24 Hormigón Pretensado Flexión

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1 24 Hormigón Pretensado Flexión ACTUALIZACIÓN PARA EL CÓDIGO 2002 Los ambios introduidos en ACI en relaión on el diseño de elementos de hormigón pretensado son más profundos que los introduidos en ediiones anteriores. Los prinipales ambios son los siguientes: Los requisitos del anterior Apéndie B, relaionados on los Requisitos de Diseño Unifiado, ahora se han inorporado al uerpo del Código. Los ambios inluidos en los Capítulos 8, 9, 10 y 18 afetan el diseño de los elementos de hormigón pretensado. También se modifiaron los límites de armadura, la redistribuión de momentos y la determinaión del fator de resistenia φ. Ahora se permite fisuraión a nivel de argas de serviio en los elementos soliitados a flexión de la nueva Clase C, para los uales se aplian requisitos de omportamiento en serviio adiionales. Este nuevo requisito permite diseñar utilizando ualquier ombinaión de aero de pretensado y armadura no pretensada. Se revisaron las definiiones orrespondientes a "able" (o tendón) y "aero de pretensado" de manera que ahora reflejan la prátia de la industria. Estos términos ahora se utilizan de forma onsistente en todo el Código. Se revisó el Capítulo 7, el ual ahora ontiene requisitos separados (y diferentes) para el reubrimiento de hormigón para los elementos de hormigón pretensado olados en obra y para los elementos de hormigón pretensado fabriados en planta bajo ondiiones ontroladas. El presente apítulo desribe los ambios introduidos en el Capítulo 18 del Código CONSIDERACIONES GENERALES En los elementos pretensados, al hormigón se le introduen tensiones de ompresión on el objetivo de reduir las tensiones de traión provoadas por las argas apliadas, inluyendo el peso propio del elemento. Para introduir las tensiones de ompresión en el hormigón se utiliza aero de pretensado, es deir ordones, barras o alambres. El pretensado propiamente diho es un método de pretensado en el ual los ables o tendones se traionan antes de oloar el hormigón, y la fuerza de pretensado se transmite al hormigón prinipalmente por medio de la adherenia. El postesado es un método de pretensado en el ual los ables o tendones se traionan una vez que el hormigón ha endureido, y la fuerza de pretensado se transmite al hormigón prinipalmente por medio de los anlajes en los extremos de los ables. La aión de pretensar un elemento introdue en el mismo "argas de pretensado". El diseño de los elementos pretensados debe onsiderar la resistenia y el omportamiento en ondiiones de serviio durante todas las etapas de arga que se produirán a

2 lo largo de la vida de la estrutura, desde el momento de la apliaión del pretensado hasta el final de su vida útil. Las estruturas pretensadas se deben analizar onsiderando las argas de pretensado, las argas de serviio, la temperatura, la fluenia lenta, la ontraión y las propiedades estruturales de todos los materiales involurados. El Código establee que todos los requisitos que no estén expresamente exluidos y que no ontradigan los requisitos del Capítulo 18 también son apliables a las estruturas de hormigón pretensado. Las exlusiones, listadas en los artíulos y , se deben a que algunos de los métodos empírios o analítios simplifiados utilizados en otras partes del Código pueden no representar adeuadamente los efetos de los esfuerzos de pretensado. Las flehas de los elementos pretensados aluladas de auerdo on el artíulo no deben ser mayores que los valores listados en la Tabla 9.5(b). De auerdo on el artíulo 9.5.4, los elementos de hormigón pretensado, al igual que ualquier otro elemento de hormigón, se deben diseñar de manera que su rigidez sea adeuada para impedir las deformaiones que pudieran afetar de forma adversa la resistenia o el omportamiento en serviio de la estrutura. MATERIALES DE PRETENSADO El material más utilizado omo material de pretensado en los Estados Unidos es el ordón de siete alambres de aero de baja relajaión Grado 270 definido por ASTM A 416. El tamaño más habitual es el de 1/2 in., aunque el uso de los ordones de 0,6 in. se está popularizando, partiularmente para apliaiones postesadas. Estos ordones tienen las siguientes propiedades: Diámetro nominal, in. 1/2 0,6 Área, in. 2 0,153 0,217 Resistenia a la traión f pu, ksi Resistenia a la rotura, kips 41,3 58,6 Tensión de tesado, ksi = 0,75f pu 202,5 202,5 En los países en los uales se utiliza el sistema métrio se utilizan ordones virtualmente idéntios, sólo que estos se espeifian en unidades métrias. El Manual de Diseño PCI del Prestressed Conrete Institute, 5º Ediión (Referenia 24.1) ontiene una urva tensióndeformaión para este material, la ual se ilustra en la Figura SIMBOLOGÍA En el artíulo 18.0 de ACI se agregaron los siguientes símbolos. Esta simbología se utiliza en el artíulo , el ual trata los requisitos de omportamiento en ondiiones de serviio orrespondientes a los elementos de hormigón pretensado fisurados soliitados a flexión. f ps = tensión en el aero de pretensado bajo argas de serviio, menos la tensión de desompresión, ksi f d = tensión de desompresión. Tensión en el aero de pretensado uando la tensión en el hormigón al mismo nivel que el barientro de los ables es nula, psi s = separaión entre los entros de la armadura traionada por flexión era del borde extremo traionado, in. Cuando era del borde extremo traionado sólo hay una barra o able, s es el anho del borde extremo traionado. En el Capítulo 2 del Código se introdujeron las siguientes definiiones nuevas o modifiadas. Estas se utilizan de forma onsistente tanto en el Capítulo 18 omo en el resto del Código, lo ual ha provoado numerosas modifiaiones de tipo editorial. Aero de pretensado Elementos de aero de alta resistenia, tal omo alambres, barras o ordones, o un paquete de estos elementos, utilizados para introduir fuerzas de pretensado en el hormigón. 24-2

3 Cable (o tendón) En las apliaiones pretensadas es el aero de pretensado. En las apliaiones postesadas es un onjunto ompleto, ompuesto por los anlajes, el aero de pretensado, el reubrimiento del aero de pretensado (en el aso de las apliaiones sin adherenia) y las vainas inyetadas (en el aso de las apliaiones adherentes). Cable (o tendón) adherente Cable en el ual el aero de pretensado se adhiriere al hormigón, ya sea de forma direta o a través de la mezla de inyeión. Cable (o tendón) no adherente Cable en el ual el aero de pretensado está impedido de adherirse al hormigón y se puede mover libremente en relaión on el mismo. La fuerza de pretensado se transfiere de forma permanente al hormigón en los extremos de los ables, exlusivamente por los anlajes. Vaina Conduto (liso o orrugado) que ontiene el aero de pretensado en las apliaiones postesadas. Los requisitos que deben satisfaer las vainas para postesado se espeifian en el artíulo Reubrimiento del aero de pretensado Material que reubre al aero de pretensado para impedir su adherenia on el hormigón irundante, proveer proteión ontra la orrosión y ontener el reubrimiento inhibidor de la orrosión. 270 E ps = ksi 270 ksi Según ASTM 416, la tensión mínima de fluenia para un alargamiento de 1% para 270 ksi = 243 ksi Tensión f ps (ksi) ,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 Deformaión, ε ps (in./in.) Esta urva se puede aproximar mediante las siguientes expresiones: εps 0,0086 : f ps = ε ps (ksi) ε ps > 0,0086 : f = 270 0,04 ps ε 0,007 (ksi) ps Figura 24-1 Curva tensión-deformaión para un ordón de baja relajaión Grado 270 (24.1) 24-3

