10 El campo eléctrico

Transcripción

1 Solucionaio 0 l capo eléctico JRCICIOS PROPUSTOS 0. A cuántos electones euivale una caga eléctica negativa e os icoculobios? La caga inicaa es: μc 0 C uivale a: electón C,, 0 C 3 electones 0. Po ué se ice ue la explicación e los fenóenos elécticos está en la natualeza atóica e la ateia? La caga eléctica el potón y la el electón son iguales, peo e signo opuesto; un átoo es neuto poue tiene el iso núeo e potones ue e electones. n consecuencia, la ateia copuesta e átoos es tabién neuta. Cuano en un fenóeno e electización un cuepo auiee electones uea con un exceso e cagas negativas y pesenta entonces caga neta negativa. Po el contaio, si piee electones auiee una caga neta positiva. Po tanto, se ice ue la explicación e los fenóenos elécticos está en la natualeza atóica e la ateia. 0.3 Calcula el valo e la constante ieléctica el agua y el viio. Toano: K a, 0 8 N C ; K v, 0 8 N C Dao ue: K 4 ε πε 4πK ε a 4π 0, C N 8 K a 4π, ε v 4π, C N K v 4π, 0.4 Calcula el valo e la constante ieléctica elativa el agua y el viio. ε ε 0 a, a ε 0 8,8 εv, 0 v ε0 8,8 0 ε 8,0 0. Al situa una caga e 0,3 μc en un punto P e un capo eléctico, actúa sobe ella una fueza e 0,0 N. Halla: a La intensia el capo eléctico en el punto P. b La fueza ue actuaía sobe una caga e 3 μc situaa en ese punto el capo. a l capo eléctico seía: b La fueza geneaa seá: F ' 3 F ' 3 0, N Coo la caga es negativa, la fueza tiene sentio contaio al capo eléctico. Solucionaio

2 0. Un capo eléctico está ceao po una caga puntual e 3 μc. Calcula: a La intensia el capo eléctico en un punto P situao a e la caga en el vacío. b La fueza sobe una caga e μc situaa en el punto P. a 3 4 K, N C. l capo está iigio hacia la caga negativa e 3 μc. (0, 4 b F ', ( 0,3 N. La fueza tiene sentio contaio al capo eléctico. 0. Dos cagas iguales e 0,4 μc están situaas en los puntos ( 3 c, 0 y (3 c, 0. Halla la intensia el capo en el punto O (0, 0. Abas intensiaes tienen el iso óulo y iección, peo sentios contaios, po lo ue se anulan. La intensia el capo en el punto O es nula. 0.8 Cuato cagas iguales ocupan los vétices e un cuaao e lao L. Calcula el óulo el vecto intensia e capo eléctico en el cento el cuaao. Los capos geneaos po las cuato cagas son iguales, peo, ebio a la sietía e la istibución, se anulan os a os. l óulo el vecto intensia e capo eléctico en el cento el cuaao es nulo. 0. Un capo eléctico en el vacío está ceao po una caga e 3 μc situaa en el oigen e cooenaas. Calcula la p ente los puntos A (0 c, 0 y B (0,30 c. l potencial eléctico e A es: A K A 3 l potencial e B es: B K B 0,30 La ifeencia e potencial (p ente A y B es: 3 0, A B ( Cuato cagas iguales e nc ocupan los vétices e un cuaao e 0 c e lao. Calcula el potencial eléctico en el cento el cuaao. La istancia e una caga al cento el cuaao es: L 0,0 0,4 Potencial ebio a cualuiea e las cagas: K 0,4 l potencial total es la sua e los potenciales ebios a las cuato cagas: 4 4 0, Dibuja las líneas e fueza y las supeficies euipotenciales e un capo eléctico ebio a os cagas puntuales negativas. Solucionaio 3

