LOCALIZACIÓN DE FALLAS EN VIGAS DE FUNDACION DE HORMIGÓN ARMADO

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1 LOCALIZACIÓN DE FALLAS EN VIGAS DE FUNDACION DE HORMIGÓN ARMADO Patriia N. Domínguez a, Claudio J. Orbanih a,b, Néstor F. Ortega a a Departamento de Ingeniería Universidad Naional del Sur Av. Alem Bahía Blana, Argentina (nfortega@riba.edu.ar) b Beario CONICET Palabras Clave: Viga de Fundaión, Hormigón Armado, Fisuras distribuidas, Deteión de Falla Resumen. A nivel estrutural, las fundaiones juegan un rol preponderante, ya que ondiionan el omportamiento de los demás elementos de la misma. Algunas tipologías han sido ampliamente estudiadas, sin embargo en otros asos, las simplifiaiones que se efetúan para su análisis, haen que no se logre una adeuada preisión en la prediión de su omportamiento. Se suma a esta inertidumbre, el deterioro que, por diversas ausas, se pueden produir en el hormigón, durante la vida útil de la estrutura. Debido al surgimiento de sobreargas, asentamientos no previstos, ataque de agentes agresivos existentes en el suelo, entre otras, apareen en el hormigón, fisuras que disminuyen la seion útil del elemento estrutural, produiendo ambios en el omportamiento estátio y dinámio de la fundaión afetada. En este trabajo se analiza una viga de fundaión de Hormigón Armado, asentada sobre un terreno homogéneo, para distintos valores de soliitaión. Se ontinúa una línea de investigaión previa, en la ual se estudió la posibilidad de loalizaión de fisuras a través de la variaión de los desplazamientos vertiales de la fundaión, utilizando modelos de omportamiento lineal para el hormigón y simplifiaiones en el ontato on el suelo. En este trabajo se presenta una metodología más ajustada, modelando al hormigón según el Método de Fisuras Distribuídas implementado en el software Abaqus. Se tiene en uenta el omportamiento no lineal a ompresión del hormigón y la olaboraión del mismo a traión, aún después de fisurado. Para el suelo se utiliza un modelo onstitutivo de Mohr Coulomb, apliado a arena y arilla. Finalmente, se exponen oinidenias y diferenias on el Modelo de Fisura Loalizada, utilizado en anteriores investigaiones.

2 1 INTRODUCCION Una estrutura se puede dañar por diversas ausas, sobreargas aidentales que exedan aquellas para las uales fue diseñada, por el ambio o deterioro de sus propiedades físias o meánias en el transurrir del tiempo, por la influenia del medio ambiente, entre otras. Con el fin de realizar la deteión temprana de los daños estruturales, muhos investigadores han desarrollado métodos de evaluaión para onoer la ondiión de los elementos. Entre los métodos no destrutivos para la deteión de daño estrutural, están aquellos que se basan en estableer el ambio de la respuesta dinámia de la estrutura. Estos métodos han sido tratados por diferentes investigadores, generándose un número importante de publiaiones (X. Yang et al., 1; J. Kim and N. Stubbs, 3; G. Owolabi, et al., 3). Comparativamente, existen poos trabajos sobre identifiaión de daño, basado en la respuesta estátia de una estrutura (J. Chou and J. Ghaboussi., 1; I. Choi et. al., 4; D. Maity and A. Saha, 4; S. Suresh et. al., 4; T. Sain Chandra and J. M. Kishen., 3; S. Caddemi and A. Morassi, 5; F. Jiang et al., 4). En estos métodos se miden las variaiones en los Desplazamientos Vertiales, las Deformaiones, et. En este trabajo, se presenta la apliaión de una metodología no destrutiva para la deteión de daño, basada en la respuesta estátia (Desplazamientos Vertiales y Curvaturas de la Elástia) de estruturas de fundaión realizadas en hormigón armado asentadas sobre distintos tipos de suelo. Los desplazamientos se obtienen utilizando un modelo de Elementos Finitos desarrollado en Abaqus (ABAQUS/CAE, 6). En trabajos anteriores existentes sobre este tema (Orbanih et al., 6), el hormigón se trabajo dentro del rango lineal elástio y la influenia del suelo se evaluó mediante el oefiiente de reaión del terreno en forma lineal. Para darle mayor generalidad y aeramiento a la situaión real, en el presente trabajo se modelaron en onjunto suelo y estrutura (K. Jonson et al. 6), y se adoptaron modelos Elasto-Plástios, para Homigón Armado (CEB-FIB9, 199; Hsuan-Teh Hu et al., 4) y para el suelo (K Terzaghi y R. B. Pek, 199; J.E. Bowles, 1974; Hans F. Winterkorn and Hsai-Yang Fang, 1975; A. Jimenez Salas y J.L. De Justo Alpeñes, 1995). Los modelos Elasto-Plástios utilizados son los ya implementados en Abaqus y se desriben en la seión 4. DESCRIPCION DEL MODELO ESTUDIADO En este trabajo se estudió una viga de fundaión, uyas araterístias geométrias se muestran en la Figura 1. Esta fundaión está asentada sobre un volumen de suelo de dimensiones sufiientes omo para poder asumir ausenia de desplazamientos en los bordes del mismo. La interaión entre estrutura y suelo se onsideró rugosa, o sea sin desplazamiento entre ambas.

