MANUAL BÁSICO PARA EL DISEÑO DE ELEMENTOS PREFABRICADOS

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1 MANUAL BÁSICO PARA EL DISEÑO DE ELEMENTOS PREFABRICADOS Ing. Rene Carranza Aubry Ing. David F. Rodríguez Díaz 009 R1

2 INTRODUCCIÓN El presente Manual del Estudiante busa presentar de una manera lara los prinipios neesarios para omprender omo trabaja el onreto pretensado. Enumera los oneptos de la meánia de materiales que se deben manejar para iniiar on el diseño de elementos prefabriados, presenta también los fatores de onversión de Unidades entre el sistema MKS y el SI mas usados en el diseño. Se resaltan las araterístias del onreto, el aero de presfuerzo y de refuerzo que en ombinaión permite inrementar en gran manera la resistenia del onreto, para dar innumerables soluiones a los problemas de ingeniería de puentes y de Edifiaión industrializada. Finalmente presenta 1 ejeriio aadémio para ejemplifiar el alulo de esfuerzos, así omo ejemplos que permiten entender el onepto de pérdidas, y de ómo se puede diseñar un elemento tipo trabe ajón de puente vehiular. Sirva esta modesta ontribuión a la formaión de estudiantes de ingeniería ivil, ó para introduir a ingenieros en el diseño de onreto prefabriado.

3 CONTENIDO 1ª Parte - Coneptos Básios ª Parte - Materiales 3ª Parte - Ejeriios de Diseño

4 CONCEPTOS BASICOS PRESFUERZO, CONCEPTOS. DEFORMACIONES TIPICAS UNIDADES/ CONCEPTOS BASÍCOS LEY DE HOOKE / MÓDULO DE ELASTICIDAD MOMENTO DE PRIMER ORDEN DE UN ÀREA Y CENTROIDE MOMENTO DE SEGUNDO ORDEN Ò MOMENTO DE INERCIA ECUACIÓN GENERAL DE ESFUERZOS (ESCUADRÍA) 1ra PARTE 3 CONCEPTO DE PRETENSADO CONCEPTO DE POSTENSADO PRESFUERZO PARCIAL Y TOTAL ETAPAS DE UN ELEMENTO POSTENSADO TIPOS DE APOYO PERDIDAS DE PRESFUERZO CALCULO DE ESFUERZO EN ELEMENTOS PRESFORZADOS RESUMEN DE ETAPAS Y ESFUERZOS ESFUERZOS PERMISIBLES FLEXIÓN CORTANTE

5 CONCEPTOS BASICOS DEL PRESFUERZO El onreto presforzado onsiste en rear deliberadamente esfuerzos permanentes en un elemento estrutural para mejorar su omportamiento de serviio y aumentar su resistenia. Graias a la ombinaión del onreto y el aero de presfuerzo es posible produir en un elemento estrutural, esfuerzos y deformaiones que ontrarresten total o parialmente a los produidos por las argas gravitaionales que atúan en un elemento, lográndose así diseños mas efiientes.

6 DIAGRAMAS DE MOMENTOS FLEXIONANTES Como trabaja el presfuerzo: TRABES PRETENSADAS PRETENSADO TRABES POSTENSADAS + POSTENSADO

7 DEFORMACIÒN TIPICA DE TRABES PRETENSADAS 1) 3) K1 ( W ) P P Pp + Presfuerzo TRANSFERENCIA Agrietamiento a tension del onreto ) Wm + Wv 4) K ( W ) SERVICIO (Pp + Cm + Cv) + Presfuerzo Pp = Peso propio Wm = Carga muerta Wv = Carga viva Fluenia del aero de presfuerzo K1( w) = Suma de argas fatorizadas K( w) = Cargas inrementadas

8 CONCEPTOS BASICOS / UNIDADES CONCEPTO DEFINICIÓN UNIDADES MKS SI FUERZA Aión apaz de produir un movimiento Kg., Ton 1 Kgf = 9.81 N 1 Ton/ml x 9.81 = 9.81 KN/ml Newton, KN 1N = Kgf Kg/ml x =Kg/ml AREA Las dimensiones que quedan omprendidas dentro de un uerpo..², m² 1m² = 10,000 ² mm.² 1 ² = 100 mm ² DEFORMACIÓN Cambio de forma, ley de Hooke,m mm. RESISTENCIA Y ESFUERZO Limite de apaidad. Fuerza por unidad de área Kg. /. ² Kg MPa Pa, MPa 1N 1Pa m 6 1MPa 1x10 N/M Kg 1MPa 10. E I C S M V Módulo de elastiidad Ineria Centroide Módulo de Seión Momento Flexiónante Cortante Kg./² 4 ³ Kg., Kg.m, Ton.m Kg, Ton. Pa, MPa 4 mm. mm. mm³ N mm, KN ml N KN.

9 LEY DE HOOKE : MÓDULO DE ELASTICIDAD Para estruturas dentro del rango elástio tenemos que el esfuerzo es diretamente proporional a la deformaión ε Ley de Hooke. B B (Robert Hooke matemátio Ingles ) E = Módulo de elastiidad ó módulo de Young [ Kg/ ² ] L Tomas Young ientífio Ingles ( ) Parámetro que arateriza el omportamiento elástio de los materiales y Se obtiene experimentalmente mediante una prueba de traión. Alargamiento unitario Esta euaión se puede reesribir omo: C A P C (1) E P AE E L L () L Sustituyendo () en (1) tenemos: PL AE

10 MOMENTO DE PRIMER ÓRDEN DE UN ÁREA CENTROIDE DE UN ÁREA y CENTROIDE DE UN ÁREA SE DEFINE COMO: y X da X A Y A Y 0 X 0 X Momento de primer orden del Área A respeto a X Qx A yda Análogamente el momento de primer orden respeto a Y Qy A XdA X Qy A y Qx A El eje entroidal de una área irregular ó ompuesta es igual a la suma de Momentos Estátios de las áreas en que se divide entre la suma total del Área.

