DINÁMICA DE FLUIDOS 1

Transcripción

1 DINÁMICA DE FLUIDO

2 CONCETO GENERAL DE FLUJO Una agnitud físia... Caráter vetorial... A Una superfiie... Flujo de A a través de la superfiie θ A Φ r A r Φ A osθ CANTIDAD ECALAR

3 CONCETO GENERAL DE FLUJO () Transporte de partíulas: El flujo está asoiado on el núero de partíulas transportadas por unidad de tiepo v t N Núero de partíulas que atraviesan la superfiie en el intervalo t N n x x x v t N n v t n nuero partíulas unidad voluen nuero partíulas 3 s nuero partíulas s Φ N t n v 3

4 FLUJO DE FLUIDO CLAIFICACIÓN DEL FLUJO DE UN FLUIDO Atendiendo a la veloidad de las partíulas de fluido en ada punto del espaio Atendiendo a la veloidad angular neta del fluido Atendiendo a las variaiones de densidad Atendiendo a los rozaientos internos Flujo estaionario Flujo no estaionario Flujo irrotaional Flujo rotaional Flujo opresible Flujo inopresible Flujo visoso Flujo no visoso La veloidad de las partíulas de fluido que pasan por un punto dado es la isa en todo instante del tiepo Las veloidades de las partíulas de fluido son una funión del tiepo en ualquier punto dado i el eleento de fluido en un punto dado no tiene veloidad angular neta alrededor del punto Cuando la veloidad angular neta del eleento de fluido no es nula La densidad del fluido varía de punto a punto, en general es una funión de las oordenadas. Cuando no hay variaiones de densidad en funión de la posiión. Generalente el flujo de los líquidos es inopresible Fuerzas tangeniales entre distintas apas del fluido: se disipa energía Ausenia rozaientos internos 4

5 LÍNEA DE CORRIENTE upongaos flujo estaionario A línea de orriente v A B C v B v C La veloidad en ada punto es onstante en el tiepo Trazando una urva tangente al apo de veloidades del fluido, se obtiene la trayetoria seguida por ada partíula que pasa suesivaente por los puntos A, B, C... Línea de orriente Un patrón de líneas de flujo en un fluido se dibuja de anera que la direión de la veloidad instantánea de una partíula en un punto ualquiera sea tangente a la línea de flujo que pasa por diho punto. Las líneas de orriente están fijas y oiniden on la trayetoria de las partíulas de fluido solo si el flujo es estaionario. En flujo no estaionario el patrón de líneas de orriente abia a edida que transurre el tiepo: la trayetoria de las partíulas individuales no oinide on una línea de orriente en un instante dado, sino que la línea de orriente y la trayetoria de una partíula se toan en ese punto, pero luego se separan. 5

6 VICOIDAD Visosidad: propiedad oleular que representa la resistenia del fluido a la deforaión Dentro de un flujo, la visosidad es la responsable de las fuerzas de friión entre apas adyaentes de fluido. Estas fuerzas se denoinan de esfuerzo ortante ( shearing stress, izalla) y dependen del gradiente de veloidades del fluido. F τ η A z Gradiente de veloidad η ν Visosidad ineátia ( s - ) es la densidad Visosidad dináia z A F (a sn s/ ) ( a s 0 oise) d Fluidos visosos friión entre apas, disipaión energía inétia oo alor aportaión de energía para antener el flujo 6

7 RÉGIMEN IDEAL, LAMINAR Y TURBULENTO Régien ideal (Bernoulli) Visosidad nula, se onserva la energía ya que se supone ausenia total de rozaiento. e adite que el fluido va deslizando sin rozaiento sobre la pared del onduto uando pasa junto a la isa, de odo que el perfil de veloidades es unifore en una seión perpendiular. Régien lainar (oiseuille) Ausenia de oponentes transversales de veloidad, las apas no se ezlan. Visosidad no nula. Los fluidos reales se adhieren a las paredes de ondutos y tuberías debido a las interaiones oleulares. En un fluido real se satisfae la ondiión de veloidad relativa ero (en la interfase) on respeto de la superfiie del sólido. En régien lainar puede onsiderarse que existen láinas fluidas en oviiento regular siguiendo líneas de orriente: se deslizan unas sobre otras, siendo ayor la veloidad a edida que ree la distania a la interfase. e antiene el paraleliso entre las diferentes láinas fluidas, y no hay ezla de fluido ya que dos líneas de orriente no pueden ortarse. 7