3 3 ø 16 ø 1 / 15 m Ce Ce Figura 1: Geometría de la viga de fundaión y el suelo irundante En el modelo adoptado para la viga de fundaión, la armadura de aero se modelo omo embebida dentro del hormigón. Las argas orrespondientes a los esfuerzos transmitidos por las olumnas, se distribuyeron en una superfiie de.5m x.5m. Para la modelaión numéria on el Método de los Elementos Finitos, se utilizó el programa Abaqus (ABAQUS Student Edition, 6). Todas las partes estruturales del presente trabajo se modelaron utilizando elementos hexaédrios de 8 nodos tipo C3D8. 3 DETECCIÓN Y LOCALIZACIÓN DE DAÑO Siguiendo on la línea de investigaión anterior (N.F. Ortega and J.V. Arias, 1998; S.I. Robles and N.F. Ortega, 1), se utilizó el método de la Curvatura de la Elástia para loalizar fisuras. En este método, los valores de los desplazamientos vertiales obtenidos en determinados puntos de la estrutura, ya sean mediante mediiones experimentales, o omo en este aso, desarrollando una simulaión numéria, se pueden utilizar para obtener la Curvatura de la estrutura deformada, mediante una aproximaión por Diferenias Finitas Centrales (Q. Lu, et al., ). De esta manera, la urvatura está dada por: y y + y i=,..., n1 d y i+ 1 i i1 = dx h i (1) donde h es la distania entre dos puntos adyaentes (paso), mientras que y es el Desplazamiento en un punto determinado y n es el número de puntos disponibles en la malla.

4 Es importante menionar que, este método no depende de la informaión de la estrutura sin daño, tal omo suede en otros métodos, tal omo el Método de la Variaión de los Desplazamientos Volumétrios (N.F. Ortega and J.V. Arias, 1998; S.I. Robles and N.F. Ortega, 1), siendo esto una importante ventaja uando no se dispone de la misma. Para el tipo estrutural y el estado de argas, analizados en este trabajo, el gráfio de la urvatura de la deformada, orrespondiente a la estrutura sin daño, presenta una forma suave. Mientras que la apariión de un pio o una disontinuidad en su forma, indian una variaión anormal de la rigidez (o flexibilidad) en esa ubiaión, la que es produida por el daño; de esta manera una zona o zonas dañadas pueden ser loalizadas usando estas mediiones. Con relaión a la determinaión en obra de los Desplazamientos, se los puede medir mediante el uso de flexímetros meánios, uya preisión es del orden de la entésima de milímetro, o on instrumental eletrónio, tal es el aso de los LVDT (Linear Variable Displaement Transduers), uya preisión, habitualmente, es igual o superior a la de los flexímetros. Es interesante destaar que la apaidad de mediión de estos equipos es sufiiente, debido a que on la déima de milímetro ya se pueden detetar las diferenias en los Desplazamientos originados por las fallas. 4 MODELOS CONSTITUTIVOS Y CARACTERÍSTICAS DE LOS MATERIALES Los materiales utilizados en este trabajo son los que se detallan a ontinuaión. 3.1 Aero Se utilizó un diagrama de Tensión Deformaión Elástio-Perfetamente Plástio, omo el de la Figura, on las siguientes araterístias de la Tabla 1. Tensión de Fluenia y (MPa) Módulo de Elastiidad E a (GPa) Coefiiente de Poisson.3 Tabla 1: Caraterístias del Aero y E a y 3. Hormigón Figura : Diagrama Tensión-Deformaión del aero El hormigón adoptado en los modelos realizados posee las araterístias detalladas en la Tabla.

