OPCIONES. c.- Titular o Comprador de la Opción: inversionista que adquiere el derecho a comprar/vender el activo subyacente.

Transcripción

1 arlos A. Díaz ontreras 1 OPIONES La opción es "un contrato que a erecho a su poseeor o titular (el que compró la opción), a comprar o vener un activo eterminao y a un precio eterminao, urante un perioo o una fecha prefijaa; y obliga al lanzaor e la opción (el que venió la opción), a vener o comprar el activo, cuano el titular e la opción así lo requiera". Vencio el plazo e vigencia e la opción el erecho y la obligación expiran. Términos y Nomenclatura a.- Activo subyacente (S): es el activo sobre el que se instrumenta la opción (para efecto e este apunte, y a menos que se inique lo contrario, el activo subyacente siempre va a ser una acción). b.- Precio e ejercicio (K): es el precio al que ebe efectuarse la compra o venta el activo subyacente, según correspona, en caso e ejercerse el erecho otorgao por la opción. c.- Titular o ompraor e la Opción: inversionista que aquiere el erecho a comprar/vener el activo subyacente..- Lanzaor o Veneor e la Opción: inversionista que crea o emite la opción, y a través e ella asume la obligación e vener/comprar el activo subyacente si así lo requiere el compraor e la opción. e.- Prima ( t o P t ): es el precio al cual se transa la opción y se etermina en el mercao (ruea). La prima la paga el compraor por los erechos que otorga la opción y el veneor la recibe por las obligaciones que ella genera. f.- Ejercicio e la opción: operación a través e la cual el titular ejerce el erecho e comprar o vener el activo subyacente, según correspona, al precio prefijao. g.- Fecha actual (t): cualquier fecha antes el vencimiento e la opción. h.- Vencimiento (*): es el ía en que expira el erecho a ejercer la opción. i.- ierre e posición: es la operación realizaa en algún momento previo al vencimiento, one el titular e una opción efectúa una venta e una opción e la

2 arlos A. Díaz ontreras misma serie, o el lanzaor e una opción efectúa una compra e una opción e la misma serie. j.- Márgenes: cantia e inero (o valores) que el lanzaor e la opción ebe epositar en la ámara e ompensación. Este epósito tiene el objetivo e servir como garantía e que el veneor cumplirá con las obligaciones asumias en caso e ser requerio por el titular e la opción. En un contrato e opción, los erechos y obligaciones son istintas para el compraor que para el veneor, por lo tanto, el riesgo que ellos asumen también son istintos. El compraor e la opción sólo posee erechos, en cambio, el lanzaor e la opción sólo posee obligaciones, entonces, por qué un agente económico vene una opción?: porque estima que la compensación monetaria (prima) que recibe e parte el compraor justifica el riesgo que asume. lasificación e las opciones Opciones e compra (all): opción que otorga a su titular, por un plazo establecio, el erecho a comprar el activo subyacente a un precio prefijao. Y el lanzaor e la all, asume la obligación a vener el activo si el titular ejerce su erecho. Opciones e venta (Put): opción que otorga a su titular, por un plazo establecio, el erecho e vener el activo subyacente a un precio prefijao. Y el lanzaor e la Put, asume la obligación a comprar el activo si el titular ejerce su erecho. Resumen e los erechos y obligaciones para los compraores y lanzaores e opciones Los erechos y obligaciones que tienen los titulares y lanzaores e opciones all y Put son las siguientes: Opción all ompraor Veneor Tiene el erecho a comprar el activo subyacente Tiene que pagar una prima No tiene que constituir márgenes Tiene la obligación e vener el activo subyacente Recibe la prima Debe constituir márgenes Opción Put ompraor Tiene el erecho a vener el activo subyacente Tiene que pagar una prima No tiene que constituir márgenes

