Olimpiada de Física de la Región de Murcia (tiempo: 1 hora)

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1 limpiaa e Física e la Región e Mucia 011 ARTE I (tiempo: 1 hoa) 1. Tio e tes! Vamos a escibi los tios a canasta meiante la cinemática el tio paabólico. Despeciaemos la esistencia con el aie. α h Situamos el oigen e cooenaas en la pelota antes e lanzala. Llamamos a la istancia e la pelota a la canasta y h a ieencia e altua ente la canasta y la pelota. De esta manea, la canasta está en el punto (, h). Sea v o la velocia e lanzamiento e la pelota y α el ángulo meio ese la hoizontal. (a) Demuesta que la ecuación e la tayectoia que sigue la pelota es: g y = x tanα α x v (1 + tan ) o (b) Despeja el ángulo e la ecuación anteio e inica e manea azonaa cuál e las os soluciones es legal según la nomativa el baloncesto. (c) A pati e la ecuación paa el ángulo obtenia antes, emuesta que la velocia mínima e lanzamiento, paa poe llega a canasta con algún ángulo, viene aa po la expesión min [ h + h ] v = g + () Si el jugao salta e oma que la pelota está al mismo nivel que la canasta en el momento e lanza (h = 0), cuál e se el ángulo e lanzamiento paa hace el esuezo mínimo? (e) Un jugao hace un tio ese la línea e tes puntos, situaa a 6.5 m e la canasta. Cuano lanza, sostiene la pelota a una altua que quea 1 m po ebajo el nivel e la canasta. btén la velocia mínima que puee impimi al lanzamiento paa llega al ao y el ángulo con el que ebe lanza. () aa el caso anteio, utiliza el pincipio e consevación e la enegía y calcula la velocia e la pelota cuano llega a la canasta. 1

2 . El equivalente mecánico el calo El expeimento e Joule emostó que la enegía mecánica poía tansomase íntegamente en calo. Un ecipiente aislao témicamente contiene una masa e agua, con un temómeto paa mei su tempeatua, y un eje con unas paletas que se ponen en movimiento po la acción e una pesa. La pesa cae y piee enegía potencial. Como consecuencia, el agua agitaa po las paletas se calienta. Realizamos el expeimento con una masa e agua e 100 g inicialmente a 0 ºC. Utilizamos una pesa e 50 kg. Meimos la tempeatua que va alcanzano el agua a meia que la pesa esciene istintas altuas: Altua (cm) T (ºC) (a) Repesenta en una gáica el incemento e tempeatua en unción e la altua. Ajusta los puntos a una ecta. btén su peniente. (b) Con la peniente anteio calcula la elación ente la unia e enegía (julio) y la unia e calo (caloía), sabieno que el calo especíico el agua es 1 cal/g ºC. (c) Supón que sólo isponemos e una pesa e 1 kg y e una altua paa eja cae la pesa e 1 m. eo queemos aumenta 1 ºC la tempeatua e la masa anteio e agua (100 g), Cómo haías el expeimento?

3 limpiaa e Física e la Región e Mucia 011 ARTE II (tiempo: 1 ½ hoas) 3. Maeas lunaes El enómeno e las maeas se ebe a que el campo gavitatoio poucio po la Luna, o po el Sol, sobe la Tiea no es homogéneo, ya que hay puntos más alejaos que otos el asto que ejece la ueza. C R B A M Llamamos R al aio e la Tiea, a la istancia e la Luna al cento e la Tiea, M a la masa e la Luna y m a la masa e un cuepo cualquiea situao en la Tiea. Consieamos que la Tiea es eséica y especiamos la inclinación e su eje. Suponemos que no hay continentes y que toa la supeicie teeste está cubieta e una capa e agua. Deinición: La ueza e maea,, en un punto e la supeicie e la Tiea es igual a la ieencia ente la ueza e atacción que ejece la Luna sobe un objeto situao en icho punto, F, y la ueza e atacción sobe el objeto si estuviese en el cento e la Tiea, F. Es eci: = F F Consiea tes puntos A, B y C en la supeicie e la Tiea y un punto en su cento. Las uezas e maea, en móulo, en los puntos A, B y C son: = GMm = C R A B 3 (a) Demuesta el esultao anteio a pati e la einición e uezas e maea. Ayua: toma R << paa hace las apoximaciones opotunas; la componente hoizontal e puee especiase. (b) Escibe estas uezas e maea en oma vectoial. (c) Calcula sus valoes numéicos paa una masa e agua e 1 kg, tenieno en cuenta los siguientes atos.: aio e la Tiea = 6371 km, istancia Tiea-Luna = km, masa e la Luna = kg. Compaa cíticamente los esultaos con el peso e la masa e agua. () Repesenta el aspecto que tiene el campo e uezas e maea sobe la supeicie e la Tiea. (Repesenta lechitas a lo lago e la cicuneencia teeste inicano el sentio e la ueza en caa punto). (e) Dibuja la oma que tiene la capa e agua sobe la supeicie teeste cuano la Luna está en la posición e la igua. La eomación el agua causaa po las maeas, puee tene algún eecto sobe la otación e la Tiea? () La siguiente gáica epesenta la elevación el agua en os lugaes costeos e Agentina. Descibe la maea e Loyola meiante una unción oscilatoia. Inica cuánto vale la amplitu (toma un valo meio apoximao) y el peíoo. Te sopene el valo el peíoo, po qué? C 3

