Empalme de viga laminada sujeto a flexión y corte. Unión abulonada con unión tipo aplastamiento. Aplicación Capítulos A, B, D, F, J y H.

Transcripción

1 17 EJEMPLO N 5 Empalme de viga laminada sujeto a lexión y orte. Unión abulonada on unión tipo aplastamiento. Apliaión Capítulos A, B, D, F, J y H. Enuniado Dimensionar ubrejuntas y uniones abulonadas del empalme en la viga ormada por un peril PE500 sometida a lexión y orte. El empalme se plantea on ubrejuntas de ala y de alma. La luz de la viga es de 16,00 m, y la seión de empalme se ubia a m del apoyo. El aero del peril laminado y de la hapa de los ubrejuntas tiene F y =35 MPa y F u =370 MPa. Los bulones son del tipo SO 8.8. Las aiones sobre la viga son: D= kn/m y L=5 kn/m 1) Determinaión de soliitaiones requeridas en la seión de empalme q u Vx V x = m E 1 m 16 m Mx M Figura Ej. 5-1 Se utilizan las euaiones de la estátia (Seión C.1.1(1)). De las ombinaiones de aiones de la Seión A.. orresponde analizar la (A.-1) y (A.-). La arga uniormemente repartida en la viga resulta Combinaión (A.-1) q u = 1,.D= 1,. =,8 kn/m Combinaión (A.-) q u = 1,.D + 1,6.L = 1,. + 1,6. 5 = 10, kn/m Son mayores eetos los produe la ombinaión (A.-) R u = 10, = 83, kn M u = 10,. 16 / 8 = 33,8 kn.m. M Eu = 83,. 10,.. 0,5 = 9,6 kn.m V Eu = 83,. 10, = 1,6 kn Los datos de la seión del peril PE500 son: Ejemplos de Apliaión. CRSOC 301-EL Ej. 5-1

2 18 Y d=500 t =10, X t=16 b=00 Dimensiones en mm Figura Ej. 5- A g = 115,5 m x = 8199 m S x = 197,9 m 3 Z x = 19 m 3 r x = 0, m y = 11,7 m r y =,3 m Area del peril Momento de ineria alrededor del eje x-x Momento resistente alrededor del eje x-x Módulo resistente plástio radio de giro alrededor del eje x-x Momento de ineria alrededor del eje y-y radio de giro alrededor del eje y-y De auerdo al segundo párrao de la Seión J.7., se dimensionará el ubrejunta de alma para el orte total (V Eu ) y para el momento M y el ubrejunta de ala para el momento M siendo M la parte de momento M Eu que toma el alma del peril y M la parte de momento M Eu que toman las alas del Peril. Además se veriia que M Eu = 9,6 > 0,5. M u = 166, kn.m; y V EU = 1,6 kn 0,50. V u = 1,6 kn. M = M Eu. ( / x ) = momento de ineria de las alas 3 3 d t b. t 50 1,6 0.1,6 =. b. t. + =. 0.1,6. + = M = M Eu. ( / x ) 1 siendo = x = = m m Por lo tanto: 3795 M = 9,6 = 19,17 kn.m M = 9,6 = 55,3 kn.m 8199 Ejemplos de Apliaión Reglamento Argentino de Estruturas de Aero para Ediiios. Estados Límites. Ej. 5 -

3 19 ) Dimensionamiento del ubrejunta de ala (Figura Ej. 5-3) Y h t X t b Figura Ej. 5-3 Se puede tomar onservadoramente, que la uerza que pasa a través del ala es M N = d Se predimensiona el espesor del ubrejunta de ala (t ) igual a 1,7 m. Con d=50 m y M =19,17 kn.m 19,17 N = = 388,3 kn 0,50 Se proponen ilas de bulones ada una Para el estado límite de luenia en la seión bruta (Seión D.1.(a)), la mínima área bruta neesaria es: N.10 A g = de E. (D. 1-1) φ.f t y 388,3. 10 A g = = 18,36 m 0,9. 35 Para el estado límite de rotura en la seión neta (Seión D.1.(b)), la mínima área neta eetiva neesaria es: N.10 A e = de E. (D. 1-) φ.f A t u 388,3.10 = 13,99 m (Ej. 5-1) 0, e = Siendo A g = b. t = 18,36 m, entones para t = 1,7 m, resulta b = 1,5 m. Se adopta b = 16 m por distribuión de bulones. Se predimensiona la unión abulonada on dos ilas de bulones de diámetro 16 mm, alidad SO 8.8 on agujeros normales. Según Seión B., el diámetro de álulo (d al ) es mm mayor que el diámetro nominal (d nom ) del agujero. De Tabla J.3-3 d nom = 18 mm, == d al =18+=0 mm Ejemplos de Apliaión. CRSOC 301-EL Ej. 5-3

