PROBLEMAS TURBINAS DE VAPOR

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1 PROBLEMAS DE TURBINAS DE VAPOR Pedro Fernández Díez Problemas TV.-109

2 1.- Una turbina de 500 CV de potencia, funciona con un salto adiabático de 160 /, siendo el conjunto de las pérdidas térmicas de 60 /, y el rendimiento mecánico del 0,9. Determinar el consumo de vapor por hora y por CV/hora. Δi int T int Δi ad - Pérdidas térmicas / T T ind η mec 100 x 0,9 90 / Pérdidas mecánicas / Consumo de vapor por hora G hora Como: 1 hora CV Kgm 75 G hora T 63,3 N ó también: G hora 63,3 N η Δi ad x 3600 hora x 1 47 G hora 63,3 N T 63,3 N T Kgm 63,3 x N en (CV) Δi en / Consumo de vapor por CV/hora: G CV/hora G T 63, ,3 hora (/hora) CV / 63,3 x /hora / , ,5 7,0 hora hora hora.- El consumo horario de una industria química es de de vapor a la presión de 15 /cm, y tiene una instalación que lo produce a 0 /cm y 400ºC. Entre la estación generadora de vapor y los aparatos de utilización, se instala una turbina de contrapresión que tiene un rendimiento interno del 0,7 y un rendimiento mecánico del 0,95. Determinar la potencia máxima que puede dar la turbina Punto 0: (0 /cm ; 400ºC) Punto A: (15 /cm ; s A 7,16 v 0 151,1 dm 3 / i / s 0 7,16 /ºC ºC ) v A 186,5 dm 3 / { ia 3148 / Salto adiabático: Δi ad i 0 - i A / Salto interno: T int Δi ad η int 100 x 0,7 70 / Salto al freno o trabajo al freno: T T int η mec 70 x 0,95 66,6 / 15,88 / Problemas TV.-110

3 Consumo de vapor por CV/hora: G CV/hora G T 63,3 15,88 Consumo total G CV/hora N hora /hora / N ,78 39,78 hora 45,45 CV 3.- En una turbina de vapor de un solo escalonamiento, el estado inicial del vapor (0) viene dado por p 0 10 /cm y volumen específico v 0 0,3 m 3 /, y el estado final () viene dado por p 1,8 /cm y volumen específico v 1,4 m 3 /Kg. El estado final adiabático teórico (A) viene dado por una presión de 1,80 /cm y un volumen específico v 1, m 3 /. El rendimiento mecánico es 0,90 y el coeficiente adiabático del vapor 1,30. Determinar: a) El rendimiento interno de la máquina ; b) El consumo por CV/hora a) El rendimiento interno de la máquina es Δi ad i 0 - i A T int i 0 - i γ γ - 1 (p 0v 0 - p A v A ) γ γ - 1 (p 0v 0 - p v ) Rendimiento interno η int b) Consumo por CV/hora 1,3 104 {(10 x 0,3) - (1,8 x 1,)} 1, ,3 104 {(10 x 0,3) - (1,8 x 1,4)} 1, Salto interno Salto adiabático ,5 0, ,41 % G CV/hora G T T η mec T int 0,9 x 69 / 6,1 / 63,3 6,1 105,5 69 /hora / 10,18 hora Problemas TV.-111

4 4.- Una turbina de acción de un solo escalonamiento tiene un rendimiento interno máximo y un rendimiento mecánico de 0,90; se conocen los siguientes datos, β β 1 ; α 1 º Coeficiente de pérdidas en la tobera: ϕ 0,95 ; en la corona: ψ 0,90 Diámetro de la turbina,,5 m; Nº de revoluciones por minuto: n 3000 Determinar: a) Valor de β 1 y α b) El consumo por CV/hora c) El consumo interno por CV/hora d) El consumo teórico por CV/hora Condición de rendimiento máximo: η int.(máx) (1 + ψ) ϕ cos α 1 TRIÁNGULOS DE VELOCIDADES Entrada: u D π n,5 π x ,5 m < 400 m c 1 u x 349,5 cos α 1 cos º 753,9 m (1 + 0,9) 0,95 x cos º 0,737 73,7% w 1 u + c 1 - c 1 u cos α 1 349, ,9 - ( x 753,9 x 349,5 cos º) 449,33 m/ sen β 1 c 1m w 1 Salida: β β 1 38,9º 753,9 sen º 449,33 0,685 β 1 38,9º w ψ w 1 β 1 + β 79,8º ψ 0,9 0,9 x 449,33 404,4 m/ c u + w - w u cos β 349, ,4 - ( x 349,4 x 404,4 cos 38,9º) 56,44 m/ sen α w sen β c 404,4 sen 38,9º 56,44 0,99 α 8º próximos a los 90º que exige el rendimiento máximo b) Consumo por CV/hora G CV/hora G 753,9 T c 1 91,48 ϕ 1 Δi ad ; Δi ad ( 91,48 x 0,95 ) 75,1 T Δi ad η Δi ad η int η mec 75,1 x 0,737 x 0,9 49,83 / c) Consumo interno por CV/hora G G interno (CV/hora) T int Δi ad η int 75,1 x 0,737 55,36 / 63,3 T int 55,36 d) Consumo teórico por CV/hora: G teórico (CV/hora) G 63,3 Δi ad 75,1 /hora / 63,3 49,83 /hora / 8,41 hora /hora / 1,69 hora 11,4 hora 5.- Una turbina de vapor de acción admite escalonamientos de vapor a 1 /cm y temperatura de 300ºC, siendo la presión final de 0,15 /cm. Se sabe que el primero de ellos de diámetro D 1 tiene una relación cinemática 0,, y una velocidad tangencial de 150 m/. Los rodetes de los escalonamientos restantes tienen el mismo diámetro D 1, D 1, y relación Problemas TV.-11

5 cinemática 0,4. Determinar el número de escalonamientos de la turbina En Tablas de vapor de agua v 0 13,9 dm 3 / ; i / ; s 0 7,033 /ºC s 0 s 1 7,033 /ºC s 1 s 1' + x 1 (s 1" - s 1' ) x 1 s 1 - s 1' s 1" - s 1' 7,033-0,755 8,007-0,755 0,87 i 1 i 1' + x 1 (i 1" - i 1' ) 6 + 0,87 (598,5-6) 80 / Salto adiabático teórico: ΔI ad.teór i 0 - i / que se descompone en dos, uno para la corona de diámetro D 1 y otro, el resto, para las coronas de diámetro D, en la forma: i 0 - i 1 (i 0 - i a1 ) + Z (i a1 - i a ) siendo Z el nº de escalonamientos de presión de diámetros iguales D. Primer escalonamiento (Acción), ξ 1 0, c 1 c 1 ξ m/ 0, 750 m/ 91,48 Δi 0-a1 Δi 0-a1 ( ,48 ) 67,1 Salto restante ,36 485,64 Z (i a 1 - i a ) Velocidad periférica de los rodetes de diámetro D, Para, ξ 1(a1 -a ) ξ 0,4 c 1(a1 -a ) (a 1 -a ) ξ 1(a1 -a ) Δi (a1 -a ) ( ,48 ) 4,19 Z 485,64 4,79 (5 escalones) 101,3 D 1 π n 30 (a1 -a ) D π n 30 (a1 -a ) D D ,4 450 m/ 91,48 Δi (a 1 -a ) 81,36 101,3 Nº total de escalonamientos: 1 de la parte de ACCIÓN + 5 del RESTO IGUALES x 1, 180 m/ 6.- En una turbina de vapor de agua, la entalpía inicial es de 768 / y la entalpía final es de 570 /, la cual gira a 3500 revoluciones por minuto. La turbina tiene 5 escalonamientos de presión, de los cuales, el primero lleva un doble escalonamiento de velocidad. La relación entre el diámetro del primer escalonamiento y los restantes escalonamientos es 0,85, siendo las relaciones cinemáticas de máximo rendimiento las siguientes: ξ 1 1/9 para dos escalonamientos de velocidad (Curtis) ξ 1/5 para cualquiera de los escalonamientos de velocidad restantes Determinar los diámetros medios de los escalonamientos de esta turbina D 1 π n 30 ; * D 1* π n 30 * D 1 D 1* 0,85 * Problemas TV.-113