4 18.2 REQUISITOS GENERALES El Código espeifia requisitos de resistenia y omportamiento en serviio para todos los elementos de hormigón, pretensados o no pretensados. Esta seión establee que, para los elementos pretensados, se deben verifiar tanto la resistenia omo el omportamiento bajo ondiiones de serviio. Se deben onsiderar todas las etapas de arga que puedan ser rítias durante la vida de la estrutura, omenzando por la etapa de transferenia de la fuerza de pretensado e inluyendo la manipulaión y el transporte de los elementos. Esta seión también espeifia varias uestiones estruturales propias de las estruturas de hormigón pretensado que se deben onsiderar en el diseño Conentraiones de tensiones. Ver los requisitos para las zonas de anlaje de los ables postesados del artíulo Compatibilidad de las deformaiones on las estruturas adyaentes. Un ejemplo del efeto del pretensado sobre las partes adyaentes de una estrutura es la neesidad de inluir los momentos provoados por el aortamiento axial de los entrepisos pretensados en el diseño de las olumnas que soportan los entrepisos Pandeo de los elementos pretensados. Este artíulo se refiere a la posibilidad de pandeo de ualquier parte de un elemento donde los ables de pretensado no están en ontato on el hormigón. Esto puede ourrir si el aero de pretensado se enuentra en una vaina sobredimensionada, y en el aso del pretensado externo desripto en Propiedades de las seiones. El Código requiere que, para determinar las propiedades de una seión antes de la adherenia de los ables de pretensado, se debe onsiderar la disminuión del área de la seión transversal debida a la presenia de las vainas de postesado abiertas. En el aso de los elementos pretensados y los elementos postesados luego de la inyeión de mortero, el omentario permite utilizar las propiedades de la seión bruta, o las propiedades de una seión efetiva que puede inluir el área transformada de los ables adherentes y la armadura no pretensada HIPÓTESIS DE DISEÑO Para apliar los prinipios estruturales fundamentales (equilibrio, relaiones tensión-deformaión y ompatibilidad geométria) es posible introduir iertas hipótesis simplifiadoras. Para el álulo de la resistenia (18.3.1) son válidas las hipótesis básias indiadas en la seión 10.2 para elementos no pretensados, exepto que el artíulo sólo se debe apliar a la armadura no pretensada. Para investigar las ondiiones bajo argas de serviio se puede utilizar la "teoría de la elastiidad" (variaión lineal de la tensión en funión de la deformaión). Cuando el hormigón se fisura deja de resistir traión. En la seión 8.5 se indian los módulos de elastiidad del hormigón y de la armadura no pretensada para los análisis bajo argas de serviio. El módulo de elastiidad orrespondiente a la armadura pretensada no se india espeífiamente, pero en general se puede tomar omo se desribe en la Figura Hay un nuevo artíulo donde se definen tres lases de elementos pretensados soliitados a flexión. Estas lases son las siguientes: No fisurado Clase U: ft 7,5 f ' Transiión Clase T: 7,5 f ' < ft 12 f ' Fisurado Clase C: ft > 12 f ' La Tabla 24-1 resume todos los requisitos apliables para las tres lases de elementos pretensados soliitados a flexión y, a título de omparaión, también los orrespondientes a elementos no pretensados soliitados a flexión. Los elementos Clase U y Clase T orresponden a aquellos que, según ACI y las ediiones anteriores del Código, se diseñaban de auerdo on los artíulos () y (d), respetivamente. En ACI el artíulo (d) exigía verifiar las flehas mediante un análisis de seión fisurada uando las tensiones de traión eran mayores que 6 f ', pero la 24-4

5 seión no se suponía fisurada a menos que la tensión fuera mayor que tensión de traión límite que separa la Clase U de la Clase T igual a 7,5 f '. 7,5 f '. Esta inonsistenia se eliminó fijando la La nueva Clase C permite diseñar utilizando ualquier ombinaión de aero de pretensado y armadura. Esta lase "llena el vaío" entre el hormigón pretensado y el hormigón no pretensado. Para los elementos pretensados Clase C el artíulo requiere determinar las tensiones mediante un análisis de seión fisurada, mientras que para los elementos Clase T se requiere un análisis de seión fisurada aproximado sólo para las deformaiones por flexión. Desafortunadamente, los análisis de tensiones en base a seiones fisuradas para ombinaión de flexión y arga axial (del pretensado) son omplejos. La Referenia 24.2 presenta un método para determinar las tensiones en una seión fisurada. El artíulo establee que los sistemas de losas pretensadas que trabajan en dos direiones se deben diseñar omo elementos Clase U. El Código ACI ontenía un requisito similar. Tabla 24-1 Requisitos de diseño para omportamiento en serviio Elementos pretensados Clase U Clase T Clase C Elementos no pretensados Comportamiento supuesto No fisurado Transiión entre no fisurado y fisurado Fisurado Fisurado Propiedades de la seión para determinar las tensiones bajo argas de serviio Seión bruta Seión bruta Seión fisurada Ningún requisito Tensión admisible en la transferenia Ningún requisito Tensión de ompresión admisible en funión de las propiedades de la seión no fisurada Tensión de traión bajo las argas de serviio (18.3.3) Ningún requisito Ningún requisito 7,5 f' 7,5 f' < f 12 f' Ningún requisito Ningún requisito t Bases para la determinaión de las flehas Seión bruta Seión fisurada, bilineal Seión fisurada, bilineal 9.5.2, Momento de ineria efetivo Control de la fisuraión Ningún requisito Ningún requisito Modifiado por el art Determinaión de f ps o f s para ontrol de la fisuraión Armadura de las aras laterales Ningún requisito Análisis de seión fisurada M/(A s x brazo de palana), ó 0,6f y Ningún requisito REQUISITOS DE COMPORTAMIENTO EN SERVICIO - ELEMENTOS SOLICITADOS A FLEXIÓN Tanto las tensiones en el hormigón omo las tensiones en los ables de pretensado se limitan para asegurar un omportamiento satisfatorio inmediatamente después de la transferenia del pretensado y bajo argas de serviio. El Código ontiene diferentes tensiones admisibles para las ondiiones inmediatamente posteriores a la transferenia del pretensado (antes de las pérdidas 24-5

