6 Principios Generales del Diseño por Resistencia

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1 6 Prinipios Generales el Diseño por Resistenia ACTUALIZACIÓN PARA EL CÓDIGO 00 Los Requisitos e Diseño Unifiao, anteriormente inluios en el Apénie B, ahora se han inorporao al uerpo prinipal el óigo. Estos requisitos utilizan la máxima eformaión espeífia e traión omo una meia el omportamiento e la seión transversal e un elemento. Anteriormente omo meia el omportamiento se usaba el porentaje e armaura balaneaa ρ b. CONSIDERACIONES GENERALES Históriamente, el métoo e la resistenia última fue el primer métoo usao para el iseño, ebio a que la arga última se poía meir iretamente meiante ensayos sin onoer la magnitu ni la istribuión e las tensiones internas. A partir e prinipios e siglo se realizaron ensayos e investigaiones analítias on el objetivo e esarrollar teorías e iseño basaas en la resistenia última on las uales se puiera preeir la arga última meia en los ensayos. En la Figura 6- se ilustran algunas e las primeras teorías que surgieron omo resultao e estos ensayos e investigaiones. Tanto el hormigón estrutural omo el aero e las armauras se omportan inelástiamente a meia que se aeran a la resistenia última. En las teorías que tratan la resistenia última el hormigón armao, se ebe onsierar el omportamiento elástio e ambos materiales y se los ebe expresar en términos matemátios. Para los aeros que tienen un punto e fluenia bien efinio, el omportamiento inelástio se puee expresar omo una relaión tensión-eformaión bilineal (Fig. 6-). Para el hormigón es más ifíil meir experimentalmente la istribuión inelástia e las tensiones y e expresarla en términos matemátios. Los estuios realizaos para eterminar la istribuión e tensiones en el hormigón ieron por resultao iferentes istribuiones e tensiones propuestas, omo se ilustra en la Figura 6-. El esarrollo e los atuales proeimientos e iseño por resistenia tiene su base en estos primeros estuios experimentales y analítios. La resistenia última el hormigón armao que se utiliza en las espeifiaiones e iseño estaounienses se basa funamentalmente en las teorías e 9 y 93 (Fig. 6-). INTRODUCCIÓN A LOS REQUISITOS DE DISEÑO UNIFICADO Los Requisitos e Diseño Unifiao, que ahora se enuentran en el uerpo prinipal el óigo, no moifian las resistenias nominales. La resistenia nominal e una seión sigue sieno igual a la que se usaba en los álulos anteriores. Sin embargo,

2 los Requisitos e Diseño Unifiao alteran el álulo e las resistenias e iseño, las uales se obtienen reuieno las resistenias nominales meiante la apliaión el fator e reuión φ. Las siguientes efiniiones se relaionan on los Requisitos e Diseño Unifiao, y fueron tomaas el Capítulo el óigo. En esta seión se a una breve expliaión e estas efiniiones; las seiones relevantes el óigo ontienen una isusión más etallaa.. Deformaión espeífia neta e traión: Deformaión espeífia e traión uano la soliitaión alanza la resistenia nominal, exluyeno las eformaiones espeífias ebias al pretensao efetivo, la fluenia lenta, la ontraión y la temperatura. La frase "uano la soliitaión alanza la resistenia nominal" signifia en el momento que el hormigón llega al límite e eformaión espeífia supuesto e 0,003 (0..3). La "eformaión espeífia neta e traión" es la eformaión provoaa por los momentos fletores y las argas axiales, exluyeno la eformaión provoaa por el pretensao y los ambios volumétrios. La eformaión espeífia neta e traión es la que normalmente se alula en los álulos e la resistenia nominal.. Aero más traionao: Armaura (pretensaa o no pretensaa) más alejaa e la fibra omprimia extrema. El símbolo t se usa para representar la profunia entre la fibra omprimia extrema y el aero más traionao. La eformaión espeífia neta e traión en el aero más traionao es simplemente la máxima eformaión espeífia e traión ebia a las argas externas. 3. Valor límite e la eformaión espeífia para seiones ontrolaas por ompresión: Deformaión espeífia neta e traión bajo oniiones e eformaión espeífia balaneaa; ver La efiniión e oniiones e eformaión balaneaa e 0.3. no ha ambiao respeto e eiiones anteriores el óigo. Sin embargo, permite tomar el valor límite e eformaión espeífia para seiones ontrolaas por ompresión para la armaura Grao 60 y para la armaura pretensaa igual a 0, Seión ontrolaa por ompresión: Seión transversal en la ual la eformaión espeífia neta e traión en el aero más traionao para la resistenia nominal es menor o igual que el valor límite e la eformaión espeífia para seiones ontrolaas por ompresión. Para las seiones ontrolaas por ompresión, el artíulo establee un fator e reuión e la resistenia φ igual a 0,65 ó 0,7. 5. Seión ontrolaa por traión: Seión transversal en la ual la eformaión espeífia neta e traión en el aero más traionao para la resistenia nominal es mayor o igual que 0,005. Para las seiones ontrolaas por traión, el artíulo establee un fator e reuión e la resistenia φ igual a 0,9. Sin embargo, eiiones anteriores el óigo permitían usar un φ igual a 0,9 para los elementos soliitaos a flexión on uantías iguales a 0,75 por la uantía e armaura balaneaa ρ b. Para las seiones retangulares, la orresponiente eformaión espeífia neta e traión ε t es igual a 0, Usano los nuevos fatores e arga reuios, sólo se permite usar un φ e 0,9 para seiones menos armaas en las uales ε t 0,005. El uso e estas efiniiones se esribe en los artíulos 8.4, 9., 0.3 y HIPÓTESIS DE DISEÑO 0.. Equilibrio e las fuerzas y ompatibilia e las eformaiones El álulo e la resistenia e un elemento o e una seión transversal meiante el Métoo e Diseño por Resistenia exige que se satisfagan os oniiones básias: () equilibrio estátio y () ompatibilia e las eformaiones. La primera oniión exige que las fuerzas e ompresión y traión que atúan en la seión transversal para la resistenia "última" estén en equilibrio, mientras que la seguna oniión exige que también se satisfaga la ompatibilia entre las eformaiones el hormigón y e la armaura bajo oniiones "últimas" entro e las hipótesis e iseño permitias por el óigo (ver 0.). El término "último" es muy utilizao en relaión on el Métoo e Diseño por Resistenia. Pero es neesario tener en uenta que la resistenia "nominal" alulaa e auero on los requisitos el óigo puee no neesariamente ser el valor último 6 -