4 (g) Consiea una cental e enegía maeomotiz que apovecha una laguna e 1 km e supeicie sujeta a maeas e 4 m e altua. Estima la potencia (vatios) e esta cental. 4. Aplicaciones e los aceleómetos Un aceleómeto es instumento paa mei aceleaciones. Existen e vaios tipos: mecánicos, e pénulo, piezoelécticos, e conensao Hay aceleómetos en muchas cámaas e otos, en algunos automóviles, en teléonos móviles e gama alta Y casi toos nosotos conocemos la consola e juegos Wii, en el inteio e cuyo mano hay un aceleómeto paa etecta nuestos movimientos y contola al pesonaje en pantalla. Respone a este sutio e cuestiones elacionaas con istintas aplicaciones e los aceleómetos: (a) En el inteio e un vagón hay un aceleómeto basao en un pénulo que se inclina cuano el vagón se mueve con una cieta aceleación a. Descibe cómo obtenemos la aceleación sabieno el ángulo α e inclinación pénulo. (b) Un aceleómeto mecánico consiste en un inamómeto el que cuelga una masa m y que nos inica la ueza F actuante. Cómo poemos obtene la aceleación? (c) Un aceleómeto e conensao consiste en una masa colocaa ente os muelles que a su vez están sujetos a las placas e un conensao. Cuano la masa se esplaza hoizontalmente ebio a una aceleación o vibación, los muelles vaían la sepaación ente las plazas. Cómo cees que puee obtenese la aceleación a pati e la capacia el conensao? () Un aceleómeto empleao paa estuia e manea simulaa los años a pesonas en accientes, meiante DUMMIES (Muñeco e simulación e accientes), puee mei esaceleaciones e hasta 000 G (000 veces la gavea teeste). Cuántas veces más pesaa ebeía se la Tiea, sin cambia e aio, paa sometenos a esa aceleación? Cuántas veces más pequeña en iámeto ebeía se, sin cambia e masa, paa sometenos a esa aceleación? (e) Un aceleómeto piezoeléctico se acopla a la caja e una guitaa paa mei sus vibaciones. Está conectao a un osciloscopio que nos a el especto e ecuencias e vibación. Hacemos viba la pimea cuea (nota MI) y el osciloscopio nos a una ecuencia e 330 Hz. Qué ecuencia etectaemos si apetamos la cuea conta el mástil acotánola a /3 e su longitu inicial? () ta aplicación es en los sismógaos paa mei las caacteísticas e las onas sísmicas. Si una ona sísmica tiene una ecuencia e 10 Hz y viaja a 5 km/s en el ganito, Qué longitu e ona posee? (g) Utilizamos un teléono móvil que ispone e un aceleómeto inteno paa mei velociaes el puño e un boxeao (el teléono lo sujeta ente su puño). Explica cómo elacionaías la cantia e movimiento aquiia po el teléono, con la aceleación meia po su aceleómeto. 4

5 5. Espectometía e masas El espectómeto e masas es un instumento paa mei masas e iones y, po tanto, pemite ientiica ieentes elementos químicos que oman un compuesto. Las moléculas e la muesta se ionizan y sus iones, que paten el eposo, son aceleaos meiante un campo eléctico que se genea ente os electoos. osteiomente los iones penetan en una egión one existe un campo magnético pepenicula a la tayectoia e los iones. Sea un ión e masa m y caga q, un campo magnético e móulo B y una ieencia e potencial aplicaa a los electoos e valo V o. Detemina en unción e m, q, B y V o : (a) La enegía suministaa al ión po el campo eléctico y la velocia que aquiee. (b) El aio R e la tayectoia cicula que escibe el ión en la egión e campo magnético. Detemina en unción e V o, B y R: (c) La elación caga/masa el ión. Ejemplo e aplicación: La uente e iones contiene tes isótopos e magnesio: 4 Mg, 5 Mg y 6 Mg. Toos los iones tienen caga q = +e = C (son átomos con un electón menos). Las masas e los isótopos valen 4, 5 y 6 uma, espectivamente, one 1 uma = kg. Aplicamos una ieencia e potencial e 10 4 V/m y un campo magnético e 0.5 T. () Encuenta la istancia ente las líneas omaas po los tes isótopos en el espectómeto, e acueo al esquema e la igua. (Es eci, la istancia e 1 a y e 1 a 3). 5

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