MODELO ESTACIONAL DE LLUVIAS EN BASE A PROCESOS DE POISSON NO HOMOGÉNEOS.

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1 MODELO ESTACIONAL DE LLUVIAS EN BASE A PROCESOS DE POISSON NO HOMOGÉNEOS. I.1 OBJETIVO Y UTILIDAD: El objetivo principal de este trabajo, realizado como Trabajo Final de Máster en Ingeniería Hidráulica y Medio Ambiente, ha sido la construcción de un simulador de eventos de precipitación para la ciudad de Valencia, a partir del desarrollo de un modelo de lluvias. Para ello se ha propuesto un modelo en el que los eventos de precipitación tienen lugar como sucesos independientes en base a un proceso de Poisson, realizando de esta forma un estudio estocástico del régimen de precipitaciones de dicha ciudad. La carencia de registros históricos en el campo de las precipitaciones, bien por su longitud temporal, o bien por la resolución de los registros existentes, frecuentemente crea una restricción importante a la hora de realizar estudios en los que se requieren extensiones de datos mayores que las disponibles. Una de las formas en las que puede abordarse este problema es la generación de series sintéticas de eventos, con las características requeridas para los posteriores estudios. De esta forma, los modelos estocásticos, entre los que se encuentran los modelos basados en procesos de Poisson, se han presentado como una alternativa muy práctica frente a la carencia de los registros históricos requeridos. Estos modelos se configuran como una herramienta muy útil en multitud de campos de estudio relacionados con la hidrología, como pueden ser estudios de producción de escorrentía, erosión, movilización de contaminantes, inundaciones, dimensionamiento de nuevas infraestructuras hidráulicas, así como para la gestión o el análisis de las infraestructuras ya existentes.

2 Para el caso concreto de Valencia, una de las aplicaciones clave para las que se pretende utilizar el modelo desarrollado en este trabajo es el dimensionamiento de los tanques de tormenta de la ciudad. Así, siendo conocida la utilidad de este tipo de modelo de precipitaciones, la motivación fundamental de este trabajo ha sido la creación de un simulador de lluvias para la ciudad de Valencia, que permita generar series de eventos, para poderlos utilizar como inputs a futuros estudios en la zona de forma ágil, práctica y simple. I.2 DATOS DE PARTIDA: Se ha dispuesto del registro pluviométrico histórico con discretización cinco-minutal del SAIH en la ciudad de Valencia, correspondiente al periodo Como punto de partida para el análisis de la pluviometría, se han extraído de dicho registro histórico continuo 987 eventos individuales, en base al establecimiento de una separación crítica correspondiente al tiempo seco entre eventos sucesivos de 22 horas. De cara a la obtención de mejores ajustes posteriores, se ha aplicado un umbral de volumen mínimo de 1 mm para diferenciar los eventos de cierta entidad, restando así un total de 648 eventos de precipitación, lo que da lugar a una media de aproximadamente 28 eventos/año con un volumen igual o superior a 1 mm. I.3 TRABAJO DESARROLLADO En el clima Mediterráneo, es conocida la variabilidad en las precipitaciones, con grandes diferencias a lo largo del año tanto en la cantidad de eventos de lluvia como en sus características; por ello, es especialmente importante desarrollar modelos que sean capaces de reflejar estas variaciones; con esta finalidad, ha sido analizada la variabilidad estacional tanto en la frecuencia de los eventos como de sus principales características internas (volumen, intensidad máxima, y duración de cada evento) a lo largo del año a partir de diversos procedimientos: análisis de estadísticos principales de las series de

3 datos, comparación de medias móviles, series de Fourier, y ajustes de funciones de distribución. A partir de estos análisis, han sido establecidas tres épocas de cara al posterior desarrollo del modelo: Época seca : formada por la segunda quincena de junio, y los meses de julio y agosto. Es la época en la que los eventos son más escasos, si bien son los más torrenciales, es decir, se producen eventos de corta duración, con elevadas intensidades de lluvia Época lluviosa : formada por los meses de septiembre y octubre. En esta época la frecuencia de eventos es muy superior, siendo éstos de elevadas duraciones e intensidades, que dan lugar a que se recoja buena parte del volumen de lluvia caído a lo largo de todo el año en esta época. Época intermedia : formada por noviembre, diciembre, enero, febrero, marzo, abril, mayo y la primera quincena de junio. En ella, las características y frecuencia de eventos son intermedias entre ambas épocas anteriores. Se han desarrollado dos modelos diferentes, para poder comparar si se pueden generar modelos que, además de ser más simples al tomar los parámetros valores constantes según las épocas definidas, sean capaces de reflejar las variaciones estacionales, frente a los modelos tradicionalmente desarrollados en los que los parámetros son constantes a lo largo del año, o se hacen variar según intervalos homogéneos, generalmente meses: En el primero de los dos modelos, se han utilizado las tres épocas establecidas a lo largo del año, y se han caracterizado las variables internas de evento a partir del ajuste de funciones de distribución según dichas épocas. En el segundo, tanto la frecuencia de ocurrencia de eventos como los parámetros de las funciones de distribución para cada variable han sido obtenidos de forma continua aplicando la serie de Fourier, obteniendo un valor de cada parámetro por cada día del año.