11 EJEMPLO: MOMENTO DE PRIMER ÓRDEN Y CENTROIDE Y SECCIÓN b h A=bh y ا Q=Ax y ا Y=.5 C S1 y = , 95 Y=10 1 S x y Qx A

12 MOMENTO DE SEGUNDO ÓRDEN Ó MOMENTO DE INERCIA. Momento de Ineria es una medida esalar que refleja la distribuión de la masa de un uerpo en rotaión respeto al eje de giro. India la resistenia de un uerpo a rotar respeto de un eje determinado Radio de giro rx I x A y A X da Y Ix Iy A A y x da da y y 1 d A da X 1 0 X 0 X Ix Ix 1 Ad

13 EJEMPLO DE MOMENTO DE INERCIA Ix y Seleionamos un elemento de área diferenial da omo una franja horizontal de longitud b y espesor dy, omo todos los puntos de las franjas están a la misma distania y del eje X, el momento de ineria de la franja respeto diho eje es: h 0 x dix y da y ( bdy) h h 0 b y dy y x Integrando desde h h 1 3 Ix A y da y bdy by h h 3 1 ( bh h h b ) 3 h h hasta 3 h Radio de giro ry b r I A 1 3 bh 1 bh h 1

14 EJEMPLO: Determine el Ix del área mostrada on respeto al eje entroidal x y 0 60 C A A1 d =16 y =30 Y=46 y 1=70 d 1=4 x ) MOMENTO DE INERCIA Ix 1 Ix Ineria de Área bh x80x0 3 53, (Ix ) 1 A 1 d 1 53, x ,933 [ Dimensiones en ] 1) Loalizaión del eje entroidal SECCIÓN b h A y Q=A y A ا 1,600 ا 70 ا ا 11,000 Ineria de Área ( Ix 11 ) 1 1 bh 3 3 x 40 x60 70, Ix Ix 11 A d 70, x16 1,334,400 m 4 A y,400 = 4,000 ² Qx Ai ,000 4,000 7, ,000 ³ 46 Ix Ineria Total Ix 1 Ix 974,933 1,334,400,309,333 4

15 PROPIEDADES GEOMETRICAS DE AREAS PLANAS

16 PROPIEDADES GEOMETRICAS DE LA SECCIÒN TRABES TIPO AASHTO TIPO I II III IV V Peralte A (²) 1,743,35 3,69 4,974 6,463 y I (4) 96,73,056,660 5,57,638 10,61,070 1,565,00 C y1 () y1 y () Wo (Kg/m) ,194 1,551

17 PROPIEDADES GEOMETRICAS DE LA SECCIÒN TRABES TIPO NEBRASKA TIPO NU 900 NU 1100 NU 1350 UN 1600 NU 1800 NU PERALTE A (²) 4, , , , , ,81.88 y I (4) 4,589, ,587,04.8 1,584, ,083, ,445, ,906,93.5 C y1 () y1 y () Wo (Kg/m) ,000 1,07 1,161 1,51 1,33 1,

18 PROPIEDADES GEOMETRICAS DE LA SECCIÒN TRABES TIPO CAJÒN PERALTE A = ² 5,14.7 5, , ,367 6,734 y I =4 4,905,94 10,541,098 15,669,164 0,306,44 7,60,737 C y1= y1 y= Wo Kg/m 1,34 1,377 1,463 1,58 1,616

19 ECUACION GENERAL DE LA ESCUADRIA P eje neutro Wo e P Y Y1 Caso general de arga axial Exéntria σx P A Mx Ix y My Iy x σ I C x Esfuerzo flexionante. M I Ó σ x My I Para ualquier distania Y Depende solo de la geometría de la seión transversal y se onoe omo módulo elástio de seión y se denota por S Ó usando el módulo de seión σx x P A Mx Sx My Sy Elementos meánios Elementos geométrios I S C Sustituyendo en el flex. M S

20 PRETENSADO Produión en serie: Caraterístias: 1) Se tensan los torones antes del olado. ) Se requieren de muertos de anlaje o moldes autotensables. 3) Se aplia a produión en serie en plantas prefabriadoras. 4) Se reutilizan moldes e instalaiones. 5) El anlaje se da por adherenia. 6) Se requiere endutar torones para ontrolar los esfuerzos durante la transferenia. Aplia a: Trabes de puentes y edifiios, Losas extruidas, Viguetas, Losas T, TT, TTV.

21 POSTENSADO Anlaje Viga Anlaje Losa Viga Viga Tendon onduto ( a ) Diafragmas ( b ) Tendon apoyado ( ) Gato Bloque extremo Solido Gato Gato Caraterístias: 1) Se tensan los torones una vez que se ha realizado el olado. ) Se realiza en obra prinipalmente. 3) Se requiere dejar dutos ahogados y ubiados según las trayetorias de álulo. 4) Una vez oloados y tensados los torones se requiere inyetar los dutos on mortero para proteger a los torones. 5) La aión del postensado se ejere externamente por medio de anlajes espeiales. Aplia a: Dovelas y Trabes para puentes, Losas on presfuerzo bidireional, Diafragmas de puentes, Vigas hiperestatias.

22 PRESFUERZO PARCIAL Y TOTAL El término de presfuerzo parial se aplia a aquellos elementos que ontienen en su armado longitudinal, tanto su refuerzo ordinario omo presforzado para resistir el momento flexionante que atúe en este. A su vez un elemento se onsidera on presfuerzo total uando su índie de presfuerzo, Ip esta omprimiendo 0.9 y 1 inluyendo los valores extremos. Si el índie de presfuerzo es menor a 0.9 pero mayor o igual a 0.6, se onsidera una seión parialmente presforzada y si el índie de presfuerzo es menor a 0.6 se onsidera una seión sin presfuerzo, la expresión para obtener el índie de presfuerzo es la siguiente. Ip = Mrp Mrp + Mrr Mrp = Momento resistente provoado por el aero de preesfuerzo Mrr = Momento resistente provoado por el aero de refuerzo Ip = Índie de presfuerzo Una forma más senilla de obtener el índie de presfuerzo es on la siguiente formula: Asp Fsp Ip = Asp Fsp + As Fy Asp = Área de aero de presfuerzo As = Área de aero de refuerzo Fsp = Esfuerzo en el aero presforzado uando alanza su resistenia Fy = Esfuerzo de fluenia del aero de refuerzo ordinario