6 Salto adiabático: ΔI / (Salto primer escalón con doble escalonamiento de velocidad) + (4 escalones de presión de ACCIÓN) ΔI (i 1 - i a ) + 4 Δi c 1 g + 4 c 1* g c 1 ; c 1* * u ( 1 ) u + 4 ( 1* ) x 1 x 91,48 x 1 91,48 x ( 0,85 * 91, * ) + 4 ( 91, ) 0,0189 u 1* 198 * 10,35 m D 1 * 60 * π n 60 x 10, π 0,5585 m ; D 1 0,5585 x 0,85 0,4747 m 7) De una turbina de vapor de acción de álabes simétricos, que gira a rpm, y funciona con una relación cinemática de máximo rendimiento, se conocen los siguientes datos: Salto isentrópico en el distribuidor, 180 / Ángulo de salida del distribuidor: 18º; ϕ 0,97 Condiciones del vapor a la entrada de la tobera: 35 bars ; 410ºC; Consumo de vapor: 16 / Determinar: a) Triángulos de velocidades. Sería necesario un nuevo escalonamiento de velocidad? b) Potencia y rendimiento interno, máximos c) Altura de los álabes de la corona para una inyección de vapor total, siendo el volumen específico del vapor a la salida de la tobera, v 1 0,086 m 3 / d) Altura de los álabes de la corona para una inyección de vapor parcial de 30º, siendo, v 1 0,086 m 3 / e) Velocidad de embalamiento a) Triángulo de velocidades a la entrada c 1t 91,48 Δi ad 91, , m/ ; c 1 ϕ c 1t 0,97 x m/ Relación cinemática de máximo rendimiento: ξ 1 u cos α 1 c 1 u c 1 ξ 1 58 m x 0, ,74 m cos 18º 0,4755 w 1 u + c 1 - c 1 u cos α 1 76, ( x 76,74 x 58 cos 18º) 330 m/ sen β 1 c 1 sen α 1 w 1 58 sen 18º 330 o también: cotg β 1 cotg α 1 - u c m 0,545 β 1 33º c 1 58 m/ c 1m c 1 sen α 1 179,84 m/ cotg 18º- 76,74 179,84 β 1 33n Triángulo de velocidades a la salida: Alabes simétricos β 1 β 33º ψ 0,88 w ψ w 1 0,88 x 330 m/ 90,4 m/ c u + w - w u cos β 76, ,4 - ( x 76,74 x 90,4 cos 33º) 161,6 m/ sen α w sen β c b) Potencia interna máxima 90,4 sen 33º 161,6 0,9787 α 78,16º Problemas TV.-114

7 T int u g (1 + ψ) 76,74 g N int G T int 16 x 1469 Kgm (1 + 0,88) 1469 Kgm Kgm 3507 Rendimiento interno máximo: η int.máx (1 + ψ) ϕ cos α 1 o también, teniendo en cuenta que el salto adiabático es: 34,4 304,6 kw 180 4,186 (1 + 0,88) 0,97 x cos 18º 43 0,80 80% Salto interno η int.máx Salto adiabático 34,4 43 0,80 c) Altura de los álabes de la corona para una inyección de vapor total, siendo el volumen específico del vapor a la salida de la tobera, v 1 0,086 m 3 / Con admisión total: G Ω c 1m v 1 a 1 G v 1 r 30 u π r c 1m π n π r a 1c 1m v 1 30 x 76, π 0,587 m 16 (/) x 0,086 (m3 /) π x 0,587 x 58 sen18º 0,0007 m que es una altura de álabe demasiado pequeña, por lo que no procede la inyección total, sino la parcial d) Altura de los álabes de la corona para una inyección de vapor parcial de 30º, siendo, v 1 0,086 m 3 / En esta nueva situación, la altura real del álabe será: a 1 G v 1 π r c 1m que es más razonable. 16 (/) x 0,086 (m 3 /) 0,0488 m 30 π x 0,587 x x 58 sen18º 360 e) Velocidad de embalamiento ψ tg α u emb c 1 cos α 1 (1 + 1 ) 58 cos 18º (1 + 0,88 tg 18º ) 750, m 1 + tg β - ψ 1 + tg 33-0,88 Punto (0): 40 atm y 400ºC Para las 9 atm del punto A se tiene: 8.- Una turbina de acción de rodete único tiene las siguientes características: Diámetro medio del rodete l,8 m; ϕ 0,95 ; α 1 17º ; η mec 0,85 Estado termodinámico del vapor: p 1 40 /cm, T 1 400ºC, p 9 /cm La turbina trabaja en condiciones de rendimiento interno máximo. Determinar a) Nº de revoluciones por minuto b) Triángulos de velocidades c) Pérdidas en la corona d) Potencia y par motor para un consumo de 5 / v 0 0,07334 m 3 / i / 767,8 / ; s 0 6,769 /ºC s A',094 /ºC s A" 6,63 /ºC Problemas TV.-115

8 s A 6,753 /ºC Como: s A s 0 6,769 ºC Vapor recalentado: i A 835 / 677,5 / v A 0,307 m 3 / Salto adiabático teórico: Δi ad.teór. 767,8-677,5 90,54 / Velocidad: c 1t 91,48 90,54 870,45 m/ Pérdidas en la tobera: (1 - ϕ ) Δi ad teór (1-0,95 ) x 90,54 8,83 / i 1 677,5 + 8,83 686,1 / o también: c 1 ϕ c 1t 0,95 x 870,45 86,9 m/ 91,48 i 0 - i 1 i 0 - i 1 81,7 / i 1 767,8-81,7 686,1 / a) Nº de revoluciones por minuto: A partir de la condición de rendimiento máximo: c 1 cos α 1 86,9 cos 17º 395,4 m < 400 m n 60 u D π 60 x 395,38 1,8 π 4195 rpm b) Triángulo de velocidades a la entrada w 1 u + c 1 - c 1 u cos α 1 395, ,9 - ( x 395,38 x 86,9 cos 17º) 464, m/ sen β 1 c 1m 86,9 sen 17º 0,508 β w 1 31,38º 1 464, Triángulo de velocidades a la salida: β 1 β 31,38º ψ 0,88 ; w ψ w 1 0,88 x 464, 408,5 m/ c u + w - w u cos β 395, ,5 - ( x 395,38 x 408,5 cos 31,38º) 17,7 m/ sen α w sen β c 408,5 sen 31,38º 17,75 c) Pérdidas en la corona: (1 - ψ ) w 1 Pérdidas a la salida: c g 17,7 g 0,9768 α 77,64º g (1-0,88 ) 464, g 419 Kgm 5,67 d) Potencia y par motor, para un consumo de 1 / T int c 1 - c - w 1 - w ( 86,9-17,75-464, - 408,5 ) g g g g 480 Kgm ,8 Trabajo al freno η mec T int 0,95 x 70, / 66,7 / 8487 Kgm/ Pérdidas mecánicas: 66,7 x 0,05 3,335 (/) 70, Comprobación: T freno Δi ad teór - Pérdidas 90,54 - (8,83 + 5,8 + 5,67 + 3,33) 66,9 Kgm/ Potencia y par motor, para un consumo de 5 / N 8487 Kgm/ x 5 / ,6 CV Kgm C 30 T π n 30 x Kgm/ π x 480 (1/) 317,8 (m) 9.- Un rodete Curtis de dos escalones de velocidad, tiene un salto adiabático teórico total de 300 /. El rendimiento de la tobera es del 90%. En las dos coronas móviles y en la corona inversora del distribuidor se tiene un coeficiente de reducción de velocidad ψ 0,87 Los ángulos de salida de la tobera y de los álabes de la primera corona móvil, distribuidor y unda corona móvil son respectivamente: α 1 18º ; β 0º ; α 1 5º ; β 30º Problemas TV.-116