6 que dependen del tiempo) y para las ondiiones bajo argas de serviio (una vez que han ourrido todas las pérdidas que dependen del tiempo). Para las ondiiones inmediatamente después de la transferenia del pretensado, el Código permite: tensión en la fibra ' ' omprimida extrema = 0,60f i ; tensión en la fibra traionada extrema = 3 f i, exepto que en los extremos de los elementos ' simplemente apoyados se permite 6 f i. Si la tensión de traión supera los valores admisibles se deberá proveer armadura adherente no pretensada para resistir la totalidad del esfuerzo de traión alulado suponiendo una seión no fisurada. ' La tensión de ompresión admisible debida al pretensado más las argas totales de serviio está limitada a 0,60f. Se ha ' agregado una tensión admisible igual a 0, 45f para la ondiión orrespondiente al pretensado más las argas sostenidas de larga duraión. Se debe observar que las "argas de larga duraión" o "argas sostenidas" menionadas en el artíulo (a) inluyen ualquier parte de la sobrearga que se mantendrá durante un período de tiempo sufiiente omo para provoar deformaiones dependientes del tiempo signifiativas. Las limitaiones para la tensión de traión en el hormigón orrespondientes a elementos pretensados lase U y Clase T bajo argas de serviio se aplian a la zona traionada "preomprimida", o sea a la porión de la seión transversal del elemento en la ual bajo argas permanentes y sobreargas se produe traión por flexión. Para los elementos pretensados Clase C el ontrol de la fisuraión se logra por medio de un requisito sobre separaión de la armadura que se basa en el artíulo y en la Euaión (10-4) para hormigón no pretensado. El artíulo modifia la Euaión (10-4). La máxima separaión entre los ables se redue a 2/3 del valor permitido para las barras, on el objetivo de tomar en uenta la menor adherenia en relaión on las barras onformadas. El valor f ps, es deir la tensión en el aero de pretensado bajo las argas de serviio menos la tensión de desompresión f d, es la tensión en el aero de pretensado uando la tensión en el hormigón a la misma altura del barientro de los ables es nula. De forma onservadora, el Código permite tomar f d omo la tensión de pretensado efetiva f se. A ontinuaión se india la Euaión (10-4), y su modifiaión de auerdo on el artíulo Euaión (10-4) del artíulo : 540 s = 2,5 f s Euaión modifiada de auerdo on el artíulo : s = 2,5 3 fps El valor de f ps no debe ser mayor que 36 ksi. Si f ps no es mayor que 20 ksi no es neesario apliar los límites de separaión indiados. Cuando para satisfaer los requisitos de separaión se utiliza tanto armadura no pretensada omo ables adherentes, la separaión entre una barra y un able no debe ser mayor que 5/6 del valor dado por la Euaión (10-4). Si la altura efetiva de una viga Clase C es mayor que 36 in., se debe disponer armadura longitudinal en las aras laterales onsistente en armadura no pretensada o ables adherentes según lo requerido por el artíulo TENSIONES ADMISIBLES EN EL ACERO DE PRETENSADO Las tensiones de traión admisibles en todos los tipos de aero de pretensado, en funión de la resistenia a la traión mínima espeifiada f pu, se resumen de la siguiente manera: 24-6

7 a. Debido a la fuerza del gato de tesado en el able... 0,94f py pero no mayor que 0,80f pu alambre y ordones de baja relajaión ( fpy 0,90fpu) alambre y ordones aliviados de tensiones y barras lisas (ASTM A722) ( fpy 0,85fpu) barras onformadas (ASTM A722) ( fpy 0,80fpu) =... 0,80f pu = ,80f pu =... 0,75f pu b. Inmediatamente después de la transferenia del pretensado... 0,82f py pero no mayor que 0,74f pu alambre y ordones de baja relajaión ( fpy 0,90fpu) alambre y ordones aliviados de tensiones y barras lisas ( fpy 0,85fpu) barras onformadas ( fpy 0,80fpu) =... 0,74f pu = ,70f pu =.... 0,66f pu. Cables de postesado, en los dispositivos de anlaje y aoplamiento, inmediatamente después del anlaje de los tendones... 0,70f pu Observar que las tensiones admisibles indiadas en (a) y (b) se aplian tanto a los ables de pretensado omo a los ables de postesado. Con freuenia los ables de pretensado se tesan al 75 por iento de f pu. Esto dará por resultado una tensión menor que 0,74f pu luego de la transferenia PÉRDIDAS DE PRETENSADO Un aspeto muy signifiativo que se debe onsiderar en el diseño de los elementos pretensados son las pérdidas de pretensado que se produen por diferentes ausas. Estas pérdidas pueden afetar drástiamente el omportamiento de un elemento bajo argas de serviio. Aunque es posible reomendar proedimientos de álulo y iertos valores límites para la deformaión por fluenia lenta, los oefiientes de friión, et., en el mejor de los asos éstos onstituyen una estimaión razonable. Para diseñar elementos uyo omportamiento (partiularmente las flehas) es sensible a las pérdidas de pretensado, el ingeniero debería estableer mediante ensayos las propiedades dependientes del tiempo de los materiales a utilizar en el análisis y/o diseño de la estrutura. Luego se deberían realizar análisis refinados para estimar las pérdidas de pretensado. El artíulo ontiene requisitos espeífios para determinar las pérdidas por friión en los ables de postesado. En la Referenia 24.1 se disuten otros tipos de pérdidas de pretensado. Observar que el artíulo 1.2.1(g) exige que el diseñador indique en los planos de diseño la magnitud y la ubiaión de las fuerzas de pretensado. ESTIMACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE PRETENSADO Los valores orrespondientes a sumas globales de las pérdidas, ampliamente utilizados para estimar las pérdidas de pretensado antes de la ediión '83 del Código ( psi para pretensado y psi para postesado) en la atualidad se onsideran obsoletos. Además, los valores orrespondientes a sumas globales pueden no ser adeuados para todas las ondiiones de diseño. La Referenia 24-3 ontiene lineamientos para alular las pérdidas de pretensado, los uales se pueden adaptar a programas de omputaión. Este doumento presenta un método para alular las pérdidas paso a paso, que sirve para analizar las deformaiones de forma raional. Sin embargo, este método es demasiado tedioso para el álulo manual. La Referenia 24-4 presenta un proedimiento razonablemente preiso y senillo para estimar las pérdidas de pretensado debidas a diferentes ausas, tanto para elementos pretensados omo para elementos postesados, on ables adherentes y no adherentes. A ontinuaión resumimos este proedimiento, el ual fue desarrollado para apliaiones prátias bajo ondiiones de diseño normales. Estas euaiones senillas le permiten al ingeniero estimar las pérdidas de pretensado debidas a ada ausa, en vez de proporionarle una suma global. En la Referenia 24-4 el letor enontrará un disusión detallada del proedimiento, 24-7