3 Solucionaio onaio 0. Qué figua geoética tienen las supeficies euipotenciales e un capo eléctico geneao po una caga puntual? Po ué? Toos los puntos a una istancia e la caga tienen el iso potencial: K Po tanto, las supeficies euipotenciales son esfeas concénticas centaas en la caga. 0.3 La ifeencia e potencial ente os supeficies euipotenciales e un capo eléctico unifoe e 00 es 300. Calcula: a La istancia ente abas supeficies. b l tabajo necesaio paa ove una caga e 30 nc ese un punto e la supeficie e eno potencial a un punto e la e ayo potencial. 300 a La istancia seá: l 0, c 00 b W ( ' J l signo inica ue el tabajo se ealiza conta las fuezas el capo. 0.4 nte os supeficies euipotenciales sepaaas po una istancia e 0 c e un capo eléctico unifoe hay una ifeencia e potencial e 00. Calcula: a La intensia el capo. b La istancia ente os supeficies euipotenciales el capo ente las ue existe una ifeencia e potencial e 000. a La intensia e capo seá: l 00 0, b La istancia ente las supeficies euipotenciales seá: l 0, 0 c Un electón peneta en un capo eléctico unifoe e 00 N C con una velocia e 4, 0 s, paalela al capo y e su iso sentio. Calcula ué tiepo tanscue hasta ue uea oentáneaente en eposo. La fueza eléctica sobe el electón es igual al poucto caga po capo: F e. La aceleación a la ue está soetio es: a e e, 00, 3, 4 s Aplicano v v0 at, en one la velocia final es ceo: ,, t t, s 0. Descibe cóo influye el signo e la caga eléctica e una patícula en la tayectoia ue sigue en un capo eléctico unifoe si peneta en él con una velocia paalela al capo, peo con sentio contaio al iso. Si la caga es negativa, la fueza eléctica sobe ella tiene sentio contaio al capo; po lo tanto, tiene el iso sentio ue la velocia e la patícula. n consecuencia, la patícula se acelea: antiene su sentio y auenta continuaente el valo e su velocia. Si la caga es positiva, la fueza eléctica sobe ella tiene el iso sentio ue el capo; po lo tanto, tiene sentio contaio al e la velocia inicial e la patícula. La patícula ecelea: antiene su sentio, peo isinuye continuaente su velocia. n el oento ue esta se anula, la fueza eléctica sobe la patícula haá ue acelee en el sentio el capo cabiano el sentio e su tayectoia. 4 Solucionaio

4 0. Cuál es la unia e flujo eléctico en el SI? N C 0.8 Cuál es el flujo eléctico a tavés e una supeficie esféica ue enciea os cagas iguales peo e signo contaio? La caga en el inteio e la supeficie es ceo: 0 i Po tanto, aplicano el teoea e Gauss, esulta ue el flujo eléctico a tavés e esa supeficie esféica es nulo. 0. Calcula el capo eléctico en un punto ue ista 0 c el cento e una esfea etálica, situaa en el vacío, e 0 c e iáeto cagaa con nc. l óulo el vecto intensia e capo es: K 0,0 30 Coo la caga es negativa, el capo está iigio hacia el cento e la esfea etálica. 0.0 Calcula ué caga eléctica hay ue counica a una esfea etálica e 0 c e iáeto, situaa en el vacío e inicialente escagaa, paa ue el capo eléctico en un punto e su supeficie sea e 80. l capo eléctico es: K R Despejano y sustituyeno: R K 80 0,0 0 C 0, nc 0. Se tiene un elipsoie conucto cagao. n ué zonas es ayo la intensia el capo eléctico? Po ué? La intensia el capo seá ayo en los polos el elipsoie, ue es la zona con ayo cuvatua y, po tanto, con ayo ensia e caga eléctica. 0. Calcula el potencial eléctico e una esfea conuctoa e 4 c e iáeto ue tiene una ensia supeficial e caga e 0 C. La caga e la esfea es: l potencial e la esfea seá: σs σ 4πR 4π (,0 C,0 K R 40 JRCICIOS Y PROBLMAS FURZAS LÉCTRICAS 0.3 A ué istancia eben encontase os cagas e nc paa ue la fueza e epulsión ente ellas sea e 0, N? Despejano la ecuación e la fueza eléctica y sustituyeno, se tiene: F K K F 0, 3 4 0,3 Solucionaio

5 Solucionaio onaio 0.4 Dos peueñas esfeas e igual asa y cagas elécticas y cuelgan e senos hilos e igual longitu. Debio a la atacción electostática, los hilos foan un ángulo α 30º con la vetical, y la istancia e euilibio ente abas esfeas vale. a Dibuja las fuezas ue actúan sobe caa esfea. b Calcula el valo e. c Calcula los valoes e las fuezas. Datos. g; g 0 s a T F e F e T g g b Sobe caa peueña esfea se euiliban tes fuezas: su peso, la fueza eléctica y la tensión el hilo. La coponente vetical e la tensión el hilo euiliba el peso: T cos30º g T g cos30º 3 0 0,0 N cos30º La coponente hoizontal e la tensión el hilo euiliba la fueza eléctica: Tsen30º F 0,0 sen 30º 8, C 0,8 μc (8, c La fueza seá: F 0,00 N; g 0,0 N; T 0,0 N 0. Una patícula e asa especiable y caga Q 0 8 C se sujeta el exteo e un uelle ue a su vez cuelga el techo. A continuación se cea un capo eléctico unifoe, e intensia, 0 8 y cuyas líneas e capo son veticales, bajo cuya acción se obseva ue el uelle se alaga c. Calcula la constante elástica el uelle. La fueza eléctica euiliba la fueza elástica el uelle estiao: Fe Fe k x k x Q x 8, 0, N 0. A una gotita e aceite se han aheio vaios electones, e foa ue auiee una caga e, 0 C. La gotita cae inicialente po su peso, peo se fena y uea en suspensión gacias a la aplicación e un capo eléctico. La asa e la gotita es e 3,3 0 kg y puee consiease puntual. a Deteina cuántos electones se han aheio. b Cuál es el valo el capo eléctico aplicao paa ue la gotita uee etenia? c Calcula la fueza eléctica ente esta gotita y ota e iénticas popieaes, si la sepaación ente abas es e 0 c. Inica si la fueza es atactiva o epulsiva. a, Se habán aheio los siguientes electones: n e, electones b g 3,3,8 La gotita se etiene si la fueza iguala al peso: g 3,4, c (, F K 8,3 N 0,0 Coo abas gotitas tienen cagas iguales, la fueza es e epulsión. 4 Solucionaio