3 real. Dentro e las hipótesis e iseño permitias, se espreian algunas e las propieaes e los materiales y se estableen otros límites onservaores para utilizar en el iseño prátio. Esto ontribuye a la posibilia e que la "resistenia última" sea menor que la obtenia meiante ensayos. La resistenia nominal alulaa se ebería onsierar exlusivamente omo una resistenia efinia por el óigo. En onseuenia, al efinir la resistenia alulaa e un elemento no se utiliza el término "último," sino que se usa el término "nominal." f' Parábola f s= nf' (-)/ A s f s 3 bf' f s /E s f /E f (899) (904) bf f s A s a f'' f s A s abf'' -a/ (9) ASCE-ACE Falla por traión f' 3 bf' A sf y f' A s f s Falla por ompresión Parábola 3 bf' 5 8 f'' =0,8f' π bf ' u 4 A s f y Falla por traión Elipse f'' =0,8f' u A s f s Falla por ompresión π bf ' u 4 4 3π (94) (9) ε s = f s /E s ε u f'' = k 3 f' k A s f s -k ε u ε s = f s /E s A s f s A s f y (93) ASCE-ACI (933) (933) f' u Hipérbola Falla por traión f' u f'r bf' u 3 4 f' u 3 Falla por ompresión bf' u A s f s a f' ε u f'' ε u f'' f' ab Parabola f' t A s f s (934) ε s = f s /E s (935) PCA A ss f ε s = f s /E s (936) A s f s f'' = 0,85f'u f'' = 0,85f' u bf' f'' 3 4 bf'' Parábola Cúbia ε u ε o 0,94f'' f'' Parábola úbia Ona sinusoial Falla por traión A s f y A s f s Falla por ompresión A s f s ε s = f s /E s A s f s (936) (938) (949) Figura 6- Desarrollo e teorías e resistenia última para flexión 6-3

4 Tensión, f s f y espreiar en el iseño urva tensión-eformaión e iseño E s ε y Deformaión, ε y Figura 6- Relaión tensión-eformaión para la armaura Aemás, al isutir el métoo e iseño por resistenia para las estruturas e hormigón armao, se ebe prestar atenión a la iferenia entre las argas sobre la estrutura onsieraa en su totalia y las soliitaiones en las seiones transversales e los elementos iniviuales. Primero se usan métoos e análisis elástios para alular las soliitaiones e serviio en los elementos iniviuales ebias a la aión e las argas e serviio sobre la totalia e la estrutura. Sólo espués e este paso se aplian los fatores e arga a las soliitaiones e serviio que atúan en las seiones transversales iniviuales. No se onsieran los métoos inelástios (o límites) e análisis estrutural, en los uales las soliitaiones e iseño sobre los elementos iniviuales se eterminan iretamente a partir e las argas e ensayo últimas que atúan en la totalia e la estrutura. Sin embargo, la Seión 8.4 sí permite una reistribuión limitaa e los momentos negativos en los elementos ontinuos. Los requisitos e 8.4 reonoen el omportamiento inelástio e las estruturas e hormigón y onstituyen un paso haia el "iseño en estao límite." Este tema se presenta en la Parte 8. La "resistenia nominal" alulaa e un elemento ebe satisfaer las hipótesis e iseño aas en Hipótesis e iseño # Las eformaiones espeífias en la armaura y en el hormigón se eben suponer iretamente proporionales a la istania ese el eje neutro. En otras palabras, se asume que las seiones planas normales al eje e flexión permaneen planas luego e la flexión. Numerosos ensayos han onfirmao que las eformaiones espeífias e una seión transversal e hormigón armao responen a una istribuión esenialmente lineal en altura, aún era e su resistenia última. Para la armaura, esta hipótesis ha sio verifiaa meiante numerosos ensayos e elementos omprimios on arga exéntria y elementos soliitaos exlusivamente a flexión. En la Figura 6-3 se ilustran las oniiones e eformaión espeífia supuestas para la resistenia última e una seión retangular y una seión irular. Tanto la eformaión en la armaura omo la eformaión en el hormigón son iretamente proporionales a la istania ese el eje neutro. Este hipótesis es vália para too el rango e argas, ese arga nula hasta la arga última. Como se ilustra en la Figura 6-3, esta hipótesis es e funamental importania en el iseño para poer eterminar la eformaión espeífia en la armaura (y la orresponiente tensión). 6-4

5 Cara omprimia b A s ε u ε' s eje neutro - - A s Cara traionaa ε s Deformaión (a) Flexión A ś ε' s ' εs = ; = ε ε u u ε u ε' s ε' s eje neutro A s ε s ε s Deformaión (b) Flexión y arga axial Figura 6-3 Variaión supuesta e la eformaión espeífia 0..3 Hipótesis e iseño # La máxima eformaión utilizable en la fibra omprimia extrema el hormigón se asumirá igual a ε u = 0,003. La máxima eformaión espeífia e ompresión el hormigón para el aplastamiento el hormigón se ha meio en numerosos ensayos tanto en elementos e hormigón simple omo e hormigón armao. Los resultaos e ensayos realizaos en una serie e moelos e vigas y olumnas e hormigón armao, ilustraos en la Figura 6-4, inian que la máxima eformaión espeífia el hormigón varía entre 0,003 y valores e hasta 0,008. Sin embargo, para los asos prátios la máxima eformaión espeífia es e 0,003 a 0,004; ver las urvas tensión-eformaión e la Figura 6-5. Aunque la máxima eformaión isminuye a meia que aumenta la resistenia a la ompresión el hormigón, el valor 0,003 permitio para el iseño es razonablemente onservaor. En algunos países los óigos espeifian para el iseño un valor e 0,0035, lo ual representa una iferenia muy pequeña en uanto a la resistenia alulaa e un elemento. 6-5

6 Deformaión última e ompresión, εu (in/in) 0,006 0,004 0,00 máximo para el iseño, ε u = 0,003 olumnas vigas Resistenia a la ompresión, f (psi) Figura 6-4 Máxima eformaión espeífia e ompresión el hormigón, ε u, obtenia en ensayos e elementos e hormigón armao 0..4 Hipótesis e iseño #3 La tensión en la armaura f s por ebajo e la tensión e fluenia f y se tomará omo E s por la eformaión espeífia el aero ε s. Para eformaiones espeífias mayores que f y /E s, la tensión en la armaura se onsierará inepeniente e la eformaión e igual a f y. En las armauras onformaas es razonable suponer que, para tensiones por ebajo e la tensión e fluenia, la tensión es proporional a la eformaión espeífia. Para el iseño prátio, en los álulos e resistenia se espreia el aumento e la resistenia ebio al efeto e enureimiento por eformaión e la armaura; ver la relaión tensión-eformaión real el aero en la Figura 6-. La fuerza esarrollaa en la armaura e traión o e ompresión es funión e la eformaión espeífia en la armaura ε s, y se puee alular e la siguiente manera: uano ε s ε y (eformaión e fluenia): f s = E s ε s uano ε s ε y : A s f y = A s E s ε s f s = E s ε y = f y A s f y = A s f y sieno ε s el valor el iagrama e eformaión orresponiente a la ubiaión e la armaura; ver Figura 6-3. Para el iseño, el móulo e elastiia el aero e la armaura, E s, se toma omo psi (ver 8.5.) Hipótesis e iseño #4 En el iseño e los elementos e hormigón armao soliitaos a flexión se eberá espreiar la resistenia a la traión el hormigón. 6-6