5 Resistenia a Compresión ' f (MPa) Coefiiente de Poisson. Deformaión orrespondiente a f '.3 1 ' Resistenia a Traión f = f 3 (MPa) 1.96 Módulo de Elastiidad Iniial E = 47 f (GPa) 7.6 ' Tabla : Caraterístias del hormigón, bajo argas uniaxiales Se asume que el hormigón sometido a argas axiales de ompresión, presenta un omportamiento iniialmente elástio, hasta aproximadamente.3 f ' uando se produen las primeras mirofisuras. Luego de este punto, el omportamiento es no lineal y a partir de.75 f ' omienza el proeso de propagaión inestable de fisuras, on una pérdida de apaidad de resistir el inremento de tensiones y un aumento de las deformaiones por aplastamiento, que determinan un omportamiento maradamente no lineal hasta la rotura. Sometido a esfuerzos de traión, el omportamiento del hormigón es prátiamente elástio hasta que se fisura, sin embargo este omportamiento no es fáilmente mensurable, por lo ual se adopta una resistenia a traión en funión de la resistenia a ompresión. Asimismo, el valor del Módulo de Elastiidad Iniial se obtiene empíriamente, en funión de la resistenia a ompresión (ACI 318-5). Para la evaluaión del omportamiento del hormigón bajo estados multiaxiales de tensión se adoptó el modelo de Fisuras Distribuidas, provisto por Abaqus (ABAQUS/CAE, 6). Este modelo es válido uando la estrutura está sometida a tensiones esenialmente monotónias y a bajas presiones de onfinamiento. El material falla, tanto por aplastamiento en ompresión, omo por fratura en traión, y se asume que la fisuraión es el aspeto más importante del omportamiento del mismo. Cuando la tensión alanza la superfiie de falla, Figura 3, el material se fisura. La anisotropía introduida por la fisura es tenida en uenta por el modelo, en uanto afeta la tensión y la resistenia del material en el punto de integraión. La superfiie de falla está definida en términos del primer y segundo invariantes de tensiones p y q respetivamente. La superfiie de ompresión es: Donde: f = q 3a p 3 = () a = 1 rb 3 1 r b 3 q= ( S : S ) tensión equivalente de Von Mises (3) S = + pi omponentes del tensor desviador (4) onstante que relaiona la resistenia entre los estados uniaxial y biaxial (5)

6 fb r b = on f b resistenia última en ompresión biaxial f (6) I1 p = = ; I 1:primer invariante de tensiones 3 3 (7) 1 a = 3 3 parámetro de endureimiento (8) La superfiie de deteión de fisura esta dada por: t b t f ˆ 3 ˆ t = q b p t = (9) f 3 f Donde: ˆq y ˆp están definidas de la misma manera que q y p, exepto que las tensiones asoiadas a fisuras abiertas no se tienen en uenta. 1 + ( f) rt 1 + ( f. rt ) + f. r t b = 3 (1) 1 + rt (1 f) f r t = f relaión entre la resistenia a traión y ompresión uniaxial (11) f = f (1) Siendo la tensión prinipal en el estado biaxial, uando la otra tensión prinipal 1, alanza la resistenia a ompresión uniaxial. q ' / f superfiie para la deteión de fisura 1 superfiie de ompresión 1 3 p ' / f Figura 3: Superfiies de Falla del Hormigón Cuando las omponentes prinipales de tensión son predominantemente de ompresión, la