23 REFUERZO, PRESFUERZO PARCIAL Y PRESFUERZO TOTAL MR C B A B C Edifiaion en sitio Edifiaion Prefabriada Puentes, Losas o Trabes A Deflexión C Ip (0.9 1) 0.9 Ip 1 Totalmente presforzada B Ip 0.6 Ip 0.9 Parialmente presforzada A Ip Ip 0.6 Reforzada o sin presfuerzo

24 ETAPAS DE UN ELEMENTO PRESFORZADO Para prefabriados se debe analizar: 1. Saar del molde. En transporte 3. En montaje 4. Condiiones finales Contra flehas Flehas

25 DISEÑO EQUILIBRIO DE FUERZAS FUERZAS EN UN CUERPO Externas Internas Entre dos uerpos se genera una fuerza en el punto en que se toan. EXTERIORES INTERIORES Equilibrio = exteriores + interiores = 0

26 APOYOS Simplemente apoyado: Empotrado: Cantiliver:

27 PERDIDAS DE PRESFUERZO La magnitud de la fuerza de presfuerzo en un elemento no es onstante, sino que esta va perdiendo fuerza durante su vida útil. A este fenómeno se le onoe on el nombre de perdida de preesfuerzo. Existen dos tipos de perdidas de presfuerzo, aquellas que se presentan instantáneamente al apliar el presfuerzo, y aquellas que dependen del tiempo para que se presenten. También existen pérdidas que dependen de las argas apliadas a dihos elementos. Las perdidas de presfuerzo que son inmediatas, se presentan por las siguientes razones: *Deslizamiento del anlaje, ya que al momento en que la fuerza pretensora se transfiere de los gatos a los anlajes, las uñas de friión que se emplean para sostener los ables de presfuerzo, se deslizan una distania pequeña antes de sujetar firmemente al able, provoando que este se afloje perdiendo onseuentemente algo de presfuerzo. *Por aortamiento elástio del onreto, ya que al transferirse la fuerza de presfuerzo al onreto, se provoa un aortamiento elástio en este, a medida de que este elemento se va omprimiendo. Diho aortamiento provoa que los ables de presfuerzo también sufran un aortamiento ourriendo por tal motivo una perdida de presfuerzo. *Friión. Solo en elementos postensados, debido a la urvatura intenional ó aidental.

28 PERDIDAS DE PRESFUERZO Por otro lado las perdidas de presfuerzo que dependen del tiempo se deben a las siguientes razones. *Por ontraión del onreto al momento de que este se sea, lo que provoa una reduión en la deformaión del presfuerzo traduiéndose en perdidas. *Por relajamiento del aero esta es una propiedad del aero que se presenta en el momento en que a la pieza se le aplian las argas de serviio. Se puede deir que el relajamiento es la perdida de esfuerzo de un material que se mantiene esforzado a una longitud onstante. La magnitud del relajamiento varia dependiendo del tipo y del grado de aero, aunque las ausas prinipales son el tiempo y la intensidad del esfuerzo iniial. *Se presentan también por esurrimiento ó flujo plástio del onreto, el ual es la propiedad de que el material se deforma ontinuamente bajo un estado de esfuerzo o de arga. Primeramente la deformaión es elástia hasta que alanza un valor onstante, y este fenómeno se tradue en perdidas de preesfuerzo a lo largo del tiempo.

29 METODOS PARA ESTIMACION DE PERDIDAS A) METODOS DE ESTIMACIÓN GLOBAL: B) ESTIMACIÓN INDIVIDUAL: Se aplia en aso de no tener informaión para evaluar las perdidas de presfuerzo. En elementos pretensados se pueden suponer que la suma de las pérdidas varían entre 0 y 5 % de la fuerza apliada por el gato. En postensados la suma de pérdidas, inluyendo las de friión se puede suponer de un 5 a un 30 % de la fuerza apliada por el gato. Se suma la ontribuión de ada una de ellas para obtener la perdida total. C) ESTIMACIÓN POR EL MÉTODO DE INTERVALOS Se efetúan estableiendo omo mínimo uatro intervalos de tiempo, que toman en uenta la edad del onreto en la ual ourre la perdida. CRITERIOS PARA SELECCIONAR EL METODO DE EVALUACION DE PERDIDAS PRETENSADO POSTENSADO Estimaión Preliminar A Estimaión Definitiva B Estimaión Preliminar A Estimaión Definitiva C

30 ESFUERZOS EN ELEMENTOS PRESFORZADOS Siempre que el onreto y el aero de un elemento estén trabajado dentro del rango elástio, se pueden alular los esfuerzos tanto de la fibra inferior omo de la superior del elemento provoados por la fuerza presforzante iniial mediante la superposiión de los efetos axiales y de flexión, por lo que: i P e Y Y1 P i Pi Pie fi Y A I Pi Pie f Y A I 1 ( - ) Compresión ( + ) Tensión ƒ 1 = Esfuerzos en la fibra inferior ƒ = Esfuerzos en la fibra superior Pi = Fuerza presforzante A = Área de la seión simple e = Exentriidad del presfuerzo medida desde el entroide de la seión simple Y1 = Distania medida del entroide de la seión simple a la fibra inferior. Y = Distania medida del entroide de la seión simple a la fibra superior I = Momento de ineria de la seión del elemento de la seión simple

31 ESFUERZOS EN ELEMENTOS PRESFORZADOS En el momento en que se transfiere la fuerza presforzante al elemento, se presenta una ontafleha en éste, lo que provoa que el elemento en vez de tener toda la superfiie inferior de este omo apoyo, solo le queden algunos puntos de apoyo en los extremos, por lo que el peso propio de la pieza provoa esfuerzos inmediatamente después de la apliaión de la fuerza presforzante y estos se alulan de la siguiente manera: Esfuerzos debidos al presfuerzo fi P A Pe I Y 1 Mo I Y 1 f P Pe A I Y Y Mo I (1) () (1) Esfuerzo debido al presfuerzo () Esfuerzo debido al peso propio