7 La resistenia a la traión el hormigón soliitao a flexión, onoia omo móulo e rotura, es una propiea más variable que la resistenia a la ompresión, y su valor es e aproximaamente 8% a % e la resistenia a la ompresión. El valor e ' iseño generalmente aeptao para el hormigón e peso normal es 7,5 f. Esta resistenia a la traión el hormigón soliitao a flexión se espreia en el iseño por resistenia. Para los elementos on los porentajes e armaura habituales, las resistenias alulaas onueran on los resultaos e ensayo. Para porentajes e armaura muy pequeños, espreiar la resistenia a la traión el hormigón resulta una prátia onservaora. Sin embargo, se ebe tener en uenta que la resistenia el hormigón soliitao a traión es importante ese el punto e vista e la fisuraión y las flehas (omportamiento en serviio) Hipótesis e iseño #5 La relaión entre la tensión e ompresión en el hormigón y la eformaión espeífia el hormigón se eberá suponer retangular, trapezoial, parabólia o e ualquier otra forma que e origen a una preiión e la resistenia que onuere en forma sustanial on los resultaos e ensayos. Esta hipótesis reonoe la istribuión inelástia e las tensiones en el hormigón uano está sujeto a tensiones elevaas. A meia que se va aerano a la tensión máxima, la relaión tensión-eformaión el hormigón eja e ser lineal (la tensión ya no es proporional a la eformaión). En la Figura 6-5 se ilustra la relaión tensión-eformaión el hormigón. La forma e las urvas es básiamente funión e la resistenia el hormigón, y onsiste en una urva que ree ese ero hasta un máximo orresponiente a una eformaión espeífia e ompresión e entre 0,005 y 0,00 seguia e una urva esenente hasta una eformaión espeífia última (que orrespone al aplastamiento el hormigón) que varía entre 0,003 y hasta 0,008. Como ya se menionó al hablar e la Hipótesis e Diseño #, el óigo fija la máxima eformaión utilizable el hormigón igual a 0,003 para el iseño. Las urvas muestran que la relaión tensión-eformaión para el hormigón se vuelve onsierablemente no lineal para niveles e tensión mayores que 0,5 f. Tensión e ompresión, f (ksi) f = 6000 psi ,00 0,00 0,003 0,004 Deformaión espeífia, ε (in/in) Figura 6-5 Curvas tensión-eformaión típias para el hormigón En la prátia, la istribuión real e las tensiones e ompresión en el hormigón es ompleja y por lo general esonoia. Sin embargo, investigaiones han emostrao que las propieaes más importantes el hormigón relaionaas on la istribuión e las tensiones se pueen aproximar aeuaamente usano una e las iferentes istribuiones e tensiones propuestas (ver Fig. 6-). Las tres istribuiones e tensiones más omunes son la parabólia, la trapezoial y la retangular, y on ualquiera e ellas se obtienen resultaos razonables. Para la resistenia última teória e un elemento soliitao a flexión, la istribuión e las tensiones e ompresión se ebería ajustar en buena meia a la variaión real e las tensiones, omo se ilustra en la Figura 6-6. En esta figura la tensión máxima se inia omo k 3 f', la tensión meia omo k k 3 f', y la profunia ese el barientro e la istribuión parabólia aproximaa hasta la fibra omprimia extrema omo k, sieno la profunia el eje neutro. 6-7

8 b ε u k 3f k C = k k 3 f b eje neutro A s T = A sfsu ε su Deformaión Tensión Figura 6-6 Coniiones reales e tensión-eformaión para resistenia nominal en elementos soliitaos a flexión Para las oniiones e tensión en estao último, la resistenia nominal al momento, M n, se pee alular apliano la oniión e equilibrio e fuerzas y momentos e la siguiente manera: De la oniión e equilibrio e fuerzas (Fig. 6-6): C = T o, k k 3 f' b = A s f su e moo que Af = kkfb s su ' 3 De la oniión e equilibrio e momentos: k Af Mn = CóT k = Asfsu kk ' 3 fb s su ( )( ) () Se asume que se llega a la máxima resistenia uano la eformaión espeífia en la fibra omprimia extrema es igual a la eformaión espeífia e aplastamiento el hormigón, ε u. Cuano se proue el aplastamiento, ε su puee ser mayor o menor que la eformaión espeífia e fluenia, ε y = f y /E s, epenieno e la proporión relativa entre la armaura y el hormigón. Si la antia e armaura es lo sufiientemente baja, la fluenia el aero ourrirá antes que el aplastamiento el hormigón (oniión e falla útil). Si hay granes antiaes e armaura, primero ourrirá el aplastamiento el hormigón, permitieno que el aero permaneza elástio (oniión e falla frágil). El óigo ontiene requisitos uya intenión es asegurar un moo e falla útil, limitano la antia e armaura e traión. Para la oniión e falla útil, f su es igual a f y, y la Euaión () se transforma en: k Af s y Mn = Asfy kk ' 3 fb Si se onoe el valor k /(k k 3 ), la resistenia al momento se puee alular iretamente on la Euaión (). No es neesario onoer los valores k, k y k 3 e forma iniviual. En la Figura 6-7 se inian los valores para los términos ombinaos, omo así también los valores iniviuales e k y k, estableios en base a ensayos. Como se observa en la figura, k /(k k 3 ) varía entre alreeor e 0,55 y alreeor e 0,63. El álulo e la resistenia a la flexión en base a la istribuión parabólia aproximaa e las tensiones e la Figura 6-6 se puee realizar usano la Euaión () on los valores e k /(k k 3 ) aos. Sin embargo, para los propósitos el iseño prátio, se reomiena utilizar un métoo basao en el equilibrio estátio. () 6-8

9 ,0 Coefiientes e resistenia 0,5 k k k / kk Resistenia a la ompresión, f (psi) Figura 6-7 Parámetros el bloque e tensiones Para muhos e sus trabajos experimentales y proyetos e investigaión, la Asoiaión el Cemento Pórtlan (PCA) aoptó la istribuión parabólia ilustraa en la Figura 6-8. Las istribuiones e tensiones "más exatas" omo esta se aplian mejor on auxilio e omputaoras, y no se reomienan si los álulos se han e realizar e forma manual. La mayoría e las publiaiones y software e la PCA relaionaos on el iseño el hormigón estrutural se basan totalmente en el bloque retangular e tensiones o bien le permiten al iseñaor optar entre el bloque retangular y el bloque parabólio. ε u = 0,003 0,85 f' ' ( ) 0,85f ε o = E E = ' f ε o E eje neutro parabólia ε s A s f s Deformaión Variaión e la tensión supuesta Hormigón Aero ε ε : f = ε E ' ε ε 0 <ε <ε = o : f 0,85 f ε ε ε s > ε y : fs = fy o o s y s s s ' ε ε : f = 0,85 f E = psi o Figura 6-8 Relaión tensión-eformaión aoptaa por la PCA s 6-9