9 La velocidad periférica en la mitad de los álabes de ambas coronas móviles es igual a 1/4 de la velocidad c 1t. Determinar: a) Los triángulos de velocidades b) El trabajo realizado por el doble escalonamiento Curtis c) La pérdida total en el mismo d) El rendimiento interno. a) Triángulos de velocidades PRIMERA CORONA.- Entrada: α 1 18º, c 1t 91, , ,44 m Velocidad periférica en las dos coronas móviles, 774,44 x 0,5 193,6 m/ Salto util en la tobera: 300 x 0,9 70 /Kg c 1 91, ,186 o sabiendo que, η tobera ϕ 1 ϕ 1 0,9 0,95 ; c 1 0,95 x 91,48 w 1 734,7 m/ 300 4, ,7 m u + c 1 - c 1 u cos α 1 193, ,7 - ( x 193,6 x 734,7 cos 18º) 553,8 m/ sen β 1 c 1 sen α 1 w 1 734,7 sen 18º 553,8 0,41 ; β 1 4,º PRIMERA CORONA.- Salida: β 0º w ψ w 1 0,87 x 553,8 481,8 m/ u 193,6 m/ c u + w - w u cos β 193, ,8 - ( x 193,6 x 481,8 cos 0º) 307,1 m/ sen α w sen β 481,8 sen 0º c 0,5365 ; α 3,45º 07,1 DISTRIBUIDOR: c 1' ψ c 0,87 x 307,1 67,18 m/ SEGUNDA CORONA.- Entrada: α 1' 5º c 1' ψ c 0,87 x 307,1 67,18 m/ ' 193,6 m/ w 1' ' + c 1' - ' c 1' cos α 1' 193,6 + 67,18 - ( x 193,6 x 67,18 cos 5º) 1,9 m/ Problemas TV.-117

10 sen β 1' c 1' sen α 1' w 1' 67,18 sen 5º 1,9 SEGUNDA CORONA.- Salida: β ' 30º w ' ψ w 1' 0,87 x 1,9 106,9 m/ u ' ' 193,6 m/ 0,9187 β 1' 66,74º c ' u ' + w ' - u ' w ' cos β ' 193, ,9 - ( x 193,6 x 106,9 cos 30º) 114,8 m/ sen α ' w ' sen β ' 106,9 sen 30º c ' 114,8 0,4678 α ' 7,9º b) Trabajo realizado por el doble escalonamiento Curtis El trabajo interno desarrollado por las dos coronas móviles, en este caso, es el trabajo útil por ser el η mec 1. Como los álabes no son simétricos, se tiene que: T int u g (c 1u + c u ) 193,6 g c 1u 698,55 m/ ; c u 59,15 m/ c 1'u 4,14 m/ ; c 'u - 100,97 m/ (698, ,15 + 4,14-100,97) m 1708,3 Kgm 1708,3 x 4, ,8 c) Pérdidas en el escalonamiento Sin necesidad de calcular las pérdidas de cada corona y las pérdidas por velocidad a la salida, la pérdida total se puede obtener directamente en la forma: Pérdidas totales: 300-1,8 87,18 / que se puede desglosar en las siguientes pérdidas parciales: Pérdidas en las toberas: P 1 Δi ad (1 - η tobera ) 300 (1-0,9) 30 Pérdidas en los álabes (1ª corona móvil): P (1 - c ) w 1 Pérdidas en el distribuidor inversor: P 3 (1 - ψ ) c g (1-0,87 ) 553,8 g g (1-0,87 ) 307,1 g Pérdidas en los álabes (ª corona móvil): P 4 (1 - c ) w 1' g (1-0,87 ) 1,9 g Si al final del escalonamiento Curtis la energía cinética se pierde totalmente: Pérdidas salida (ª corona móvil): P 5 c g 114,5 666 Kgm 6,53 g Pérdidas totales: ,9 + 11,46 + 1, ,53 87,11 / d) Rendimiento interno: η int T int 1,89 Δi ad.total 300 0, ,93% 3804 Kgm 1169 Kgm 37,9 11,46 187,34 Kgm 1, A una corona Curtis con dos escalonamientos de velocidad la sigue una cámara de remanso de donde pasa el vapor al resto de la turbina, se la suministran 5 /s de vapor a 60 bar y 400ºC. La turbina gira a 3000 rpm y el diámetro medio de la corona es de 1,5 m. La relación cinemática ξ 1 0,5. Los ángulos de salida de la tobera, de la primera corona móvil, de la corona inversora del distribuidor y de la unda corona móvil son respectivamente α 1 17º ; β 5º ; α 1 ' º ; β ' 38º Problemas TV.-118

11 El coeficiente de reducción de velocidad en las dos coronas móviles y en la corona inversora del distribuidor es 0.85 y el rendimiento de la tobera 0,90. Se pierden además 30 kw por rozamiento de disco y ventilación. Determinar a) El trabajo interno desarrollado por las dos coronas b) El trabajo total, el trabajo adiabático teórico, el rendimiento de la turbina y la potencia generada Triángulos de velocidades PRIMERA CORONA.- Entrada: α 1 17º π D n 60 c 1 u 0,5 35,6 0,5 π x 1,5 x ,5 m/ 35,6 m/ w 1 u + c 1 - c 1 u cos α 1 35,6 + 94,5 - ( x 35,6 x 94,5 cos 17º) 70,45 m/ sen β 1 c 1 sen α 1 w 1 94,5 sen 17º 70,45 PRIMERA CORONA.- Salida: β 5º w ψ w 1 0,85 x 70,45 61,38 m/ 0,385 ; β 1,48º c u + w - w u cos β 35,6 + 61,38 - ( x 35,6 x 61,38 cos 5º) 411 m/ sen α w sen β 61,38 sen 5º 0,696 ; α c 39º 411 DISTRIBUIDOR.- c 1' ψ c 0,85 x ,35 m/ SEGUNDA CORONA.- Entrada: α 1' º Designamos con ( ) los resultados de la unda corona móvil. c 1' ψ c 0,85 x ,35 m/ w 1' u + c 1' - c 1' u cos α 1 35, ,35 - ( x 35,6 x 349,35 cos º) 157,88 m/ sen β 1' c 1'sen α 1' w 1' 349,35 sen º 157,88 SEGUNDA CORONA.- Salida: β ' 38º w ' ψ w 1' 0,85 x 157,88 134, m/ 0,889 β 1 ' 56º c ' u + w ' - w ' u cos β ' 35, , - ( x 35,6 x 134, cos 38º) 153,4 m/ sen α ' w ' sen β ' 134, sen 38º c ' 153,4 a) Trabajo interno desarrollado por las dos coronas T int u g b) Trabajo total (c 1u + c u ) 35,6 g 0,5385 α ' 3,58º c 1u 901,3 m/ ; c u 319,4 m/ c 1'u 33,9 m/ ; c 'u - 19,8 m/ Trabajo: T T int - Pérdidas mecánicas 333,33 (901, ,4 + 33,9-19,8) 3405 Kgm ,186 x kw G 333,33-30 kw 5 / 37,33 333,5 Problemas TV.-119

12 Potencia: N G T 5 x 37, ,65 kw 1,637 MW Trabajo adiabático teórico: T ad.teórico c 1 /g η tobera 94,5 g x 0,9 Rendimiento: η T 37,33 Δi ad.teór 493,67 0,663 66,3% (m/) m/ Kgm 493, En una turbina de vapor de reacción que funciona con flujo axial a 4500 rpm se conocen los siguientes datos:ϕ 0,90 ; ξ 0,7 ; k 0,90 Álabes del primer escalonamiento: Altura, a 1 0,018 m ; α 1 1º Volumen específico del vapor a la entrada 0,1577 m 3 / Consumo de vapor, G 15 Toneladas/hora. Relación entre los diámetros, D n /D 1 1,. Para el primer escalón se cumple: ψ 0,9 ; β β 1-9,5º. Determinar a) Grado de reacción y velocidad c 1 de entrada b) El número de escalonamientos si el salto adiabático es de 150 / y el diámetro medio del último escalonamiento c) Potencia desarrollada por el primer escalón El diámetro del primer escalón es: x x 0,70 x 0,1577 n D 1 60 G ξ v 1 π a 1 k sen α π x 0,018 x 0,90 x sen 1º 4013,7 D 1 Triángulos de velocidades a la entrada del primer escalonamiento D 1 π n 30 0,9444 π x 4500,5 30 m c 1,5 ξ 1 0,7 317,9 m/ ; c 1m 317,9 cos 1º 113,9 m/ 4013, ,9444 m w 1 u + c 1 - c 1 u cos α 1, ,9 - ( x,5 x 317,9 cos 1º) 136 m/ sen β 1 c 1m w 1 317,9 sen 1º 136 o también: cotg β 1 cotg α 1 - a) Grado de reacción, con: c 1m c m : 0,8377 β 1 56,9n u cotg 1º-,5 c 1m 113,9 0,6519 β 1 56,9º σ c 1m u (cotg β - cotg β 1 ) β 56,9º- 9,5º 7,4º 113,9 x,5 (cotg 7,4º- cotg 56,9º) 0,37 Como a la entrada del primer escalón se puede suponer que la velocidad c 0 es despreciable, el salto adiabático del mismo es: c 1 ϕ g Δi dist Δi dist (1 - σ ) Δi ad. ϕ g (1 - σ ) Δi ad. 0,9 x 91,48 (1-0,37 ) Δi ad. 317,9 m Triángulos de velocidades a la salida del primer escalonamiento u,5 m/ ; β β 1-9,5º 56,9º - 9,5º 7,4º Δi ad.,15 Problemas TV.-10