3 arlos A. Díaz ontreras 3 Veneor Tiene la obligación e comprar el activo subyacente Recibe la prima Debe constituir márgenes Opciones según fecha e ejercicio Depenieno e la fecha cuano una opción puee ser ejercia, éstas se clasifican en: Opciones Americanas: es aquella opción que puee ejercerse en cualquier momento ese el ía siguiente a la fecha e compra y hasta la fecha e vencimiento. Opciones Europeas: este tipo e opción sólo se puee ejercer en su fecha e vencimiento. Valor e una opción all al vencimiento El valor e una opción es la prima que está ispuesta a pagar por ella los inversionistas. uánto vale una opción al vencimiento?, o icho e otro moo, una opción al vencimiento tiene algún valor para su titular?. omo la opción es un erecho, esta sólo se va a ejercer si resulta conveniente para su titular: La Opción all: sólo se ejerce al vencimiento si el valor el activo subyacente es mayor que el precio e ejercicio, es ecir, si S* > K y el valor e la opción será: * = S* - K, en caso contrario, no tenrá valor alguno (cuano S* K, ya que la opción no se ejercerá). Ejemplo N 1 El ía 04/enero la acción T-A tiene un precio e $ Se transan opciones all sobre ella, con vencimiento el ía 5/marzo, a un precio e ejercicio es $3.5.- Un inversionista compra una opción all y paga $0. uánto vale la opción all al vencimiento? Datos: 04/enero: S t = $3.115 K = $3.5 t = $0 * =? laramente el ía 04/enero la opción all tiene un valor e $0, por ello el inversionista está ispuesto a pagar esa cantia y el emisor e la opción quea conforme con recibir esos $0 por la obligación que asume. Al vencimiento, 5/marzo: el valor e la opción all epene el precio, que en ese instante, tenga la acción T-A en el mercao; si la acción vale más que $3.5, entonces la opción all conviene ejercerla, y por lo tanto, tenrá un valor positivo para su titular (ya que se pue comprar en $3.5 una acción que en el mercao vale más que esa cantia); en cambio, si la acción vale menos o igual que $3.5, entonces, la opción no se ejercerá, y por lo tanto, tenrá un valor e $0 (ya que resulta más barato comprar la acción irectamente en el mercao accionario que en vez e pagar los $3.5 en caso e ejercer la opción).

4 arlos A. Díaz ontreras 4 Si S* = 3.50 entonces la opción vale * = = $5. En este caso, si el titular ejerce la opción estará comprano en $3.5 "algo" que vale $3.50, y con ello estará obtenieno un beneficio e $5 (que correspone al valor e la opción all al vencimiento). El valor e la opción all al vencimiento no es el beneficio neto para este inversionista, ya que habría que restarle los $0 que pagó el 04/enero cuano aquirió la opción all. Si S* = 3.0 entonces la opción vale * = $0. En este caso, el titular no ejerce la opción, ya que estaría comprano en $3.5 "algo" que en el mercao accionario puee comprarlo a $3.0. Entonces, en términos generales, el valor e la opción all al vencimiento es: * * = max( 0, S K) En el caso e una opción Put, esta sólo se ejerce si el valor el activo subyacente es menor que el precio e ejercicio, es ecir, si: S* < K y el valor e la opción será: P* = K - S*, en caso contrario, no tenrá valor alguno (cuano S* K, ya que la opción no se ejercerá). Valor e una opción Put al vencimiento Si en ejemplo N 1 también se transan opciones Put a $15, con un precio e ejercicio e $3.0, cuánto vale la Put al vencimiento? Datos: 04/enero: S t = $3.115 K = $3.0 P t = $15 P* =? Al igual que en caso e la opción all, el 04/enero el valor e la opción Put es e $15, que es precio vigente en el mercao e opciones. Al vencimiento, 5/marzo: el valor e la opción Put epene el precio, que en ese instante, tenga la acción T-A en el mercao; si ella vale menos que $3.0, entonces la opción Put conviene ejercerla, y por lo tanto, tenrá un valor positivo; en cambio, si la acción vale $3.0 o más, entonces la opción no se ejercerá, y por lo tanto, tenrá un valor e $0. Si S* = 3.00 entonces la opción vale P* = = $0. En este caso, si el titular ejerce la opción estará venieno en $3.0 "algo" que vale $3.00, y con ello estará obtenieno una ganancia e $0 (que correspone al valor e la opción Put al vencimiento). El valor e la Put al vencimiento no es el beneficio neto para este inversionista, ya que habría que restarle los $15 que pagó el 04/enero cuano aquirió la opción Put.