7 respuesta del hormigón es modelada por la teoría Elasto-Plástia, usando una superfiie de falla en términos de p y q y una regla de endureimiento isotrópia. Las superfiies de falla y resistenias últimas en el espaio de tensiones, para un estado biaxial de tensiones se muestran en la Figura 4. superfiie de deteión de fisura traión uniaxial ompresión uniaxial traión biaxial 1 superfiie de ompresión ompresión biaxial Figura 4: Superfiie de falla del hormigón en el espaio de tensiones Es importante destaar que la urva de Tensión-Deformaión Equivalente para el hormigón, utilizada en el presente trabajo, que se grafia en la Figura 5, se obtuvo on la expresión propuesta por el Código Modelo CEB-FIP 9, tal que: E E = E 1+ E f ' donde E ' f = (13)

8 Tensión (MPa) ,1,,3,4,5 Deformaión espeífia Figura 5: Curva de Tensión-Deformaión Uniaxial Equivalente para el hormigón Por otra parte, el hormigón armado, después de la fisuraión del hormigón, todavía es apaz de resistir tensiones de traión, en direión normal a la fisura, debido a los efetos de interaión entre el hormigón y el aero de refuerzo. Esta interaión se tiene en uenta en el modelo adoptado mediante la definiión de la urva Tension Stiffening. Varios fatores influyen en la adopión de esta urva, tales omo densidad de las armaduras, adherenia entre aero y hormigón, tamaño del agregado grueso on respeto al diámetro de las barras de aero y al tamaño de la malla. En el presente trabajo se adoptó una simple línea desendente, que alanza la tensión nula para una deformaión *, igual a diez vees la deformaión orrespondiente a la falla. (Figura 6). Tensión de Traión (MPa) Deformaión Espeífia * Figura 6: Curva Tension Stiffening para el hormigón En uanto al Módulo de Elastiidad Tranversal G, en el presente trabajo se asume que no existe disminuión del mismo, independientemente del estado tensional del hormigón. Para validar el modelo de hormigón armado propuesto, se modeló una viga simplemente apoyada sometida a arga uniformemente distribuida, on las araterístias geométrias y de materiales oinidentes on la estudiada por Hsuan-Teh Hu (Hsuan-Teh Hu et al., 4). Se

9 probaron distintos tipos de elementos, uyos resultados se observan en la Figura 7, adoptándose el C3D8, elemento espaial ontinuo de 8 nodos, por ser más onveniente desde el punto de vista del osto omputaional, y uya presiión es adeuada. 7 6 C arg a (M Pa) Deflexión (m) C3DR H.T.Hu et al. C3D8 Figura 7: Comparaión de los modelos de hormigón armado, on distintos tipos de elementos, on el de referenia 3.3 Suelo Para la simulaión del suelo, se usó un modelo onstitutivo Elasto-Plástio on la variaión de la tensión, en funión de la deformaión que se muestra en la Figura 8 y la Teoría de Falla de Mohr Coulomb, donde se tiene en uenta el ángulo de friión y el oefiiente de ohesión (Figura 9). Las araterístias de los dos tipos de suelos utilizados: arena y arilla, se pueden observar en la Tabla Nº 3. Es importante destaar que al diseñar la zona del suelo se tuvo en uenta que el bulbo de presiones quedara ompletamente inluido en la misma. Parámetro araterístio Arena Arilla Densidad (KN/m 3 ) Módulo de Elastiidad E edo (MPa) Ángulo de Friión Interna (grados) 3 3 Coefiiente de Poisson.3.35 Ángulo de dilataión (grados) Coefiiente de Cohesión C (KPa) 1 1 Tabla 3: Caraterístias de los suelos utilizados