13 w ψ w w t ψ g Δi corona + w 1 ψ 8370 σ Δi ad. + w 1 0,9 (8370 x 0,37 x,15) ,14 m c u + w - u c cos β,5 + 53,14 - ( x,5 x 53,14 cos 7,4º) 116,5 m/ sen α c m c w sen β c b) Número de escalonamientos.- g (1 - σ ) Nº de Parsons: X 1 ξ ϕ - ( c u ) 53,14 sen 7,4º 116,5 0,999 α 89,45º g (1-0,37) x ,7 x 0,9 - ( 13,,5 ) 600 ( u n ) n/(n-1) - 1 ( u n ) /(n-1) - 1 X ΔI 1, n/(n-1) - 1 1, /(n-1) x 150,5 7,88 n 7 escalones Diámetro medio del último escalonamiento: D 7 D 1 1, ; D 7 1, x 0,9444 1,133 m Potencia desarrollada por el primer escalonamiento: Si se trata de un escalón único: T int c 1 - c g - w 1 - w g 317,9-116,5 g ,14 g pero como la energía a la salida no se pierde, resulta: T int c 1 g - w 1 - w 317, , Kgm g g g N int (escalón 1) T int G 6789 Kgm/ x / 75 (Kgm/)/CV 6789 Kgm 17, CV,31 MW 15,9 1.- Una turbina de vapor admite vapor recalentado a la presión de 150 atm abs y 550ºC, consume un gasto G de vapor de 40 / y funciona a 3000 rpm, siendo la presión en el condensador de 0,04 atm abs. La parte de ACCIÓN tiene las siguientes características de tipo constructivo: ϕ 0,95 ; α 1 17 º ; β β 1-5 º ; ξ 0,478 ; u 300 m/ La parte de REACCIÓN, σ 0,5, tiene todos sus álabes semejantes, siendo sus características las siguientes: ϕ 0,90 ; α 1 0º ; ξ 0,48 ; α 1 (altura primeros álabes) 15 mm ; k 0,9 Determinar a) Los triángulos de velocidades b) La potencia proporcionada por la parte de acción y su rendimiento c) El número de escalonamientos de presión de la parte de reacción sabiendo que: u n / 1,5 d) Triángulos de velocidades correspondientes al octavo escalón de reacción y potencia que proporciona v 1 0,09 m 3 / ; i / 84 / s M' 0,4176 ºC ; s M" 8,473 s M s M' + x M (s M" - s M' ) 0,4176 ºC ; s M 6,5 ; s 1 6,5 /ºC ºC ºC + x M (8,473-0,4176) vapor húmedo ºC 6,5 ºC x M 0,758 Problemas TV.-11

14 i M 11,5 + (0,758 x 43,4) 1965,5 469,48 ACCIÓN Salto adiabático teórico en la parte de acción: c 1t 91,48 Δi ad(1-a) i 1 - i A c 1t 91,48 c 1t c 1 ϕ u ϕ ξ 1 Triángulo de velocidades a la entrada c 1 91,48 Δi ad(1-b) u 300 ξ 1 0,478 67,6 m Δi ad (1-A) 300 0,95 x 0, ,65 m Δi (1-B) ( 67,6 91,48 ) 47,06 w 1 u + c 1 - c 1 u cos α 1 67, ( x 67,6 x 300 cos 17º) 351,83 m/ sen β 1 c 1 sen α 1 w 1 67,61 sen 17º 351,83 0,515 β 1 31,44º Triángulo de velocidades a la salida β β 1-5º 31,44º - 5º 6,44º β 1 + β 31,44 + 6,44 57,88º ψ 0,87 w ψ w 1 0,87 x 351,83 m/ 306,1 m/ c u + w - u c cos β ,1 - ( x 300 x 306,1 cos 6,44º) 138,74 m/ sen α w sen β c 306,1 sen 6,44º 138,74 0,983 α 79,º b) Potencia proporcionada por la parte de acción Δi ad(1-a) i 1 - i A 5,15 i A 84,1-5,15 77 i B i 1 - Δi real (1-B) T int c 1 - c g η int 41,17 5,15 - w 1 - w g 0,789 78,9% 67,61-138,74 g i D i 1 - Δi real (1-D) 84,1-41,17 78,53 N int.(acción) G T int 40 Kgm x ,87-351,83-306,1 g 377,3 Kgm o también: N int.(acción) G u g (1 + ψ cos β cos β 1 ) (c 1 cos α 1 - u) 331, Kgm 6,894 MW 9376 CV ( 660,65 91,48 ) 5,15 41, ,33 Di (1-D) Problemas TV.-1

15 40 (/) x 300 (m/) g (m/ (1 + 0,87 ) cos 6,44º m ) (67,61 cos 17º- 300) cos 31, Kgm c) ESCALONAMIENTOS DE PRESIÓN EN LA PARTE DE REACCIÓN, sabiendo que: u n / 1,5 Para: s A s 1 6,5 (/ºC) i A 331,6 (/) ; i D 377,3 (/) p A 84 atm ; v D 0,03636 m3 D 1(1) 60 G ξ v D π n a 1 k sen α 1 60 x 40 x 0,48 x 0,03636 π x 3000 x 0,015 x 0,9 x sen 0º 0,5535 m {1(reacción)} D 1(1) π n 0,5535 π x ,95 m Número de Parsons: X 1 ξ ( 1 1 ϕ - 1) + cos α 1063, ξ 1 0,48 ( 1 cos 0º - 1) ,9 0,48 6,89 MW Número de escalonamientos.- Aumentando ligeramente los diámetros siguientes ún una progresión geométrica de razón k, podemos situar los escalonamientos de forma que las aletas más largas estén en la parte más alejada de la entrada del vapor. Con esta distribución de diámetros se tiene la ventaja de una semejanza de los triángulos de velocidades en los diversos escalonamientos, (salvo en el primero que es de inyección total), lo que permite utilizar en los álabes perfiles semejantes, siempre que su altura no sea excesiva; ésto justifica la invariabilidad del nº de Parsons en los diversos escalonamientos. ( u n ) n/(n-1) - 1 ( u n ) /(n-1) - 1 1,5n/(n-1) - 1 1,5 /(n-1) - 1 X ΔI 1063 x (77-469,48) 86,64 4,84 n 34 d) Triángulos de velocidades correspondientes al octavo escalón de reacción k ( u n )1/(n - 1) 1, 5 1/(n - 1) 1, 5 1/(34-1) 1, Entrada: α 1(8) 0º (8) k 7 (1) 1, x 86,9 91,16 m/ c 1(8) 91,16 0,48 189,9 m w 1(8) (8) + c 1(8) - c 1(8) (8) cos α 1 189,9 + 91,16 - ( x 189,9 x 91,16 cos 0º) 108,78 m/ Para, σ 0,5 ; α 1 β 0º ; α β 1 sen β 1(8) c 1(8) sen α 1(8) w 1(8) 189,9 x sen 0º 108,78 Salida: α (8) 36,66º ; β (8) 0º c (8) w 1(8) 108,78 m u (8) (8) 91,16 m w (8) c 1(8) 189,9 m Potencia interna de este escalonamiento si fuese uno solo: N int(8) G (8) g o también: N int(8) G ( c 1 - c ( c 1(8) cos α 1(8) - (8) ) 40 g - w 1 - w g 0,5967 ; β 1(8) 36,66º 91,16 (m/) g (m/ ) ) c 1 w G c 1 - c w 1 c g ( x 189,9 cos 0º- 91,16) m ,9-108,78 9, Kgm/ 969,5 kw 9890 Kgm Problemas TV.-13