4 1-F D (D) RESUMEN Ambos modelos se han elaborado según un proceso de Poisson no homogéneo marcado en un punto: este modelo define la creación de los eventos en la serie sintética a lo largo del tiempo, y en cada evento generado se obtienen los valores de su volumen, duración, e intensidad máxima. Ilustración 1. Proceso de Poisson. La diferencia entre los dos modelos recae en sus parámetros. Por una parte, en el primer modelo los parámetros a partir de los que se definen las características de las lluvias son constantes en cada una de las épocas del año (en este estudio, tres). Sin embargo, en el segundo de los modelos, estos parámetros toman valores diferentes en cada uno de los días del año. De esta forma, con el primero de los modelos se produce una simplificación significativa del modelo, al disponer de un número muy reducido de parámetros, y una mayor cantidad de datos para calcularlos, al ser menos el número de intervalos en los que se agrupan los datos de partida. Las funciones de distribución analizadas has sido la Exponencial, Weibull, Pareto Generalizada y Lognormal, y han sido obtenidos sus parámetros a partir del método de máxima verosimilitud. Tras el estudio estadístico y gráfico de los ajustes obtenidos, el volumen y la intensidad máxima han sido definidos a partir de la función de distribución Pareto Generalizada, y la duración a partir de función de distribución Weibull. 1E E-01 1E-02 1E-03 Duración (h) Empírica Exponencial Pareto Weibull Lognormal Ilustración 2.Ejemplo de ajustes de f. de distribución a las duraciones (época lluviosa).

5 Duración (h) RESUMEN Los modelos generados han sido simulados por Método Monte Carlo, proceso a partir del cual se generan números aleatorios que se introducen en la formulación desarrollada del modelo, obteniéndose de esta forma las series sintéticas de interés. Para ello, se ha desarrollado una aplicación bajo una hoja de cálculo. Ilustración 3. Visualización de una simplificación del simulador de eventos desarrollado Duración media por evento Simulación Duración media Duración media/simulación (1año) Ilustración 4. Ejemplo de resultados obtenidos: Duración media por evento y año.

6 Una vez generado el modelo, se ha aplicado de forma práctica para la obtención de las cargas contaminantes aportadas por el azarbe de la margen izquierda del río Turia en su desembocadura en la ciudad de Valencia, a partir de la realización de simulaciones del modelo con las que se han obtenido series de eventos de precipitación, con cuyos volúmenes e intensidades máximas puede estimarse aplicando ecuaciones obtenidas en estudios previos la DQO vertida en dicha desembocadura del azarbe. Ilustración 5. Distribución de frecuencias calculada de la DQO vertida por el azarbe (tn). I.4 CONCLUSIONES Y MÉRITOS DEL TRABAJO. Como punto de partida, en este trabajo se ha propuesto una metodología basada en diferentes análisis que permite diferenciar épocas a lo largo del año en base a las que elaborar posteriormente el modelo de precipitaciones, para que este sea capaz de reflejar las variaciones que se producen en la pluviometría a lo largo del año, en este caso típicas del clima Mediterráneo. Se han desarrollado dos modelos diferentes, con los que se han obtenido resultados muy similares. Con ello, se ha demostrado cómo el modelo aquí propuesto, basado en las épocas definidas previamente, permite obtener buenos resultados frente a modelos con un número muy superior de parámetros, es decir, modelos más complejos.

7 Esto además permite disponer de un número mayor de datos para realizar los ajustes de los parámetros, al ajustarse estos según intervalos más extensos (mayor número de eventos registrados sucedidos en cada intervalo), de forma que se presenta este modelo especialmente superior para aquellos casos en los que los registros pluviométricos son de escasos. Se ha observado cómo tras los ajustes estacionales, las funciones de distribución definidas según los valores de los parámetros en cada época propuesta muestran importantes diferencias entre ellas, reflejando las variaciones en las variables de evento estudiadas en cada una de las épocas. En comparación con la obtención de un ajuste anual, se produce una mejor representación del fenómeno de precipitación. En todo caso, tras las simulaciones de ambas variantes del modelo a través del método Monte Carlo, se ha observado cómo los resultados obtenidos en cada una de ellas no presentan diferencias estadísticas significativas, por lo que de cara al empleo de un modelo más simple (menor número de parámetros) se propone el uso del modelo estacional definido en base a tres épocas. Por tanto, para la representación de las variaciones estacionales, pueden obtenerse buenos ajustes y resultados previa delimitación de épocas no homogéneas, a partir de las que desarrollar el modelo. En ambos casos, los resultados obtenidos referentes a las variables de evento, y a la cantidad de eventos generados, presentan un ajuste muy próximo a los datos históricos, especialmente en el caso de los valores medios, siendo éstos mejores cuanto mayor es el periodo analizado. El modelo estacional según las 3 épocas propuestas ha sido empleado para la obtención de la DQO vertida por el azarbe de la margen izquierda del nuevo cauce del Turia (Valencia). Finalmente, han sido propuestas líneas de investigación futura concretas sobre el trabajo desarrollado.

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