32 ESFUERZOS EN ELEMENTOS PRESFORZADOS El siguiente estado de esfuerzos que se debe analizar es el momento en que se le aplia el firme a la seión. Sin embargo, al enontrarse este en estado freso, es una arga que en este momento debe ser absorbida solamente por la seión simple del elemento, por lo que se presentan los siguientes esfuerzos. Mf = Momento flexionante debido al peso del firme. Una vez que el firme ha adquirido su resistenia neesaria, se aplian las argas muertas y vivas adiionales. La seión se debe de revisar para ver que esfuerzos se presentan, ya inluyendo la seión ompuesta. fi f P Pe Y A I P A Pe Y I 1 ( Mo Mf ) Y I 1 ( M Mv) Y1 I ( Mo Mf ) Y ( M Mv) Y I I M = Momento flexionante ausado por las argas muerta Mv = Momento flexionante ausado por las argas vivas El subíndie en algunas letras signifia que es de la seión ompuesta. F* = Fibra superior, inluyendo el firme de la pieza Y* = Distania a la fibra superior, ya inluyendo el firme de la seión f * ( M Mv) Y I *

33 ETAPAS DE UN ELEMENTO PREFABRICADO nbe hs hss Y Y" Y* Eje neutro seion ompuesta Eje neutro seion simple - Compresión e1 Y1 Y1" Y1" + Tensión Asp Seión Seión Simple Compuesta ƒp = Esfuerzo debido al presfuerzo axial. ƒpe= Esfuerzo debido al presfuerzo exéntrio. ƒpp= Esfuerzo debido al peso propio en seión simple. ƒf= Esfuerzo debido al peso del firme. ƒm= Esfuerzo debido al peso de la arga muerta. ƒv= Esfuerzo debido al peso de la arga viva. PARAMETROS GEOMETRICOS Etapa Área Propiedades Conreto Seión Simple A ss Iss Iss Sss = F i Y1 ó Y Seión Compuesta A s Is Is Ss = Y1, Y ó Y* F Seión Simple Seión Compuesta

34 ESFUERZOS PERMISIBLES Existen iertas restriiones en uanto a los esfuerzos máximos a que pueden ser sujetados tanto el onreto omo el aero de los elementos pretensados y estos son los siguientes: Los esfuerzos permisibles en el onreto inmediatamente después de la transferenia del preesfuerzo, y antes de las perdidas de preesfuerzo dependiente del tiempo deben ser menores a: *Esfuerzo a la fibra extrema a ompresión 0.6 f i *Esfuerzo en la fibra extrema a tensión 0.8 f i *Esfuerzo en la fibra extrema de tensión, en los extremos del elemento simplemente apoyado 1.6 f i f i = En Kg/, es la resistenia a ompresión del onreto a la edad en que ourre la transferenia. Esto ourre en el onreto pretensado en el momento de que se ortan los ables o se disipa la presión del gato. Cuando el esfuerzo a tensión exede a este valor, se requiere de aero de refuerzo en esta área de la seión para que resista la fuerza total de tensión.

35 ESFUERZOS PERMISIBLES Los esfuerzos máximos uando se aplian las argas muertas y vivas de serviio son: Esfuerzo a la fibra extrema a ompresión 0.45 f Esfuerzo en la fibra extrema a tensión 0.6 f Estos valores pueden exederse on tal que se justifique que el omportamiento estrutural del elemento será el orreto, y siempre y uando el valor a tensión no sea mayor a 3. f En el aso de que el valor a tensión sea mayor a este, se puede oloar aero de refuerzo en la fibra a tensión, de tal forma que se onsidera un elemento parialmente presforzado si su índie de preesfuerzo así lo india. f = Kg/² En lo que se refiere a los esfuerzos permisibles en el aero de presfuerzo, se entiende lo siguiente: Debidos a la fuerza apliada por el gato 0.8FSR (15, 00 Kg/²) Inmediatamente después de la transferenia 0.7FSR (13,300 Kg/²) FSR= Es el esfuerzo resistente del aero de preesfuerzo,en Kg/² (19,000 Kg/²)

36 FLEXION Se puede alular de una forma aproximada el aero de preesfuerzo a la falla on la siguiente expresión, siempre que el esfuerzo efetivo en este no sea menor a 0.5 FSR. Para elementos on ables adheridos. fsp = Esfuerzo en el refuerzo presforzado a la resistenia nominal. fsr = Resistenia espeifiada en el aero de presfuerzo (19,000 Kg/ ) p = Porentaje de aero f = Resistenia del onreto = 0.85 f*; f*= 0.8 f. El porentaje de aero esta dado por: Ap = Área de presfuerzo en el área de tensión del elemento b = Anho de la ara ompresión d = Peralte efetivo de la seión

37 FLEXION Partiendo de la base de que la ompresión debe ser igual a la fuerza de tensión de los elementos, la profundidad del bloque de esfuerzos a ompresión, se puede alular de la siguiente manera: CT Finalmente el momento resistente de la seión está dado por la siguiente expresión: * Esta expresión esta afetada por un fator de reduión que en este aso para elementos a flexión, su valor es de 0.9, de tal forma que la expresión queda de la siguiente manera: * Mr 0. 9Mn (*)

38 RESISTENCIA AL CORTANTE En elementos presforzados donde los ables están adheridos, la resistenia al ortante del onreto está dado por la siguiente expresión: Fr = Fator de resistenia, el ual para el ortante es igual a 0.8 b = Al anho del alma d = Peralte efetivo de la seión f* = 0.8 f dp = a la distania de la fibra extrema a ompresión al entroide de los ables de preesfuerzo M = Momento flexionante V = Fuerza ortante Sin embargo el valor mínimo de Vr = 0.5Fr d b f * Y no debe ser mayor a Vr = 1.3Fr b d f *

39 RESISTENCIA AL CORTANTE En seiones on preesfuerzo parial se aplian las siguientes euaiones para obtener la apaidad del onreto al ortante según el aso: El refuerzo por tensión diagonal en vigas presforzadas estará formada por estribos perpendiulares al eje de la pieza, de grado no mayor a 400 Kg/, o por malla eletrosoldada uyo valor de fluenia no debe ser mayor a 400 Kg/. La separaión de los estribos uando Vu es mayor a Vr, está dada por la siguiente euaión: Av = Área transversal del refuerzo por tensión omprendido en una distania S. = Es el ángulo que forma el refuerzo transversal on el eje de la pieza.