16 pero como forma parte de un conjunto de escalones, la energía a la salida se aprovecha en el escalón siguiente: N int(8) G ( c 1 g - w 1 - w ) c 189,9-108,78 1 w 40 g w 1 c 9, Kgm 1,06 MW 13.- En una central térmica con turbina de vapor, se realiza un ensayo para determinar el estado de la turbina; en el punto de funcionamiento nominal se tiene: Entrada del vapor en la turbina, p bar y T 3 500ºC ; Presión del condensador, 0,05 bar Gasto de vapor, 330 /; potencia al freno, 350 MW. Suponiendo que la turbina de vapor trabaja formando parte de un ciclo Rankine, se pide: a.- Despreciando el trabajo de accionamiento de la bomba y sabiendo que el rendimiento mecánico de la turbina es 0,97, estimar su rendimiento y el global de la instalación. b.- Suponiendo que la turbina tiene dos cuerpos de baja presión de doble flujo, y que el área transversal de paso del vapor a la salida del último escalón de la turbina es de 7 m, determinar la velocidad de salida c del vapor, y la energía perdida en caso de no recuperarse en el difusor. c.- Un escalón intermedio de la turbina tiene las siguientes características: Grado de reacción σ 0,5 Diámetro medio del escalón 1, m Ángulo de salida del distribuidor, 5º. Se puede admitir, con suficiente grado de aproximación, que la velocidad de salida se recupera totalmente en el siguiente escalón, y que la velocidad de circulación axial es constante. Sabiendo que el escalón trabaja en el punto de relación cinemática de máximo rendimiento y que el régimen de giro de la turbina es de 3000 rpm, calcular: c.1.- Trabajo efectivo del escalón. c..- La velocidad de salida del escalón, y el ángulo α. c.3.- Suponiendo que el coeficiente de pérdida de velocidad en el rotor y en el estator es, ϕ 0,95, cuáles son el rendimiento periférico del escalón y el salto isentrópico?. a.- Rendimiento de la turbina, y rendimiento global de la instalación. Se desprecia el trabajo de accionamiento de la bomba Haciendo uso del diagrama de Mollier, los datos a la entrada en la turbina son: Punto 3: p bars ; T 3 500ºC Punto 5: p 5 0,05 bars ; s 5 s 3 6,596 i / ; s 3 6,596 /ºC ºC ; s 5' 0,476 (/ºC) s 5'' 8,394 (/ºC) x 5 i 5 137,8 + 0,773 (560,9-137,8) 010,7 (/) 6,596-0,476 8,394-0,476 0,773 N G T int η mec G (i 3 - i 4 ) η mec G (i 3 - i 5 ) η int η mec η int N (i 3 - i 5 ) η mec G e 350 x 10 3 kw ( ,7) x 0,97 x 330 0,798 i 3 - i 4 i 3 - i 5 i 4 i 3-0,798 (i 3 - i 5 ) ,798 ( ,7) 87,3 / η Térmico ciclo teórico i 3 - i 5 i 1 137,8 i 3 - i 1 η instalación η térmico η interno η mecánico 0,43 x 0,798 x 0,97 0, , ,8 0,43 b.- Suponiendo que la turbina tiene dos cuerpos de baja presión de doble flujo, y que el área transversal de paso del vapor a la salida del último escalón de la turbina es de 7 m, la velocidad de salida del vapor, y la energía Problemas TV.-14

17 perdida en caso de no recuperarse en el difusor, se determinan en la forma: A la salida del último escalonamiento (punto 4) se tiene: x 4 i 4 - i 4' i 4" - i 4' 87,3-137,8 560,9-137,8 v 4 v 4' + x 4 (v 4" - v 4' ) 1, ,887 (8196-1,0093) 5010 dm 3 / 5 m 3 / p 4 0,05 atm ; i 4 87,3 / v 4 5 m 3 / 0,887 Aplicando la ecuación de continuidad y teniendo en cuenta que la turbina tiene dos cuerpos de baja presión, cada uno de ellos de doble flujo, el área total de salida es: Ω 5 4 x 7 8 m Por trabajar con máximo rendimiento: a 90º ; c c m Velocidad de salida: G e Ω s x c s v s Ω s x c v 4 c G e v 4 Ω s Energía perdida: P salida c g 94,6 g 448 m 43,4 330 x ,6 m c.- Para un escalonamiento con grado de reacción 0,5 y recuperación de la velocidad de salida se tiene que la velocidad periférica de máximo rendimiento es: u c 1 cos α 1 + w cos β c 1 cos α 1 u c 1 cos α 1 ; c 1 u u Rw 0,6 cos α 3000 π 1 30 c.1.- Trabajo interno del escalonamiento x 1 s 1 - s 1' 1,59-0,1539 s 1" - s 1' 1,948-0, c..- La velocidad de salida del escalón, y el ángulo de la misma. En condiciones de rendimiento máximo: c c m y σ 0,5 se tiene: c c 1 sen α 1 08 x sen 5º 87,9 m ; α 90º 188,5 m 188,5 cos 5 08 m c.3.- Suponiendo que el coeficiente de pérdida de velocidad en el rotor y en el estator es ϕ 0,95: Rendimiento interno máximo, η int Salto isentrópico, Δi adiab T int η int 35,54 0,8838 cos α 1 cos α 1 + θ θ 1 - ϕ ϕ 1-0,95 0,95 0,108 0, ,38% 40, El vapor de agua a la entrada de una turbina viene especificado por una presión de 140 /cm y una temperatura de 500ºC, siendo las condiciones de entrada en el condensador de superficie de 0,1 /cm y temperatura de 10ºC. El gasto de vapor es de 14 / La turbina es mixta con parte de acción y parte de reacción, siendo n 3810 rpm Determinar: a) Potencia aproximada de esta turbina en CV b) Sabiendo que las características de la parte de acción de álabes simétricos β 1 β son: ϕ 0,95 ; α 1 17º ; η int 0,74 ; x 0,478 ; u 400 m/ calcular: b-1) Los triángulos de velocidades de la parte de acción b-) El salto interno de la parte de acción c) La parte de reacción tiene los siguientes datos: ϕ 0,90 ; α 1 0º ; ξ 0,7 ; ψ 0,9 ; k 0,9 ; altura álabes primer escalón 1 mm c.1.- Diámetro del primer escalón y velocidad periférica del mismo Problemas TV.-15

18 c-.- Nº de Parsons de la parte de reacción con σ 0,5 c-3.- Nº de escalonamientos de la parte de reacción sabiendo que, u n / 1,3 d) En el condensador de superficie el agua condensada sale a una temperatura de 6ºC, mientras que la temperatura del agua de refrigeración pasa de t e 1ºC a t s 5ºC. Cuál es la relación entre el peso del agua de refrigeración y el del vapor condensado? i 0 33 / 793,6 / i { 10ºC ; p 0,1 atm } 76 / 651 / i '' 513 / Pot. aproximada 14,6 x 14 Vapor recalentado x 1 s 1 - s 1' 1,59-0,1539 s 1" - s 1' 1,948-0, i 1 i 1' + x 1 (i 1'' - i 1' ) 45,45 + 0,7665 (617-45,45) 483,6 / Salto adiabático total : ΔI 793,6-483,6 310 / a) Potencia aproximada de esta turbina en CV.- El rendimiento termodinámico (salto interno) de la turbina es: η termod η int i 0 - i 793, , ,08% i 0 - i 1 793,6-483,6 Salto interno: (793,6-651) 14,6 / 1996,4 8,357 MW b-1) Triángulos de velocidades de la parte de ACCIÓN Entrada w 1 u 1 + c 1 - c 1 cos α 1 c 1 u ,8 m/ ξ 1 0,478 sen β 1 c 1 sen α 1 w 1 836,8 sen 17º 469,1 0,515 β 1 31,44º Salida: β β 1 31,44º β 1 + β 6,88 ψ 0,88 w ψ w 1 0,88 x 469,1 41,8 m/ ,8 - x 400 x 836,8 cos 17º 469,1 m/ c u + w - u c cos β ,8 - ( x 400 x 41,8 cos 31,43º) 0,5 m/ sen α w sen β c 41,8 sen 31,44º 0,5 0,9765 α 77,5º b-) Salto interno de la parte de acción c 1t 91,48 Δi adiad c 1 ; Δi ϕ adiad ( c 1 836,8 91,48 ϕ ) ( 91,48 x 0,95 ) 9,7 Kg Saltos parte de acción: Salto interno: 9,7 x η int 9,7 x 0,74 68,5 / ; i M 793,6-68,5 75,1 / Salto adiabático 9,7 / ; i A 793,6-9,7 700,9 / c.1.- Diámetro del primer escalón de REACCIÓN y velocidad periférica del mismo La presión de entrada en el primer escalonamiento de reacción tiene que ser mayor que: p k 0,545 p 1 0,545 x ,3 atm Problemas TV.-16

