Cátedra: ESTRUCTURAS - NIVEL 4. Taller: VERTICAL III - DELALOYE - NICO - CLIVIO. Guía de Estudio 5: Láminas Sinclásticas LÁMINAS SINCLÁSTICAS

Transcripción

1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA - FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO DNC GE5 Cátedra: ESTRUCTURAS - NIVEL 4 Taller: VERTICAL III - DELALOYE - NICO - CLIVIO Guía de Estudio 5: Láminas Sinlástias Curso 2008 Elaboró: JTP Ing. Angel Maydana Revisión: Ing. Delaloye Feha: mayo 2008 LÁMINAS SINCLÁSTICAS Son superfiies de doble urvatura gauss positiva. Fig. 1 Sinlástia Fig. 2 Antilástia a b Consideremos por ejemplo, la Fig.1, un aro de írulo a-b, y lo haemos girar alrededor de un eje - situado del mismo lado de la urvatura. Se obtiene una superfiie sinlástia. Si el eje de rotaión está del lado opuesto al entro de urvatura, resulta una superfiie antilástia. Fig.2 Por último, si el entro de urvatura se aleja al infinito, resulta una superfiie ónia, o sea de simple urvatura. Fig.3 Fig. 3 Cónia Superfiies Elíptias. Superfiies sinlástias (urvaturas gauss positivas) uyas urvas de nivel (plano horizontal) son elipses. También se las llama superfiies elíptias. Fig.4 Es una bóveda de traslaión Seiones horizontales: elipses Seiones vertiales: parábolas Fig. 4 Paraboloide elíptio Cátedra de Estruturas - Taller Vertial III - DNC Página 1 de 10

2 BÓVEDAS DE TRASLACIÓN Se trata de una superfiie engendrada por una urva vertial (A) GENERATRIZ, que se desliza sobre otra urva vertial (B) DIRECTRIZ. Fig. 5 Todas las seiones vertiales paralelas son idéntias, lo ual simplifia el enofrado. El aro de írulo se adapta bien a estos fines, tanto por la failidad de su replanteo omo para la onstruión de la imbra. (A) generatriz Fig. 5 (B) diretriz (B) diretriz En la Fig.6 se muestra una bóveda de traslaión irular. Si se hae tender a infinito el radio r de urvatura de la generatriz, es deir f = 0 (orrespondiente a r), tendremos una lámina ilíndria. Esta no es más que un aso partiular de las láminas de traslaión (aso en que la generatriz es una reta), es deir que la lámina ilíndria es una superfiie de simple urvatura. En ambio la bóveda de traslaión, uando tanto la diretriz omo la generatriz son urvas, son superfiies de doble urvatura. (A) generatriz Tímpano r Fig. 6 f f R Las superfiies a doble urvatura gozan de propiedades que las haen partiularmente aptas para ubrir importantes lues on espesores mínimos. Tales propiedades provienen de la apaidad que tienen de soportar ualquier sistema de argas distribuidas exteriores, trabajando a régimen de esfuerzos membranales, es deir, ontenidos en el plano tangente. El material en tal régimen, está sometido a esfuerzos normales (de traión o ompresión) y tangeniales, uniformes en el espesor de la lámina. Las bóvedas de traslaión tienen, a pesar de su doble urvatura, la partiularidad de prestarse a ubrir plantas retangulares. Las láminas apoyan en tímpanos según los uatro lados del retángulo. Fig. 7 Los tímpanos pueden ser atirantados, omo el de la Fig.7, para permitir el paso de la luz. La rigidez de estos elementos de apoyo debe ser tal que en el plano vertial no permitan desplazamientos de la lámina, pero lo sufiientemente flexibles en su propio plano omo para no reaionar horizontalmente. Cátedra de Estruturas - Taller Vertial III - DNC Página 2 de 10

3 BÓVEDA DE TRASLACIÓN CIRCULAR PLANTA RECTANGULAR (En partiular: uadrada) Una superfiie de traslaión irular, limitada por uatro planos vertiales, materializados on tímpanos, determinan una estrutura espaial, apaz de trasmitir las argas a los uatro vérties a través de pequeñas tensiones. Fig. 8 La superfiie se forma por una generatriz de radio r, se desplaza sobre una diretriz de radio r. Todas las seiones paralelas a los bordes son irunferenias de radio r. Los aros de borde pueden tener, si así se desea, igual fleha, aún on diferente luz. tímpanos ELEVACIÓN PLANTA r r Fig. 8a Fig. 8b VISTA Fig. 8 Por ejemplo, para una planta uadrada de 40 m de lado, el espesor de la ubierta será de 6 m, aumentando hasta 9 m en los vérties. La disposiión de la armadura se india en la Fig Fig. 9 En el aso de tener que ubrir una superfiie tal, que requiera la utilizaión de una batería de estas úpulas (por ejemplo, la Fig.9, una planta de 100 m por 100 m), la disposiión adoptada de nueve úpulas permite resolver el problema de iluminaión de forma adeuada y utilizar sólo uatro olumnas interiores. Cátedra de Estruturas - Taller Vertial III - DNC Página 3 de 10