5 arlos A. Díaz ontreras 5 Si S* = 3.5 entonces la opción vale P* = $0. En este caso, el titular no ejerce la opción, ya que estaría venieno en $3.0 "algo" que en el mercao accionario puee venerlo a $3.5. Entonces, en términos generales, el valor e la opción Put al vencimiento es: * * P = max( 0, K-S ) Diagrama e los beneficios netos e una opción al vencimiento a.- omprar una opción all (gráfico N 1): por ejemplo, si se compra una opción all en t = $10 y con un precio e ejercicio e K = $50. En este caso, mientras la acción tenga un precio menor o igual a $50, la opción no se va a ejercer. Y la ganancia será e $0, y a ello habría que restarle los $10 que se pagaron cuano se aquirió la opción, por lo tanto, el beneficio neto será e -$10 (como los $10 iniciales están en istinto instante el tiempo, habría que agregarle los costos financieros, pero para simplificar los cálculos, y siguieno la misma metoología usualmente usaa en este caso, se pasará por alto esa situación). A partir, e un precio el activo superior a $50 resultará conveniente ejercer la opción. Así por ejemplo, si el precio es $51, se ejerce la opción y se obtiene un beneficio, por ese hecho, e $1, pero por otro lao, se había esembolsao $10 al comprar la opción, con lo que el beneficio neto será e -$9. Tal como lo inica el gráfico N 1, las périas están acotaa a un nivel máximo e $10 (esto ocurre cuano la opción no se ejerce); pero a partir e un precio e $50, por caa $1 en que aumente el precio el activo, los beneficios también aumentan en $1, no existieno ninguna cota superior, es ecir, los beneficios pueen aumentar hasta el infinito (la peniente e la línea e beneficios netos es e 45 ). GRAFIO N 1 5 OMPRA DE UNA OPION DE OMPRA t = $10 K = $50 0 BENEFIIO NETO ($ PREIO AION (S*) b.- Vener una opción all (gráfico N ): por ejemplo, vener una opción all en t = $10 y con un precio e ejercicio e K t = $50.

6 arlos A. Díaz ontreras 6 El invertir en opciones es un "juego e sumas cero", es ecir las ganancias e un inversionista (por ejemplo, el que compró la opción all) constituyen la péria el que tomó la posición contraria (el emisor e la opción all. Lo mismo ocurre con las opciones Put como se verá más aelante). Mientras el activo tenga un precio inferior a $50 el poseeor e la opción all no la va a ejercer, y por lo tanto, el emisor por este concepto tenrá una péria e $0, a la que habría que agregarle los $10 que recibió al vener la opción all, con ello su beneficio neto será e $10. A partir e un precio el activo superior a $50, la opción all la van a ejercer. Por ejemplo, si el precio es e $51, por este concepto el emisor pererá $1 (ya que está venieno en $50 "algo" que vale en el mercao accionario $51), y al sumarle los $10 recibios al inicio, su beneficio neto es e $9. omo se aprecia en el gráfico N, para el emisor e la opción all, las ganancias netas están acotaas a un nivel máximo e $10, en cambio las périas pueen llegar hasta infinito. 10 GRAFIO N VENTA DE UNA OPION DE OMPRA t = $10 K = $50 5 BENEFIIO NETO ($ PREIO AION (S*) c.- omprar una opción Put (gráfico N 3): por ejemplo, comprar una opción Put en P t = $10 y con un precio e ejercicio e K t = $50. El teneor e la opción Put la ejerce sólo si el precio el activo es menor que el precio e ejercicio, en este caso, si es menor que $50. En el caso extremo, que el activo tuviese un valor e $0, obtenría un beneficio por este concepto e $50 (estaría venieno en $50 "algo" que en el mercao accionario no tiene valor), y si a ello se le resta los $10 que pagó al aquirir la opción, su beneficio neto será e $40. De allí para aelante, por caa $1 e aumento en el precio el activo, su beneficio neto isminuirá en $1.