19 i siendo el volumen específico v M, aproximado: A 700,9 / { 80 < p s A 1,59 /ºC A < 84 ; v M 0,033 m3 En el primer escalonamiento de reacción la inyección es total n D 1M G n D 1M D 1M 60 M 60 G ξ 1M v M π a 1M k c 1M sen α 1M γ vaporm π n π a 1M k sen α 1M Velocidad tangencial del primer escalonamiento: M (reacción) 0, π 30 c-.- Nº de Parsons de la parte de reacción con σ 0, X 1 ξ ( 1 1 ϕ - 1) + cos α 1934, ξ 1 0,7 ( 1 cos 0º - 1) ,9 0,7 60 x 14 / x 0,70 x 0,033 m3 / π x 0,01 x 0,9 x sen 0º 53,5 D 1 0,3738 m 74,56 m c-3.- Nº de escalonamientos de la parte de reacción sabiendo que: u n / 1,3 Salto adiabático teórico total en la parte de reacción: ΔI 700,9-483,6 17,3 / ( u n ) n/n-1-1 ( u n ) /n-1-1 u n k u n-1 k n-1 k ( u n ) 1/(n-1) 1,3 1/(n-1) 1,3n/n-1-1 1,3 /n-1-1 X ΔI 1934,5 x 17,3 74,56 75,61 n 57 d) En el condensador de superficie el agua condensada sale a una temperatura de 6ºC, mientras que la temperatura del agua de refrigeración pasa de t e 1ºC a t s 5ºC. La relación entre el peso del agua de refrigeración y el del vapor condensado es: q agua i C 1 - i C T sal - T ent i C1 651 ; i C c pagua 6ºC 6 T sal 5ºC ; T ent 1ºC ,07 agua refrigeración vapor condensado 15.- Un gasto másico de vapor recalentado de 7,5 / a la presión de 50 /cm y 450ºC de temperatura, penetra en una turbina y posteriormente es aprovechado con fines industriales a la presión de 6,5 /cm. La turbina funciona a 6000 rpm Se pide: a) Potencia aproximada de esta turbina, para un rendimiento termodinámico del 75%. b) Triángulo de velocidades a la entrada y salida de la parte de acción, β 1 β, en el que supondremos los siguientes datos: ϕ 0,95 ; α 1 17 º ; ξ 0,478 ; u 00 m/ ; altura del álabe, a 0,015 m c) Rendimiento interno de la parte de acción d) Sección de salida de la tobera, y nº de toberas máximo que puede llevar la parte de acción e) Pérdidas mecánicas f) Presión, temperatura y volumen específico a la salida de este escalonamiento. g) Valor del nd de la parte de reacción, sabiendo que: ϕ 0,9 ; α 1 0º ; ψ 0,9 ; ξ 0,7 ; k 0,9 ; σ 0,5 ; altura del álabe primer escalón, a 0,015 m h) Diámetro del primer escalón y velocidad periférica del mismo i) Nº de escalonamientos de reacción, suponiendo que todos son iguales j) Nº de escalonamientos de reacción en el supuesto de que u n / 1,0 k) Rendimiento interno y salto interno en los escalones y 14 Problemas TV.-17

20 a) Potencia aproximada de esta turbina, para un rendimiento termodinámico del 75%. Para, p 0 50 cm ; T 0 450ºC i 0 79 (/) 3315,3 / { s 0 1,630 (/ºK) Para, p 1 6,5 cm { ; s 0 s 1 1,630 ºK s 1'' 1,609 (/ºK) Estado (1), vapor recalentado i 1 667,5 (/) Salto adiabático teórico: ,5 14,5 / Salto interno: T 14,5 x 0,75 93,37 Potencia aproximada: N 93,37 x 7,5 x 47 Kgm Kgm CV,93 MW b) Triángulo de velocidades a la entrada y salida de la parte de ACCIÓN, β 1 β, en el que se conocen los siguientes datos: ϕ 0,95 ; α 1 17º ; ξ 0,478 ; u 00 m/ ; altura del álabe: a 0,015 m ; n 6000 rpm Entrada : c 1 u ξ 00 0, ,4 m/ c 1t c 1 ϕ 418,4 0,95 Δi ad. acción ( 440,43 91,48 ) 3,13 440,43 m/ w 1 + c 1 - c 1 cos α ,4 - ( x 00 x 418,8 cos 17º) 34,54 m/ sen β 1 c 1 sen α 1 w 1 418,4 x sen 17º 34,54 Como, β 1 β β 1 + β 63,8º ψ 0,88 0,8533 β 1 31,44º Salida : β β 1 31,44º ; w ψ w 1 0,88 x 34,54 06,4 m/ c u + w - u w cos β ( x 00 x 06 cos 31,44º) 110,9 m/ sen α w sen β c 06 x sen 31,44º 110,9 c) Rendimiento interno de la parte de acción 0,9689 α 75,67º Problemas TV.-18

21 Trabajo interno:t int c 1 - c g - w 1 - w g Rendimiento interno, η int 18,17 3,13 0, ,4-111,78 g - 34,54-11 g 7760 Kgm 18,17 η int ϕ ξ 1 (1 + ψ cos β cos β 1 ) (cos α 1 - ξ 1 ) x 0,95 x 0,478 (1 + 0,9) (cos 17º- 0,478) 0,784 78,4% d) Sección de salida de la tobera Velocidad de salida de la tobera, c 1 418,4 m/ Sección de salida de la guía rectilínea de la tobera: Ω guía G v sal c 1 Sección de salida de la tobera: Ω guía sen 17º 1, m sen 17º Presión crítica: p k 0,546 p 1 0,546 x 50 7,3 /cm 7,5 (/) x 0,0834 (m3 /) 418,4 (m/) 0,00511 m 0, m que es un valor menor que la presión a la salida de la parte de acción y en consecuencia la tobera se reduce a un conducto convergente Nº de toberas máximo que puede llevar la parte de acción Diámetro medio en la sección de salida de la tobera: D π u n 30 x 00 π x ,636 m Suponiendo que la sección en la guía rectilínea sea cuadrada (para reducir las pérdidas transversales fi una disminución de las pérdidas por rozamiento), la longitud del arco de inyección correspondiente a esta sección a la salida será aproximadamente rectangular, de valor: a x (arco inyección) 5, m arco inyección 5, /0,015 0,3408 m Nº de toberas que entran en la circunferencia de inyección: Nº de toberas 1 Longitud de la circunferencia 0,636 p ε Arco de inyección 0,3408 5,86 6 toberas ; ε 0,17065 es decir, el arco de inyección en grados es de, 360º/6 60º. Sin embargo, para el gasto G 7,5 / sólo se necesita 1 tobera, de las 6 posibles que entrarían en la circunferencia. e) Pérdidas mecánicas Las pérdidas mecánicas por rozamientos de los discos se determinan mediante la expresión, P D 1,4 u,8 γ x 0,636 1,4 x 00,8 x 1 0,0864 5,1184 5,1184 7,5 0,684 Las pérdidas de ventilación vienen originadas por el rozamiento de las aletas que no están sometidas a la inyección del vapor; se pueden determinar mediante la expresión: P 1, D 0,7 a u,8 γ (1 - ε) 1, x 0,636 0,7 x 0,015 x 00,8 1 0,0834 (1-0,17065) 4,067 4,067 / 7,5 / Las pérdidas debidas a la inyección parcial se determinan mediante la ecuación: P ε (ε - 0,07 Salto interno - 1) x 0,17065 (0, ,07 17,11 / - 1) 100 0,543 0,3847 y son debidas a los remolinos producidos en los álabes de la corona móvil por la trayectoria diferente de las primeras ráfagas y de las últimas. Pérdidas mecánicas totales: 0, , ,3847 1,61 / Con estos resultados el salto total es: Δi total 18,17-1,61 16,56 / Problemas TV.-19