40 RESISTENCIA AL CORTANTE Para la separaión de los estribos en elementos totalmente presforzados existen las siguientes limitaiones: *Esta no debe ser menor a 5 *Si Vu es mayor que Vr pero menor o igual que : 1.5Fr( b)( d) f * ( b) *La separaión no debe ser mayor que 0.75 h h = peralte total de la pieza *Si Vu es mayor la expresión (b) *La separaión de los estribos no deberá ser mayor que 0.37h *Vu nuna debe ser mayor a:.5 Fr ( b )( d ) f *

41 RESISTENCIA AL CORTANTE En el aso de que la seión sea parialmente presforzada, la separaión de los estribos se alula on la misma euaión, y las limitaiones serán las siguientes: *La separaión no debe ser menor de 5 *Si Vu es mayor que Vr, pero menor o igual a : 1.5Fr( b)( d) f * ( ) *La separaión máxima de los estribos no debe ser mayor que 0.5 d *Si Vu es mayor que la expresión (), la separaión máxima de los estribos es de 0.5d En ningún aso se permite que Vu sea mayor que:.0fr ( b)( d) f *

42 MATERIALES CONCRETO, TIPOS. VALORES DE DISEÑO Y MÓDULO DE ELASTICIDAD da PARTE TORÒN, E, Fpu. ACERO DE REFUERZO ACERO ESTRUCTURAL MALLA ELECTROSOLDADA

43 CONCRETO CONCRETO Simple Reforzado Presforzado Resistenia a la ompresión, pero débil a la tensión Para resistir tensiones se emplea aero de refuerzo, el aero restringe el desarrollo de grietas originadas por la poa resistenia a la tensión. También el refuerzo aumenta la resistenia del elemento, para reduir las deformaiones debidas a las argas de larga duraión y para proporionar onfinamiento. Es la modalidad del onreto reforzado, en la que se rea un estado de esfuerzos a ompresión ante la apliaión de las argas. De este modo, los esfuerzos de tensión y produidos por las aiones quedan ontrarrestados ó reduidos. El onreto que se usa para presforzar se arateriza por tener mayor resistenia on respeto al utilizado en las onstruiones ordinarias. Los valores omunes se enuentran de f =350 Kg/² a f =500 Kg/². Se requiere de tales resistenias para poder haer la transferenia del presfuerzo uando haya alanzado un f i = 80 Kg/².

44 VALORES PARA DISEÑO DE ACUERDO A LAS NTC-CONCRETO.

45 VALORES MEDIDOS DE MÓDULO DE ELASTICIDAD. E K f '

46 CARACTERISTICAS DEL CONCRETO EFECTO DE LA RELACIÒN AGUA CEMENTO.. La resistenia del emento depende del la relaión agua / emento; A mayor relaión agua / emento, menor resistenia. CONTRACCIÓN POR SECADO Uno de los efetos del fraguado del onreto es la disminuión de volumen del mismo, esto es por la evaporaión del agua exedente de la que se requiere para la hidrataión del emento. Esta ontraión es proporional a la antidad de agua empleada en la mezla, si se requieren ontraiones mínimas, la relaión agua- emento debe ser mínima. RELACIÓN DE POISSON La relaión entre deformaión transversal y la longitudinal y su valor varia de 0.15 a 0.0. DEFORMACIÓN POR FLUJO PLASTICO Debido a la presenia de esfuerzos permanentes, las partíulas que forman el onreto sufren un reaomodo que modifia las dimensiones de los elementos. Depende de la magnitud de las argas permanentes; de las mezlas; de las ondiiones de urado y de la edad en que el onreto empieza a ser argado.

47 CARACTERISTICAS DEL CONCRETO s máx s S - S1 E = e s e (0.40

48 CURVA ESFUERZO DEFORMACIÓN DE TORÓN (diferentes diámetros) El esfuerzo de fluenia se alula on la deformaión unitaria del 1%. Para el toròn de ø ½ = 17,000 a 17,500 Kg/² para aero normal y de baja relaión respetivamente E =,000,000 Kg/² Fsr ò Fpu= 19,000 Kg/² A( torón de ½ )= ² El esfuerzo máximo al que se tensan es igual a 0.8 fsr para toròn de ½ = 15,00 Kg / Se utilizan prinipalmente aeros de Baja relaión ò LO-LAX.

49 ACERO DE REFUERZO Es omún el uso de aero de refuerzo en elementos de onreto presforzado para tomar los esfuerzos ortantes y de torsión, los esfuerzos por temperatura, los esfuerzos de tension durante la transferenia, los esfuerzos durante el transporte y dar onfinamiento.

50 ACERO ESTRUCTURAL Se emplea el Aero A-36 para aesorios metálios que sirvan para diafragmas metálios, onexiones en edifiaiones f =,530 Kg / ² MALLA ELECTROSOLDADA Por su fáil oloaión se usa prinipalmente omo armado en aletas (losas) de trabes ajón, trabes T,TT y TTV Fy = 5,000 Kg / ²

51 EJERCICIOS DE DISEÑO 3ra PARTE EJEMPLO PRESFUERZO AXIAL 1. PRESFUERZO LIMITE NÚCLEO CENTRAL 1.3 PRESFUERZO A 7.5 FIBRA INFERIOR EJEMPLO. DISEÑO DE VIGA DE CONCRETO TOMANDO EN CUENTA LAS PERDIDAS EJEMPLO 3. DISEÑO DE TRABE DE CAJÓN PARA PUENTE