8 inluyendo ejemplos de apliaión para vigas de hormigón pretensado típias. Los términos usados en el álulo de las pérdidas se definen bajo el título "Simbología" inluido a ontinuaión de esta seión. CÁLCULO DE LAS PÉRDIDAS Aortamiento elástio del hormigón (ES) Para elementos on ables adherentes: f ES = (1) ir KesEs E i donde: K es = 1,0 para elementos pretensados K es = 0,5 para elementos postesados en los uales los ables se tesan en orden seuenial hasta una misma tensión. Para otros proedimientos de postesado el valor de K es puede variar entre 0 y 0,5. fir = kirfpi fg (2) donde: K ir = 1,0 para elementos postesados K ir = 0,9 para elementos pretensados. Para elementos on ables no adherentes: f ES = (1a) pa KesEs E i Fluenia lenta del hormigón (CR) Para elementos on tendones adherentes: E CR = K f f (3) ( ) s r ir ds E donde: K r = 2,0 para elementos pretensados K r = 1,6 para elementos postesados Para los elementos onstruidos de hormigón de agregados livianos y arena los anteriores valores de por iento. Para elementos on tendones no adherentes: K r se deben reduir en 20 Es CR = Kr fpa (3a) E Contraión del hormigón (SH) 24-8

9 6 V SH = 8,2 10 KshE s 1 0, RH S ( ) (4) donde: K sh = 1,0 para elementos pretensados K sh se toma de la Tabla 24-2 para elementos postesados. Tabla 24-2 Valores de K sh para elementos postesados Relajaión de los ables (RE) Tiempo, dias* K sh 0,92 0,85 0,80 0,77 0,73 0,64 0,58 0,45 *Tiempo entre el final del urado húmedo y la apliaión del pretensado. ( ) RE = K J SH + CR + ES C donde los valores de re (5) K re, J y C se toman de las Tablas 24-3 y Tabla 24-3 Valores de K re y J Tipo de able K re (psi) J Cordón o alambre aliviado de tensiones Grado ,15 Cordón o alambre aliviado de tensiones Grado ,14 Alambre aliviado de tensiones Grado 240 ó ,13 Cordón de baja relajaión Grado ,040 Alambre de baja relajaión Grado ,037 Alambre de baja relajaión Grado 240 ó ,035 Barra aliviada de tensiones Grado 145 ó ,05 f pi /f pu Tabla 24-4 Valores de C Cordón o alambre aliviado de tensiones Barra aliviada de tensiones, o ordón o able de baja relajaión 0,80 1,28 0,79 1,22 0,78 1,16 0,77 1,11 0,76 1,05 0,75 1,45 1,00 0,74 1,36 0,95 0,73 1,27 0,90 0,72 1,18 0,85 0,71 1,09 0,80 0,70 1,00 0,

10 f pi /f pu Cordón o alambre aliviado de tensiones Barra aliviada de tensiones, o ordón o able de baja relajaión 0,69 0,94 0,70 0,68 0,89 0,66 0,67 0,83 0,61 0,66 0,78 0,57 0,65 0,73 0,53 0,64 0,68 0,49 0,63 0,63 0,45 0,62 0,58 0,41 0,61 0,53 0,37 0,60 0,49 0,33 Friión El álulo de las pérdidas por friión se india en el artíulo Una vez que el tendón se tesa, las pérdidas por friión aluladas se pueden verifiar on una preisión razonable omparando el alargamiento del able medido y la fuerza de pretensado apliada por el gato de tesado. SIMBOLOGÍA A = área de la seión bruta de hormigón en la seión transversal onsiderada A ps = área total del aero de pretensado C = fator utilizado en la Euaión (5); ver Tabla 24-3 CR = pérdida de tensión debida a la fluenia lenta del hormigón e = exentriidad del barientro del aero de pretensado on respeto al barientro del hormigón en la seión transversal onsiderada E = módulo de elastiidad del hormigón a los 28 días E i = módulo de elastiidad del hormigón en el momento de apliar el pretensado E s = módulo de elastiidad del aero de pretensado; generalmente igual a psi ES = pérdida de tensión debida al aortamiento elástio del hormigón f ds = pérdida en el hormigón, en oinidenia on el barientro del aero de pretensado, debida a todas las argas permanentes sobrepuestas que se aplian al elemento una vez que ha sido pretensado f ir = tensión de ompresión neta en el hormigón, en oinidenia on el barientro del aero de pretensado, inmediatamente después de apliar el pretensado al hormigón; ver Euaión (2) f pa = tensión de ompresión media en el hormigón, a lo largo de la longitud del elemento en oinidenia on el barientro del aero de pretensado, inmediatamente después de apliar el pretensado al hormigón f pi = tensión en el hormigón, en oinidenia on el barientro del aero de pretensado, debida a P pi f g = tensión en el hormigón, en oinidenia on el barientro del aero de pretensado, debida al peso de la estrutura en el momento en que se aplia el pretensado f pi = tensión en el aero de pretensado debida a P pi, = P pi /Aps f pu = resistenia a la traión espeifiada del aero de pretensado, psi I = momento de ineria de la seión bruta de hormigón en la seión transversal onsiderada J = fator usado en la Euaión (5); ver Tabla

11 K ir = fator usado en la Euaión (2) K r = fator usado en la Euaión (3) K es = fator usado en las Euaiones (1) y (1a) K re = fator usado en la Euaión (5); ver Tabla 24-2 M d = momento fletor debido al peso propio del elemento que está siendo pretensado y a ualquier otra arga permanente que ya está atuando en el momento de apliar el pretensado M ds = momento fletor debido a todas las argas permanentes sobrepuestas que se aplian al elemento una vez que ha sido pretensado P pi = fuerza de pretensado en los ables en la ubiaión rítia del tramo luego de efetuar las reduiones debidas a las pérdidas por friión y en los dispositivos de anlaje, pero antes de efetuar las reduiones debidas a ES, CR, SH y RE RE = pérdida de tensión debida a la relajaión del aero de pretensado RH = humedad relativa ambiente media alrededor del elemento de hormigón (ver Figura 24-1) SH = pérdida de tensión debida a la ontraión del hormigón V/S = relaión volumen-superfiie; generalmente se toma omo el área bruta de la seión transversal del elemento de hormigón dividida por su perímetro. 75 Figura 24-2 Humedad relativa ambiente media anual 18.7 RESISTENCIA A FLEXIÓN La resistenia a flexión de los elementos pretensados se puede alular usando las mismas hipótesis usadas para los elementos no pretensados. Sin embargo, el aero de pretensado no tiene un límite de fluenia bien definido omo el aero dule. A medida que una seión transversal pretensada llega a su resistenia a flexión (definida por una máxima deformaión espeífia de 24-11