4 0 El área neta A n = A g. d al. t = 16. 1,7.. 1,7 = 15, m Según Seión B.3.(1) A e = A n A e =15, m > 13,99 m (VERFCA) Se determinan separaión y distanias máximas y mínimas (Seión J.3.3., J.3. y J.3.5) S MN = 3.d = 3. 1,6 =,8 m = 8 mm < 50 mm s MAX =. 1,7. 0,1= 30,8 m =30,8 mm ó 300 mm > 50 mm d bmin = 1,75. d = 1,75. 1,6 =,8 m = 8 mm < 0 mm. d bmax = 1. 1,7 = 15, m = 15, mm ó 150 mm > 0 mm. Se propone una distribuión según Figura Ej. 5-. Veriiaión del estado límite de rotura de bloque de orte (Seión J..3.) Las áreas brutas y netas de orte y traión son A nv =. ( ,5.). 1,7 = 30,8 m A gv =. (+3. 5 ). 1,7 = 8,6 m A nt =. (3. 0,5). 1,7 = 5,08 m A gt =. 3,00. 1,7 = 7,6 m área neta a orte área bruta a orte área neta a traión área bruta a traión F u. A nt. (10-1 )= ,08. 0,1 = 187,96 kn 0,6. F u. A nv.(10-1 )= 0, ,8. 0,1 = 676,7 kn >187,96 kn La resistenia de diseño a la rotura de bloque de orte se determina de auerdo a la euaión (J.-3b) φ. R n = φ. [0,6. F u. A nv + F y. A gt ] (J.-3b) φ R n = 0,75. [ 0, , ,6].0,1 = 61,8 kn φ R n = 61,8 kn > N = 388,3 kn ==== VERFCA 3) Veriiaión de la unión abulonada del ala b =00 b = Figura Ej. 5- Se veriiarán los bulones adoptados omo unión tipo aplastamiento. Se propuso dos ilas de bulones de diámetro 16 mm, tipo SO 8.8 (on rosa no exluida del plano de orte). (ver seión J.3.). Ejemplos de Apliaión Reglamento Argentino de Estruturas de Aero para Ediiios. Estados Límites. Ej. 5 -

5 1 La resistenia de Diseño al orte es (Seión J.3.6.) R d = φ. F n. A b.0,1 De tabla J.3.: φ = 0,75 y F n = 30 MPa El área del bulón es A b =,011 m R d = 0, ,011.0,1 = 8,6 kn por bulón La antidad de bulones neesaria es: N 388,3 nb = = 8 bulones. R 8,6 d La resistenia de orte total R d = 8. 8,6 = 387 kn N = 388,3 kn ==== VERFCA La resistenia al aplastamiento de la hapa en los agujeros (ver seión J.3.10.) es: Por ser los agujeros normales y al onsiderar en el proyeto la deormaión alrededor del agujero para argas de serviio, se adopta la siguiente euaión (Seión J.3.10(a)) R n = 1,. L. t. F u. 0,1,. d. t. F u. 0,1 por ada bulón (J.3-a) Para la unión la resistenia al aplastamiento de la hapa es la suma de las resistenias al aplastamiento de la hapa en todos los agujeros de la unión. R n1 = 1,.(. ( 1,8. 0,5) + 6. (5 1,8) ). 0, ,7 13 kn R d = φ. R n1 = 0, kn > N =388,3 kn ======= VERFCA R n =,. 1,6. 1, ,1 = 180, kn para un bulón R d = φ. R n. n = 0, , kn > N =388,3 kn ======= VERFCA ) Dimensionamiento del ubrejunta de alma Según Seión J.7., debe umplirse la siguiente relaión de momentos de ineria del peril y los ubrejuntas: = Los momentos de ineria del peril son: = 1070 m e = 3795 m El momento de ineria de los ubrejuntas de ala resulta:.16.1,7(5+1,7.0,5) = 6706,7 m. Entones el momento de ineria del ubrejunta de alma resulta igual a: =. = , m Se adoptan ubrejuntas de espesor t = 7,95 mm = 0,795 m. La altura mínima neesaria resulta:.1 h 3 3 = =.t ,795 38,61 m Se adopta h = 39 m < distania entre iniios de radios de enuentro ala-alma. =,6 m Se deberá veriiar a lexión y orte la seión rítia del ubrejunta (Ver Punto 6). Ejemplos de Apliaión. CRSOC 301-EL Ej. 5-5