4 La alota esféria es una bóveda de rotaión. Las seiones paralelas a los bordes son irunferenias onéntrias, es deir, on radios reientes desde el borde al entro. Para tener imbras iguales, ellas deben disponerse radialmente. Para planta retangular, los aros de borde tienen diferentes flehas. Fig Calota esféria Otro ejemplo de úpula esféria, en este aso para ubrir una planta triangular, apoyada sobre tres artiulaiones separadas 50 m, fue diseñada por el arquiteto Eero Saarinen ( ) para el Auditorio Kresge del Instituto de Tenología de Massahussetts (Boston). Figs. Fig Auditorio Kresge - Instituto de Tenología de Massahussetts Otro aso similar es un setor de superfiie tória. Éste se genera por un aro de irunferenia (G) que se traslada sobre otro aro de irunferenia (D) al ual se mantiene siempre perpendiular. Las diferentes posiiones de (G) son los meridianos del toro, en tanto que los aros paralelos a (D) son todos de radios distintos. Fig. 12 y 13 Meridianos (D) (G) Fig. 12 Paralelos Fig. 13 Cátedra de Estruturas - Taller Vertial III - DNC Página 4 de 10

5 ESTÁTICA DE LAS BÓVEDAS DE TRASLACIÓN Cuando se proyeta ubrir un espaio retangular (L1 x L2), on una lámina de traslaión (Fig.14) se adoptarán los peraltes f1 y f2 en el orden de L /10 de la respetiva luz. Se elegirán luego las urvas diretries y generatries. Las más omúnmente utilizadas son la parábola y el aro de irunferenia. Esta última, por razones de omportamiento estrutural y de pratiidad onstrutiva, es la reomendable. B o A X C f 2 f 1 A z Z B f2 f 1 Y L 1 /2 f 1 +f 2 L 2 /2 R 1 L 1 /2 C L 2 /2 R 2 Fig. 14 Cualquiera fuese la forma, los esfuerzos internos en un punto ualquiera serán Nx, Ny, T 0 Nx mín Ny mín Fig. 15 X A T Ny Nx Por ondiiones de simetrìa, los esfuerzos tangeniales T se anularán sobre los ejes X e Y, en tanto que los esfuerzos normales Nx serán nulos en los bordes paralelos al eje Y (borde AC); y los Ny se anularán en los bordes paralelos al eje X (borde BC). Fig.15 Esto resulta del heho de haber adoptado para los elementos de borde, estruturas de gran rigidez en su plano (omo para impedir deformaiones vertiales de la lámina), pero sin rigidez fuera de él. Para una planta uadrada (L1 = L2), y de iguales flehas (f1 = f2), los esfuerzos resultarán, para el aso de arga uniforme q: Ny máx C T Nx máx B Punto 0: Nx = Ny = q x R/2 ; T = 0 donde R es el radio de urvatura de generatriz y diretriz en la lave. Punto A: Nx = T = 0 ; Ny = q x R = Ny máx Punto B: Ny = T = = ; Nx = q x R = Nx máx Y Cátedra de Estruturas - Taller Vertial III - DNC Página 5 de 10

6 Se puede admitir por aproximaión que los Nx varían parabóliamente de 0 a B; lo mismo que los Ny de 0 a A. En onseuenia, el equilibrio del uadrante OACB, úniamente podrá lograrse admitiendo la existenia de esfuerzos tangeniales a lo largo de los bordes AC y BC Estos esfuerzos tangeniales reerán desde ero en los puntos A y B, hasta un máximo en la esquina C. Su variaión puede aproximarse mediante una ley parabólia, por lo que puede plantearse la euaión de equilibrio: SUPERF. = 1/3 x T máx x L / 2 = (q x R / 2 + 1/3 x q x R / 2 ) x L / 2 Siendo R 1 = R 2 T máx = 2.q.R Siendo L 1 = L 2 Fig. 16 q x R 1 q x R 1 /2 q x R 2 /2 parábola L 1 /2 parábola T máx SUPERF. = 1/3 x T máx x L / 2 L 2 /2 q x R 2 superfiie = 1/3 x q x R / 2 x L / 2 + superfiie = q x R / 2 x L / 2 = SUPERF. = ( q x R / 2 + 1/3 x q x R / 2 ) x L / 2 Se debe haer notar que la ondiión de equilibrio planteada es válida úniamente para superfiies hatas, es deir on pendiente φ reduidas, donde pueda tomarse sen φ = tag φ = φ ; os φ = 1 Si se onsidera el equilibrio de los momentos fletores en la seión transversal media Fig.17, se dedue que por estar la seión de la lámina ompletamente sometida a esfuerzos de ompresión Nx, debe haber traión en la parte inferior de los diafragmas. Estos están argados por esfuerzos tangeniales en el borde superior y sometidos a traión en el inferior. Fig.18 Ello exige que los diafragmas tengan tensor. Sin embargo puede soluionarse on olumnas inlinadas o pórtios de dintel urvo sin tensor. El esfuerzo prinipal NI trasmitido a la esquina, debe equilibrarse on la resultante de las fuerzas de traión Z en los tirantes de los dos diafragmas ontinuos, de lo ontrario exigirá una estrutura espeialmente diseñada para tomar ese empuje diagonal. Fig.19 D Tensor T Z Tensor NI Z Fig. 17 Diag. Nx Z Fig. 18 T Z Z Fig. 19 El esfuerzo en el tensor resulta Z = 1/3. q. R. L C Cátedra de Estruturas - Taller Vertial III - DNC Página 6 de 10