52 Ejemplo 1 CASO 1).- PRESFUERZO AXIAL ESTADO DE ESFUERZOS W= t/ml. axial. Esfuerzos debido al presfuerzo (ا ا ا P=90 tons P C P A 90,000 Kg kg / fi fs P A M S L=6.0 mts. ) Propiedades geométrias ا I S Área= bh = 15 x 60 = 900 ² 1 1 I bh , x15 x ,000 9, =30 EN =30 v) Esfuerzos debido a W ا ft f M I Presfuerzo Axial M S 900,000 9,000 Carga W -100Kg/. 100kg/ Presf. Exéntrio Total = t 00Kg/. 100 Kg/. =100 Kg/. = 0 Kg/. t Ó S bh 6 15 x 60 6 ) Elementos Meánios ا ا M 9,000 WL x6 9ton.m ,000Kg 3 ESTADOS DE ESFUERZOS EN EL EXTREMO W o + Presfuerzo Axial =100Kg/. Presf. Exéntrio + o = = 100 Kg/. Solo atúa la fuerza preforzante ya que el Momento en el extremo es 0

53 CASO ).- VIGA CON PRESFUERZO EN EL LIMITE DEL NUCLEO CENTRAL W= t/ml. P=45 ton e=10 P=45 ton h/6 60 ( + ) Tensión ( - ) Compresión L=6 m P 15 Estado de Esfuerzos en L/ fifs P A Presfuerzo Axial Pe S Presf. Exéntrio M S Cargas Externas Euaión de la esuadría fi = Esfuerzo en la fibra inferior fs = Esfuerzo en la fibra superior t t = - 45, ,000 x 10 9, ,000 9,000 Fibra Super = - 50 Kg/ + 50 Kg/ Kg/ Kg/ + + t = t Fibra Inferior = - 50 Kg/ - 50 Kg/ Kg/

54 CASO 3).- PRESFUERZO UBICADO A 5. DE LA FIBRA INFERIOR W= t/ml. P=.5 ton e=5 P=.5 ton 60 fi P fs - A, Kg L=6 m Esfuerzos al entro del laro Pe M S S,500x5 9,000 Kg ,000 9, kg/ 15 e=0.5 - COMPRESIÓN + TENSIÓN Kg/ t Kg/ Kg/ t Kg/ Kg/ 1.5 Kg/ = t COMPRESIÓN TENSIÓN

55 Ejemplo DISEÑO DE VIGAS DE CONCRETO PRESFORZADO CONSIDERANDO PÉRDIDAS DE 50 PRESFUERZO DATOS Soluión Propiedades geométrias. F = 350 Kg/ ² 1er Tanteo = 4 torones de Ø ½ Tensión T = 14,000 Kg / torón Pérdidas 10 % perdidas iniiales 10 % perdidas a largo plazo L = 10 mts Sobre arga = 1,000 Kg/ ml Área = 0 x 50 = 100 ² bh 0x50 S = Elementos meánios. Kg Wo = 0.mx0.5mx,400 40Kg/ml 3 m Mpp = ω 40x10 3,000Kg.m 300,000 Kg. 8 8 Momento debido a la sobre arga útil M = Ws 8 1,000x Perdidas de Presfuerzo. 5,600 fibra inferior = 1,000 fibra superior = 1,500Kgml 1,50,000Kg Fuerza iniial =4 torones x 14,000 = 56,000 Kg 10 % Pérdidas iniiales = 5,600 Kg 10 % Perdidas a largo plazo = 5,600 Kg f f f P Pe A S 5,600 1,000 5,600 x ,333.3 (Nota: Se invierten los signos en las pérdidas) 17,36Kg / 5,600 x Kg / 8,333.3

56 ESFUERZOS PERMISIBLES EN TRANSFERENCIA Fibra Inferior Compresión Fibra Superior Tensión F = 350 Kg/ ² F i = 0.8 f = 80 Kg/² t = 0.8 f i = = Kg/² = 0.6 f i = 0.6 x 80 = 168 Kg /² Esfuerzos Permisibles en Serviio Fibra inferior (Compresión) Fibra Superior (Tensión) = 0.45 f = 0.45 x 350 = Kg /² t = 0.6 f = = 11. Kg /²

57 CONCRETO PRESFORZADO

58 CONCRETO PRESFORZADO da Iteraión on 5 Ø ½ Por tanto T= 5 x 14,000 = 70,000Kg

59 CONCRETO PRESFORZADO Ejemplo 3 EJEMPLO DE DISEÑO: Trabe Cajón 00/135 L=4.0m 00 Condiión de Apoyos: Trabe Simplemente Apoyada (Puente) Firme de Compresión 15 L=4 mts 135 Cargas: Carga Muerta= 54kg/m²X= 508kg/m MATERIALES: Trabe Prefabriada =f =350kg/² Firme de Compresión=f =50kg/² Aero de Presfuerzo=Fpu=19,000kg/² Torones de ½ Φ Carga Viva= 17kg/m²X= 454kg/m

60 CONCRETO PRESFORZADO PROPIEDADES GEOMETRICAS SECCIONES MACIZAS Y SECCIONES HUECAS Y1=77.93 Centriode de la Seión Y

61 CONCRETO PRESFORZADO CALCULO DEL CENTROIDE DE LA SECCION SECCION No.1 Ai ΣAi Yi AiYi Ii Maiza No. No No Huea No.1 No. No Σ 5,601.8 ² Σ 436, ³ Ai. Y 436, Y Ai 5,601.80

62 CONCRETO PRESFORZADO CALCULO DE MOMENTO DE INERCIA I I A* d C I (10,693.31,70*5.77 (1,089,54.410,846 *17.35 (15,08.85 *54.75 ) ) ( *46.64 ) (6, *41.84 ) (3, *41.66 ) ) (4,05, ,715*3.8 ) I 14,770, a) Propiedades Geométrias de la Seión Simple: A 5, I 14'770,43.30 Y Y Y=57.07 Y1=77.93