7 arlos A. Díaz ontreras 7 uano el activo tiene un precio e $45, por ejercer la opción gana $5 y al restarle los $10 pagaos, el beneficio neto es e -$5. A partir e un precio el activo e $50, la opción ya no la va a ejercer, y con ello, el beneficio neto será una péria e $10, que correspone al monto pagao al inicio. Tal como se aprecia en el gráfico N 3, en este caso, tanto los beneficios como las périas están acotaas. GRAFIO N 3 40 OMPRA DE UNA OPION DE VENTA P t = $10 K = $ BENEFIIO NETO ($) PREIO AION (S*).- Vener una opción Put (gráfico N 4): por ejemplo, vener una opción Put en P t = $10 y con un precio e ejercicio e K t = $50. Mientras el precio el activo sea menor que $50, le van a ejercer la opción Put y estará obligao a comprar en $50 "algo" que en el mercao accionario vales menos que $50, con lo que tenrá una péria. A ello habría que agregarle los $10 que recibe al inicio cuano emite la Put. Por lo tanto, las périas netas alcanzarán un nivel máximo e $40 e irán isminuyeno en $1 por caa $1 en que aumente el precio el activo. uano el activo tiene un precio igual o superior a $50, la opción no se la van a ejercer, y por lo tanto su beneficio neto alcanzará a los $10, que corresponen al pago recibio al inicio. GRAFIO N 4 10 VENTA DE UNA OPION DE VENTA Pt = $10 K = $50 BENEFIIO NETO ($) PREIO AION (S*)

8 arlos A. Díaz ontreras 8 Factores a consierar en la valoración e la prima e una opción Los precios e ejercicios lo fija la Bolsa one se transa la opción al momento e abrir una nueva serie e opciones. Los precios e ejercicios se fijan en función e un porcentaje que efine la Bolsa, el cual estará en irecta relación con la variabilia histórica el precio el activo. on esto, lo que eterminan los inversionistas, es el valor e la prima que eberá pagar el compraor e la opción al veneor e la opción. Los factores que influyen en la prima e una opción: FATORES ALL PUT Precio activo subyacente (S) t P > 0 t < 0 S S Volatilia (σ) t Pt Exógenos > 0 > 0 σ σ Tasa e interés (r) t P > 0 t < 0 r r Divienos (D) t P < 0 t > 0 D D Plazo (T) t P Enógenos > 0 t <=> 0 T T Precio e ejercicio (K) t P < 0 t > 0 K K a.- Precio activo subyacente Si hoy ía una acción tiene un precio e $60, será más probable que entro e tres meses tenga un precio e $70 que si hoy el precio se situara en $30. Por lo tanto, ceteris paribus mientras mayor sea el precio el activo hoy ía, mayor es la probabilia e ejercer una opción all (con lo que la prima será más alta), y menor es la probabilia e ejercer una opción Put (con lo que la prima será más baja). b.- Volatilia el precio el activo subyacente En el caso que el activo subyacente sea una acción, la volatilia se refiere a la ispersión el renimiento, efinieno como renimiento a las variaciones el precio. A mayor volatilia mayor es la variación que puee tener el precio el activo subyacente. Si la variación e precio el activo subyacente se prouce en un sentio favorable (aumento en el caso e las opciones all o isminución en el caso e las

9 arlos A. Díaz ontreras 9 opciones Put), mayor valor intrínseco se tenrá al vencimiento. Pero si la variación e precios es en un sentio esfavorable (isminución e precios en el caso e las opciones all y aumento e precios en el caso e las opciones Put) se pererá una parte o bien no habrá péria e valor intrínseco. Por lo tanto, una mayor volatilia es atractiva tanto para los teneores e opciones all como e opciones Put. c.- Precio e ejercicio eteris paribus, mientras menor sea el precio e ejercicio, mayor es la probabilia que el precio el activo subyacente lo supere, y por tanto, mayor es la probabilia e ejercer la opción all, y por ene, menor es la probabilia e ejercer la opción Put..- Tasa e interés Dao que el precio e ejercicio está expresao en monea futura, a mayor tasa e interés, menor será el precio e ejercicio expresao en valor presente. Por lo tanto, mayor valor tenrá una opción all y menor valor tenrá una opción Put. e.- Plazo A mayor plazo una opción tenrá mayor valor, ya que habrá mayor posibilia e variación el precio el activo subyacente, y tal como se analizó en el caso e la volatilia, si el precio cambia en un sentio favorable aumenta el valor intrínseco, pero si cambia en un sentio esfavorable se piere parte el valor intrínseco en algunos casos y en otros casos, no pasa naa. Pero el tiempo también tiene efecto en el valor presente el precio e ejercicio: a mayor tiempo, menor será el valor presente, por lo tanto, esto contribuye a un mayor valor e las opciones all, en cambio, en las opciones Put, apunta a una isminución e su valor. Por ello, en este último caso no es tan claro cual ebería ser el efecto final: un aumento o una isminución el valor e la opción Put?. f.- Divienos (o cualquier pago que realiza el activo subyacente) aa vez que una acción paga ivienos isminuye su precio en un monto similar al ivieno repartio, por lo tanto, el pago e ivienos tiene un efecto negativo para el teneor e la opción all y positivo para el teneor e la opción Put. Paria Put-all para opciones europeas Si se emiten opciones e tipo europeas all y Put sobre el mismo activo subyacente, con el mismo precio e ejercicio y con el mismo vencimiento, entonces ebe haber un equilibrio entre los valores e ambas: Pt = t St + VP( K ) + VP( D)