6 0. Dos cagas positivas iguales están situaas en vétices opuestos e un cuaao. Otas os cagas iguales ocupan los otos os vétices. Halla paa ué elación ente y la fueza esultante sobe las cagas es ceo. l esuea uesta la isposición e las cagas. Paa ue la fueza esultante sea ceo, es necesaio ue las cagas sean negativas. Caa caga ista e una caga una istancia L igual al lao el cuaao. Po tanto, la fueza e atacción ejecia po caa caga sobe una caga es: ' F ' K L Las fuezas e las os cagas sobe una caga se coponen ano una esultante ue tiene la iección e la iagonal el cuaao y sentio hacia el cento el iso; su óulo es: ' F' K L Las cagas istan ente sí la iagonal el cuaao. Po tanto, la fueza e epulsión ente ellas es: F K (L sta fueza tiene la iección e la iagonal peo sentio contaio a la sua e las fuezas ebias a las cagas. Paa ue se é una situación e euilibio sobe una caga ebe se: K L F F F L L ' K L K L ' INTNSIDAD DL CAMPO LÉCTRICO 0.8 Sobe una caga eléctica puntual e 0 nc actúa una fueza e 0 N vetical hacia aiba al situala en un capo eléctico. Halla el vecto intensia e capo. La intensia el capo agnético en óulo es: F ' Coo la caga es positiva, el vecto intensia e capo es tabién vetical hacia aiba: 0 k ( 0. Disponeos e un capo eléctico 00 k ( N C a Inica cóo son las supeficies euipotenciales e este capo. b Calcula el tabajo ue ealiza el capo eléctico paa lleva una caga μc ese el punto P (, 3, hasta el punto P (, 0, 4. c Si libeaos la caga en el punto P y la única fueza ue actúa es la el capo eléctico, en ué iección y sentio se oveá? a Son planos pepeniculaes al eje z, es eci, planos hoizontales. b Coo es un esplazaiento ente os supeficies euipotenciales, basta calcula el tabajo ebio a la 4 F 00 k ( k N vaiación en el eje z. La fueza sobe la caga es: (. l tabajo es: W F Δ F Δz (4 0 J c Seguiá las líneas e fueza; coo la caga es negativa, se esplazaá en sentio contaio al capo hacia el sentio positivo el eje z. Solucionaio

7 Solucionaio onaio 0.30 xplica azonaaente ué son las líneas e un capo eléctico. Dibuja las líneas el capo coesponiente a un ipolo eléctico (os cagas iguales y opuestas sepaaas po una peueña istancia. Las líneas e fueza el capo eléctico son líneas iaginaias tangentes en caa punto al vecto intensia el capo eléctico. 0.3 Dibuja e foa apoxiaa las líneas el capo eléctico contenias en un plano en el ue hay os cagas elécticas, una e valo Q y ota e valo Q. 0.3 Dos cagas elécticas positivas, y, están sepaaas po una istancia e. nte las os hay un punto situao a c e, one el capo eléctico es nulo. Sabieno ue μc, cuánto valá? Capo eléctico ebio a : K, 0 0, ste capo está oientao hacia la caga. l capo eléctico en el punto consieao (ue ista 4 c e, ebio a es: K 0,4 ste capo está oientao hacia la caga. Paa ue abos capos se contaesten sus óulos eben se iguales:, 0 0 0,4 4, C 4, μc 8 Solucionaio