10 0..7 Hipótesis e iseño #6 Los requisitos e 0..6 se pueen onsierar satisfehos on una istribuión retangular e tensiones equivalente en el hormigón efinia e la siguiente manera: Se asumirá una tensión en el hormigón e 0,85f' uniformemente istribuia en una zona e ompresión equivalente limitaa por los bores e la seión transversal y una reta paralela al eje neutro ubiaa a una istania a = β a partir e la fibra on máxima eformaión espeífia e ompresión. La istania entre la fibra on máxima eformaión espeífia e ompresión y el eje neutro se eberá meir en ireión perpeniular a iho eje. El fator β se eberá tomar igual a 0,85 para resistenias f' e hasta 4000 psi y se eberá isminuir e forma progresiva en 0,05 por aa 000 psi e resistenia en exeso e 4000 psi, pero β no se eberá tomar menor que 0,65. El óigo permite usar una istribuión o bloque retangular e tensiones e ompresión en reemplazo e las otras istribuiones e tensiones más exatas iniaas en la Figura 6-6 (o en la Figura 6-8). El bloque retangular e tensiones equivalente, ilustrao en la Figura 6-9, supone una tensión uniforme e 0,85f' en una profunia a = β, eterminaa e manera que a/ = k. La onstante β es igual a 0,85 para el hormigón on f' 4000 y se reue en 0,05 por aa 000 psi e f' en exeso e 4000 psi. Para los hormigones e alta resistenia, on resistenias superiores a 8000 psi, se fija un límite inferior e β = 0,65. En la Figura 6-0 se ilustra la variaión e β en funión e la resistenia el hormigón, f'. El fator β es neesario para reflejar la variaión e la geometría e la urva tensión-eformaión para iferentes resistenias el hormigón, omo se ilustra en la Figura 6-5. Para resistenias el hormigón e hasta 4000 psi, la geometría y el barientro el iagrama real e tensiones en el hormigón se puee aproximar e forma razonable meiante un bloque retangular e tensiones que tenga una tensión uniforme e 0,85f' y una profunia igual a 0,85 por la profunia al eje neutro. Es eir, on β = 0,85. Los hormigones e resistenia más elevaa presentan una geometría más lineal, on menos omportamiento inelástio. Para lograr una buena aproximaión el bloque e tensiones para hormigones on resistenias superiores a 4000 psi, se ebe reuir la relaión β entre la profunia el bloque retangular e tensiones y la profunia el eje neutro. Por este motivo el óigo e 963 estableía que "β se eberá reuir ontinuamente en 0,05 por aa 000 psi e resistenia en exeso e 4000 psi." Con el tiempo, y a meia que se omenzaron a utilizar hormigones on resistenias más elevaas, se hizo eviente que esta reuión e β no poía ontinuar e forma inefinia. Por ejemplo, para un hormigón e psi, β sería igual a ero. Para los hormigones e resistenia muy elevaa el bloque e tensiones se aproxima a una forma triangular. La mejor aproximaión e este iagrama e tensiones asi triangular se logra on β = 0,65. Por lo tanto, en el óigo e 977 y en toas las eiiones posteriores se fijó β = 0,65 para resistenias el hormigón mayores o iguales que 8000 psi. Usano la istribuión retangular e tensiones equivalente (Fig. 6-9) y asumieno que la armaura entra en fluenia antes el aplastamiento el hormigón (ε s > ε y ), la resistenia nominal al momento M n se puee alular en base a la oniión e equilibrio e fuerzas y momentos. De la oniión e equilibrio e fuerzas: C = T o, 0,85f' ba = A s f y e moo que Af a = 0,85f b s y ' De la oniión e equilibrio e momentos: a a Mn = ( C ó T) = Asfy Reemplazano a e la oniión e equilibrio e fuerzas, 6-0

11 Af s y Mn = Asfy 0,59 f' b (3) b ε U = 0,003 0,85 f' a = β a/ C = 0,85 f' ba eje neutro As T = A s f y ε s > ε y Deformaión Bloque retangular e tensiones equivalente Figura 6-9 Distribuión retangular equivalente e las tensiones en el hormigón (ACI) 0,85 0,65 β a = β T Resistenia a la ompresión, f' (psi) Figura 6-0 Fator e resistenia β 6 -

12 Observar que el valor 0,59 orrespone a k /(k k 3 ) e la Euaión (). Reemplazano A s = ρb, la Euaión (3) se puee esribir e la siguiente manera aimensional: Si f ω=ρ f y M f n y y =ρ 0,59ρ b f f f =ω( 0,59ω ) f (4) Como se ilustra en la Figura 6-, la Euaión (4) "onuera sustanialmente on los resultaos e ensayos exhaustivos." Sin embargo, se ebe tener en uenta que el bloque retangular e tensiones no representa la istribuión real e las tensiones en la zona e ompresión en oniiones últimas, sino que permite obtener esenialmente los mismos resultaos que los obtenios en ensayos. En el Ejemplo 6. se ilustra el álulo e la resistenia al momento usano la istribuión retangular e tensiones y la oniión e equilibrio estátio. 0,35 0,30 M fy f n y =ρ 0,59ρ b f' f' f' 0,5 M n ' b f 0,0 0,5 0,0 0,05 0 0,05 0,0 0,5 0,0 0,5 0,30 0,35 0,40 0,45 f ρ y ' f Figura 6- Ensayos e 364 vigas ontrolaas por traión (ε s > ε y ), 0.3 PRINCIPIOS Y REQUISITOS GENERALES 0.3. Resistenia nominal a la flexión La resistenia nominal e un elemento o una seión transversal soliitaos a flexión (o a una ombinaión e flexión y arga axial) se ebe basar en las oniiones e equilibrio y ompatibilia e las eformaiones usano las hipótesis e iseño e 0.. La resistenia nominal e una seión transversal, ualquiera sea su geometría y la antia e armaura que ontiene, se alula apliano las oniiones e equilibrio y ompatibilia e las eformaiones e manera similar a la usaa para esarrollar la resistenia nominal al momento para la seión retangular que sólo tiene armaura e traión, omo se ilustra en la Figura 6-9. Usano la istribuión retangular e tensiones equivalente, a ontinuaión se resumen las expresiones para la resistenia nominal al momento e seiones retangulares y on alas (seiones típias muy utilizaas en las onstruiones e hormigón): 6 -

13 a. Seión retangular que sólo tiene armaura e traión (ver Fig. 6-9): Las expresiones ya fueron presentaas en la seión orresponiente a la Hipótesis e Diseño #6 (0..7). b. Seiones on alas que sólo tienen armaura e traión: Cuano el espesor el ala omprimia es mayor o igual que la profunia el bloque e tensiones retangular equivalente, a, la resistenia al momento M n se alula usano la Euaión (3), omo para una seión retangular uyo anho es igual al anho e ala. Si el espesor el ala omprimia h f es menor que a, la resistenia nominal al momento M n es (ver Fig. 6-): b ε u 0,85 f' hf a h f/ C C = A s bw ε s T = A s f y 0,85 f' b-b w b-b w 0,85 f' C C + - a - h f (A s- A sf) T = (A - A ) s sf f y A sf T = A s f f y bw Figura 6- Deformaión espeífia y istribuión e tensiones equivalentes para una seión on alas a hf Mn = ( As Asf ) fy + Asffy (5) one A sf = área e armaura requeria para equilibrar la resistenia a la ompresión e las alas que sobresalen = 0,85 f' (b b w ) h f / f y a = (A s A sf ) f y / 0,85 f' b w 6-3