63 Y A A A Y A Y A I Y A b s f s s f f firme firme firme firme , , , ,601.80, , , ,601.80*77.93 * 361,303.05,535.46*14.5 * 47, ) (169* , * * b) Propiedades Geométrias de la Seión Compuesta: ' ' / 350 ' / 50 ' se se N F F N kg F kg F ión firme ión firme b=00 nb=169 Centroide Y*=51.95 Y'=36.95 Y1'= CONCRETO PRESFORZADO

64 SECCION COMPUESTA SECCION COMPUESTA Y1' Centroide Y* Y' Y Y Y I A * ' ' '095, , '095,03.06 ) 5,601.80* 0.1 (14'770,43.3 ),535.46* (47,531.5 * I I d A I I CONCRETO PRESFORZADO

65 CONCRETO PRESFORZADO DATOS: Propiedades Geométrias: A 5, I 14'770,43.30 Y Y Propiedades de la Seión Compuesta: A I 8,137.6 '095,03.06 Y1' Y ' Y * w w w w v Materiales: Trabe Prefabriada =f =350kg/² Firme de Compresión=f =50kg/² Aero de Presfuerzo=Fpu=19,000kg/² Torones de ½ Φ Cargas o F / t m m 360kg/ m 54kg/ m 17kg/ m 400kg/ m m 70kg/ ml m 508kg/ ml m 454kg/ ml kg/ ml

66 CONCRETO PRESFORZADO Pérdidas: 5 5 e.g. Por experienia en Prefabriados las pérdidas totales son del 18 al 5% de las uales el 40% aproximadamente son instantáneas. Revisaremos on 8 torones de Φ ½ Para este aso onsideraremos 0% de pérdidas totales g. s Fuerza on pérdida total=39,000x0.0=78,400kg Pérdidas Instantáneas=78,400x0.4=31,360kg e T 14,000kg 8 39,000kg

67 CONCRETO PRESFORZADO REVISIÓN POR TRANSFERENCIA Esfuerzos debidos al presfuerzo axial Esfuerzos debidos al presfuerzo exéntrio Esfuerzos debidos al P op o Y=57.07 T (+) C (-) C (-) = e=70.63 Y1=77.93 C (-) T (+) Presfuerzo=39,000-31,360 kg =360,640 kg Se revisa on la fuerza de tensión después de las pérdidas instantáneas o 1.- fl M 9,676, 800kg 8 8 Esfuerzos para la Fibra Inferior y óy M y óy P Pex 1 1 1y A Isimple I simple Esfuerzos para la Fibra Superior 360,640kg 1 5, kg 1 360, ,676, ,770, ,770, , , ,676, , ,770, ,770, kg /

68 CONCRETO PRESFORZADO Esfuerzos Permisibles en Transferenia Fibra Extrema a Compresión = 0.6f i Fibra Extrema a Tensión = 0.8 f i Fibra Extrema a Tensión en los extremos de elementos simplemente apoyados = 1.6 f i Donde: f i = Resistenia del onreto en el momento de la transferenia (0.8f ) = 0.8x350 kg/²=80 kg/² 0.6 f ' i kg / ( ompresión) 0.8 f ' i kg / ( tensión) Fibra Fibra INFERIOR SUPERIOR L / 168kg / L / 168kg / 147.7kg/.93kg / 13.38kg / 13.38kg/

69 CONCRETO PRESFORZADO Estado de Esfuerzos debidos a las Pérdidas a Largo Plazo Esfuerzos debidos al presfuerzo axial Esfuerzos debidos al presfuerzo exéntrio Y=57.07 C (-) C (-) T (+) = e=70.63 Y1= T (+) T (+) Tperdidas = Pérdidas Totales Pérdidas Instantáneas Fza perdida = 78,400 31,360 A largo Plazo = 47,040 kg P A 1y Pe x y1óy I Esfuerzos Fibra Inferior Esfuerzos Fibra Superior , '707, '707,

70 CONCRETO PRESFORZADO Esfuerzos debidos al Firme de ompresión 1.-Se utiliza la Seión simple para la revisión de esfuerzos Y= kg/² C (-).- M firme wfl X10 5 kg e=70.63 Y1=77.93 T (+) Esfuerzos Fibra Inferior +7.35kg/² M X f i kg / I y 14,770,43.30 Esfuerzos Fibra Superior X M f y 0.03kg / I 14,770,43.30

71 CONCRETO PRESFORZADO Esfuerzos debidos a la Carga Muerta b= Y'=36.95 Centroide Y1'=98.05 Y*= kg/² T (+) C (-) 16.3 kg/² 6.1 kg/² 1.-Se utiliza la Seión ompuesta M M CM CM 1'' y* w L X10 kg, I s M CM y1' y' óy * 36,576kg m 1' X ,095, kg / ( FibraInferior) ' ' X ,095, X ,095, kg / 8.6kg / ( FibraSuperior) ( Firme)

72 CONCRETO PRESFORZADO Esfuerzos debidos a la Carga Viva b= kg/² Y'=36.95 Centroide Y1'=98.05 Y*=51.95 T (+) C (-) kg/² 9.55 kg/² 1.-Se utiliza la Seión ompuesta M M CV CV 1'' y* wv L, X10 kg, I M CV y1' y' óy * s 176,688kg m Inferior Superior Firme X ,095, X ,095, X ,095, kg / 9.55kg / 41.54kg /

73 CONCRETO PRESFORZADO Estado Final de Esfuerzos 15 b=00 Y'=36.95 Y*= C (-) C (-) C (-) C (-) C (-) Centroide Y1'=98.05 C (-) = T (+) T (+) T (+) T (+) T (+) ESFUERZOS PERMISIBLES EN SERVICIO En la fibra extrema a ompresión = 0.45 f.-en la fibra extrema a tensión = 1.6 f (máximo 3. f ) *Solo si se justifia estruturalmente el buen omportamiento del elemento *f = 0.45*350 = kg/² (ompresión) f = = +9.93kg/² (tensión) RESUMEN Fibra inferior = kg/² > 0.18kg/² < 9.93kg/² Fibra superior = kg/² > -63.1kg/² < 9.93kg/² Bien las fuerzas se enuentran dentro de los esfuerzos permisibles

74 CONCRETO PRESFORZADO REVISIÓN A LA RUPTURA Momento último atuante (para puentes según el ódigo AASHTO 93). M u CM ( CV I) 3 Φ = 1 para elementos de onreto presforzado, preolado y produido en planta. M M u u 1.3 (96,768 51, ) 63,563.kg m ,688 Nota: Los fatores de arga varían según el Reglamento en Funión del destino Del elemento prefabriado en uestión al tipo de Estrutura y a su importania.