10 superfiie de falla de Mohr Coulomb ángulo de friión E s Figura 8: Curva de Tensión-Deformaión para el suelo ohesión 3 1 Figura 9: Superfiie de Falla de Mohr-Coulomb 5 ANALISIS DE LOS RESULTADOS En la Figura 1 se observa la Variaión de la Curvatura de la Elástia de la viga de fundaión, asentada sobre arena, para diferentes estados de arga. Para una arga Ce =.8 MPa, la estrutura aún no se enuentra fisurada y puede observarse que la urva se mantiene prátiamente onstante, mientras que a medida que la arga aumenta omienzan a apareer las variaiones en la urvatura, en orrespondenia on las zonas fisuradas. En la figura 11 se muestra un gráfio orrespondiente a la misma geometría que la estudiada en el presente trabajo para una arga de 1.6 MPa, modelada on una fisura disreta a 1.5m del borde. (C.J. Orbanih et al. 6). Obsérvese que on un modelo de fisura disreta, apareen variaiones de urvatura más pronuniadas, no obstante se onsidera que el modelo de fisura distribuida, se aera más al omportamiento real de la estrutura donde, por ejemplo, es muy difíil que por la apliaión de una arga mayor a la de diseño, o un asentamiento diferenial, aparezan una sola fisura, sino que surgirá toda una zona fisurada, omo se simula on el modelo de fisuras distribuídas. Curvatura de la Elástia (1/m) x (m) ,8 MPa 1, MPa 1,6 MPa MPa Figura 1: Variaión de la Curvatura de la Elástia para distintos estados de arga on el modelo estudiado de fisuras distribuidas.

11 Curvatura de la Elástia (1/m)..1 x (m) a/h =, Figura 11: Variaión de la Curvatura de la Elástia según modelo de fisuras disreta. Desde este punto de vista, obsérvese la Figura 1, donde se muestra el patrón de fisuraión para distintos valores de la arga externa Ce. q =. Mpa q =. Mpa q =.4 Mpa q =.4 Mpa Elemento on fisura en algunos puntos de integraiónn Elemento on fisura en todos los puntos de integraiónn Figura 1: Patrón de fisuraión. La variaión de la Curvatura de la Elástia de la viga de fundaión se apreia en la Figura 13, esta fundaión se la modeló asentada sobre distintos tipos de suelo y para dos estados de arga, (Ce =.8 MPa y Ce = MPa). Para la arga Ce =.8 MPa omo no existe fisuraión, las urvas orrespondientes a la arena y a la arilla, son prátiamente las mismas, on una diferenia promedio de 1.1 %, mientras que para una arga Ce = MPa, donde existe una amplia zona fisurada, las urvas se diferenian, y la urva de la arena presenta mayores variaiones que la de la arilla. Es interesante destaar que el método de deteión de fisura propuesto, en este trabajo, puede ser apliado para diferentes tipos de suelo y tipos de fundaiones.

12 Curvatura de la Elástia (1/m) ARENA q =,8 MPa ARENA q = MPa x (m) ARCILLA q=,8 MPa ARCILLA q = MPa Figura 13: Variaión de la Curvatura de la Elástia para distintos tipos de suelo y estados de arga. Es importante destaar que en las Figuras 1, 11 y 13, donde se presentan variaiones de la Curvatura de la Elástia, se realizaron on los desplazamientos vertiales medidos en la parte superior de la viga, lugar donde se podrían oloar los flexímetros o LVDT, en una fundaión real. 6 CONCLUSIONES La ténia aquí presentada es una importante herramienta, para ser empleada al estudiar patologías estruturales, ya que permite determinar la existenia de daño estrutural, uantifiar su influenia y loalizarlo. Además, permite realizar un seguimiento de la evoluión del daño que tiene una estrutura (aumento de los patrones de fisuraión), para los distintos estados de arga y tipos de suelos. Este método posee un potenial importante para estimar los probables lugares de falla en una estrutura, on una determinada geometría y estado de arga, permitiendo optimizar la antidad y ubiaión de los sensores a utilizar, al realizar el diagnóstio de una estrutura, siempre que las fisuras sean produidas por argas. En el aso, por ejemplo, de fisuras produidas por orrosión de armaduras no se podría predeir las mismas, sino que el modelo debería ser más omplejo. Como se ha podido apreiar, en la apliaión de esta ténia, se deben ombinar modelos numérios de análisis y mediiones experimentales (Desplazamientos Vertiales), que no afetan a la integridad estrutural, por estos motivos se la puede onsiderar omo una ténia no destrutiva de análisis. 7 AGRADECIMIENTOS Los autores desean expresar su agradeimiento al Departamento de Ingeniería y a la Seretaría General de Cienia y Tenología de la Universidad Naional del Sur, por el apoyo brindado para el desarrollo de estas investigaiones.

