 F 315 F ^C ^C7$$ + ^6í C7$$ W C7$$ + 6í W 67 ^C (2 ) Ž593,4 + (3 ) Ž448,2 F F 157,8 F b +'+c.j, e f 87

11 c. Problemas de Nivel III 13. La figura muestra un sistema que capta radiación solar y la utiliza para producir electricidad mediante un ciclo de potencia. El colector solar recibe 0,315 kw de radiación solar por metro cuadrado de superficie instalada y cede dicha energía a un reservorio cuya temperatura permanece constante e igual a 500 K. El ciclo de potencia recibe energía por transferencia de calor desde el reservorio térmico, genera electricidad con una potencia de 1000 kw y descarga energía por transferencia de calor al entorno a 20º C. Determine: a) La superficie mínima del colector solar b) La superficie mínima del colector solar, en m 2, para eficiencias del colector igual a 1,0, 0,75 y 0,5. Considere la eficiencia del colector definida como la fracción de energía incidente que se almacena. a) ^YUQP SLSQ ízs M C$ oí7o oí7o 88

12 7C oí7o oí7o oí7o (1000 )(500 F) oí7o 2415,5 ( )F 2415,5 ^YUQP SLSQ ízs M LONQLROP !! b*ÿ@?g>&>@ zí(>z &'c@&+'? 33 z / b) Q SLSQZLSM TQN LONQLROP Q $8í Co$9 $8í 779$$ b*ÿ@?g>&>@ zí(>z &'c@&+'? 33 z / j (2415,5 ) ^YUQP SLSQ ízs M LONQLROP Q 0,315! b*ÿ@?g>&>@ zí(>z &'c@&+'?. //B z / j (2415,5 ) ^YUQP SLSQ ízs M LONQLROP Q 0,315! b*ÿ@?g>&>@ zí(>z &'c@&+'?.j22 z / (2415,5 ) 0,75 0,315! (2415,5 ) 0,5 0,315! 14. Una botella de acero de V0,1 m 3 contiene refrigerante R-134a a 20ºC y 200 kpa. Es colocada en un freezer donde es enfriada a -20 ºC. El freezer está en una habitación con una temperatura ambiente de 20º C y tiene una temperatura interior de -20 ºC. Determinar la cantidad de energía que el freezer debe remover del refrigerante y el trabajo extra que debe ser entregado al freezer para realizar el proceso. 89

13 Considere su sistema el refrigerante contenido en la botella. R-134a a 20ºC y 200kPa, corresponde a vapor sobrecalentado. (Y! Y )!! El proceso es a volumen constante.! ª! 0 «0,1 ƒ 0, ,11436 ƒ Y 395,27 / 90

14 En el estado final (2):! 0,11436 o < ~8 8 0,14649 o ~8, equilibrio líquido vapor! 6 0, , x! 0,77951 ( 8 6 ) 0,14576 Y! Y 6 + x! Y 8 Y 6 173,65 + 0,77951(192,85) 323,98 /! (Y! Y ) (0,87443 ) Ž323,98 0. / 3/, 22 4e 395,27 El signo de menos indica que es calor que sale del sistema. Considere que el freezer como un refrigerador reversible: $G$H7C$ (20) ,338 62, $G$H7C$ d j3 e (trabajo que entra al freezer) 91

15 INGENIERO EN ENERGÍAS RENOVABLES kg/h de agua circulan por un intercambiador de calor, entrando como líquido saturado a 200 kpa y saliendo como vapor saturado. El calor requerido es suministrado por una bomba térmica operando reversiblemente con un reservorio a temperatura baja T b 16 ºC. Determinar la potencia que es necesario suministrar a la bomba térmica. Considere como volumen de control el intercambiador. 9 9 Š + kh + Š ± ² + ³! l! kh! + Š ² ² + ³!!l 0 + (h )! (h! ) 0! (h! h ) 60 h 0,01667 W El punto 1 corresponde a líquido saturado a 200 kpa. h 504,68 / El punto 2 corresponde a vapor saturado a 200 kpa. h! 2706,63 / (h! h ) 0,01667 W (2706,63 504,68 ) 36,7 W 36,7 92

16 Asumiendo que es una bomba térmica operando reversiblemente: $G$H7C$ H ( ) 120, ,15 393,38 F ,15 289,15 F 393,38 $G$H7C$ 393,38 289,15 3,77 $G$H7C$ 36,7 $G$H7C$ 3,77 5 d, ,73 93