12 ompresión en el hormigón igual a 0,003), la tensión en la armadura pretensada a la resistenia nominal, f ps, variará dependiendo de la magnitud del pretensado. El valor de f ps se puede obtener a partir de las ondiiones de equilibrio, relaiones tensión-deformaión y ompatibilidad de las deformaiones (el Ejemplo 24-4 ilustra este proedimiento). Sin embargo, este análisis es bastante laborioso, espeialmente en el aso de los ables no adherentes. En el aso de pretensado on ables adherentes se puede onsiderar la ompatibilidad de las deformaiones en una seión individual, mientras que en el aso de los ables no adherentes las relaiones de ompatibilidad sólo se pueden plantear en los puntos de anlaje y dependerán del perfil del able y de las argas que soliitan al elemento. Para evitar estos álulos largos y laboriosos, el Código permite obtener f ps mediante las euaiones aproximadas (18-3), (18-4) y (18-5). En el aso de los elementos on aero de pretensado adherente, se puede usar un valor aproximado de f ps dado por la Euaión (18-3) para los elementos soliitados a flexión armados on una ombinaión de armadura pretensada y no pretensada (elementos parialmente pretensados), tomando en uenta los efetos de ualquier armadura de traión no pretensada (ω), ualquier armadura de ompresión (ω'), la resistenia a la ompresión del hormigón f', el fator de bloque retangular de tensiones β 1, y un fator adeuado según el tipo de material de pretensado utilizado (γ p ). Para los elementos totalmente pretensados (sin armadura de traión ni de ompresión no pretensada), la euaión (18-3) se redue a: donde: f f 1 p pu ps = pu ρp β1 f' γ f 0, 55 para barras onformadas ( f / f 0,80) = 0,40 para alambre y ordones aliviados de tensiones, y barras lisas ( f py /fpu 0,85) = 0,28 para alambre y ordones de baja relajaión ( f py /fpu 0,90) γ = p py pu y β 1, según se define en el artíulo : β 1 = 0,85 para f ' 4000 psi = 0,80 para f ' = 5000 psi = 0,75 para f ' = 6000 psi = 0,70 para f ' = 7000 psi = 0,65 para f ' 8000 psi La Euaión (18-3) se puede esribir de forma adimensional de la siguiente manera: donde ω =ω 1 γ ω p p pu pu β1 (6) Apsfps ω p = (7) bd f' p p Apsfpu ω pu = (8) bd f' La resistenia al momento de un elemento pretensado on ables adherentes se puede alular usando la Euaión (18-3) solamente uando toda la armadura pretensada está ubiada dentro de la zona traionada. Cuando parte de la armadura pretensada está ubiada en la zona omprimida de una seión transversal, la Euaión (18-3), la ual involura a d p, no es válida. Para este aso la resistenia a la flexión se debe alular mediante un análisis general basado en las ondiiones de 24-12

13 equilibrio y ompatibilidad de las deformaiones, usando la relaión tensión-deformaión del aero de pretensado y las hipótesis indiadas en Para los elementos on aero de pretensado no adherente se puede usar un valor aproximado de f ps dado por las Euaiones (18-4) y (18-5). La Euaión (18-5) también se aplia a elementos en los uales la relaión luz-altura es elevada (> 35), tales omo las losas en una direión, las plaas planas y las losas planas postesadas. Una vez que se onoe el valor de f ps, la resistenia nominal al momento de una seión retangular, o de una seión on alas en la ual el bloque de tensiones está dentro del ala omprimida, se puede alular de la siguiente manera: a A f M A f d A f d 0,59 ps ps n = ps ps p = ps ps p 2 bf ' donde: a = altura del bloque retangular de tensiones equivalente o en términos adimensionales: Apsfps = (10) 0,85bf ' (9) donde: R ( ) R =ω 1 0,59ω (11) n p p M = (12) b d f ' n n 2 ( p ) 18.8 LÍMITES PARA LA ARMADURA DE LOS ELEMENTOS SOLICITADOS A FLEXIÓN El límite anterior (0,36β 1 ) usado en el Código 1999 y ediiones anteriores fue reemplazado por una lasifiaión de las seiones en base a la deformaión espeífia neta. Esta lasifiaión divide a las seiones en seiones ontroladas por traión, de transiión, o ontroladas por ompresión, las uales se definen en los artíulos y El artíulo espeifia los fatores φ apropiados. Estos requisitos son iguales que los que se aplian al hormigón no pretensado. La Figura 24-3 ilustra la relaión entre el oefiiente de resistenia φm n /(bd 2 ) y la uantía de armadura ρ ρ para los elementos pretensados soliitados a flexión. El aero de pretensado Grado 270 ksi tiene una resistenia útil igual a 4,5 vees la de la armadura Grado 60. Comparar las Figuras 24-3 y 7-3. Con los elementos pretensados generalmente se utilizan hormigones de mayor resistenia; por este motivo la Figura 24-3 muestra urvas para valores de f' omprendidos entre 5000 psi y 8000 psi, mientas que la Figura 7-3 muestra urvas para f' entre 3000 y 6000 psi. En estas dos figuras las urvas orrespondientes a f' igual a 5000 psi y 6000 psi son asi idéntias. En ambas figuras las urvas tienen un punto de quiebre orrespondiente a una deformaión espeífia neta de traión igual a 0,005. Más allá de este punto la reduión de φ en la región de transiión prátiamente anula el benefiio del aumento del índie de armadura. Tanto para el hormigón no pretensado omo para el hormigón pretensado, la mejor manera de diseñar es permaneiendo dentro de la región ontrolada por traión y usando armadura de ompresión, si fuera neesario, para mantener la deformaión espeífia neta de traión, ε t, igual a 0,005 o más. Al igual que en los Códigos ACI 318 anteriores, no se espeifia un límite absoluto para el índie de armadura de los elementos pretensados. Pero siempre será ventajoso diseñar la región ontrolada por traión en las seiones rítias, ya que las ventajas que representa ganar mayor resistenia de diseño en la región de transiión son esasas o nulas. Se pueden tabular los parámetros rítios en el límite orrespondiente a seiones ontroladas por traión. La tensión de pretensado efetiva, f se, normalmente será omo mínimo 0,6f pu, ó 162 ksi, si se utiliza una fuerza de tesado igual a 0,75f pu. Esto orresponde a una pérdida del 20 por iento. La deformaión total del aero uando ε t = 0,005 es igual a 162/ ,005 = 0, Usando esta euaión para la tensión del aero ilustrada en la Figura 24-1, f ps = 270 0,04/(0, ,007) = 259 ksi. Esto es válido uando d t se toma igual a d p