14 b = anho e ala efetivo (ver 8.0) b w = anho el alma h f = espesor el ala. Seión retangular on armaura e ompresión: Para una seión on armaura e traión y e ompresión A' s hay os situaiones posibles (ver Fig. 6-3): i. La armaura e ompresión A' s llega a la fluenia: f' s = f y ( ) As A' s fy a = (6) 0,85 f ' b b ε u 0,85 f' 0,85 f' ' A' s ε' s a = β C' s= A' sf' s C' s= A' s f' s C C - a - a = + - A s ε s T = A s f y T = (A s- A' s) fy T = A' sy f Figura 6-3 Deformaión espeífia y istribuión e tensiones equivalente para una seión retangular on armaura e traión y ompresión La resistenia nominal al momento es: a ( ) ( ) Mn = As A' s fy + A' s fy ' (7) Observar que A' s llega a la fluenia uano se satisfae (para armaura Grao 60 on ε y = 0,0007): / 0,3 a sieno = β ii. La armaura e ompresión no llega a la fluenia: f E E f ' ' s = s ε s = s ε u < y (8) La profunia el eje neutro se puee eterminar usano la siguiente euaión uarátia: 6-4

15 ( s y s) A f 87 A' 87 A ' s ' = 0 0,85 β f ' b 0,85 β f ' b en la ual f' y f y se expresan en kips. La resistenia nominal al momento es: a Mn = 0,85f ' a b + A' s f ' s ( ) (9) one a =β Alternativamente, se puee espreiar la ontribuión e la armaura e ompresión y alular la resistenia al momento usano la Euaión (3), omo para el aso e una seión retangular que sólo tiene armaura e traión.. Para otras seiones transversales iferentes, la resistenia nominal al momento M n se alula meiante un análisis general basao en las oniiones e equilibrio y ompatibilia e las eformaiones usano las hipótesis e sieño iniaas en 0.. e. La resistenia nominal a la flexión M n e la seión transversal e un elemento ompuesto formao por hormigón olao in situ y hormigón prefabriao se alula e forma similar al aso e una seión e hormigón armao regular. Ya que la resistenia "última" no se relaiona on la seuenia e apliaión e las argas, en los álulos e resistenia no se iferenia entre elementos apuntalaos y elementos no apuntalaos Coniión e eformaión balaneaa En una seión transversal existe un oniión e eformaión balaneaa uano la máxima eformaión espeífia en la fibra omprimia extrema llega a ε u = 0,003 en el mismo instante en que se proue la primera eformaión e fluenia ε s = ε y = f y /E s en la armaura e traión. Esta oniión e eformaión balaneaa se ilustra en la Figura 6-4. b ε u = 0,003 0,85 f' b a b = β b a / b C b= 0,85 f' ba b t A sb = ρ b b T b= Asb f y ε s = ε y = f y / E s Figura 6-4 Coniión e eformaión balaneaa en flexión La relaión entre la profunia el eje neutro b y la profunia extrema t para prouir una oniión e eformaión balaneaa en una seión que sólo tiene armaura e traión se puee obtener apliano las oniiones e ompatibilia e las eformaiones. De auero on la Figura 6-4, para la oniión e linealia e las eformaiones: 6-5

16 b εu = ε + ε u y 0,003 0,003 = = 0,003 + f / ,003 +ε y y Observar que, para el aero Grao 60, permite reonear la eformaión espeífia el aero ε y a un valor e 0,00. Reemplazano en la euaión anterior, la relaión b / t = 0,6. Este valor se aplia a toas las seiones armaas on aero Grao 60, no sólo a las seiones retangulares Seiones ontrolaas por ompresión Las seiones son ontrolaas por ompresión uano la eformaión espeífia neta e traión en el aero más traionao es menor o igual que el valor límite e la eformaión espeífia para seiones ontrolaas por ompresión justo en el momento que el hormigón soliitao a ompresión llega a su valor límite supuesto e 0,003. El valor límite e la eformaión espeífia para seiones ontrolaas por ompresión es la eformaión espeífia neta por traión orresponientes a oniiones e eformaión balaneaa. Para la armaura Grao 60 y para ualquier armaura pretensaa, estará permitio fijar el valor límite e la eformaión espeífia para seiones ontrolaas por ompresión igual a 0,00. Observar que uano se utiliza armaura e iferente grao, el valor límite e la eformaión espeífia para seiones ontrolaas por ompresión no es igual a 0,00. Esto moifia el valor límite e la eformaión espeífia para seiones ontrolaas por ompresión, y por lo tanto varía las euaiones "e transiión" para el fator e reuión e la resistenia aas en la Figura 9. e la Parte Seiones ontrolaas por traión y seiones e transiión Las seiones son ontrolaas por traión uano la eformaión espeífia neta e traión en el aero más traionao es mayor o igual que 0,005 justo en el momento en que el hormigón omprimio llega al valor límite e la eformaión espeífia para seiones ontrolaas por ompresión supuesto e 0,003. Las seiones en las uales la eformaión espeífia neta por traión en el aero más traionao está omprenia entre el valor límite e la eformaión espeífia para seiones ontrolaas por ompresión y 0,005 onstituyen una región e transiión entre las seiones ontrolaas por ompresión y aquellas ontrolaas por traión. La Figura 6-5 ilustra las oniiones e tensión y eformaión en el límite orresponiente a seiones ontrolaas por ompresión. Este límite es importante ya que es el límite e apliaión e φ = 0,9 (9.3..). Los parámetros rítios en este límite se inian on el subínie t. En base a la Figura 6-5, por similitu e triángulos: b ε u = 0,003 0,85 f' t = 0,375 t a t = β t C = 0,85 f' ba t t t ε t = 0,005 T = C t = A sf y Figura 6-5 Deformaiones espeífias en el límite para seiones ontrolaas por traión 6-6

17 t = 0,375 at =β t = 0,375β t t Ct = 0,38f ' b at = 0,39β f ' b t T = As fy = Ct As = 0,39 β f ' b t / fy ( ) ρ = A / b = 0,39β f ' /f (0) t s t y ρ f ω = = β () t y t 0,39 f' ( ) M =ω 0,59ω f ' b e la E. (4) nt t t t M R = =ω 0,59ω f ' () ( ) nt nt t t bt En la Tabla 6- se inian los valores para ρ t, ω t y R nt. Tabla 6- Parámetros e iseño en el límite e 0,005 orresponiente a seiones ontrolaas por traión f' = 3000 β = 0,85 f' = 4000 β = 0,85 f' = 5000 β = 0,80 f' = 6000 β = 0,75 f' = 8000 β = 0,65 f' = β = 0,65 R nt φr nt ω t 0,709 0,709 0,550 0,39 0,07 0,07 ρ t Grao 40 0,003 0,0709 0,0387 0, ,0444 0, ,0355 0,0806 0,05 0,039 0,076 0, ,0084 0,0445 0,0700 0,09 0,00 0, Armaura máxima en elementos soliitaos a flexión El Cóigo 00 efine los límites e armaura en términos e la eformaión espeífia neta e traión, ε t, no en términos e la relaión balaneaa ρ/ρ b omo ourría anteriormente. Para seiones retangulares que ontienen una apa e aero Grao 60, existe una relaión senilla entre ε t y ρ/ρ b (ver Fig. 6-6): 0,003 = ε +0,003 a t =β = ε t + 0, 003 β 0,