22 Rendimiento total parte de ACCION: η total 16,54 0,715 71,5% 3,13 Rendimiento mecánico parte de ACCION: η mec 0,715 0,785 0,911 91,1% f) Presión, temperatura y volumen específico a la salida de este escalonamiento. Salto total parte de acción: 3,13 x 0,715 16,54 / i a 79-3,13 768,87 / 318,5 / ; i a' 79-16,54 775,46 / 346 / En el punto (a) se tiene: En el punto (a') se tiene: i a 768,87 / 318,5 / s a s 0 1,630 /ºC 6,83 /ºC i a' 346 / p a' 36 /cm g) Valor del nd de la parte de reacción, sabiendo que: v a' 0,0834 m 3 / p a 36 /cm T a 400ºC v a 0,08 m 3 / ϕ 0,90 ; α 1 0º ; ψ 0,90 ; ξ 0,70 ; k 0,9 ; σ 0,5 ; altura del álabe del primer escalón: 15 mm En el primer escalonamiento de reacción la inyección es total n D 1 n D 1 G π a 1 k c 1 sen α 1 γ vapor (1) h) Diámetro del primer escalón: D 1 60 G ξ 1 v 1 π 60 x 7,5 / x 0,70 x 0,0834 m3 / a 1 k sen α 1 π x 0,015 x 0,9 x sen 0º 576, ,31 m Velocidad tangencial del primer escalonamiento: (reacción) 0, π 30 97,39 m i) Nº de escalonamientos de reacción, si suponemos que todos son iguales (σ 0,5) X g ϕ ξ (1 - σ ) 47 g x 0,9 x 0,7 1660,85 576,5 m Salto adiabático teórico total en la parte de reacción: 768,87-667,7 101,15 / Z X ΔI ad(total) u 1660,85 x 101,15 97,39 17,4 18 escalones iguales, con Δi ad(1 escalón) 101,15 18 j) Nº de escalonamientos de reacción en el supuesto de que, u n / 1,0 Nº de Parsons de la parte de reacción con σ0,5. 47 g 4185 X ( c 1 u ) ( 1 ϕ - 1) + c 1 u cos α ,7 ( 1 cos 0º - 1) + 0,9 0, ,6 ( u n ) n/n-1-1 ( u n ) /n-1-1 u n k u n-1 k n-1 k ( u n ) 1/(n-1) 1, 1/(n-1) 1,n/n-1-1 1, /n-1-1 X ΔI 1934 x 101,15 97,39 0,6 n 15 Problemas TV.-130

23 k ( u n ) 1/(n - 1) 1, 1/(17-1) 1,01146 Con este valor obtenemos los diferentes escalonamientos de presión en la forma: Primer escalón, con admisión total u (1) 97,39 m ; c 1(1) u (1) ξ 1 97,39 0,7 139,1 m w 1(1) c 1(1) + (1) - c 1(1) (1) cos α 1 139,1 + 97,39 - ( x 139,1 x 97,39 cos 0º) 58,1 m/ (σ 0,5) w 1(1) c (1) 58,1 m/ ; w (1) c 1(1) 139,1 m/ o también: w (1) ψ 8370 u (1) X + w 0, ,39 1 (1) 3868,7 + 58,1 139,1 m/ Salto adiabático: c 1(1) ϕ g Δi ad (1) Δi ad (1) (c 1 (1) /ϕ) Segundo escalón, con admisión parcial u () k u (1) 1,01146 x 97,39 98,51 m c 1() 98,51 0,7 140,7 m 47g (139,1/0,9) 47g 5,71 w 1() c 1() + () - c 1() () cos α 1 140,7 + 98,5 - ( x 140,7 x 98,5 cos 0º) 58,6 m/ ó a partir de: w () ψ 8370 u X + w 1 () y así sucesivamente. Salto adiabático correspondiente al escalón () c 1() ϕ g Δi ad() + c () Δi ad() T int() c 1() - (c /) () g 140,7 - (58,6 /) g w 1() ( w () ψ ) u () X (140,7 0,9 ) , ,7 3446,8 w 1() 58,7 m/ (c 1() /j) - c (1) 47 g 1845 Kgm (140,7/0,9) - 58,6 47g 4,3 ya que la energía dinámica a la salida se aprovecha en el siguiente escalón Rendimiento, η int 4,3 0,86 5 Los saltos adiabáticos irán creciendo a medida que aumentan las velocidades Para el escalón (14), (escalón intermedio): u (14) k 13 u (1) 1, x 98,51 114,4 m/ c 1(14) u (14) ξ 114,4 0,7 163, m w w 1(14) 114, , - ( x 114,4 x 163, cos 0) 68,15 m/ c (14) 5 Problemas TV.-131

24 Δi ad(14) T int(14) (c 1(14) /ϕ) - c (14) 47 g c 1(14) - (c /) (14) g (163,/0,9) - 68,15 47g 163, - (68,15 /) g Rendimiento del escalón (14) 5,8 6,75 0,86 6,75 480,8 Kgm 5, A una turbina de vapor ya construida se superpone una nueva TV de alta presión. El rendimiento interno de la antigua turbina es η i(ant) 75% y el de la nueva η i(nueva) 8%. La presión a la entrada de la turbina nueva es p A 150 bar y la temperatura T A 450ºC, y la presión a la salida p B 40 bar. A continuación el vapor se recalienta a presión constante, entrando en la turbina antigua de baja presión a 400ºC, siendo la presión final en el condensador 0, bar. La turbina antigua desarrolla una potencia de kw. Determinar: a) La potencia desarrollada por la nueva turbina superpuesta b) El ahorro en consumo específico de calor en /kw logrado con la superposición de la nueva turbina. El proceso termodinámico correspondiente a la instalación se representa en la figura en el diagrama i-s Designaremos con (') a la turbina moderna y por (") a la antigua. a) Potencia desarrollada por la nueva turbina superpuesta.- Con los datos del problema se determinan: Punto A 150 bar { v 450ºC A 0,01844 m 3 / ; i A 3157 / ; s A 6,14 /ºC Punto 0 40 bar { v 400ºC 0 0,07334 m 3 / ; i / ; s 0 6,769 /ºC Punto B 40 bar { s s B 6,14 B'.797 /ºC ; s B'' 6,07 /ºC ; Vapor RECALENTADO i B 840 / Punto B', i B' i A - η T (i A - i B ) ,8 ( ) 897 / Punto 1 s 1 s 0 6,769 /ºC s 1' 0,831 ; s 1'' 7,907 i 1' 51,5 / ; i 1'' 609,1 / Vapor HÚMEDO : x 1 s 1 - s 1' s 1'' - s 1' 6,769-0,831 7,907-0,831 0,838 NUEVA ANTIGUA i 1 51,5 + (0,838 x 357,7) 7,4 / Nueva: Δi ad(') i A - i B / Salto interno (') 0,8 x / Antigua: Δi ad(") i 0 - i ,4 986,6 / Salto interno (") 0,75 x 986,6 740 / i B' Salto interno (') / El consumo de vapor se obtiene a partir de la turbina antigua, en la forma: Consumo de vapor (se desprecian las pérd. mecánicas): G N'' Salto interno ('') Potencia de la nueva turbina: N' 67,57 / x 60 / 17567,56 kw kw 67, / b) Ahorro en consumo específico de calor en /kw logrado con la superposición de la nueva turbina. Problemas TV.-13