6 5) Dimensionamiento de la unión abulonada del alma Se propone el siguiente esquema de unión: bulones iguales a los utilizados en el ala CG Figura Ej. 5-5 De auerdo a Seión 1) del ejemplo Nº5, las uerzas a transmitir son V Eu = 1,6 kn y M = 55,3 knm al entro del empalme. Se adopta la distribuión de la Figura Ej.5-5. Al entro de gravedad de la unión, resulta V Eu = 1,6 kn M g = M + V Eu. 0,13 = 55,3 + 1,6. 0,13 = 60,8 kn. Se utiliza método elástio para obtener las soliitaiones requeridas en los bulones (Seión J.1.1.) La uerza de orte por bulón es: VEu 1,6 PVi = = = 10, kn nb La uerza a transmitir debida al momento depende de las distanias de los bulones al entro de gravedad de la unión: e i = e imax = 9 + 1,5 17,07 M. eimax 60,8.17, PMi = = = 89,6 kn e.17,07 i La aión resultante sobre el bulón resulta apliando el teorema del oseno: PR = PVi + PMi +.PVi.PMi. os( α) = 10, + 89,6 +.10,. 89,6. os(58,17) = 95,5 kn Para bulón diámetro 16 mm, las resistenias de diseño son: La resistenia a orte es (siendo dos las seiones de orte) (Seión J.3.6.) R d = φ. F n. A b.0,1 = 0, , ,1 = 96,53 kn > P R = 95,5 kn VERFCA La resistenia a aplastamiento (Seión J.3.10), apliando nuevamente la órmula (J.3-a) Ejemplos de Apliaión Reglamento Argentino de Estruturas de Aero para Ediiios. Estados Límites. Ej. 5-6

7 3 t =. 0,715 = 1,59 m t = 1,0 m < 1,59 m R n1 = 1,.( 1,8. 0,5 ). 1, ,1 10, kn R d = φ. R n1 = 0,75. 10, 105 kn > P R = 95,5 kn R n =,. 1,6. 1, ,1 = 1,9 kn R d = φ. R n = 0,75. 1,9 108,69 kn > P R = 95,5 kn ====== VERFCA ====== VERFCA 6) Veriiaión de los ubrejuntas de alma a resistenia Están soliitados en la seión rítia a M u = 60,8 kn V u = 1,60 kn Dimensiones según Figura Ej , S Figura Ej. 5-6 Por simpliidad se pueden desontar los agujeros en traión y ompresión para obtener los parámetros de la seión. Resulta para ada ubrejunta A=7,85 m a =3.61,3 m S x =167,5 m 3 J= (0, )/3= 6,53 m Z x = 56,19 m 3 r y =0,3 m Veriiaión a lexión (Seión F.1) y ANEXO 1. Para pandeo lateral (Seión F.1-) para seión retangular (L b =8 m) 6 ry J A 6 0,3 6,53 7,85 Lp = = = 1,3m < 8m = L b (F.1-5)* M 60,0 p M p = Z x. F y.10-3 = 56, = 60,0 kn.m 00 ry J A Lr = (F.1-10)* M r Ejemplos de Apliaión. CRSOC 301-EL Ej. 5-7

8 M r = F y. S x = , = 39,30 kn.m (F.1-11) 00 0,3 6,53 7,85 L = 3m > 8m = 39,30 r L b El momento nominal es mayor que M r y menor que M p. Por simpliidad se veriia on: M n = M r Para las dos ubrejuntas M =. φ. M n =. 0,9. 39,30= 70,7 kn.m > M u = 60,8 (VERFCA) Veriiaión a orte Se aplia para seiones retangulares Seión H.(b). La máxima tensión de orte es para ada ubrejunta v u1 10 ( 1,60 ) 10 uv = 1,5 = 1,5 = 10,06MPa h t 39 0,795 Debe ser uv 0,6. φ. F y (H.-) 0,6. φ. F y =0,6. 0,9. 35 =16,9 MPa > 10,06 MPa (VERFCA) Ejemplos de Apliaión Reglamento Argentino de Estruturas de Aero para Ediiios. Estados Límites. Ej. 5-8