18 En oniión balaneaa: 0, 003 β ab = = 0,59β 60 / ,003 ( ) o bien ρ a 0, = = ρ a ε + 0,003 b b t 0, ε t = 0,003 ρ/ ρ b Esta relaión se ilustra en la Figura ,003 a = β C ε t T Deformaión Tensión Figura 6-6 Relaión entre la eformaión y la tensión,0 Cuantía balaneaa, ρ/ρb 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 Max. = 0,75ρ b ACI Min. εt = 0,004 Min. εt = 0,005 para ontrolaa por traión ACI 38-0 Max. para reistribuión = 0,5ρ b Min. εt = 0,0075 para reistribuión e momentos 0,4 0,3 0,00 0,00 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 Deformaión espeífia neta e traión, ε t Figura 6-7 Relaión entre la uantía balaneaa y la eformaión espeífia neta e traión 6-8

19 El Cóigo 00 limita la armaura máxima en un elemento soliitao a flexión (on arga axial menor que 0, f' A g ) a aquella on la ual la eformaión espeífia neta e traión ε t, para la resistenia nominal, no resultaría menor que 0,004. Esto es omparable al límite que estableía el óigo anterior (0,75 ρ b ) on el ual se obtenía un ε t = 0, Aemás, en el límite e eformaión espeífia para seiones ontrolaas por traión e 0,004 el fator φ se reue a 0,8. Para los elementos fuertemente armaos, el fator e seguria global (fator e arga / φ) es aproximaamente igual al e ACI38-99, aún on los fatores e arga reuios. Ver Figura 6-8. Es eviente que las resistenia e las seiones ontrolaas por traión epenen funamentalmente e la resistenia el aero, la ual es menos variable que la resistenia el hormigón. Para los elementos soliitaos a flexión ontrolaos por traión, el Cóigo 00 permite usar un φ igual a 0,9, a pesar e los fatores e arga reuios. Como se ilustra en la Figura 6-8, para las seiones ontrolaas por traión el nuevo óigo reue los requisitos e resistenia en aproximaamente 0 por iento. Como se isutió en la Parte 7 e esta publiaión, asi siempre resulta ventajoso limitar la eformaión espeífia neta e traión en los elementos soliitaos a flexión a un mínimo e 0,005, aún uano el óigo permite porentajes e armaura más elevaos que prouen menores eformaiones netas e traión. Si las imensiones el elemento están limitaas pero se requiere resistenia aiional, la mejor soluión onsiste en usar armaura e ompresión para limitar la eformaión neta e traión e moo que la seión sea ontrolaa por traión., Para máxima armaura e flexión, ε t = 0,004 Fator e seguria global = Fator e arga/φ,75,50,5, Para seiones ontrolaas por traión, ε t = 0,005 0,75 0,00 0,5 0,50 0,75,00,5,50,75,00 Relaión Sobrearga/Carga permanente Figura 6-8 Fator e seguria global para elementos soliitaos a flexión Máxima resistenia a la arga axial La resistenia e un elemento soliitao a ompresión pura (exentriia nula) se alula omo: Po = 0,85f ' Ag + fy Ast one A st es el área total e armaura y A g es el área bruta e la seión e hormigón. Se puee refinar el área e hormigón a onsierar restano el área e hormigón esplazaa por el aero: ( ) P = 0,85f ' A A + f A (3) o g st y st La resistenia a la ompresión pura P o representa una oniión e arga hipotétia. Antes el Cóigo ACI 977, se exigía que toos los elementos soliitaos a ompresión ebían ser iseñaos para una exentriia mínima e 0,05h para el aso e elementos zunhaos ó 0,0h para el aso e elementos on estribos erraos (h = espesor total el elemento). La intenión original e las exentriiaes mínimas espeifiaas era reuir la resistenia a la arga axial e iseño e las seiones soliitaas a ompresión pura, y se inluyeron a fin e () tomar en uenta las exentriiaes aientales, no onsieraas en 6-9

20 el análisis, que pueen existir en los elementos soliitaos a ompresión, y () reonoer que la resistenia el hormigón es menor que f' para argas elevaas sostenias. Debio a que el objetivo prinipal el requisito que estableía la exentriia mínima era limitar la resistenia a la arga axial para el iseño e elementos soliitaos a ompresión on momentos nulos o muy pequeños en sus extremos, el óigo 977 fue revisao para lograr este objetivo e forma ireta, limitano la resistenia a la arga axial a 85% y 80% e la resistenia a la arga axial orresponiente a exentriia nula (P o ) para olumnas zunhaas y olumnas on estribos erraos, respetivamente. Para los elementos zunhaos, ( ) ( ) Pnmax = 0,85P = 0,85 0,85f ' A A + f A o g st y st (4) Para los elementos on estribos erraos, ( ) ( ) Pnmax = 0,80 P = 0,80 0,85f ' A A + f A o g st y st (5) La máxima resistenia a la arga axial, P n(max) se ilustra en la Figura 6-9. Básiamente, no está permitio iseñar entro e la porión sombreaa el iagrama e interaión arga-momento. Los valores e 85% y 80% aproximan las resistenias a la arga axial para las relaiones e/h e 0,05 y 0,0 espeifiaas en el Cóigo 977 para elementos zunhaos y elementos on estribos erraos, respetivamente (ver Ejemplo 6.3). El iseñaor ebería observar que R0.3.5 establee que "Las ayuas e iseño y programas e omputaión basaos en el requisito e mínima exentriia e los Cóigos e Construión ACI 963 y 97 se pueen onsierar igualmente apliables." Los atuales requisitos sobre máxima resistenia a la arga axial también eliminan las preoupaiones que expresaban los ingenieros respeto e los momentos mínimos e iseño extremaamente elevaos requerios para las seiones e olumnas e granes imensiones, y la pregunta aera e si los momentos mínimos se ebían transmitir a los otros elementos interonetaos (vigas, zapatas, et.). Observar que en se a un momento mínimo (requisito e exentriia mínima) para elementos esbeltos soliitaos a ompresión que forman parte e un pórtio inesplazable. Si los momentos e olumna mayoraos son nulos o muy pequeños, el iseño e estas olumnas se ebe basar en el momento mínimo P u (0,6 + 0,03h). P o P n(max) e/h = 0,05; 0,0 Figura 6-9 Máxima resistenia a la arga axial (0.3.6) Resistenia nominal para ombinaiones e flexión y arga axial La resistenia e un elemento o e una seión transversal soliitaos a una ombinaión e flexión y arga axial, M n y P n, ebe satisfaer las mismas os oniiones requerias para los elementos soliitaos exlusivamente a flexión, () equilibrio estátio y () ompatibilia e las eformaiones. El equilibrio entre las fuerzas e ompresión y traión inluye la arga M n 6-0