7 BÓVEDAS DE TRASLACIÓN CIRCULAR Conoidos L 1 y L 2, y adoptado los valores de f 1 y f 2, se alulan los radios R 1 y R 2 : R 1 2 = (L 1 /2) 2 + (R 1 - f 1 ) 2 L 1 / 2 f 1 R 1 = R 2 = (L 1 ) (f 1 ) 2 8. f 1 (L 2 ) (f 2 ) 2 8. f 2 R 1 R 1 - f 1 Pudiendo expresarse la superfiie de la bóveda por la euaión: z = ( R 1 + R 2 ) - R X 2 - R Y 2 que nos permite replantear la imbra Ejemplo numério L 1 = L 2 = 40 m Se adopta: f 1 = f 2 = 4 m Calulamos los radios: R 1 = R 2 = (40) x (4) 2 8 x 4 = 52 m z = ( ) X Y 2 Análisis de argas: Se adopta un espesor t = 6 m g 1 = 144 kg / m 2 Aislaión, impermeabilizaión; g 2 = 56 kg / m 2 g = 200 kg / m 2 Punto 0: Punto A: Punto B: Nx = Ny = 200 x 52 / 2 = kg / m Ny = 200 x 52 = kg / m Nx = 200 x 52 = kg / m Cátedra de Estruturas - Taller Vertial III - DNC Página 7 de 10

8 Tensión máxima en el hormigón σb = x 100 = 17,33 kg/m 2 < σb adm Punto C: T máx = 2. q. R = 2 x 200 x 52 = kg/m en la esquina C se requiere un aumento del espesor de la lámina. Allí deberá terminar on un espesor de 15 m. τ máx = x 100 = 13,87 kg/m 2 < τ adm Allí se tiene estado de orte puro (Nx = Ny = 0) y en onseuenia, las tensiones prinipales serán: σ1 = - σ2 = 13,87,kg/m 2 En efeto, proyetando sobre las direiones a y b los esfuerzos tangeniales, tendremos las tensiones en esa direiones, que a su vez son direiones prinipales: σ 1 σ 2 Proyeión según a-a 45 a b σ 1. 2 = 2. τ máx. 1. os 45 σ 1 = τ máx τmáx b 2 45 a 1 Proyeión según b-b σ 2 τmáx σ 1 σ 1 = - σ2 = τ máx 1 El esfuerzo en el tensor resulta Z = 1/3. q. R. L Z = 1/3 x 200 x 52 x 40 = kg Cátedra de Estruturas - Taller Vertial III - DNC Página 8 de 10

9 BÓVEDAS DE TRASLACIÓN PARABÓLICAS (paraboloide elíptio) Conoidos L 1 y L 2, y adoptado los valores de f 1 y f 2, se alulan los radios R 1 y R 2 : R 1 = (L 1) 2 8. (f 1 ) R 2 = (L 2) 2 8. (f 2 ) La superfiie responde a la euaión: Z = 4. [ (f 1 ). X 2 + (f 2). Y 2 ] (L 1 ) 2 (L 2 ) 2 Resolvemos el mismo ejemplo numério L 1 = L 2 = 40 m Se adopta: f 1 = f 2 = 4 m on q = 200 kg/m 2 (40) 2 Calulamos los radios: R 1 = R 2 = = 50 m 8 x 4 Punto 0: Nx = Ny = 200 x 50 / 2 = kg / m Punto A: Ny = 200 x 50 = kg / m Nx = T = 0 Punto B: Nx = 200 x 50 = kg / m Ny = T = 0 Punto C: T máx = 2. q. R = 2 x 200 x 50 = kg/m Como puede apreiarse, los esfuerzos resultan apenas inferiores a los obtenidos para la bóveda irular. Esta onordania se hae más ajustada a medida que el peralte disminuye, en tanto que si el peralte aumenta, también lo haen las diferenias. Para relaiones flehas/ luz 1/10, se puede alular el paraboloide elíptio omo si fuese irular Cátedra de Estruturas - Taller Vertial III - DNC Página 9 de 10

10 ESTABILIDAD DE LAS BÓVEDAS DE TRASLACIÓN La arga rítia de pandeo para estas superfiies de doble urvatura positiva, se puede determinar mediante la expresión: q rít = C. E. t 2 R 1. R 2 E = módulo de elastiidad t = espesor R 1 ; R 2 = radios de urvatura C = valor teório para el hormigón igual a 1,2. Los estudios aonsejan valores onservadores menores, pero siempre por enima de 0,4 Cátedra de Estruturas - Taller Vertial III - DNC Página 10 de 10