8 POTIAL LÉCTRICO 0.33 Dos cagas puntuales, y, e 0, μc caa una, están fijas en los puntos A(0, 0 y B(3, 0, espectivaente. Calcula: a l potencial electostático en el punto P( 3, 0 y en el punto P (, 0. b La ifeencia e potencial ente los puntos P y P. c l tabajo necesaio paa taslaa una caga e 3 nc ese el punto P hasta el punto P. 0, a Potencial en P ebio a la caga : K 3 3 AP Potencial en P ebio a la caga : Potencial en P: Potencial en P ebio a la caga : Potencial en P ebio a la caga : Potencial en P : b 0 P P' ' 0, K 3 3 P BP ( 3 0, ' K 3 3 AP' ' 0, ' K 3 3 P' BP' ' ' 3 ( c Coo la ifeencia e potencial ente los puntos P y P es ceo, el tabajo necesaio paa taslaa una caga ese el punto P hasta el punto P es ceo: W (P P' 0 0 J 0.34 Un capo eléctico está geneao po os cagas: una e 8 nc, fija en el oigen e cooenaas, y ota e 8 nc, situaa en el punto (0, 3. Las istancias están expesaas en c. Calcula: a l potencial eléctico en el punto P (4, 3 y en el punto P' (0,. b l tabajo necesaio paa taslaa una caga e 0, nc ese el punto P hasta el punto P'. a La istancia ese la caga positiva hasta P es e c. Potencial en P ebio a la caga positiva: K P La istancia ese la caga negativa es e 4 c. Potencial en P ebio a la caga negativa: l potencial total en P seá: K P P Potencial en P' ebio a la caga positiva: 8 ' K P' 300 Potencial en P ebio a la caga negativa: 8 ' K P' 00 Potencial en P': P' b 30 ( P P' W ( 0, P P' ' ' , J Solucionaio

9 Solucionaio onaio 0.3 Si en un punto A el potencial eléctico es 0 y en oto punto B es, azona si una caga positiva se oveá espontáneaente e A hacia B o e B hacia A. Las cagas positivas se ueven espontáneaente ese los potenciales ás altos a los ás bajos. Po tanto, una caga positiva se oveá espontáneaente e A (0 hacia B (. 0.3 Si una patícula e caga positiva se ueve en la iección y sentio e un capo eléctico unifoe, auentaá, isinuiá o peaneceá constante su enegía potencial? Y si la patícula tiene caga negativa? Razona la espuesta. Si una patícula e caga positiva se ueve en la iección y sentio e un capo eléctico unifoe, se ueve hacia potenciales ás bajos, po lo ue su enegía potencial isinuiá. Po el contaio, paa ue una patícula e caga negativa se ueva en la iección y sentio e un capo eléctico unifoe es necesaio ealiza un tabajo paa vence las fuezas el capo; po tanto, la patícula auentaá su enegía potencial. 0.3 a Razona si la enegía potencial electostática e una caga auenta o isinuye, al pasa el punto A al B, sieno el potencial en A ayo ue en B. b l punto A está ás alejao ue el B e la caga Q ue cea el capo. Razona si la caga Q es positiva o negativa. a Al pasa el punto A al B, la caga pasa e una potencial ayo a un potencial eno. Si la caga es positiva, su enegía potencial electostática isinuye. Po el contaio, si la caga es negativa, es necesaio ealiza un tabajo conta las fuezas el capo y la caga auentaá su enegía potencial electostática. b Si el potencial en A es ayo ue en B y A está ás alejao ue B e la caga Q, la caga Q ha e se negativa xplica en ué consiste el concepto e potencial electostático en un punto. Dibuja apoxiaaente en un sistea e cooenaas el gáfico ue elaciona el potencial ceao po una caga puntual positiva, eje vetical, con la istancia a icha caga, eje hoizontal, situano la caga en el oigen e cooenaas. l potencial electostático ebio a una caga en un punto a una istancia es: K Po tanto, la gáfica coespone a una hipébola e ecuación: K cte 0.3 a xplica el concepto e enegía potencial eléctica. Qué enegía potencial eléctica tiene una patícula con caga situaa a una istancia e ota patícula con caga? b Tes patículas con cagas 3 μc y 3 3 μc están situaas, espectivaente, en los puntos e cooenaas (a, 0, ( a, 0 y (0, a, con a 0,. Calcula las enegías potenciales e caa una e las tes patículas. a La enegía potencial eléctica e una patícula con caga situaa a una istancia e ota patícula con ' caga es: K b La enegía potencial e la caga es la sua e la ebia a ás la ebia a 3 : 3 P K K K,,3 Análogaente, esulta: 0, J P3 K,3 3 P K,3 3, K 3,3 3,3 3, , J 0, 0, 3 3, J 0, 0, 0 Solucionaio