14 1400 f = 8000 psi 1200 f = 7000 psi φr φm n n = bd 2 p Coefiiente de resistenia, psi f = 5000 psi f = 6000 psi ,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 Aps Cuantía de armadura ρ ρ = bd Figura 24-3 Curvas de resistenia de diseño (φr n vs. ρ ρ ) para ordones de baja relajaión Tipo 270k p La Tabla 24-5 ontiene parámetros de diseño para seiones pretensadas en la deformaión espeífia orrespondiente al límite de las seiones ontroladas por traión, indiados on el subíndie t. Las filas orrespondientes a R n, φ nt y ω pt son idéntias a las de la Tabla 6-1. La fila orrespondiente a ω put muestra valores algo más elevados que ω pt, ya que ω put se basa en f pu igual a 270 ksi, mientras que ω put se basa en f ps igual a 259 ksi. La última fila para ω pt muestra valores muho menores que para ρ t en la Tabla 6-1, debido a que la resistenia del ordón de pretensado es muho mayor. A ontinuaión presentamos un proedimiento abreviado para determinar la resistenia a flexión de las seiones en las uales se puede asumir que habrá aero de pretensado de baja relajaión Grado 270 ksi dispuesto en una sola apa, on d p = d t, y on f se 162 ksi. 1. Suponer que la seión se enuentra en el límite orrespondiente a seiones ontroladas por traión y f ps = 259 ksi. 2. Calular la traión T en el aero y un esfuerzo de ompresión C igual a la traión. 3. Determinar la altura del bloque de tensiones, a, y la profundidad del eje neutro,

15 Tabla 24-5 Parámetros de diseño para una deformaión espeífia límite de 0,005 orrespondiente a seiones ontroladas por traión f = 3000 β 1 = 0,85 f = 4000 β 1 = 0,85 f = 5000 β 1 = 0,80 f = 6000 β 1 = 0,75 f = 7000 β 1 = 0,65 f = 8000 β 1 = 0,65 R nt φr nt ω pt 0,2709 0,2709 0,2550 0,2391 0,2072 0,2072 ω put 0,2823 0,2823 0,2657 0,2491 0,2159 0,2159 ρ pt 0, , , , , ,00800 Para f se 162 ksi en able de baja relajaión Grado 270 ksi 4. Se verifia /d p 0,375? En aso afirmativo, proeder. Caso ontrario agregar armadura de ompresión para lograr /d p 0, Calular la resistenia de diseño provista φm n = 0,9 (T) (d a/2). 6. Si φm n > que el valor requerido, la seión es adeuada y no es neesario ontinuar. Caso ontrario ontinuar on el paso siguiente. 7. Si el faltante en el valor de φm n provisto es mayor que 4 por iento es neesario agregar aero. Si el faltante es menor que 4 por iento, se puede utilizar el prinipio de ompatibilidad de las deformaiones para intentar hallar un valor de f ps más elevado que permita justifiar que la seión es adeuada. El artíulo requiere que la antidad total de la armadura pretensada y no pretensada de los elementos soliitados a flexión sea adeuada para desarrollar una resistenia al momento omo mínimo igual a 1,2 vees el momento de fisuraión (φm n = 1,2 ' M r ), para lo ual M r se alula mediante la teoría de la elastiidad en base a un módulo de rotura igual a 7,5 f. Los requisitos del artíulo son análogos a los del artíulo 10.5 para elementos no pretensados. Se espera que onstituyan una preauión ontra las fallas abruptas por flexión que podrían resultar de la rotura de los ables de pretensado inmediatamente después de la fisuraión. El requisito asegura que la fisuraión se produirá antes que se alane la resistenia a flexión, y on un margen lo sufiientemente amplio omo para que antes de llegar a la apaidad última se produzan flehas signifiativas. Típiamente en los elementos pretensados on ables adherentes habrá un margen bastante importante entre la resistenia a la fisuraión y la resistenia a la flexión, pero el diseñador deberá asegurarse de ello realizando esta verifiaión. El momento de fisuraión, M r, para un elemento pretensado se determina sumando todos los momentos que provoarán una tensión en la fibra inferior igual al módulo de rotura f r. En referenia a la Figura 24-4 para un elemento ompuesto pretensado no apuntalado, onsiderando la ompresión on signo negativo y la traión on signo positivo: Pse Pse e Md Ma + + = + f A S S S b b r Resolviendo para Pse Psee S Ma = fr + + S Md A Sb Sb Como Mr = Md + Ma Pse Pse e S Mr = fr + + S Md 1 A Sb Sb (13) Para un elemento pretensado individual (sin losa ompuesta), S = Sb. Por lo tanto, M r se redue a 24-15

16 Pse Mr = fr + Sb + Pse e A (14) Los Ejemplos 24.6 y 24.7 ilustran el álulo del momento de fisuraión para elementos pretensados. Observar que una exepión del artíulo permite obviar el requisito de 1,2M r en los siguientes asos: (a) losas en dos direiones postesadas y sin adherenia, y (b) elementos soliitados a flexión en los uales los valores de las resistenias al orte y a flexión son omo mínimo el doble de los valores requeridos por el artíulo 9-2. Para la resistenia a flexión: φm 2M 2 ( 1, 2M + 1, 6M ) n u d Para la resistenia al orte: φv 2V 2( 1,2V + 1,6V ) n u d Con freuenia el requisito de 1,2M r requiere una antidad exesiva de armadura en iertos elementos pretensados soliitados a flexión, espeialmente en el aso de elementos de seión huea y de poa longitud. La intenión de la exepión es limitar la antidad de armadura adiional requerida a valores ompatibles on la dutilidad, y oneptualmente es omparable a los requisitos estableidos en el artíulo para elementos no pretensados. Introduida en la ediión 1999 del Código, las exepiones que permiten obviar el requisito de 1,2M r para las losas en dos direiones postesadas y sin adherenia atualiza el Código para inorporar las prátias atuales, las uales han demostrado ser seguras y adeuadas desde el punto de vista ténio (Referenia 24.5). El artíulo de ACI introdue un requisito ualitativo nuevo, que establee que parte de los ables o armadura adherente se debe ubiar tan era omo sea posible de la ara traionada. Losa hormigonada en obra Elemento prefabriado CG del elem. prefabriado e A ps P /A P e/s se se b d b M /S M /S a f r A ps = área de armadura pretensada en la zona traionada A = área del elemento prefabriado S b = módulo resistente para la ara inferior del elemento prefabriado S = módulo resistente para la ara inferior del elemento ompuesto P se = fuerza de pretensado efetiva e = exentriidad de la fuerza de pretensado M d = momento del elemento ompuesto debido a la arga permanente M a = momento adiional para provoar en la fibra inferior una tensión igual al módulo de rotura f r Figura 24-4 Condiiones de tensión para evaluar el momento de fisuraión 24-16