10 arlos A. Díaz ontreras 10 VALORAIÓN DE LAS OPIONES Los moelos más conocios para valorar opciones son: a.- El Moelo e Black & Scholes (B&S), el año 1973, que sirve para valorar opciones e tipo europeas, y b.- El Moelo Binomial, e ox-ross-rubinstein, el año 1979, que sirve para valorar opciones e tipo americanas (aunque también se puee usar para opciones e tipo europeas). Antes e aplicar estos moelos expliquemos exactamente qué ebería reflejar el valor (o prima) e una opción: "ebería reflejar el valor esperao e los beneficios futuros actualizaos que la opción poría generar". Veamos esto a través e un ejemplo sencillo, que lo único que pretene es reflejar la iea el valor e la opción. Ejemplo N 1 Existen opciones all e tipo europeas sobre una acción. El precio e ejercicio es e $500, el vencimiento entro e 6 meses. Si la tasa e interés es 10% anual y la istribución e probabiliaes para los precios e la acción entro e seis meses es la siguiente, calcule el valor o prima a pagar por una opción all e tipo europea. Precio e la acción entro e 6 meses Probabilia e ocurrencia % % 510 5% 540 5% % % Solución: Precio en T Ejecuta la opción? Beneficio 450 no no si si si si 100 Beneficio esperao = 0,5(10) + 0,5(40) + 0,15(70) + 0,10(100) = $33

11 arlos A. Díaz ontreras 11 Es ecir, si sólo se puiesen ar los resultaos que inica la istribución e probabiliaes, el teneor e la opción all esperaría obtener un beneficio e $33. omo ese beneficio esperao está entro e 6 meses, el beneficio esperao actualizao es: 33(1,1) -0,5 = $31,46. Por lo tanto, esa opción all se ebería transar en el mercao opcionario en $31,46. Tanto el moelo e B&S como el moelo Binomial, rescatan la misma iea, la iferencia está en el supuesto e la istribución e probabiliaes el precio futuro el activo subyacente. Moelo e Black & Scholes Se basa en los siguientes supuestos: a) La opción sólo puee ser ejecutaa en la fecha e expiración. b) No existe requerimientos e márgenes, impuestos o costos e transacción. c) La tasa e interés es constante. ) La volatilia el precio el activo subyacente es constante. e) Sólo pueen haber cambios pequeños en el precio el activo subyacente en cortos períoos e tiempo. Si: t = valor teórico e la prima e una opción all. S t = precio e mercao el activo subyacente. K = precio e ejercicio e la opción. r = tasa e interés continua anual libre e riesgo. σ = volatilia anual el precio el activo subyacente. N( 1 ) = probabilia acumulaa hasta el ínice superior 1 e una istribución normal estanarizaa. N( ) = probabilia acumulaa hasta el ínice superior e una istribución normal estanarizaa. Entonces, la prima e una opción all es: t = S x x t N ( 1 ) K N ( ) e rxt one, 1 = St Ln K σ + r + T x T σ y = 1 σ x T