10 0.40 Sea un cuaao e c e lao. n tes e sus vétices se hallan fijas tes cagas elécticas puntuales e 3 μc. Halla: a l vecto intensia e capo eléctico en el cento el cuaao y en el cuato vétice. b La ifeencia e potencial ente esos os puntos. a n el cento los capos elécticos ebios a cagas situaas en vétices opuestos se neutalizan, poue tienen el iso óulo y la isa iección peo sentios contaios. Po tanto, el capo eléctico en el cento el cuaao se ebe solo a la caga situaa en el vétice opuesto al vétice vacío: K 3 (3, ste capo tiene la iección e la iagonal y sentio hacia el vétice vacío. Sus coponentes son: x y cos 4º, l vecto intensia e capo en el cento el cuaao es, pues:, i, j ( ( Los capos en el cuato vétice ebios a las cagas situaas en vétices opuestos tienen e óulo: K 3 (, Sus expesiones vectoiales, tenieno en cuenta su iección y sentio, son:, i, j N ( C l capo ebio a la caga situaa en el vétice opuesto al vétice vacío es: Sus coponentes son: 3 3 3, ( 3x 3y 3 cos 4º, Las coponentes el capo total en el cuato vétice son: Del iso oo: x x x 3x, 0,,0 y,0 N C l vecto intensia e capo eléctico en el cuato vétice es:,0 i,0 j N C b Potencial en el cento: ( ( , Potencial en el cuato vétice: ' ' ' ' , Difeencia e potencial ente abos puntos: Δ ' Solucionaio

11 Solucionaio 0.4 Un electón inicialente en eposo se eja libe en un punto el espacio en pesencia el capo eléctico ceao po una caga puntual positiva.. Cuano el electón se esplaza en el capo eléctico: a Auenta su enegía potencial electostática. b Sigue el sentio e las líneas el capo. c Se ueve en la iección el potencial eléctico ceciente.. Cuano el electón se esplaza ente os puntos el capo ue tienen una ifeencia e potencial e 000 : a Su enegía cinética auenta en 000 J. b Su enegía cinética auenta en 000 e. c Su enegía ecánica auenta en 000 e.. c Coo el electón tiene caga negativa, se ueve en la iección el potencial eléctico ceciente, es eci, hacia los puntos e potencial ás alto en los ue su enegía potencial electostática es eno..b W Δ ( e Su enegía potencial isinuye y, po tanto, su enegía cinética auenta 000 e. 0.4 Una patícula ue se encuenta fija en la posición x 0 tiene una caga eléctica μc, y ota patícula ue se encuenta, tabién fija, en x c tiene una caga eléctica e μc. Calcula en los puntos x 3 c y x 4 c: a l capo eléctico. b l potencial eléctico. a Capo eléctico en x 3 ebio a la caga : 3, K, 3, ( ste capo está iigio hacia O. Su expesión vectoial es:, i N ( 3, C Análogaente, el eléctico en x 3 ebio a la caga es: 8 3, K,8 3, ( 0 ste capo está iigio hacia el sentio positivo el eje x. Su expesión vectoial es: 8 3,,8 i ( 8, i N l capo esultante en x 3 es: ( 3 3, 3, C Capo eléctico en x 4 ebio a la caga : 4, K 0,8 4, ( ste capo está iigio hacia O. Su expesión vectoial es: 4,,8 i ( Análogaente, el eléctico en x 4 ebio a la caga es: 4, K,3 4, (4 ste capo está iigio hacia el sentio positivo el eje x. Su expesión vectoial es: 4,,3 i ( 3, i N l capo esultante en x 3 es: ( 4 4, 4, C Solucionaio

12 b Potencial eléctico en x 3 ebio a la caga : Potencial eléctico en x 3 ebio a la caga : Potencial eléctico en x 3 : Potencial eléctico en x 4 ebio a la caga : Potencial eléctico en x 4 ebio a la caga : Potencial eléctico en x 4 : 3, K,0 3, 3, K,80 3, 3 3, 3,, 4, K 4, 4, K 4, 4 4, 4 4, 4,, 0.43 Una patícula con caga 0 C se fija en el oigen e cooenaas. a Qué tabajo seá necesaio ealiza paa coloca una seguna patícula, con caga 0 8 C, ue está inicialente en el infinito, en un punto P situao en la pate positiva el eje y a una istancia e 30 c el oigen e cooenaas? b La patícula e caga tiene g e asa. sta patícula se eja libe en el punto P; ué velocia tená cuano se encuente a, e istancia e? Dato. K 0 N C a Potencial el punto P: negía potencial e la caga en P: 0 P K P 0,30,P P ,0 l tabajo necesaio conta las fuezas el capo paa lleva la caga hasta P es: b Potencial a, e istancia e la caga : W ' K 0 ', J 000 negía potencial e la caga a, e istancia e la caga : ' ' 000 8,0 La enegía cinética auiia po la patícula es igual a la isinución e su enegía potencial: Δ c Δ pot 3,0 4,0 4 J J,4 4 J Δ c c c0 c 0 c,4 4,4 4 v v v, s Solucionaio 3