21 axial P n que atúa en la seión transversal. En la Figura 6-0 se ilustra la oniión general e la tensión y la eformaión en el hormigón y el aero a la resistenia nominal e un elemento soliitao a flexión y ompresión axial. La fuerza e traión o ompresión que se esarrolla en la armaura se etermina a partir e la oniión e eformaión en la ubiaión e la armaura. P n P n b ε u = 0,003 0,85f' A' s e h/ ' ε' s a = β C s C h A s ε s T Figura 6-0 Deformaión espeífia y istribuión e tensiones equivalente para una seión soliitaa a una ombinaión e flexión y arga axial En base a la Figura 6-0: ( ) T = A f = A E ε uano ε s < ε y s s s s s o bien T = As fy uano ε s ε y ( ) C = A' f ' = A' E ε ' uano ε' s < ε y s s s s s s o bien Cs = A' s fy uano ε' s ε y ε s < ε y (ontrola la ompresión) ε s = ε y (oniión balaneaa) ε s > ε y (ontrola la traión) C = 0,85f ' ba La resistenia a la ombinaión e arga axial y momento (P n y M n ) se puee alular apliano la oniión e equilibrio e fuerzas y momentos. De la oniión e equilibrio e fuerzas: Pn = C + Cs T (6) De la oniión e equilibrio e momentos respeto e la semiprofunia e la seión: 6 -

22 h a h h Mn = Pn e= C + Cs + T (7) Si se onoe la oniión e eformaión espeífia, la orresponiente resistenia a la arga axial y momento, P n y M n, se puee alular e forma ireta. Asumamos que la eformaión espeífia en el aero más traionao, A s, está en la primera fluenia (ε s = ε y ). Esta oniión e eformaión on una eformaión simultánea e 0,003 en la fibra omprimia extrema efine la resistenia "balaneaa" a la arga axial y momento, P b y M b, para la seión transversal. Para la oniión e eformaión lineal: b εu 0, = = = ε +ε 0, f / f u y y y e moo que ab =β b = β f + y Aemás e moo que b ε = ε b u ' s ' fy ε s = 0, 003 = 0, 003 b y ' ' fy fsb = Es ε s = pero no mayor que f y De la oniión e equilibrio e fuerzas: ' ' ' b b s sb s y P = 0,85f ba + A f A f (8) De la oniión e equilibrio e momentos: ' h a ' ' h Mb = Pb eb = 0,85f bab + As fsb + As fy h (9) La resistenia "balaneaa" a la arga y momento efine apenas una e las ombinaiones e arga y momento posibles en el rango e la relaión e interaión arga-momento e una seión transversal soliitaa a una ombinaión e flexión y arga axial. En la Figura 6- se ilustra la forma general e un iagrama e interaión e las resistenias. La ombinaión e arga y momento puee ser tal que la mayor parte e la seión o inluso toa la seión esté omprimia, e moo que la eformaión espeífia e ompresión en el hormigón llega a 0,003 antes e la fluenia el aero e la armaura (ε s < ε y ) (segmento ontrolao por ompresión); la ombinaión también puee ser tal que una gran parte e la seión esté traionaa, e moo que la eformaión espeífia en el aero es mayor que la eformaión e fluenia (ε s > ε y ) uano la eformaión e ompresión el hormigón llega al valor 0,003 (segmento ontrolao por traión). La oniión e eformaión "balaneaa" (ε s = ε y ) ivie estos os segmentos e la urva e resistenia. En la Figura 6- se ilustra la variaión e la eformaión para too el rango e interaión arga-momento. Bajo ompresión pura, la eformaión es uniforme en toa la seión transversal y su valor es 0,003. A meia que aumenta la exentriia e la arga (momento), la eformaión e ompresión en la "ara traionaa" graualmente isminuye hasta llegar a ero, luego se transforma en traión, llegano a la eformaión e fluenia (ε s = ε y ) en la oniión e eformaión balaneaa. Para este rango e variaión e la eformaión, la resistenia e la seión es ontrolaa por la ompresión (ε s = 0,003 a ε y ). Más allá e la oniión e eformaión balaneaa la eformaión el aero aumenta graualmente hasta el 6 -

23 estao e flexión pura orresponiente a una exentriia infinitamente grane (e = ). Para este rango e variaión e la eformaión la resistenia es ontrolaa por la traión (ε s > ε y ). A meia que aumenta la exentriia, aa vez existe más traión en la seión transversal. Caa una e las numerosas oniiones e eformaión posibles ilustraas en la Figura 6- esribe un punto, P n y M n, e la urva arga-momento (Fig. 6-). En el Ejemplo 6.4 se presenta el álulo e P n y M n para uatro oniiones e eformaión iferentes. Resistenia a la arga axial, P n P o e = 0 P b n e = M / P n b e = e (on. balaneaa) Resistenia ontrolaa por el aplastamiento el hormigón Resistenia ontrolaa por la fluenia e la armaura e = e = 0 M n M b Resistenia al momento, M n Figura 6- Diagrama e interaión arga axial-momento e e P n P n P n ε = 0,003 Deformaión por ompresión ε s < ε y ε s = ε y Compresión pura Resistenia ontrolaa por el aplastamiento el hormigón ε s > ε y Resistenia ontrolaa por la fluenia e la armaura Deformaión por traión Figura 6- Variaión e las eformaiones para too el rango e interaión arga-momento 0.5 ARMADURA MÍNIMA EN ELEMENTOS SOLICITADOS A FLEXIÓN Los elementos uyas seiones transversales son mayores que la requeria por onsieraiones e resistenia porían fallar repentinamente si los porentajes e armaura son pequeños. La resistenia al momento e estas seiones, alulaa suponieno que se omportan omo hormigón armao y usano un análisis e seión fisuraa, es menor que la e una seión e hormigón simple alulaa en base a su móulo e rotura. Para impeir este tipo e falla, el artíulo 0.5 exige una antia mínima e armaura e traión. La uantía mínima e armaura ρ min = 00/f y originalmente fue esarrollaa para proveer el mismo porentaje mínimo e 0,5% (para aero ule) que requerían las versiones anteriores el óigo. Esta armaura mínima es aeuaa para hormigones on 6-3