17 18.9 ARMADURA ADHERENTE MÍNIMA Es reomendable que haya una antidad mínima de armadura adherente en los elementos en los uales los ables son no adherentes. Se sugiere onsultar la Referenia R18.9. Para todos los elementos soliitados a flexión on ables de pretensado no adherentes, exepto para las losas maizas en dos direiones, se debe distribuir un área mínima de armadura adherente alulada de auerdo on la Euaión (18-6) uniformemente en toda la zona traionada preomprimida, tan era de la fibra traionada extrema omo sea posible. La Figura 26-4 ilustra la apliaión de la Euaión (18-6). A g A A s A s = 0,004A A Figura 24-5 Armadura adherente para los elementos soliitados a flexión Para las losas maizas se aplian los requisitos del artíulo Los requisitos para las áreas de momento positivo de las losas maizas se ilustran en la Figura 24-5(a), en funión de la tensión de traión en el hormigón bajo argas de serviio. Anteriormente el artíulo se apliaba exlusivamente a las plaas planas. A partir del Código ACI se aplia también a los sistemas de losa plana en dos direiones on ábaos. En la ediión 1999 del Código se revisó el requisito que estableía un área mínima de armadura adherente para las plaas planas en dos direiones en los apoyos sobre olumnas, a fin de reflejar las reomendaiones que surgieron a partir de las investigaiones originales (Referenia 24.5). Esta revisión aumentó la armadura mínima requerida sobre las olumnas interiores para el aso de paneles retangulares armados en una direión y, para el aso de paneles uadrados, duplió la armadura mínima requerida sobre olumnas exteriores perpendiular al borde de la losa. La Figura 24-6(b) ilustra los requisitos de armadura adherente mínima para las áreas de momento negativo en los apoyos sobre olumnas. La armadura adherente se debe ubiar dentro del anho 2 + 2(1,5h) ilustrado, on un mínimo de uatro barras separadas no más de 12 in. De manera similar, se debería proveer armadura adherente mínima paralela al borde de la losa der (longitud del tramo haia la dereha) ' N f t >2 f,a s = 0,5f ' t s f 2 f, A no se requiere y f t N 2izq (longitud del tramo haia la izquierda) h A s + 1,5h 1 2 A s= 0,00075A f h 2der + 2izq A f =mayor valor entre y h (1,5h) A s (longitud del tramo) Figura 24-6 Armadura adherente para plaas planas 24-17

18 Redistribuión de los momentos Los anteriores requisitos espeiales para la redistribuión de los momentos en los elementos pretensados ontinuos soliitados a flexión ahora han sido remplazados por una referenia a la seión 8.4, la ual se aplia tanto a elementos pretensados omo a elementos no pretensados ELEMENTOS COMPRIMIDOS - COMBINACIÓN DE CARGAS AXIALES Y DE FLEXIÓN Los requisitos del Código para el álulo de la resistenia de los elementos pretensados son los mismos estableidos para los elementos no pretensados. Algunas onsideraiones adiionales inluyen: (1) tomar en uenta las deformaiones espeífias debidas al pretensado, y (2) utilizar una relaión tensión-deformaión adeuada para los ables o tendones de pretensado. El Ejemplo 24.7 ilustra el proedimiento de álulo. Para los elementos omprimidos on una tensión media de pretensado en el hormigón menor que 225 psi, se debe disponer armadura no pretensada ( ). Para los elementos omprimidos on una tensión media de pretensado en el hormigón mayor o igual que 225 psi, el artíulo requiere que todos los ables de pretensado estén onfinados mediante zunhos o estribos errados laterales, exepto en el aso de los tabiques. REFERENCIAS 24.1 "PCI Design Handbook Preast and Prestressed Conrete," MNL º Ed., Preast/Prestressed Conrete Institute, Chiago, 1999, p Mast, R. F., "Analysis of Craked Prestressed Setions: A Pratial Approah," PCI Journal, Vol. 43, No. 4, Julio- Agosto 1975, pp PCI Committee on Prestress Losses, "Reommendations for Estimating Prestress Losses," PCI Journal, Vol. 20, No. 4, Julio-Agosto 1975, pp Zia, Paul, et al., "Estimating Prestress Losses," Conrete International: Design and Constrution, Vol. 1, No. 6, Junio 1979, pp ACI 423.3R-96 Report, "Reommendations for Conrete Members Prestressed with Unbonded Tendons," Amerian Conrete Institute, Detroit, Mihigan

19 Ejemplo 24.1 Estimaión de las pérdidas de pretensado Dado el elemento en forma de doble Te simplemente apoyado ilustrado a ontinuaión, estimar las pérdidas de pretensado usando los proedimientos de la Referenia 24.4 según se disutió anteriormente bajo el título "Cálulo de las pérdidas." Suponer que la unidad se fabria en la loalidad de Green Bay, Wisonsin, WI. sobrearga = 40 lb/ft 2 arga en la ubierta = 20 lb/ft 2 arga permanente = 47 lb/ft 2 = 468 lb/ft luz = 48 ft f ' = 3500 psi i f ' = 5000 psi 8 ordones de aero de baja relajaión de 0,5 in. de diámetro 2 2 Aps = 8( 0,153in. ) = 1,224 in. e = 9,77 in. (todos los ordones son retos) f = psi pu fpy = 0,90fpu tensión de tesado = 0,74f pu = 200 ksi 10'- 0" 5 3/4" 5'- 0" 8" 3 3/4" 2" 24" Para el álulo de las pérdidas asumir las siguientes hipótesis: Ei E Es = 3590 ksi Propiedades de la seión = 4290 ksi = ksi A I 2 = 449 in. 4 = in. yb = 17,77 in. yt = 6,23 in. V/S= 1,35in. Cálulos y disusión Referenia del Código 1. Aortamiento elástio del hormigón (ES). Usando la Euaión (1) del Capítulo 26 de este doumento: fir 0, 725 ES = KesEs = 1,0 ( ) = 5,8 ksi E 3590 donde i Kes = 1,0 para elementos pretensados fir = Kirfpi fg 2 Ppi Ppie Me d = Kir + A I I 24-19