13 Solucionaio onaio 0.44 Dos cagas positivas e iguales están situaas en el eje y; una está situaa en y a, y la ota en y a. a Calcula el capo y el potencial eléctico en un punto situao sobe el eje x y a una istancia el oigen. b Cóo vaía el esultao si a >>? Y si es >> a? a Coo se uesta en la figua, po la sietía e la istibución, las coponentes veticales e los capos ebios a abas cagas se contaestan. Las coponentes hoizontales son iguales y se suan. a α a La coponente hoizontal e una e las cagas es igual al óulo el capo geneao po esa caga ultiplicao po el coseno el ángulo ue foa con el eje OX: x, cos α K K 3 a a a l capo en un punto a istancia es: x K l potencial es la sua e los potenciales: K a a 3 K b Si a >>, esulta: a a a. Po tanto: x K 0 K 3 a Si >> a, esulta: a Po tanto: a x K y K a K a 0.4 Sea un ipolo eléctico foao po os cagas puntuales 3 μc y 3 μc sepaaas c. Calcula en el punto eio el segento ue las une: a l capo eléctico. b l potencial eléctico. a Capo eléctico en el punto eio ebio a la caga : 3 8 K, ( ste capo está iigio hacia el sentio positivo el eje OX. Su expesión vectoial es: 8, i N ( C Capo eléctico en el punto eio ebio a la caga : 3 8 K, ( ste capo tabién está iigio hacia el sentio positivo el eje x. Su expesión vectoial es: 8, i ( 8,4 i N l capo esultante en el punto eio es: ( C b n el punto eio, el ebio a caa caga es igual y e signo opuesto; po tanto, 0. 4 Solucionaio

14 0.4 n el inteio e un conucto esféico cagao y en euilibio electostático se cuple: a l potencial y el capo auentan ese el cento hacia la supeficie e la esfea. b l potencial es nulo y el capo es constante. c l potencial es constante y el capo es nulo. c n el inteio e un conucto esféico cagao y en euilibio electostático el capo eléctico es nulo y, en consecuencia, el potencial eléctico tiene un valo constante. 0.4 a xplica ué son las líneas e fueza e un capo eléctico. Cóo están elacionaas con las supeficies euipotenciales? b xplica cóo son y ibuja las líneas e fueza y las supeficies euipotenciales el capo ceao po una esfea cagaa positivaente y po una placa inefinia cagaa negativaente. Supón ue, en abos casos, las ensiaes e caga son unifoes. a Las líneas e fueza el capo eléctico son líneas iaginaias tangentes en caa punto al vecto intensia el capo eléctico. Las supeficies euipotenciales son pepeniculaes a las líneas e fueza el capo. b Las líneas e fueza e una esfea cagaa positivaente son ectas ue paten e la supeficie e la esfea en iección aial y sentio hacia el infinito. Las supeficies euipotenciales son supeficies esféicas concénticas con el cento e la esfea y exteioes a esta. Las líneas e fueza e una placa inefinia cagaa negativaente son ectas pepeniculaes a la placa y iigias hacia ella. Las supeficies euipotenciales son planos paalelos a la placa. MOIMINTOS D CARGAS LÉCTRICAS BAJO CAMPOS LÉCTRICOS UNIFORMS 0.48 Un conensao plano tiene las placas etálicas veticales y sepaaas. n su inteio hay un capo eléctico constante iigio hacia la izuiea e valo 0 N C. a Calcula la ifeencia e potencial ente las placas el conensao. Haz un esuea el conensao e inica ué placa es la positiva y cuál la negativa. b Calcula la ifeencia e potencial ente os puntos A y B el inteio el conensao sepaaos 0, y colocaos e anea ue el segento AB sea pepenicula al capo eléctico. Justifica la espuesta. c Consiea un electón ente las os placas el conensao. Si se le eja pati ese el eposo uy póxio a la placa negativa, eteina con ué enegía cinética llega a la placa positiva. Los efectos gavitatoios se pueen consiea especiables. 3 a Coo el capo ente las placas es unifoe: l 0 ( 00 b Los puntos A y B están en un plano paalelo a las placas y pepenicula a las líneas el capo, y ue es, po tanto, una supeficie euipotencial. n consecuencia, la ifeencia e potencial ente los puntos A y B es ceo, poue están en la isa supeficie euipotencial. c La enegía potencial ue piee el electón al cabia e placa inceenta su enegía potencial: e v Δ c eδ, , 0 J A B Solucionaio