24 resistenias e alreeor e 4000 psi o menores. La versión e 995 el óigo reonoe que es posible que ρ min = 00/f y no sea sufiiente uano f' es mayor que aproximaamente 5000 psi. En onseuenia, se revisaron los artíulos 0.5. y 0.5. para espeifiar las siguientes antiaes mínimas e armaura: En toas las seiones e los elementos soliitaos a flexión en las uales se requiere armaura e traión, ' 3 f 00 s,min w w fy fy A = b b E. (0-3) ' Observar que, uano f' es igual a 4444 psi, 3 f es igual a 00. Por lo tanto, uano f' > 4444 psi, el valor 3 eterminante, aso ontrario es eterminante 00 b w /f y. ' f b w /f y es La Euaión (0-4) el Cóigo 999 se eliminó, y fue reemplazaa por el siguiente texto, que establee lo mismo que estableía previamente la Euaión (0-4): 0.5. Para los elementos estátiamente eterminaos que tienen un ala traionaa, el área A s,min eberá ser mayor o igual que el valor ao por la Euaión (0-3), reemplazano b w por b w o por el anho el ala, ualquiera sea el valor que resulte menor. Las euaiones el Capítulo 0 ubiaas espués e la Euaión (0-3) fueron renumeraas. Observar que no es neesario apliar los requisitos e 0.5. y 0.5. si en toas las seiones la armaura e traión provista supera en un terio, omo mínimo, a la requeria por el análisis (ver 0.5.3). 0.5 TRANSMISIÓN DE LAS CARGAS DE LAS COLUMNAS A TRAVÉS DE LOS ENTREPISOS En el óigo 00 se moifió la seión Ahora esta seión ie: Para las olumnas apoyaas lateralmente en sus uatro laos, ya sea por vigas e aproximaamente igual altura o profunia o por losas, estará permitio basar la resistenia e la olumna en una resistenia supuesta el hormigón en la unión e la olumna, tomaa igual al 75 por iento e la resistenia el hormigón e la olumna más el 35 por iento e la resistenia el hormigón el entrepiso. En la apliaión el artíulo 0.5.3, la relaión entre la resistenia el hormigón e la olumna y la resistenia el hormigón e la losa no se eberá tomar mayor que,5 para el iseño. La última frase es nueva. De este moo se limita efetivamente la resistenia supuesta e la olumna a un máximo e,5 vees la resistenia el hormigón el entrepiso. 0.7 RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO DEL HORMIGÓN La resistenia al aplastamiento el hormigón (P nb ) efinia en el óigo se expresa en términos e una tensión e aplastamiento promeio e 0,85f' sobre un área e aplastamiento (área argaa) A. Si toos los laos e la superfiie e apoyo son más anhos que el área argaa, el hormigón irunante onfinará el área argaa, lo ual aumentará la resistenia al aplastamiento el hormigón en que apoya. Cuano hay hormigón que provee efeto e onfinamiento, la resistenia al aplastamiento se puee aumentar apliano el fator A /A, pero nuna mayor que, sieno A /A una meia el efeto e onfinamiento el hormigón irunante. En la Figura 6-3 se ilustra el fator e aumento e la resistenia, A /A. 6-4

25 Para el aso habitual en que la superfiie e hormigón en que se apoya un elemento es onsierablemente mayor que el área argaa ( A /A > ), la tensión e aplastamiento amisible es igual a (0,85 f' ). En relaión on la Figura 6-4, a. Para la superfiie soportaa (olumna): ' nb = 0,85f A P sieno f' la resistenia espeifiaa el hormigón e la olumna. b. Para la superfiie en que se apoya el elemento (zapata): ' ( ) A A P = 0,85f A,,0 nb A A sieno f' la resistenia espeifiaa el hormigón e la zapata. La resistenia al aplastamiento e iseño es φp nb, sieno para el aplastamiento el hormigón φ = 0,65. Si se exee la resistenia al aplastamiento se eberá proveer armaura para transferir el exeso e arga. A = A A A A A A A A = A < < A A A = (max.) A A A = 4A Figura 6-3 Meia el grao e onfinamiento A /A que provee el hormigón irunante 6-5

26 w (max.) w A A A = superfiie argaa A = meia el efeto e onfimaniento el hormigón irunante P nb Resistenia al aplastamiento para la superfiie soportaa = 0,85 f' A A Resistenia al aplastamiento para la superfiie en que se apoya en el elemento A ' A = ( ) 0,85 f A, A A Figura 6-4 Resistenia nominal al aplastamiento el hormigón (0.5) REFERENCIAS 6. Hognesta, E., Hanson, N. W. y MHenry, D., "Conrete Stress Distribution in Ultimate Strength Design," ACI Journal, Proeeings Vol. 5, Diiembre 955, pp ; también PCA Devolopment Department Bulletin D6. 6. Hognesta, E., "Ultimate Strength of Reinfore Conrete in Amerian Design Pratie," Atas e un Simposio sobre la Resistenia e las Estruturas e Hormigón, Lonres, Inglaterra, Mayo 955; también PCA Devolopment Department Bulletin D. 6.3 Hognesta, E., "Confirmation of Inelasti Stress Distribution in Conrete," Journal of the Strutural Division, Proeeings ASCE, Vol. 83, No. ST, Marzo 957, pp ; también PCA Devolopment Department Bulletin D Mattok, A.H., Kriz, L. B. y Hognesta, E., "Retangular Stress Distribution in Ultimate Strength Design," ACI Journal, Proeeings Vol. 57, Febrero 96, pp ; también PCA Devolopment Department Bulletin D Wang, C. K. y Salmon, C. G., Reinfore Conrete Design, Cuarta Eiión, Harper & Row Publishers, New York, N.Y.,

27 Ejemplo 6. Resistenia al momento usano la istribuión retangular e tensiones equivalente Daa la viga ilustraa, alular la resistenia al momento en base a la oniión e equilibrio estátio usano la istribuión retangular e tensiones equivalente ilustraa en la Figura 6-9. Asumir f' = 4000 psi y f y = psi. Por motivos e simpliia, espreiar las barras suspensoras. b = 0" ε u = 0,003 0,85f' = 3,4 ksi Estribo U No.4 = 4,9" Eje neutro a = β = 4,8" a/ =,09" C = 0,85 f' ba = 4, kips h = 6" = 3,50" t 3 - No. 8,5" reubrimiento,50" ε s = 0,0053 Deformaión Tensión T = A f s y = 4, kips Cálulos y isusión Referenia el Cóigo. Definir la istribuión retangular e tensiones el hormigón = t = 6,5 = 3,50 in. 0.0 A s = 3 0,79 =,37 in. Suponieno ε s > ε y, T = A s f y =,37 60 = 4, kips 0..4 As f 4, a = 0,85 f b = 0, = y ' 4,8 in.. Determinar la eformaión espeífia neta e traión ε s y φ a 4,8 = = = β 0,85 4,9 in. t 3,50 4,9 ε s = 0,003 = 0,003 = 4,9 0,0053 > 0,005 Por lo tanto, la seión es ontrolaa por traión φ = 0,

28 ε s = 0,0053 > 0,004 que es el mínimo para elementos soliitaos a flexión Esto también onfirma que ε s > ε y a la resistenia nominal. 3. Determinar la resistenia nominal al momento, M n, y la resistenia al momento e iseño, φm n. a Mn = Asfy = 4, (3,50,09) = 6,3 in. - kips = 35, ft - kips φ M n = 0,9 (35,) =,7 ft - kips Armaura mínima. A s,min y ' = 3 f 00 bw bw f f E. (0-3) y Como f' < 4444 psi, el valor eterminante es 00b w /f y : 00 bw , 50 = = 0,45 in. f y A s (provista) =,37 in. > A s,min = 0,45 in. VERIFICA 6-8