25 Designaremos por q 1" el consumo específico de calor por kw de la turbina antigua Designaremos por q 1 el consumo específico de calor por kw en la instalación con la turbina nueva El calor aplicado por la caldera a la turbina antigua: Q 1" i 0 - i 1' ,46 96,54 / 1 kw Kgm 10 hora x 3600 hora x 1 47 y el consumo específico por kw: q 1" Kgm 860 hora Q 1" / Salto interno (/) El calor aplicado por la caldera a toda la instalación Q 1 es: 860 hora x 4, hora 1 kw 3600 Q 1 (i A - i 1' ) + (i 0 - i B' ) ( ,46) + ( ) 3,5 / 3,5 y el consumo específico de la instalación por kw: q El ahorro energético es: 1441, ,4 /kw 96,54 / 14.41,4 1 kw 740 (/) kw 17.- Hallar el balance exergético de una instalación de turbina de vapor, sabiendo que: Potencia calorífica del fuel, / Temperatura de la combustión, 1800ºC Pérdidas de calor en la caldera, 1% Presión del vapor a la salida de la caldera, 100 bar, y temperatura del vapor a la salida de la caldera, 400ºC Presión a la entrada de la turbina, 90 bar, y temperatura a la entrada de la turbina, 400ºC Temperatura a la entrada del condensador, 30ºC Rendimiento isentrópico de la turbina, 80% Condiciones ambientales, (estado muerto), 1 bar, 0ºC Trabajo de bombeo; despreciable. hora B Al despreciarse el trabajo de la bomba el punto () se confunde con el (1) x 5* s 5* - s 5*' 6,93-0,437 s 5*'' - s 5*' 8,455-0,437 0,73 i 5* i 5*' + x 5* (i 5*'' - i 5*' ) 14,75 + 0,73 (556,44-14,75) 1900 / vapor i 5 i 4 - η T (i 4 - i 5' ) 311-0,8 ( ) 144,3 / vapor x 5* i 5 - i' 5 s" 5 - s' 5 144,3-15,7 556,4-15,7 0,8304 s 5 s 5' + x 5 (s 5'' - s 5' )... 7,096 /ºC Punto Temperatura ºC Presión, bar Entalpía, / Entropía, /ºC Título ,044 15,7 0,437 Problemas TV.-133

26 30 0,044 15,7 0, , ,93 5' 30 0, ,93 0, , ,096 Punto Ex {(i - i 0 ) - T 0 (s - s 0 )} G v (/ fuel ) 1- (15,7-83,8) - 93 (0,437-0,94) 0,001 / vapor 0,001 x 11,835 0,01183 / fuel 3 ( ,8) - 93 (6,18-0,94) 180,5 / vapor 180,5 x 11, / fuel 4 (311-83,8) - 93 (6,93-0,94) 179,5 / vapor 179,5 x 11, ,8 / fuel 5 (144-83,8) - 93 (7,096-0,94) 67, / vapor 67, x 11, / fuel Calor absorbido por el vapor en la caldera: Q 1 G v (i 3 - i 1 ) Calor desprendido en la combustión, menos las pérdidas x 0, / fuel Masa de vapor por fuel : G v Q 1 i 3 - i / fuel ( ,7) / vapor 11,84 vapor fuel Exergías en los distintos puntos de la instalación: Ex {(i - i 0 ) - T 0 (s - s 0 )} G v Exergía de la combustión: Ex combustión Q 1 (1 - Exergía (pérdidas de calor) en la caldera 34346,35 x 0,1 411,56 Trabajo en la turbina G v (i 4 - i 5 ) 11,84 vapor fuel ( ,3) fuel T 0 93 ) (1 - T combustión ) 34346,35 fuel fuel vapor 11559, Calor cedido al condensador: Q G v (i 5 - i 1 ) 11,84 (144,3-15,7) 3890,1 fuel fuel Problemas TV.-134

27 Exergía del calor cedido al condensador 3890,1 ( ) 788,45 fuel Pérdida de exergía en la caldera (ex () - ex (3) ) + Ex combustión ( ) , ,4 fuel Esta pérdida de exergía en la caldera se compone de dos sumandos: (Pérdidas de calor por rendimiento caldera) + (Exergía perdida en la transmisión de calor desde la combustión a la caldera), por lo que: Pérdida exergía combustión caldera 1919,4-411, ,84 Pérdida exergía en tuberías ex (3) - ex (4) ,8 11, fuel fuel Pérdida exergía en la turbina (ex (4) - ex (5) ) - T Turb 1514, , 784,6 Rendimiento exergético T útil , Ex combustión ,35 0,337 33,7% fuel 18.- El vapor de una turbina penetra en la misma a la presión de 80 atm y temperatura 400ºC, y se expansiona hasta la presión de 3 atm, con un rendimiento del 85%. El primer escalonamiento de regulación, CURTIS, está diseñado para que en el mismo se realice una expansión /1, es decir, pasa de 80 a 40 atm en condiciones normales. a) Si la turbina se regula en forma cuantitativa (admisión parcial) hasta reducir el gasto de vapor al 70% del valor de diseño, determinar el grado de carga de la turbina y el rendimiento interno, suponiendo que el escalonamiento de regulación funciona con un rendimiento del 65%. b) Si la turbina se regula en forma cualitativa (laminado en la válvula de admisión) hasta reducir el gasto de vapor al 70% del valor de diseño, determinar el grado de carga de la turbina y el rendimiento interno, suponiendo que se mantienen las condiciones del apartado a. a) Si la turbina se regula en forma cuantitativa (admisión parcial) hasta reducir el gasto de vapor al 70% del valor de diseño, quiere decir que habrá una nueva presión de regulación. En estas circunstancias las condiciones del vapor a la entrada A se mantienen, pero no a la salida, pasándose no a una presión de 40 atm que era la de regulación de diseño, sino a otra inferior p 1. Entalpía punto A: 80 atm y 400ºC 3 atm Punto N: s N s A 6,364 ºC i A 3139 / s A 6,364 /ºC vapor HUMEDO x N 6,364-1,67 6,99-1,67 0,88 i N 561,4 + (0,88 x 163,9) 470 Punto D: η i A - i D i A - i N i D i A - η (i A - i N ) ,85 x ( ) 570,35 La presión p 1 se calcula en la forma: p 1' p - G' e b 1 eliminando b p 1 p - G e b 1 p 1' - p e p 1 - p e G' G ; p 1' ,7 p 1' 8,08 atm que es la nueva presión de salida del primer escalón; ésto quiere decir que al disminuir el gasto, la relación de presiones /1 no se mantiene, pasando p 1 a valer p 1 8,08 atm. Problemas TV.-135

28 Punto M: 8,08 atm y s M 6,364 ºC i M 883 Como el escalón de regulación funciona con un rendimiento del 65%, se tiene: 0,65 i A - i B' i B' i A - i M i B' ,65 ( ) ,5 97,6 / { sb' 6,567 /ºK siendo el salto interno de este escalón de 166,5 /. Punto C: 3 atm y s C s B' 6,567 6,567-1,67 x C ºC Vapor HÚMEDO 6,99-1,67 0,9 i C 561,4 + (0,9 x 163,9) 550,6 El salto isentrópico puesto a disposición del resto de los escalonamientos es, i B' - i C Di ' 97,6 - i C 97,6-550,6 4 Punto C' η i B' - i C' i B' - i C 0,85 97,6 - i C' 97,6-550 El salto interno de la máquina es: i A - i C' El grado de carga es N' N diseño G' G Δi int Δi adiab 0,7 a partir de la cual se puede calcular la nueva potencia Rendimiento interno de la turbina, η int i A - i C' i A - i N ; i C' i A - i N 0, ,35 0,646 0, ,47% b) Si la turbina se regula en forma cualitativa (laminado en la válvula de admisión) hasta reducir el gasto de vapor al 70% del valor de diseño, con un rendimiento interno 0,7847, se tiene: Δp 0' G' Δi' η' Δp 0 G Δi η Δi' Δi η' η G' p 0' - 3 G 80-3 G' G 0,7 p 0' 56,9 atm Punto N : Punto A : p e 3 atm { s N 6,5 /ºC { i A i A 3139 / p A 56,9 atm Vapor HUMEDO Rendimiento interno de la turbina: η int i A' - i D' i A' - i N' Vapor recalentado s A 6,5 ºC x N 6,5-1,67 6,99-1,67 0,911 i N 561,4 + (0,911 x 163,9) 533, i D' ,3 0,7847 i D' 663,7 Problemas TV.-136

29 El grado de carga es: N' N diseño G' G Δi int Δi adiab y el rendimiento del ciclo: η i A' - i D' i A - i N 0,7 i A' - i D' i A - i D 0, , , ,35 0,5851 0,71 71% Problemas TV.-137