15 Solucionaio onaio 0.4 Un electón peneta en un capo eléctico unifoe e 000 con una velocia e 000 k s en iección pepenicula a las líneas el capo. Calcula ué istancia ha penetao el electón en el capo espués e habese esviao en iección pepenicula al capo. l óulo e la aceleación el electón es: Fe a e, 000 3, 3, 4 s sta aceleación, pepenicula al capo, povoca un esplazaiento el electón en iección pepenicula a su tayectoia inicial: y at 3 3, t,4 s 4 n ese tiepo el electón ha ecoio en la iección inicial la istancia: x v0t x,4 t Un electón, con una velocia e 0 s, peneta en un capo eléctico unifoe y su velocia se anula a una istancia e 0 c ese su entaa en la egión el capo. a Razona cuáles son la iección y el sentio el capo eléctico. b Calcula su óulo. a Debe habe una aceleación negativa, ue euce la velocia e la patícula; po tanto, la fueza eléctica sobe el electón tiene la isa iección ue la velocia inicial, peo sentio opuesto. n consecuencia, coo la patícula tiene caga negativa, el capo eléctico tienen la isa iección y el iso sentio ue la velocia inicial. b La aceleación el electón es: l óulo e la fueza sobe el electón es: 0 v v a ( a 0,0 3 a s l óulo el capo es: F e e a a e 3,, 3 Solucionaio

16 0. Un electón y un positón (patícula e asa igual a la el electón y con una caga e igual valo peo e signo positivo se encuentan sepaaos inicialente una istancia e 0 ; el positón está en el oigen e cooenaas y el electón a su eecha. (Datos: e,0 0 C, e, 0 3 kg, K 0 N C. Calcula: a l capo eléctico en el punto eio ente abas patículas, antes e ue epiecen a ovese ataías ente sí. b l óulo e la aceleación inicial el electón (o el positón en el oento en ue epieza a ovese hacia la ota patícula. c La enegía potencial eléctica el conjunto e las os patículas, cuano se han apoxiao hasta una istancia e 0. a l capo ebio al electón está iigio en iección contaia a la ota patícula (eecha y su valo es: e K, (0,,8 l capo ebio al positón tabién está iigio hacia la eecha y su valo es: e, K,8 (0, l capo esultante estaá iigio hacia la eecha y su valo es: 4, b La fueza sobe el electón es: e e (, Fe K,3 (0 La aceleación sobe él: Fe,3 4 a, s 3, c l potencial en la posición e una patícula ebio a la caga e la ota es: e e K P e K Y la enegía potencial el conjunto e las os patículas es e, P K 0 e N ( 4, J TORMA D GAUSS 0. Un conucto ectilíneo inefinio tiene una ensia lineal e caga e nc. Calcula el capo eléctico geneao en el vacío a una istancia el conucto e: a 0 c b 0 c a λ λ 0 λ K 0 πε 4πε Si 0 c 0, : b Si 0 c 0, : 0, 0, Una placa conuctoa tiene una ensia supeficial e caga e 4 nc. Calcula el capo eléctico ue genea esta placa en el vacío. σ π σ πkσ π ε 4πε 4 Solucionaio

17 Solucionaio onaio 0.4 Dos placas conuctoas, planas y paalelas, están sepaaas po una istancia e. Sus ensiaes supeficiales e caga son 4 nc - y 4 nc -, espectivaente. Calcula: a l capo eléctico ente las placas. b l capo eléctico en un punto situao fuea el espacio ente abas placas. c La ifeencia e potencial ente ellas. l tabajo necesaio paa lleva una caga e nc ese la placa negativa a la placa positiva. a l capo ebio a la placa positiva es: l capo ebio a la placa negativa es: σ πkσ π 4 ε σ πkσ π 4 ε N C N C Abos capos son pepeniculaes a las placas y se iigen hacia la placa negativa. l capo esultante tiene este iso sentio y su óulo es: N C b n un punto fuea e las placas los capos ebios a caa una e ellas tienen el iso óulo y la isa iección, peo sentios opuestos. Po tanto, el capo eléctico en un punto situao fuea el espacio ente abas placas es nulo: 3 c Δ (, 8 W Δ,,8 J 0 0. Se tiene una esfea e 0, e aio cagaa con 4 0 C. Calcula la intensia el capo eléctico en los siguientes puntos: a A 0,0 el cento e la esfea. b A 0,0 el cento e la esfea. a Utilizano la ecuación el capo eléctico e una caga puntual, ue es el iso ue el geneao po una esfea en su exteio, se tiene: Q K b Utilizano la ecuación anteio, se tiene: Q ' K ' 4 0,0 4 0,0, Se tiene una esfea aciza conuctoa cagaa en euilibio electostático. Cuánto vale el capo eléctico en su inteio? Dóne se encuenta la caga, en el inteio o en la supeficie e la esfea? Razona las espuestas. n el inteio e un conucto esféico cagao y en euilibio electostático el capo eléctico es nulo. La caga se encuenta en la supeficie e la esfea, coo esulta al aplica el teoea e Gauss. 8 Solucionaio