8 RÉGIMEN IDEAL, LAMINAR Y TURBULENTO () Régien turbulento (Venturi) * El oviiento de las partíulas fluidas es aótio. * No pueden identifiarse las líneas de orriente. * Es uy disipativo (pérdidas de energía). * e favoree la ezla de agnitudes y onstituyentes. * Fuerteente rotaional. Reolinos superpuestos a irulaión general. El régien turbulento tiene su origen en la inestabilizaión del régien lainar. Cuando la izalla interna alanza un valor sufiienteente alto, se produe iniialente una fase de transiión lainar/turbulento, y finalente se desarrolla opletaente el régien turbulento. 8

9 NÚMERO DE REYNOLD Transiión entre flujo lainar y flujo turbulento densidad veloidad Longitud araterístia Núero de Reynolds Re l η l ν Visosidad dináia i Re < Re CRÍTICO Régien lainar Visosidad ineátia i Re > Re CRÍTICO Régien turbulento Valores típios uperfiie plana: Re CRÍTICO Conduto ilíndrio: Re CRÍTICO 00 9

10 VOLUMEN DE CONTROL. FLUJO MÁICO Y FLUJO VOLUMÉTRICO istea abierto: puede interabiar asa y energía on sus alrededores Tabién reibe el nobre de voluen de ontrol Flujo ásio Masa de fluido entrante o saliente que atraviesa una seión dada por unidad de tiepo d kg & 3 dt densidad veloidad seión s Flujo voluétrio (tabién audal o gasto) Voluen de fluido entrante o saliente que atraviesa una seión dada por unidad de tiepo V& dv dt & 0

11 ECUACIÓN DE CONTINUIDAD. CONERVACIÓN DE LA MAA. d dt & & & & La variaión on el tiepo de la asa ontenida en el sistea abierto debe oinidir on la sua algebraia de los flujos que atraviesan la frontera del voluen de ontrol. d dt & in & out Apliaión a una onduión (régien estaionario) d dt & & d dt Fluido inopresible 0 Régien estaionario

12 ECUACIÓN DE BERNOULLI Considereos un tubo de orriente Fluido entrante x Trabajo efetuado sobre el sistea por la fuerza de presión a la entrada: W x Trabajo efetuado por el sistea ontra la fuerza de presión a la salida: W x x y Balane de energía y W > W < Criterio de signos: trabajo de las fuerzas a favor de la entrada de fluido () 0 trabajo de las fuerzas en ontra de la salida de fluido () 0

13 ECUACIÓN DE BERNOULLI () HIÓTEI Trabajo fuerza de presión entrada: Trabajo fuerza de presión salida: W NETO W W TRABAJO NETO: W NETO x x Voluen W W x x. istea sin rozaientos. Fluido inopresible 3. Régien estaionario x VARIACIÓN DE ENERGÍA MECÁNICA: x E C E ( ) g( y y ) y y asa de fluido entrante/saliente Es la isa! El fluido es inopresible W > W < Criterio de signos: trabajo de las fuerzas a favor de la entrada de fluido () 0 trabajo de las fuerzas en ontra de la salida de fluido () 0 3

14 ECUACIÓN DE BERNOULLI (3) W NETO E C E x x x ( ) g( y y ) x W NETO ( ) g( y y ) E C E x V gy V gy x V gy onstante y y Observaión: Euaión válida para una línea de orriente de un fluido ideal en régien estaionario W > W < Criterio de signos: trabajo de las fuerzas a favor de la entrada de fluido () 0 trabajo de las fuerzas en ontra de la salida de fluido () 0 4