12 arlos A. Díaz ontreras 1 Ejemplo N alcular la prima e una opción all y e una opción Put a seis meses sobre una acción cuyo precio contao es $45, precio e ejercicio e $70 y volatilia anual e 30%. La tasa e interés continua anual es 10%. Datos: S t = $45 K= $70 σ = 30% T = 0,5 año r = 10% 45 0,3 0,1 Ln 0, = = 0,3 x 0,5 1 0,1165 N(-0,1165) = 0,4550 N(-0,386) = 0,370 = 0,1165 0,3 x 0,5 = 0,386 t = 45(0,455) 70(0,37) Usano la paria Put-all: P t 0,1(0,5) e = $15,93 = 15, ,1(0,5) e = $7,76 Por lo tanto, la opción all se ebería transar en $15,93 y la opción Put en $7,76. Moelo Binomial: sirve para Opciones e tipo Americana El moelo binomial se basa en los siguientes supuestos: 1.- la tasa e interés es positiva y constante en toos los períoos..- no existen costos e transacción. 3.- mercaos e opciones y el activo subyacente competitivos. Este moelo supone que el precio el activo subyacente, en caa períoo, puee aumentar a u veces con una probabilia e q%, o bien, puee isminuir a veces con una probabilia e (1-q)%. Y esto se repite períoo a períoo. Así por ejemplo, si el precio el activo subyacente es $00, u = 1., = 0.9 y q = 60%, entonces, para el próximo períoo existe un 60% e probabilia que el precio aumente a $00x1, = $40 y un 40% e probabilia que el precio isminuya hasta $00x0,9 = $180. En términos generales, el precio el activo subyacente para los siguientes os períoos sería:

13 arlos A. Díaz ontreras S q 1-q us S q 1-q q 1-q us us S Si: r = 1+ tasa e interés; q = r u (1 q) = u r u t 0 1 q 1-q ( q) + u (1 q) u u = máx 0; us K; r u ( q) + (1 q) = máx 0, S K; r q 1-q q 1-q = máx u S K u (0; ) = máx(0; us K) u = máx S K (0; ) Esto significa que en caa períoo y estao e la naturaleza el valor e la opción all es el máximo entre: - cero, - el valor intrínseco, o - el valor esperao e la opción all si esta se mantiene hasta el próximo períoo, expresao en valor presente. Lógicamente, si el valor intrínseco es mayor que el valor esperao, conviene ejecutar e inmeiato la opción. Ejemplo N 3 Sobre una acción que hoy ía tiene un precio e $1.000, se emiten opciones all, con un precio e ejercicio e $1.100 y con vencimiento entro e tres períoos. La tasa e interés por períoo, es e 10%. En caa períoo es posible que el precio e la acción aumente en un 30% o bien, isminuya en un 30%. Determine el valor e la opción all hoy ía. Datos: S t = $1.000 K = $1.100 r = 1,1 u = 1,3 = 0,7

14 arlos A. Díaz ontreras 14 álculo e las probabiliaes: 1,1 0,7 q = = 0,6667 1,3 0,7 1 q = 1 0,6667 = 0,3333 álculo el precio el activo subyacente para los próximos os períoos: 0 1 us= S = us = us = 910 S = 700 álculo el valor e la opción all: S = 490 t = ,7 u 0,6667(590) + 0,3333(0) = máx 0; ; = 357,58 1,1 0,6667(0) + 0,3333(0) = máx 0, ; = 0 1,1 u u = máx(0; ) = 590 = máx(0; ) = 0 = máx(0; ) = 0 En este caso, opción la all no se va a ejercer en forma anticipaa, ya que siempre el valor esperao es mayor que su valor intrínseco. Y el valor teórico e la opción all sería $16,7 t = 0,6667(357,58) + 0,3333(0) 1,1 = 16,7 En forma análoga se puee eterminar el valor e una opción Put e tipo americana (recuere que la paria Put-all sólo es vália para opciones e tipo europeas). En caa períoo y en caa estao e la naturaleza, el valor e la opción Put será el máximo entre cero, su valor intrínseco, o el valor esperao e la opción Put expresao en valor presente. Ejemplo Nº 4 on los mismos atos el ejemplo Nº 3, calcule el valor e la opción Put, suponieno que estas se emiten con un precio e ejercicio e $1.100

15 arlos A. Díaz ontreras 15 Datos: S t = $1.000 K = $1.100 r = 1,1 u = 1,3 = 0,7 q = 0, q = 0,3333 álculo el valor e la opción Put: P = 156,09 t 0 1 0,6667(0) + 0,3333(190) Pu = máx 0; ; = 57,57 1,1 0,6667(190) + 0,3333(610) P = máx 0, ; = 400 1,1 P P P u u = máx(0; ) = 0 = máx(0; ) = 190 = máx(0; ) = 610 En este caso, si el precio e la acción baja a $700, resultará conveniente ejercer en el períoo 1 la opción Put, ya que tenrá un valor intrínseco e $400, mayor que el valor esperao si se mantiene por un períoo más ($300). El valor teórico e la opción Put sería $156,09 P t = 0,6667(57,57) + 0,3333(400) 1,1 = 156,09