ESTADOS LÍMITES DE SERVICIO - LA SECCIÓN HOMOGENEIZADA

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Soledad Serrano Revuelta
hace 6 años
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1 MATERIALES: HORMIGÓN: H-30 f= 30 MPa ACERO: ADN 40 fy= 40 MPa DATOS DE CARGA Y GEOMETRÍA: Pi Pi A a a qtot 55 A L= B 6.00 [m] A 30 Longitud: L= 6.00 m (L: Longitud de Cálulo) Ano: bo= 30 m Altura total: d= 55 m Reubrimiento: re= m Ditania de A al borde: 1= 5.66 m Ditania de A al borde: = 3.80 m Altura útil: = m CARGAS DISTRIBUIDAS: Peo Propio Viga: qdl w= 0.41 t/m Carga Permanente de Loa: qdl = 1.35 t/m Carga Permanente de Parede: qdl n= 0.86 t/m SOLICITACIONES DEBIDAS A CARGAS DISTRIBUIDAS: qdl=.63 t/m M qdl= 11.8 tm RA qdl= 7.88 t RB qdl= 7.88 t Sobrearga: qll= 0.90 t/m M qll= 4.05 tm RA qll=.70 t RB qll=.70 t qtot=qdl+qll= 3.53 t/m Mqtot= tm RA qtot= t RB qtot= t CARGAS CONCENTRADAS: Ditania "a":.00 m SOLICITACIONES DEBIDAS A CARGAS CONCENTRADAS: Carga Permanente: P dl= 6.00 t M Pdl= 1.00 tm RA Pdl= 6.00 t RB Pdl= 6.00 t Sobrearga: P ll= 4.00 t M Pll= 8.00 tm RA Pll= 4.00 t RB Pll= 4.00 t Pi=Pdl+Pll= t MPi= 0.00 tm RA Pi= t RB Pi= t RESUMEN DE SOLICITACIONES: Carga permanente: M DL= 3.8 tm RA DL= t RB DL= t Sobrearga: M LL= 1.05 tm RA LL= 6.70 t RB LL= 6.70 t Carga Total: M Tot= tm RA Tot= 0.58 t RB Tot= 0.58 t DIMENSIONAMIENTO A FLEXIÓN: S/CIRSOC 198 M= tm k= 4.51 ke= 5.90 ke= /= 0.11 r= 1.00 r= 1.06 A ne= m Ai. Se adopta A: 1 Capa: 5 Ø m Capa: 3 Ø m Ø m A ne= 3.08 m Se adopta A: 1 Capa: Ø m DIMENSIONAMIENTO A CORTE: S/CIRSOC 198 Apoyo direto en olumna a ol= 5 m r= m Q= 0.58 t Qred= 19.7 t to1= kg/m² z= 38.9 m H-30: to= 4.00 kg/m² to= kg/m Zona: to3= kg/m² to red= 11.7 kg/m² Ø 10 Sep neearia: 10.7 m - Máx.: 5 m Se adopta: Etribo Ø 10 / 10

2 SECCIÓN HOMOGENEIZADA: Módulo de Elatiidad del Hormigón: E= MPa Módulo de Elatiidad del Aero: E= MPa n= 6.18 y G - SIN FISURAR: ÁreFi yi Fi.yi Ii x-x y G i Fi.y G i^ Fi.y G i Hormigón: bo.d= d/= bo.d^3/1= Armadura Compreión: A.(n-1)= 0.8 = Armadura Traión: A.(n-1)= 03.3 = > Iy G = Barientro de la eión omogeneizada in fiurar: ---> y G = 9.6 m Momento de Ineria de la eión omogeneizada in fiurar: ---> Iy G = m 4 - FISURADA: = 1.4. Momento de Ineria de la eión retangular de ormigón. Área yi y G i Hormigón: bo.y G = =30.y G y G /= =y G / =y G / Armadura Compreión: A.(n-1)= 0.8 = 3.80 =y G Armadura Traión: A.(n)= 4.5 = =y G Fi. i = 0 bo.. + A.( n 1 ).( ) + A. n. ( ) = 0 bo. + ( A. ( n 1 ) + A. n ). A. ( n 1 ). A. n. = 0 1. = ( A. ( n 1 ) + A. n) ± ( A. ( n 1 ) + A. n) +. bo. ( A. ( n 1 ). + A. n. ) b o Barientro de la eión omogeneizada fiurada: ---> y G = 0.9 m Reultando: Área yi y G i Fi.y G i Ii x-x Fi.y G i^ Hormigón: bo.y G = 66.7 y G /= bo.y G^3/1= Armadura Compreión: A.(n-1)= Armadura Traión: A.(n)= > Ir y G = Momento de Ineria de la eión omogeneizada fiurada: (El ubíndie "r" india "raking") ---> Ir y G = m 4 = Momento de Ineria de la eión retangular de ormigón. = Momento de Ineria de la eión omogeneizada in fiurar. Se oberva la importante reduión de la rigidez debida a la fiuraión.

