A estas alturas de nuestros conocimientos vamos a establecer dos reglas muy prácticas de cómo sumar dos números reales:

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1 ADICIÓN Y RESTA DE NUMEROS REALES ADICIÓN L a adición o suma de números reales se representa mediante el símbolo más (+) y es considerada una operación binaria porque se aplica a una pareja de números, para obtener otro llamado, suma. A estas alturas de nuestros conocimientos vamos a establecer dos reglas muy prácticas de cómo sumar dos números reales: Primera regla.- Si se suman dos números reales de signos iguales, entonces los números se suman (suma común) y el signo de los sumandos se conserva en el resultado. Segunda regla.- Si se suman dos números reales de signos diferentes, entonces los números se restan (resta común) y el resultado se le asigna el signo del sumando más grande.

2 PROPIEDADES DE ADICIÓN 1. Propiedad de cerradura o clausurativa: esta propiedad enuncia que la suma de dos números reales es otro número real. 5 es un número real y 16 es un número real, luego = 21 es un número real 2. Propiedad conmutativa: la propiedad conmutativa se puede resumir diciendo: El orden de los sumandos no altera la suma = 12 Y = 12 por lo tanto = Propiedad asociativa: es aquella que usamos, cuando se suman más de dos números reales. Para ello lo que se hace es escribir paréntesis para indicar el par de números que se sumaran primero. Por ejemplo para sumar se procede: 4. Propiedad del elemento neutro aditivo: En el conjunto de los números reales existe un número llamado cero, tal que al sumarlo con cualquier número real, el resultado que se obtiene es nuevamente ese número real. Al número cero por tener esta propiedad, se le conoce como elemento neutro aditivo.

3 5. Propiedad del inverso aditivo: esta propiedad enuncia que para cualquier número real x, existe otro número real llamado inverso aditivo o simétrico de x, denotado como x, tal que la suma entre ellos es igual al elemento neutro aditivo. Es decir: Ejemplos: RESTA O DIFERENCIA La resta o diferencia de números reales se representa mediante el símbolo menos (-) y se define en base a una suma, cuando a cierto número se le añade el inverso aditivo de otro. Por ejemplo: 15 7 = 15 + ( - 7 ) = 8 Note que la resta de 15 menos 7 se puede interpretar como una suma de 15 má el inverso aditivo de 7. En este caso, a 5 se le resta el inverso aditivo de 18 y lo que resulta es una suma entre 5 y 18. Los dos casos anteriores demuestran que la resta se comprende al final de cuentas como una suma de números. Gracias a la definición de resta se pueden simplificar operaciones donde intervengan ciertos paréntesis y obtener el resultado aplicando las reglas para sumar números reales.

4 MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS REALES MULTIPLICACIÓN Recuérdese que la multiplicación o producto de dos números, se interpreta como una suma repetida, esto es: 5*2 = Es conveniente aclarar que para indicar la multiplicación de dos números, se usaran las siguientes notaciones: En todos estos casos se entenderá que se trata de una multiplicación del número a por el número b. PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN 1. Propiedad de cerradura: esta propiedad establece que al multiplicar dos números reales el resultado es otro número real. 8 es un número real y 9 es un número real, luego el producto (8) (9) = 72 es un número real. 2. Propiedad conmutativa: esta indica que al multiplicar dos números, el orden de los factores no altera el producto. 9 (5) = (5)(9) 3. Propiedad asociativa esta propiedad se utiliza en la multiplicación de más de dos números y explica, que para multiplicarlos es necesario asociarlos. realice la operación 9*2*3 = (9 * 2)* 3 = 9 * (2 * 3)

5 En este ejemplo, los paréntesis encierran las operaciones, que se deben hacer primero y no importa el orden en que asociemos los resultados deben ser iguales. 4. Propiedad del elemento neutro multiplicativo: En los números reales existe un número llamado unidad (uno), tal que al multiplicarlo por cualquier número real, el resultado que se obtiene es nuevamente ese número real. El número uno por tener esta propiedad se llama elemento neutro multiplicativo. (35 * 1) = Propiedad distributiva: esta propiedad afirma que el producto de un número por una suma de otros es equivalente a la suma de los productos de ese número por cada uno de los sumandos. Esto se comprueba con el siguiente ejemplo: En general se tiene que: Para a, b y c números reales.

6 A diferencia de la suma, en la multiplicación de números reales obedecen otras leyes de los signos. Las leyes de los signos en la multiplicación son las siguientes: a) Si se multiplican dos números de signos iguales, entonces el resultado será positivo. b) Si se multiplican dos números de signos distintos, entonces el resultado será negativo. Simbólicamente las leyes de los signos pueden expresarse así: DIVISIÓN La división de dos números reales, es un caso particular de la multiplicación; ya que la división de dos números se puede interpretar como el producto de un número por el recíproco de otro. Es decir: Para indicar la división de dos números, también se emplearan las siguientes notaciones: En ambos casos se entenderá que se divide x entre y.

7 Por otro lado, es importante recordar que las leyes de los signos para la división son análogas a las de la multiplicación, esto es: a) La división de números de signos iguales es positiva. b) La división de números de signos diferentes es negativa. Simbólicamente,

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