20 , , 77 = 0,9 + = 0,725 ksi , 469 Kir = 0,9 para elementos pretensados pi pu ps ( )( ) P = 0,74f A = 0, ,224 = 245 kips 2 12 Md = 0, = 1617 in.-kips (arga permanente del elemento) 8 2. Fluenia lenta del hormigón (CR). Usando la Euaión (3): E CR = K ( f f ) = 2,0 ( 0,725 0,30) = 5,6 ksi E 4290 s r ir ds e 9,77 donde fds = Mds = 691 = 0,30 ksi I Mds = 0, = 691 in.-kips (sólo la sobrearga en la ubierta) 8 y Kr = 2,0 para elementos pretensados. 3. Contraión del hormigón (SH). Usando la Euaión (4): 6 V SH = 8,2 10 KshE s 1 0, RH S 6 ( ) ( )( ) = 8, , ,06 1, = 5,4 ksi RH = humedad relativa ambiente media alrededor del elemento de hormigón, de la Figura Para la loalidad de Green Bay, Wisonsin, RH = 75% y Ksh = 1,0 para elementos pretensados. 4. Relajaión de la tensión en el aero de pretensado (RE). Usando la Euaión (5): ( ) RE = K J SH + CR + ES C re ( ) = 5 0,04 5, 4 + 5,6 + 5,8 0,95 = 4,1 ksi donde, para ordones de aero de baja relajaión Grado 270: Kre = 5 ksi (Tabla 24-3) J = 0,040 (Tabla 24-3) 24-20

21 C = 0,95 (Tabla 24-4 para 5. Pérdida de pretensado total f f pi pu = 0,74 ES + CR + SH + RE = 5,8 + 5,6 + 5,4 + 4,1 = 20,9 ksi Tensión, f p, y esfuerzo, P p, inmediatamente después de la transferenia: Asumir que un uarto de la pérdida por relajaión se produe antes de soltar los ordones. p pu ( ) f = 0,74f ES+ 1/4RE ( ) ( ( )) = 0, ,8 + 1/ 4 4,1 = 193, 0 ksi Pp = fpaps = 193,0 1, 224 = 236 kips 7. Tensión de pretensado efetiva, f se, y esfuerzo de pretensado efetivo, P e, luego de todas las pérdidas. f = 0,74f pérdida de pretensado total se pu = 0, 74( 270) 20, 9 = 179 ksi Pe = fseaps = 179 1,224 = 219 kips 24-21

22 Ejemplo 24.2 Investigaión de las tensiones en el momento de la transferenia del pretensado y bajo argas de serviio Dado el elemento en forma de doble Te simplemente apoyado onsiderado en el Ejemplo 24.1, verifiar todas las tensiones admisibles del hormigón inmediatamente después de la transferenia del pretensado y bajo argas de serviio. Asumir que la unidad se utiliza omo parte de la estrutura de una ubierta. Utilizar el valor de las pérdidas determinadas en el Ejemplo sobrearga = 40 lb/ft 2 arga en la ubierta = 20 lb/ft 2 arga permanente = 47 lb/ft 2 = 468 lb/ft luz = 48 ft f ' i = 3500 psi f ' = 5000 psi 8 ordones de aero de baja relajaión de 0,5 in. de diámetro 2 2 Aps = 8( 0,153in. ) = 1, 224 in. e = 9,77 in. (todos los ordones son retos) fpu = psi fpy = 0,90fpu tensión de tesado = 0,74f pu = 200 ksi tensión después de la transferenia = 193 ksi esfuerzo después de la transferenia = P = 1, = 236 kips p 10'- 0" 5 3/4" 5'- 0" 8" 3 3/4" 2" 24" Propiedades de la seión A I y y b t 2 = 449 in. = in. = 17,77 in. = 6,23 in. V/S= 1,35in. 4 Cálulos y disusión Referenia del Código 1. Calular las tensiones admisibles en el hormigón: 18.4 En el momento de la transferenia del pretensado (antes de las pérdidas que dependen del tiempo): ' Compresión: ( ) 0,60f = 0, = 2100 psi i Traión: 6 f ' i = 355 psi (en los extremos de los elementos simplemente apoyados; en los demás asos 3 f ' i ) Bajo argas de serviio (luego de onsiderar todas las pérdidas de pretensado): Compresión: Compresión: 0, 45f ' = 2250 psi Debida a las argas sostenidas o de larga duraión 0, 60f ' = 3000 psi Debida a las argas totales 24-22

23 Traión: 12 f ' = 849 psi (b) 2. Calular los momentos bajo argas de serviio en la mitad de la luz: M d 2 2 wd 0, = = = 134,8 ft-kips 8 8 (arga permanente de la viga) M ds 2 2 wds 0, = = = 57, 6 ft-kips 8 8 (arga permanente en la ubierta) Msus = Md + Mds = 134,8 + 57, 6 = 192, 4 ft-kips (arga sostenida) M 2 2 w 0, = = = 115, 2 ft-kips 8 8 (sobrearga) Mtot = Md + Mds + M = 134,8 + 57, , 2 = 307, 6 ft-kips (arga total) 3. Calular los momentos bajo argas de serviio en el punto de transferenia: Asumir que el punto de transferenia está ubiado a una distania igual a 50d b = 25 in. a partir del extremo de la viga. Asumir que la distania entre el extremo de la viga y el entro del apoyo es 4 in. Por lo tanto, x = 25 4 = 21 in. = 1,75 ft wdx 0, 468 1,75 Md = ( x) = ( 48 1,75) = 18,9 ft-kips (arga permanente de la viga) 2 2 En esta ubiaión no es neesario alular otros momentos, ya que aquí las ondiiones inmediatamente después de soltar los ordones son determinantes. 4. Calular las tensiones en la fibra extrema apliando la "teoría de elastiidad lineal," que nos lleva a las siguientes expresiones ampliamente onoidas: f f t b P Peyt My = + A I I P Peyb My = + A I I donde, del Ejemplo 24.1 t b P = Pp = 236 kips (inmediatamente después de la transferenia) P = Pe = 219 kips (bajo argas de serviio) 24-23

24 Tabla 24-4 Tensiones en el hormigón inmediatamente después de la transferenia del pretensado (psi) En el punto de transferenia supuesto En la mitad de la luz Parte superior Parte inferior Parte superior Parte inferior P p /A P p ey/l M d y/l Total -50 (VERIFICA) (digamos que VERIFICA) +335 (VERIFICA) (VERIFICA) Admisible Compresión (+) Traión (-) Tabla 24-5 Tensiones en el hormigón bajo argas de serviio (psi) En la mitad de la luz Cargas sostenidas En la mitad de la luz Cargas totales Parte superior Parte inferior Parte superior Parte inferior P e /A P e ey/l My/l Total +534 (VERIFICA) +357 (VERIFICA) +917 (VERIFICA) -736 (VERIFICA) Admisible Compresión (+) Traión (-) 24-24