3 LAS TENSIONES EN LA SECCIÓN HOMOGENEIZADA: - SIN FISURAR: Aeptamo la teoría elátia de flexión. M= tm y G = 9.6 m Iy G = m 4 Por lo tanto: --> = M / W = M. y / Iy G - = MPa y= -y G = -9.6 m + = MPa yt= d-y G = 5.39 m Módulo de Rotura del Hormigón o Reitenia a la Traión por Flexión del Hormigón: fr= 3.4 MPa Pero, e oberva que : + > fr ---> El ormigón eta fiurado. y G f = f r σ + σ [f en MPa] El "Momento de Fiuraión" para el ual la tenión en el ormigón en la fibra má traionada alanza la reitenia a traión por flexión, puede alulare omo: Mr=fr. Iy G / yt Mr= 6.96 tm Como implifiaión, en general para ver i la eión etá fiurada o no, puede depreiare el efeto de la armadura. En ee ao: Mr=fr. Ig / yt Ig= bo.d^3/1= m 4 Nota: Si fuera una viga on plaa omprimida, debería evaluare el Ig de la eión de ormigón. yt= d/= 7.5 m Mr= 5.18 tm Como Mr e mayor que el momento de Serviio M, e onidera que la eión etá fiurada. (El ubíndie "r" india "raking")

4 LAS TENSIONES EN LA SECCIÓN HOMOGENEIZADA: - FISURADA: Aeptamo la teoría elátia de flexión. M= tm E= t/m² y G = 0.9 m Iy G = m 4 Partiendo de la linealidad de tenione en la eión omogeneizada, la tenione máxima en la eión omogeneizada on: --> = M/W= M.y/I Compreión en el H : - = -5.5 MPa y-=-y G = -0.9 m D=.bo.y G /= t Punto de Apliaión de D: y G /3= 6.96 m σ σ + Traión Homog. a la altura de A: + = MPa y+=-y G = 8.45 m --> Z= A. n. + = t --> = Z / A = 14.7 MPa Punto de Apliaión de Z: a A == m Compreión Homog. a la altura de A: + = MPa y-=-y G += m --> D= A. (n-1). + = 4.35 t --> = D / A= MPa Punto de Apliaión de D: a A == 3.80 m

5 Otra forma de aerlo: M= tm y G = 0.9 m Ir y G = m 4 Fuerza de Compreión= Fuerza de Compreión en el H + Fuerza de Compreión en la Armadura Comprimida A Fuerza de Compreión en el H : D= E.ε.bo.y G / Fuerza de Compreión en A: D= E.ε.A.(n-1) Fuerza de Traión= Fuerza de Traión en la Armadura Traionada A Fuerza de Traión en A: Z= E.ε.A.n Euaione de Compatibilidad: ε= ε.(y G -)/y G ε= ε.(-y G )/y G Euaione de Equilibrio: Fuerza: Z= D+D Momento: M= Z. z z: brazo elátio M: Momento de Serviio Atuante. E.ε.A.n= E.ε.bo.y G / + E.ε.(-y G )/y G.A.n= E.ε.bo.y G / + E.ε.A.(n-1) E.ε.(y G -)/y G.A.(n-1) (-y G ).A.n= bo.y G / + (y G -).A.(n-1) bo.y G / + (A.(n-1)+A.n).y G - A.(n-1).+A.n.= 0 La euaión de Equilibrio de Fuerza ondue a la mima euaión de la que e obtuvo y G. Punto de Apliaión de D: y G /3= 6.96 m Punto de Apliaión de D: a A == 3.80 m Punto de Apliaión de Dtot: E.ε.bo.y G /6 + E.ε.A.(n-1). E.ε.bo.y G / + E.ε.A.(n-1) E.ε.bo.y G /6 + E.ε.bo.y G / + E.(ε.(y G -)/y G ).A.(n-1). E.(ε.(y G -)/y G ).A.(n-1) bo.y G /6 + ((y G -)/y G ).A.(n-1). bo.y G / + ((y G -)/y G ).A.(n-1) 6.80 m Brazo elátio: z= m De la Euaión de Momento: M= Z. z --> Z= M / z = = t --> = Z / A = 14.7 MPa La Tenión de Trabajo del Aero, en el Etado de Serviio e : --> e + = / E= MPa --> e - = D= E.ε.bo.y G / = t --> e - = D= E.ε.A.(n-1) = 4.35 t D+D= t = Z

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