18 0. Una esfea etálica e 4 c e iáeto se caga con nc.. Calcula: a La ensia supeficial e caga e la esfea. b l valo el capo eléctico en su supeficie. c l capo eléctico en el punto P situao a 3 c e su cento.. l potencial eléctico en los puntos situaos a una istancia el cento ayo o igual al aio ( R se puee expesa po K. Deteina el potencial eléctico en: La supeficie e la esfea. e l punto P. f l inteio e la esfea. 3. Se pone en contacto con la piea esfea una seguna esfea inicialente escagaa e c e iáeto. Calcula espués el contacto: g La caga eléctica e caa esfea. h l potencial en el inteio e caa esfea. i l capo eléctico en la supeficie e caa esfea. a σ S 4πR 4π(, C b K R (,3 c K (3 4 K 00 R e K f l potencial en el inteio e la esfea es constante e igual al e la supeficie: 00 g La sua e las cagas e abas esfeas espués el contacto es igual a la caga inicial. l potencial e abas esfeas es el iso cuano están en contacto. Po tanto: ' ' ' ' ' K R C ' K R ' ' 0, ' 4,8 0 ' 4 ' ', 0 C C h l potencial inteio e caa esfea es igual al potencial en su supeficie: ' 4,8 0 ' K 0 0 ' ' 0 R 0 i ' ' 4,8 K,08 R ( ; ' ', K 4,3 R (0, Solucionaio

19 Solucionaio onaio PROBLMA D SÍNTSIS 0.8 Se ha iseñao un sistea paa esvia electones ue consta e os placas cuaaas paalelas, e, c e lao, sepaaas, c y cagaas con cagas elécticas iguales y opuestas paa genea un capo eléctico vetical hacia aiba. Los electones, aceleaos ese el eposo eiante una ifeencia e potencial e 000, penetan ente las placas en una iección pepenicula al capo, paalela a un lao e las placas y euiistante e abas. A 8 c e la salia e las placas se ha situao una pantalla paalela a la iección el capo. Se aplica a las placas una ifeencia e potencial e 80., c 8 c 0 α, c Calcula: a La intensia el capo eléctico ente las placas. b La velocia con ue los electones se intoucen ente las placas. c l tiepo ue taa un electón en ecoe el espacio ente las placas. La esviación vetical ue expeienta un electón uante ese tiepo. e l ángulo α ue se ha esviao el electón. f l punto e la pantalla en el ue inciiá. Se eleva la ifeencia e potencial ente las placas a 30. Calcula: g l nuevo ángulo α e esviación e los electones. h l nuevo punto e la pantalla en el ue incien. a Δ 80 l,, 4 b Los electones aceleaos con una p e 000 ese el eposo han tansfoao en enegía cinética la isinución e enegía potencial eléctica expeientaa: eδ, eδ v 0, s 3 v x, c t,3 s v, 0, La figua uesta la tayectoia el electón en las placas y fuea e ellas. e α h y La aceleación vetical el electón es: Fe a e,, 3, 4, s La esviación vetical y ue expeienta el electón es: y at, 3 (,3, 0 Solucionaio

20 e La velocia vetical el electón al sali e las placas es: v y at,,3 l ángulo con ue eege e las placas el electón es: 3,38 s v tg α v y x 3,38, α 0, a f l esplazaiento vetical el electón tas sali e las placas es: h D tg α D α 8 0,8 3, c l esplazaiento vetical total el electón es la sua el esplazaiento ento e las placas ás el esplazaiento fuea e las placas: h y 3, 0, 3,3 c g l nuevo valo el capo aplicao ente las placas es: Δ' 30 ' l, 3 4 l óulo e la aceleación el electón en este caso es: F' e a' e', 3 3, 4, s La velocia vetical el electón al sali e las placas es: Y el ángulo e salia: y v' a' t,,3, s v' α ' tgα' v y x,, α 0,34 a h La esviación el electón ento e las placas es: y' a' t, 3 (,3 Y la esviación una vez ue ha abanonao las placas: La esviación total ha sio: 4,4 h ' Dtgα' Dα' 8 0,34, c h ' y', 0,44,0 c Solucionaio