75 CONCRETO PRESFORZADO a C a/ d-a/ d 150 C = T ab f '' C Asp fsp a b f Asp fsp '' C a = profundidad del bloque de ompresión p fsr fsp fsr1 0.5 '' fc fsp = esfuerzo en el refuerzo presforzado a la resistenia nominal Asp 81 p bd ρp = porentaje de aero fsp fsp 17,958.4kg / Tsp , M ,958.4 a ( delfirme) M M M M 7.3 N N N N R a ( Asp fsp) d ,033,60.6kg m 680,336kg m 0.9M N 61,30 M NO PASA-REQUIERE ACERO DE REFUERZO u

76 CONCRETO PRESFORZADO dp= dr=145 5 C Tsp a TR f b T a kg T kg T kg f Asr T Asr kg refuerzo f presfuerzo y refuerzo y , ,503 50,835 17, , / 400 '' TOTAL M u m kg MR refuerzo m kg MR MR presfuerzo m kg MR MR 64,80. ) ( 13, , ) ( 611, , PASA POR FLEXIÓN Se proponen Vs #4

77 CONCRETO PRESFORZADO REVISIÓN POR ACERO MÍNIMO Para Seiones Compuestas M AGR M 1 M MAGR = Momento de Agrietamiento MR IpMagr M M M M M 1 1 M X10 I y PP SC is M Pe I F y,095, X X10 i 5 5 kg P A kg 5 f ' kg 51.84X10 M I y 313,600*70.63* ,770,43 1 i 5 (fr =Módulo de ruptura = f ) 313,600 5, X ,770,

78 Índie de Presfuerzo kg X M kg X M kg X X X M Fator fy As fsp Asp fsp Asp I u AGR AGR P * * 4,00 18*17, *17,958.4 CONCRETO PRESFORZADO

79 CONCRETO PRESFORZADO REVISIÓN POR CORTANTE wm=wo+wf+wmad=,57 kg/m wv=454 kg/m Wx RESTRICCIONES R1 R1=30,864kg R1v=9,448kg L=4 mts R1 R1 M X x/ x wx R1x V u MAXIMO.5 F bd R f * 1.35m 1 Peralte 6.00m L/4 Vx=R1-Wi(x) Mx=R1x-Wi x²/ V V V u u 1.3C 1PERALTE u 1PERALTE M 5 C 3 V ,39 6, ,35kg 0.5F bd R Vdp 1 M f * V CR 1.3F bd' R f * POSICION UN PERALTE L/4 X (m) CORTANTE (kg) MOMENTO (kg?m) CM 7, ,959.8 CV CM CV 6,135 39,3 37,518 11, ,888 13,516 V V u u L / 4 L / ,960 11, ,7kg

80 CONCRETO PRESFORZADO REVISION A UN PERALTE (COMO REFORZADA) Notas: Se revisa omo reforzada ya que el presfuerzo no se enuentra totalmente adherido por los endutados ó bien por la longitud de adherenia RESTRICCIONES dp= dr=145 5 V V V V max.5 F V u R bd f * Asp fsp d p As f y ds d Asp fs p As f y 817, ,00145 d 817, ,00 d 143 max max max ,14kg se propone b 10/ pared ,714kg V u V V V requiere estribos S S CR CR CR F 19,14kg V F V R u A V V d Est#4@15 F 1.74, , S propongo : f y R CR b d u R f A * V f 3.5b 0.8 9,35 19,35 y

81 REVISION EN L/4 COMO PRESFORZADA Restriiones CONCRETO PRESFORZADO * * R CR R f d b F V f d b F S V estribos requiere kg V kg V kg X V M dp V f d b F V kg f d b F kg f d b F L CR u L CR L CR R L CR R R ,800 40, , ,771 19,800 19,143 ) ( 40,7 19, , , , / 4 / 5 4 / * 4 / * * Revisaremos on estribos #3 Av=0.71² Proponemos Est.

82 CONCRETO PRESFORZADO Restriión a la separaión de Estribos 1. S 5. siv u V CR perov u 1.5F R bd f * S max 0.75h 3. siv u 1.5F R bd f * S max 0.37h REVISANDO : 1.5*0.8* 0* ,48kg <Vu1peralte = 9,35kg >Vu L/4 = 40,7kg en L1peralte Smax = 0.37x143 = 53 > Steória = 15 (rige) en L/4 Smax = 0.75h = 107 > Steória = 33 (rige)

83 CONCRETO PRESFORZADO REVISION DE DEFLEXIONES 1)Etapa de Transferenia (Contra Fleha) C presf Contra Fleha debido al presfuerzo pp presf 1 8 Pi e L E I i ssimple *14, ,916 *14,770, E i 14, ,916 kg / Contra Fleha debido al peso propio pp w pp L E I ss kg / m / ,916 14,770, Contrafle ha

84 CONCRETO PRESFORZADO )Deflexiones Finales CM pp C f CV presf ontraf f ontraf f 1 C T f i Cf = Coefiiente de Flujo Plástio=.4 (Valor reomendado en normas) CM firme Cmuerta CM Cv f T T perm firme wv L E I s Cmuerta w f L E I ss wm L E I C 4 4 s C kg / m / kg / m /100400,454 / ,916*,095, L ,916*14,770, ,916*,095, i final Contrafleha

85 BIBLIOGRAFIA NTC, Diseño de Estruturas de Conreto Reforzado. Manual de Diseño de Estruturas Prefabriadas y Presforzadas. Anippa, Instituto de Ingeniería de la UNAM. Meánia de Materiales. Ferdinand P. Beer y E. Russell Johnston, Jr.