13 8 REFERENCIAS ABAQUS/CAE, Student Edition, Version ABAQUS In, 6. ACI Requisitos de Reglamento para Conreto Estrutural (ACI 318S-5) y Comentario (ACI 318SR-5), Amerian Conrete Institute, 5. J.E. Bowles. Analytial and omputer methods in foundation engineering. MGraw Hill New York, S. Caddemi and A. Morassi. A proedure for multiple damage identifiation in elasti beams. Pro. World Congress on Strutural and Multidisiplinary Optimization. Río de Janeiro, Brazil, 5. CEB-FIP Model Code 199, Lausanne, I. Choi et. al.. Development of elasti damage load theorem for damage detetion in statially determinate beam. Computers & Strutures, 8:483-49, 4. J. Chou and J. Ghaboussi. Geneti algorithm in strutural damage detetion. Computers & Strutures, 79: , 1. H.T. Hu, F.M. Lin and Y.Y. Jan. Nonlinear finite element analyisis of reinfored onrete beams strengthened by fiber-reinfored plastis. Composite Strutures 63:71-81, 4. F. Jiang et al. Crak length alulation for bend speimens under stati and dynami loading. Engineering Frature Mehanis, 71: , 4. J.A. Jimenez Salas y J.L. De Justo Alpeñes. Geotenia y Cimientos. Editorial Rueda, Madrid, K. Jonson et al., P. Lemke, W Karunasena and N. Sivakugan. Modelling the load-deformation response of deep foundations under oblique loading. Environmental Modeling and Software, 1: , 6. J. Kim and N. Stubbs. Crak detetion in beam type strutures using freueny data. Journal of Sound and Vibration, 59(1):145-16, 3. Q. Lu, G. Ren and Y. Zhao. Multiple damage loation with flexibility urvature and relative frequeny hange for beam struture. Journal of Sound and Vibration, 53(5): ,. D. Maity and A. Saha. Damage assessment in strutures from hanges in stati parameter using neural networks. S:dhan:, 9(3):315-37, 4. C.J. Orbanih, N.F. Ortega y S.I. Robles. Loalizaión de fallas en vigas de fundaión elástia. Meánia Computaional vol XXV, AMCA: , 6. N.F. Ortega and J.V. Arias. Comparison of Mehanial Effiieny Between an Hyperboli Paraboloid and a Experimental Model. Pro. IV World Congress on Computational Mehanis, Buenos Aires, G. Owolabi, A. Swamidas and R. Seshadri. Crak detetion in beams using hanges in freuenies and amplitudes of frequeny response funtions. Journal of Sound and Vibration, 56:1-, 3. S.I. Robles and N.F. Ortega. Study of Volumetri Displaements of shells Journal of the International Assoiation for Shell and Spatial Strutures, 4(137), , 1. T. Sain Chandra and J. M. Kishen. Damage and residual life assessment of strutures using frature mehanis. Pro. 16 th ASCE Engineering Mehanis Conferene. University of Washington. Seatle, 3.

14 S. Suresh et al. Identifiation of rak loation and depth in a antilever beam using a modular neural network approah. Smart Materials and Strutures, 13:97-915, 4. K. Terzaghi y R.B. Pek. Meánia de Suelos en la Ingeniería Prátia, El Ateneo F. Winterkorn and Hsai-Yang Fang. Foundation Enginnering Handbook, Van Nostrand Reinhold Company, New York, X. Yang, S. Swamidas and R. Seshadri. Crak identifiation in vibrating beams using the energy method. Journal of Sound and Vibration, 44(): , 1.