15 ECUACIÓN DE BERNOULLI (4) FORMA DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI. Conservaión de la energía V gy onstante Unidades de energía. Conservaión de la arga ( es la densidad) V onstante gy gy onstante V V V Unidades de presión es la arga estátia es la arga inétia gy es la arga geoétria 3. Conservaión de las alturas onstante y y onstante g g g g g Unidades de longitud y es la altura geoétria g es la altura inétia g y es la altura piezoétria 5

16 ECUACIÓN DE BERNOULLI (5) EJEMLO. Cirulaión fluido inopresible en un estrehaiento. R R y y gy gy ( ) La euaión de ontinuidad iplia que > > * El fluido irula a ayor veloidad en los estrehaientos * La presión es enor en los estrehaientos 6

17 ECUACIÓN DE BERNOULLI (6) EJEMLO. Conduión fluido inopresible on tubos abiertos al exterior. Diferenia de alturas. h z gy gy z y R R y ( ) at at gz gz ( z ) g z gh Coo >, z -z h > 0 El fluido asiende ás sobre la parte anha de la onduión Fundaento del Venturíetro. Véase ejeplo ás adelante. regunta: qué diferenia de altura debe haber entre los dos tubos abiertos si R R? 7

18 ECUACIÓN DE BERNOULLI (7) AROXIMACIÓN A FLUIDO REALE. Apareen efetos de rozaiento interno debidos a la visosidad del fluido. Esto se resue en el efeto de pérdidas de arga. Apliable a una línea de orriente de un fluido ideal en régien estaionario h ituaión ideal. in pérdidas de arga g g y Φ ituaión real. Con pérdidas de arga g g y érdida de altura por rozaientos internos. Así se uantifia la pérdida de arga. resenia de bobas (aportan energía al fluido irulante) o turbinas (retiran energía del fluido irulante). Altura equivalente añadida por la boba que ipulsa el fluido g y Φ g H B HT g g y Altura que redue la pérdida de energía transferida en la turbina 8

19 ALICACIONE DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI: EC. DE TORRICELLI Líquido densidad Veloidad de salida de líquido de un depósito abierto gy gy y h y Gran voluen ontenido en el depósito, bajada de nivel de la superfiie uy lenta, 0 ( y y ) gh g at x 0 Cálulo adiional: distania horizontal x 0 reorrida por el horro de líquido Tiepo de aída (iniialente no hay oponente vertial de veloidad): Espaio horizontal reorrido: t y g x0 t gh y g x0 4h y 9

20 0 ALICACIONE DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI. TUBO DE VENTURI Deterinaión de veloidad de un fluido Modelo de Venturíetro h A A B y y z 0 Apliaos Bernoulli entre y gy gy ( ) z 0 h g A 0 gz B Fluido, densidad Fluido anoétrio, densidad ( ) DIMINUCIÓN REIÓN, AUMENTO VELOCIDAD Euaión de ontinuidad gh B A gh B A ( )gh gh B A ( ) ( ) [ ] gh ( ) gh

21 ALICACIONE DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI. TUBO DE RANDTL Medidas de veloidad en flujo de gases Las aberturas son paralelas a la direión del flujo A p A unto de reanso p B resión de la orriente fluida p A unto de reanso: el gas se detiene p B p B p gh A p B Apliaos la euaión de Bernoulli entre A y B p A A pb densidad gas h Líquido anoétrio densidad liquido ano. (despreiaos diferenias de altura entre A y B, pues la densidad de los gases es baja) A gh A gh

22 CIRCULACIÓN DE FLUIDO VICOO EN RÉGIMEN LAMINAR Euaión de oisseuille Expresa la aída de presión a lo largo de una longitud L de reorrido de un fluido visoso por un tubo irular de radio r. L 8ηL V& 4 πr Ejeplo. Un líquido de densidad,060 g/ 3 irula a 30 /s por un onduto horizontal de,0 de radio. La visosidad del líquido es 4 a s. Cuál es la pérdida de presión en un reorrido de 0? r Cálulo del núero de Reynolds para oprobar que se trata de flujo lainar. En el aso de una tubería irular, la longitud araterístia es el diáetro. Re l r η η < ηL V& 4 πr 3 ( π ) π a